面白い問題おしえて〜 ..
264:132人目の素数さん
12/03/17 00:22:26.83
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. | \ ∠イ ,イイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l^,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'\ ー' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l __/ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| (:::::`‐-、__ |::::`、 ヒニニヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| / `‐-、::::::::::`‐-、::::\ /,ニニ、\ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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265:132人目の素数さん
12/03/17 05:08:45.70
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266:132人目の素数さん
12/03/17 09:42:54.90
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267:132人目の素数さん
12/03/17 17:14:29.67
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268:132人目の素数さん
12/03/17 18:06:32.52
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269:132人目の素数さん
12/03/18 00:58:11.83
辺の長さが整数で面積が完全平方である直角三角形が存在しない
ことを示せ
270:132人目の素数さん
12/03/18 04:31:00.21
これの[4]の(1)について
URLリンク(www.mie-c.ed.jp)
解答
URLリンク(www.eisu.co.jp)
文字の係数がパスカルの三角形の6段目になる
文字の数を増やしたり減らしたりしても必ずパスカルの三角形の行が出てくる
これどういうこと????
271:132人目の素数さん
12/03/18 08:26:54.99
>>270
係数は、カードが置かれている場所から「結果」のところに至るまでの最短経路の場合の数と同じだから。
最短経路の場合の数はパスカルの三角形そのもの。
272:271
12/03/18 08:36:06.70
>>270
ちょっとわかりにくい言い方だったかも知れない。
カードの数字は、最短経路1本に付き1個が結果のところにやってくる。
従って、係数は最短経路の本数に等しくなる。
最短経路の本数は、1列目から結果までで考えても結果から1列目までで考えても当然同じ。
結果から1列目までの最短経路の本数はパスカルの三角形そのもの。
273:132人目の素数さん
12/03/19 02:12:20.77
1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
274:132人目の素数さん
12/03/19 02:13:34.09
1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
1*5+5*4+10*2+10*1+5*3+1*6
275:132人目の素数さん
12/03/19 02:15:04.59
1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
1*6+5*2+10*3+10*4+5*5+1*1
...
2x2x2
276:132人目の素数さん
12/03/19 06:48:55.19
この角を曲がれる棒の長さ(l)の最大値を求めよ。
-----------------
| ↑
| b
| ↓
| / ---------
| / |
| / l |
| / |
| |
| |
| |
| |
|← a →|
277:132人目の素数さん
12/03/19 06:50:05.08
ダメだ崩れちゃったw。要は幅aの路と幅bの路の角。
278:132人目の素数さん
12/03/19 09:28:02.42
「/」があったり「|」が2つあったりして、角の様子がどうなっているのかよくわからない。
279:132人目の素数さん
12/03/19 10:05:21.54
単純にa+bかなあ
もっとよく考えて見る
280:132人目の素数さん
12/03/19 10:16:32.63
何も考えていないけれど、上限はあっても最大値はない気がする。
281:132人目の素数さん
12/03/19 11:22:54.32
内側の角を通る直線が外側の壁によって切り取られる長さの最小値ってことになるんじゃないか?
282:132人目の素数さん
12/03/19 12:00:00.05
-----------------
| ↑
| b
| ↓
| / ---------
| / |
| / l |
| / |
| |
| |
| |
| |
| ← a →|
>>276
283:276
12/03/19 12:33:49.19
>>282
直してくれてありがとうorz
因みに遙か昔の大学入試の問題です。答えがとても美しかったんで。
284:132人目の素数さん
12/03/19 12:52:18.45
>>280
そうっすね、最大値じゃなくて〇〇未満って事です。
285:132人目の素数さん
12/03/19 13:41:11.85
>>276
((a*b^2)^(1/3)+a)^2/a
286:132人目の素数さん
12/03/19 13:43:52.62
>>285 追加
=(a^(2/3)+b^(2/3))^2/a^(1/3)
287:132人目の素数さん
12/03/19 14:10:35.05
URLリンク(i.imgur.com)
こうか?
288:132人目の素数さん
12/03/19 15:39:55.77
(a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2) かと思った
289:132人目の素数さん
12/03/19 15:42:01.36
>>288
〇
290:132人目の素数さん
12/03/19 15:43:44.96
なんでー?
291:132人目の素数さん
12/03/19 16:05:09.09
長さlの線分をx軸・y軸に沿わせて動かすと、包絡線はx^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3)
で、
URLリンク(s1.gazo.cc)
この図の左下の領域と右上の領域とが重ならない最大のlを求めればよい。
x^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3) が 点(a, b)を通るときにlは最大となって、
このとき l = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2)
292:276
12/03/19 16:38:33.77
>>291
包絡線なんつう、そんな便利な式があったんですね・・。
受験生当時、煩雑な計算の最後に出てきた答えが凄く綺麗だったんで、未だに覚えてたんですが・・。
293:132人目の素数さん
12/03/19 17:17:35.56
この人たち何者なんだ?
294:132人目の素数さん
12/03/19 17:25:10.73
b/aの3乗根のうち正の実数のものをqとして
√((q^2+1)^3)
295:132人目の素数さん
12/03/19 17:29:04.05
あ、288と同じだなこれ。 すまん。
296:132人目の素数さん
12/03/19 17:41:10.67
tをt>aの実数とし3点A,C,Pの座標を
A(a,0)、C(0,b)、P(t,b)
とする。直線PAとy軸との交点をBとするとBの座標はB(0,ab/(a-t))
|BC|=b-ab/(a-t)=bt/(t-a)
l^2=t^+(bt/(t-a))^2=((t-a)^2+b^2)/(t-a)^2*t^2
f(x)=l^2、t-a=xとおくと
f(x)=(x^2+b^2)/x^2*(x+a)^2
f'(x)=2(x+a)(x^3-ab^2)/x^3
t>a x>0の範囲でx=(a*b^2)^(1/3)において最小値f(x)=(a^(2/3)+b^(2/3))^3をとる
297:132人目の素数さん
12/03/19 18:00:00.10
||
| |半
| |半半
| |半半半
| |半半半半
| |全
| |全全
| |全全全
| |全全全全
| |全半
| |全半全半
| |全半全半全半
| |全半全半全半全半
┌─┐
│ │半半半半
│ │全全
│ │全半全半
└─┘
>>297
298:132人目の素数さん
12/03/19 23:42:39.85
>>297
これなに。
299:132人目の素数さん
12/03/19 23:48:56.24
半角空白と全角空白の並べ方実験?
300:132人目の素数さん
12/03/20 13:45:18.65
分からない問題はここに書いてね367
スレリンク(math板)
105 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/03/20(火) 11:32:55.55
任意の自然数a,bに対して以下の恒等式が成立する非定数関数f(x)は存在するんでしょうか?
f(2ab/(a+b))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx
109 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/03/20(火) 12:01:39.06
>>105 の問題は
f((ab)^(1/2))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx → f(x)=k/x^2
f((a+b)/2)=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx → f(x)=kx
なので調和平均はどんな関数かな?っていう疑問からです。
301:132人目の素数さん
12/03/20 14:51:32.76
>>283
どこの大学の何年度の問題ですか?
302:132人目の素数さん
12/03/20 14:55:23.33
トイレの中で振り回すことの出来る最長の槍の長さは?
303:132人目の素数さん
12/03/20 15:06:53.12
(1/π)+(2/π)+(3/π)+...+(n/π)+.....
Q.この無限級数の値を求めよ。
304:132人目の素数さん
12/03/20 15:36:49.53
∞
305:132人目の素数さん
12/03/20 16:00:37.50
>>302
掛谷の問題。超有名。
306:132人目の素数さん
12/03/20 16:20:23.56
>>301
自分が受験生だった30年前に既に過去問でしたw
当時の『大学への数学』の微積分増刊か何かに載ってました。
307:132人目の素数さん
12/03/20 16:38:58.35
1辺の長さが1の正方形と同じ面積の円の半径を求めなさい。
半径の長さがrの球と同じ体積の立方体の1辺の長さを求めなさい。
308:132人目の素数さん
12/03/20 17:35:10.05
>>307
(1/π)^(1/2)
(4/3πr^3)^(1/3)
どの辺が面白い問題なの?
309:132人目の素数さん
12/03/21 00:43:52.13
>>300
b=x,a=1,dF(x)/dx=f(x),F(1)=0として微分方程式を作った。計算ミスがなければ
URLリンク(www.wolframalpha.com)
このyがF(x)なのでf(x)はこれを微分したものが一例。
310:132人目の素数さん
12/03/21 00:52:21.49
>>308
その問題で、友愛とセットなら面白いかもね♪
311:132人目の素数さん
12/03/21 12:00:00.10
任意の正の実数a,bに対して
(b−a)f(2ab/(a+b))=∫_[a,b]f(x)dx
が成り立つとする。
cをa<c<2aを満たす正の実数としてb=ac/(2a−c)を代入して
f(c)=((2a−c)/2a(c−a))=∫_[a,ac/(2a−c)]f(x)dx。
右辺はcについて連続だからfは連続。
右辺はcについて微分可能だからfは微分可能。
(b−a)f(2ab/(a+b))=∫_[a,b]f(x)dx
をbで微分して
f(2ab/(a+b))+(2a^2(b−a)/(a+b)^2)(df/dx)(2ab/(a+b))=f(b)。
c/2<bとしてa=bc/(2b−c)を代入して
f(c)+(c^2(b−c)/b(2b−c))(df/dx)(c)=f(b)。
(df/dx)(c)≠0とするとlim_{b−>c/2}(f(b))=±∞なので(df/dx)(c)=0。
fは定数。
任意の正の実数a,bに対して
(b−a)f((ab)^(1/2))=∫_[a,b]f(x)dx
のとき
f(x)=p/x^2+q。
任意の正の実数a,bに対して
(b−a)f(((a^(1/2)+b^(1/2))/2)^2)=∫_[a,b]f(x)dx
のとき
f(x)=p/x^(1/2)+q。
任意の正の実数a,bに対して
(b−a)f((a+b)/2)=∫_[a,b]f(x)dx
のとき
f(x)=px+q。
312:132人目の素数さん
12/03/21 12:10:00.10
>f(c)=((2a−c)/2a(c−a))=∫_[a,ac/(2a−c)]f(x)dx。
f(c)=((2a−c)/2a(c−a))∫_[a,ac/(2a−c)]f(x)dx。
313:132人目の素数さん
12/03/25 01:10:54.65
この感じ、昔の大文字さん登場?
314:132人目の素数さん
12/03/25 20:06:18.72
昔の?
315:132人目の素数さん
12/03/25 20:48:09.18
683
316:132人目の素数さん
12/03/25 20:49:17.73
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317:132人目の素数さん
12/03/29 00:12:50.95
A星とB星では異なる穀物が穫れる。
それぞれの粒子は形が異なるが、
同じ穀物の粒子ならどれも完全に同じ形をしていて
大きさも同じであり、粒子は硬く完全な3次元剛体である。
ところが不思議なことにこの二つの星の穀物は、
1合と1合を混ぜるとひょんなことに2合より多くなるという。
さて、それぞれはどんな形をしているのだろうか。(20点)
318:132人目の素数さん
12/03/29 00:15:21.49
(ここで水野良太郎イラストのAA待ち)
319:132人目の素数さん
12/03/29 01:52:20.95
ここでは峰不二子のヌードのAA(アスキーアート)を詳細表示をしています。
/ / /-‐''"_, -‐' _ ,,,,,,,,,,,,,、-‐' ノ ) | ヽ.
/ / |/ / , -‐' , ' ,-‐''''''""´/ ノ ヽ
/ / || / / ,、-‐''(/ _,,, -‐''"´ / l |
/ / || / //''f'‐'r、ヽ( r‐‐‐-r' ´ , ´/ ノ
/ / | | // `-_'´ノ `~~,;┬r7 // / /
/ / λ | 、(l )). f'ヾ-_ノ// / /
/ / / |. i | ヽ,f´ ,! /r' | //
|. | | | | ヽ | ヽ t=,,、 ´ ,.イ | / / / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
| | | | | ノ \ “"´ .ィ / ./ , ' < ごほうびよ。
\ レ'' `ヽ!‐< ヽr'"´ノ / ./ | ( 、 \____________
\ヽ/ |_/ // .| ヽヽ
i′ - 、rヽ'''''''''‐- 、 }. ヽ
| ヽ } }
| | `Y ノ
. | (\ | \/
| \\ | Y \
. | \\i | ヽ
|/二二 `、 (○) / (○
ι, ', ‐‐==‐ヽヽ /\ ノ
URLリンク(www.aadayo.com) より
320:132人目の素数さん
12/03/29 03:29:30.01
>>317
星型と球
321:132人目の素数さん
12/03/29 04:09:06.38
でもその答えだと
わざわざA星とB星なんて設定にする必要なくね?
「面白い問題」スレに張られるぐらいなんだし、その設定を使いそうな気がする
322:132人目の素数さん
12/03/30 04:41:29.71
もしかしたらあまり面白くない問題なのかもしれないじゃないか
323:132人目の素数さん
12/03/30 08:19:52.30
1合の量り方を考える問題かも知れん
正味の体積でいうなら形状には依存しないはずだし
同じ形状でも詰め方しだいで見た目の体積は変わるからな
324:132人目の素数さん
12/03/31 02:35:53.63
大豆1合と胡麻1合を混ぜても2合には満たないってやつの逆を考えるわけでしょ?
325:132人目の素数さん
12/03/31 03:58:45.52
混ぜずに1合に収めた穀物同士をパックしたら
2合に収まる…
うーん…
326:132人目の素数さん
12/03/31 05:19:33.15
アルコールと水の混合とかね。
327:132人目の素数さん
12/03/31 15:27:42.72
最密充填時の平均密度で計算した180ml中の粒の数で数学的に定義できる
328:132人目の素数さん
12/04/01 08:03:49.58
鍋と蓋を組み合わせたら中空の構造ができて体積が増えるとか
そういう回答が求められている気がしないでもない
329:132人目の素数さん
12/04/01 21:34:18.35
わかったわかった。もういいよ
別におまえらに解いて貰わなくてもいいし
330:132人目の素数さん
12/04/01 22:52:31.64
>>328
Vとlみたいな?
331:132人目の素数さん
12/04/02 20:23:08.72
>>320とか>>330が正解か不正解かだけでも教えてほしい 気になって仕方がない
332:132人目の素数さん
12/04/03 01:56:24.29
長さ 1m で太さ 1mm の針を1000本持つウニと
半径 1m のビーチボールを混ぜると
ウニが重ならない分だけ体積増えるな
333:132人目の素数さん
12/04/03 08:10:00.34
重なるように入れりゃいいだけじゃんか。
>>325のいうように体積を増やさない入れ方は常に可能。
入れ方を変えるというなら、2種を混ぜるとか関係なく1種だけでも体積の変動はあり得るし。
334:132人目の素数さん
12/04/03 12:20:54.29
純粋部分は効率いいけど
境目部分は絶対増えるから
全体ではチョイ増しになるのでは。
335:132人目の素数さん
12/04/03 21:05:50.31
増えねえだろw
336:132人目の素数さん
12/04/03 23:29:42.74
強力な磁力を持つものならどうだろう?
337:132人目の素数さん
12/04/03 23:42:09.31
数学?
338: ◆BhMath2chk
12/04/04 04:00:00.48
実数列{a(n)},{b(n)}がa(n)+b(n)≦a(n+1)を満たし
{a(n)}が上に有界でΣ(b(n))が収束するとき
{a(n)}が収束することを示せ。
339:132人目の素数さん
12/04/04 21:23:37.95
a_n = -n
b_n = -1
340:132人目の素数さん
12/04/04 21:24:28.50
ごめん間違えた
341:132人目の素数さん
12/04/04 21:51:49.18
>>338
ε-δで証明するだけ
342:132人目の素数さん
12/04/04 23:00:42.92
a(1)=1
a(2)=2
a(n)=2a(n-1)+a(n-2) (n≧3)
で定まる数列{a(n)}について
a(n)^4-1はa(n+1)で割り切れることを示せ。
343:132人目の素数さん
12/04/05 08:12:47.35
a(n)=((1+√2)^n-(1-√2)^n)/(2√2)
b(n)=(a(n)^4-1)/a(n+1)とすると
b(1)=0 b(2)=3 b(3)=52...
344:132人目の素数さん
12/04/05 08:21:48.18
a(n+1)*a(n)=2^n
a(1)=2
となる数列a(n)の一般項a(n)を求めよ。
345:132人目の素数さん
12/04/05 09:25:13.18
>>344
両辺に2を底とする対数をとれば、あっという間だろ!
宿題は質問スレに行け、糞蟲め!
346:132人目の素数さん
12/04/05 20:04:02.24
>>343
これ証明にはなってないよね?
347:132人目の素数さん
12/04/05 20:08:00.59
もちろん!
348:132人目の素数さん
12/04/06 16:46:33.31
4の倍数個の正方形のタイルがつながってできた図形のうち、
テトリミノではみ出さないように埋めることができるものの条件を求めよ。
ただしテトリミノは、
L,J,S,Z,O,I,T
の7種類であり、図形の集合の中に、
□□
□
□
のようにタイルが4の倍数個でない図形が繋がらないように設置されて4の倍数個になっているものは含まない。
349:132人目の素数さん
12/04/06 19:58:53.41
とりあえず図形にTをいくつか適用させて取り除いた図形が
4の倍数個タイルで繋がった図形の和であり
各集合が市松模様に塗り分けた時
白黒同数個になる場合がなければならない
という必要条件の一つはわかる
それ以上はパッとはわからん
350:132人目の素数さん
12/04/07 12:50:18.41
4つのタイルを組み合わせて作れる図形は
L,J,S,Z,O,I,Tのテトリミノのいずれかと同じものである
よって下図のようなT字路や十字路が存在しない限り、図形はテトリミノで埋めることができる
□□□□□□
□
□
T字路や十字路が存在する場合はしらね
351:132人目の素数さん
12/04/07 14:08:18.49
□
□□
□□□□
□
352:132人目の素数さん
12/04/07 15:29:59.06
■
☆■
○●☆■ ふむ…
○
353:132人目の素数さん
12/04/07 22:33:39.60
What's テトリミノ
354:132人目の素数さん
12/04/07 22:37:08.90
テトリスのブロック
355:132人目の素数さん
12/04/08 10:03:50.11
なるほどわからん
356:132人目の素数さん
12/04/08 11:46:23.79
テトロミノじゃないの?
357:132人目の素数さん
12/04/08 11:48:42.95
ggr
358:132人目の素数さん
12/04/08 12:55:08.38
いやこの問題が分からないってこと
359:132人目の素数さん
12/04/08 15:45:31.63
>>356
テトリスで言えばテトラミノともテトリミノともテトロミノともいうことがある
ピースの形だけで言えばテトロミノが一般的かもしれん
360:132人目の素数さん
12/04/08 16:37:27.43
俺に今年彼女ができる確率は1%だとする。(あくまでも仮定)
ある年に俺に彼女ができる確率は、
前の年に俺に彼女ができる確率の k 倍になっていくとする。
一生のうちで俺に一人でも彼女ができる確率が50%を越えるための最低のkはいくつか。
ちなみに俺は死なないとする
361:132人目の素数さん
12/04/08 18:10:06.50
>>360
0.997くらいじゃない?
362:132人目の素数さん
12/04/08 20:13:50.91
>>360
死なない仮定では、kが1よりも大きければ確率は100%を超える
363:132人目の素数さん
12/04/08 21:39:16.37
>>360
(1-k/100)*(1-k^2/100)*(1-k^3/100)…=0.5
となるkの値を求めればいいのかな
364:132人目の素数さん
12/04/08 21:51:22.93
>>362
超えません
365:132人目の素数さん
12/04/08 23:08:11.27
>>364
指数関数
366:132人目の素数さん
12/04/08 23:33:11.57
もう一個テトリス系の問題を
10個のテトリミノが落ちてくるとき、
10個目で初めてオールクリア(全消し)出来る確率を求めよ。ホールドはないものとする。
ただしルールは現行の以下のものである。
・最初の7つのミノは7つのテトリミノを重複なしでランダムに並び替えたもの。
・次の7つも同様。その次も。…
・T-Spin、S-Spin等は可能である。
367:132人目の素数さん
12/04/08 23:47:12.81
T-virus
368:132人目の素数さん
12/04/09 01:39:18.86
とりあえず、8〜10個目にTが出現しない場合は不可能とはいえる
369:132人目の素数さん
12/04/09 02:15:15.94
10個目はIだよ
テトリミノを9個(うち重複は2個でI以外)使って9×4の長方形を作るパターンを考えて、
そこから更に、どの順番なら積んでいく事が可能かを考えなきゃいけないんだと思う
370:132人目の素数さん
12/04/09 02:16:59.36
あ、4列消しじゃなくて全消しだからTでも良いのか
371:132人目の素数さん
12/04/09 18:16:00.09
あ、ちなみにテトリスの積みあげるステージは横幅は10ブロック分です。
372:132人目の素数さん
12/04/11 09:09:44.80
>>342
{a_(n+2)}^4-1 ≡ {a_(n)}^4-1 ( mod a_(n+1) )
373:132人目の素数さん
12/04/12 21:28:30.32
分からない問題はここに書いてね367
スレリンク(math板:814番)
814 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/04/11(水) 17:51:51.07
fをXからYへの写像、gをYからXへの写像とすると
f(A)=B、g(B^c)=A^c となるA⊂X、B⊂Yが存在する。
(A^cはAの補集合)
このことの証明がわかる方はいらっしゃいませんか?
Xのベキ集合からXのベキ集合への写像 A → g( f(A)^c )^c
の不動点を考えるのかもと思いましたが、そこから先に進めません。
374:132人目の素数さん
12/04/13 01:27:51.64
そういえばテトリスは親必勝か子必勝かどっちかっていう問題ここだったっけ
375:132人目の素数さん
12/04/13 04:01:33.67
twitterで見つけた問題
あんまん8個と肉まん1個があります。
見かけは全て同じなのですが、あんまんは全て重さが同じで、肉まんだけが重さが違います。
天秤量りを3回だけ使って肉まんを見つけるには、どうやって量ればいいでしょうか?
376:132人目の素数さん
12/04/13 05:00:41.09
天秤量り3回で、あんまん12個と肉まん1個でも肉まんを特定できるな。
377:132人目の素数さん
12/04/13 05:31:56.66
3回ならあんまん14個肉まん1個までいける
378:132人目の素数さん
12/04/13 07:10:26.27
嗅ぐ
379:132人目の素数さん
12/04/13 07:16:03.05
全部で n 個あるとすると,可能性は
1が軽い,1が重い,2が軽い,2が重い,…,nが軽い,nが重い
の 2n 通り
天秤の状態は「つり合う」「左が下がる」「右が下がる」の3通りなので
2n ≦ 3^3 なら区別が付くから,計13個なら特定できるというのはわかる
もっとうまいやり方があるのか
380:132人目の素数さん
12/04/13 07:18:39.97
どちらが重いのかわかってれば総数27個までいける
381:132人目の素数さん
12/04/13 07:34:55.08
>>379
12は可能、13は不能じゃないのか?
382:132人目の素数さん
12/04/13 08:06:20.74
>>379
> 2n ≦ 3^3 なら区別が付くから,計13個なら特定できる
は正しくない。14個以上が無理であることを示しているだけで、
13個で可能であることを示しているわけではない。
実際、13個は不可能。
天秤の左右に違う個数を載せてもなんの情報も得られないので、同数載せるのは確定。
3^2=9から、1回目を終えた段階で残る可能性が9通り以下になっていないといけないので、
1回目に載せないものは4個以下。つまり、1回目は6個ずつ、5個ずつのいずれか。
しかし、そうすると釣り合わなかったときにそれぞれ12通り、10通りの可能性が残ってしまう。
383:132人目の素数さん
12/04/13 08:18:05.36
わかってねえなあ
384:132人目の素数さん
12/04/13 08:19:32.50
>>372
それがどうかしたの?
385:132人目の素数さん
12/04/13 08:40:05.05
具体例を構成するのが面倒なので
VIPの出題スレの解答例に補足することにした
番┃一│二│三┃一│二│三
┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
@┃左│左│×┃右│右│×
A┃左│×│左┃右│×│右
B┃左│×│×┃右│×│×
C┃左│×│右┃右│×│左
D┃右│左│左┃左│右│右
E┃右│左│×┃左│右│×
F┃右│左│右┃左│右│左
G┃右│右│左┃左│左│右
H┃×│×│右┃×│×│左
I┃×│右│左┃×│左│右
J┃×│右│×┃×│左│×
K┃×│右│右┃×│左│左
この表の左半分に従って,各回ごとに左右の天秤に4つずつ乗せる(×は乗せない)
1つだけ違うものが
重かった場合は,この表の左半分のように書いてあるほうが下がる(×はつり合う)
軽かった場合は,この表の右半分のように書いてあるほうが下がる
表に出てくる24の天秤の状態は重複していないので,12個の場合は確実に区別できる
で,13個目を「3回とも乗せない」とすれば,やはり区別が付く
ただし,このやり方では13個目が重いか軽いかまでは判断できないが
386:132人目の素数さん
12/04/13 09:22:46.38
>>385
1回目に4-4乗せて釣り合った場合、2回で5個から1つの区別をしないと
いけないんだよ。
その表、3回とも天秤に乗せている物が有るから、左左左とか右右右が
起こりえるのに表には無い。まさか、左左左だったら表に無いから
残った1つのものの重さが違うとは言わないよなw
387:132人目の素数さん
12/04/13 09:30:00.09
1,2,3,4<=>5,6,7,8.
1,5,6,7<=>8,10,11,12.
2,5,8,10<=>4,7,9,12.
388:132人目の素数さん
12/04/13 10:18:34.11
>>387
あれ、13は可能なのか・・・。
389:132人目の素数さん
12/04/13 10:27:49.52
>>385 の左半分だけを見てほしい
それに従って左右の天秤に4つずつ載せて測ったとき,
@からKの中に重さが異なるものが存在するなら
どの番号が異なるかによって天秤は次表のように傾くことになる
上表に従う限り,左左左,右右右という可能性はない
重いとき 軽いとき
番┃一│二│三┃一│二│三
┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
@┃/│/│─┃\│\│─
A┃/│─│/┃\│─│\
B┃/│─│─┃\│─│─
C┃/│─│\┃\│─│/
D┃\│/│/┃/│\│\
E┃\│/│─┃/│\│─
F┃\│/│\┃/│\│/
G┃\│\│/┃/│/│\
H┃─│─│\┃─│─│/
I┃─│\│/┃─│/│\
J┃─│\│─┃─│/│─
K┃─│\│\┃─│/│/
390:132人目の素数さん
12/04/13 10:34:16.77
記憶では、12可能、13不能なんだが、>>387から穴が見つけられない。
>>385,389 は分かり難い、>>387だと分かるんだけど、ずっと13不能と
思っていたから、どこかに穴が有る気がしてならないw
391:132人目の素数さん
12/04/13 10:35:54.30
ある意味ソートされた方法
(13)
1, 2, 3, 4 <=> 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 5 <=> 4, 9, 10, 11
1, 4, 6, 9 <=> 2, 7, 10, 12
392:132人目の素数さん
12/04/13 11:19:18.60
>>384
馬鹿?
後は帰納法
393:132人目の素数さん
12/04/13 14:34:53.12
今回は贋物を見つけるだけでいいので13個でおk
「贋物の軽重まで調べなければならない」等となっている時は、
全て必ず1回以上天秤に掛ける必要があるので
判別可能な個数の最大値は12個だけど
贋物を見つけるだけでいい場合には
"1回も天秤に掛けられない個体"が1つまで存在できるので
判別可能な個数の最大値は、前者+1で、13個
一般に、天秤をk回用いて
1つの贋物(軽重不明)を見つける時
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-1}/2個
贋物の軽重まで調べる必要があるなら
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-3}/2個
394:132人目の素数さん
12/04/13 14:49:15.95
前のスレで少し話題に出たことがあったけど
「天秤の掛け方を予め決めておかねばならない」
(1回目の天秤の結果から、2回目に何を掛けるか決める等の方法がとれない)
という制限を加えても、制限がない場合と判別可能な個数は同じになるっぽい
395:132人目の素数さん
12/04/13 17:19:38.83
>>393
肉まんは餡饅の偽物というわけではないぞ。 他の問題の解説をコピペしたか?
396:132人目の素数さん
12/04/13 22:55:33.20
>>392
馬鹿です。
も少し詳しく教えてください。
397:132人目の素数さん
12/04/13 23:29:59.72
真ん中に入る実数の値は?
URLリンク(i.imgur.com)
398:132人目の素数さん
12/04/13 23:36:07.71
黄金比
399:132人目の素数さん
12/04/13 23:39:28.38
当ったり〜☆
てへぺろ
400:あんでぃ
12/04/14 10:56:26.67
54 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:55:07.41
52 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:52:54.08
>>33
古典Aと古典Bならどっちが好きですか?
401:132人目の素数さん
12/04/14 14:13:40.06
>>373
p(X) : Xのベキ集合
Q={a∈p(p(X)) ; ∀b∈a[ g(f(X)^c)∈b ∧ ∀x∈b[g(f(x^c)^c)∈b] ]}
とすると
{ b∈p(X) ; g(f(X)^c) ⊂ b } ∈ Q
だから Q≠φで ∀a',a"∈Q[ a'∩a"∈Q ]
A=(∪(∩Q))^c, B=f(A)^c となるけど、∩Q≠φの証明が困るな。
AB 逆にして挟み撃ちする方法でも考えてくれ。
402:132人目の素数さん
12/04/14 14:53:44.78
>>291の画像再うpお願いします。
403:132人目の素数さん
12/04/15 04:33:53.22
>>342
a(n)^4-1=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}
404:あんでぃ
12/04/16 21:28:47.41
>>494
そう…お願い…
ここから
タイトル
ちんこ定規くん
内容
[T?X]
[G?M]
[O?H]
[VF?SC]
残り8組
ここまで
/\__/ヽ
//~ ~\:\
| (●) (●) :|
| ノ(_)ヽ :: |
| `-=ニ=-′:: |
\ `=′ ::/
/`ー―-´\
405:132人目の素数さん
12/04/17 23:53:05.98
>>403
ゴリゴリやると確かに成り立つけど、スッキリした解答を見てみたいものだ。
406:132人目の素数さん
12/04/19 02:40:15.86
>>342,405
a(n+1)*a(n-1)
={2*a(n)+a(n-1)}*a(n-1)
=2*a(n)*a(n-1)+a(n-1)^2
=2*a(n)*{a(n)-a(n-2)}/2+a(n-1)^2
=a(n)^2-a(n)*a(n-2)+a(n-1)^2 より
a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=-{a(n)*a(n-2)-a(n-1)^2}
以上から a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=(-1)^n
よって a(n+1)*a(n-1)=a(n)^2+(-1)^n
両辺に a(n)^2-(-1)^n をかけて
a(n)^4-1
=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}
407:132人目の素数さん
12/04/19 03:37:17.23
>>406
なぜa(n+1)*a(n-1)を計算しようと思ったのか、飛躍しているんだよな
そこに至る考えこそ知りたい
408:132人目の素数さん
12/04/19 08:59:38.34
どこかの問題と解答を転写しただけだろ.
自分で解いてはなさそうだ.
409:132人目の素数さん
12/04/19 09:07:33.50
手を動かさない者の発想だな
410:132人目の素数さん
12/04/19 14:16:58.45
>>406の計算から分かることだが、係数が2以外の任意の数の場合でも、同じ結果が成り立つね。
特に1の場合すなわちフィボナッチ数列でも成り立つ。
411:132人目の素数さん
12/04/19 14:24:21.75
>>410
勘違いだった。恥ずかしー
412:132人目の素数さん
12/04/19 18:17:57.39
>>411
晒し首だな
413:132人目の素数さん
12/04/19 18:46:29.31
>>411
何言ってんだ
414:132人目の素数さん
12/04/19 18:53:45.36
>>411の人気に嫉妬
>>411
鼻糞でも食ってろ!
415:132人目の素数さん
12/04/19 21:35:35.33
>>411
k≠0
a_1=1、a_2=k
a_n=k*a_(n-1)+a_(n-2)
でいいんじゃないの?
416:132人目の素数さん
12/04/20 21:08:48.80
数学を勉強する意義について議論するスレ
スレリンク(math板)
417:132人目の素数さん
12/04/21 08:04:04.32
__ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
, '´ _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
/ /:::::; -‐''" `ーノ
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| |::/ / / | | || | | ,ハ .| ,ハ|
| |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル'
| | | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | \ ∠イ ,イイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l^,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'\ ー' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l __/ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| (:::::`‐-、__ |::::`、 ヒニニヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| / `‐-、::::::::::`‐-、::::\ /,ニニ、\ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
| |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、 ヒニ二、 \
. | /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\ | '、 \
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ ヽ、 |
| |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、 /:\__/‐、
| |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
| /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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418:132人目の素数さん
12/04/21 14:11:56.16
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
419:132人目の素数さん
12/04/21 14:12:26.39
[TS/VX]
[GF/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
420:132人目の素数さん
12/04/21 14:12:56.10
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
421:132人目の素数さん
12/04/22 22:10:20.45
>>27
>>29
>>32
>>338
422:132人目の素数さん
12/04/22 22:36:00.00
__ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
, '´ _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
/ /:::::; -‐''" `ーノ
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| | | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | \ ∠イ ,イイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l^,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'\ ー' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l __/ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| (:::::`‐-、__ |::::`、 ヒニニヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| / `‐-、::::::::::`‐-、::::\ /,ニニ、\ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
| |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、 ヒニ二、 \
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