面白い問題おしえて～な十三問目

面白い問題おしえて～ ..

400:１３２人目の素数さん
08/01/03 12:11:00
>>398
>単一近似としての効率はどうかな。

効率は悪いよ。平方根を今のと同じアルゴリズムでやった場合を a[n]、
ニュートン法でやった場合を b[n] とし、初項を b[0]=a[1]=1 にすれば
b[n]=a[2^n] になる。

立方根でも、ニュートン法のような2次収束する数列が、部分列になるか
どうかを調べるのも面白そうだ。

401:１３２人目の素数さん
08/01/03 17:05:37
>>399 >>400
tkx
大部感じが分かってきた。有難う。

402:１３２人目の素数さん
08/01/03 18:37:11
リーグ戦の組合せ順は何通りあるか？
　例）４チーム（ＡＢＣＤ）の場合は６通り（↓の節の順＝３！）
　　　　□ＡＢＣＤ
　　　　Ａ□１２３　　第１節がＡ－Ｂ＆ＣーＤ
　　　　Ｂ１□３２　　第２節がＡ－Ｃ＆ＢーＤ
　　　　Ｃ２３□１　　第３節がＡ－Ｄ＆ＢーＣ
　　　　Ｄ３２１□　
一般解（ｎチームの場合）を求める問題です。

403:１３２人目の素数さん
08/01/03 18:47:00
放置推奨

404:１３２人目の素数さん
08/01/03 19:01:25
>>401
↓ここに高校生向きの問題として３次ペルがあるよ。２番な。
URLﾘﾝｸ(93.xmbs.jp)

405:１３２人目の素数さん
08/01/03 19:07:43
>>400
　f(x) = x^2 -2/x = 0
を使えば3次の収束らしいお。 >>275

406:Eukie_M_SHIRAISHI
08/01/03 19:27:32
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)

407:405
08/01/03 19:38:30
a_(n+1) -p = a_n -p -{(a_n)^2 - (p^3)/a_n}/{2a_n + (p^3)/(a_n)^2},
　　　　= (a_n -p)^3 (a_n +p)/{2(a_n)^3 + p^3},

408:400
08/01/03 21:33:05
>>405
本当だ、確かに3次収束だ。はえー

409:１３２人目の素数さん
08/01/03 23:22:15
>>359が2007/12/25(火) 22:25:17
だから、このスレ年末年始で結構進んだな。
社会人は明日から初仕事だから、ちょっと勢いが鈍るかも。

410:１３２人目の素数さん
08/01/04 04:55:41
>>394-401
同じように整数 a,b,c,d に対して p=d^(1/3) (ただし 1,d,d^2 はQ上1次独立) として

x[n] + y[n]*p + z[n]*p^2 = ( a + b*p + c*p^2 )^n

で定まる数列 x[n],y[n],z[n]は、行列 A = aE + bD + cD^2 のn乗 A^n の第1列で与えられる。
ただし Dは
D =
[0,0,d]
[1,0,0]
[0,1,0]
であり Eは3次の単位行列。また Dの固有ベクトルは、ω=exp(i*2π/3) として
Dの固有値 p に対しては t[p^2, p, 1]
Dの固有値 ωp に対しては t[ω^2*p^2, ω*p, 1]
Dの固有値 ω^2p に対しては t[ω*p^2, ω^2*p, 1]

Aの固有値は上のそれぞれに対して
a+bp+cp^2, a+bωp+cω^2p^2, a+bω^2p+cωp^2
になる。従って a,b,c が正なら a+bp+cp^2 が絶対値が最大の固有値だが、たとえば
c=0 で aとbが異符号なら a+bωp+cω^2p^2 や a+bω^2p+cωp^2 の方が絶対値が大きくなる。
このため収束列を作りたいなら a,b,c の選択に制限がある。

411:１３２人目の素数さん
08/01/04 06:13:30
>>成る程。

412:１３２人目の素数さん
08/01/04 17:43:27
>>409
数学板は全般的にこの通りだな。

413:１３２人目の素数さん
08/01/05 00:23:35
URLﾘﾝｸ(www6.atwiki.jp)
に代数の問題が少ないので一つ投入しよう。
但し数検過去問の変形、と言ったら大ヒントになるので、
知っている人は別として、過去問は見ないやうに。

a, b, c, d, e, f の実係数 1 次同次式を成分とする 4 次正方行列 A で、
det A = (a^2 + b^2 + c^2 - d^2 - e^2 - f^2)^2
なる物が存在する。

414:１３２人目の素数さん
08/01/05 10:20:46
>>413
電磁場テンソルF (4次元の二階交代テンソル) の行列表示が
det(F) = ( E_1*B_1 + E_2*B_2 + E_3*B_3 )^2
をみたすな。
E_1=a-d, B_1=a+d, E_2=b-e, B_2=b+e, E_3=c-f, B_3=c+f
とすれば題意をみたす行列の出来上がり。

415:１３２人目の素数さん
08/01/05 10:51:12
>>382 の (ii)
簡単の為 a ＞ 0 とする。
a = e^(log a)
a^(log a) = e^{(log a)*(log n)} = n^(log a)
よって log a ＜ -1, i.e; a ＜ 1/e で収束、
これが a の収束範囲。

416:410
08/01/05 11:05:43
>>410
× (ただし 1,d,d^2 はQ上1次独立)
○ (ただし 1,p,p^2 はQ上1次独立)

417:１３２人目の素数さん
08/01/05 14:50:06
>>414
意外と簡単だったか！

418:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:30:21
>>413
が意外と簡単だったので、行列ではなく多項式の代数問題。
n を奇数とし、 f (x, y), g (x, y) を高々 n - 1 次の実係数多項式とする。
この時、連立方程式

x^n = f (x, y)
y^n = g (x, y)

は、少なくとも一つの実数解を持つ。

419:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:50:46
>>418
そっちのほうが簡単な気が…

実係数、奇数次だから
(∀y∈R)(∃x∈R) x^n = f (x, y)
(∀x∈R)(∃y∈R) y^n = g (x, y)
よって（ry

420:419
08/01/05 15:57:07
ごめん。できてなかった。

421:１３２人目の素数さん
08/01/05 16:49:57
>>399
前半の話だが、虚数不動点は実の回転みたいなものだが、
整点でそんな点はないんじゃないか？
だから任意の整点から出発して収束するとは云えない・・・・？
いや待てよ、やっぱり云えないか。
複素力学系みたいな振る舞いをするのかな？

422:１３２人目の素数さん
08/01/05 17:17:41
>>382
(1)
a ≧ 1 だと当然収束しないから、
0　≦ a ＜ 1 とする。
この時適当な定数 C により、
a^(√n) ≦ C/n^2
と評価されるから、その範囲で収束。

423:１３２人目の素数さん
08/01/05 17:32:24
>>418
F:y∈R→x∈R, x^n = f(x,y)
G:x∈R→y∈R, y^n = g(x,y)
を満たす連続関数F,Gがあって、グラフx=F(y)とy=G(x)がxy平面で交点をもつ。

424:１３２人目の素数さん
08/01/05 17:44:34
>>423
F, G は一価連続じゃないぞ。連続な物があるという保証はない。

425:１３２人目の素数さん
08/01/05 18:07:25
遅ればせながら高校生スレに便乗

(1) 11223344の8つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう

(2) 111222333の9つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう

(1)(2)共に回転して一致する並べ方は1通りとする
てかあの問題と同じ仕様で

426:１３２人目の素数さん
08/01/05 18:13:27
ん？

427:１３２人目の素数さん
08/01/05 18:14:14
>>425
ポリアの定理で計算出来る。

428:１３２人目の素数さん
08/01/05 18:52:00
>>379
が出題ミスだったので、もう一度きちんと書いておこう。

正二十面体の一つの頂点を出発して、全ての辺を二度ずつ通り、
元の頂点に戻ってくる経路があることを示せ。ただし、正し各辺は違う向きに一度ずつ通るものとする。
また、辺上を動いていて、頂点に到達した時、今通った辺にすぐ戻る事（Ｕターン）は禁止する。

正十二面体ではどうか？

429:１３２人目の素数さん
08/01/05 21:32:15
D を xy-平面内の原点中心の「面積」 1 の閉円板、 f, g をその上の連続関数で、条件：
任意の p, q ∈ D に対して [ f (p) ≦ f (q) ⇔ g (p) ≦ g (q)] を満たす物とする。
また、関数 g に円板 D の任意の回転を合成した関数を h とする。このとき

(∬_D f (x, y) dxdy)*(∬_D h (x, y) dxdy) ≦ ∬_D f (x, y)*g (x, y) dxdy

を示せ。

430:１３２人目の素数さん
08/01/05 23:00:51
>429
　ただの ∑乱順序積 ≦ ∑同順序積 (積分版) だって…

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:206-207番)
不等式スレ３

431:１３２人目の素数さん
08/01/06 00:07:59
X=cosX Xはいくつ？

432:１３２人目の素数さん
08/01/06 00:20:41
>>431
で、問題は？

433:１３２人目の素数さん
08/01/06 02:07:17
で、答えは？

434:１３２人目の素数さん
08/01/06 02:44:35
>>431
X=0.7390851332151606416553120876738734040134117589…
死ぬほどクダラナイ

435:１３２人目の素数さん
08/01/06 02:52:44
>>427
ポリア？

436:１３２人目の素数さん
08/01/06 09:16:28
xyz-空間 R^3 で、x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d
が、全て整数になる点は 0 ≦ x, y, z ≦ n の範囲で幾つあるか？
a, b, c, n が奇数の場合は 0 ≦ |x|, |y|, |z| ≦ n の範囲で幾つあるか？

a, b, c, d が整数なる平面族 x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d
で、0 ≦ x, y, z ≦ n　なる領域は幾つの領域に分割されるか？

a, b, c, d, n が奇数の時、
x + y + z ≦ n, -x + y + z ≦ n, x - y + z ≦ n ,x + y - z ≦ n
なる領域は、平面族 x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d
で、幾つの領域に分割されるか？

437:１３２人目の素数さん
08/01/06 13:13:22
>>435
URLﾘﾝｸ(www.mathreference.com)

438:１３２人目の素数さん
08/01/06 15:15:01
>>436で与えられた各点を中心とする半径 r の球体を考える時、
それらが球面以外で共通点を持たない様な最大の r を求めよ

439:１３２人目の素数さん
08/01/06 17:49:50
>>437
英語は嫌いだぁ
実際に解いてみてよ

440:１３２人目の素数さん
08/01/06 18:01:45
英語が嫌いでは高等数学は出来ない。

441:１３２人目の素数さん
08/01/06 19:06:39
>>428
シンプルな問題だったのが台無し

正多面体の辺を二筆書きする方法はそれぞれ何通りあるか？
ただし各辺は違う向きに一度ずつ通るものとする。

のほうが汎用性がある。
頂点発着と辺発着は同じとする条件は必要？蛇足？

442:１３２人目の素数さん
08/01/06 19:19:11
>>425 >>439
では(1) 11223344の8つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう
を解いてみよう。
先ず、回転を考えない並び方の総数は 8!/(2!)^4.
このうち、自明でない回転で一致する物は、
各 n に対し、 n と n が中心対称の位置にある物のみで、 4!.
従って答えは (8!/(2!)^4 - 4!)/8 + 4!/4.

443:１３２人目の素数さん
08/01/07 07:46:34
各辺の長さがいずれも整数であり、その最大公約数が1である三角形で
1つの内角がθであるような三角形の集合を S[θ] と書くことにする。
S[θ] が空集合でなく、かつ有限個の要素からなるようなθは存在するか。

444:１３２人目の素数さん
08/01/07 15:09:09
>>425
等間隔とかの条件がないから無限大
線対称は別の条件を入れないと誤解

445:Eukie_M_SHIRAISHI
08/01/07 21:30:59
【賞品付きＱｕｉｚ】(先着１０名まで)

１２個の硬貨ある。　そしてその中には贋金が一つ含まれている。

その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。

上皿天秤が与えられている。　その上皿天秤を３回だけ使って、

その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある

どんな方法か？　Web Page を作ってその方法を示せ。

E-mailの宛先は：－ ms.eurms@gmail.com

Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai
ga aru !

Good Luck to YOU and to US ALL !

446:１３２人目の素数さん
08/01/08 05:03:26
>>444
馬鹿無限大

447:１３２人目の素数さん
08/01/08 15:43:48
>>443
存在しない。二次体の簡単な話題。

448:１３２人目の素数さん
08/01/10 02:46:04
ここに、赤玉と青玉が入った袋がある。玉を無作為に一個取りだして、
玉の色を見て、それを袋に戻す。この操作を n 回行った時、
赤玉が r 回であるである確率はいくらか？

と言うのが問題であるが、ここで赤玉の出る確率は、
途中 k 回まで操作を行った時に赤玉が j 回であったなら、
次に赤玉が出る確率は (j + 1)/(k + 2) とする。
最初、即ち k = j = 0 の場合は 1/2 である。

449:１３２人目の素数さん
08/01/10 03:27:41
>>443
の>>447での解答が素っ気なかったので、もう少し詳しく述べる。

これは、三辺の長さが有理数で、相似で無い物が一個あれば無限個あるという問題と同値なので、
この形で考える。三辺の長さを X, Y, Z, cos∠C = a とすると余弦定理より、
Z^2 = X^2 + Y^2 - 2aXY. X^2 + Y^2 - 2aXY (a ∈ Q) は有理数体 Q または二次体 K で因数分解出来る。

(i) 有理数体 Q で X^2 + Y^2 - 2aXY = (X - bY)(X - cY) と因数分解された場合。。
相異なる素数 p, q, ...... が無限にあるから、 Z = pq, X - bY = p^2, X - cY =q^2, ...
とすれば、相似でない物が無限に得られる。

(ii) そうでない場合、二次体 K で X^2 + Y^2 - 2aXY = (X - bY)(X - cY).
K の整数環の元 p, q, ...... で (p), (q) が異なる素イデアルになる様な物が無限にある。
Z = pp~ (p~ は p の共軛元）、X - bY = p, X - cY = p~ とすれば得られる。

450:１３２人目の素数さん
08/01/10 06:00:01
x^2+y^2-axy=1.
y=1+tx.
x=(a-2t)/(1-at+t^2).
y=(1-t^2)/(1-at+t^2).

451:１３２人目の素数さん
08/01/10 06:29:01
>>450
当然有理曲線ではあるよ。

452:１３２人目の素数さん
08/01/10 09:00:18
んー

453:１３２人目の素数さん
08/01/10 16:43:25
n個の数θ_1, θ_2, ... , θ_n が
sinθ_1=θ_2, sinθ_2=θ_3, ... , sinθ_n=θ_1
を満たすとき、θ_nをnを用いて表せ。

454:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:17:56
0

455:１３２人目の素数さん
08/01/10 22:16:08
ルービックキューブ（３Ｘ３Ｘ３、面中心色固定）をばらして無作為に組み直すと
完成出来なくなる場合がある。何通りあるか。

456:１３２人目の素数さん
08/01/11 02:08:18
どこまでどうばらして良いのだ？

457:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:14:06
クォーク・レベルまで分解して、ハニーフラッシュ。

458:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:26:13
世の中、馬鹿が多い様だな。

459:１３２人目の素数さん
08/01/12 12:05:10
ルービックキューブと言えば、

同形の立方体を27個使って、3×3×3に組み上げ、大きな立方体を作る。
はじめに赤いペンキで、その立方体の表面を塗る。
その後、一旦バラバラにして、まだ塗られていない面が表に出るように、
再び大きな立方体を作る。
次に、緑色で表面を塗る。
その後、同様に一旦組みなおして、まだ塗られていない面を表にして
大きな立方体を作る。
最後に、表面を黄色いペンキで塗る。

ここまでの作業で、ひとつひとつの立方体に着目したとき、
6面が2種類の色で塗られているものは何個あるか ( あるいは
その個数は定まるだろうか )。

って問題を思い出した。
なんか発展した問題ない?

460:１３２人目の素数さん
08/01/12 15:58:34
ばらして組みなおしてもまたばらして組みなおせるから完成できなくならない。

461:１３２人目の素数さん
08/01/12 16:22:07
>>455
直感的には
八つの角について位置の違いが２通り。向きの違いが３通り。
辺について位置の違いが２通り。向きが２通り。

２×３×２×２＝２４通り。

違うか…？

462:１３２人目の素数さん
08/01/12 19:38:58
全ての部品が正解位置にある場合だけでも3^8*2^12-1通りはある。

463:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:58:17
9*AB*CDE=ABCDE

464:１３２人目の素数さん
08/01/12 22:21:14
>>463
その種の問題はもう飽きた

465:１３２人目の素数さん
08/01/12 22:27:23
どんな問題が「面白いか」は人さまざまだろうが…
このスレの他の問題のレベルを見てから投稿しても遅くはないだろう。

466:455
08/01/12 22:52:59
予想通り茶化された（まじ予想では無視スルーだったから感謝）
コマネチ大の１６パズルの発展系として考えたんだが
ルービックキューブを壊した事がない人には問題自体理解するのも無理か？

467:１３２人目の素数さん
08/01/12 23:10:07
壊した事は無いが、「壊れた」事ならあるよ。

468:１３２人目の素数さん
08/01/12 23:53:28
俺はメタメタにシールを貼りかえたことがある
4歳とか5歳とかそれくらいのときに

469:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:30:14
>>468
そりゃばったもの

470:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:31:23
もうかなり昔、中1の春にルービックキューブを買った。中の構造が気に
なったんだけど、でも壊すのは勿体無くて、しょうがないから、キューブと
キューブの間の僅かなスキマから中を覗いて、その構造を想像してた。
半年くらい考えて、中1の秋のころ、構造を解明した。友達の持っていた
キーホルダーサイズのルービックキューブを分解してもらい(結局、自分のは
分解せずｗ)実際の構造を見てみたら、バッチリ合ってた。

471:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:51:56
>>466
どんな状態からでも1段と半分までは揃うんだな。
あとは3軸周りの移動回数で場合分けすればいけそうだが面倒だな。

472:１３２人目の素数さん
08/01/13 01:44:33
正方形のみで作る立方体の展開図の個数を数学的に解くとか、ってある？

473:１３２人目の素数さん
08/01/13 02:33:09
>>472
無限個

474:１３２人目の素数さん
08/01/13 02:49:47
正方形のみで作る立方体の意味が分からん

475:１３２人目の素数さん
08/01/13 03:29:05
問題
無理数の無理数乗が有理数になる事はあるか？

476:１３２人目の素数さん
08/01/13 03:43:34
e^(ln 2)

477:１３２人目の素数さん
08/01/13 10:38:57
a^b、b^aがいずれも有理数となる無理数a、bは存在するか

478:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:07:31
>>466
ばらしたあとどう組みなおせるのかもわからん。
対象の位置にあるのは全部入れ替え可能なのか？

479:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:36:18
>>477
x^x = 3 なる実数 x が存在するから、
これが無理数なる事も容易に分かり、
a = b = x とする。

480:475
08/01/13 12:31:31
一応用意しておいた解答を書いとくと

まず√2は無理数である
従って(√2)＾(√2)が有理数ならば、主張が成り立つ
(√2)＾(√2)が無理数ならば((√2)＾(√2))＾(√2)=2　なので
やはり主張が言える

というのがあった

481:１３２人目の素数さん
08/01/13 12:43:52
>>480
(√2)＾((√2)＾(√2)) は、どうして有理数なの？

482:１３２人目の素数さん
08/01/13 13:03:29
>>481
475は(√2)＾((√2)＾(√2))という数には触れてないぞ。((√2)＾(√2))＾(√2)でしょ。

483:１３２人目の素数さん
08/01/13 13:44:15
あ、いや、わかった。>>477と勘違いした。

484:１３２人目の素数さん
08/01/13 14:46:38
>>478
もちろん！
原型に直したら数学の問題にならない
機械組立工作の問題になる

485:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:30:20
1から6までの数字を1回ずつと＋､－､×､÷､括弧のいずれかを使った式を考えます
それを例えば6×(1＋25)÷3－4とします
この式を逆から読むと4－3÷(52＋1)×6となります
この2式の差は48－3.66037……≒44.33963となります
この様に逆から見た値と元の式との差が､
0にはならず､できる限り0に近くなる様な式を見つけて下さい

[ﾙｰﾙ]
(1)1から6までの数字を全て1回ずつ使う.これ以外の数字の使用は不可
(2)156の様に数字をくっつけてもよい
(3)＋､－､×､÷､括弧はそれぞれ何回使ってもよいし､使わないものがあってもよい
それ以外の演算子の使用は不可
(4)4の斜め上に3を書いて4の3乗にする等は不可

486:１３２人目の素数さん
08/01/14 14:19:18
>>485
ルールをつけたす必要があるぞ
1+2+3+4+5+6
6+5+4+3+2+1
差は0

487:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:17:30
>>486
「0にはならず」だよ

488:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:55:06
>>485
数学的な魅力に乏しい気がする。

条件を満たす最良の式を求めたりチェックしたりするには、総当りしかないだろうから。

489:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:37:33
ﾙｰﾙを厳密に定義したければ追加要
負の数を表す-は不可
（）は逆使用

例　1+(-2x3)+4+5+6⇔6+5+4+)3+2-(+1
意味不明

490:１３２人目の素数さん
08/01/14 19:01:38
156/234 -> 625/90000

491:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:47:44
>480
何が言いたいのかよくわからないけど
(√2)＾(√2)　は無理数だよ

492:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:51:19
>>491
元の問題良く読め。
(√2)＾(√2) が有理数であっても無理数であっても、どちらを仮定しても、
元の問題が高校レベルで解けるという事だ。

493:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:52:04
>>491
高校生向きの解答なら>>480じゃないと無理だろ
高校生には(√2)^√2が無理数であることの証明はできない

494:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:56:32
ああ、なるほど　よく読んでなかった
すまぬ

うまく考えたものね

495:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:11:48
nを2以上の自然数とするとき
√1+√2+…+√n が無理数であることを示せ

496:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:21:31
>>485
少しだけやってみた
5÷6＋24÷31＝1.6074･･･

13÷42＋6÷5＝1.5095･･･

上－下≒0.0979

ただこれが最小な自信も根拠も何も無い
問題というかチャレンジだねコレ

497:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:37:23
>>490が0.003くらいだな

498:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:20:30
156/432-234/651≒0.001664
プログラム書いてこのタイプの商の差を求めたらこれが最小だった

499:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:21:17
プログラム書くなら全部やればいいのにｗ

500:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:26:02
演算子や括弧まで網羅するのは俺には無理
３桁の商の差は網羅した

501:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:46:49
逆ポーランド記法使えば括弧使わなくて済むから
プログラミングが楽になるよ。

でも計算量がなぁ…

502:１３２人目の素数さん
08/01/15 02:14:45
プログラムをちょっと変更して↓のタイプのを試した
6÷5132÷4-4÷2315÷6＝0.00000431

503:１３２人目の素数さん
08/01/15 02:18:11
0でない有理数というと結局は割り算しかないのだからこの辺で限界じゃまいか

504:１３２人目の素数さん
08/01/15 02:39:56
1.05の4分の1乗はどうやって解くのですか?

505:１３２人目の素数さん
08/01/15 02:40:27
>>504
「解く」とは？

506:１３２人目の素数さん
08/01/15 02:44:45
どのように計算したら良いですか？

507:１３２人目の素数さん
08/01/15 02:47:52
平方根の筆算ができるのなら、それを２回やるといいよ

508:１３２人目の素数さん
08/01/15 03:02:15
ごめんなさい。
よくわかりません…

509:１３２人目の素数さん
08/01/15 03:07:58
平方根の筆算は検索すればすぐ見つかる。
それができないなら、電卓を使うしかないな。

それから、その問題はこのスレじゃない方がいいだろうね。

510:１３２人目の素数さん
08/01/15 16:52:45
23:MASUDA◆5cS5qOgH3M :2008/01/14(月) 21:46:37
以下の条件をみたす2008個の異なる正整数a[1],a[2],…,a[2008]が存在することを示せ．
条件：『1≦i＜j≦2008をみたすすべての整数の組(i,j)において，(a[j]/a[i])-1がa[i]-1とa[j]-1の最大公約数になる』

511:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:01:32
>510
p≧2, b[k]≧2 として
　c[n] = Π[k=1,n] b[k],
　a[n] = p^c[n]
とおく。
　a[j]/a[i] -1 = p^(c[j]-c[i]) -1 = p^{c[i](c[j]/c[i] -1)} -1 = a[i]^(c[j]/c[i] -1) -1,
　c[j]/c[i] -1 ≧ 1 だから a[i] -1 の倍数。

　a[j] -1 = (a[i] -1)(a[j]/a[i]) + a[j]/a[i] -1,
より
　gcd(a[i] -1, a[j] -1) = gcd(a[i] -1, (a[j]/a[i]) -1) = (a[j]/a[i]) -1.

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:23-29番)
東大入試作問者スレ１３

512:１３２人目の素数さん
08/01/17 02:34:57
>>511
その答えに反例が挙がってるようだが

513:１３２人目の素数さん
08/01/17 16:07:40
Nを任意の自然数とし、F(n)をフィボナッチ数列とする
F(n)がNで割り切れるような自然数n全体を決定せよ

514:１３２人目の素数さん
08/01/17 17:16:18
>>513
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
より、フィボナッチ数 F(n) はmod. N 周期を持つが、
それすら分からない難問であるから、
もっと易しくしてちょ。
なお上記より、 N で割り切れるフィボナッチ数が必ず存在することは分かる。

515:513
08/01/17 17:53:43
>>514
n|m ならば F(n)|F(m) であることに注意する
F(n) ≡ 0 (mod M) となる最小の n を n(M) とする
N = Π^{m}_{k=1} p^{a_k}_k と素因数分解されるとする
このとき Chinese Remainder Theorem より次が成り立つ
n(N) = LCM( n(p^{a_1)_{1}) , ... , n(p^{a_m)_{m}) )
従って求める自然数全体は n(N) の倍数全体となる
以上より、素数 p と自然数 a に対して n(p^a) を具体的に求めれば良い

n(p) を具体的に求めるのは大変なので、n(p^a) を n(p) を用いて表せ

516:１３２人目の素数さん
08/01/17 20:39:05
>>515
>n(p) を具体的に求めるのは大変なので、n(p^a) を n(p) を用いて表せ
良く知られた予想はあるが、誰も証明した物はいない。

517:１３２人目の素数さん
08/01/17 21:00:41
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
とその解答参照

518:１３２人目の素数さん
08/01/17 21:16:16
なんだよ転載かよ

519:１３２人目の素数さん
08/01/17 21:43:10
>>441
蛇足

520:１３２人目の素数さん
08/01/17 21:56:54
>>518
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
くらいチェックしておけ

521:513
08/01/17 22:58:17
>>516
用意していた解答にミスを見つけたorz
てか、有名な問題だったのね。知らんかった

お騒がせしました

522:１３２人目の素数さん
08/01/19 23:02:13
平面ではなくて空間に世界地図があるとする。
各国は空間領域とする。各国に色を塗って塗り分けたい。
但し、点や線で接している国は同じ色にしても良いが、
面で接する国は違う色で塗り分けねばならない。最低何色必要か？・・・・

と言いたいが、これでは何色でも必要になってしまう。
それでは条件を付けて、国は全て有界凸閉多面体で、
国の数も有限とするとどうか？

523:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:14:08
小学校の時、先生が遊びで出した問題です。

マラソンランナーは42キロの距離をを、1時間で残りの距離の1/2進めるとします。
いつまで行ってもその残りの1/2が残りますが、数は無限大にあるので、
ランナーは永久にゴールできないのか？

確かゴールできるという答えだったと思うのですが、
理系の大学に入った今でもわかりませんｗ
ふと思い出したので、答えを教えてください。

524:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:24:59
高校の内容を使ってもいいなら↓

スタート地点をｘ、ゴール地点をｙ、ランナーをaとする。
このとき、aはｙに限りなく近づく。
よって、a=y
つまり、aとｙの位置が同じとなり、ランナーはゴールできる。

525:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:42:22
n時間後のランナーとゴールの距離をd[n]とすれば
d[n]=42*(1/2)^n>0
であるから、決してたどり着けない

526:１３２人目の素数さん
08/01/20 01:00:39
足元がゴールラインすれすれになった頃に胸を突き出せばゴールイン扱いになる
そういう問題ではないのか

527:１３２人目の素数さん
08/01/20 01:19:57
実数列A[n]で、以下の条件を満たすものが存在するか？
存在するなら具体例を、存在しないならその証明を示せ
１、lim[n→∞] A[n] = +∞
２、lim[n→∞] A[2^n]/A[n] が存在

528:１３２人目の素数さん
08/01/20 02:08:05
>>527
数列{fn}を次のように定める。

f1＝2 , f(n＋1)＝2^fn

数列{fn}は明らかに狭義単調増加である。g：[2,＋∞)→Rを

g(x)＝k ( fk≦x＜f(k＋1) )

として定め、数列A[n]をA[n]＝g(n)で定義する。このA[n]は、
１と２をともに満たす。

529:１３２人目の素数さん
08/01/20 02:22:56
>>528
別の問題になってしまうが、その fn をn(>0)について実解析的に拡張できないものだろうか。
何らかの意味で自然に。

530:１３２人目の素数さん
08/01/20 07:02:39
f(x)=x^a，a=x^a とする．

(1)x≧1として，f(x)が収束するようなxの範囲を求めよ．
(2)x＜1の場合を論ぜよ．

531:１３２人目の素数さん
08/01/20 07:52:35
>>530
「収束する」という単語は、数列にしか使わない。
「数列{1/n}は0に収束する」という使い方しかしない。
1つの実数を持ってきて、それが何かに収束する、という言い回しはしない。
たとえば、「実数1は1に収束する」という言い回しはしない。

＞x≧1として，f(x)が収束するようなxの範囲を求めよ．
f(x)は数列では無い。各xごとに、f(x)は実数を表しているから、「f(x)が収束するような」
という言い回しはしない。これに対し、たとえば、関数列{fn(x)}が与えられたとき、
「関数列{fn(x)}が収束するようなxの範囲を求めよ」という言い回しは正しい。

532:１３２人目の素数さん
08/01/20 07:56:07
収束フォーーー
数列フォーーー
実数フォーーー

533:１３２人目の素数さん
08/01/20 09:33:29
>>530
x^a = a なんだから、 f (x) = x^a = a は定数

534:１３２人目の素数さん
08/01/20 09:38:30
10^30 を 1002 で割った数の 10 の位を求めよ。

535:530
08/01/20 11:22:45
>>531
訂正どうも。だめだめでｺﾞﾐﾝ
>>533
確かに・・。
f(x)=x^a ←このaにa=x^aを代入を繰り返して
f(x)=x^(x^(x^(x^(x^･･･))))
ってさせたかったんだけど、これじゃ結果が一意にならない？（のかな？）
混乱してきたので問題訂正しますorz

【問】
x^(x^(x^(x^(x^･･･))))＝α (α∈R)
となるようなxの値の範囲を求めよ．

536:１３２人目の素数さん
08/01/20 11:27:48
>>535
f(1)=x
f(n)=x^(f(n-1))
lim [k->∞] f(k) = α

と理解してよいか？

537:１３２人目の素数さん
08/01/20 12:01:11
>>536
なるほどそれなら>>533で指摘された不備が出ないですね。
問題無いと思います

538:１３２人目の素数さん
08/01/20 12:06:07
>>537
-1<x<=1

539:１３２人目の素数さん
08/01/20 12:47:19
>>535-537
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)

540:１３２人目の素数さん
08/01/20 13:09:29
巡回するとなると厄介だな

541:１３２人目の素数さん
08/01/20 13:10:36
>>539
鼻血出た

542:１３２人目の素数さん
08/01/20 13:20:36
1≦x≦exp(1/e)
と思ったら
exp(-e)≦x≦exp(1/e) までいけるのか

543:１３２人目の素数さん
08/01/20 14:04:44
>>542
学部二年の時にそれ導いたわ
有界で単調な数列は収束する、が本質だった
複素数の範囲は難しくて諦めた

544:１３２人目の素数さん
08/01/20 14:05:09
>>536
そいつを f と書いてしまうと、最初の出題の「 f(x) 」という書き方ができなくなってしまう。
g(x,1):=x
g(x,n):=x^( g(x,n-1) )
f(x):=lim [n→∞] g(x,n)
にしとこうぜ。

なおこのf は f^(-1) が簡単な式で書けるな。

545:１３２人目の素数さん
08/01/20 14:07:20
>>543
> 複素数の範囲は難しくて諦めた

y=f(x) は
x=y^(1/y) をみたすから、これを用いて解析接続することになるね。

546:529
08/01/20 14:12:26
オレは >>544 の g(x,n) を、
xについてではなく nについて解析的な拡張をしたい。
g(a,z+1)=g^( g(a,z) ) が成立し、 zが実数を動くときはzについて対数凸な、
そんな拡張はできませんか。

547:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:59:56
全部数字を入れるクロスワードです。入れる数字は全て平方数(何とかの2乗)です。同じ数は2度使っては駄目です。
　
■□■■□□
□□□■□■
□■□□□□
□□□□■□
■□■□□□
□□■■□■

548:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:04:08
>>547
それが埋まると、何か面白い数学的事実が証明できたりするのか?

549:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:44:07
>>547
平方数の「数字」は 0, 1, 4, 9 の四つだから重複を許さねば埋まる訳がない。

550:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:47:28
>>549
バカなの？

551:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:53:24
>>550
お前がな

552:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:58:17
〔527の変形〕
以下の条件を満たす実数列 A[n] の具体例を示せ。
1.　lim[n→∞)　A[n] = +∞
2.　lim[n→∞) A[2^n]/A[n] = α,　　　　(α>0)

553:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:02:33
>552
　A[n] = k*α^g(n),　　　　　　(k>0, α≧1)
ただし、g(x) は >>528 に定義されているもの。

554:546
08/01/20 18:11:12
× g(a,z+1)=g^( g(a,z) ) が成立し、
○ g(a,z+1)=a^( g(a,z) ) が成立し、

555:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:21:17
>>547
ほう、最近はこういうのも「クロスワード」というのか。
ところで君の言う「クロスワード」の定義を教えてくれないか？

556:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:48:30
>>552
α＜1だと困るがな

557:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:58:05
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
ぱわたわ…

558:552
08/01/20 20:54:37
>556
　α≧1 だった … ｽﾏｿ.

559:１３２人目の素数さん
08/01/20 21:30:21
>>557
も>>529の疑問には答えていない様だな。
これはアーベルの問題として昔から有名な問題だ。
幾つかの解も知られている。

560:１３２人目の素数さん
08/01/20 23:26:53
>>559
kwsk

561:１３２人目の素数さん
08/01/21 01:12:25
>>560
色々検索しても出てこなかったが、
サーティ編「現代の数学 III」（岩波）第一章に出ていた。
君が良く行く図書館にこれがあることを祈る。

562:１３２人目の素数さん
08/01/21 01:17:23
ありがとう。 >>561
英語でいいから、もっといい検索キーはないもんかな。
abel
interpolatoin
power

563:１３２人目の素数さん
08/01/21 13:55:30
俺が今考えてる問題
おまいらにも考えて欲しい

n，mを自然数とする．1からnまでの数字が書かれたカードがそれぞれm枚ずつ，
合計nm枚ある．これらをm枚ずつn組に無作為に分けるとき，それぞれの組から
うまく1枚ずつのカードを拾って1からnまでの数字を集めることができるか．

564:１３２人目の素数さん
08/01/21 14:02:09
>>563
その問題の本質的な部分だけを取り出した問題を、
俺が過去ログに書いたことがある。解答もされた。

565:１３２人目の素数さん
08/01/21 14:45:10
>>564
むうｶﾞｲｼｭﾂだったか
すまん指摘ありがとう

566:１３２人目の素数さん
08/01/21 15:11:04
>>560
やっと見つかった。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
に出てくる
f (h(x)) = f (x) + 1 で h (x) = e^x の場合。
解の具体例まではここには書いてない。

567:１３２人目の素数さん
08/01/21 15:12:08
>>565
過去ログは
URLﾘﾝｸ(www3.tokai.or.jp)

568:１３２人目の素数さん
08/01/21 16:16:23
ありがとう!! >>566
analytic solution ( "abel functional equation" OR "abel equation")
で検索したら、面白そうなのがザクザク出てきた。

569:１３２人目の素数さん
08/01/21 17:07:37
>>568
そんなに沢山出て来たんだったら、分かり易くて面白いの、一つ教えて！

570:１３２人目の素数さん
08/01/21 21:22:30
方眼紙で，縦2マス，横nマスの長方形を考える．
この長方形の１つの角の点をＳ，Ｓからもっとも遠い点をＧとする．
Ｓを出発してＧに至る経路のうち，同じ点を2度通らないものの個数をa_nとする．
a_nを求めよ．

571:１３２人目の素数さん
08/01/24 11:02:05
>>570
n×2の方眼紙内において
(0,0)を出発して(n,1), (n,0)に行き着く道順の総数をそれぞれb_n, c_nとおく
a_nのうち(n,0)→(n,1)の順路を含むものの数をa'_nとする
c_nのうち(n,2)→(n,1)の順路を含む物の数をc'_nとする
a_0 = a'_0 = b_0 = c_0 = 1, c'_0 = 0 となる
漸化式を図から考えて
a_n = a_(n-1) + b_(n-1) + c_(n-1) + a'_(n-1)
b_n = a_(n-1) + b_(n-1) + c_(n-1)
c_n = a_(n-1) + b_(n-1) + c_(n-1) 　+ c'_(n-1)
a'_n = c_(n-1) + a'_(n-1)
c'_n = a_(n-1) + c'_(n-1)

…もっときれいな解法あるんだろうな

572:１３２人目の素数さん
08/01/29 23:21:46
(m+1)×(n+1) マスの升目がある。一番左側の列と一番下の行には既に碁石が置かれている。
（合計 n*m + 1 個）
残りの n×m の空白の升目に一つずつ碁石を置いて行って全部埋める方法は何通りあるか？
但し碁石を一つ置くには、そのすぐ左とすぐ下には既に碁石が置かれていなければならない。
（結構有名問題？）

573:１３２人目の素数さん
08/01/29 23:40:43
株価2000円の会社があるとして、
ボラティリティ40%の場合、
株価が1000円を一回でも下回るのは、
5年間の場合、何%ありますか？

574:１３２人目の素数さん
08/01/29 23:45:56
>>537
ボラレたくないからあっち行け

575:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:11:23
数時間かけて作ってみた。興味あればやってみてな。答えから先に作ったので矛盾はないと思うが・・・。

二次の係数が1、一次の係数と定数項が整数の二次方程式がある。
その解のうち小さい方は-1より小さく、大きい方は1より小さいという。
AおよびBの二人がこれを解こうとしたが、うち一人は誤って、一次の係数と定数項を入れかえて書いてしまった。
その結果、解の差はAのほうが小さくなった。

正しい二次方程式を示せ。また、それを解いたのはAとBのどちらか。

576:１３２人目の素数さん
08/02/02 01:17:50
1,1,5,8を使って10って作れますか？
教えてくださいm(__)m

577:１３２人目の素数さん
08/02/02 01:19:33
>>576
8/(1-1/5)

578:１３２人目の素数さん
08/02/02 01:33:15
>>575
取り違えた方はもはや
>その解のうち小さい方は-1より小さく、大きい方は1より小さいという。
を満たさなくても良いんだな？

579:１３２人目の素数さん
08/02/02 01:50:14
1.8*5+1

580:１３２人目の素数さん
08/02/02 02:45:51
5*{√(8+1)-1}

581:１３２人目の素数さん
08/02/02 15:01:41
>>578
おｋ。これは正しい二次方程式についての解の性質。

・・・っていうかすまん！よく見たら問題に重大な欠陥があった。
作り直してくるから>>575は無かったことにしてくれ！

582:575の改訂版
08/02/02 16:17:18
二次の係数が1、一次の係数と定数項がいずれも絶対値が一桁の整数という二次方程式がある。
その異なる二解のうち小さい方は-2より大きく、大きい方は2より大きいという。
AおよびBの二人がこれを解こうとしたが、うち一人は誤って、一次の係数と定数項を入れかえて書いてしまった。
その結果、解の差はAのほうが小さくなった。
正しい二次方程式の候補をすべて示せ。また、それを解いたのはAとBのどちらか。

今度こそ間違いはないはず・・・問題作成って想像以上に気を遣うなあ。

583:１３２人目の素数さん
08/02/02 17:09:51
二次方程式の解の大きい方、小さい方という言い方をする以上は
重解の場合（大きい方や小さい方というの解はない）や
解が非実数になる場合（そもそも大小関係がない）は
成り立たないものだと考えてよいのだな？

584:１３２人目の素数さん
08/02/02 19:03:14
>>583
その通り。「～その異なる二実数解～」とでも書けばベターだったかな。

585:１３２人目の素数さん
08/02/02 20:04:09
X_n = { 2^a + 2^b + 2^c | a, b, c は 1 ≦ a, b, c ≦ n なる自然数 } の濃度を求めよ。

586:１３２人目の素数さん
08/02/02 21:43:20
>>585
２０％くらいじゃないの？

587:１３２人目の素数さん
08/02/02 21:45:31
集合の濃度ってそういう意味じゃないだろ…

a＜b＜cのときは、2進法表示の一意性により、全部異なる。
あとは、それ以外の場合でどれだけ重複があるかを調べる。
面倒くさいので他の人に任せた！(＾o＾)

588:１３２人目の素数さん
08/02/03 04:04:37
>>586
４年前にタイムスリップしたのかとオモタじゃないか。

589:１３２人目の素数さん
08/02/04 23:49:40
>>582
>をすべて示せ。
では面白い問題とは云えない。そんな問題なら誰でも作れる。
唯一つ解が有ってこそ面白い。

590:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:05:09
>>589
そんなことは百も承知さ。だから初めは>>575のようにしていた。
でもこれは欠陥問題だったから涙を呑んで改変したわけだ。

「間違えて○○してしまった」系の問題って面白いだろ？あとは矛盾無く問題にできるかどうか、だ。
だから君に期待する。「間違えて○○してしまった」系の問題を作っておくれよ・・・。

591:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:07:28
>>589
構造を調べたりするのも面白いと思う
まぁ>>582の設問は確かにつまらないが

592:１３２人目の素数さん
08/02/05 05:26:11
１００以上あるのを全て書くのは面倒

593:１３２人目の素数さん
08/02/05 11:33:51
いったい何が１００以上もあるのだろう？

594:１３２人目の素数さん
08/02/05 22:08:05
実数 x_1, x_2, ........... , x_n が全て正なる為の必要十分条件は、
それらの基本対称式の値が全て正なる事である。

595:１３２人目の素数さん
08/02/05 23:53:17
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)

問題文がちょっと悪いと思っても気のせいです。

596:１３２人目の素数さん
08/02/06 00:12:05
それ落ちてない？

597:１３２人目の素数さん
08/02/06 00:15:09
うん。未解決なんだ。困ってる。

598:１３２人目の素数さん
08/02/06 01:19:30
糞スレ立ててまで
答え出したのじゃないのか？

11 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:04:52
・・・でも解いてくれます？多分オレ答え出したんだけど。
出題者いなくなっちゃったし。数学板の人なら、と思ったんだけど
先にオレの解き方言っちゃたら面白くないだろから言いづらいですけど

IQ160以上の超難問題解けるやついる？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)

599:１３２人目の素数さん
08/02/06 01:20:55
韓東の極左のゴミ共へ

①URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
②URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
③URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
④URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑤URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑥URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑦URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑧URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑨URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)

600:１３２人目の素数さん
08/02/06 03:54:15
>594
必要性は明らかなので十分性を示す。
基本対称式 S_1, S_2, ……, S_(n-1), S_n がすべて正とする。
　f(x) = (x+x_1)(x+x_2)(x+x_3)…(x+x_n) = x^n + S_1･x^(n-1) + S_2･x^(n-2) + …… + S_(n-1)x + S_n,
とおくと
　x≧0 ⇒ f(x) ≧ S_n >0,
根 -x_1, -x_2, ……, -x_n はすべて負。

数セミの「エレガントな解答をもとむ」に出てた…

601:１３２人目の素数さん
08/02/06 10:30:25
具体的な問題でなくてすまん。
ここの住人なら何か情報を知っているんじゃないかと思って
あえてスレ違いを承知で尋ねたい。

平面上の位相幾何の問題なのだけど、
幾つかの点とそれを任意に結ぶ辺からなる図形が
辺が交差しないように変形(点の移動)できるか否か
についての研究などの情報をお持ちでないでしょうか？

・正方形の頂点(４点)を互いに全て結んだもの(辺は６本)はそのままでは対角線で交差しているが
　正三角形と重心の位置に点を移動させれば辺は交差しないように変形可能。

・正五角形の頂点を互いに結んだものは、交差しないように変形は不可能(?)
　しかしどこか一箇所を切ったものならば可能。

・一般にどういう条件なら交差しないように変形が可能なのか？

602:１３２人目の素数さん
08/02/06 10:54:19
>>601
その研究についての情報は持っていないが、
＞正五角形の頂点を互いに結んだものは、交差しないように変形は不可能(?)
これは実際に不可能。平面上の一般の位置(＝どの3点も一直線上に無い)に
5つの点を取ると、その中のある4点は凸四角形を作る(ハッピーエンド問題)。
凸四角形があるならば、交差する2辺が存在するのは明らか。
以下、凸四角形が存在することの証明。

5つの点の凸包を考え、場合分けする。
凸包が五角形のとき：どの4点を選んでも、凸四角形になっている。
凸包が四角形のとき：凸包自身が凸四角形である。
凸包が三角形のとき：三角形の頂点をA,B,Cとする。残りの2点をD,Eとすれば、D,Eは△ABCの内部に
存在する。図を描けば分かるとおり、A,B,Cの3点から適当な2点X,Yを選べば、4点X,Y,D,Eが凸四角形になる。

603:１３２人目の素数さん
08/02/06 11:07:04
>>594 >>600
昔どこかのスレで見た
>>601
平面グラフ

604:１３２人目の素数さん
08/02/06 12:19:45
>>601
＞・一般にどういう条件なら交差しないように変形が可能なのか？

グラフが K5 あるいは K3,3 に位相同形な部分グラフを
含まなければ変形可能。

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