面白い問題おしえて～な十六問目

面白い問題おしえて～ ..

163:１３２人目の素数さん
10/05/01 12:23:47
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816
が沈んで消えたので転載

954 １３２人目の素数さん [sage] 2010/04/23(金) 14:29:44 ID: Be:
「数学・まだこんなことがわからない－素数の謎から森理論ｍで－」吉永良正（講談社ブルーバックス）
に載ってた問題です。

「(2^n + 1)/n^2 が整数となるような１より大きい整数ｎを全て決定せよ」
（答えは、「n=3」のみ。）

この証明方法を教えて欲しいです。
『フェルマーの小定理』の小定理を知っていないとまず解けない問題だそうです。
元々は、１９９０年の数学オリンピック北京大会で出題された問題ですが、日本勢で正解した人はいなかったそうです。
本では、これというのも日本の学校では初等整数論さえまともに教えてないから云々といった感じで続いていて
問題の解法には一切触れられていませんでした。

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