面白い問題おしえて～な十三問目

面白い問題おしえて～ ..

293:278
07/11/12 23:18:05
>>285
難しくてよくわかりません・・・

１人が４つの名前を書きますから、平均すると１つの名前が４回。
まず、全員の名前が４回ずつ出なければならないことを示します。
全員が４票ずつの得票ではないと仮定すると５票以上得票した人
がいることになります。
ここではＡという人が５票獲得したとします。
すると、Ａの名前が書いてある５枚は
ＡＢＣＤ
ＡＥＦＧ
ＡＨＩＪ
ＡＫＬＭ
ＡＮＯＰ
のようになります。
上記の５枚以外の紙を１つ取り出すと、その紙にはＢＣＤのだれかの名前が
記されています。また同様に、この紙にはＥＦＧのどれか、ＨＩＪのどれか、
ＫＬＭのどれか、ＮＯＰのどれかが記されていることになり、最低５人の名前
が記されることになり、１枚の紙には４人の名前が記されることに矛盾します。
一般にＡがｎ票獲得したとき、そのｎ枚以外の紙には、最低ｎ人の名前が記さ
れることになります。
各票には４人の名前が記されているはずだから、５票以上獲得する人はいない
ことになります。
以上で、全員の名前が４回ずつ出なければならないことが示されました。

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