面白い問題おしえて～な十五問目

面白い問題おしえて～な十五問目 at MATH

[前50を表示]
700:１３２人目の素数さん
09/06/08 07:30:25
たけのこニョッキゲームになる

701:１３２人目の素数さん
09/06/08 11:58:48
>>699
その人がそういう能力を持っていることを他の参加者が知っているかどうかによる。

702:690
09/06/08 23:56:57
さすがに簡単、というより有名すぎましたか。
条件をいくつか加えれば、愚か者がまじっていても成り立つので
[論理思考力があるかどうかのテスト]に使えるのではないかと考えています
(恐ろしく実用性がないのが難点ｗ)

もっと複雑な問題(こちらも有名か)
・全員の額には印ではなく、０以上の実数が書かれている(但し全員０ではない)
・会場の壁にはN枚以下の紙が貼られていて、１枚につき１つの実数が書かれている
・N人の額の数字の合計は、どれかの紙に書かれた数になる
・これらの条件も、全員の前で同時に教えられる
[この時、どうなるか？]
というのもあるけど、私にはせいぜいN=2の時しかわからないので
出題できないよorz

703:１３２人目の素数さん
09/06/09 01:47:18
>>702
どうなるかと言われても、前の問題のように
なにかがわかったらどうしろとかいう規則がないと
何も起きない

704:702
09/06/09 07:59:24
スマン。加えた条件と690の問題文を
額の印の色→数
と対応させて読んでくれ
つまり、自分の額の数がわかった者が手を挙げなければならない
などとなる

705:１３２人目の素数さん
09/06/09 22:48:54
自分に書かれている数字の可能性が実質無限だから、
何回ベルを鳴らそうと誰も手を挙げられない。

というか論理思考力があったら出題の時点で全員投げる。

706:１３２人目の素数さん
09/06/09 23:42:03
>>686はどうやんの？

707:１３２人目の素数さん
09/06/09 23:46:04
>>705
>自分に書かれている数字の可能性が実質無限だから、
N 通りしかないでしょ。

708:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:46:26
>>686のi)
閉曲線C上の任意の点をAとする。
閉曲線C上のAから一番遠い点（閉曲線上の距離ではなく、空間中の直線距離）をBとする。
（もし一番遠い点が複数あるなら、そのうちのどこでもいいので１点を選ぶ）
Pは閉曲線C上を移動する点である。

線分APの中点MでAPに垂直に交わる平面S上にMを中心とした半径AB*((√3)/2)の円Rを描く。
閉曲線Cと平面Sとの交点Qについて
・C上の点AとPは、平面Sのそれぞれ異なる面側にあるので、CとSの交点Qは存在する。
・CとSの交点はCが閉曲線であるから、必ずふたつ以上存在する。それぞれの点をQ[n]（n=1,2,...)とする。

・PがAの十分近傍にあるときには、交点Q[1..n]のひとつはMにあり、他の交点はRの外にある。
・PがBにあるときには、交点Q[1..n]は全て周上を含むRの内側にある。
　（もしRの外に交点があるなら、BがAから一番遠い点だということに矛盾する）
・PがAからBまで移動する間、CとSの交点Q[1..n]のうち少なくともひとつは一度以上、円Rの周上を通る。
　（ここは厳密性に欠けるけど、まあわかってもらえると思う）
・円Rの周上に交点Q[m]があるとき、APQは正三角形である。

709:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:53:47
なおしてる最中に送っちまった…

訂正
・円Rの周上に交点Q[m]があるとき、A・P・Q[m]は正三角形である。

以上のことから、　閉曲線C上の任意の点Aに対して
　閉曲線C上にうまく他の２つの点P、Qを選ぶことにより
正三角形APQを構成できるといえる。

710:１３２人目の素数さん
09/06/10 03:55:53
>>708-709
↓反例。

R^2上に3点S(1,0)，T(-1,0)，U(0,100000000)を取り、△STUの周を
閉曲線Cとして設定する。
C上の点AとしてA＝Uを採用するとき、他の2点P,Qをどのように
取っても、∠PAQは常に60°より小さくなり、よって、△APQは
絶対に正三角形にならない。

711:１３２人目の素数さん
09/06/10 04:07:08
閉曲線上の点を取る
点を中心に閉曲線を60度回転させる
回転前の閉曲線と回転後の閉曲線は必ず回転の中心以外の点で重なる
回転後の閉曲線の回転中心近傍の点は、どちらかが元の閉曲線の内部へ行き、もう片方が閉曲線の内部へ出る
これも閉曲線であるから、回転中心以外の点で内部と外部の境界を横切る
この横切る点と回転中心、回転によって横切る点へ移動する点を結ぶと、正三角形になる

任意の点で微分可能な閉曲線ならこれでいける？

712:１３２人目の素数さん
09/06/10 08:18:25
>>710
なるほど
>　・PがAの十分近傍にあるときには、交点Q[1..n]のひとつはMにあり、他の交点はRの外にある。　
ここだな。

Pは任意の点ではなく十分近傍にあるときに、他の交点はRの外にあるような点でないとならないか。

713:１３２人目の素数さん
09/06/10 10:38:08
>>707
そういえば合計値はわかってるんだったorz
もっかい考え直す。

714:１３２人目の素数さん
09/06/10 11:52:38
>>702
> ・会場の壁にはN枚以下の紙が貼られていて、１枚につき１つの実数が書かれている
> ・N人の額の数字の合計は、どれかの紙に書かれた数になる

これって、全員の合計の数字はどれかの紙に書いてあるけど、それ以外の紙には
適当な数値が書いてある、ってこと？
とすれば、その適当な数値に寄って結果は異なるよね。

715:１３２人目の素数さん
09/06/10 18:12:35
>>714
＞　その適当な数値に寄って結果は異なるよね。　
そりゃそうだ。

716:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:30:32
>>711
当然、
＞点を中心に閉曲線を60度回転させる
＞回転前の閉曲線と回転後の閉曲線は必ず回転の中心以外の点で重なる
は、>>710が反例になるわけだが、全ての点が反例になるような閉曲線ってなさそげな感じなので……これを変えれば証明できそうだな

717:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:27:06
そのような点は60度より小さな角でしかありえないんじゃないか？

718:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:45:43
>>717
フラクタル曲線に角は定義できるのか？

719:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:27:55
みんな分かってるんだとは思うけど、>>708は3次元空間の中の閉曲線、
>>711は2次元の平面上の閉曲線についての解答。
どちらもそれはそれで一つの問題だけど、あくまで別物なので、前提は
明らかにしとかないと。
まあ、もし３次元で証明できれば２次元では当然成り立つわけだけど。

>>686の２）の正方形の問題は、3次元では簡単に反例が作れると思う。
２次元だとどうなるかな。

720:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:31:51
>>718
その点で連続ならば角でないと言えそうなので
非連続なら角と定義したらどうだろうか？

721:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:39:35
>>719
確かに別物だけど、どっちもまだ解決してないんだから、どちらでもいいから解決するほうが先決。

722:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:42:16
>>721
解決してない？

723:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:54:43
すまん、細かくは見てなかったんだが……
>>708-709も、>>711も、>>710で反論されているんじゃないのか？

724:１３２人目の素数さん
09/06/11 11:36:15
>>723
「閉曲線上の任意の点」ではなく、
「閉曲線上の曲率∞ではない（曲率半径０ではない）点」で考えれば
成立するのかな。

その場合、あらゆる場所でなめらかでないフラクタル曲線のような場合が問題になるのだが、
そういうものを含めなければ。

725:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:14:15
>>686 は閉曲線状の任意の１点を頂点とする正三角形ないし正方形を作る問題
ではないと思うんだが。>>710 の例では、(0,0)を一つの頂点とする正三角形や
ST上に一辺を持つ正方形をなすような点がC上に取れるが、これは >>686 の要件
を満たしているんではないか？

726:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:28:21
だから、>>708-709や>>711では任意の１点を頂点とする正三角形ができるという
証明になってしまっているからそれの反例が>>710って話だろ。
別に>>710が>>686の反例だという話はだれもしていない（ハズ）
>>708-709と>>711以外にはまだ証明らしきものが提示されていないから
それをだれか示してくれ、ってのが現状。

727:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:33:09
>>711は最後の行の仮定からして>>710の三角形を取り扱ってないんじゃないか？

728:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:40:00
>>726
>>710は>>708-709の、「任意の一点を頂点とする」に対する反例であって
>>712の修正を採用すれば「ある条件下の点をひとつの頂点をとれば」ということで
>>686の証明に（多少乱暴ではあるが）なっていると思うんだが、どうか？

729:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:46:58
>>712の修正を入れた証明に欠けている所はふたつあると思う

ひとつは最初に本人が厳密性が低いと指摘しているここの証明。
＞　・PがAからBまで移動する間、CとSの交点Q[1..n]のうち少なくともひとつは一度以上、円Rの周上を通る。　

もうひとつはここ
＞　Pは任意の点ではなく十分近傍にあるときに、他の交点はRの外にあるような点でないとならないか。　

このような点が必ず存在することの証明がない
そのような点は微分可能な点であったり、60度以上の角の頂点で十分なので
こちらもほぼ自明なことだといえると思うが。

こんな証明したい奴いるの？　どちらもまともにやるとけっこう面倒なとこだと思うよ。

730:１３２人目の素数さん
09/06/11 18:11:50
一言だけ言っておく。

心からGJ

っと。

731:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:30:18
等面四面体（四つの面が全て合同な三角形の四面体）の展開図は、元の四面体の一つの面と相似なものが含まれる。
このような多面体は、等面四面体以外に存在するといえるか？

732:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:07:09
>>731
凸多面体でなくていいなら、存在するわな。

展開図：正三角形ABCの内側に、重心を共有して向きが180°違う
小さい正三角形PQR（１辺は外側の正三角形の1/6ぐらい）を書き、
AQ,AR,BR,BP,CP,CQを結ぶ。さらに、BC,CA,ABの中点をL,M,Nとし、
LP,MQ,NRを結ぶ。

これを、AMとAN、BNとBL、CLとCMが合わさるように折ると、
正三角錐の３つの斜面に三角錐をくっつけたような図形ができる。
（LP,MQ,NRのとこだけ谷折り）

この方法なら、正方形でもできそうだな。

733:１３２人目の素数さん
09/06/12 18:46:05
有名(というか基本)問題と、その改変
改変の方は自称オリジナル

・A,Bは賢い(以下,ここでは論理的思考力と計算能力が十分あることと同値とする)
・A,Bの２人がいる前で同時に「A,Bは２人とも賢い」ことが教えられる
・A,Bに次の規則を教える：
　A,Bは00:00から00:15の15分間の中のどこかの連続した１分間(ちょうど)
　必ず,面会室に入っていなければならない
・A,Bは面会室の中で相手に会いたいと思っており,相手もそう思ってると考えている
・A,Bが面会室の中で会うとは
　A,Bが同時に面会室の中に入っている状態が一瞬(0秒以上)でもあることとする
・A,B間で情報の伝達や,あらかじめ取り決めがなされることはないとする

問
(1)A,Bがどの１分間に面会室に入っているかが任意(ランダム)の場合
　A,Bが面会室の中で会う確率は？
(2)A,Bがどの１分間に面会室に入っているかが自分の意志で決めることができ
　相手も相手の意志で入室している時刻を決めることができることを知っている場合
　A,Bが面会室の中で会う確率は？

問題の条件は過不足のないようつけたつもり
不備とかあったら教えてくだせい

734:べ
09/06/12 19:48:45
直角双曲線 y=1/x 上に相異なる３点を任意に取ったとき、
それらを結んで出来る三角形の垂心も常にもとの双曲線上にある
ことを証明せよ。

735:工学部
09/06/12 20:00:39
>>733
(1)41/196
(2)1

かなぁ。
でも(2)を解いてるとき、「いつ執行されるかわからない死刑」
の問題といてる気分になったから、違ってるかも。

736:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:13:42
27/196 と 1 になった。

737:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:22:23
27/196　と　１かな。

738:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:20:18
容量が
２０cm×２０cm×２０cmの箱がある。
ここに、直径１cmの球を出来るだけ多く入れる。

その際、球を球の中心を通る面で二等分しても良い。

２等分された半球３つで通常の球１つ分とカウントするとして、
箱に入る球の最大数はいくつか。

739:733
09/06/13 22:53:47
>>736,737が正解
くやしいので追加ｗ
(3)
問題は(2)と同じ。但し
>>733の問題で２つ目の条件
・A,Bの２人がいる前で同時に「A,Bは２人とも賢い」ことが教えられる
を
・A,Bのを別の場所に隔離して、単に「A,Bは２人とも賢い」とだけ教える
に変更し、以下の条件を追加
・A,Bは論理的に「時刻aから時刻bのどこかの１分間に入るのが最適」と推論した場合
　どの１分間に入るかはその範囲の中でランダムに決めるとする

740:１３２人目の素数さん
09/06/14 14:22:18
>>738
とりあえず、

切らない球が
　20*20*13 + 19*19*14 = 10254　（個）
半球が
　20*20*2 + 19*14*4 + 10*10 = 1964 = 3*654+2　（個）　
全部で
　10254+654 = 10908　（個）

は入るかな。もっと入る？

741:１３２人目の素数さん
09/06/14 19:26:14
半球ってそんなに入るか？
どういう構造になった？

742:740
09/06/15 08:54:21
ごめん、ちょっと計算間違って1mmくらい箱からはみ出てた。
半球は
　20*20*2 + 19*14*4 = 1864 = 3*621+1　（個）　
全部で
　10254+621 = 10875　（個）
でいいかな。

743:738
09/06/15 10:41:44
>>742
正解。

・・・・・まあ俺の計算が間違ってなければの話だけども。

744:１３２人目の素数さん
09/06/15 12:52:42
>>739
19%かな。

745:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:04:24
A～Zまでの文字を並べて得られる列を文字列と呼ぶ。
文字列x,yに対し、関数d(x,y)を次のように定義する。

【定義】
　文字列xに対して、挿入・削除・置換（詳細後述）を繰り返して、文字列yに変換する場合の、挿入・削除・置換の最小実行回数をd(x,y)とする。

　　[挿入]
　文字列xに場所を指定しつつ、一文字だけ文字を挿入する。たとえば、文字列abdの2文字目より後ろにcを挿入するとabcdとなる。

　　[削除]
　文字列xの場所を指定し、一文字だけ文字を削除する。たとえば文字列abecの3文字目を削除すると、abcとなる。

　　[置換]
　文字列xの場所と、置換後の文字を指定し、一文字だけ置換する。たとえば文字列abedの3文字目をcに置換すると、abcdとなる。

（関数値の例）
d("abdef", "abcdef") = 1

このとき任意の文字列x,y,zに対し、d(x,y) + d(y,z) ≧ d(x,z)を示せ。

746:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:35:59
>>745
ほとんど自明だが．．．

ある操作手順mに対し、その中に含まれる各操作の数をN(m)と表すものとし、
操作手順m_1を施した後、操作手順m_2を施すような操作をm_1+m_2と表すものとする。
さらに、文字列xに操作手順mを施した結果の文字列をF(x,m)で表すものとする。
定義より明らかに
F(x,m_1+m_2)=F(F(x,m_1),m_2)
N(m_1+m_2)=N(m_1)+N(m_2)

dの定義より、
N(m_1)=d(x,y)，F(x,m_1)=yとなるような操作手順m_1が存在する。
同様に
N(m_2)=d(y,z)，F(y,m_2)=zとなるような操作手順m_2が存在する。
すると、
F(x,m_1+m_2)=F(F(x,m_1),m_2)=F(y,m_2)=zであり、
dの定義より、
d(x,z)≦N(m_1+m_2)
また、
N(m_1+m_2)=N(m_1)+N(m_2)=d(x,y)+d(y,z)なので、結局
d(x,y)+d(y,z)≧d(x,z)となる。

なお、F(x.m)は、操作手順mがxに対する適切な操作手順であるようなx,mの組合せに
対してのみ定義されるものとする。

747:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:40:18
編集距離と言えば話が早いのに

748:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:40:55
要するに、「文字列」というものに、
三角不等式が成立するような「距離」という概念が導入できると言うことか。

749:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:10:29
最近第二版が出た「コンパイラ」とか
そのあたりの本にそういう演習問題がある

750:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:23:16
>>747
数学板なので、編集距離知らんやつ多いと思った。

751:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:31:38
ご配慮かたじけない

752:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:36:33
それが「距離」という概念の１つであることを示せという問題であるように
見えるのだが、最初から「距離」と言えば話が早いとはこれいかに？

753:740
09/06/15 18:49:02
>>743
考え直してみたら、もうちょっと入った。

切らない球が
　20*19*27 = 10260　（個）
半球が
　20*19 + 20*2*27 + 20*20 = 1860 = 3*620　（個）　
全部で
　10260+620 = 10880　（個）

最後に半球を並べるところで、普通に入れると20*19になるところを
ちょっとずらして20*20入れるところがミソ。
積んだ高さはトータルで
　27*(√2)/2+(√3)/2=19.9579…
なので、今度はちゃんと入るはず。

754:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:53:32
>>752
「編集距離がたしかに距離であることを示せ」
割と知られた本の割と知られた問題を書くぐらいだったら、ねｗ

755:１３２人目の素数さん
09/06/15 23:25:24
>>754
参考文献きぼんぬ

756:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:38:16
俺も知りたい

757:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:39:56
じゃあ俺も

758:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:48:47
俺も俺も

759:１３２人目の素数さん
09/06/16 22:35:54
いやいや私が

760:１３２人目の素数さん
09/06/17 06:13:15
上島：じゃぁ俺も

761:１３２人目の素数さん
09/06/17 09:53:18
どうぞどうぞ

762:１３２人目の素数さん
09/06/20 00:32:28
みごとなスレッドストッパーぶりだな

763:739
09/06/20 21:41:19
>>744
正解
遅くなってスマソ

764:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:19:33
>>763
おっせぇーんだＹＯ！

765:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:02:44
イタリア行きで注目されて、代表の試合で君が代を歌ってなかったことが右翼にバレた中田が危害を加えるとの脅迫を受け、
身辺警護のために日本に帰国した際にボディガードをつける
↓
空港で当たり屋のように中田にぶつかって来たカメラマン（連中の常とう手段、野茂や伊良部にもやっていた）を蹴り倒したボディガードの姿にガクト、痺れる
↓
真似してボディガードをつける
その際、海外セレブの真似して黒人のゴツイボディガードをつける

766:猫のトラウマ ◆ghclfYsc82
09/06/21 17:09:40
怖い話だ。この国には「思想信条の自由」も無いのか！

767:１３２人目の素数さん
09/06/22 00:47:35
Gackt(やっぱ小文字で変換されるな)って国家独唱の時に君が代の歌詞を間違って歌ってたような

768:１３２人目の素数さん
09/06/25 22:18:58
もしかしたら有名問題かもしれんが出してみる。

一本の紐があり、これに次の操作を繰り返し加えて分割する。
操作：「今ある紐の断片からランダムに一つ選び、3等分する。」
この操作をn回繰り替えしたのち、ランダムに２つ紐の断片をえらんだとき、
長さが等しい確率をp(n)とする。

lim[n→∞] p(n) を求めよ。

769:１３２人目の素数さん
09/06/27 09:03:11
ロピタルを使わずに、高校数学レベルで、エレガントに次式の値を求めてね

lim[x→0] log|x - sin(x)| / log|1-cos(x)|

　　／.:::::::,'　　 /.::::::::::::::::::::::::::/　 |:::::!､::::::::::::::＼::::::::::: :: :: :: : :ヽ
　/.:::::::::::ﾊ.　　./.::::::::::::/|:::::::::/　　 !::::!　＼::::::::::ヽ＼:::::::::: :: :: : : :ヽ
. {.::::::::::/　 `'''/.::::::::::::/ i:::_,,/....,,_　 !:::|　　＼:::_:,,ヽ,,.ヽ,:::::::::: :: :: : :',
. l.:::::::N　　　/.::::::::::::/‐T:::/　　　`' ヽ{　　　 ''＼:::::ヽ　ヽ::::::::::::: :: : :l
　',:::::|.　　 /:::::::::::::/　 l::/　　　　　　　　　　　　＼::ヽ　ヽ:::::::::::::::::::::!
　ヽ.{　　 ,ｲ::::::::::::::l　　|´　　　 __　　　　　　　_,　　＼}　ヽ::::::::::::::::::|
　　　　 ∠::イ:::::::::::l　　　　, =＝=、　　　　 ,.=＝=､.｀　ヽ};:::::::::::::!
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　　　　　　　　 ,. '"￣ヽ　　　＼.　,!　 |_,,.. -､/~ 〉'′　/　ヽ
.　　　　　　 / 　　　＼. 　　｀/　"´ 　　〉 / 　／　　　`,
　　　　　　 {.　　　　　＼　　/　　ｰ＜;:　{ / ,. '′　　　　 l
　　　　　 |　　　　　　　　｀'‐i′　 _,,__　｀Y/||´　　　　　　　|

770:１３２人目の素数さん
09/06/28 10:21:12
>>768
むづかしいな。でも、20%くらいだろ。

771:１３２人目の素数さん
09/06/28 19:06:13
20％くらいじゃないのっ？

772:768
09/06/28 22:06:22
すんません。実は私も答えしらないです。。
計算機で計算した結果だと確かに20%くらいになりそうです。

773:１３２人目の素数さん
09/06/30 23:46:14
>>769
解答はまだかね、ロリータくん！

774:１３２人目の素数さん
09/07/04 06:37:47
>>769　エレガントな方法は思いつかん。

lim[t→0] {sin(t)}/t = 1 と倍角公式から
lim[x→0] {1-cos(x)}/(x^2) = lim[x→0] 2*[{sin(x/2)}/{2*(x/2)}]^2 = 1/2。
これより、f(x)={1-cos(x)}/(x^2) (x≠0) とおくと、
0<|x|<a (aはある正数)のとき 1/3 ≦ f(x) ≦ 2/3 とすることができるから、
|x|<a のとき (x^2)/3 ≦ 1-cos(x) ≦ 2*(x^2)/3。
上式の各辺を0からy (0<y<a) まで積分すると、(y^3)/9 ≦ y-sin(y) ≦ 2*(y^3)/9。
g(x)={x-sin(x)}/(x^3) (x≠0) とおくと、g(-x)=g(x)だから、結局 0<|x|<a ならば 1/9 ≦ g(x) ≦ 2/9。
0<|x|<a において、log|1-cos(x)| = log|x^2| + log|f(x)| = 2*log|x| + log|f(x)|、
log|x-sin(x)| = log|x^3| + log|g(x)| = 3*log|x| + log|g(x)|。
そして、lim[x→0] log|x| = ∞、lim[x→0] log|f(x)| = log(1/2)、
さらに 0<|x|<a のとき log(1/9) ≦ log|g(x)| ≦ log(2/9) だから、
lim[x→0] log|1-cos(x)|/log|x| = 2、lim[x→0] log|x-sin(x)|/log|x| = 3。
以上より、lim[x→0] log|x-sin(x)|/log|1-cos(x)|=3/2。

高校レベル縛りがなかったら、0 の近傍においてTaylorの定理より
sin(x) = x - (x^3)/6 + O(x^5)、cos(x) = 1 - (x^2)/2 + O(x^4)だから
x-sin(x) = (x^3)/6 * {1 + O(x^2)}、1-cos(x) = (x^2)/2 * {1 + O(x^2)}なので、
log|x-sin(x)| = 3*log|x| - log6 + O(x^2)、log|1-cos(x)| = 2*log|x| - log2 + O(x^2)、
log|x-sin(x)|/log|1-cos(x)| = 3/2 + {log(2/9)}/(4*log|x|) + O(1/{log|x|}^2)}。

775:１３２人目の素数さん
09/07/05 04:14:27
先に断っておくと、解答は不明です。

n進法（n>1）で表された、一の位が0でない自然数aがある。
aのdigitsを反転させたn進数をbとする。（a=1234ならb=4321）
このとき、a/b=r が整数になる場合がある。問題は、

「n進法のとき、r として出てくる整数値を全て決定せよ。」

なお、r=1となるケースは自明なので考察から除外する。
たとえば十進法の場合、9801/1089=9, 8712/2178=4 であり、
この後300万くらいまで検索しても4と9以外は出てこない。

一般にn進法のとき、r=n-1 が常に出現することは示せたけど、
それ以上のことは全くわからない。
参考までに、n=3～30 について、それぞれ300万まで調査した結果を貼っておく。

776:１３２人目の素数さん
09/07/05 04:16:44
[n進法] rの値
[3]2
[4]3
[5]2,4
[6]2,5
[7]3,6
[8]2,3,5,7
[9]2,4,8
[10]4,9
[11]2,3,5,7,10
[12]2,3,5,11
[13]5,6,12
[14]2,3,4,6,9,13
[15]2,3,4,7,11,14
[16]3,7,15
[17]2,4,5,8,10,11,16
[18]2,5,8,17
[19]3,4,6,7,9,18
[20]2,3,4,6,9,13,19
[21]2,5,6,10,13,20
[22]10,21
[23]2,3,4,5,7,11,13,15,17,22
[24]2,3,4,5,7,11,19,23
[25]4,9,12,24
[26]2,8,10,11,12,25
[27]2,3,6,8,13,26
[28]3,6,13,27
[29]2,4,5,8,9,14,16,19,28
[30]2,4,5,9,14,29

777:１３２人目の素数さん
09/07/05 04:57:57
なぜこんなことを考えたのか

778:１３２人目の素数さん
09/07/05 07:17:43
>>775
10進数で r = 1,4,9 しかない理由

a の最上位の数字を x、最下位の数字を y とする

a = rb
の最上位を考えると
ry ≦ x ＜ r(y+1)
最下位を考えると
rx ≡ y (mod 10)

上の2式を同時に満たす1桁の数の組 (x,y,r) で
r≠1,4,9 のものは存在しない

779:１３２人目の素数さん
09/07/05 16:10:39
>>768って何の問題？

780:１３２人目の素数さん
09/07/05 18:57:21
>>775さんの創作

781:１３２人目の素数さん
09/07/06 00:16:56
>>769 エレガントな方法は思いつかん。

　f(x) = 1-cos(x) ≧ 0,
これをひたすら積分する。
　g(x) = x-sin(x) > 0　(x>0),
　(1/2!)x^2 -1 + cos(x) ≧ 0,　　　　　　　　　･･･････(1)
　(1/3!)x^3 -x + sin(x) >0　(x>0),　　　　　　　･･････(2)
　(1/4!)x^4 -(1/2!)x^2 +1 -cos(x) ≧ 0,　　　　　･････(3)
　(1/5!)x^5 -(1/3!)x^3 +x -sin(x) >0　(x>0),　　　････(4)

(1),(3) より
　1/2! ≧ f(x)/x^2 ≧ 1/2! - (1/4!)x^2,
　f(x)/x^2 → 1/2!　(x→0)

(2),(4) より
　1/3! > g(x)/x^3 > 1/3! -(1/5!)x^2,
　 g(x)/x^3 → 1/3!　(x→0)

(左辺) = {3log|x| + log(g(x)/x^3)} / {2log|x| + log(f(x)/x^2)}

782:１３２人目の素数さん
09/07/08 00:48:21
有名過ぎるかな・・・
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

地球上で、南へ１km、東へ１km、北へ１km 歩くと、出発点に戻るような地点を、全て求めよ。
なお、地球は、完全なる球体とみなす。

（って、数学じゃないかな？）

783:１３２人目の素数さん
09/07/08 01:44:28
カンタンだけど、答えがオモロイので・・・・・

ある国に、男女のカップルがＮ組いる。
この国では、皆、男の子しか望んでいないので、
どのカップルも、男の子が生まれるまで、せくーす＆出産し続ける。
男の子が生まれた時点で、そのカップルはせくーすをやめる。
この国の、男の子と女の子の比率が収束する値を求めよ。

※不倫、死亡、不妊、中絶は考えない。
　また、子供同士のせくーすも考えない。

784:１３２人目の素数さん
09/07/08 04:12:22
>>782
北極点。　南極点から1+(1/(nπ))km　の同心円。

>>783
１：１
国全体で考えれば、第n子の性別は常に男女同数。

785:１３２人目の素数さん
09/07/08 05:01:53
>>784
＞北極点。南極点から1+(1/(nπ))kmの同心円。
どして？

786:783
09/07/08 05:13:59
>>784

あーそーか。

自分、男の子の総数をpとすると、
女の子の総数は、2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
って考えてたｗ

787:786
09/07/08 05:15:31
あ、失礼。書き間違い。

2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
じゃなくて、
p/2 + p/4 + p/8 + .......... = p

788:１３２人目の素数さん
09/07/08 05:18:25
>>786
＞自分、男の子の総数をpとすると、
＞女の子の総数は、2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
どして？

789:１３２人目の素数さん
09/07/08 16:44:47
それらの男の子のうち半数には姉がいて
さらに半数にはその姉がいて
さらに半数にはその姉がいて
…
という意味だろ

790:１３２人目の素数さん
09/07/08 23:49:32
>>782
北極点および南極点周辺

>>783
1/2

791:>>783=>>786=>>788
09/07/09 10:06:03

>>788

>>787 みてね
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>789
そうそう。ま、自分は、
男の子が全員でPいるとして、
第１子の女の子はP/2,
第２子・・・・・・・・・第1子が女の子だった家庭が女の子を産むと考えると、P/4
以下、P/8,P/16,P/32,P/64.......................... でこれらを全部たすと、Pに収束するって考えた。

でも
>>784
の
＞１：１
＞国全体で考えれば、第n子の性別は常に男女同数。
があっさりだねｗ

792:782
09/07/09 10:14:50
>>790

＜北極点および南極点周辺＞・・・南極点周辺ってのをもちっと具体的に。
（ひっかけ？にはまってる可能性あるので）

>>785
たぶん考え方はわかってるんだけど、おかしいな、計算があわなくて（？）答えが微妙に違う。。。自分の計算ミスかしら
（(1/(nπ))km）の部分。

793:782
09/07/09 10:17:49
ちなみに、これ有名だろうなーとは思ったものの・・・。

MS社の面接問題です。（筆記じゃなくて面接）

794:１３２人目の素数さん
09/07/09 14:06:45
>>792
＞（(1/(nπ))km）の部分。
失礼。ミスしてた。

地球が半径ｒの球だとすると
１＋ｒ・sin^-1（1/（2nπｒ））　kmだね

795:１３２人目の素数さん
09/07/09 14:15:18
>>793
Googleって聞いたけど。

796:１３２人目の素数さん
09/07/09 15:07:34
MSもGoogleも無かった頃からの頻出問題だよ。
頭の体操にも出ていたと思う。

797:１３２人目の素数さん
09/07/09 17:07:04
頭の体操自体がパクリだらけだから、もっと前からってことだな。

798:１３２人目の素数さん
09/07/09 18:13:02
頭の体操も含めて、昔の本だと答は北極点だけ

799:１３２人目の素数さん
09/07/09 20:45:17
それは１巻だろう　>北極点だけの頭の体操

800:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:01:38
でも実際はそんな地点ないんだけどね。

801:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:02:05
ついでにMSの入社試験で出た、というのは
とあるビジネス書の煽り文句だけど、実際には出ていない。

802:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:24:00
東へというのはジョジョに右や左に曲がっていくのかまっすぐ進むのか。

803:１３２人目の素数さん
09/07/10 06:10:51
球面上でどうやってまっすぐ東に進むんだ？　赤道にでもいるのか？

804:１３２人目の素数さん
09/07/10 07:45:25
犬が西向きゃ尾は東
犬に聞け

805:１３２人目の素数さん
09/07/10 16:19:50
>>801
＞とあるビジネス書
「ビル・ゲイツの面接試験」かな？
これみると、古典だけど、MSがアレンジしたとか書いてあった・・・ようなきが・・・

806:１３２人目の素数さん
09/07/10 16:21:42
>>803
東経、西経ってあるじゃん

807:１３２人目の素数さん
09/07/10 19:42:50
>>806　
あるよ。　

経線に沿って進むということは
南北方向に動くことだけどね。

また、緯線に沿って進むということは
東西に動くということだけど
赤道以外では、曲がって進むことになる。

808:１３２人目の素数さん
09/07/10 20:17:49
東京から見て、アルゼンチンは真東の方向にあるんだっけ？

809:１３２人目の素数さん
09/07/10 21:51:51
赤道以外では「東に１km歩く」と「東を向いて1km歩く」で動きが変わっちゃうんだよな。
しかも「東を向いて1km歩く」も言葉のニュアンスでどっちとも取れるような・・・

810:１３２人目の素数さん
09/07/10 21:57:18
進み始めるときに「こっちが東！」って決めてあとはずっとその向きに進むと大円コースで、
常に方角を確認しながら進んでいくと同経度線上を進むことになる、でいいんだっけ

811:１３２人目の素数さん
09/07/10 23:55:50
>>810

あってるんじゃないかな・・・
と思ったら、
「同経度線上を進む」じゃなくて、「同緯度線上」じゃない？
ややこしいけど。

812:１３２人目の素数さん
09/07/11 00:10:12
>>811
指摘の通りだ、経度を保つことと同緯度線上を進むことを見事にごっちゃにしてた

813:１３２人目の素数さん
09/07/11 00:23:30
なんかまだおかしいな、もうやだ

814:１３２人目の素数さん
09/07/13 13:57:45
横が緯線で縦が経線。
「横井さんが磔刑（横緯縦経）」と覚えろと中学で習った。

815:１３２人目の素数さん
09/07/13 14:01:15
「北経」や「東緯」という言葉を見て読んで気持ち悪い、なんか変だと思えるなら
そんな憶え方は必要ない。

816:１３２人目の素数さん
09/07/13 14:08:16
なんにせよ中学でそれは遅いだろ・・・
漢字の意味を教えるならまだしも

817:１３２人目の素数さん
09/07/13 15:12:14
勉強に速い遅いはなかろう。
はじめて習ったというのならともかく
間違えないようにするための方法でしかないんだから。

818:１３２人目の素数さん
09/07/13 16:49:21
まあ授業の合間の豆知識みたいなモンだからｗ
でも覚えやすかったからそれ以降はそれで覚えてる。

819:１３２人目の素数さん
09/07/13 21:11:10
>>814
磔刑の読みが分からなかった。はりつけけいかと思った。

820:１３２人目の素数さん
09/07/13 21:41:02
>>819
某神父の名言はあまり浸透していないようで残念だ

821:１３２人目の素数さん
09/07/13 23:48:04
素数でも数えとけ

822:１３２人目の素数さん
09/07/14 11:48:40
素数が１つ、
素数が２つ、
素数が３つ、
素数が４つ、
素数が５つ・・・・・

823:１３２人目の素数さん
09/07/25 07:44:52
３個のさいころを同時に振るとき、出る目の積が12の倍数になる確率を、いろんな方法で求めよ

824:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:09:32
>>823
まず、そのいろんな方法とやらを列挙してみなされ。

825:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:21:02
てけと～にプログラムくんで
てけと～にシュミレーションすれば
だいたいの当たりはつくけどこれはあり?

826:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:27:43
てけと～はあかん。
３個のサイコロの出目の組２１６通りを全部書き出して、積が１２になっている組を数えるプログラムを書く

これが一つ。
ひとつ、人間コンピュータになって紙に書き出してみ。

827:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:30:53
>>823
エレガントに解いたぜ！
ふふふ…

828:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:32:39
10万回くらいやればだいぶ良い値になると思うんだけど
まぁ数学ではないな

829:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:34:08
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)

８の倍数になる確率、間違がっとるよな？

830:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:36:46
さいころの目に現れる１２の約数は１，２，３，４，６の６種。１２の素因数分解は、２＊２＊３。
これより順番違いは同じものとして、掛けて１２になる３つの目の組を全部書き出す。

831:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:44:13
>>829
３つのさいころの出た目の積が８の倍数になる確率が3/8だと！
んなアホな
それとも俺がおかしいのか？

832:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:48:27
>>782
∞^2
こんなの数学の答えじゃねぇ。

833:１３２人目の素数さん
09/07/25 10:51:32
>>832

平面上の点の濃度は実数の濃度と同じ

834:見方によってはかなりインチキ臭い国際大会
09/07/25 16:26:13

>2009年：1位-中国、2位-日本、3位-ロシア、4位-韓国、5位-北朝鮮、6位-アメリカ

>国際数学オリンピックの引率の先生がラジオで言ってたんだけど、問題は前日に配られて、
>それを言語のできる " その国の引率の先生 " が各自翻訳するらしいです。
>だからと言って生徒に、問題や解答が事前に漏れてるとは言ってませんでしたよ。

前からこの辺りが胡散臭いと思っているんだけど、見方によってはかなりインチキ臭い国際大会。

835:記憶馬鹿には絶対解けない数学問題集
09/07/25 16:30:14

4角柱の問題　→　URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
球体から反射された光線が到達する地点　→　URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
反転ゲームの最短回数　→　URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
( 縦横とも2n個の時の一般解も出して頂けると、すごいと思います )

アリの戦争　→　URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
立方体の通路　→　URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
( 頂点から頂点までの通路は、他の通路と交差している交差点があっても直進する )

回転する光の通過速度　→　URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
入れ子になった回転リングの軌跡　→　URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)

836:なるべく予備知識無しで解いて欲しい数学難問
09/07/25 16:33:51

問題 : ミサイル曲線
ｘｙ平面の原点に地対空ミサイルが設置されている。　時刻ｔ＝０に上空（０，ｈ）を敵戦闘機が速さｖでｘ軸に平行に
ｘの負の向きに一定の速さｖで飛行している。　このミサイルは常に目標をめがけて一定の速さＶで飛行する。　時刻ｔ＝０で発射されたミサイルの
(１）軌道を表す曲線の方程式を求めなさい。 (２）戦闘機が撃墜される時間はいくらか。
ただし　ｖ＜Ｖ　とする。　　　戦闘機もミサイルも点と考えてよい。

問題 : 伸びるゴムひも上を移動する虫
1mのゴムひもの左端を固定します。左端に虫をおきスタートと同時に虫がゴム上を5cm/sで歩き、
ゴムひも自体を右端を5cm/sで引き延ばした場合に虫が右端に到達する時間を求めなさい。

問題 : 蛇口から流れ落ちる水流の曲線
水道の蛇口から少量の一定の水を流すと落下につれて水流が細くなってきます。
蛇口の中心から下方へｘ軸、それと垂直方向にｙ軸をとった場合、落下水流の形を示す方程式ｙ＝ｆ（ｘ）を求めなさい。ただし粘性率＝０
Ｓ：蛇口の断面積、　　ｖ0：蛇口での流速、　　　ｇ：重力加速度とします。また水は自然落下するとします。

837:１３２人目の素数さん
09/07/25 20:02:57
どうだすっきりしたか

838:１３２人目の素数さん
09/07/25 20:19:36
ふぅ・・・
さて勉強するか

839:１３２人目の素数さん
09/07/25 22:30:43
>>836
ニュー速＋のすう折スレでその問題見た。

けど、いい問題じゃないよね。

840:１３２人目の素数さん
09/07/26 01:16:34
有名小学校の入試に出てきそうな問題。

たけし君は薄暗いへやにいて、懐中電灯を持っています。
へやには鏡があり、たけし君は懐中電灯の光を鏡にあてて遊んでいました。
たけし君が鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせたところ
たけし君は「あっまぶしい！」といいました。
さて、たけし君は鏡に映った何に懐中電灯の光を合わせたのでしょうか。

841:１３２人目の素数さん
09/07/26 01:33:09
光に反応して爆発する爆弾

842:１３２人目の素数さん
09/07/26 06:31:29
>>840
自分の目

843:１３２人目の素数さん
09/07/26 07:00:00
尼武士。

844:１３２人目の素数さん
09/07/26 07:03:41
>>840
懐中電灯

845:840
09/07/26 08:24:09
>>844
正解！

846:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:30:50
>>845
鏡が複数枚ある場合はうまく行かない場合がある。

847:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:42:08
たしかに複数枚の時はかんがえてなかったけど。
うまくいかない場合というのはどういう場合？
『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』は『鏡に映った懐中電灯』と違うと考えるってこと？

848:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:46:02
840=845=847です。

849:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:46:30
今あわせたが光が見えん。

850:840
09/07/26 08:55:31
えー。
ここは数板なんだから、もちっと具体的に教えてくれ。

851:１３２人目の素数さん
09/07/26 10:46:13
鏡の中の懐中電灯に向かって照射じゃなくて、鏡の上の懐中電灯の位置に照射ってこと？

852:１３２人目の素数さん
09/07/26 11:07:22
「鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせた」という言葉の意味が
実は明確でない。
その鏡が反射率100％だったら、鏡面上で懐中電灯の光の
当たっている場所なんて認識できないはずだ。
その場合、「懐中電灯の光をあわせる」というのは、鏡の向こうにあるように
見えている像に対して懐中電灯のビームを向けるという意味になるから、
当然、像の目に向ければ、像の懐中電灯からの光は自分の目に
向けられることになる。

鏡として映っている像の他に、表面での乱反射成分として懐中電灯の光の
当たっている範囲が見えていて、その光円を、像の何と重ねるかという
ことであれば、もちろん、懐中電灯の像と光円を重ねれば
像の懐中電灯からのビームが目に向かうからまぶしくなる。

で、どうやら出題者の意図は後者のようだが、
そうすると、たとえば２枚の鏡を90度になるように置いたような場合には
照らすべき場所は当然、鏡面上の懐中電灯の見えている場所ではない。

853:840
09/07/26 11:25:13
なんだか自分でも問題の意図があやふやになってきたが…

問題の解釈として
１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
２.ビームは懐中電灯の像に合わせられている。→まぶしいと感じた。
どちらを問うているかというと１のつもり。

で、鏡が複数枚あった場合でも
「まぶしいと感じた」→「ビームは懐中電灯の像（『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』なども含む）に合わせられている」

が成り立ちそうな気がするがどうだろうか。

854:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:14:10
>>853
＞１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
通常、鏡において「像」といった場合は、鏡面ではなく、
鏡の向こうにあるように見えるもののことを指す。
だから、「像」という言葉を使うならば、懐中電灯を向ける先は、
あくまでも自分の目の像でなければならない。
その結果、懐中電灯の光が鏡面に当たる位置が、
自分の目と、懐中電灯の像を結ぶ直線上にある、というだけ。

90度に合わせた鏡の場合も、懐中電灯を向ける先は
鏡の向こうの自分の目。
その結果、自分の目と、懐中電灯の光が最初に鏡に当たる位置を結んだ先に
何があるかは不明。

自分で図を描いて確認してみそ。

（そもそも、その１と２の違いなんて、だれも言及してねーよ。）

855:840
09/07/26 13:04:35
うーん。その辺の用語の使い方はちゃんと理解できてないorz.

じゃあ、90度に合わせた鏡の場合、鏡のどこに光円を重ねればいいの？
「鏡面上の懐中電灯の見えている場所」でないなら、
「鏡面上のにもう一つの鏡が見えていて、その鏡の中の鏡の上に懐中電灯が見えている場所」
だと思うんだが。

とりあえず、飯食ってきます。

856:１３２人目の素数さん
09/07/27 14:54:56
数学っつーか物理の問題じゃないか？

857:１３２人目の素数さん
09/07/27 18:04:47
物理の問題だと思う理由を述べよ

858:１３２人目の素数さん
09/07/27 18:16:13
鏡使った光の反射とか物理の範疇じゃね？

手の位置が目の位置から○○cm下で鏡が地面に対し○○度で設置されて～とかの要素があれば数学的だけど。

859:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:06:40
（光線の）ベクトルが（鏡の）平面で面対称に反射すると考えれば
十分数学的だろう

860:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:08:53
おそらく858には
「数学といえば計算」
というイメージがあるのだろう。

861:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:11:55
幾何光学は幾何学か光学か

862:１３２人目の素数さん
09/07/27 21:21:01
工学

863:１３２人目の素数さん
09/08/01 15:58:56
>>861
心理学は社会学か統計学か
と同じくらい意味の無い質問じゃないか？

864:１３２人目の素数さん
09/08/01 18:19:28
心理学はどちらでもない
あえて分類するなら人文科学

865:１３２人目の素数さん
09/08/20 18:40:46
数学じゃなくて数学者の問題だけど
Xを除くA～Zの25個のアルファベットについて、名前がそれで始まる数学者をあげよ
例） G:Gauss or Galois or Grothendieck

866:１３２人目の素数さん
09/08/20 18:45:17
いかん、外人の場合はどれが苗字でどれが名前とか分からんから
やっぱ865はフルネームの中のどれでもいいということにしてくれ

867:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:14:16
Xを除くのはなんでなん？

868:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:30:00
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

869:１３２人目の素数さん
09/08/20 21:46:21
X以外という条件なら>>868とか見なくても思い浮かべられるだろってことです

870:１３２人目の素数さん
09/08/23 17:21:09
f(x,t)=sin(x)+sin(x+t)と置いた時
∫[0,2π]∫[0,2π]|f(x,t)|dxdt=4∫[0,π]∫[-t/2,π-t/2]f(x,t)dxdt
を証明せよ。

871:１３２人目の素数さん
09/09/02 22:59:35
>>864

なんにでも心理学ってつければそれらしい日本語になるよ

Wikipedia項目ﾘﾝｸ

872:１３２人目の素数さん
09/09/02 23:03:24
>>502

＞√N以下の約数

１

ってちゃうの？

873:１３２人目の素数さん
09/09/03 00:13:24
>>871
付けるのはかまわないが、心理学である以上は人文科学。
それともあなたが人間以外の心理も考えたいというのならとめはしないが

874:１３２人目の素数さん
09/09/03 00:30:36
>>872
整数論の問題を出し合うスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:502-503番)

875:１３２人目の素数さん
09/09/03 05:33:54
>>873
心理を物理現象として捉える分野（数理心理学）は
心理学とつくけど人文科学とみなすのはどうか、という話もあるよ

876:873
09/09/03 12:11:40
>>875
そういや、この板にも数理心理学のすれあるね。

>>873
いいたいことはわかる。
まあ個人的に、学際主義なので、あんまり人文、とか理系とかにこだわってない。

あーあと、正式な学術用語じゃないかもしれないけど、経済心理学とか芸術心理学とかもある。
あ、でも後者は、美学とか美術史とか表象文化論とかかな。

877:１３２人目の素数さん
09/09/03 12:12:44
>>874

ごめんそれ誤爆

878:876
09/09/03 12:35:29
ふと思ったが、人工知能なんてまさに、心理学っぽいけど、人文科学に限定されないんちゃうかな。

879:１３２人目の素数さん
09/09/03 12:38:24
面白い問題おしえて～な

880:878
09/09/03 12:49:23
確かに、おもろい問題ほしいところ。思いつかないから自分の知識から。

任意の四面体において、４つの面の面積がすべて等しいとき、
これら４つの面はみな合同であることを証明せよ。

＝＝＝
って有名？
ただ、文字だけだと証明ここに書きづらいな。

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