面白い問題おしえて～な十九問目

面白い問題おしえて～な十九問目 at MATH

[前50を表示]
300:１３２人目の素数さん
12/03/20 13:45:18.65
分からない問題はここに書いてね367
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 11:32:55.55
任意の自然数a,bに対して以下の恒等式が成立する非定数関数f(x)は存在するんでしょうか？
f(2ab/(a+b))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx

109 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 12:01:39.06
>>105　の問題は
f((ab)^(1/2))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx →　f(x)=k/x^2
f((a+b)/2)=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx　　→ f(x)=kx
なので調和平均はどんな関数かな？っていう疑問からです。

301:１３２人目の素数さん
12/03/20 14:51:32.76
>>283
どこの大学の何年度の問題ですか？

302:１３２人目の素数さん
12/03/20 14:55:23.33
トイレの中で振り回すことの出来る最長の槍の長さは？

303:１３２人目の素数さん
12/03/20 15:06:53.12
(1/π)+(2/π)+(3/π)+...+(n/π)+.....

Q.この無限級数の値を求めよ。

304:１３２人目の素数さん
12/03/20 15:36:49.53
∞

305:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:00:37.50
>>302
掛谷の問題。超有名。

306:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:20:23.56
>>301
自分が受験生だった30年前に既に過去問でしたｗ
当時の『大学への数学』の微積分増刊か何かに載ってました。

307:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:38:58.35
1辺の長さが1の正方形と同じ面積の円の半径を求めなさい。

半径の長さがrの球と同じ体積の立方体の1辺の長さを求めなさい。

308:１３２人目の素数さん
12/03/20 17:35:10.05
>>307
(1/π)^(1/2)
(4/3πr^3)^(1/3)

どの辺が面白い問題なの？

309:１３２人目の素数さん
12/03/21 00:43:52.13
>>300
b=x,a=1,dF(x)/dx=f(x),F(1)=0として微分方程式を作った。計算ミスがなければ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
このyがF(x)なのでf(x)はこれを微分したものが一例。

310:１３２人目の素数さん
12/03/21 00:52:21.49
>>308
その問題で、友愛とセットなら面白いかもね♪

311:１３２人目の素数さん
12/03/21 12:00:00.10
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
が成り立つとする。
ｃをａ＜ｃ＜２ａを満たす正の実数としてｂ＝ａｃ／（２ａ－ｃ）を代入して
ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））＝∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
右辺はｃについて連続だからｆは連続。
右辺はｃについて微分可能だからｆは微分可能。
（ｂ－ａ）ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
をｂで微分して
ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＋（２ａ＾２（ｂ－ａ）／（ａ＋ｂ）＾２）（ｄｆ／ｄｘ）（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝ｆ（ｂ）。
ｃ／２＜ｂとしてａ＝ｂｃ／（２ｂ－ｃ）を代入して
ｆ（ｃ）＋（ｃ＾２（ｂ－ｃ）／ｂ（２ｂ－ｃ））（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝ｆ（ｂ）。
（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）≠０とするとｌｉｍ＿｛ｂ－＞ｃ／２｝（ｆ（ｂ））＝±∞なので（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝０。
ｆは定数。

任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（ａｂ）＾（１／２））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐ／ｘ＾２＋ｑ。

任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（（ａ＾（１／２）＋ｂ＾（１／２））／２）＾２）＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐ／ｘ＾（１／２）＋ｑ。

任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（ａ＋ｂ）／２）＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐｘ＋ｑ。

312:１３２人目の素数さん
12/03/21 12:10:00.10
＞ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））＝∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。

ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。

313:１３２人目の素数さん
12/03/25 01:10:54.65
この感じ、昔の大文字さん登場？

314:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:06:18.72
昔の？

315:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:48:09.18
683

316:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:49:17.73
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
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317:１３２人目の素数さん
12/03/29 00:12:50.95
A星とB星では異なる穀物が穫れる。
それぞれの粒子は形が異なるが、
同じ穀物の粒子ならどれも完全に同じ形をしていて
大きさも同じであり、粒子は硬く完全な３次元剛体である。

ところが不思議なことにこの二つの星の穀物は、
１合と１合を混ぜるとひょんなことに２合より多くなるという。
さて、それぞれはどんな形をしているのだろうか。（２０点）

318:１３２人目の素数さん
12/03/29 00:15:21.49
（ここで水野良太郎イラストのＡＡ待ち）

319:１３２人目の素数さん
12/03/29 01:52:20.95
ここでは峰不二子のヌードのＡＡ（アスキーアート）を詳細表示をしています。

　　　　　　/ /　　／-‐''"_, -‐' _ ,,,,,,,,,,,,,､-‐'　ﾉ ) | ヽ.
　　　　　 / /　|/　　／　, -‐'　, ' ,-‐''''''""´／ﾉ　ヽ
　　　　　/ /　|| /　　　／ ,､-‐''(／ _,,, -‐''"´ ／ l　 |
　　　　／ /　|| /　　 /／''ｆ'‐'r､ヽ（ r‐‐‐-ｒ' ´ , ´/　ﾉ
　　　/　 /　　| |　　 //　｀-_'´ノ `~~,;┬r7 ／/ / 　/
　　/　 /　　 λ |　､（ｌ )).　　　　　f'ヾ-_ﾉ／/　/　/
　 /　 / /　　|. i　| ヽ,f´　　　　　,!　　/r'　 |　/／
　 |.　 |　|　　|　 | ヽ | ヽ　　t=,,､ ´　,.ｲ |　 / ／　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 |　 |　|　　| 　 |　ﾉ　＼　“"´ .ィ / ./　, '　　＜ごほうびよ。
　＼　　レ''　｀ヽ!‐<　　　ヽr'"´ノ / ./ | （､　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼ヽ/　　　　　　　　　　 |_／／／ .| 　ヽヽ
　　　　i′　　　　　　　　- ､rヽ'''''''''‐- ､　　}. ヽ
　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　｝　｝
　　　　|　　　　　|　　　　　　　　　　　　｀Ｙ　ﾉ
.　　　　|　(＼　　|　　　　　　　　　　　　　　＼/
　　　　|　＼＼　|　　　　　　　　　 Y　　　　　＼
.　　　　 |　　＼＼i　　　　　　　　　　|　　　　　　ヽ
　　　　　|／二二　｀､　　　　(○) 　 /　　　　　　(○
　　　　 ι, ', ‐‐==‐ヽヽ　　　　　／＼　　　　　ﾉ

URLﾘﾝｸ(www.aadayo.com) より

320:１３２人目の素数さん
12/03/29 03:29:30.01
>>317
星型と球

321:１３２人目の素数さん
12/03/29 04:09:06.38
でもその答えだと
わざわざA星とB星なんて設定にする必要なくね？

「面白い問題」スレに張られるぐらいなんだし、その設定を使いそうな気がする

322:１３２人目の素数さん
12/03/30 04:41:29.71
もしかしたらあまり面白くない問題なのかもしれないじゃないか

323:１３２人目の素数さん
12/03/30 08:19:52.30
1合の量り方を考える問題かも知れん

正味の体積でいうなら形状には依存しないはずだし
同じ形状でも詰め方しだいで見た目の体積は変わるからな

324:１３２人目の素数さん
12/03/31 02:35:53.63
大豆１合と胡麻１合を混ぜても２合には満たないってやつの逆を考えるわけでしょ？

325:１３２人目の素数さん
12/03/31 03:58:45.52
混ぜずに１合に収めた穀物同士をパックしたら
２合に収まる…
うーん…

326:１３２人目の素数さん
12/03/31 05:19:33.15
アルコールと水の混合とかね。

327:１３２人目の素数さん
12/03/31 15:27:42.72
最密充填時の平均密度で計算した180ml中の粒の数で数学的に定義できる

328:１３２人目の素数さん
12/04/01 08:03:49.58
鍋と蓋を組み合わせたら中空の構造ができて体積が増えるとか
そういう回答が求められている気がしないでもない

329:１３２人目の素数さん
12/04/01 21:34:18.35
わかったわかった。もういいよ
別におまえらに解いて貰わなくてもいいし

330:１３２人目の素数さん
12/04/01 22:52:31.64
>>328
Vとlみたいな？

331:１３２人目の素数さん
12/04/02 20:23:08.72
>>320とか>>330が正解か不正解かだけでも教えてほしい　気になって仕方がない

332:１３２人目の素数さん
12/04/03 01:56:24.29
長さ 1m で太さ 1mm の針を1000本持つウニと
半径 1m のビーチボールを混ぜると
ウニが重ならない分だけ体積増えるな

333:１３２人目の素数さん
12/04/03 08:10:00.34
重なるように入れりゃいいだけじゃんか。
>>325のいうように体積を増やさない入れ方は常に可能。
入れ方を変えるというなら、2種を混ぜるとか関係なく1種だけでも体積の変動はあり得るし。

334:１３２人目の素数さん
12/04/03 12:20:54.29
純粋部分は効率いいけど
境目部分は絶対増えるから
全体ではチョイ増しになるのでは。

335:１３２人目の素数さん
12/04/03 21:05:50.31
増えねえだろｗ

336:１３２人目の素数さん
12/04/03 23:29:42.74
強力な磁力を持つものならどうだろう？

337:１３２人目の素数さん
12/04/03 23:42:09.31
数学？

338: ◆BhMath2chk
12/04/04 04:00:00.48
実数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝がａ（ｎ）＋ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ＋１）を満たし
｛ａ（ｎ）｝が上に有界でΣ（ｂ（ｎ））が収束するとき
｛ａ（ｎ）｝が収束することを示せ。

339:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:23:37.95
a_n = -n
b_n = -1

340:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:24:28.50
ごめん間違えた

341:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:51:49.18
>>338
ε-δで証明するだけ

342:１３２人目の素数さん
12/04/04 23:00:42.92
a(1)=1
a(2)=2
a(n)=2a(n-1)+a(n-2) (n≧3)
で定まる数列{a(n)}について
a(n)^4-1はa(n+1)で割り切れることを示せ。

343:１３２人目の素数さん
12/04/05 08:12:47.35
a(n)=((1+√2)^n-(1-√2)^n)/(2√2)
b(n)=(a(n)^4-1)/a(n+1)とすると
b(1)=0 b(2)=3 b(3)=52...

344:１３２人目の素数さん
12/04/05 08:21:48.18
a(n+1)＊a(n)=2^n
a(1)=2
となる数列a(n)の一般項a(n)を求めよ。

345:１３２人目の素数さん
12/04/05 09:25:13.18
>>344
両辺に2を底とする対数をとれば、あっという間だろ！
宿題は質問スレに行け、糞蟲め！

346:１３２人目の素数さん
12/04/05 20:04:02.24
>>343
これ証明にはなってないよね？

347:１３２人目の素数さん
12/04/05 20:08:00.59
もちろん！

348:１３２人目の素数さん
12/04/06 16:46:33.31
４の倍数個の正方形のタイルがつながってできた図形のうち、
テトリミノではみ出さないように埋めることができるものの条件を求めよ。
ただしテトリミノは、
L,J,S,Z,O,I,T
の７種類であり、図形の集合の中に、

□□
　　　□
　　　□
のようにタイルが４の倍数個でない図形が繋がらないように設置されて４の倍数個になっているものは含まない。

349:１３２人目の素数さん
12/04/06 19:58:53.41
とりあえず図形にTをいくつか適用させて取り除いた図形が
４の倍数個タイルで繋がった図形の和であり
各集合が市松模様に塗り分けた時
白黒同数個になる場合がなければならない
という必要条件の一つはわかる

それ以上はパッとはわからん

350:１３２人目の素数さん
12/04/07 12:50:18.41
4つのタイルを組み合わせて作れる図形は
L,J,S,Z,O,I,Tのテトリミノのいずれかと同じものである
よって下図のようなT字路や十字路が存在しない限り、図形はテトリミノで埋めることができる

□□□□□□
　　　□
　　　□

T字路や十字路が存在する場合はしらね

351:１３２人目の素数さん
12/04/07 14:08:18.49
　 □
　 □□
□□□□
　 □

352:１３２人目の素数さん
12/04/07 15:29:59.06
　 ■
　 ☆■
○●☆■　　ふむ…
　 ○

353:１３２人目の素数さん
12/04/07 22:33:39.60
What's テトリミノ

354:１３２人目の素数さん
12/04/07 22:37:08.90
テトリスのブロック

355:１３２人目の素数さん
12/04/08 10:03:50.11
なるほどわからん

356:１３２人目の素数さん
12/04/08 11:46:23.79
テトロミノじゃないの？

357:１３２人目の素数さん
12/04/08 11:48:42.95
ggr

358:１３２人目の素数さん
12/04/08 12:55:08.38
いやこの問題が分からないってこと

359:１３２人目の素数さん
12/04/08 15:45:31.63
>>356
テトリスで言えばテトラミノともテトリミノともテトロミノともいうことがある
ピースの形だけで言えばテトロミノが一般的かもしれん

360:１３２人目の素数さん
12/04/08 16:37:27.43
俺に今年彼女ができる確率は1%だとする。（あくまでも仮定）
ある年に俺に彼女ができる確率は、
前の年に俺に彼女ができる確率の k 倍になっていくとする。
一生のうちで俺に一人でも彼女ができる確率が50%を越えるための最低のkはいくつか。
ちなみに俺は死なないとする

361:１３２人目の素数さん
12/04/08 18:10:06.50
>>360
0.997くらいじゃない？

362:１３２人目の素数さん
12/04/08 20:13:50.91
>>360
死なない仮定では、kが1よりも大きければ確率は100％を超える

363:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:39:16.37
>>360
(1-k/100)*(1-k^2/100)*(1-k^3/100)…=0.5
となるkの値を求めればいいのかな

364:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:51:22.93
>>362
超えません

365:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:08:11.27
>>364
指数関数

366:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:33:11.57
もう一個テトリス系の問題を
１０個のテトリミノが落ちてくるとき、
１０個目で初めてオールクリア（全消し）出来る確率を求めよ。ホールドはないものとする。
ただしルールは現行の以下のものである。
・最初の７つのミノは７つのテトリミノを重複なしでランダムに並び替えたもの。
・次の７つも同様。その次も。…
・T-Spin、S-Spin等は可能である。

367:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:47:12.81
T-virus

368:１３２人目の素数さん
12/04/09 01:39:18.86
とりあえず、８～１０個目にTが出現しない場合は不可能とはいえる

369:１３２人目の素数さん
12/04/09 02:15:15.94
10個目はIだよ

テトリミノを9個(うち重複は2個でI以外)使って9×4の長方形を作るパターンを考えて、
そこから更に、どの順番なら積んでいく事が可能かを考えなきゃいけないんだと思う

370:１３２人目の素数さん
12/04/09 02:16:59.36
あ、4列消しじゃなくて全消しだからTでも良いのか

371:１３２人目の素数さん
12/04/09 18:16:00.09
あ、ちなみにテトリスの積みあげるステージは横幅は１０ブロック分です。

372:１３２人目の素数さん
12/04/11 09:09:44.80
>>342
{a_(n+2)}^4-1 ≡ {a_(n)}^4-1 ( mod a_(n+1) )

373:１３２人目の素数さん
12/04/12 21:28:30.32
分からない問題はここに書いてね367
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:814番)
814 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/11(水) 17:51:51.07
fをXからYへの写像、gをYからXへの写像とすると
f(A)=B、g(B^c)=A^c となるA⊂X、B⊂Yが存在する。
（A^cはAの補集合）

このことの証明がわかる方はいらっしゃいませんか？
Xのベキ集合からXのベキ集合への写像 A → g( f(A)^c )^c
の不動点を考えるのかもと思いましたが、そこから先に進めません。

374:１３２人目の素数さん
12/04/13 01:27:51.64
そういえばテトリスは親必勝か子必勝かどっちかっていう問題ここだったっけ

375:１３２人目の素数さん
12/04/13 04:01:33.67
twitterで見つけた問題

あんまん8個と肉まん1個があります。
見かけは全て同じなのですが、あんまんは全て重さが同じで、肉まんだけが重さが違います。
天秤量りを3回だけ使って肉まんを見つけるには、どうやって量ればいいでしょうか？

376:１３２人目の素数さん
12/04/13 05:00:41.09
天秤量り3回で、あんまん１２個と肉まん１個でも肉まんを特定できるな。

377:１３２人目の素数さん
12/04/13 05:31:56.66
3回ならあんまん14個肉まん1個までいける

378:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:10:26.27
嗅ぐ

379:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:16:03.05
全部で n 個あるとすると，可能性は
　　1が軽い，1が重い，2が軽い，2が重い，…，nが軽い，nが重い
の 2n 通り
天秤の状態は「つり合う」「左が下がる」「右が下がる」の3通りなので
2n ≦ 3^3 なら区別が付くから，計13個なら特定できるというのはわかる
もっとうまいやり方があるのか

380:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:18:39.97
どちらが重いのかわかってれば総数27個までいける

381:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:34:55.08
>>379
12は可能、13は不能じゃないのか？

382:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:06:20.74
>>379
> 2n ≦ 3^3 なら区別が付くから，計13個なら特定できる
は正しくない。14個以上が無理であることを示しているだけで、
13個で可能であることを示しているわけではない。
実際、13個は不可能。
天秤の左右に違う個数を載せてもなんの情報も得られないので、同数載せるのは確定。
3^2=9から、1回目を終えた段階で残る可能性が9通り以下になっていないといけないので、
1回目に載せないものは4個以下。つまり、1回目は6個ずつ、5個ずつのいずれか。
しかし、そうすると釣り合わなかったときにそれぞれ12通り、10通りの可能性が残ってしまう。

383:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:18:05.36
わかってねえなあ

384:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:19:32.50
>>372
それがどうかしたの？

385:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:40:05.05
具体例を構成するのが面倒なので
VIPの出題スレの解答例に補足することにした

番┃一│二│三┃一│二│三
　┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
①┃左│左│×┃右│右│×
②┃左│×│左┃右│×│右
③┃左│×│×┃右│×│×
④┃左│×│右┃右│×│左
⑤┃右│左│左┃左│右│右
⑥┃右│左│×┃左│右│×
⑦┃右│左│右┃左│右│左
⑧┃右│右│左┃左│左│右
⑨┃×│×│右┃×│×│左
⑩┃×│右│左┃×│左│右
⑪┃×│右│×┃×│左│×
⑫┃×│右│右┃×│左│左

この表の左半分に従って，各回ごとに左右の天秤に4つずつ乗せる（×は乗せない）
1つだけ違うものが
重かった場合は，この表の左半分のように書いてあるほうが下がる（×はつり合う）
軽かった場合は，この表の右半分のように書いてあるほうが下がる
表に出てくる24の天秤の状態は重複していないので，12個の場合は確実に区別できる

で，13個目を「3回とも乗せない」とすれば，やはり区別が付く
ただし，このやり方では13個目が重いか軽いかまでは判断できないが

386:１３２人目の素数さん
12/04/13 09:22:46.38
>>385
1回目に4-4乗せて釣り合った場合、2回で5個から1つの区別をしないと
いけないんだよ。

その表、3回とも天秤に乗せている物が有るから、左左左とか右右右が
起こりえるのに表には無い。まさか、左左左だったら表に無いから
残った１つのものの重さが違うとは言わないよなｗ

387:１３２人目の素数さん
12/04/13 09:30:00.09
1,2,3,4<=>5,6,7,8.
1,5,6,7<=>8,10,11,12.
2,5,8,10<=>4,7,9,12.

388:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:18:34.11
>>387
あれ、13は可能なのか・・・。

389:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:27:49.52
>>385 の左半分だけを見てほしい
それに従って左右の天秤に4つずつ載せて測ったとき，
①から⑫の中に重さが異なるものが存在するなら
どの番号が異なるかによって天秤は次表のように傾くことになる
上表に従う限り，左左左，右右右という可能性はない

　　　重いとき　　　　軽いとき
番┃一│二│三┃一│二│三
　 ┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
①┃／│／│─┃＼│＼│─
②┃／│─│／┃＼│─│＼
③┃／│─│─┃＼│─│─
④┃／│─│＼┃＼│─│／
⑤┃＼│／│／┃／│＼│＼
⑥┃＼│／│─┃／│＼│─
⑦┃＼│／│＼┃／│＼│／
⑧┃＼│＼│／┃／│／│＼
⑨┃─│─│＼┃─│─│／
⑩┃─│＼│／┃─│／│＼
⑪┃─│＼│─┃─│／│─
⑫┃─│＼│＼┃─│／│／

390:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:34:16.77
記憶では、12可能、13不能なんだが、>>387から穴が見つけられない。
>>385,389 は分かり難い、>>387だと分かるんだけど、ずっと13不能と
思っていたから、どこかに穴が有る気がしてならないｗ

391:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:35:54.30
ある意味ソートされた方法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(13)
1, 2, 3, 4 <=> 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 5 <=> 4, 9, 10, 11
1, 4, 6, 9 <=> 2, 7, 10, 12

392:１３２人目の素数さん
12/04/13 11:19:18.60
>>384
馬鹿？
後は帰納法

393:１３２人目の素数さん
12/04/13 14:34:53.12
今回は贋物を見つけるだけでいいので13個でおｋ

「贋物の軽重まで調べなければならない」等となっている時は、
全て必ず１回以上天秤に掛ける必要があるので
判別可能な個数の最大値は12個だけど
贋物を見つけるだけでいい場合には
"１回も天秤に掛けられない個体"が１つまで存在できるので
判別可能な個数の最大値は、前者＋１で、13個

一般に、天秤をk回用いて
１つの贋物(軽重不明)を見つける時
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-1}/2個
贋物の軽重まで調べる必要があるなら
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-3}/2個

394:１３２人目の素数さん
12/04/13 14:49:15.95
前のスレで少し話題に出たことがあったけど
「天秤の掛け方を予め決めておかねばならない」
(1回目の天秤の結果から、2回目に何を掛けるか決める等の方法がとれない)
という制限を加えても、制限がない場合と判別可能な個数は同じになるっぽい

395:１３２人目の素数さん
12/04/13 17:19:38.83
>>393
肉まんは餡饅の偽物というわけではないぞ。　他の問題の解説をコピペしたか？

396:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:55:33.20
>>392
馬鹿です。
も少し詳しく教えてください。

397:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:29:59.72
真ん中に入る実数の値は？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

398:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:36:07.71
黄金比

399:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:39:28.38
当ったり～☆
てへぺろ

400:あんでぃ
12/04/14 10:56:26.67
54 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:55:07.41
52 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:52:54.08
>>33
古典Aと古典Ｂならどっちが好きですか？

401:１３２人目の素数さん
12/04/14 14:13:40.06
>>373
p(X) : Xのベキ集合
Q＝{a∈p(p(X)) ; ∀b∈a[ g(f(X)^c)∈b ∧ ∀x∈b[g(f(x^c)^c)∈b] ]}
とすると
{ b∈p(X) ; g(f(X)^c) ⊂ b } ∈ Q
だから Q≠φで ∀a',a"∈Q[ a'∩a"∈Q ]
A＝(∪(∩Q))^c, B＝f(A)^c となるけど、∩Q≠φの証明が困るな。
AB 逆にして挟み撃ちする方法でも考えてくれ。

402:１３２人目の素数さん
12/04/14 14:53:44.78
>>291の画像再うｐお願いします。

403:１３２人目の素数さん
12/04/15 04:33:53.22
>>342
a(n)^4-1=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}

404:あんでぃ
12/04/16 21:28:47.41
>>494
そう…お願い…
ここから

タイトル
ちんこ定規くん
内容
[T？X]
[G？M]
[O？H]
[VF？SC]
残り8組
ここまで

　　 /＼＿＿／ヽ
　／／~　　~＼:＼
　｜ (●)　(●) :｜
　｜　ノ(＿)ヽ :: ｜
　｜　`-=ニ=-′:: ｜
　＼　 `＝′ ::／
　／｀ー―-´＼

405:１３２人目の素数さん
12/04/17 23:53:05.98
>>403
ゴリゴリやると確かに成り立つけど、スッキリした解答を見てみたいものだ。

406:１３２人目の素数さん
12/04/19 02:40:15.86
>>342,405
a(n+1)*a(n-1)
={2*a(n)+a(n-1)}*a(n-1)
=2*a(n)*a(n-1)+a(n-1)^2
=2*a(n)*{a(n)-a(n-2)}/2+a(n-1)^2
=a(n)^2-a(n)*a(n-2)+a(n-1)^2　より
a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=-{a(n)*a(n-2)-a(n-1)^2}
以上から a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=(-1)^n　
よって a(n+1)*a(n-1)=a(n)^2+(-1)^n
両辺に a(n)^2-(-1)^n をかけて
a(n)^4-1
=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}

407:１３２人目の素数さん
12/04/19 03:37:17.23
>>406
なぜa(n+1)*a(n-1)を計算しようと思ったのか、飛躍しているんだよな
そこに至る考えこそ知りたい

408:１３２人目の素数さん
12/04/19 08:59:38.34
どこかの問題と解答を転写しただけだろ．
自分で解いてはなさそうだ．

409:１３２人目の素数さん
12/04/19 09:07:33.50
手を動かさない者の発想だな

410:１３２人目の素数さん
12/04/19 14:16:58.45
>>406の計算から分かることだが、係数が2以外の任意の数の場合でも、同じ結果が成り立つね。
特に1の場合すなわちフィボナッチ数列でも成り立つ。

411:１３２人目の素数さん
12/04/19 14:24:21.75
>>410
勘違いだった。恥ずかしー

412:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:17:57.39
>>411
晒し首だな

413:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:46:29.31
>>411
何言ってんだ

414:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:53:45.36
>>411の人気に嫉妬

>>411
鼻糞でも食ってろ！

415:１３２人目の素数さん
12/04/19 21:35:35.33
>>411
k≠0
a_1=1、a_2=k　
a_n=k*a_(n-1)+a_(n-2)
でいいんじゃないの？

416:１３２人目の素数さん
12/04/20 21:08:48.80
数学を勉強する意義について議論するスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

417:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:04:04.32
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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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418:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:11:56.16
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]

419:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:12:26.39
[TS/VX]
[GF/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]

420:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:12:56.10
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]

421:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:10:20.45
>>27
>>29
>>32
>>338

422:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:36:00.00
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
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423:１３２人目の素数さん
12/04/22 23:43:13.61
キミの名前教えて

424:１３２人目の素数さん
12/04/23 08:11:24.09
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425:１３２人目の素数さん
12/04/23 15:58:06.83
>>341
ε-δで証明して

426:１３２人目の素数さん
12/04/23 18:03:02.17
以下で改行をはずしてコピペ

URLﾘﾝｸ(wrs.search.yahoo.co.jp)
QfISKIO4Rd1JVFtNyoHVzrbivVr88wmEpIEjzTa_ZI2qQIuzxsCT90jBFji77RVG1PG.Xd5BeKKPSL.I0OFkyAyZRynG588OXQ1m9IWMV0qMzEtxSwazWAqEIUTejkwb7xFQZUc
bkxGN8fhT9.LftzWG_tuk7eWkMl7Ordz6uuwm4o.C4pPB.qJEJDPumjuILIz4cak8vYzAz05sm1XAZrJIgqoaGeu.oHGUxhaYqASSjL4/_ylt=A8vY8pGmGZVPuuIAqeCDTwx.;
_ylu=X3oDMTEzZHE4dDRhBHBvcwM3NwRzZWMDc3IEc2xrA3RpdGxlBHZ0aWQDanAwMDE3/SIG=14f7pvs5r/EXP=1335272294/**http%
3A//rihiga.freeweb.pk/2012/03/24/%25E4%25B8%2583%25E5%25A4%25952011-in-%25E6%2595%25B0%25E5%25AD%25A6%25E6%259D%25BF-25/

427:１３２人目の素数さん
12/04/23 18:23:16.45
>>426
?

428:１３２人目の素数さん
12/04/25 17:06:08.06
>>426
何か張りたいならちゃんと張れ

429:１３２人目の素数さん
12/04/25 17:42:03.11
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430:１３２人目の素数さん
12/04/26 02:00:20.35
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431:１３２人目の素数さん
12/04/27 14:18:08.23
>>425
Σb(n) 収束なら b(n)→0
a(n)＋b(n)≦a(n＋1) は b(n)≦a(n＋1)－a(n) だから a(n) はほとんど単調増加。
あとはε-δと背理法で、収束しなけりゃ有界でない。

432:１３２人目の素数さん
12/04/27 18:16:25.96
すっげえ。俺よりロマンスあるんだ。

433:１３２人目の素数さん
12/04/27 18:16:58.17
誤爆ｽﾏｿ

434:１３２人目の素数さん
12/04/28 00:13:10.18
>>431
Σb(n)が収束しなくてもb(n)→0であればいいってこと？

435:１３２人目の素数さん
12/04/28 00:53:36.21
正の整数a,b,c…がn=a+b+c+d…を満たす時
S=max(abc…)を求めよ

436:１３２人目の素数さん
12/04/28 02:49:46.11
>>435
どこが面白いん？

437:１３２人目の素数さん
12/04/28 06:23:50.00
相加平均≧相乗平均がおもしろいんでないかな？

438:１３２人目の素数さん
12/04/28 07:54:00.39
一目で分かってしまう問題に何の面白みがあるのだろう？

439:１３２人目の素数さん
12/04/28 07:54:58.39
相加相乗を初めて知った厨房なのだと納得して忘れよう

440:１３２人目の素数さん
12/04/28 13:11:13.71
>>434
Yes.

441:１３２人目の素数さん
12/04/28 14:10:00.26
a(n)=-log(n).
b(n)=-1/n.

442:１３２人目の素数さん
12/04/28 14:36:35.23
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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443:１３２人目の素数さん
12/04/28 19:14:53.20
>>431
a(n)が収束ならb(n)=a(n+1)-a(n)とすれば条件は全て満たすから
収束する数列は全て「ほとんど単調増加」になるから
＞a(n)＋b(n)≦a(n＋1) は b(n)≦a(n＋1)－a(n) だから a(n) はほとんど単調増加。
この行意味なし

444:１３２人目の素数さん
12/04/28 19:17:38.45
442で上がってるのにもう146まで落ちてる

445:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:18:03.96
>>435
(イ)n=3mの時
S=3^m
(ロ)n=3m+1の時
S=3^(m-1)*4
(ハ)n=3m+2の時
S=3^m*2

446:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:28:47.66
>>436-439は頭悪すぎ
相加相乗平均の要素は全くないし、そもそも相加相乗でどうやって最大値求めるんだ

447:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:37:15.27
正の整数a,b,c,d,eがn=a+b+c+d+eを満たす時
S=max(abcde)を求めよ

448:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:40:22.60
a=S+1,b=1,c=1,d=1とすればS<abcdになるから最大値はない

449:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:42:35.59
n個の赤玉とn^2個の白玉(n≧1の整数)が入っている袋がある。
この中から2n個数の玉を取り出す。
このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。

(1) Pnをnを用いて表せ。
(2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の範囲を求めよ。
(3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。

450:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:43:31.60
解説して

451:１３２人目の素数さん
12/04/28 20:46:36.42
>>449
Pn=1

452:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:09:56.21
どうやっても取り出した半分以上は白玉になる
東大作問スレでも最近こういう問題が多い

453:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:54:32.42
n^2個の赤玉と2^n個の白玉(n≧1の整数)が入っている袋がある。
この中から2n個数の玉を取り出す。
このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。

(1) Pnをnを用いて表せ。
(2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の範囲を求めよ。
(3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。

454:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:00:35.69
解脱して

455:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:01:25.67
>>453
Pn=1

456:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:01:42.95
どうやっても取り出した半分以上は白玉になる
東大作問スレでも最近こういう問題が多い

457:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:14:15.91
>>455-456
>>449と>>453は違うぞ？

458:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:20:47.98
n→αの意味不明さは変わらず

459:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:09:50.51
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460:１３２人目の素数さん
12/04/29 00:17:26.47
>>448
これは酷い。

461:１３２人目の素数さん
12/04/29 00:52:24.72
>>435
n=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o…　であるということは
両辺からnを引くと　0=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+o…　
このような正の整数abcdefghijklmoは存在しない。

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