面白い問題おしえて～な十五問目

面白い問題おしえて～な十五問目 at MATH

[前50を表示]
850:840
09/07/26 08:55:31
えー。
ここは数板なんだから、もちっと具体的に教えてくれ。

851:１３２人目の素数さん
09/07/26 10:46:13
鏡の中の懐中電灯に向かって照射じゃなくて、鏡の上の懐中電灯の位置に照射ってこと？

852:１３２人目の素数さん
09/07/26 11:07:22
「鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせた」という言葉の意味が
実は明確でない。
その鏡が反射率100％だったら、鏡面上で懐中電灯の光の
当たっている場所なんて認識できないはずだ。
その場合、「懐中電灯の光をあわせる」というのは、鏡の向こうにあるように
見えている像に対して懐中電灯のビームを向けるという意味になるから、
当然、像の目に向ければ、像の懐中電灯からの光は自分の目に
向けられることになる。

鏡として映っている像の他に、表面での乱反射成分として懐中電灯の光の
当たっている範囲が見えていて、その光円を、像の何と重ねるかという
ことであれば、もちろん、懐中電灯の像と光円を重ねれば
像の懐中電灯からのビームが目に向かうからまぶしくなる。

で、どうやら出題者の意図は後者のようだが、
そうすると、たとえば２枚の鏡を90度になるように置いたような場合には
照らすべき場所は当然、鏡面上の懐中電灯の見えている場所ではない。

853:840
09/07/26 11:25:13
なんだか自分でも問題の意図があやふやになってきたが…

問題の解釈として
１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
２.ビームは懐中電灯の像に合わせられている。→まぶしいと感じた。
どちらを問うているかというと１のつもり。

で、鏡が複数枚あった場合でも
「まぶしいと感じた」→「ビームは懐中電灯の像（『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』なども含む）に合わせられている」

が成り立ちそうな気がするがどうだろうか。

854:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:14:10
>>853
＞１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
通常、鏡において「像」といった場合は、鏡面ではなく、
鏡の向こうにあるように見えるもののことを指す。
だから、「像」という言葉を使うならば、懐中電灯を向ける先は、
あくまでも自分の目の像でなければならない。
その結果、懐中電灯の光が鏡面に当たる位置が、
自分の目と、懐中電灯の像を結ぶ直線上にある、というだけ。

90度に合わせた鏡の場合も、懐中電灯を向ける先は
鏡の向こうの自分の目。
その結果、自分の目と、懐中電灯の光が最初に鏡に当たる位置を結んだ先に
何があるかは不明。

自分で図を描いて確認してみそ。

（そもそも、その１と２の違いなんて、だれも言及してねーよ。）

855:840
09/07/26 13:04:35
うーん。その辺の用語の使い方はちゃんと理解できてないorz.

じゃあ、90度に合わせた鏡の場合、鏡のどこに光円を重ねればいいの？
「鏡面上の懐中電灯の見えている場所」でないなら、
「鏡面上のにもう一つの鏡が見えていて、その鏡の中の鏡の上に懐中電灯が見えている場所」
だと思うんだが。

とりあえず、飯食ってきます。

856:１３２人目の素数さん
09/07/27 14:54:56
数学っつーか物理の問題じゃないか？

857:１３２人目の素数さん
09/07/27 18:04:47
物理の問題だと思う理由を述べよ

858:１３２人目の素数さん
09/07/27 18:16:13
鏡使った光の反射とか物理の範疇じゃね？

手の位置が目の位置から○○cm下で鏡が地面に対し○○度で設置されて～とかの要素があれば数学的だけど。

859:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:06:40
（光線の）ベクトルが（鏡の）平面で面対称に反射すると考えれば
十分数学的だろう

860:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:08:53
おそらく858には
「数学といえば計算」
というイメージがあるのだろう。

861:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:11:55
幾何光学は幾何学か光学か

862:１３２人目の素数さん
09/07/27 21:21:01
工学

863:１３２人目の素数さん
09/08/01 15:58:56
>>861
心理学は社会学か統計学か
と同じくらい意味の無い質問じゃないか？

864:１３２人目の素数さん
09/08/01 18:19:28
心理学はどちらでもない
あえて分類するなら人文科学

865:１３２人目の素数さん
09/08/20 18:40:46
数学じゃなくて数学者の問題だけど
Xを除くA～Zの25個のアルファベットについて、名前がそれで始まる数学者をあげよ
例） G:Gauss or Galois or Grothendieck

866:１３２人目の素数さん
09/08/20 18:45:17
いかん、外人の場合はどれが苗字でどれが名前とか分からんから
やっぱ865はフルネームの中のどれでもいいということにしてくれ

867:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:14:16
Xを除くのはなんでなん？

868:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:30:00
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

869:１３２人目の素数さん
09/08/20 21:46:21
X以外という条件なら>>868とか見なくても思い浮かべられるだろってことです

870:１３２人目の素数さん
09/08/23 17:21:09
f(x,t)=sin(x)+sin(x+t)と置いた時
∫[0,2π]∫[0,2π]|f(x,t)|dxdt=4∫[0,π]∫[-t/2,π-t/2]f(x,t)dxdt
を証明せよ。

871:１３２人目の素数さん
09/09/02 22:59:35
>>864

なんにでも心理学ってつければそれらしい日本語になるよ

Wikipedia項目ﾘﾝｸ

872:１３２人目の素数さん
09/09/02 23:03:24
>>502

＞√N以下の約数

１

ってちゃうの？

873:１３２人目の素数さん
09/09/03 00:13:24
>>871
付けるのはかまわないが、心理学である以上は人文科学。
それともあなたが人間以外の心理も考えたいというのならとめはしないが

874:１３２人目の素数さん
09/09/03 00:30:36
>>872
整数論の問題を出し合うスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:502-503番)

875:１３２人目の素数さん
09/09/03 05:33:54
>>873
心理を物理現象として捉える分野（数理心理学）は
心理学とつくけど人文科学とみなすのはどうか、という話もあるよ

876:873
09/09/03 12:11:40
>>875
そういや、この板にも数理心理学のすれあるね。

>>873
いいたいことはわかる。
まあ個人的に、学際主義なので、あんまり人文、とか理系とかにこだわってない。

あーあと、正式な学術用語じゃないかもしれないけど、経済心理学とか芸術心理学とかもある。
あ、でも後者は、美学とか美術史とか表象文化論とかかな。

877:１３２人目の素数さん
09/09/03 12:12:44
>>874

ごめんそれ誤爆

878:876
09/09/03 12:35:29
ふと思ったが、人工知能なんてまさに、心理学っぽいけど、人文科学に限定されないんちゃうかな。

879:１３２人目の素数さん
09/09/03 12:38:24
面白い問題おしえて～な

880:878
09/09/03 12:49:23
確かに、おもろい問題ほしいところ。思いつかないから自分の知識から。

任意の四面体において、４つの面の面積がすべて等しいとき、
これら４つの面はみな合同であることを証明せよ。

＝＝＝
って有名？
ただ、文字だけだと証明ここに書きづらいな。

881:878
09/09/03 12:57:33
えーと、もひとつ。でもぱくり。今売ってる大学への数学にのってたＳＥＧの広告から。
（とりあえず、補題なしで問題書いてみる）
＝＝＝
酔っぱらいのＡ氏は、店を出てからxメートル歩いときに、
次のちょっとの距離△xメートル歩く間に立ち止まって寝てしまう確率が△x/(10^3)である。
Ａ氏が店から１キロメートル離れた自宅に無事たどりつける確実を求めよ。
（広告にはのってなかったけど、寝たら一生起きないことを前提とする）

882:１３２人目の素数さん
09/09/03 13:20:41
麻雀知らないとわからないけど。

「天和かつ字一色であがる確率は？」

●東場第１局１本場で自分が親であることを前提とする
●４人麻雀
●いかさまなし
★ヒント：（麻雀の公式ルールにのっとった）微妙なひっかけあり
●九種九牌は考えないことにする

※てか、九種九牌と天和が同時に成立する場合、ルール上どうなるんだろう・・・

883:882
09/09/03 13:26:41
あ、大三元とかついて３倍役満になっちゃう場合も含めます。
（まあ、実際、そんなのむちゃくちゃ確率０にちかいけど）

884:１３２人目の素数さん
09/09/03 15:14:37
>>882
麻雀は上がり優先だよ。
ひっかけって、清老頭だと無い話かな？ひっかけの言葉を見る前に真っ先にそれを考えたから違うか。

885:882
09/09/03 16:56:38
>>884
清老頭、まずあがれないから、存在すら忘れてた。でも、字一色とは方向性が違うような。

あと、ひっかけっていっても、たいした引っかけじゃないかなぁ・・・というか、
数学的なひっかけでなく、麻雀初心者だとひっかかるかも、という＾＾

886:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:29:17
使える牌が6種類と7種類じゃ勝手が変わってくるってんだろう

887:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:38:27
公式ルールってどこの？

888:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:42:02
まさか宇宙麻雀準拠ではあるまい

889:>>882 = >>885
09/09/03 19:22:00
>>886
＞使える牌が6種類と7種類
ごめんそれ知らない・・・。

てか、言っちゃうと、チートイツになってる場合です。

>>885 の最後にわざとらしく＾＾（ニコニコ）って書いたから、気づくかなーとおもったｗ

890:１３２人目の素数さん
09/09/03 20:00:00
公式ルールでは字一色七対子は倍満。

891:１３２人目の素数さん
09/09/03 20:59:44
>>889
>>884で当たりなわけね

892:１３２人目の素数さん
09/09/03 21:50:00
>>884 >>886が清老頭七対子がないと言ってるのに
>>885 >>889がわかってない。

893:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:00:21
11112222333344は七対子？

894:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:03:04
ならない。ローカルで四枚使いの七対子を認める場合はあるが。

895:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:04:25
>>893
同じのなら
三暗刻とか二盃口とかの方がいい気がする

896:>>885=>>889
09/09/03 22:36:20
あ-、「清老頭」ってよか、「清老頭七対子」ってことか。なるほど。

清老頭七対子（必ず、同じ稗が４つある）がチョンボになるかどうかは、ローカルルールしだいだよね。

で、字一色七対子の場合、「同じの稗が２つずつ×７」って場合もありうるんだよね。
（・・・・・・・って、かなりのヒントだけど）
中国だと、こういう場合２倍役満にする場合もあるみたい。

で、めんどいので、
同じ稗が４つあるような「字一色七対子」はチョンボにしちゃいましょう。

897:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:42:11
白白白　発発発　中中中　白発中　一一

898:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:43:21
>>896
ヒントって何のヒント？

899:882 >>898
09/09/03 23:07:59
>>887 え、「白発中」を１つの面子にするようなローカルルールてあるの？

>>896
●字稗とにらめっこすればわかる
●それか、>>896 が、「簡単すぎてヒントじゃないよこんなの」って思ってるかもしれない

のどっちか？

900:>>882
09/09/03 23:19:22
しかし、上のまあじゃんの問題、いろいろめんどいので、
１５分から３０分で解ける麻雀問題で、小休止。

「二盃口をあがるときの牌のくみあわせの数を求めよ」

条件
●アカウーのたぐいはなしとする
●ロン、ツモは同一とみなす
●４人麻雀
●いかさまなし

理屈的には、これが麻雀じゃないとしたら、
大学入試とかでもでそう。

901:１３２人目の素数さん
09/09/03 23:20:34
宇宙麻雀

902:>>900 ◆xqjbtxNofI
09/09/03 23:24:38
●追加
11112222333344 みたいに、ローカルルールによっては、ちーといつとみなせるような場合
も、ちーといつとはみなさない
（同じ稗４枚があっても、それをといつ２ペアとはみなさない。）

●自信がすこしないので、
トリップに半角で、答えを書いといた。

903:>>900
09/09/03 23:30:59
>>901

ま、まーじゃんとしては、宇宙麻雀だとしても、
順列組み合わせの問題つくるのが楽なのよ。許して。
（（ローカルルールを追い詰めると、めんどいけど）

904:１３２人目の素数さん
09/09/03 23:43:10
>>899
宇宙麻雀ていうね

905:１３２人目の素数さん
09/09/07 13:43:58
正の整数を１から順にカウントしていったとき、
素数が三回以上連続でカウントされることは有り得るか否か。

906:１３２人目の素数さん
09/09/07 15:42:47
>>905
106900031
「いちおくろっぴゃくきゅう」「じゅうまんさん」「じゅういち」
とかはダメ?

907:１３２人目の素数さん
09/09/07 19:03:36
22・23・24
にじゅう【に・にじゅうさん・に】じゅうよん

これでいいじゃん。

908:１３２人目の素数さん
09/09/07 19:08:02
で、でででわっ、かっかかぞっかぞっかぞえっますっ。
い、いっいいちっ。に、ににっ。ささっさっさんっ。よっよよん。
このあたり--------↑

909:１３２人目の素数さん
09/09/08 20:25:48
とんちで答える問題なの？
「ない」でいいと思うが。

910:１３２人目の素数さん
09/09/08 20:35:10
面白い問題おしえて～な

911:１３２人目の素数さん
09/09/09 21:58:42
＞881
1/e

912:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:39:52
xy座標平面において、
「原点を中心として半径が１０２４である円Cがある。」
円Cの円周上に点M(a,b)があり、
点Mから、
ｘ軸上におろした垂線の足を点P、
ｙ軸上におろした垂線の足を点Q、
とする。

∠MOP＝π/64 であるとき、線分PQの長さを求めよ。

===
で、ここまで読んだ段階で・・・・
３分で答えやがれお願いします。

913:912
09/09/10 17:41:54
ちなみにトンチではないよ

914:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:43:36
>>912
無駄な設定は省いてもっと問題を要約してくれ

915:912
09/09/10 17:46:28
追加問題

（２）
>>912 において、
∠MOP = π/3 であるとき、線分PQの長さを求めよ。

＝＝＝
これも、３分で答えてくださいやがれ。

916:912
09/09/10 17:47:44
>>914

みごとにひっかかってますよｗ

917:912
09/09/10 17:50:28
いや、あるいみ、「数学的なトンチ」なのかもしれん

918:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:55:40
1024

919:912
09/09/10 17:58:58
>>918

正解。っていうか、答えわかるまでどのくらいかかった？

920:１３２人目の素数さん
09/09/10 18:02:34
>>916
無駄な設定は省いて
無駄な設定は省いて
無駄な設定は省いて

921:912
09/09/10 18:04:58
>>920

いや、「無駄な設定」が、この問題のポイントっしょ？

922:912
09/09/10 18:08:47
ちなみに、とある本・・・マイクロソフトの新入社員はみんな読まされるらしい・・・に載ってる問題を、
数字を変えて、さらに少しいじった。
てか >>921 の発言がヒントになってしまった・・・

923:１３２人目の素数さん
09/09/10 19:15:40
Oって何

924:１３２人目の素数さん
09/09/10 19:27:51
パズル板ならともかく、数学板では出題者のセンスの無さが疑われる問題だな。

ちなみに、少なくともマイクロソフト本社では「新入社員がみんな読まされる本」なんてないし、
日本でもそんな本は無い。ほかの国は知らんが。

925:912
09/09/10 20:28:09
>>923
あ、Oは原点。

>>924
てか、ごめ、もとの本だと、
単に、円と（>>912みたいな）長方形の図があって、で円の半径は５とかって書いてあって、で、
ここ（線分PQのとこ）の長さは？ってかんじの問題。

もちろん、∠MOP＝なんとか、なんて条件は、自分がつけたしただけ。
で、数字も１０２４とか６４とか意味ありげなのに変えてるから。

↓元ネタはこの本。
いかにして問題をとくか
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

しかし、いま気づいたんだけど、このアマゾンの本のページの「この商品を買った人はこんな商品も買っています」の本が、
みんなおもろそうだな。このスレ的な本が多そう。

926:１３２人目の素数さん
09/09/10 20:58:50
>>925
amazonではティモシーガウアーズとかシャーマンスタインとか結城浩とか出てきたけど、
こういうのが好きなら数学板よりもパズル板に行くべきだと思う。
少なくとも数学的には面白いものじゃない。

927:１３２人目の素数さん
09/09/10 22:51:28
最近この板はこういうかわいそうな子が多いな。何でだろ

928:925
09/09/10 23:39:42
>>926

パズル板というものの存在を知らなかった。
結城浩しか名前を知らないけど、
今パズル板をさらっとみたら、なるほどこれはパズル板だわな。

929:１３２人目の素数さん
09/09/10 23:41:30
この問題、頭の体操だか何だかで昔みたことがある。
幾何学的には、長方形OPMQの対角線の長さが等しいことから
即座に「1024」と分かる。しかし、

半径をrとし、∠MOP＝θ とおけば、(a,b)＝(rcosθ,rsinθ) と表せるので
PQの長さは√(a^2＋b^2)＝√(r^2(cos^2θ＋sin^2θ))＝r (角度θに依らない)となる。

このように、普通に極座標表示しても、暗算レベルの超簡単な計算ですぐに
答えは出でしまうので、数学パズルとしては破綻しているというか、全然面白くない。
もちろん、普通の数学の問題として見ても面白くない。

まあ、こういうツールを知らない「中学生」くらいまでなら、面白いと
思うんじゃないかな。出題者が高校以上なら、いい加減こういう低レベルな
世界からは卒業しろと思うがね。

930:１３２人目の素数さん
09/09/11 00:47:23
>>929
＞数学パズル

パズル板少し見てきたけど、、、
「1,0,-1,0,★・・・・・・っていう数列の★は？」
みたいなのがあったりして（「1,1,2,3,5,8,☆」の☆は？　ってのもあった）
まぁ、この板の人たちのほうがパズル板よりかしこそうなことだけはわかった。

で、なんだか、
このスレ的に、どんなのが「数学的におもろい」パズルで、
どんなのがそうじゃないかわかんなくなってきた・・・。

たとえば↓みたいなのはどうなの？（おもいつきなので、答えはだしていない）
＝＝＝＝＝

将棋盤（通常の9 x 9 ます）と桂馬（動き方は通常と同じ）のコマ１つのみを用いる（他のコマは使わない）

===========
まず、桂馬を８１コマのどこかに、ランダム（同じ確率）におく。・・・（１）
以下、桂馬を、ランダム（50%,50%で、同じ確率）で移動させることを、可能なかぎり続ける。
（桂馬を動かせるかしょが、１カ所のときは100%の確率でそこへ移動させる）
桂馬を動かせるかしょがなくなったじてんで、操作を終了とする。
「成り」は考えない
===========

「最初の（１)も含めた一連の操作」は全部で何種類存在するか？
（対称性は一切考えない）

みたいな。
将棋ってパズルの一種だけど・・・。

931:１３２人目の素数さん
09/09/11 01:49:54
ウルトラクイズの東京ドーム（か後楽園球場）の予選問題

どの年のカレンダーにも「１３日の金曜日」が存在する・・・・・○か×か？

932:１３２人目の素数さん
09/09/11 06:47:44
13日の曜日は金曜が一番多い

933:１３２人目の素数さん
09/09/11 07:58:55
>>930
面白いの定義は人によるところで，スレでも何度も揉めてるけれど，
解法に何らかの新規性があるものは面白いんじゃないかと俺は思う．

912の問題は何をやっても一瞬で解けるのを問題文でごまかすタイプで，
多くの人が面白くないと感じると思う．
一方，930の問題はちょっとうまい数え方があるので912より良いと思うが，
それも標準的な手法（動的計画法）なので，いまさら感がある．
n×nに一般化すると少し手間のかかる問題になるけれど，解法自体は難しくない．

934:１３２人目の素数さん
09/09/11 09:00:51
【デュードニー】　パズルのネタ本　【藤村幸三郎】
ｽﾚﾘﾝｸ(puzzle板)

へこたれない野郎がいるなｗ
ネタ本の一冊や二冊で天狗になってないでパズル板で揉まれてこい

935:１３２人目の素数さん
09/09/11 11:32:52
>>931
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)

936:１３２人目の素数さん
09/09/11 12:40:10
レントン先生にも出てた