面白い問題おしえて～な 十九問目
at MATH
[前50を表示]
350:１３２人目の素数さん
12/04/07 12:50:18.41
4つのタイルを組み合わせて作れる図形は
L,J,S,Z,O,I,Tのテトリミノのいずれかと同じものである
よって下図のようなT字路や十字路が存在しない限り、図形はテトリミノで埋めることができる
□□□□□□
□
□
T字路や十字路が存在する場合はしらね
351:１３２人目の素数さん
12/04/07 14:08:18.49
□
□□
□□□□
□
352:１３２人目の素数さん
12/04/07 15:29:59.06
■
☆■
○●☆■ ふむ…
○
353:１３２人目の素数さん
12/04/07 22:33:39.60
What's テトリミノ
354:１３２人目の素数さん
12/04/07 22:37:08.90
テトリスのブロック
355:１３２人目の素数さん
12/04/08 10:03:50.11
なるほどわからん
356:１３２人目の素数さん
12/04/08 11:46:23.79
テトロミノじゃないの？
357:１３２人目の素数さん
12/04/08 11:48:42.95
ggr
358:１３２人目の素数さん
12/04/08 12:55:08.38
いやこの問題が分からないってこと
359:１３２人目の素数さん
12/04/08 15:45:31.63
>>356
テトリスで言えばテトラミノともテトリミノともテトロミノともいうことがある
ピースの形だけで言えばテトロミノが一般的かもしれん
360:１３２人目の素数さん
12/04/08 16:37:27.43
俺に今年彼女ができる確率は1%だとする。（あくまでも仮定）
ある年に俺に彼女ができる確率は、
前の年に俺に彼女ができる確率の k 倍になっていくとする。
一生のうちで俺に一人でも彼女ができる確率が50%を越えるための最低のkはいくつか。
ちなみに俺は死なないとする
361:１３２人目の素数さん
12/04/08 18:10:06.50
>>360
0.997くらいじゃない？
362:１３２人目の素数さん
12/04/08 20:13:50.91
>>360
死なない仮定では、kが1よりも大きければ確率は100％を超える
363:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:39:16.37
>>360
(1-k/100)*(1-k^2/100)*(1-k^3/100)…=0.5
となるkの値を求めればいいのかな
364:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:51:22.93
>>362
超えません
365:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:08:11.27
>>364
指数関数
366:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:33:11.57
もう一個テトリス系の問題を
１０個のテトリミノが落ちてくるとき、
１０個目で初めてオールクリア（全消し）出来る確率を求めよ。ホールドはないものとする。
ただしルールは現行の以下のものである。
・最初の７つのミノは７つのテトリミノを重複なしでランダムに並び替えたもの。
・次の７つも同様。その次も。…
・T-Spin、S-Spin等は可能である。
367:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:47:12.81
T-virus
368:１３２人目の素数さん
12/04/09 01:39:18.86
とりあえず、８～１０個目にTが出現しない場合は不可能とはいえる
369:１３２人目の素数さん
12/04/09 02:15:15.94
10個目はIだよ
テトリミノを9個(うち重複は2個でI以外)使って9×4の長方形を作るパターンを考えて、
そこから更に、どの順番なら積んでいく事が可能かを考えなきゃいけないんだと思う
370:１３２人目の素数さん
12/04/09 02:16:59.36
あ、4列消しじゃなくて全消しだからTでも良いのか
371:１３２人目の素数さん
12/04/09 18:16:00.09
あ、ちなみにテトリスの積みあげるステージは横幅は１０ブロック分です。
372:１３２人目の素数さん
12/04/11 09:09:44.80
>>342
{a_(n+2)}^4-1 ≡ {a_(n)}^4-1 ( mod a_(n+1) )
373:１３２人目の素数さん
12/04/12 21:28:30.32
分からない問題はここに書いてね367
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:814番)
814 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/11(水) 17:51:51.07
fをXからYへの写像、gをYからXへの写像とすると
f(A)=B、g(B^c)=A^c となるA⊂X、B⊂Yが存在する。
（A^cはAの補集合）
このことの証明がわかる方はいらっしゃいませんか？
Xのベキ集合からXのベキ集合への写像 A → g( f(A)^c )^c
の不動点を考えるのかもと思いましたが、そこから先に進めません。
374:１３２人目の素数さん
12/04/13 01:27:51.64
そういえばテトリスは親必勝か子必勝かどっちかっていう問題ここだったっけ
375:１３２人目の素数さん
12/04/13 04:01:33.67
twitterで見つけた問題
あんまん8個と肉まん1個があります。
見かけは全て同じなのですが、あんまんは全て重さが同じで、肉まんだけが重さが違います。
天秤量りを3回だけ使って肉まんを見つけるには、どうやって量ればいいでしょうか？
376:１３２人目の素数さん
12/04/13 05:00:41.09
天秤量り3回で、あんまん１２個と肉まん１個でも肉まんを特定できるな。
377:１３２人目の素数さん
12/04/13 05:31:56.66
3回ならあんまん14個肉まん1個までいける
378:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:10:26.27
嗅ぐ
379:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:16:03.05
全部で n 個あるとすると，可能性は
1が軽い，1が重い，2が軽い，2が重い，…，nが軽い，nが重い
の 2n 通り
天秤の状態は「つり合う」「左が下がる」「右が下がる」の3通りなので
2n ≦ 3^3 なら区別が付くから，計13個なら特定できるというのはわかる
もっとうまいやり方があるのか
380:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:18:39.97
どちらが重いのかわかってれば総数27個までいける
381:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:34:55.08
>>379
12は可能、13は不能じゃないのか？
382:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:06:20.74
>>379
> 2n ≦ 3^3 なら区別が付くから，計13個なら特定できる
は正しくない。14個以上が無理であることを示しているだけで、
13個で可能であることを示しているわけではない。
実際、13個は不可能。
天秤の左右に違う個数を載せてもなんの情報も得られないので、同数載せるのは確定。
3^2=9から、1回目を終えた段階で残る可能性が9通り以下になっていないといけないので、
1回目に載せないものは4個以下。つまり、1回目は6個ずつ、5個ずつのいずれか。
しかし、そうすると釣り合わなかったときにそれぞれ12通り、10通りの可能性が残ってしまう。
383:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:18:05.36
わかってねえなあ
384:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:19:32.50
>>372
それがどうかしたの？
385:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:40:05.05
具体例を構成するのが面倒なので
VIPの出題スレの解答例に補足することにした
番┃一│二│三┃一│二│三
┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
①┃左│左│×┃右│右│×
②┃左│×│左┃右│×│右
③┃左│×│×┃右│×│×
④┃左│×│右┃右│×│左
⑤┃右│左│左┃左│右│右
⑥┃右│左│×┃左│右│×
⑦┃右│左│右┃左│右│左
⑧┃右│右│左┃左│左│右
⑨┃×│×│右┃×│×│左
⑩┃×│右│左┃×│左│右
⑪┃×│右│×┃×│左│×
⑫┃×│右│右┃×│左│左
この表の左半分に従って，各回ごとに左右の天秤に4つずつ乗せる（×は乗せない）
1つだけ違うものが
重かった場合は，この表の左半分のように書いてあるほうが下がる（×はつり合う）
軽かった場合は，この表の右半分のように書いてあるほうが下がる
表に出てくる24の天秤の状態は重複していないので，12個の場合は確実に区別できる
で，13個目を「3回とも乗せない」とすれば，やはり区別が付く
ただし，このやり方では13個目が重いか軽いかまでは判断できないが
386:１３２人目の素数さん
12/04/13 09:22:46.38
>>385
1回目に4-4乗せて釣り合った場合、2回で5個から1つの区別をしないと
いけないんだよ。
その表、3回とも天秤に乗せている物が有るから、左左左とか右右右が
起こりえるのに表には無い。まさか、左左左だったら表に無いから
残った１つのものの重さが違うとは言わないよなｗ
387:１３２人目の素数さん
12/04/13 09:30:00.09
1,2,3,4<=>5,6,7,8.
1,5,6,7<=>8,10,11,12.
2,5,8,10<=>4,7,9,12.
388:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:18:34.11
>>387
あれ、13は可能なのか・・・。
389:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:27:49.52
>>385 の左半分だけを見てほしい
それに従って左右の天秤に4つずつ載せて測ったとき，
①から⑫の中に重さが異なるものが存在するなら
どの番号が異なるかによって天秤は次表のように傾くことになる
上表に従う限り，左左左，右右右という可能性はない
重いとき 軽いとき
番┃一│二│三┃一│二│三
┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
①┃／│／│─┃＼│＼│─
②┃／│─│／┃＼│─│＼
③┃／│─│─┃＼│─│─
④┃／│─│＼┃＼│─│／
⑤┃＼│／│／┃／│＼│＼
⑥┃＼│／│─┃／│＼│─
⑦┃＼│／│＼┃／│＼│／
⑧┃＼│＼│／┃／│／│＼
⑨┃─│─│＼┃─│─│／
⑩┃─│＼│／┃─│／│＼
⑪┃─│＼│─┃─│／│─
⑫┃─│＼│＼┃─│／│／
390:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:34:16.77
記憶では、12可能、13不能なんだが、>>387から穴が見つけられない。
>>385,389 は分かり難い、>>387だと分かるんだけど、ずっと13不能と
思っていたから、どこかに穴が有る気がしてならないｗ
391:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:35:54.30
ある意味ソートされた方法
(13)
1, 2, 3, 4 <=> 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 5 <=> 4, 9, 10, 11
1, 4, 6, 9 <=> 2, 7, 10, 12
392:１３２人目の素数さん
12/04/13 11:19:18.60
>>384
馬鹿？
後は帰納法
393:１３２人目の素数さん
12/04/13 14:34:53.12
今回は贋物を見つけるだけでいいので13個でおｋ
「贋物の軽重まで調べなければならない」等となっている時は、
全て必ず１回以上天秤に掛ける必要があるので
判別可能な個数の最大値は12個だけど
贋物を見つけるだけでいい場合には
"１回も天秤に掛けられない個体"が１つまで存在できるので
判別可能な個数の最大値は、前者＋１で、13個
一般に、天秤をk回用いて
１つの贋物(軽重不明)を見つける時
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-1}/2個
贋物の軽重まで調べる必要があるなら
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-3}/2個
394:１３２人目の素数さん
12/04/13 14:49:15.95
前のスレで少し話題に出たことがあったけど
「天秤の掛け方を予め決めておかねばならない」
(1回目の天秤の結果から、2回目に何を掛けるか決める等の方法がとれない)
という制限を加えても、制限がない場合と判別可能な個数は同じになるっぽい
395:１３２人目の素数さん
12/04/13 17:19:38.83
>>393
肉まんは餡饅の偽物というわけではないぞ。 他の問題の解説をコピペしたか？
396:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:55:33.20
>>392
馬鹿です。
も少し詳しく教えてください。
397:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:29:59.72
真ん中に入る実数の値は？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
398:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:36:07.71
黄金比
399:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:39:28.38
当ったり～☆
てへぺろ
400:あんでぃ
12/04/14 10:56:26.67
54 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:55:07.41
52 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:52:54.08
>>33
古典Aと古典Ｂならどっちが好きですか？
401:１３２人目の素数さん
12/04/14 14:13:40.06
>>373
p(X) : Xのベキ集合
Q＝{a∈p(p(X)) ; ∀b∈a[ g(f(X)^c)∈b ∧ ∀x∈b[g(f(x^c)^c)∈b] ]}
とすると
{ b∈p(X) ; g(f(X)^c) ⊂ b } ∈ Q
だから Q≠φで ∀a',a"∈Q[ a'∩a"∈Q ]
A＝(∪(∩Q))^c, B＝f(A)^c となるけど、∩Q≠φの証明が困るな。
AB 逆にして挟み撃ちする方法でも考えてくれ。
402:１３２人目の素数さん
12/04/14 14:53:44.78
>>291の画像再うｐお願いします。
403:１３２人目の素数さん
12/04/15 04:33:53.22
>>342
a(n)^4-1=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}
404:あんでぃ
12/04/16 21:28:47.41
>>494
そう…お願い…
ここから
タイトル
ちんこ定規くん
内容
[T？X]
[G？M]
[O？H]
[VF？SC]
残り8組
ここまで
/＼＿＿／ヽ
／／~ ~＼:＼
｜ (●) (●) :｜
｜ ノ(＿)ヽ :: ｜
｜ `-=ニ=-′:: ｜
＼ `＝′ ::／
／｀ー―-´＼
405:１３２人目の素数さん
12/04/17 23:53:05.98
>>403
ゴリゴリやると確かに成り立つけど、スッキリした解答を見てみたいものだ。
406:１３２人目の素数さん
12/04/19 02:40:15.86
>>342,405
a(n+1)*a(n-1)
={2*a(n)+a(n-1)}*a(n-1)
=2*a(n)*a(n-1)+a(n-1)^2
=2*a(n)*{a(n)-a(n-2)}/2+a(n-1)^2
=a(n)^2-a(n)*a(n-2)+a(n-1)^2 より
a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=-{a(n)*a(n-2)-a(n-1)^2}
以上から a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=(-1)^n
よって a(n+1)*a(n-1)=a(n)^2+(-1)^n
両辺に a(n)^2-(-1)^n をかけて
a(n)^4-1
=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}
407:１３２人目の素数さん
12/04/19 03:37:17.23
>>406
なぜa(n+1)*a(n-1)を計算しようと思ったのか、飛躍しているんだよな
そこに至る考えこそ知りたい
408:１３２人目の素数さん
12/04/19 08:59:38.34
どこかの問題と解答を転写しただけだろ．
自分で解いてはなさそうだ．
409:１３２人目の素数さん
12/04/19 09:07:33.50
手を動かさない者の発想だな
410:１３２人目の素数さん
12/04/19 14:16:58.45
>>406の計算から分かることだが、係数が2以外の任意の数の場合でも、同じ結果が成り立つね。
特に1の場合すなわちフィボナッチ数列でも成り立つ。
411:１３２人目の素数さん
12/04/19 14:24:21.75
>>410
勘違いだった。恥ずかしー
412:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:17:57.39
>>411
晒し首だな
413:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:46:29.31
>>411
何言ってんだ
414:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:53:45.36
>>411の人気に嫉妬
>>411
鼻糞でも食ってろ！
415:１３２人目の素数さん
12/04/19 21:35:35.33
>>411
k≠0
a_1=1、a_2=k
a_n=k*a_(n-1)+a_(n-2)
でいいんじゃないの？
416:１３２人目の素数さん
12/04/20 21:08:48.80
数学を勉強する意義について議論するスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
417:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:04:04.32
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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418:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:11:56.16
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
419:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:12:26.39
[TS/VX]
[GF/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
420:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:12:56.10
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
421:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:10:20.45
>>27
>>29
>>32
>>338
422:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:36:00.00
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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423:１３２人目の素数さん
12/04/22 23:43:13.61
キミの名前教えて
424:１３２人目の素数さん
12/04/23 08:11:24.09
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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425:１３２人目の素数さん
12/04/23 15:58:06.83
>>341
ε-δで証明して
426:１３２人目の素数さん
12/04/23 18:03:02.17
以下で改行をはずしてコピペ
URLﾘﾝｸ(wrs.search.yahoo.co.jp)
QfISKIO4Rd1JVFtNyoHVzrbivVr88wmEpIEjzTa_ZI2qQIuzxsCT90jBFji77RVG1PG.Xd5BeKKPSL.I0OFkyAyZRynG588OXQ1m9IWMV0qMzEtxSwazWAqEIUTejkwb7xFQZUc
bkxGN8fhT9.LftzWG_tuk7eWkMl7Ordz6uuwm4o.C4pPB.qJEJDPumjuILIz4cak8vYzAz05sm1XAZrJIgqoaGeu.oHGUxhaYqASSjL4/_ylt=A8vY8pGmGZVPuuIAqeCDTwx.;
_ylu=X3oDMTEzZHE4dDRhBHBvcwM3NwRzZWMDc3IEc2xrA3RpdGxlBHZ0aWQDanAwMDE3/SIG=14f7pvs5r/EXP=1335272294/**http%
3A//rihiga.freeweb.pk/2012/03/24/%25E4%25B8%2583%25E5%25A4%25952011-in-%25E6%2595%25B0%25E5%25AD%25A6%25E6%259D%25BF-25/
427:１３２人目の素数さん
12/04/23 18:23:16.45
>>426
?
428:１３２人目の素数さん
12/04/25 17:06:08.06
>>426
何か張りたいならちゃんと張れ
429:１３２人目の素数さん
12/04/25 17:42:03.11
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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430:１３２人目の素数さん
12/04/26 02:00:20.35
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431:１３２人目の素数さん
12/04/27 14:18:08.23
>>425
Σb(n) 収束なら b(n)→0
a(n)＋b(n)≦a(n＋1) は b(n)≦a(n＋1)－a(n) だから a(n) はほとんど単調増加。
あとはε-δと背理法で、収束しなけりゃ有界でない。
432:１３２人目の素数さん
12/04/27 18:16:25.96
すっげえ。俺よりロマンスあるんだ。
433:１３２人目の素数さん
12/04/27 18:16:58.17
誤爆ｽﾏｿ
434:１３２人目の素数さん
12/04/28 00:13:10.18
>>431
Σb(n)が収束しなくてもb(n)→0であればいいってこと？
435:１３２人目の素数さん
12/04/28 00:53:36.21
正の整数a,b,c…がn=a+b+c+d…を満たす時
S=max(abc…)を求めよ
436:１３２人目の素数さん
12/04/28 02:49:46.11
>>435
どこが面白いん？
437:１３２人目の素数さん
12/04/28 06:23:50.00
相加平均≧相乗平均がおもしろいんでないかな？
438:１３２人目の素数さん
12/04/28 07:54:00.39
一目で分かってしまう問題に何の面白みがあるのだろう？
439:１３２人目の素数さん
12/04/28 07:54:58.39
相加相乗を初めて知った厨房なのだと納得して忘れよう
440:１３２人目の素数さん
12/04/28 13:11:13.71
>>434
Yes.
441:１３２人目の素数さん
12/04/28 14:10:00.26
a(n)=-log(n).
b(n)=-1/n.
442:１３２人目の素数さん
12/04/28 14:36:35.23
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443:１３２人目の素数さん
12/04/28 19:14:53.20
>>431
a(n)が収束ならb(n)=a(n+1)-a(n)とすれば条件は全て満たすから
収束する数列は全て「ほとんど単調増加」になるから
＞a(n)＋b(n)≦a(n＋1) は b(n)≦a(n＋1)－a(n) だから a(n) はほとんど単調増加。
この行意味なし
444:１３２人目の素数さん
12/04/28 19:17:38.45
442で上がってるのにもう146まで落ちてる
445:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:18:03.96
>>435
(イ)n=3mの時
S=3^m
(ロ)n=3m+1の時
S=3^(m-1)*4
(ハ)n=3m+2の時
S=3^m*2
446:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:28:47.66
>>436-439は頭悪すぎ
相加相乗平均の要素は全くないし、そもそも相加相乗でどうやって最大値求めるんだ
447:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:37:15.27
正の整数a,b,c,d,eがn=a+b+c+d+eを満たす時
S=max(abcde)を求めよ
448:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:40:22.60
a=S+1,b=1,c=1,d=1とすればS<abcdになるから最大値はない
449:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:42:35.59
n個の赤玉とn^2個の白玉(n≧1の整数)が入っている袋がある。
この中から2n個数の玉を取り出す。
このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。
(1) Pnをnを用いて表せ。
(2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の 範囲を求めよ。
(3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。
450:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:43:31.60
解説して
451:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:46:36.42
>>449
Pn=1
452:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:09:56.21
どうやっても取り出した半分以上は白玉になる
東大作問スレでも最近こういう問題が多い
453:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:54:32.42
n^2個の赤玉と2^n個の白玉(n≧1の整数)が入っている袋がある。
この中から2n個数の玉を取り出す。
このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。
(1) Pnをnを用いて表せ。
(2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の 範囲を求めよ。
(3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。
454:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:00:35.69
解脱して
455:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:01:25.67
>>453
Pn=1
456:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:01:42.95
どうやっても取り出した半分以上は白玉になる
東大作問スレでも最近こういう問題が多い
457:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:14:15.91
>>455-456
>>449と>>453は違うぞ？
458:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:20:47.98
n→αの意味不明さは変わらず
459:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:09:50.51
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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460:１３２人目の素数さん
12/04/29 00:17:26.47
>>448
これは酷い。
461:１３２人目の素数さん
12/04/29 00:52:24.72
>>435
n=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o… であるということは
両辺からnを引くと 0=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+o…
このような正の整数abcdefghijklmoは存在しない。
462:１３２人目の素数さん
12/04/29 00:54:08.55
>>446
「要素は全くない」についてはここでは問題にしないので
ぜひ相加相乗を使わない解答を教えてください。
463:１３２人目の素数さん
12/04/29 01:03:29.37
>>460
酷いのは>>435>>460。
>>435はnと分割する個数が固定なのか不定なのか書いてない。
464:１３２人目の素数さん
12/04/29 04:11:13.71
>>338
c(1)=a(1), c(n)=a(n)-Σ[k=1,n-1] b(k) (n≧2) とおくと {c(n)}は上に有界、かつ
c(n+1)-c(n)=a(n+1)-a(n)-b(n)≧0 だから {c(n)}は単調増加、ゆえに{c(n)}は収束する。
よって{a(n)}も収束する。
>>431
b(n)→0だが{a(n)}が収束しない例：
a(n)=-log(n), b(n)=a(n+1)-a(n) (n≧1) とおくと{a(n)}は上に有界で
b(n)=-log(1+(1/n))→0 (n→∞) だが a(n)→-∞
465:１３２人目の素数さん
12/04/29 08:46:27.75
>>461
SUGEEEEEEEEEEEEEEEE
466:１３２人目の素数さん
12/04/29 14:22:02.04
ほとんど単調増加っていう言葉を初めて聞いた。
ほとんど至るところで連続みたいな感じか。
467:１３２人目の素数さん
12/05/05 01:51:54.27
逆から読んでも同じ数式を、回文と呼ぶことにする。
任意の有理数は回文で表せることを示せ。
468:１３２人目の素数さん
12/05/05 02:22:58.57
(a-0)*(0-b)+(1÷b+b÷1)*a=a*(1÷b+b÷1)+(b-0)*(0-a)=a÷b
469:１３２人目の素数さん
12/05/05 13:23:51.89
>>468
説明不足でしたが等号を含まない式でお願いします。
それと、文字式は数字を当てはめたときに回文にならない場合があるので駄目。
470:１３２人目の素数さん
12/05/05 13:24:56.07
あ、>>467で言ってる「逆から読んでも同じ」というのは、同じ値って意味じゃなくて同じ表記の式ってことです。
471:１３２人目の素数さん
12/05/05 13:42:12.86
…まだなんか説明不足あるんじゃないかという気がするな
例えば"3"ってのは逆から読むと"3"なのかそれとも"ε"なのか…
472:１３２人目の素数さん
12/05/05 13:53:28.91
>>471
それは気付かなかった。
3は逆から読んでも3。
36は逆から読むと63です。
あと、1行で書けないような式は不可。
473:１３２人目の素数さん
12/05/05 13:54:10.26
まあどっちみち>>468の発展系でいける
「aを整数、bを非0の整数とするとき、以下の式の値は a÷bになる
2*(-a)*b+(1÷2b+2b÷1)*a+a*(1÷2b+2b÷1)+b*(-a)*2
ただし実際に表すときは
a,(-a),b,2bを、正なら(1+1+…+1)、負なら(1-1-…-1)で記す」
474:１３２人目の素数さん
12/05/05 13:56:35.12
あっと少し訂正、単独の2についてはいってなかった
2*(-a)*b+(1÷2b+2b÷1)*a+a*(1÷2b+2b÷1)+b*(-a)*2を
(-a)*(2b)+(1÷(2b)+(2b)÷1)*a+a*(1÷(2b)+(2b)÷1)+(2b)*(-a)に
475:１３２人目の素数さん
12/05/05 14:14:34.27
>>474
正解です。
ここまで来たらもう簡単かもしれないけど、さらに問題。
1 - ÷ ( ) の5種類の記号のみでも可能であることを示せ。
476:１３２人目の素数さん
12/05/05 14:45:14.94
例えば
x*y → (x÷1)÷(1÷y) ただしx,yに0が含まれる場合は0に置き換える
x+y → (x-1)-(1-1-1-1)-(1-y)
正の整数n → (1-(1-1-1-…-1)-1)
の変形を用いて先ほどの式から*と+を排除し正の整数表記を変更する
477:１３２人目の素数さん
12/05/05 14:46:08.17
ああああ、重要な問題に気付いてしまった。
3を逆から読んでも3だというなら、 (1-1) という式は逆から読むと )1-1( になるじゃないか。
括弧は例外として逆向きにする、というのはちょっと苦しいか・・・。
とりあえず、左括弧と右括弧は逆から読むと入れ替わるということでお願いします。
478:１３２人目の素数さん
12/05/05 14:50:21.81
さすがに括弧()が)(に変化するなら
式に現れる最後の閉じ括弧)が逆から読むと
式の先頭に来てしまう。つまり括弧の対応は必ず崩れるので使えない
括弧が使えないと除算は常に最優先となってしまうので
どう頑張っても式全体の分母は1にしかならない
つまり有理数は作れなくなってしまう
479:１３２人目の素数さん
12/05/05 15:07:42.29
エラー出まくりで返事遅れてすいませぬ。
>>476
なるほど、それでいけますね。
↓想定していた解答。
表したい有理数をa/bとする。
ただしa,bは整数、a+b≧0となるように表しておく。
a>bなら (1-(a+b)-(a-b+1))÷((a-b+1)-(a+b)-1)
a<bなら ((b-a+1)-(a+b)-1)÷(1-(a+b)-(b-a+1))
で、a+b,a-b+1,b-a+1を1-1-…-1に置き換える。
480:１３２人目の素数さん
12/05/05 15:10:56.69
>>479
なんかいろいろ間違ってるけど適当に脳内補正お願いします。
481:１３２人目の素数さん
12/05/05 15:23:10.74
>>479
一応ちゃんと訂正しときます。
表したい有理数をa/bとする。
ただしa,bは整数、a+b<0となるように表しておく。
a<bなら (1-(a+b)-(a-b+1))÷((a-b+1)-(a+b)-1)
a>bなら ((b-a+1)-(a+b)-1)÷(1-(a+b)-(b-a+1))
で、a+b,a-b+1,b-a+1を1-1-…-1に置き換える。
482:１３２人目の素数さん
12/05/07 14:16:21.18
m個の玉を無作為にn個の箱に入れるとき箱が1つだけ空になる確率を求めよ
ただし、mとnをm≧n≧1を満たす整数とする
483:あんでぃ
12/05/07 15:17:09.13
( /＼＿＿／ヽ
／／~ ~＼:＼
｜ (●) (●) :｜
｜ ノ(＿)ヽ ::｜
｜ `-=ニ=-′::｜
＼ `＝′ ::／
／｀ー―-´＼はぁ？…)
484:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:49:25.23
>>482
エレガントな解答か解放があれば息してよし
485:１３２人目の素数さん
12/05/08 01:46:10.90
>>484を解放せよ
486:１３２人目の素数さん
12/05/08 13:44:03.90
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = e^2 + 1 を満たす素数a、b、c、d、eの組をすべて求めよ
487:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:30:00.10
e=5.
488:１３２人目の素数さん
12/05/08 21:40:26.35
>>487
それ以外にないのかね？
489:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:33:24.98
x^y = y^(x^3) をみたす自然数x、yの組をすべて求めよ
490:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:35:00.63
2^x + 3^y + 5^z = n! （x、y、zは整数、nは自然数） をみたす整数x、y、z、nの組をすべて求めよ
491:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:50:01.87
>>489
(x, y) = (1, 1)
492:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:50:41.97
実質2^2+2^2+3^2+3^2=5^2+1しかないな
493:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:00:32.95
それ以外にないことは、どうやって証明できるん？
494:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:04:21.05
しかもどれほどエレガントに？？
495:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:08:20.92
そーだそーだ！
解を一つ書いて解けたつもりなのか？
小学生かよ！
496:１３２人目の素数さん
12/05/09 01:09:57.42
なんか面白いからこのまま小学生呼ばわりさせてみよう
497:１３２人目の素数さん
12/05/09 01:20:00.30
0,0.
1,1.
4,256.
498:１３２人目の素数さん
12/05/09 01:30:00.08
1,1,0,3.
2,0,0,3.
4,1,1,4.
499:１３２人目の素数さん
12/05/09 01:30:05.45
まあmod 12で調べていけば素数の二乗は1,4(2のみ),9(3のみ)
左辺4つ足しあわせて右辺に可能性があるのは、全て試すと
4+4+9+9 ≡ 2 mod 12のタイプしか残らない
500:１３２人目の素数さん
12/05/09 05:05:00.20
>>482
誰も答えないから、解答www
1からnまでの目があるサイコロをm回投げた場合に
nが出ない目の集合をA(n)とおくと、、全ての目が出る場合の数は
n^m-Σ[i=1,n]A(i)+Σ[i=1,n]Σ[j=1,n∧i≠j]A(i)∩A(j)-．．．
=Σ[i=0,n-1](-1)^i*C[n,i]*(n-i)^m)
となることを用いると、求める確率の場合の数は空箱を1つ選択してから
1からn-1までの目があるサイコロm回投げて全ての目が出る場合の数
Σ[i=0,n-2](-1)^i*C[n-1,i]*(n-i-1)^m
に等しいから、求める確率は
Σ[i=0,n-2](-1)^i*C[n-1,i]*(n-i-1)^m/n^(m-1)
501:１３２人目の素数さん
12/05/09 17:45:05.63
>>489
うひょっ！どうやって解くのですか
502:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:11:25.99
>>501
k = x^3/y とおくと、y = k^{1/(3k-1)} という式が出てくる。
y = 1 と y ≧ 2 で場合分け。
503:１３２人目の素数さん
12/05/10 08:12:31.50
自然数 n、整数 x、y、z のとき、n！= 2^x + 3^y + 5^z をみたす x、y、z、n をすべて求めよ
504:１３２人目の素数さん
12/05/10 09:28:18.83
lim[n→∞] {(n!)^(1/n)}/n を求めよ
505:１３２人目の素数さん
12/05/10 09:36:26.22
>>504
1/e
506:１３２人目の素数さん
12/05/10 09:38:11.88
>>503
mod 3 で考える。
507:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:37:28.35
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
508:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:58:50.63
>>507のタイーホまだ？
509:１３２人目の素数さん
12/05/12 14:17:01.53
>>503
mod 3, mod 5, mod 8で考えると、
n≧5、x≧3、y≧1、z≧1には解が存在しないことがすぐわかる
（x,y,zの偶奇の組合せがどれも不可）
さらにいろいろ場合分けして検討すると、
結局n≧5は全てダメだということがわかるので、
あとは有限な範囲の探索のみ。
510:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:08:07.97
n=3のとき、2^x+3^y+5^z=6で不適
n≧3のとき
n! mod 3 = 2^x+5^z mod 3 = 0
n=4のとき、2^x+3^y+5^z=24 x=4,y=1,z=1で題意を満たす
n≧4のとき
n! mod 8 = 2^x+3^y+5^z mod 8 = 0
n≧5のとき
n! mod 5 = 2^x+3^y mod 5 = 0
a,b,cを整数として、2^x+5^z=3a 2^x+3^y+5^z=8b 2^x+3^y=5c
3^y=8b-3a 5^z=8b-5c bは15の倍数で、dを整数として
2^x+3^y+5^z=120d
511:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:09:02.04
>>510 先頭に以下を追加
x≠0, y≠0, z≠0のとき
512:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:29:17.03
なんか勝手に条件追加してるし、結局何言ってるかわからんしｗ
513:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:43:11.33
プログラムを組むと確かに、n≧5の場合に解は存在しなかった。
2^x+5^z=3a 3^y+5^z=2b 2^x+3^y=5c から
2^x=(3a-2b+5c)/2, 3^y=(-3a+2b+5c)/2, 5^z=(3a+2b-5c)/2で意味不明w
514:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:07:33.14
n≧5の場合に解は存在しないことを
高校生にも分かるように証明お願いします
515:１３２人目の素数さん
12/05/13 04:48:55.84
>>514
Andrew John Wilesにでも会ってこい
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