面白い問題おしえて～な十三問目

面白い問題おしえて～ ..

298:292
07/11/13 02:12:37
>>294 が最後で触れた、十分性の確認をします。(モデルの構成)

[点゛]
空間の点 (x,y,z) のうち x,y,z の値が 0,1,-1 のいずれかであるものは
3^3 = 27 個ある。このうち原点を除くと26個である。この26個を
(x,y,z)≡(-x,-y,-z) で2つずつ同一視したものを「点゛」と呼ぶと、点゛は
全部で 26/2 = 13 個ある。これで問題文の条件(の翻訳)(a)は満たされる。

[直゛線゛]
a,b,c は 0,1,-1 のいずれかとし、(a,b,c)≠(0,0,0) とする。すると方程式
ax+by+cz=0 上には普通の点(x,y,z)が8個、「点゛」は4個ある。この点゛集合を
「直゛線゛」と呼ぶと、(a,b,c)と(-a,-b,-c)は同じ直゛線゛を定めるので
やはり13個ある。これで問題文の条件(の翻訳)(b)(c)は満たされる。

あとは条件(d)だが、2つの「直゛線゛」の「共有点゛」とは、通常の3次元空間の
言葉では 2平面 ax+by+cz=0 と a'x+b'y+c'z=0 の交線上にある点のうち、最初に
述べた同一視で「点゛」に落ちるものである。絵を描けばわかるが、どの2つの
「直゛線゛」も、ちょうど1つの「共有点゛」を持つことが確かめられる。
(もっとキチンと言えんものか)

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