面白い問題おしえて～な十九問目

面白い問題おしえて～ ..

300:１３２人目の素数さん
12/03/20 13:45:18.65
分からない問題はここに書いてね367
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105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 11:32:55.55
任意の自然数a,bに対して以下の恒等式が成立する非定数関数f(x)は存在するんでしょうか？
f(2ab/(a+b))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx

109 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 12:01:39.06
>>105　の問題は
f((ab)^(1/2))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx →　f(x)=k/x^2
f((a+b)/2)=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx　　→ f(x)=kx
なので調和平均はどんな関数かな？っていう疑問からです。

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