面白い問題おしえて〜な 十五問目
at MATH
[前50を表示]
200:１３２人目の素数さん
09/03/27 13:22:54
(iii)とは？
201:１３２人目の素数さん
09/03/27 15:28:19
四辺の長さと対角線の長さが全て整数
かつ
どの2辺をとっても長さが等しくならない。
すると(ii)は円か何かを使うのかな。
202:１３２人目の素数さん
09/03/27 15:40:57
(i)(ii)は同じ長さの辺があってもいいの？
もしそうなら、例えば縦横比3:4の長方形（対角線は5）があるけど。
203:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:31:05
くそ、卑猥な記号ばかり並んでやがる
204:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:19:56
問題 1.
a,b,c は正の実数で、a+b+c=1 を満たすとき
a^(1-a) * b^(1-b) * c^(1-c) ≦ 1/9,
問題 2.
(a) 2008のすべての約数d >0 に対して P(d) = 2008/d,
となるような 整数係数の多項式P(x)は存在するか?
(b) nのすべての約数d >0 に対して P(d) = n/d,
となる整数係数の多項式P(x)が存在するような自然数nを求めよ。
問題 4.
ｆは正整数から非負整数への写像とする。次の条件を満たすｆをすべて定めよ。
(1) f(mn) = f(m) + f(n),
(2) f(2008) = 0,
(3) f(n) = 0, for all n≡39 (mod 2008).
問題 5.
nを自然数とするとき、数列 n + [√n] + [ n^(1/3) ] に含まれない自然数をすべて挙げよ。
ここに [ x ] はx以下の最大の整数である。
URLﾘﾝｸ(www.math.ust.hk)
Austrian M.O. 2008, Final round (part 2)
2008/06/07〜08
205:１３２人目の素数さん
09/03/28 18:10:26
問2への答え
(a)2008=251*8より約数は1,2,4,8,251,502,1004,2008の8つ。
今f(1)=2008,f(2)=1004,f(4)=502,f(8)=251,f(251)=8,f(502)=4,f(1004)=2,f(2008)=1
よってf(x)=(x-1)A(x)+2008=(x-2)B(x)+1004=(x-4)C(x)+502=(x-8)D(x)+251
=(x-251)E(x)+8=(x-502)F(x)+4=(x-1004)G(x)+2=(x-2008)H(x)+1
一般にA(x)とD(x)の次数が同じならば、A(x)〜H(x)を整数係数多項式として
f(x)=A(x)B(x)+C(x)=D(x)E(x)+F(x)と書ける時、f(x)=A(x)D(x)G(x)+H(x)と書ける為
与式を満たす整数係数多項式P(x)は存在する。
(b){n|nの平方根が整数にならない}
206:１３２人目の素数さん
09/03/28 19:04:00
>>205
(b)なんだけど、おれが考えた答えと違う。
x = (nの約数) のとき、 xP(x)-n = 0 である。
よって xP(x)-n = Q(x) (x-d_1) (x-d_2) ... (x-d_m) (ただし、d_i はすべての n の約数を渡る。Q(x) は適当な整数係数多項式)
両辺の定数項を比較して n は d_1 * d_2 * ... * d_m の倍数である。
ｎの約数はn自身も含むので、nが素数でなければ、n < d_1 * d_2 ... * d_m となるので
nが素数であることが必要条件。
逆に n が素数なら、xP(x) - n = -(x-1)(x-n) = -x^2 + (n+1)x - n として
P(x) = x - (n+1) をとればいい。
よって n が素数であることが必要十分。
207:１３２人目の素数さん
09/03/29 03:15:42
nが素数のときはP(x)＝x−(n＋1)とすればよい。
nが合成数のときは、ある素数p,qについてn＝pqmとなる。
P(x)の定数項をaとする。
p＝qのとき：仮定よりP(n)＝1だから、a≡P(n)≡1 (mod p)が成り立つ。
次に、x＝pとして、P(p)＝n/p＝pm となるからP(p)≡0 (mod p)
一方、P(p)≡a≡1 (mod p)だから、矛盾。
p≠qのとき：P(n)＝1だから、a≡P(n)≡1 (mod p)が成り立つ。また、
P(pm)＝n/(pm)＝qだから、a≡P(pm)≡q (mod p)となり、よってq≡1 (mod p)が
成り立つ。つまりp｜(q−1)が成り立つ。これとq−1＞0より、q−1＞pとなる。
pとqの役割を入れ替えても同様の議論が成り立ち、そのときp−1＞qが得られる。
よってq−1＞p＞q＋1となり、矛盾。
208:１３２人目の素数さん
09/03/29 06:45:31
>>205
f(x) = (x-1)A(x) +2008,
A(x) = -1004 + (x/2 -1)[502 -(x/4 -1){251 - (x/8 -1)[8 -(x/251 -1){4 - (x/502 -1)[2 - (x/1004 -1)]}]}] + r(x)
= -1004 + 502(x/2 -1) -251(x/2 -1)(x/4 -1) +8(x/2 -1)(x/4 -1)(x/8 -1) -4(x/2 -1)(x/4 -1)(x/8 -1)(x/251 -1) +2(x/2 -1)(x/4 -1)(x/8 -1)(x/251 -1)(x/502 -1) -(x/2 -1)(x/4 -1)(x/8 -1)(x/251 -1)(x/502 -1)(x/1004 -1) +r(x)
r(x) = (x-2)(x-4)(x-8)(x-251)(x-502)(x-1004)(x-2008)g(x),
209:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:19:15
数日前に質問スレで、以下の趣旨の問題が投下され、解決することなく流れていた。
「1〜nの番号がついた玉を無作為に一列に並べたとき、連続するどの2つの番号も、
その順番通りに隣接して配置されない順列のパターン数は？」
（もとの問題は楽曲のシャッフル演奏が題材だった）
n=3の場合、12も23も現れない配置ということで、132、213、321の3通りとなる。
帰納的な考察により、そのようなパターン数をa(n)とおいたとき、
a(1)=a(2)=1として、a(n)=(n-1)*a(n-1)+(n-2)*a(n-2)となることがわかった。
これって解けるのかな。
閉じた式じゃなくても、再帰構造が排除できればいいとして。
210:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:06:54
>>209
不完全ガンマ関数Γ(m+1,x) := ∫[x,∞] t^m exp(-t) dt を使うと
a(n) = Γ(n+2,-1) / (n e) になる．
不完全ガンマの展開公式
exp(x) Γ(n+2,x) = Γ(n+2) Σ[k=0,n+1] x^k/k!
を使えば
a(n) = ( (n+1)! Σ[k=0,n+1] (-1)/k! ) / n
になる．例えば n = 3 だと 4! (1 - 1/2 + 1/3! - 1/4!) / 3 = 3．
211:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:35:36
>>210
なんか違わない？計算が合わないんだけど。
>>209
y = x + y' (x^2+x^3) ていう微分方程式を解けば、各係数がその数列のなっているはず。
212:１３２人目の素数さん
09/04/01 20:22:10
>>211
ん、あわない？具体的に指摘頼む。
漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
213:１３２人目の素数さん
09/04/01 20:24:07
>>212
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
214:１３２人目の素数さん
09/04/01 23:31:42
>>209
b[n]=n*a[n]とおけば、その漸化式はb[n]=n*b[n-1]+n*b[n-2]と表せる。
b[n]-(n+1)*b[n-1]=-(b[n-1]-n*b[n-2]) と書けるので、n≧3とすれば
b[n]-(n+1)*b[n-1]=(-1)^(n-2)*(2*1-3*1*1)=(-1)^(n-1) となる。
これはn=2でも正しいので、以下n≧2とする。
b[n]=(n+1)b[n-1]+(-1)^(n-1) の両辺を(n+1)!で割れば
b[n]/(n+1)!=b[n-1]/n!+(-1)^(n-1)/(n+1)!
b[n]=(n+1)!*{Σ[k=2,n](-1)^(k-1)/(k+1)!+b[1]/2!}
=(n+1)!*Σ[k=1,n](-1)^(k-1)/(k+1)!
よってa[n]=(n+1)!/n*Σ[k=1,n](-1)^(k-1)/(k+1)!=
これはn=1でも成り立つ。
215:１３２人目の素数さん
09/04/02 00:33:16
事故解決しました
216:209
09/04/24 00:15:31
>>210-214
遅くなったが、ありがとう。
217:１３２人目の素数さん
09/04/24 21:42:07
A君はn枚、B君はn+1枚の公正なコインを持っている(n≧1)。
両者ともに全てのコインを投げたとき、A君の表の枚数よりも
B君の表の枚数の方が真に大きくなる確率を求めよ。
218:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:48:53
age
219:現場の職人
09/04/24 23:50:17
切り出した木の側面を切って
最も無駄のない柱を作るには
曲尺をどのようにして使うのであろうかっ。
【 配点 1 点 】
220:１３２人目の素数さん
09/04/25 03:31:21
最も無駄のない とは どういう意味なのか
221:ユビー ◆6wmx.B3qBE
09/04/25 07:47:17
>>217
nも乱数で確率なの？
222:１３２人目の素数さん
09/04/25 10:28:49
>>217
nの値にかかわらず、求める確率は 1/2
223:１３２人目の素数さん
09/04/25 10:43:31
>>219
糞スレ立てんなウンコ虫が
224:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:38:27
>>223
用語の間違いに注意
225:キノコ狩りが趣味 ◆ghclfYsc82
09/04/25 12:51:17
あの〜
ワラビが右巻きでゼンマイが左巻きだって、どうやって証明したらいいのでしょうか？
226:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:56:00
>>225
まずワラビとゼンマイの定義がなければ話になりません
それらの定義を述べてください
227:１３２人目の素数さん
09/04/25 13:13:59
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:38番)
解答案は75。
相異なる９個の整数からなる集合Sがあり、各元の正の素因数はすべて３以下である。
Sからうまく相異なる３個の元をとれば、それらの積がある整数の３乗になることを示せ。
228:キノコ狩りが趣味 ◆ghclfYsc82
09/04/25 17:09:22
>>226
ワラビは京浜東北線の駅にありますが、ゼンマイは昔の時計で使いました。
どっちが美味しいんでしょうか、それだけでも知りたくて・・・
229:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:27:57
>>228
まずはワラビやゼンマイの定義を述べよ
230:ぺれるまん ◆ghclfYsc82
09/04/25 18:52:17
>>229
調べたんですが、ゼンマイの学名はOsmunda japonicaで山野に生えてて水気が多いところを
好むという特徴だけなんですね。それでワラビは確定した分類体系さえ無いんだそうで、食べ過ぎ
たらアカンそうですが、色んな食べ方があるそうですねぇ。どうやら山でなくても畑でも出るそうで、
おひたしと天麩羅がおススメだそうです。
何方か定義を御存じではないでしょうか？
231:１３２人目の素数さん
09/04/25 22:25:36
今月の日経サイエンスのパズルがわからん。
問題の概要はこんな感じ。
４名の死刑囚（A,B,C,D）が一人ずつ部屋に入って運命のくじ引きをする。
部屋には４つの箱があって、それぞれの箱に１枚ずつ
A,B,C,D誰か一人を助ける免罪符が入っている。
４つの内３つの箱を開けて、自分の免罪符を引き当てれば勝ち。
ただし、４人は一心同体なので、誰かが失敗すれば全員処刑される。
部屋には一人ずつ順番に入り、別の出口から出るので、
どの箱にどの免罪符が入っていたかを教えることは出来ない。
単純に勝率を計算すると、(3/4)^4=81/256で、勝率は1/3以下。
しかしAには3/4の勝算があり、B,C,Dにそれを伝えた。
・・・ここまで。
232:231
09/04/25 22:29:45
事前の相談が許されてるから、勝率0%のやり方を避けることは出来る。
（全員同じ開け方をすれば確実に死ねる）
完全に無作為に開けるんじゃなくて、それを避けるという相談をするだけで、
ちょっぴり勝率が上がるのはわかる。
また、一人目が失敗したときの事は考えなくて良いから、
一人目がどこを開けたか聞いておけば（事前に決めておけば）、
二人目以降の勝率が若干上がることはわかる。
しかし、どういう戦略をとっても、最初の一人の勝率は３／４だろ。
そうすると、後の３人はその後１００％成功しなくちゃいけない。
が、１００％にはなりそうにないんだが。。。
一人目が箱を開けっ放しにするとか、
ガンのための傷を付けるとかのズルしか思いつかん。
福本伸行の読み過ぎ？
233:１３２人目の素数さん
09/04/26 00:39:22
箱の中身を入れ替えればいいじゃん
234:１３２人目の素数さん
09/04/26 03:34:23
中身の入替えを許したら簡単すぎじゃね？
もっとも、箱の配置が指定されてないから、部屋の中で
箱がいかように配置されていたとしても、そのうちの1個を
特定できるようなルールをあらかじめ策定するってのは、
それはそれで面白いかもしれない。
しかしそういう意図の問題なんだろうか。
235:231
09/04/26 04:18:58
>>233
最初の人が、箱の中身を入れ替えるか・・・
(1枚は入れ替えられないが、次の人がなんとかする？)
いっそ箱の並びを変えて、左からABCDにしておけば、
後の人は簡単だわな。
もう一回問題を読み直してみたが、
免罪符の箱の部屋に見張りが居るかどうかは書いてなかった。
しかし・・・見張りが居なかったら、３つじゃなくて４つ全部開けるのも可能だろう。
ヤンジャンや近代麻雀じゃなくて、日経サイエンスだから・・・
ルールの穴じゃなくて、場合分けとかで解くと思うんだが。
236:１３２人目の素数さん
09/04/26 06:00:00
こんな確率もとめてみたい その1/3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
430-485
237:１３２人目の素数さん
09/04/26 09:14:14
>>231
事前相談のみで
後の人に情報が残せない場合
（前の人が開けた結果に応じた作戦変更ができない）
最大で 9/24 にしかならないので （すべての組み合わせを試した）
なんらかの方法で情報を残すことをしないと、それ以上にはできない。
238:１３２人目の素数さん
09/04/26 14:06:37
各箱にA,B,C,Dと名前をつける。
囚人Xは、最初に自分と同じ名前のついた箱Xをあける。
箱Xの中に、Yの免罪符があったら、次に箱Yをあける。
箱Yの中に、Zの免罪符があったら、次に箱Zをあける。
239:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:42:14
なるほど
240:231
09/04/26 21:34:54
>>238
A箱からスタートして、Aカードが３つ目だった場合、その次はまたA箱に来る。
つまり、３の輪っかが出来ているので、全員セーフ。
A箱からスタートして、Aカードが２つめだった場合、
他の箱は最悪でも２輪っかだからセーフ。
A箱からスタートして、Aカードがいきなりあった場合、
他の箱は最悪でも３輪っかだからセーフ。
A箱からスタートしてAカードが４の距離だった場合、
４輪っかが出来ているので、全員死亡。
最初の人が失敗した場合は必ず全員失敗し、
最初の人が成功した場合には全員成功するアルゴリズムってことか…
いや…すごすぎる！！！ 俺も、成功の場合を裏返して、
「最初の人が失敗した場合に他の失敗も集めてしまう戦略にするんじゃないか」
とは思ったけど…
類似問題知らないで解けたとしたら、IQ150-160くらいありそうだ。
241:１３２人目の素数さん
09/04/26 22:11:25
上手いね。
出題者は巡回置換からこの問題を発想したんだろうか。
1 2 3 4
2 3 4 1
みたいな配置だったら失敗。そうでなければ成功。
いやー、こんな応用があったとは。
242:１３２人目の素数さん
09/04/28 17:46:06
コインランドリーを並べ替えてできる言葉はコインランドリーを含めて何通りあるか。
ただし、ンおよびーを頭に持ってきてはいけません。また、ンが連続してもいけませんし、ンの直後にーがきてもいけません。
243:１３２人目の素数さん
09/04/28 18:08:43
全文字使うのか？
244:１３２人目の素数さん
09/04/28 18:23:28
>>243
もちろん
245:１３２人目の素数さん
09/04/28 19:16:58
ちゃんとした言葉になってなくてもいいの？
246:１３２人目の素数さん
09/04/28 19:22:09
インリンドコラー
247:１３２人目の素数さん
09/04/28 19:28:51
ただ数えるだけ。4500個。
248:１３２人目の素数さん
09/04/28 19:52:54
意味のない言葉でももちろんかまいません。
4500個ではないと思いますよ。
249:１３２人目の素数さん
09/04/28 19:57:11
プログラム組んでみたら12000個だった。
でも一つ目と二つ目の「ン」が入れ替わっても違うって判定されてた。
もっかい直してみる。
250:１３２人目の素数さん
09/04/28 20:04:30
＞ でも一つ目と二つ目の「ン」が入れ替わっても違うって判定されてた。
てことは半分ってことではないのか？
251:１３２人目の素数さん
09/04/28 20:11:23
理屈の上ではそうなんだけど一応修正したらやっぱり6000個になった。
252:１３２人目の素数さん
09/04/28 20:30:46
「ン」「ー」が先頭に来ない場合の数は全部で
5*7!=12600通り
「ンン」が並ぶ場合の数は、「ンン」を１組として
5*6!=3600通り
「ンー」が並ぶ場合の数は、「ンー」を１組として
5*6!=3600通り
「ンンー」が並ぶ場合の数は、「ンンー」を１組として
5*5!=600通り
よって、12600-3600-3600+600=6000通り
間違ってたら悲しむ
253:１３２人目の素数さん
09/04/28 20:40:17
6000通りで正解です。出題者の私は、最初に、コイラドリの並べ方120通りに、ン２つ、ーを組み込むという考え方で計算しましたが。
254:１３２人目の素数さん
09/04/28 20:42:17
正八面体が存在することを示せ。
京大の入試だったような。
255:１３２人目の素数さん
09/04/28 20:45:00
場合の数だから賢い小学生なら解けちゃう
256:１３２人目の素数さん
09/04/28 21:15:15
条件数え落としてた。6000通りだね。
ただ、どこが面白い問題かはわからんなあ。
どこを面白いと思って出題したの？
257:１３２人目の素数さん
09/04/29 07:36:32
単なる重複順列じゃなくて、いろいろ条件が付くとこかな。
258:１３２人目の素数さん
09/04/29 23:05:48
>>254
模範解答よろ〜
259:１３２人目の素数さん
09/04/30 00:09:00
具体的に作ればいいんじゃないかな
260:１３２人目の素数さん
09/04/30 00:13:49
>>254
|x| + |y| + |z| ≦ 1
261:１３２人目の素数さん
09/04/30 00:33:57
正八面体のサイコロ買ってきて見せれば示した事にならないかな。
262:１３２人目の素数さん
09/04/30 00:44:10
>>261
その模型が正八面対であることを証明せねばならない
263:１３２人目の素数さん
09/04/30 15:48:46
正三角形４つと正方形１つで四角錐を構成して
それをふたつ用意し底面の正方形同士をくっつけたら
正８面体になることを利用すればいいんじゃないか？
四角錐の側面が互いに同相なのは自明として使っていいのかな？
上下にくっつけて（正8面体を作って）それを縦に切ってできた
四角錐が元の四角錐と合同だということを示すのはどうだろう？
264:１３２人目の素数さん
09/04/30 15:50:52
正６面体が存在することを仮定していいのなら
正８面体の構成はたいして難しくないが…
265:１３２人目の素数さん
09/04/30 15:54:08
>>263
>正三角形４つと正方形１つで四角錐を構成して
>それをふたつ用意し底面の正方形同士をくっつけたら
最初の正四角錐の頂点以外の頂点のまわりの面のなす角が等しいことを証明する必要がある。
266:１３２人目の素数さん
09/04/30 15:58:38
>>265
まさにそれを証明するのに、そこ以下が書かれているのだ。
267:１３２人目の素数さん
09/04/30 16:02:02
>>264
正６面体の存在は、高さが任意の正四角柱の存在を仮定すれば
そんなに難しくない。
268:１３２人目の素数さん
09/04/30 16:04:28
>>267
このあたりになると、何をどこまで仮定していいのか難しいな。
元の問題に、○○は仮定していいなどの記述がないと何もできん。
269:１３２人目の素数さん
09/04/30 16:06:33
空間中に任意の角度で任意の長さの直線が引けること
空間中に任意の平面が用意できること
さすがにこのくらいは仮定してよいだろう。
270:１３２人目の素数さん
09/04/30 16:09:05
正三角形や正方形の存在から証明かよ…
271:１３２人目の素数さん
09/04/30 16:44:29
二つの面が作る角度が１８０度未満になることも証明しないとな。
272:１３２人目の素数さん
09/04/30 17:03:57
正八面体は、普通にxyz空間上に座標をとって構成すればいいんジャマイカ
273:１３２人目の素数さん
09/04/30 22:47:28
ところで俺、正八面体って頂点の角度とか形が一定じゃないから、
正多面体の仲間に入ってるのに抵抗感じるんだけど。
274:１３２人目の素数さん
09/04/30 22:49:48
>>273
どういう意味ですか？
275:１３２人目の素数さん
09/04/30 22:52:27
カーボンナノチューブは正何面体の角を削るとできるか？
276:１３２人目の素数さん
09/04/30 23:33:34
>>254
1)答案用紙に展開図と投影図をいくつか書いておく。
「こうやれば貴方にも正八面体が作れます！」とか。
2)三次元空間には正八面体が存在しえないと仮定して、なんらかの矛盾を導く。
3)正多面体の一般論を展開して、ハルヒにも出てきた多面体定理かなんかから、
正八面体の存在を示す。ｌ
・・・やっぱ1が一番簡単そうじゃね？
>>273
確かにそう見えるけど、目の錯覚だろ。
正六面体に内接するんだから…
>>275
チューブは無理だろ。鉛筆キャップみたいのもあるし。
C60 フラーレンのこと？
277:１３２人目の素数さん
09/05/01 03:00:28
>>276
２）が一番かっこよさそうなので、それでお願いします。
278:１３２人目の素数さん
09/05/01 11:31:55
>>273
なんかい見直しても一定だが。
279:１３２人目の素数さん
09/05/01 13:33:19
ここに縦が a、横が bの長方形の紙があります。この紙にハサミを入れて、
できる範囲の中で面積最大となる正三角形を切り取ります。
この切り取った正三角形の面積を Sとするとき、
この Sを a、bを使って表してください。
面積最大となる理由も併せてお答えください。
280:１３２人目の素数さん
09/05/01 14:21:40
面白い解法があるの？
281:１３２人目の素数さん
09/05/01 15:01:52
>>279
「面積最大となる理由」の部分を真面目にやると、結構面倒だな。
いくつかの補題を示して、可能性を絞り込む。
以下、正三角形は長方形の内部（周を含む）に含まれるものとする。
１）正三角形の３つの頂点のうち２つ以上が長方形の周上にないとき、その正三角形は面積最大ではない。
→それより大きい正三角形の存在を示す
２）正三角形の３つの頂点のうち２つのみが長方形の周上にあり、その２つは長方形の同一の辺上にはなく、互いに向かい合う辺上にもないとき、その正三角形は面積最大ではない。
→平行移動すると、３頂点とも周上にない正三角形になる
３）正三角形の３つの頂点のうち２つのみが長方形の周上にあり、その２つは長方形の互いに向かい合う辺上にあり、さらにそのうち少なくとも１つは長方形の頂点と一致するとき、その正三角形は面積最大ではない。
→長方形の頂点と一致する頂点を軸に回転すると、２頂点が周上にない正三角形となる
４）正三角形の３つの頂点のうち２つのみが長方形の周上にあり、その２つが長方形の互いに向かい合う辺上にあるとき、その正三角形は面積最大ではない。
→平行移動すると、３）の状態に
５）正三角形の３つの頂点のうち２つのみが長方形の周上にあり、その２つは長方形の同一の辺上にあり、さらにその２つのうちの少なくとも１つは長方形の頂点と一致しないとき、その正三角形は面積最大ではない。
→それより大きい正三角形の存在を示す
６）正三角形の３つの頂点がいずれも長方形の周上にあり、なおかつ長方形の頂点とは一致せず、さらにそのうちどの２つをとっても長方形の同一の辺上にはないとき、その正三角形は面積最大ではない。
→平行移動すると、３）の状態に
282:１３２人目の素数さん
09/05/01 15:44:23
abのどっちが長いかわからんが、
a>bなら
s = a * a√(3) / 2
a<bなら
s = b * b√(3) / 2
a=bならどっちでも可
じゃないの？
283:１３２人目の素数さん
09/05/01 15:55:25
>>280、>>282
そんなに簡単な問題ではありませんよ
284:１３２人目の素数さん
09/05/01 16:36:06
結構昔に、どっかの国立大学の推薦入試で長方形の紙を渡されて、「折り目で出来るだけ大きな正三角形を作ってみて」と言われたヤツがいたのを思い出した。
285:１３２人目の素数さん
09/05/01 19:39:26
切り出した図形を組み合わせて作るとかはアリかな？
それなら
S = a * b
でもおｋ。
286:１３２人目の素数さん
09/05/01 19:49:38
はさみを入れて、だからそれもアリなのか？！
287:１３２人目の素数さん
09/05/01 19:53:07
>>285
具体的にどう鋏をいれるの？
288:１３２人目の素数さん
09/05/01 20:05:56
>>285
切った断片を張り合わせるのは無しです。
289:１３２人目の素数さん
09/05/01 20:14:29
普通に、縦が a、横が bの長方形の中に入る正三角形の最大面積 Sを求めてください。
>>282の回答は不正解です。
290:１３２人目の素数さん
09/05/01 20:34:31
場合わけ面倒なんで、縦a、横1,a>=1としてもいいかい？
291:１３２人目の素数さん
09/05/01 20:45:28
>>290
いいですよ
292:１３２人目の素数さん
09/05/01 21:07:21
>>282は条件入れ替えであってない？
293:１３２人目の素数さん
09/05/01 21:08:53
いや、あってないな
すまない
294:１３２人目の素数さん
09/05/01 21:10:50
>>292
どっちにしろ間違ってます
295:１３２人目の素数さん
09/05/01 21:26:58
なんか大学受験おもいだした。
とりあえず途中経過。
(1)a>=2*sqrt(3) の時
S=1/sqrt(3)
(2)1<=a<2*sqrt(3)の時、
a=tan(x)+cos(π/6+x)/cos(x)とおくと
S=sqrt(3)/(2*(cos(x)^2)
あとは式変形してSをaで表せればおｋかのう。
296:295
09/05/01 21:29:24
あ〜最大になることはどうやって証明しよう…
意外と迷うな。
297:ルイス・キャラメル
09/05/01 21:58:34
ある日、花咲く森の中で、熊さんに出会ったときのこと。
そのとき、熊さんが「お逃げなさい」と言ったのに、
なぜだか、熊さんが あとから追いかけてくる。
というのは、数学的論理から考えれば
どのように説明できるのであろうかっ ?
298:１３２人目の素数さん
09/05/01 22:16:36
>>295
場合分けの境目は 2*√(3)ではないですよ
あと（2）のところはどうやって出したんでしょうか？
最終的に aを使った式で表してくれますか？
aと bを使うと対称性が見えて、よりきれいな式になるんですけど…
299:295
09/05/01 22:25:54
境目は2/√3かな。
まず、正三角形の一つの頂点が長方形の一つの頂点と重なってるとしても良い（と思う。証明はちょっと勘弁）
その重なった頂点で、正三角形の辺と長方形の辺のなす角度をｘと置くと>>295のaとxの式が出てくる。
300:１３２人目の素数さん
09/05/01 22:27:34
>>297
熊さん「早く逃げるんだお嬢！ 俺の理性が残っている内に・・・」
↓
熊さんＺ(理性崩壊)「うがあああぁぁぁあ！！ 待てやこのアマァァアア！！！」
301:１３２人目の素数さん
09/05/01 22:45:08
黙れ
302:ルイス・キャラメル
09/05/01 22:57:44
熊さんが「お逃げなさい」と、言ったのを「正」とすれば
熊さんが追いかけてくるのは、どのように例えるかを
もっと、ふかく考えようよっ。
303:１３２人目の素数さん
09/05/01 22:59:32
>>299
その考え方で合ってます。境目もそれでOKです。
ただ、>>295のaとxの式がどうやって立てたのか…
たぶん僕のやり方と違う方法でやってるんですね。
一応、aと bを使った場合の答えを書いておきます。
bを固定して aの範囲を動かす
(1)a =< (√(3)/2)*b のとき、S = (1/√(3))*a^2
(2)(√(3)/2)*b =< a =< (2/√(3))*b のとき、S = √(3)*a^2 - 3ab +√(3)*b^2
(3)(2/√(3))*b =< a のとき、S = (1/√(3))*b^2
あとは(2)でそのような正三角形が必ず取れることと面積最大の証明です。
304:295
09/05/01 23:24:08
出来れば解きたかったが、明日早い＆旅行いってしまうんでギブアップ。
他の人が解いてくれることを祈ってまつ。
305:１３２人目の素数さん
09/05/02 03:38:43
>>297
きっと、逃げ惑う少女を追い詰めて襲うシチュエーションが好きなんだよ、クマーさんは
306:１３２人目の素数さん
09/05/03 16:50:13
age
307:１３２人目の素数さん
09/05/04 02:01:39
ある任意の角を三等分する線を、
定規とコンパスだけをつかって作図する方法を示せ。
308:１３２人目の素数さん
09/05/04 02:10:27
最近このスレひどいな。悲しい。
309:１３２人目の素数さん
09/05/04 02:25:05
悲しむばかりじゃ能がないので、ちょっと気になった問題を転載。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:810番)
問：ふたつの三角形がある。
それらの外接円の半径、内接円の半径 面積がそれぞれ等しい。
このふたつの三角形は必ず合同といえるだろうか？
310:１３２人目の素数さん
09/05/04 03:17:49
>>309
おもしろそうですね、だが分からんぜ！
311:１３２人目の素数さん
09/05/04 08:29:48
>>309
確か三角形の三辺を a, b, c, 内接円・外接円の半径を r, R とすると
三角形の面積 S = (a + b + c) r / 2 = a b c / 4 R
ところで>>279で面積最大の証明はどうなったの？
312:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:00:00
いえる。
313:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:42:28
a_{n+1} = 1/2(a_n + 1/a_n) みたいな漸化式の問題知らん？
なんかあったよなぁと思いつつ、初項や係数とか間違ってたら解く過程で気づくだろうとか思ってたら
ぜんぜん手が進まん。
314:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:49:51
>>313
とりあえずその漸化式はa_n=1/tanh(x_n)と置けば解ける。
315:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:53:22
>>309
>>311さんのを借りれば
a+b+c=2S/r
ab+bc+ca=4Rr+r^2+(S/r)^2
abc=4RS
で三辺相等
316:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:10:32
最小公倍数が720である相異なる3つの自然数の組は何通りあるか？
317:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:35:11
>>315
>ab+bc+ca=4Rr+r^2+(S/r)^2
どうしてこうなるのか教えて下さい
318:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:39:21
>>314
ありがとう。よく思いつくね。
でも想定していた解きかたと違うんだよなぁ。式が間違ってるのかなぁ。
>>317
ヘロンの公式を整理。
319:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:08:09
>>313
a_n = 1/tanh((2^n)x_0), n>0,
ここに、x_0 = (1/2)log|(1-a_0)/(1+a_0)|,
|a_0| >1 のとき 1/tanh(x_0) = a_0,
|a_0| <1 のとき 1/tanh(x_0) = 1/a_0,
320:319
09/05/04 16:20:06
>>313,318
a_0 = ±1 のとき a_n = a_0,
321:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:07:27
>>316
自信ないし、日本語変だけど・・・
720 = 2^4 * 5 * 9
なので、
相異なる数を、a, b, c,とすると、
（a,b,c ともに1以上720以下であり）
a は 「2^4」の倍数、・・・（１）
b は 5 の倍数・・・（２）
c は 9 の倍数・・・（３）
である。
また
「３つの数字が全て約数として『9^2』を持つ（・・・（５）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 (2^4)^2 』を持つ（・・・（６）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 5^2 』を持つ（・・・（７）とおく）」ことはない。
（１）を満たす a は、(2^4) * (5*9) = 720 なので、5*9 個存在
（２）を満たす b は、5 * { (2^4)*9 } =720 なので、{ (2^4)*9 } 個存在
（３）を満たす c は、9 * { (2^4)*5 } =720 なので、{ (2^4)*5 } 個存在
==
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
よって、5*9と{ (2^4)*9 }と{ (2^4)*5 }をかけた値 マイナス
『（５）成立（６）不成立（７）不成立」＋「（５）不成立（６）成立（７）不成立」＋「（５）不成立（６）不成立（７）成立」』
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
計算ギブ・・・。
でもスマートじゃないなー。てか、どっか見過ごしてる。
322:321
09/05/04 18:12:30
訂正
誤：
「３つの数字が全て約数として『9^2』を持つ（・・・（５）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 (2^4)^2 』を持つ（・・・（６）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 5^2 』を持つ（・・・（７）とおく）」ことはない。
正：
「３つの数字が全て約数として『9*2』を持つ（・・・（５）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 (2^4)*2 』を持つ（・・・（６）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 5*2 』を持つ（・・・（７）とおく）」ことはない。
---------------------------------------------------------------------
誤：
『（５）成立（６）不成立（７）不成立」＋「（５）不成立（６）成立（７）不成立」＋「（５）不成立（６）不成立（７）成立」』
正：『（５）不成立（６）成立（７）成立」＋「（５）成立（６）不成立（７）成立」＋「（５）成立（６）成立（７）不成立」』・・・（Ａ）
323:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:00:00
（５＾３−４＾３）（３＾３−２＾３）（２＾３−１＾３）
−３（５＾２−４＾２）（３＾２−２＾２）（２＾２−１＾２）
＋３（５＾１−４＾１）（３＾１−２＾１）（２＾１−１＾１）
−（５＾１−４＾１）（３＾１−２＾１）（２＾１−１＾１）
＝７７１０。
324:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:48:19
>>323
この愚か者めに日本語で解説おながいします！
325:１３２人目の素数さん
09/05/05 10:54:16
>>316
720=2^4*3^2*5
まず、最小公倍数が720である３つの自然数x,y,zの組（同じ物があってもよく、x,y,zは区別する）の個数Jを考える。
x,y,zをそれぞれ
x = 2^a_x * 3^b_x * 5^c_x
y = 2^a_y * 3^b_y * 5^c_y
z = 2^a_z * 3^b_z * 5^c_z
とおくと、
a_x,a_y,a_zはいずれも0〜4の整数で、Max(a_x,a_y,a_z)=4
b_x,b_y,b_zはいずれも0〜2の整数で、Max(b_x,b_y,b_z)=2
c_x,c_y,c_zはいずれも0〜1の整数で、Max(c_x,c_y,c_z)=1
なので、
(a_x,a_y,a_z)の個数が6*6+4*6+1=61
(b_x,b_y,b_z)の個数が1*6+2*6+1=19
(c_x,c_y,c_z)の個数が0*6+1*6+1=7
J=61*19*7=8113
次に、最小公倍数が720である２つの自然数x,yの組（x=yでもよく、x,yは区別する）の個数Kを考えると、同様にして、
(a_x,a_y)の個数が4*2+1=9
(b_x,b_y)の個数が2*2+1=5
(c_x,c_y)の個数が1*2+1=3
K=9*5*3=135
Jの中で、３つのうち２つが一致するものの数は、(K-1)*3
Jの中で、３つとも一致するものの数は、1
よって、最小公倍数が720である３つの異なる自然数x,y,zの組（x,y,zは区別する）の個数は、J-(K-1)*3-1=7710
求める答えは、ここでx,y,zを区別するのをやめればよいので、7710/6=1285通り
326:１３２人目の素数さん
09/05/05 10:58:58
問題忘れ去られそうなのでもう一度再掲
縦が a、横が bの長方形の中に入る正三角形の最大面積 Sを求めてください。
面積最大となる理由も併せてお答えください。
327:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:35:40
>>326
え、それってもうほとんど終わった話じゃないの？
最終的な答えは>>303で合ってんでしょ。
なぜそれが最大かを含めて示すには、
まず>>281の議論を丁寧にやれば、
・正三角形の２頂点が長方形の１辺上にあり、もう１つの頂点が長方形の対辺上にある場合
・正三角形の１つの頂点が長方形の１つの頂点（Ｘ）と一致し、あと２つの頂点は、長方形のＸを含まない２辺上に１点ずつ存在する場合
の２通りの場合以外は、面積最大にはなりえないことが言えるから、そこを出発点とすれば、無理なく>>303が面積最大だということは示せる。
328:326
09/05/05 11:49:33
>>327
それをきちっと証明してくださいと言っているのです
口だけですか？
329:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:54:02
>>327
>>304の人がまだ証明できていないようだったので…
>>328
勝手に僕になりすまさないでください。
330:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:55:33
後やる事は手を動かすだけ。
各自手元で計算して確かめればいい程度で、ここにいちいち書き込む暇人はそうは居まい。
だいいち、そんなに難しい問題だとでも思っているのか？
331:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:01:56
>>330
いえ、ぼくはただ>>304が問題を解けないまま忘れ去られては可哀そうだと思っただけです。
>>328は僕ではないので無視してもらって構いません。
332:330
09/05/05 12:06:15
失礼した。陳謝。
>>330はスルーしてくれ。
333:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:11:53
匿名掲示板を利用した高度なやり取りに感心した。
なるほどなー。
334:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:22:45
問題【改】
縦が a、横が bの楕円の中に入る三角形の最大面積 Sを求めてください。
335:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:32:35
>>334
「正」三角形
じゃなくていいの？
なら、かなり簡単な気が．．．
336:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:38:04
それより縦と横って
337:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:23:26
>>334 長半径a短半径bの楕円に内接する三角形の面積の最大値Sを考えるとすれば、
円に内接する三角形で面積最大の正三角形の変換と考えれば S=(3√3)ab/4 になると思います。
また、この楕円に内接する正三角形の面積の最大値Sは、S=(6√3) a^4 b^2 / (3a^2 + b^2)^2と思いますが、
どちらも一辺aの正方形に内接する正三角形の面積の最大値((2√3)-3)a^2のような形の解がないか心配です。
338:１３２人目の素数さん
09/05/06 01:17:02
>>318
そのタイプの問題のまとめは，以前
URLﾘﾝｸ(image02.wiki.livedoor.jp)
に書いておいたよ。
339:318
09/05/06 07:11:09
>>338
おお、すごい。でも答えが違った気がするので、やはり式がうろ覚えなんだと思う。
問題が載ってた本は大体見当がついているんだけど、引越ししたときに捨ててしまったようなので
今度調べてくる。
340:１３２人目の素数さん
09/05/06 08:33:10
>>339
タイトル期盆濡！
341:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:16:52
>>340
本屋行ってきて、今帰ってきた。
問題は 「S_n = (a_n + 1/a_n)/2 で a_n > 0 のとき、a_nを求めよ」だった。
本のタイトルは、「入試数学 伝説の良問100」(講談社ブルーバックス)でした。
342:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:33:05
>>341
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:200番)
かな？
343:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:34:32
問題の写しまちがいがあって、最終的には341と同じだったはず。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:215番)
344:341
09/05/06 20:58:27
>>342-343
まんまですねぇ。なんとな〜くがっかりした。
345:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:14:27
＝＝＝
平面上で、
半径１の円の内部には、半径nの円は最大いくつ入るか？
（どの円同士も、接点以外の交点を持たない）
＝＝＝
・・・って、ふと考えたんだけど、まともな解き方ってないですかね？
346:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:19:21
算額みたいな問題ですな
347:345
09/05/09 20:34:56
発展問題だと、
「半径１の球に半径nの球は最大いくつ入るか？」
348:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:53:46
その手の詰め込み問題は一般には2次元でもかなり難しい
URLﾘﾝｸ(www.stetson.edu)
349:345
09/05/09 22:28:28
>>348
ひええ・・・・
12個以上の場合は、provedでなくfoundなのですね。。。
これ、21以上のときは、未解決なのかな・・・
350:１３２人目の素数さん
09/05/10 14:42:38
問題：以下の命題を反証し、その反例を示せ。
命題：3次元空間上に4つの点ABCDがあり、そのx座標、y座標及びz座標は整数である。
この4つの点について3字のベジェ曲線を引いた時、その長さをf(A,B,C,D)とする。
f(A,B,C,D)が整数となるような自明でない点の組は存在しない。
351:１３２人目の素数さん
09/05/10 14:43:28
3字の→3次の
352:１３２人目の素数さん
09/05/11 04:49:58
>>350
その場合の、「自明でない」とは、どういう事を指すのか？
353:１３２人目の素数さん
09/05/11 04:51:20
>>349
数学的には12個も未解決だろう。
354:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:07:33
有名かな・・・？
536870912人が集まり、テニスのトーナメント戦を行おうとしたが、
そのうちの１人が病欠し、その結果１人が不戦勝となった。
優勝者が確定するまでに、何回試合が行われるか。
ただし、等差数列や等比数列の総和の公式を用いずに求めること。
なお、536870912 = 2^29 である。
（シングルスです。引き分けはあり得ないとします。不戦勝のぶんはカウントしません。
３位決定戦などは不要で、単に、優勝者を決めるだけのトーナメント戦です）
=====
答えがわかった人、解くのにどのくらい時間かかったか教えてくださいまし。
355:１３２人目の素数さん
09/05/14 04:43:05
問題を読むのに３分くらいかな。
中学で習ったよ。
356:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:04:55
トーナメントの試合数は最初中学で数学ではなく保険体育の時間に習った。
357:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:27:47
最初の二行読み終わったら分かったな
358:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:37:57
有名かな？
既出かな？
の人が書くのは全部有名で既出と決まっているので一行目でスルー
俺を含めてもう４人も釣れたな
359:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:34:21
>>358
> 有名かな？
> 既出かな？
> の人が書くのは全部有名で既出と決まっているので一行目でスルー
あー確かに
なんていうか、算数にロマンを感じて、背伸びして受験数学を理解しようと
必死こいてるモッサンって感じがプンプンしますな〜
360:１３２人目の素数さん
09/05/15 02:17:22
>>357
問題文を最後まで読まないせいで間違えたことは何度くらいある？
361:１３２人目の素数さん
09/05/15 03:12:32
この人数でテニスのトーナメント戦をして生きてるうちに優勝が決まるのを想像したら感動で涙が止まらなくなった
362:１３２人目の素数さん
09/05/15 03:12:55
>>360
お前は今までに食べたパンの枚数を覚えているのか？
363:１３２人目の素数さん
09/05/15 03:16:40
>>361
会場さえたくさんあれば、そんなに時間はかからないのだが
364:１３２人目の素数さん
09/05/15 03:26:12
会場が2^28もあれば楽勝
365:１３２人目の素数さん
09/05/15 03:27:59
>>364
審判の数は足りるのか?
366:１３２人目の素数さん
09/05/15 03:30:07
中国かインドから連れてくるか
367:１３２人目の素数さん
09/05/15 04:41:40
会場が10000もあれば、2セット1時間で1試合終了として寝ず休まずで6年〜7年もあれば終わるか。会場数が1000だと辛いな。
368:１３２人目の素数さん
09/05/15 13:08:04
それよりも世界のテニスの競技人口が1億もいないような
369:１３２人目の素数さん
09/05/15 18:35:33
>>354
この人数なら「勝ったものの負傷等で次戦以降棄権」が相当数出そうだから総試合数は上限しか算出できまい。
370:１３２人目の素数さん
09/05/16 01:27:33
世界のスポーツの競技人口(自称も含む)
１チェス 5億
２象 棋 5億
３バスケ 4億5000万
４蹴 球 2億4000万
５クリケット 不明
６卓 球 不明
(１２は逆の説あり)
以下は順位不明
ビリヤード 1億
ゴルフ 6000万
テニス 5000万
バドミントン 5000万
ソフトボール 5000万
テコンド 5000万
囲 碁 4200万
ボウリング 4000万
ハンドボール 3100万
アメフト 2300万
トライアスロン 2000万
スカッシュ 1500万
野 球 1200万
柔 道 1000万
ビーチバレー 1000万
ラグビー 424万
ラクロス 60万
近代五種 3万
室内のバレーはビーチよりは多そう
371:１３２人目の素数さん
09/05/16 01:56:21
>>362
すまない、そんなにだとは思っていなかったんだ。
ほんとにすまない。
372:１３２人目の素数さん
09/05/16 02:15:56
>>371
半斤8枚きりとして、一日2枚がおれの朝食。
小学校に入る前、幼稚園の年中組が終ったあの日から、いつも朝はそれだった。
自慢じゃないが、朝食を抜いたことは一度もない。旅行で家を離れたこともない。
だから、食べた枚数は確実に計算できる。閏年も勘定に入れてよい。
一枚の誤差も無い。高校に入った時には、３枚にして欲しいとは思ったが、家計が許さなかった。
だから、今はそれが幸いして、これまでに食べた食パンの枚数を答えることができる。
373:１３２人目の素数さん
09/05/16 03:49:33
象 棋
をやってみたいのだが、どういう競技なんだろう。
簡単に説明してくれ。
374:１３２人目の素数さん
09/05/16 04:14:58
象象象象象象象象象
角 飛
香桂銀金王金銀桂香車
375:１３２人目の素数さん
09/05/16 06:25:25
>>373
象棋(シャンチー)については中国人に聞くと良い。俗に日本では中国将棋と言ったりするから、どんなもんかは大体想像がつくだろう。競技人口が多いのは中国人がやってるから。
ちなみに他のチェスライクゲームでの競技人口は日本の将棋が1500万、韓国のチャンギは700万、タイのマックルックは500万だそうだ。この五つが世界の五大チェスになるらしい。
376:１３２人目の素数さん
09/05/16 06:31:09
一応参考に
URLﾘﾝｸ(www.snowdolphin.net)
377:１３２人目の素数さん
09/05/16 11:58:25
>>354
普通に答えちゃっていいのかな・・・？
間違ってるかもしれんけど。
536870912人から一人抜けて536870911人。
トーナメントは一試合で一人負けて減るから、
最後の一人が決まるまでの試合数は536870911-1で
536870910試合 以上。
378:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:01:03
ダブルスでやれば１試合でふたり負けて
倍の効率
379:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:03:34
5億人近くに教えるのも手間かかるな。テニスでまだ良かった。
380:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:03:42
>>372
給食は食べさせて貰えなかったのか？
381:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:29:25
パンは危険な食べ物です
のコピペが頭に浮かんだ
382:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:33:20
千円乞食のごとく週末に湧いてくるなこいつら
383:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:06:17
昔吸う蝉で見た問題
自然対数eを予備知識を持たない人（小学生など）に出来る限り分かりやすく説明しなさい。
384:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:14:07
数学の問題になっていない
385:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:19:28
xの多項式f(x)について、その項数をQ(f(x))とおく。
例） Q(x^3 - 5) = 2、 Q(x^10 + x^8 - 7x + 2) = 4、など
このとき、Q( f(x)^2 ) ＜ Q(f(x)) を満たすf(x)を一つ求めよ。
386:１３２人目の素数さん
09/05/17 04:12:25
>>385
そんなもんあるの？
あったら素直にスゴイと思うけど。
387:354
09/05/17 04:43:19
>>377
そうそうそれ。お見事。
なお、マイクロソフトの面接問題（筆記試験ではない）です。
（桁数はもっと小さいけど）
でも、面接でストレスになってるときに、これ言われたら、
すぐに答えられないかもなー・・・・・と、ある本に書いてました。
388:１３２人目の素数さん
09/05/17 04:56:33
>>385
複素数使ってもいいの？
389:１３２人目の素数さん
09/05/17 04:56:34
>>385
f(x) = 1 ±(√2)x -x^2 ±(√2)x^3 + x^4,
f(x)^2 = 1 ±(2√2)x +7x^4 ±(2√2)x^7 + x^8,
ぢゃだめぽ ･････ orz
390:１３２人目の素数さん
09/05/17 05:09:54
ゲーセンにあるAnswer×Answer（全国のゲーセンをオンラインで結んだクイズゲーム
・・・QMAことクイズマジックアカデミーのほうが有名だけどね・・・）で、
どーも、おなじ人となんどもあたったり、
同じ問題が何回も出題されるから、
「プレイ人数少ない＆問題数少ない」のか、ゲーム作ってるセガのプログラミングが悪いのか・・・と思って、
Answer×Answerの仕様通りに、
総問題数をQとして
１日にｎ回ゲームをしたときに、
「今日、さっきみた」っていう問題が出現する回数の期待値とか、だぶった問題の種類の数の期待値とかを、求めようと思ったら、
こんがらがった。
（仕様だと、４人がいっしょに戦って、予選と決勝があって、予選の問題数が約問（<=経験則。正確には違うけど）、
予選の上位二人が決勝に進んで、決勝の問題数が６問（<=経験則で約6問）
（いやほんとは間違えると-10点とか30点とると優勝とかこまかいことあるんだけど）
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