面白い問題おしえて～な十五問目

面白い問題おしえて～な十五問目 at MATH

[前50を表示]
450:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:47:29
そういえば問題中のk使ってないな

451:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:38:49
2^24495=600005025
2^316227766017=100000000000102500044289
2^14142135623731=200000000000001400410360361

452:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:45:27
なんだその記法

453:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:04:06
自然数Nを10進数表記したとき、0でない桁の個数をf(N)とする。
例）N=105502,f(N)=4　　、　N=100,f(N)=1など
このとき、f(N^3)＜f(N^2)＜f(N)なるNを一つ求めよ。存在しないならその理由を示せ。

454:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:12:03
いやです。

455:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:15:11
>>414
結局、これどうやんの？

456:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:31:28
f(N^3)<f(N)
これが絶望的

457:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:28:49
>>453
直感だが、sqrt(10^(6k+1) + 1) - [sqrt(10^(6k+1) + 1)] が十分小さくなるようなkの値をとってくれば良いんじゃないだろうか……
いや、スマン適当。

458:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:16:27
十進数って書いたほうがいい

459:１３２人目の素数さん
09/05/26 06:55:30
>>451みたいな数を研究してたサイトがあったな

460:１３２人目の素数さん
09/05/26 06:57:15
ここに書ききれないぐらいでかい数になりそう

461:１３２人目の素数さん
09/05/26 09:34:55
>>459
ｋｗｓｋ！

462:１３２人目の素数さん
09/05/26 13:08:17
>>461
十進表示で0を含まない自然数Nを二乗した数N^2が0を出来るだけ長く含む(Nの桁数に対する割合で)ものを一覧にしていて、上記の意味で一定以上の長さで0を含むものが有限であるとか示して、リストもあったと思った。ただ、どこにあったか思い出せん。

463:１３２人目の素数さん
09/05/26 15:40:00
使う数字が少ない平方数などならここにある。
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)

464:１３２人目の素数さん
09/05/27 01:18:15
追いかけるだけで精一杯だね
てか、追いかけることすらできない…

465:１３２人目の素数さん
09/05/27 02:04:41
それは精一杯と表現していいのか？

466:１３２人目の素数さん
09/05/27 17:18:04
４×４の正方形のマスにおいて、左下の頂点からスタートし、線上を通り、右上の頂点まで辿り着く道順は何通りあるか。
ただし、最短か否かは問わず、同じ線上を通ってはならないものとする。

467:１３２人目の素数さん
09/05/27 17:45:37
>>466
無理

468:１３２人目の素数さん
09/05/27 19:44:29
ウィンドウズのフリーセル。並べ替えに失敗すると手詰まりか、
同じカードペアを永遠に並べる事しか出来なくなる。後者の場合、
1ペアで繰り返しになる時と２ペアでの場合がある。さて、このパターンで
「3ペア以上は存在しない」これを証明せよ。証明できるとは限らない。

469:１３２人目の素数さん
09/05/28 01:52:40
＞同じカードペアを永遠に並べる
意味がわからん

470:１３２人目の素数さん
09/05/28 02:21:46
>>469
フリーセルの必殺技

471:１３２人目の素数さん
09/05/28 06:51:02
A君がB君をあるゲームに誘った。
A君“B君、ゲームをしよう。二人で1から交互に順番に数字を数えていって100と言った方が負け。一回につき三つまで数を言うことができる。僕が先攻ね”
B君“わかったよ”

何回かやったがA君の全勝
B君“たまには僕の先攻にしてよ”
A君“いいよ、でもちょっとルールを変えて101と言った方が負けにしよう”
B君“いいよ”
やっぱりA君の全勝

A君の戦略を簡単に説明せよ

472:１３２人目の素数さん
09/05/28 08:55:51
>>471
自然数という制限もないのに100や101を言ったBがマヌケなだけ

473:１３２人目の素数さん
09/05/28 11:45:08
>>471
小学生のときにこれ研究したなー。
↓そのときの解答。

言ったら負けな数字を　M　（この場合100や101）
増やせる数の下限　a　（この場合１）
増やせる数の上限　b　（この場合３）
としたとき、
先攻は　（M-1）mod（a+b）　を宣言。
ただしこれが0の場合は後攻になる。

あとは(a+b)-（相手の増やした数）　を増やせばよい。

474:１３２人目の素数さん
09/05/28 11:56:53
>>471
100を言えば負けは、すなわち99を言えば勝ち。
先攻を選び99を4で割った余り3から以後7,11,1519,……,99を言えば勝ち。
101を言えば負けの場合は100を言えば勝ち。
100を4で割った余りは0だから、後攻で4,8,12,……100を言えば勝ち。
常識だね。

475:１３２人目の素数さん
09/05/28 13:10:38
【先手必勝なゲームを探せ！！】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

476:１３２人目の素数さん
09/05/28 15:13:03
「二人で1から交互に順番に数字を数えていって100と言った方が負け。」なんだから
口には出さず100や101を心の中で数えればよい。負けなど無くなる！

477:１３２人目の素数さん
09/05/28 15:18:02
>>476
意味が分かりません。

478:１３２人目の素数さん
09/05/28 22:42:32
>>468
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
3ペアってこうですか？わかりません

479:１３２人目の素数さん
09/05/29 21:52:49
>>466
こんな問題、解けるやついるの？

480:１３２人目の素数さん
09/05/29 22:22:44
>>466
色々と計算式を考えてみてもどこかで同じルートだったり抜けがあったりで上手く行かない。
難しいからプログラムでも組んでみようかと思ったがどういうアルゴリズムにすべきか・・・
虱潰しで行くにしても判定が難しいし一回判定したルートを保存するのも大変。

481:１３２人目の素数さん
09/05/29 23:01:52
定石で行けば頂点に適当に順番をつけて、幅優先探索か深さ優先探索だなぁ。

482:480
09/05/29 23:45:49
通る道と通らない道の組み合わせを全通りチェック。
一筆書きの要領で開始点と終了点以外で交点が奇数の部分があれば除外。

というプログラムを組んだが異様なほど時間がかかる。
しかも何か間違えてそうで怖い。

483:480
09/05/29 23:51:19
まあ３流プログラマなんでお世辞にも効率の良いアルゴリズムとは言えないんだが・・・
このペースだと終わるまで3時間くらいか。

組み合わせ自体が（２の２０乗）×（２の２０乗）だし。

・・・これ間違ってないよね？

484:１３２人目の素数さん
09/05/29 23:55:13
>>483
対称性から、始めの一歩を指定しておけば、半分になるぞ！

485:480
09/05/29 23:58:23
>>484
おお、そうだった！
サンクス！

処理が終わったらまた書き込む。
合ってるって確信できないのがアレだけどｗ

486:480
09/05/30 00:18:13
たった今欠陥に気付いた。

組みやすくするために左上から右下というルートで考えてたんだが、

┯━┯━┯━┯━┓
│ 　│ 　│ 　│ 　┃
├─┼─┼─┼─┨
│ 　│ 　│ 　│ 　┃
├─┼─┼─┼─┨
│ 　│ 　│ 　│ 　┃
┏━┓─┼─┼─┨
┃ 　┃ 　│ 　│ 　┃
┗━┛─┴─┴─┨

これでもカウントされてしまう。

つながってるかも判定入れないと・・・

もうギブアップ。

487:１３２人目の素数さん
09/05/30 00:36:42
諦めたらそこでry

488:１３２人目の素数さん
09/05/30 00:42:01
∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
∠DAE=30°となることを証明してちょ。

489:１３２人目の素数さん
09/05/30 01:39:48
>>480
漏れのプログラムでは１８４通りとでた。
計算時間は0.2sec

490:489
09/05/30 01:41:57
あ、しもた。
4x4の解釈間違ってるしｗ
3x3でやっちゃった。

491:489
09/05/30 01:44:56
4x4でやり直したら8512通り、計算時間は6.1secになった。

492:１３２人目の素数さん
09/05/30 01:59:07
>>491
プログラムの素人に分かるように解説期盆濡！

493:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:07:00
>>480
同じ組合せでも道順は複数あることはわかってるよな？
．．．って、もうギブしてたかｗ

494:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:07:52
オンライン整数大辞典様にはばっちり収録されてた

495:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:08:01
単純な幅優先探索しか使ってないっす。

496:491
09/05/30 02:22:17
ヒントだけ言うと用意するクラスは
頂点、ルート、ルートの集合の３つ。

それぞれのクラスに用意したメソッドは

頂点
｛
その頂点に隣接する頂点の集合を返す関数
その頂点が4x4のマスの中にあるかどうかを返す関数
｝

ルート
｛
自分自身から一つ頂点を増やしたルートの集合を返す関数
同じ頂点を２度、通ってないかを返す関数
ゴールにたどり着いたかを返す関数
｝

ルートの集合
｛
自分が持っているそれぞれのルートに対して一つ頂点を増やしたルートを集めたルートの集合を返す関数
｝

後は自分でアルゴリズムを組み立てて見れ。

497:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:40:00
それは同じ頂点を通らないもの。

498:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:42:11
>>496
＞同じ頂点を２度、通ってないかを返す関数
とあるが、今回は同じ頂点は２度通ってもいいというルールと認識しているぞ。
２度通ってはいけないのは「同じ道」
「辺の集合」を持たないといけないから結構面倒。

499:491
09/05/30 02:43:20
あ、なるほど～
やけに簡単な問題に悩んでるなと思ったら、漏れが問題勘違いしてたか。

500:491
09/05/30 03:00:32
一応、プログラム書き直して3x3でやったら800通りになったけどみんなの結果と一致してる？
4x4は結構計算時間が掛かりそうだ。

501:１３２人目の素数さん
09/05/30 03:19:37
通る道は同じでも道順が違うのも考慮しなきゃいけないのか・・・
ℓとΩみたいなので。

わかりづれえorz

502:４９１
09/05/30 03:20:36
幅優先探索なもんだからメモリ食い尽くしちまったぜｗ
ヌルポきたこれｗｗｗ

503:１３２人目の素数さん
09/05/30 03:22:36
NP完全・・・だと・・・・？？？？

504:１３２人目の素数さん
09/05/30 03:30:00
数え終わったのを記憶しておく必要がないから深さ優先で。

505:491
09/05/30 04:03:02
ヌるぽに切れてC++で書き直してやった。
漏れのプログラムでは4x4の結果は323632通りになったよ。
計算時間は9秒。
アルゴリズムは同じく幅優先。
あってるかどうかは知らね。

506:１３２人目の素数さん
09/05/30 04:06:04
オンラ（ｒｙ
によると合ってる
素辺な経路っていう用語があるのね

507:491
09/05/30 04:15:23
>>506
さんくす。コレで気持ちよく寝れるｗ
ま、>>492は幅優先探索とか深さ優先探索は勉強しといて損はないぞ。

508:１３２人目の素数さん
09/05/30 04:35:57
>>466　の問題について

準備：
２×２の正方形の連結　（田の字）　で考える。
頂点に名を付ける　。　左下から　右へ　ABC、中段左からDEF　、上段左からGHI
Aがスタート、Iがゴールである。
スタートからゴールまで同じ道を２度以上通らずに辿る道順を正規のルートと呼ぶ。
問題は、そのような道順が何種類あるのかを数えることである。

GHI
DEF
ABC

道順　ABEHGDEFI　は　正規のルートである
道順　ABEDGHEFI　は　正規のルートである

このふたつのルートは、道「順」である以上、区別されるべきか？
それとも、通る道は同じなので、同一視するべきか？

509:１３２人目の素数さん
09/05/30 04:37:08
あ、すまん。501が先に書いてた。

510:１３２人目の素数さん
09/05/30 05:58:30
面倒なのでperlでｗ
しらみつぶしに樹型図を描くようなイメージの素朴なアルゴリズムで探すと、
（なんせperlなんで）数分かかったが、同じく323632通りという結果が出た。

基本的には、現在見ている経路と、その経路上でまだ試していない分岐だけ
覚えておけばいいので、メモリーは全然食わないし、真面目にcとかで書けば
時間もそんなにかからないとは思うが。

ちなみに、２×２は16、３×３は800。
これらは経路リストも出したが、やたら長い経路をたどってみると
なんかPipeDreamみたいになってて笑える。

511:１３２人目の素数さん
09/05/30 06:03:15
4*4の計算が1913年後に終わるorz
おやすみなさい

512:１３２人目の素数さん
09/05/30 06:40:55
んじゃ、n×nの素辺な経路の
経路の長さの最大値は2n^2であること、および、
n≧3の場合は最長経路の描く図形が対角線について対称な２種類しかないこと
を示せ

ってのはどう？

513:１３２人目の素数さん
09/05/30 06:52:12
>>512はちょっと間違ったので書き直し。

n×nの素辺な経路の長さの最大値は2n^2であること、および、
n≧3の場合は、最長経路の描く図形が、向きの違うものを区別すると
ちょうど４種類あることを示せ。

514:１３２人目の素数さん
09/05/30 10:26:23
>>510
Oops!!
Well done.

515:１３２人目の素数さん
09/05/30 10:52:24
＞n×nの素辺な経路の長さの最大値は2n^2であること
nが偶数の場合は出来たけど、奇数の場合は評価が少し面倒そうだな。

516:１３２人目の素数さん
09/05/30 11:44:22
URLﾘﾝｸ(www.research.att.com)

517:１３２人目の素数さん
09/05/30 12:11:56
URLﾘﾝｸ(www.research.att.com)

このサイト便利だな

518:１３２人目の素数さん
09/05/31 04:34:51
n×mができるやつ。　ただし5×5くらいが限界。
それ以上は、経路数が32ビットを超えるのでlong　long　int　をつかうとかして。
4×4がPemM　1.6GHzで5秒くらい。５×５はたぶん半日以上かかると思う。
↓
#include　<stdio.h>
#define　DX　4
#define　DY　4
void　main(void)
{
int　r[DX*(DX+1)+DY*(DY+1)],m[2][DX+1][DY+1],c=0,x,y,p,n;
memset(r,0,sizeof(r));
for(;;){
memset(m,0,sizeof(m));
for(x=y=p=0;p<DX*(DX+1)+DY*(DY+1);p++){
if(r[p]&1){
　if(r[p]　2){
　　if(--y<0||!(m[1][x][y]^=1))break;
　}else　if(!(m[1][x][y]^=1)||++y>DY)break;
}else　if(r[p]&2){
　if(--x<0||!(m[0][x][y]^=1))break;
}else　if(!(m[0][x][y]^=1)||++x>DX)break;
if(x==DX&&y==DY){
　c++;
　break;
}
}
for(n=p;n>=0;n--)if((r[n]=((r[n]+1)&3))!=0)break;
if(r[0]==(DX==DY?1:2))break;
}
printf("%d",c*(DX==DY?2:1));
}

519:１３２人目の素数さん
09/05/31 08:04:36
× if(r[p] 2){

○ if(r[p]&2){

520:１３２人目の素数さん
09/05/31 13:05:45
1x1　2
1x2　4
1x3　8
1x4　16
1x5　32
2x1　4
2x2　16
2x3　72
2x4　335
2x5　1562
3x1　8
3x2　72
3x3　800
3x4　9754
3x5　121130
4x4　323632
4x1　16
4x2　335
4x3　9754
4x5　11171466
5x1　32
5x2　1562
5x3　121130
5x4　11171466
5x5　1086297184
計算の結果

521:１３２人目の素数さん
09/05/31 13:50:00
URLﾘﾝｸ(groups.google.co.jp)

522:468
09/06/01 03:16:34
>>478
消されてて分からないけど、実際にプレイして3ペアに到達したのなら反例を
見つけた事になるね。次の問題は当然、特定カード内での操作しか出来なくなる
、その最大枚数は？　という事だけど。現在値は６ですか。（未確認情報）
個人的には４　しか見てない。かなりやってるけど見ないね。

523:１３２人目の素数さん
09/06/01 05:15:21
>>522　
ゲームを終わらせようとしてると３ペアにはまずならない
わざと３ペア以上を作ろうとしないと

524:468
09/06/01 09:27:05
>>523
それでも作ろうとして作れるのならそれが法則なんで。ただし、フリーセル
を基準にした場合を想定してるのでこの証明は相当に厄介だと思われ。
最大で６４０００位のゲームが存在するけど、トランプの順列からすれば
ほんの一部でしか無いからね。

525:１３２人目の素数さん
09/06/01 10:28:13
>>524
何が言いたいのかよくわからない。

>>523は522の　「かなりやってるけど見ない」というのに返しただけなんだが
522がわざと作ろうとしてやっていてできないというのなら申し訳ないが

526:468
09/06/01 10:35:54
>>525
まず、面白い問題とは思うが自分はその答えを知らない。ココ重要。
だから経験則から言える事を言ってるだけ。証明はしたい人もしくは出来る人が
してくれ。そういう事。

527:１３２人目の素数さん
09/06/01 11:19:00
「実際にプレイして」３ペアに到達する必要はあるのか？

528:468
09/06/01 11:41:28
>>527
さあ・・。でもフリーセルはごく一部のゲームを除いてほとんど全てが
クリア可能になってる。ここで問題なのはクリアできずに終わってしまう
手順。しかし実際にはクリア出来ない初期設定の方が膨大と思われ。
しかし、それはこの証明には関らない。何故ならそれはフリーセルの仕様に
反するから。

529:468
09/06/01 11:49:14
それにわざと３ペアを残そうとしても相当に苦労すると思うよ。やってみれば
分かるがクリアする方がむしろ簡単かも。将棋みたいなゲームもそう。
わざと負けるのが簡単なのは相手が勝とうとしてる場合だけ。

530:１３２人目の素数さん
09/06/01 11:49:56
>　　しかし実際にはクリア出来ない初期設定の方が膨大と思われ。
?
なぜそう思う？

>　しかし、それはこの証明には関らない。何故ならそれはフリーセルの仕様に　
反するから。　

仕様に反するの意味がよくわからないのだが
フリーセルのルールに
カードの乱数（のようにみえるもの）による初期配置に関するルールも
加えようと言うことなのか？

トランプよく切って、フリーセルの初期状態のようにテーブルに並べたものは
フリーセルのようなものであって、フリーセルのルールに反すると？

531:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:01:27
＞　それにわざと３ペアを残そうとしても相当に苦労すると思うよ。

何故そう思う？　
URLﾘﾝｸ(hp.jpdo.com)

532:468
09/06/01 12:11:03
>>530
例えばクリアできないのはゲームＮＯ．－１、－２
普通にカードを順序良く並べただけだが、ルール通りにやっても絶対に無理。
という事は、ここから発生する順列は全てアウトという事。それは別の見方を
するとクリアされた状態から逆操作をして５２！通りの初期値を作ることが
出来ない事を意味してる。
＞トランプよく切って
それはダメ。あくまでも正規のフリーセルゲーム（ＮＯ．を指定できる）で
ないと。

533:468
09/06/01 12:18:21
それともう一つ条件を付ける必要があった。「フリーセル」は
４つとも埋まっていて空かないものとする。

534:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:18:53
>>532
＞　ここから発生する順列は全てアウトという事。

ここから発生する順列ってなんのこと？　

URLﾘﾝｸ(hp.jpdo.com)

535:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:21:42
＞　それはダメ。あくまでも正規のフリーセルゲーム（ＮＯ．を指定できる）でないと。

ではフリーセルが指定したナンバーを元にトランプの並びをどう決定しているのかを教えてくれないかな。
でないと、「フリーセルが並べるパターン全て」という証明はできないよ。

URLﾘﾝｸ(hp.jpdo.com)

536:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:23:01
>>533
フリーセルがひとつでも開いていれば手詰まりではないのだから
その条件は要らないと思うが？

537:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:23:53
４ペア　ワロス。

538:468
09/06/01 12:33:41
>>535
君の思考が理解出来ないが、それを知る必要はないでしょ。知ったところで
ゲーム内容は変化しないよ。
>>536
その条件は問題を単純化する為に敢えて必要。そうしないとセルが空いていても
クリア不能な状態を定義する必要があるからね。

539:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:36:30
３ペアやその変形や４ペアを作ってみたが
３ペアが作れないパターンのほうが少ないように感じるよ。

何度もやってるのにできない、というのは作る気がないのか
よほど操作が下手なのかのどちらかだと思う。

540:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:37:24
>>538
＞　それを知る必要はないでしょ

それがわからない状態で、どうやって全てのパターンについての証明をするのか？

541:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:39:29
フリーセルには幾つかのバージョンがあるようだけど
全てのフリーセルで、同じナンバーを入力すると同じパターンで始まるの？

542:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:40:54
>>538
>>536の言うように「ひとつでも空きがあるなら手詰まりでない」の定義で十分だと思うが。

543:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:43:04
これだけ反例を貼られてもなっとくしない468ってなんなの？

544:468
09/06/01 12:50:18
>>542
何故そういう風に考えるのか分からないけど、どんな状態、組み合わせであろうと
そこからクリア出来ないのならそれは手詰まり（の一種）ですよ。

545:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:52:19
>>524
＞　最大で６４０００位のゲームが存在するけど

うちのフリーセルは１～１００００００の数が指定できるんだけど
結構かぶってるの？

546:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:54:23
>>544
だからそれはそう定義するからでしょ。　よくわからん人だね。　
定義の問題だと言ってるのに別の定義で反論されても意味ないでしょ。

547:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:58:53
で、反例はもう納得できたのか？
それとも自分でやったわけじゃないから未確認か？

548:468
09/06/01 13:05:32
>>545
そうなんだ。一応ですね、Ｍ＄版のものを想定してますんで。Ｖｉｓｔａ
とか７ではそうなってるのかな。その辺の事情は知らないんでスマン。
>>546
分かりました。では５３８の条件は忘れて下さい。
３ペアが作れるという人、暇ならその手順を書いてくれれば有り難いです。
例えば　Ｓ９（スペード）up,HA + (home cell),D3→C4
みたいな感じで。ゲームＮＯ．は３２０００以下頼みます。

549:545
09/06/01 13:13:11
>>548
うちはXPで、それについていたフリーセルが100000まで指定できるんですが。

550:468
09/06/01 13:17:48
>>549
うちは２０００なんで３２０００までです。でもＮＯ．を指定して
同じＮＯ．で同じゲームになるなら基本的には同じだと思います。
勘違いを誘ってるようですが自分は面白そうな問題を出しただけで
自分でそれを解決出来るなどとは言ってませんのでよろしく。

551:１３２人目の素数さん
09/06/01 13:30:28
ゲーム#3644で以下のキーを入力
6523121380808080468400400804606060

552:468
09/06/01 13:34:59
>>551
納得しました。私の仮定は完全に誤りでした。
連打スマンこってしたorz

553:１３２人目の素数さん
09/06/01 14:08:24
一段落したところで、暇な人は>>488でも考えてくれ

554:468
09/06/01 19:39:48
>>539
負け惜しみで言うけど５５１みたいなあり得ない操作は下手ですよええ。
でも普通にクリアするスピードはここいらの住人ではトップクラスと思ふ。
数学とは関係無いですよはい。

555:１３２人目の素数さん
09/06/01 19:54:44
>５５１みたいなあり得ない操作

普通にゲームをクリアするときとは目的が違うのだから
その目的のためには>>551の操作はあり得ないどころか
大変的確な操作でかつ特にトリッキーな操作でもないと思うがどうか。

手詰まりペアを多く作るという目的のときに
どこに着眼してどのような思考をすればいいかすら
考えていないのではないか？

556:１３２人目の素数さん
09/06/01 20:04:01
>>554
９９８連勝中。

557:468
09/06/01 20:04:12
>>555
ま、通常必要無い思考なので。クリアを目的としても的確な思考は要る。
それでも全ゲームを一発クリアできる人間がいるとは思えないし。
それも、思えないというだけの話でいないという証明は当然無いね。

558:468
09/06/01 20:11:01
>>556
強いですね。ＮＯ．１から順番にといて３０連勝までしてやめますた。
そういうコツコツ作業が嫌いなので。

559:１３２人目の素数さん
09/06/01 20:55:32
>>557　
554や550あたりでおまえの言っていることを要約すると
「自分で考える気もない問題を、面白い問題だと思って出した」と言っているんだが
そういうのは読んでいるほうからするとどう感じると思う？

560:468
09/06/01 21:12:28
>>559
別にあんたに説教される筋合いは無い。この問題も、もしかしたら面白いかも知れない。
考えるのは好きでしょ？　自分は得意ではないので。自分が難しいと感じる
事を瞬時に理解する人間もいるっしょ。だいたいこのスレとか、そういう
趣向が無ければ意味無いジャン。

561:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:33:40
こんなアホにかまってないで次行こうぜ

562:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:39:23
何か面白い趣向でもあるのかと思った人が突っ込みを入れてるのに
まるで理解していない>>468

何もないことがわかったので>>559は怒っているわけだが
気づくの遅すぎだよ

563:468
09/06/01 21:39:47
そうそう、次へ行かないと。

564:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:41:48
普通は何か準備をして出題するよなあ

565:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:46:32
最初の日本語が変な点でスルーすべきだったな

566:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:50:31
これに懲りたらアホな問題出すなよ。

567:１３２人目の素数さん
09/06/01 22:18:14
468からは、フリーセルに対する妙なプライドが垣間見られる。
>>557なんて、>>555への返答になってないし。

フリーセルを「クリア」する能力と、具体的な問題に対して
「反例」を構成する能力は全くの別物でございます。

568:１３２人目の素数さん
09/06/01 22:23:42
今更なんだがローカルルールで
・出題者は回答を用意してから書き込むこと
とか付け足しちゃどうだろう。

569:１３２人目の素数さん
09/06/01 22:26:09
過去ログまとめにスレ上での未解決問題もちらほらあるのを考えると
兼ね合いが難しいね

570:１３２人目の素数さん
09/06/01 23:30:43
・出題者は自分で面白いと思っていない考える気もないような問題は出さないこと

これだけで馬鹿よけには十分だろ。

571:１３２人目の素数さん
09/06/01 23:40:05
>>567
＞　>>557なんて、>>555への返答になってないし。　

してるよ。
↓
＞　ま、通常必要無い思考なので。

「考えていないのではないか？　」　きかれて、そう答えたら
考える気もないという返事だろう。

572:559
09/06/02 00:23:28
>>562
＞　何もないことがわかったので>>559は怒っているわけだが　

いや何もないことで怒ったりしたわけではなくてな。
そこに書いてあるとおり
「自分で考える気もない問題を、面白い問題だと思って出した」
と平気書いてしまうことを、どう思っているのかな？　と聞いただけなんだ。
そうしたら説教だと思ったらしい。
なるほど自分でも後ろめたい気持ちはもってるんだな。

573:468
09/06/02 00:40:23
おれって人気者だな。君達ね、いつまでもくだらない事でネチネチ言わない！
そんなんだから就職先無いとかなるんですよ。じゃあ考える気も無い、
というか、考えても理解出来ないからそうなるんだが、必殺の問題を出そう。
フリーセルがクリア出来る初期値は５２！の内のどれだけ？
その理由まで言えたらすごいね！

574:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:48:27
まあもう誰も相手にしないだろう。

575:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:49:24
573は
＞・出題者は自分で面白いと思っていない考える気もないような問題は出さないこと
これが読めないらしい。

576:468
09/06/02 00:50:36
>>574
そういう態度は感心しない。人をコキ降ろすのは熱心でいざ挑戦されると
ハァ？　ですか。少なくとも、お前のためにそこまでの労力は払えないくらいの
言葉は欲しいね。

577:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:50:37
>>488　は　中学範囲で解かないといかんのか？
三角関数もありなの？

578:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:51:44
>>576
>>570

579:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:51:46
自分が考える気も起こらない問題で挑戦とはすごいな。

580:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:52:06
ここはトリビアの種ではありません

581:468
09/06/02 00:53:09
まぁ、おれが思うに君らがその超優秀な頭脳を働かせるまでもなく、
世界中の誰かがもうその答えを出してるとは思う。今考えた。

582:468
09/06/02 00:56:29
>>579
言うまでも無いが、この種の挑戦とは誰かに対する挑戦ではなく、
存在する問題に対する挑戦。興味が無いのなら取り組む必要が無いのは当然。

583:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:57:22
お前、ポアンカレ予想の証明わかってんの？　谷村志村予想の証明は？　
これは挑戦なんだからちゃんと解いてよ。
オレは知らないし興味もないから解かないけどね。　

とでも言っとけば相手にしてもらえるんだろうか？

584:468
09/06/02 01:02:01
おれはプロフェッショナル・フリーセラーとしてこのゲームの
内奥にある法則に興味がある。君達のうちの何人がどのＮＯ．でもいい、
６０秒以内にクリア出来ると言うのか。まぁ君らの学者じみた脳味噌じゃ
キビシイだろうな。

585:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:02:42
みんな、付き合いいいな。

586:468
09/06/02 01:05:04
>>583
いったい誰がそんな高尚な話題を振ってるんですか（笑
たかがトランプの順列組み合わせですよ。もういいです。
後は自分で考えます。

587:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:09:28
>>585
ばかはいらうとおもしろい

588:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:10:00
やはりフリーセルに対して「ヘンチクリンな」プライドを持っていた468ｗｗｗ
よほど悔しいのかね。

>>584
フリーセルの問題を「クリア」する能力は、フリーセルで成り立ちそうな性質を
証明(もしくは成り立たないことの証明)するのに役に立たない。むしろ、
種々の問題を考えたときに反例を見つけ出す能力の方がずっと役に立つ。

＞君達のうちの何人がどのＮＯ．でもいい、６０秒以内にクリア出来ると言うのか。
>>555で指摘されてるのに、まだ分かってないのか？
「クリア」に拘るのはナンセンス。いくらクリアできたって、
定理は証明できない。反例を見つけ出すことも出来ない。

＞まぁ君らの学者じみた脳味噌じゃキビシイだろうな。
その「学者じみた」脳味噌でないと、定理を証明することも
反例を見つけ出すことも出来ない。

589:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:11:33
プロフェッショナルフリーセラーというのは誰が給料をくれるんですか？

590:468
09/06/02 01:18:02
>>589
いい質問だ。金の問題ではない。自称という事だな。無論自分がトップとか
そういう事を意味しない。世の中上には上がいるからな。例えば
一番有名なナンバー１９４１。　君達も黙ってこれをプレイしてみろ。
このゲームの単純ながら奥深いその魅力を感じられるだろう。
>>588
いいから君は論文の続きでも書き給へ。

591:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:30:05
>>468はマインスイーパーやフリーセルに興味あるらしいから聞きたいんだが、
これらのプログラムって必ず解決出来るような初期状態を定めるように設計されているのか？
途中で解決不能な状態に陥ることがないように設計されているのか？
マインスイーパーやってて思うんだが、何故いつも最初に自爆することがないのか不思議でならない。

592:468
09/06/02 01:35:18
>>591
まぁそれほど詳しいわけでも無いが、フリーセルで今のところ
解決不能と言われてるのは一つしか無い。おれが挙げたー１とー２は除いて。
ググればすぐに出る。それとマインスイーパーで最初に爆発するかどうかは
ＯＳのバージョンによる。

593:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:37:43
＞　１９４１
そんなものもう10年も前の話題なのだが。

594:468
09/06/02 01:41:22
>>593
名作は時間が経っても色褪せない。だいたいおまえはサクッとクリアしてから
言ってるのかと。

595:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:44:53
10年前に解いたおぼえがあるよ。

596:468
09/06/02 01:48:39
因みに１９４１というのは太平洋戦争の開戦の年だ。理系には分かり難いだろｗ

597:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:54:17
どうして理系だと解りにくいんだろう？

598:468
09/06/02 01:57:48
>>597
そりゃキミィ！　歴史の年号とか覚えなくても合格できるからだろ。
科目に無いところもあるし、傾斜配点でどうでもよくね的な扱いだし。

599:１３２人目の素数さん
09/06/02 03:28:18
態態覚えんでもそのくらい日本に暮らしてれば知ってるだろ

600:１３２人目の素数さん
09/06/02 03:41:40
くまくま～
たいたい～
わざわざ～

601:１３２人目の素数さん
09/06/02 06:36:07
理系にコンプレックスでもあるのかね

602:468
09/06/02 08:28:27
>>601
そうやっていちいち人をプロファイリングするのを止めんかい気持ち悪い。

603:１３２人目の素数さん
09/06/02 09:11:11
>>601
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

604:１３２人目の素数さん
09/06/02 09:33:05
理系以外の方とか良スレ荒らさずに雑談スレやVIPでやってくれませんか？見るに堪えませんよ

605:１３２人目の素数さん
09/06/02 15:39:40
理系の人間は誰でも知ってるが、文系の人間はほとんど知らないことは、いろいろある（ネピア数とかシュレーディンガーの猫とか）けど
文系の人間は誰でも知っていて、理系の人間はほとんど知らないことって何？
そんなのないような気がするんだけど。

606:１３２人目の素数さん
09/06/02 16:55:45
>>605
流石に文系を馬鹿にしすぎでね？
重商主義学説とか全体主義体制とか構造依存性とか。
俺も言葉だけで正確に内容把握してない。

政治経済にそういうの多い。

607:１３２人目の素数さん
09/06/02 16:58:29
>>605
会計関連で、たとえば漢字の読み方があるかもしれない。

上代・下代とか、前渡金、前受金とか。
あともいっこくらい、この手の話のタネになりそうなの単語があったが、忘れた。

608:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:04:13
>>607
「しゅつのう」じゃない？

ところでそろそろ話題を数学の面白い問題に戻そうよ。

609:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:05:03
>>605
理系でもシュレーディンガーの猫をちゃんと理解できてるのなんか半分もいないだろ。
聞いたことがあるくらいなら文系にもいくらでもいるしな。

610:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:06:09
>>488　は？

611:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:34:05
そのくらい理系と言う学問は幅が狭く
文系と言う学問は幅が広いと言うことだよ

612:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:53:46
そもそも理系や文系などとカテゴリ分けするのはナンセンスだがな

613:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:55:42
科学かどうかで分けるのがよいと思う。

614:１３２人目の素数さん
09/06/02 18:43:31
スルーされっぱなしで、たまに(多分出題者から)推薦レスが来る>>488を
そろそろ解いてみようか？

問題文転載

∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
∠DAE=30°となることを証明してちょ。

615:１３２人目の素数さん
09/06/02 21:41:19
>>611
『そのくらい』が何を指してるのかわからないw
三流大の文学部出身者で重商主義やら減価償却やらを全く説明できない者もいるw
要するに、文系では誰もが知っていて、理系はほとんど知らないことなど存在しないんだよ。
理系卒の人間が金融や保険やマスコミに就職することはあっても、
文系卒の人間がメーカーの研究開発職に就くことは無理。
文系には限界があるんだよ。

616:１３２人目の素数さん
09/06/02 21:51:39
>>614
えっと、出題者ですがｗ
一応初等幾何での証明は用意はしてありますが、やたら面倒でカタルシスも得られず
決して「面白い問題」とは言い難い気がしてきたので、スルーしてもらっても．．．。
もちろん、もっとカッコイイ証明が見つかるかもしれないので、
挑戦したいかたはどうぞ。
用意した解答は明日にでも提出します。

617:１３２人目の素数さん
09/06/02 22:47:43
パズル板でも出題たんだが、人が少ないのでこっちにも。
どっかのスレで(i)パターンは見たけど、この問題の真骨頂であると個人的に思う
(ii)パターンはあまり見ないので投下
問題の不備とかあったら教えてくれるとありがたいです

【海賊の多数決】
・メンバー全員に順序があらかじめ決められている
・自分の番が来た者は、宝の分配法を全員に提案する
・提案者を含めた全員でその案を採択するかどうかをyes/noで決をとる
・yesが半数以上なら、その案に従い宝を分配し、終了とする
・noが過半数なら、提案者を処刑し、次の順番の者が新しい案を提案する
・以上を分配法が決定するまで繰り返す
・メンバー全員は各人とも、次の優先順位に基づき提案・選択をする
(1)自分の命(自分が死なないような行動をとる)
(2)物欲(自分が死なないなら、自分の取り分を少しでも多くしようとする)
(3)他人を殺す快楽(自分が死なず自分の取り分が同じなら、他者が死ぬ方を選ぶ)
・メンバーは全員、賢い(論理的思考力と計算能力が十分ある)ことが仮定されている
・メンバー全員の前で同時に「メンバー全員が賢いこと」と
「メンバー全員が上の優先順位に基づき行動すること」が教えられる
・金貨は分割できない

問。次の時、どのようなことがおこるか？
(i)海賊のメンバーが10人で金貨が10000枚の時
(ii)金貨が10枚で海賊が10000人の時

618:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:00:53
普通に、自分以外の全員を殺して金貨独り占めじゃね
相手に殺られるより先に殺れば自分は死なない

619:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:15:48
>>607
> 上代・下代とか、前渡金、前受金とか。

読めません！（＞_＜；）

620:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:18:09
うえだい
しもしろ
ぜんとかね
さきじゅきん

621:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:33:11
>>618
計算高くねえし論理的思考力もねえｗ

622:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:38:05
いや、自分より多人数の敵を殺すのは腕っぷしだけじゃ叶わないぞ
計算高さや論理的思考力も必要なはずだ

623:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:50:40
あのなあ、仲間皆殺しにしてそっから先の海賊稼業どうするんだ。
喜びを分かち合う仲間も大切だろ。

とツッコミを入れつつ、そういう問題じゃねえとマジレスもしてみる。

624:１３２人目の素数さん
09/06/03 00:47:45
海賊の話、だいぶ前にコマ大で出題されてたな。
同じかどうか詳細はわからんが。

625:１３２人目の素数さん
09/06/03 01:26:20
金貨10枚で大人数を納得させるのは無理
→トップ5000人は無条件で死亡
→死にたくないからなんでもいい
→1「全部俺のもの」

626:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:12:06
考え方としては、最終局面から逆算していくんだよね。
(i)の10人で考えると、もし、最後の２人だけが生き残ったとしたら、
９人目の提案は必ず可決されるので、９人目の提案は「自分の総取り」
これを踏まえると、８人目は「自分が9999枚で10人目が１枚」と提案することになる。
すると、７人目は、「自分が9999枚で９人目が１枚」でも９人目は賛同してくれる。
６人目は「自分が9998枚で８人目10人目が１枚ずつ」
５人目は「自分が9998枚で７人目９人目が１枚ずつ」
…と考えると、
１人目は「自分が9996枚で３人目・５人目・７人目・９人目が１枚ずつ」で、奇数番目が全員賛成して可決。
(ii)は面倒くさそうだな．．．

627:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:32:19
n番目に順番が来るメンバーを[n]と表す。
また、生き残っている者で順番が若い者からA枚，B枚，・・・と分け前を提案する事を
｛A，B，・・・｝で表す

(ⅰ)：
もし[10]に順番がまわったら、[10]は｛10000｝を提案する。
もし[9]に順番がまわったら、[9]は{10000，0}を提案する。([9]自身が賛成すれば必ず可決できる)
ここから遡って、[8]の提案に対する[9]と[10]の対応を考察してみると、
・[9]は必ずnoと言う。[8]を処刑して金貨10000枚得る方が得だから。
・[10]は自分に1枚以上分け前があれば賛成する。何故なら[9]に順番がまわると分け前が０になるから。
従って、[8]は｛9999，0，1｝を提案し、[8]と[10]のyes票が入って可決される。

これを踏まえると、[7]が提案する時点では
・[10]は2枚以上でyes
・[9]は1枚以上でyes
・[8]は10000以上でyes
となるので、yes票二つを確保しつつ[7]の分け前を最大にする｛9999，0，1，0｝が提案される。

以下同様に、[n]は[n+1]に順番がまわったときの分け前から各人にyesを選ばせる金貨の枚数が分かり、
結局[1]が｛9996，0，1，0，1，0，1，0，1，0｝を提案して可決される。

628:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:33:09
(ⅱ)：
[9980]まで順番が来れば、(ⅰ)と同様に考え
｛0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0｝で可決される。
すると[9979]は、[9980]案で0枚なる人物誰か10人と自分自身で11票のyesを得られるが、
その選び方は一意的ではない。
すると[9978]が案を出す時点で、
・奇数番の者は「[9979]の番になれば必ず1枚もらえる」と考える
・偶数番の者は「[9979]の番になれば0枚か1枚もらえる」と考える
すると、奇数番の者からyesをもらうには2枚以上を割り当てねばならず論外。
偶数番の者に1枚ずつ割り振っても一人は分け前０なので、結局[9979]は処刑される。

従って、[9979]は[9978]の提案には必ず賛成する。
従って、[9978]は自分と[9979]と後誰か10人の12票で可決させられる。
従って、[9977]は自分の順番が来たら処刑される。
従って、[9977]は[9976]の提案には賛成するが、[9979]はギリギリまで処刑を楽しむため反対する。
結局これより前の番号について、奇数番の者は自分の番の来る直前までは反対し続けるので
[1]～[9977]は処刑され、[9978]が例えば
｛0，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，0｝
(分け前１は[9980]以降の偶数番の誰か10人)
と案を出してこれが可決

629:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:42:24
>>628
ちょっと違うとこが。
[9980]の提案は
｛0, 0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1｝
でしょう。
あと、何を提案しても処刑されるのは、[9979]じゃなくて[9978]だよね。
その後もちょっとずつずれてる。

まあ、考え方はそんな感じだよね。
「絶対１枚も貰えない」よりは「後の人のさじ加減１つではあるが貰える可能性がある」
方を選ぶってのは、条件として明記しとくべきかな。

630:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:42:53
１７８８人目までは無条件で死亡。
１７８９人目の海賊が、
５８８５～７９３２、８９５７～９５６８、９７２５～９８５２、９９１７～９９４８、９９６５～９９７２、９９７７～９９７８、
９９８０、９９８２、９９８４、９９８６、９９８８、９９９０、９９９２、９９９４、９９９６、９９９８、１００００人目の海賊
のうちの１０人に金貨を渡せばいいんじゃないかな。
１７８９～５８８４番目までの４０９６人と金貨をもらった１０人の合計４１０６人の賛成、残り４１０６人の反対で
可決されると思う。

631:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:13:32
>>628だが、よくみたら全然違うな。
後ろからさかのぼって考えると、こんな感じ

[9981]：9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999に１枚ずつ　10/20で可決
[9980]：9982,9984,9986,9988,9990,9992,9994,9996,9998,10000に１枚ずつ　11/21で可決
[9979]：9980の提案で１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ　11/22で可決
[9978]：何を提案してもダメ　処刑
[9977]：9979の提案で確実に１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ　9978も賛成で12/24で可決
[9976]-[9974]：何を提案してもダメ　処刑
[9973]：9977の提案で確実に１枚も貰えない13人のうち10人に１枚ずつ　9976-9974も賛成で14/28で可決
[9972]-[9966]：何を提案してもダメ　処刑
[9965]：9973の提案で確実に１枚も貰えない15人のうち10人に１枚ずつ　9972-9966も賛成で18/36で可決

規則性があるから、あとは地道に考えれば．．．と思ったら、>>630が答えを書いてたｗ

632:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:16:28
(ii)については、たとえば最初のもの[1]が
「金貨10枚は捨てて誰のものにもならない」などと言えば
＞　(1)自分の命(自分が死なないような行動をとる)　
から、>>628の案では2～9977の死んでしまうものたちが
賛成してはくれないだろうか？

633:630
09/06/03 03:17:18
間違えた。
金貨を渡す相手は
５８８５～７９３２、８９５７～９５６８、９７２５～９８５２、９９１７～９９４８、９９６５～９９７２、９９７７～９９７８、
９９８０、９９８１、９９８３、９９８５、９９８７、９９８９、９９９１、９９９３、９９９５、９９９７、９９９９人目のうちの１０人だ。

634:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:19:14
まあ、この番組自体が、きちんと理解した上での正答と
何だかわかんないけど偶然答だけはあっていたことを
きちんと区別しようとはしていないしな

635:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:21:28
誤爆すまん

636:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:24:20
>>634-635
コマ大生乙

637:１３２人目の素数さん
09/06/03 04:19:07
まあ、普通に考えたら、最初の1788人が粛々と死を選ぶとは思えないので、
その「生存本能」「物欲」「残虐性」以外の第４の欲望に訴えるような提案を
必死でするわけだな。
つまり、>>1-1788が>>1789-10000の性奴隷と化すという提案で、可決。

あるいは、現実的な解として、>>1-1788が協力して>>1789を袋だたきにして、
半死半生の微妙な状態で人質にとると、>>1の提案が過半数をとるかもしれない。

638:１３２人目の素数さん
09/06/03 10:00:08
>>634
実際の試験やら受験やらでも、
きっちり考えて解こうがサイコロ振って適当に答えようが
正解なら同じ点数なんだからいいんじゃない？

639:１３２人目の素数さん
09/06/03 15:38:20
試験や受験の空欄を埋めるためだけに
勉強をしているのならまったくかまわんよ

640:１３２人目の素数さん
09/06/03 18:09:33
視聴者は解けるまでの仮定とか理論を楽しむんだろうけど、
バラエティ的には正解か否かで騒いでるんだから細かいこと気にしなくていいだろって意味。

641:１３２人目の素数さん
09/06/03 18:33:49
>>614
一応、>>488の解答例を。
＞　∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
＞　線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
＞　∠DAE=30°となることを証明してちょ。

線分CE上に、∠FAC=24°となるように点Fをとり、
Fを通る直線ACと平行な直線と直線BAとの交点をGとする。
さらに、線分AFを１辺とする正三角形AFHを、AFからみてCと反対側に作り、
直線GHと直線BDの交点をXとする。

菱形の対称性より、∠ABD=∠DBC=∠CDB=∠BDA=12°、∠CAB=∠DAC=78°
∠FAB=78°+24°=102°、∠GAF=78°
AC//GFより、∠AFG=∠FAC=24°なので、∠FGA=78°=∠GAFとなり、AF=FG
AF=FH=HAなので、FG=FHとなり、
∠GFH=60°-24°=36°より、∠FHG=∠HGF=72°

２点G、Fは直線BDに対して対称の位置にあり、Xは直線BD上にあるので、
XG=XFであり、∠XGF=∠HGF=72°なので、∠GFX=72°、∠FXH=∠FXG=36°
∠HFX=72°-36°=36°=FXHなので、HX=HF=HA
∠AHG=72°-60°=12°より、∠HAX=∠AXH=6°
∠BXG=36°/2=18°なので、∠BXA=12°
ここで、∠BDA=∠BXAより、点Xと点Dは同一である。

対称性より、∠CDF=∠ADG=∠ADH（=∠AXH）=6°
∠FDA=6°+24°=30°
ここで、∠DAF=78°-24°=54°、∠EDA=30°+24°=54°=∠DAFで、
AD//FEなので、四角形EDAFはED=FAの等脚台形となり、
その対称性より、∠DAE=∠FDA=30°

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