面白い問題おしえて～な十九問目

面白い問題おしえて～ ..

725:１３２人目の素数さん
12/07/07 19:17:43.99
>>724

　(x, y) = (1, 1) は解である。
　対称性から、x≧y としてもよい。
　(x, y) が解ならば、(x, 4x-y-1)　(4y-x-1, y) も解。

　(x, y) = (a_(n-1), a_n)　(a_n, a_(n-1))　を解とすると、
漸化式
　a_(n+1) = 4a_n - a_(n-1) -1,
　a_0 = 1
　a_1 = 2
より
　a_k = 1/2 + {(2+√3)^(n+0.5) + (2-√3)^(n+0.5)}/(2√6),

これ以外にもある鴨

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