面白い問題おしえて～ ..
192:１３２人目の素数さん
12/03/02 23:20:05.49
>>191
ほんとだなあ。
じゃあ、「最大正方マスがa*aとすると」ってのじゃダメかな？
193:１３２人目の素数さん
12/03/03 00:01:22.61
>>192
できる長方形の大きさに言及がないと、長方形を横にならべて
もっと大きな正方形が作れる可能性が残るなぁ。
ちなみに、本に解答として乗ってるアプローチはぜんぜん違うよ。
194:１３２人目の素数さん
12/03/03 00:12:46.08
>>193
最初に感染しているマスがない列、行があることになるから云々ってアプローチ？
195:１３２人目の素数さん
12/03/03 00:45:13.51
>>194
そういう泥臭い議論はなかった。
俺も最初はそんなふうに解こうと挑戦してみたよ。
でも感染してない行・列があっても関係ないんだよね。
下のは感染してない行があるけど全部感染するし。
□■□
□□□
■□■
196:１３２人目の素数さん
12/03/03 01:13:56.54
懐かしのライフゲームか
2
197:１３２人目の素数さん
12/03/03 10:12:12.21
>>186
kwsk
198:１３２人目の素数さん
12/03/03 13:17:12.81
>>194
ある不変量に着目すると……
199:１３２人目の素数さん
12/03/04 18:32:59.18
感染領域の境界の長さは減ることはあっても増えることはない、ってことですな
200:１３２人目の素数さん
12/03/04 19:51:11.83
>>199
これ、自力で閃くもんなのかなぁ。
201:１３２人目の素数さん
12/03/04 20:01:30.88
1966年京大
平地に 3 本のテレビ塔がある．
ひとりの男がこの平地の異なる 3 地点 A，B，C に立って，その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうち2本の先端が重なって見えた．
このとき A，B，C は一直線上になければならない．
この理由を述べよ．
202:１３２人目の素数さん
12/03/04 20:10:46.42
>>201
3つの先端を含む平面は一意に決まる。
A, B, C はこの平面内にある。また地上面内にもある。
ニ平面の交わった部分は直線をなすので、一直線上。
203:１３２人目の素数さん
12/03/05 02:38:38.63
テレビ塔の高さと観測点の高さが全て同じ場合には
テレビ塔は一直線上になくてもよい。
204:１３２人目の素数さん
12/03/06 20:52:40.37
「とっておきの数学パズル」の問題を改変して…
「Q」の字を平面にたがいに重ならないように非可算個描くことは可能だろうか？
205:１３２人目の素数さん
12/03/06 20:55:25.16
>>204
すまん。意味がわからん。
206:１３２人目の素数さん
12/03/06 21:41:22.95
これ以上説明のしようがないんだが…どこがどうわからんの？
207:１３２人目の素数さん
12/03/06 22:54:21.31
>>203
？
208:１３２人目の素数さん
12/03/06 22:56:54.76
>>207
反例
209:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:18:05.82
へ？
テレビ塔が？
210:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:22:44.74
テレビ塔＝人間と比べ物にならないくらい高いっていうのは暗黙の了解なのか
211:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:25:26.77
高さが指定されていないのだから、そういう場合もあり得るし
2平面が並行の場合も有り得る
212:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:28:56.08
そもそも平野は曲面だし
213:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:35:38.12
人間の視野の広さは地球の表面に比べると非常に狭いので曲率は０とかんがえていいというのは暗黙の了解なのか
214:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:37:19.28
曲面であろうが、電波塔がなす平面に並行な平面上の3点に人間がいればいい
215:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:41:06.26
証明するのは「テレビ塔」が一直線上にあるかどうかじゃないという突っ込みはしちゃ駄目？
216:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:46:12.06
題意が成立しない場合があるということ
217:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:46:44.20
>>214
それって観測点がテレビ塔の高さ（正確には並行な平面の距離）と同じってこと？
観測点は平地上じゃないの？
218:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:52:00.24
>>217
同じ場合も含まれるが、テレビ塔の先端3点と人間の観測点3点からなる
2平面間の距離が一定という場合。
219:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:55:44.43
>>204
せめて『「Ｑ」の字』をちゃんと定義してくんないとな
「Ｏ」の字（＝円周）だったら、
ある点を中心とした半径rの同心円(r>0)は非可算無限個あって、
そのうちどの２つをとっても互いに重なることはない。
では「Ｑ」の字の場合はどうか
ということなんだろうけどさ。
Ｑの字の形状もフォントによっていろいろだし、
そもそも「字」である以上線に太さがあるだろって話になってもアレだし
220:１３２人目の素数さん
12/03/07 00:00:24.24
>>216
出題者もテレビ塔が一直線上にあるとは思ってないということ
221:１３２人目の素数さん
12/03/07 00:05:01.53
>>219
（トポロジカルに）一つの円周と一つの線分が一点で交わった図形
これでいいかな？
222:１３２人目の素数さん
12/03/07 00:48:47.31
なんで数学の試験問題で平地とかテレビ塔とか曖昧な表現をするかね
数学的に厳密に考えられる学生ほど無駄に時間を費やしてかわいそうだ
と思ったが面白い問題スレだから別にいいのか
223:１３２人目の素数さん
12/03/07 01:13:36.62
>>202
で、色々問題の「不備」が指摘されたところで、この解もどきの不備を指摘してくれ。
224:１３２人目の素数さん
12/03/07 02:10:00.14
a^-1/2*a^2/3.
a^-1/2*a^2/3=a^-1*a^2/2/3=a^1/6.
a^-1/2*a^2/3=a^(-1/2)*a^(2/3)=a^(-1/2+2/3)=a^(1/6)=a^1/6.
225:１３２人目の素数さん
12/03/07 04:17:08.37
>>223
＞ また地上面内にもある。
なにがあるんだ？
226:１３２人目の素数さん
12/03/07 08:04:24.94
>>223
1.二平面の交わりが直線とは限らない
2.地上面が平面とは限らない
227:１３２人目の素数さん
12/03/07 08:29:33.40
ルアー？
228:１３２人目の素数さん
12/03/07 17:22:30.85
あるー
229:１３２人目の素数さん
12/03/07 21:14:50.33
>>223
A,B,Cは地上面の点で、その上に男が立ってテレビ塔を眺める設定になっている。
従って、先ず、男の目の位置が一直線上にあることを示し(>>202が示しているA,B,Cは
男の目の位置のこと）
しかる後A,B,Cが一直線上にあることを示すという段階を踏む必要がある。
230:１３２人目の素数さん
12/03/07 21:22:15.53
できない：ABEFGHPQRST
できる：CDIJLMNOUVWZ
面白いなこれ。
見つけた法則は、
・三叉路を含むとダメー
ただ、Sがだめな理由を正確に言い表すことが出来ない…
※ちなみにフォントについてはアルファベットのイデアを都合よく想像してくれw
231:>>204
12/03/07 21:43:32.05
>>230
I は三叉路を含むからできないんじゃないか？ｗ
S は先端が少し内側に曲がってるのがやっかいだな
232:１３２人目の素数さん
12/03/07 22:16:49.97
KXYもできないですね
233:１３２人目の素数さん
12/03/07 22:58:00.21
シェルピンスキーのカーペットにおいて空白部分にアルファベットを書く、じゃだめなのか？
234:１３２人目の素数さん
12/03/07 22:59:17.20
ああダメじゃん、すまんぼけてた
235:１３２人目の素数さん
12/03/08 22:20:21.69
>>226
> 1.二平面の交わりが直線とは限らない
交わるとすれば必ず直線だろ。
236:１３２人目の素数さん
12/03/08 22:31:50.13
>>235
二つの平面が重なるときのことをいっているんだろ。
237:１３２人目の素数さん
12/03/08 22:55:50.01
その場合は「交わり」とは言わない
238:１３２人目の素数さん
12/03/08 23:01:31.09
へえ～
239:１３２人目の素数さん
12/03/09 01:40:00.23
Ａ∩Ｂ。
ＡとＢの交わり。
240:１３２人目の素数さん
12/03/09 02:58:29.98
>>230
アドホックな考え方としては、
文字が曲がらない鋼鉄で出来ていると考えて、
その鋼鉄を２枚ピッタリと重ね合わせた状態からスタートし、
その２枚の鋼鉄を少しでもずらせれば十分。
「ずらす」には現実的に可能な並進運動と回転運動の他に、
拡大縮小運動も加えて良い、そんな感じだ。
つまり、アフィン変換の範疇で微小にでも運動出来たら十分。
241:１３２人目の素数さん
12/03/09 05:22:56.58
a!+b!+c!=d! をみたす自然数の組(a,b,c,d)を全て求めよ
242:１３２人目の素数さん
12/03/09 05:50:00.26
2!+2!+2!=3!.
243:１３２人目の素数さん
12/03/09 06:06:25.74
>>242
０点
244:１３２人目の素数さん
12/03/09 13:16:24.91
>>241
(a,b,c,d)=(2,2,2,3)
∵d!=d(d-1)(d-2)...(d-(d-1))
a!+b!+c!=d!...① を満たすためには d>a,d>b,d>cが成り立つ必要がある
a,b,cにdに最も近い数d-1を代入したとき、
(d-1)!+(d-1)!+(d-1)!
=3(d-1)! となる
d>3のとき、3(d-1)!<d!は明らかなため①をみたす自然数の組(a,b,c,d)は存在しない
あとはd=3 d=2 d=1の場合をそれぞれ考えて終了
245:１３２人目の素数さん
12/03/09 16:56:16.79
>>244
天才！
246:１３２人目の素数さん
12/03/09 18:38:24.41
白菜！
247:１３２人目の素数さん
12/03/09 21:34:34.16
八宝菜！
248:１３２人目の素数さん
12/03/09 21:54:24.31
青梗菜
249:１３２人目の素数さん
12/03/10 08:12:14.10
棒棒菜！
｛搾菜（ザーサイ）のことか？｝
250:１３２人目の素数さん
12/03/10 08:19:15.87
野良棒菜！（のらぼうな）
トウ立ち菜！
茎立ち菜！
芯摘み菜！
251:１３２人目の素数さん
12/03/11 00:04:41.35
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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252:246
12/03/11 03:02:17.61
俺のせいでちょっと荒れてる
253:１３２人目の素数さん
12/03/11 05:31:12.54
ああそうだな
どう責任を取るつもりだ？
254:１３２人目の素数さん
12/03/11 21:49:57.25
f(x)をn次関数とする。ただしnは非負整数である。
1≦k≦n+1なる整数kに対して
kが偶数ならばf(k)=0
kが奇数ならばf(k)=1
を満たすときf(0)を求めよ。
255:１３２人目の素数さん
12/03/12 18:43:54.19
>>254
2^nになりそうだけどいい解法が思いつかない
256:１３２人目の素数さん
12/03/12 21:00:00.11
ｄｅｇ（ｆ（ｘ＋１）－ｆ（ｘ））≦ｄｅｇ（ｆ（ｘ））－１。
257:１３２人目の素数さん
12/03/12 23:00:13.00
>>254
問題ではf(x)はn次関数となっているが、ここでは仮にn次以下の整数次関数とし、
n次のf(x)をF(n,x)と書くものとする。
F(n,x)は、グラフがn+1個の固定点を通るようなn次以下の関数なので、
F(n,x)は一意に決まる。
F(1,1)=1、F(1,2)=0より、F(1,x)=-x+2であり、F(1,0)=2 …(1)
ここで、nを2以上の整数とし、g(x)=(F(n,x)-F(n,x+1)+1)/2とおくと、
g(x)はn-1次以下の関数であり、（参考： >>256 ）
1≦k≦nとなる整数kに対して
kが偶数ならばg(k)=0，kが奇数ならばg(k)=1が成立するので、
g(x)=F(n-1,x)である。
F(n-1,0)=g(0)=(F(n,0)-F(n,1)+1)/2=F(n,0)/2
∴ F(n,0)=2・F(n-1,0) …(2)
(1)(2)より、任意のnに対してF(n,0)=2^nが成立。
また、2以上の整数nに対し、F(n,0)≠F(n-1,0)なので、
関数F(n,x)はn-1次以下の関数ではありえないこととなり、
F(n,x)は必ずn次関数となるので、f(x)をn次関数とした元の問題においても
上記結果は成立する。
258:１３２人目の素数さん
12/03/13 22:27:22.13
f(x)をn次以下の関数とする。ただしnは2以上の偶数である。
f(0)=0
f(1)=1
2≦k≦nなる整数kに対して
f(k)=f(k-1)+f(k-2)
を満たすときf(0)を求めよ。
259:１３２人目の素数さん
12/03/13 22:28:49.76
最後の行でミスったので訂正。
f(x)をn次以下の関数とする。ただしnは2以上の偶数である。
f(0)=0
f(1)=1
2≦k≦nなる整数kに対して
f(k)=f(k-1)+f(k-2)
を満たすときf(n+1)を求めよ。
260:１３２人目の素数さん
12/03/14 02:37:53.70
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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261:１３２人目の素数さん
12/03/15 06:24:27.96
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262:１３２人目の素数さん
12/03/16 07:34:26.75
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263:１３２人目の素数さん
12/03/16 21:35:22.88
>>204
本にYの字のときの解答も載ってるな。
264:１３２人目の素数さん
12/03/17 00:22:26.83
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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266:１３２人目の素数さん
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12/03/17 17:14:29.67
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268:１３２人目の素数さん
12/03/17 18:06:32.52
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269:１３２人目の素数さん
12/03/18 00:58:11.83
辺の長さが整数で面積が完全平方である直角三角形が存在しない
ことを示せ
270:１３２人目の素数さん
12/03/18 04:31:00.21
これの[4]の(1)について
URLﾘﾝｸ(www.mie-c.ed.jp)
解答
URLﾘﾝｸ(www.eisu.co.jp)
文字の係数がパスカルの三角形の6段目になる
文字の数を増やしたり減らしたりしても必ずパスカルの三角形の行が出てくる
これどういうこと？？？？
271:１３２人目の素数さん
12/03/18 08:26:54.99
>>270
係数は、カードが置かれている場所から「結果」のところに至るまでの最短経路の場合の数と同じだから。
最短経路の場合の数はパスカルの三角形そのもの。
272:271
12/03/18 08:36:06.70
>>270
ちょっとわかりにくい言い方だったかも知れない。
カードの数字は、最短経路1本に付き1個が結果のところにやってくる。
従って、係数は最短経路の本数に等しくなる。
最短経路の本数は、1列目から結果までで考えても結果から1列目までで考えても当然同じ。
結果から1列目までの最短経路の本数はパスカルの三角形そのもの。
273:１３２人目の素数さん
12/03/19 02:12:20.77
1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
274:１３２人目の素数さん
12/03/19 02:13:34.09
1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
1*5+5*4+10*2+10*1+5*3+1*6
275:１３２人目の素数さん
12/03/19 02:15:04.59
1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
1*6+5*2+10*3+10*4+5*5+1*1
...
2x2x2
276:１３２人目の素数さん
12/03/19 06:48:55.19
この角を曲がれる棒の長さ(l)の最大値を求めよ。
-----------------
| ↑
| b
| ↓
| / ---------
| / |
| / l |
| / |
| |
| |
| |
| |
|← a →|
277:１３２人目の素数さん
12/03/19 06:50:05.08
ダメだ崩れちゃったｗ。要は幅aの路と幅bの路の角。
278:１３２人目の素数さん
12/03/19 09:28:02.42
「／」があったり「｜」が２つあったりして、角の様子がどうなっているのかよくわからない。
279:１３２人目の素数さん
12/03/19 10:05:21.54
単純にa+bかなあ
もっとよく考えて見る
280:１３２人目の素数さん
12/03/19 10:16:32.63
何も考えていないけれど、上限はあっても最大値はない気がする。
281:１３２人目の素数さん
12/03/19 11:22:54.32
内側の角を通る直線が外側の壁によって切り取られる長さの最小値ってことになるんじゃないか？
282:１３２人目の素数さん
12/03/19 12:00:00.05
-----------------
| ↑
| b
| ↓
| / ---------
| / |
| / l |
| / |
| |
| |
| |
| |
| ← a →|
>>276
283:276
12/03/19 12:33:49.19
>>282
直してくれてありがとうorz
因みに遙か昔の大学入試の問題です。答えがとても美しかったんで。
284:１３２人目の素数さん
12/03/19 12:52:18.45
>>280
そうっすね、最大値じゃなくて〇〇未満って事です。
285:１３２人目の素数さん
12/03/19 13:41:11.85
>>276
((a*b^2)^(1/3)+a)^2/a
286:１３２人目の素数さん
12/03/19 13:43:52.62
>>285 追加
=(a^(2/3)+b^(2/3))^2/a^(1/3)
287:１３２人目の素数さん
12/03/19 14:10:35.05
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こうか？
288:１３２人目の素数さん
12/03/19 15:39:55.77
(a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2) かと思った
289:１３２人目の素数さん
12/03/19 15:42:01.36
>>288
〇
290:１３２人目の素数さん
12/03/19 15:43:44.96
なんでー？
291:１３２人目の素数さん
12/03/19 16:05:09.09
長さlの線分をx軸・y軸に沿わせて動かすと、包絡線はx^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3)
で、
URLﾘﾝｸ(s1.gazo.cc)
この図の左下の領域と右上の領域とが重ならない最大のlを求めればよい。
x^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3) が 点(a, b)を通るときにlは最大となって、
このとき l = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2)
292:276
12/03/19 16:38:33.77
>>291
包絡線なんつう、そんな便利な式があったんですね・・。
受験生当時、煩雑な計算の最後に出てきた答えが凄く綺麗だったんで、未だに覚えてたんですが・・。
293:１３２人目の素数さん
12/03/19 17:17:35.56
この人たち何者なんだ？
294:１３２人目の素数さん
12/03/19 17:25:10.73
b/aの３乗根のうち正の実数のものをqとして
√（(q^2+1)^3）
295:１３２人目の素数さん
12/03/19 17:29:04.05
あ、288と同じだなこれ。 すまん。
296:１３２人目の素数さん
12/03/19 17:41:10.67
tをt>aの実数とし3点A,C,Pの座標を
A(a,0)、C(0,b)、P(t,b)
とする。直線PAとy軸との交点をBとするとBの座標はB(0,ab/(a-t))
|BC|=b-ab/(a-t)=bt/(t-a)
l^2=t^+(bt/(t-a))^2=((t-a)^2+b^2)/(t-a)^2*t^2
f(x)=l^2、t-a=xとおくと
f(x)=(x^2+b^2)/x^2*(x+a)^2
f'(x)=2(x+a)(x^3-ab^2)/x^3
t>a x>0の範囲でx=(a*b^2)^(1/3)において最小値f(x)=(a^(2/3)+b^(2/3))^3をとる
297:１３２人目の素数さん
12/03/19 18:00:00.10
||
| |半
| |半半
| |半半半
| |半半半半
| |全
| |全全
| |全全全
| |全全全全
| |全半
| |全半全半
| |全半全半全半
| |全半全半全半全半
┌─┐
│ │半半半半
│ │全全
│ │全半全半
└─┘
>>297
298:１３２人目の素数さん
12/03/19 23:42:39.85
>>297
これなに。
299:１３２人目の素数さん
12/03/19 23:48:56.24
半角空白と全角空白の並べ方実験？
300:１３２人目の素数さん
12/03/20 13:45:18.65
分からない問題はここに書いてね367
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 11:32:55.55
任意の自然数a,bに対して以下の恒等式が成立する非定数関数f(x)は存在するんでしょうか？
f(2ab/(a+b))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx
109 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 12:01:39.06
>>105 の問題は
f((ab)^(1/2))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx → f(x)=k/x^2
f((a+b)/2)=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx → f(x)=kx
なので調和平均はどんな関数かな？っていう疑問からです。
301:１３２人目の素数さん
12/03/20 14:51:32.76
>>283
どこの大学の何年度の問題ですか？
302:１３２人目の素数さん
12/03/20 14:55:23.33
トイレの中で振り回すことの出来る最長の槍の長さは？
303:１３２人目の素数さん
12/03/20 15:06:53.12
(1/π)+(2/π)+(3/π)+...+(n/π)+.....
Q.この無限級数の値を求めよ。
304:１３２人目の素数さん
12/03/20 15:36:49.53
∞
305:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:00:37.50
>>302
掛谷の問題。超有名。
306:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:20:23.56
>>301
自分が受験生だった30年前に既に過去問でしたｗ
当時の『大学への数学』の微積分増刊か何かに載ってました。
307:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:38:58.35
1辺の長さが1の正方形と同じ面積の円の半径を求めなさい。
半径の長さがrの球と同じ体積の立方体の1辺の長さを求めなさい。
308:１３２人目の素数さん
12/03/20 17:35:10.05
>>307
(1/π)^(1/2)
(4/3πr^3)^(1/3)
どの辺が面白い問題なの？
309:１３２人目の素数さん
12/03/21 00:43:52.13
>>300
b=x,a=1,dF(x)/dx=f(x),F(1)=0として微分方程式を作った。計算ミスがなければ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
このyがF(x)なのでf(x)はこれを微分したものが一例。
310:１３２人目の素数さん
12/03/21 00:52:21.49
>>308
その問題で、友愛とセットなら面白いかもね♪
311:１３２人目の素数さん
12/03/21 12:00:00.10
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
が成り立つとする。
ｃをａ＜ｃ＜２ａを満たす正の実数としてｂ＝ａｃ／（２ａ－ｃ）を代入して
ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））＝∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
右辺はｃについて連続だからｆは連続。
右辺はｃについて微分可能だからｆは微分可能。
（ｂ－ａ）ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
をｂで微分して
ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＋（２ａ＾２（ｂ－ａ）／（ａ＋ｂ）＾２）（ｄｆ／ｄｘ）（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝ｆ（ｂ）。
ｃ／２＜ｂとしてａ＝ｂｃ／（２ｂ－ｃ）を代入して
ｆ（ｃ）＋（ｃ＾２（ｂ－ｃ）／ｂ（２ｂ－ｃ））（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝ｆ（ｂ）。
（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）≠０とするとｌｉｍ＿｛ｂ－＞ｃ／２｝（ｆ（ｂ））＝±∞なので（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝０。
ｆは定数。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（ａｂ）＾（１／２））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐ／ｘ＾２＋ｑ。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（（ａ＾（１／２）＋ｂ＾（１／２））／２）＾２）＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐ／ｘ＾（１／２）＋ｑ。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（ａ＋ｂ）／２）＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐｘ＋ｑ。
312:１３２人目の素数さん
12/03/21 12:10:00.10
＞ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））＝∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
313:１３２人目の素数さん
12/03/25 01:10:54.65
この感じ、昔の大文字さん登場？
314:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:06:18.72
昔の？
315:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:48:09.18
683
316:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:49:17.73
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317:１３２人目の素数さん
12/03/29 00:12:50.95
A星とB星では異なる穀物が穫れる。
それぞれの粒子は形が異なるが、
同じ穀物の粒子ならどれも完全に同じ形をしていて
大きさも同じであり、粒子は硬く完全な３次元剛体である。
ところが不思議なことにこの二つの星の穀物は、
１合と１合を混ぜるとひょんなことに２合より多くなるという。
さて、それぞれはどんな形をしているのだろうか。（２０点）
318:１３２人目の素数さん
12/03/29 00:15:21.49
（ここで水野良太郎イラストのＡＡ待ち）
319:１３２人目の素数さん
12/03/29 01:52:20.95
ここでは峰不二子のヌードのＡＡ（アスキーアート）を詳細表示をしています。
/ / ／-‐''"_, -‐' _ ,,,,,,,,,,,,,､-‐' ﾉ ) | ヽ.
/ / |/ ／ , -‐' , ' ,-‐''''''""´／ ﾉ ヽ
/ / || / ／ ,､-‐''(／ _,,, -‐''"´ ／ l |
／ / || / /／''ｆ'‐'r､ヽ（ r‐‐‐-ｒ' ´ , ´/ ﾉ
/ / | | // ｀-_'´ノ `~~,;┬r7 ／/ / /
/ / λ | ､（ｌ )). f'ヾ-_ﾉ／/ / /
/ / / |. i | ヽ,f´ ,! /r' | /／
|. | | | | ヽ | ヽ t=,,､ ´ ,.ｲ | / ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| | | | | ﾉ ＼ “"´ .ィ / ./ , ' ＜ ごほうびよ。
＼ レ'' ｀ヽ!‐< ヽr'"´ノ / ./ | （ ､ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ヽ/ |_／ ／／ .| ヽヽ
i′ - ､rヽ'''''''''‐- ､ }. ヽ
| ヽ ｝ ｝
| | ｀Ｙ ﾉ
. | (＼ | ＼/
| ＼＼ | Y ＼
. | ＼＼i | ヽ
|／二二 ｀､ (○) / (○
ι, ', ‐‐==‐ヽヽ ／＼ ﾉ
URLﾘﾝｸ(www.aadayo.com) より
320:１３２人目の素数さん
12/03/29 03:29:30.01
>>317
星型と球
321:１３２人目の素数さん
12/03/29 04:09:06.38
でもその答えだと
わざわざA星とB星なんて設定にする必要なくね？
「面白い問題」スレに張られるぐらいなんだし、その設定を使いそうな気がする
322:１３２人目の素数さん
12/03/30 04:41:29.71
もしかしたらあまり面白くない問題なのかもしれないじゃないか
323:１３２人目の素数さん
12/03/30 08:19:52.30
1合の量り方を考える問題かも知れん
正味の体積でいうなら形状には依存しないはずだし
同じ形状でも詰め方しだいで見た目の体積は変わるからな
324:１３２人目の素数さん
12/03/31 02:35:53.63
大豆１合と胡麻１合を混ぜても２合には満たないってやつの逆を考えるわけでしょ？
325:１３２人目の素数さん
12/03/31 03:58:45.52
混ぜずに１合に収めた穀物同士をパックしたら
２合に収まる…
うーん…
326:１３２人目の素数さん
12/03/31 05:19:33.15
アルコールと水の混合とかね。
327:１３２人目の素数さん
12/03/31 15:27:42.72
最密充填時の平均密度で計算した180ml中の粒の数で数学的に定義できる
328:１３２人目の素数さん
12/04/01 08:03:49.58
鍋と蓋を組み合わせたら中空の構造ができて体積が増えるとか
そういう回答が求められている気がしないでもない
329:１３２人目の素数さん
12/04/01 21:34:18.35
わかったわかった。もういいよ
別におまえらに解いて貰わなくてもいいし
330:１３２人目の素数さん
12/04/01 22:52:31.64
>>328
Vとlみたいな？
331:１３２人目の素数さん
12/04/02 20:23:08.72
>>320とか>>330が正解か不正解かだけでも教えてほしい 気になって仕方がない
332:１３２人目の素数さん
12/04/03 01:56:24.29
長さ 1m で太さ 1mm の針を1000本持つウニと
半径 1m のビーチボールを混ぜると
ウニが重ならない分だけ体積増えるな
333:１３２人目の素数さん
12/04/03 08:10:00.34
重なるように入れりゃいいだけじゃんか。
>>325のいうように体積を増やさない入れ方は常に可能。
入れ方を変えるというなら、2種を混ぜるとか関係なく1種だけでも体積の変動はあり得るし。
334:１３２人目の素数さん
12/04/03 12:20:54.29
純粋部分は効率いいけど
境目部分は絶対増えるから
全体ではチョイ増しになるのでは。
335:１３２人目の素数さん
12/04/03 21:05:50.31
増えねえだろｗ
336:１３２人目の素数さん
12/04/03 23:29:42.74
強力な磁力を持つものならどうだろう？
337:１３２人目の素数さん
12/04/03 23:42:09.31
数学？
338: ◆BhMath2chk
12/04/04 04:00:00.48
実数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝がａ（ｎ）＋ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ＋１）を満たし
｛ａ（ｎ）｝が上に有界でΣ（ｂ（ｎ））が収束するとき
｛ａ（ｎ）｝が収束することを示せ。
339:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:23:37.95
a_n = -n
b_n = -1
340:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:24:28.50
ごめん間違えた
341:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:51:49.18
>>338
ε-δで証明するだけ
342:１３２人目の素数さん
12/04/04 23:00:42.92
a(1)=1
a(2)=2
a(n)=2a(n-1)+a(n-2) (n≧3)
で定まる数列{a(n)}について
a(n)^4-1はa(n+1)で割り切れることを示せ。
343:１３２人目の素数さん
12/04/05 08:12:47.35
a(n)=((1+√2)^n-(1-√2)^n)/(2√2)
b(n)=(a(n)^4-1)/a(n+1)とすると
b(1)=0 b(2)=3 b(3)=52...
344:１３２人目の素数さん
12/04/05 08:21:48.18
a(n+1)＊a(n)=2^n
a(1)=2
となる数列a(n)の一般項a(n)を求めよ。
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