面白い問題おしえて〜な 十三問目
at MATH
[前50を表示]
250:132人目の素数さん
07/11/09 01:34:49
1桁の自然数の常用対数くらい頭に入っているけどな。
log_10(7)≒0.85 の8倍は 6.8 なので
7^8=10^0.8×100万≒600万 (3秒で終了)
もちろん log_10(7)≒0.85 自体は 7^2 ≒ 50 から出せるが、
log_10(7)=0.84509804… (梯子を配れよ)が頭に入ってるしなあ。
251:132人目の素数さん
07/11/09 08:08:37
インド人なら簡単なのかな?
252:132人目の素数さん
07/11/09 08:12:21
49≒50の誤差は何乗かすれば一気に膨らむわけか
253:132人目の素数さん
07/11/09 10:14:18
4乗すれば相対誤差は約4倍。
(εが微小なら (1+ε)^n ≒ 1+nε .
ただしnが大きくなり過ぎるとε^2なども効いてくるが)
本来の49は50の2パーセント減だから4乗すると約8パーセント減となる。
625万から8パーセント(=50万)引くと575万。
254:132人目の素数さん
07/11/09 10:34:10
この手の面接は正解に辿り着く為のプロセスを相手にきちんと説明できるかも問われる気がする。
255:132人目の素数さん
07/11/09 10:39:16
判定予想
×わからない
×数百万くらい
△6250k弱
△6000kくらい
○5800kくらい
ピタリ賞は暗算のプロかカンニングだな
256:132人目の素数さん
07/11/09 10:42:21
判定予想 訂正
×わからない
×数百万くらい
△625k弱
△600kくらい
○580kくらい
ピタリ賞は暗算のプロかカンニングだな
257:132人目の素数さん
07/11/09 11:18:40
k=1000 でっせ
258:132人目の素数さん
07/11/09 13:09:35
2^(1/3) の近似値を暗算で計算せよ。
259:132人目の素数さん
07/11/09 15:21:41
まず1よりデカくてルート2より小さいのはすぐわかる。
1.1^3 を考えると
1.1^2=1.21 でこれをさらに 1.1 倍しても
2 には全然足りないのも何となく分かる。
同様に 1.2^3 も全然足りない。
1.3^3 は 1.3^2=1.69 なのでこれをさらに
1.3 倍すると明らかにオーバー。
なので 1.2 よりデカくて 1.3 より小さい。
これ以上は暗算は大変なので適当に真ん中とって 1.25 。
260:132人目の素数さん
07/11/09 18:36:44
暗算シリーズ
261:132人目の素数さん
07/11/09 20:12:53
20までの三乗の値は覚えておくべきなのかな
262:258
07/11/09 23:45:44
数学板なんだから数学的な工夫をしてくれー
263:132人目の素数さん
07/11/10 00:07:44
125^3=5^9=1953125だから1.25よりちょっと大きい
126^3=2744×9×9×9=24696×9×9=222264×9=2000376だから
1.26より微妙に小さい
誤差が0.019%ほどだから1.26×0.99994=1.2599244よりちょっと大きいくらい
264:132人目の素数さん
07/11/10 00:08:31
>258
29^3 - 2*23^3 = 24389 - 2*12167 = 55,
より
2^(1/3) ≒ 29/23 =1.260・・・
265:132人目の素数さん
07/11/10 00:24:15
>263
63^3 - 2*50^3 = 250047 -2*125000 = 47,
より
2^(1/3) ≒ 63/50 = 1.26
266:258
07/11/10 00:53:11
出題者ですが、皆様の暗算力に付いて行けませんw
もっとショボい暗算力でも計算できるのですが…
267:Sir I.Newton
07/11/10 01:05:04
>258
a_1 = 5/4,
a_(n+1) = a_n - {(a_n)^3 -2}/{3(a_n)^2} = (2/3){a_n +1/(a_n)^2},
により定義された有理数列 {a_n} は 2^(1/3) に収束するぽ。
a_2 = 63/50,
a_3 = 375047/297675,
・・・・・・
268:132人目の素数さん
07/11/10 01:15:38
>>267
ニュートン法を暗算でやれというわけだな
269:258
07/11/10 02:05:20
Taylor展開による解答を御用意しております。
270:132人目の素数さん
07/11/10 02:24:15
………
271:132人目の素数さん
07/11/10 04:56:22
>269
それじゃぁ仕方ねぇなぁ・・・
ln(2^(1/3)) = (1/3)ln(2) = 0.6931・・・/3 = 0.2310・・・
2^(1/3) = exp(0.2310・・・) ≒ 1 + 0.231 + (0.231^2)/2 + (0.231^3)/6 + (0.231^4)/24 = 1.25985・・・
272:132人目の素数さん
07/11/10 08:22:59
【当スレローカルルール】
高2以上の知識はNGとする
273:258
07/11/10 08:46:33
時間が10秒とか15秒程度なら次のようになる。
2^10/10^3 = 1024/1000 = 1.024 の両辺の1/3乗を計算すると、
左辺 = (2*2^9/10^3)^(1/3) = (8/10)*2^(1/3)
右辺 ≒ 1+(1/3)*0.024 (1次近似) であるから
(8/10)*2^(1/3) ≒ 1+0.008
である。両辺に 10/8 = 1.25 を掛けると
2^(1/3) ≒ 1.25 + 0.01 = 1.26
274:258
07/11/10 08:49:38
時間が1分あれば、2次近似も暗算で何とかなる。
(1+ε)^(1/3)
≒ 1 + (1/3)ε + (1/2)(1/3)(-2/3)ε^2
≒ 1 + ε/3 - (ε/3)^2
だから これに ε = 0.024 を代入すると
1.024^(1/3) ≒ 1 + 0.008 - 0.000064
である。これに 10/8 = 1.25 を掛ければ 2^(1/3) の近似値になり
2^(1/3)
≒ 1.25 + 0.01 - 0.00008
≒ 1.25992
275:Sir I.Newton
07/11/11 08:12:06
>>258
a_1 = 5/4,
a_(n+1) = a_n -{(a_n)^2 - 2/a_n}/{2a_n +2/(a_n)^2} = (1/2){a_n + 3/[(a_n)^2 +1/a_n]},
の方が収束が早いらしいお。 >>267
a_2 = 1 + 131/504 ≒ 1.2599206・・・
参考書
一松 信, 「数値計算」 至文堂 近代数学新書 (1963)
第2章, 第3節, §38, (2)立方根, 例1., p.151
276:132人目の素数さん
07/11/11 11:53:01
>>269
Taylor展開と聞いてやってみますた
(1+x)^(1/3)=1+(1/3)x-(1/9)x^2+…
にx=1を代入すると 2^(1/3) でつ。
1000次まで計算すると 2^(1/3) > 1.259908747…
1001次まで計算すると 2^(1/3) < 1.259933336…
よって 2^(1/3) ≒ 1.2599
暗算にはかなり苦労しますた。
277:132人目の素数さん
07/11/11 20:09:49
>>267 や >>275 は純粋な有理数近似の話で、十進表示するか否かに無関係な議論だな。
おかげで最後の十進表示の所で暗算が苦しくなるが…
>>273-274 は十進表示で計算することを考慮した曲芸だな。1024-1000 が3でも8でも
割り切れるのは幸運という他ない。ファインマンさんとソロバン男の話を思い出したぜ。
278:132人目の素数さん
07/11/11 22:11:10
ひろし君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
ひろし君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、面白いことに気づきました。
2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が必ず1人だけ見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか?
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした。
279:132人目の素数さん
07/11/11 22:11:26
こんな簡単な質問で悪いんだけど・・・
1,2,3,4,5,6,7の番号がついたカード7枚がある。
7枚から4枚を取り出す場合、何通りあるか?
これってどういう風に考えればいいんだっけ、忘れちゃった・・・_| ̄|○
誰か答えを教えてください。。。
280:132人目の素数さん
07/11/11 22:12:05
>>279
マルチ
終了
281:132人目の素数さん
07/11/11 22:18:02
>>278
8人いたら、二つの投票用紙に全く別の4人の名が書かれている可能性があるから7人てこと?
それじゃ、簡単すぎるか…
投票用紙には4人の名前を書くんだよね?
282:132人目の素数さん
07/11/11 22:21:36
>>281
7人ではないです。
> 投票用紙には4人の名前を書くんだよね?
そうです。
283:132人目の素数さん
07/11/12 01:34:05
>>278
1+3+9=13
284:132人目の素数さん
07/11/12 08:46:45
>>283
むずい。解説きぼん。
285:132人目の素数さん
07/11/12 09:51:49
有限射影平面になるから。
286:132人目の素数さん
07/11/12 10:04:41
【当スレローカルルール】
高2以上の知識はNGとする
287:132人目の素数さん
07/11/12 10:17:02
>>272 >>286 氏ね
288:132人目の素数さん
07/11/12 10:27:24
>>285
F_3 上の射影平面が題意を全部満たすのはわかった。
他に無いってのは、やっぱ射影平面の公理を覚えていないとダメ?
289:132人目の素数さん
07/11/12 10:40:06
てっきり中学入試の問題かと思って一生懸命
順列とか組み合わせでがんばっていたのに
290:132人目の素数さん
07/11/12 10:46:27
そういう解法があっても構わない。>>289
291:132人目の素数さん
07/11/12 12:43:02
生徒は全部で n 人いるとする。
1) どの人を選んでも、その人に投票しなかった人がいる。
ひろし君に m 人が投票したとすると、その m 枚の用紙には
異なる 3m+1 人の名前が書いてある。
2) どの人を選んでも、その人に投票した人は高々 4 人。
ひろし君に 5 人以上投票したとすると、ひろし君に投票しなかった人の票と
その 5 票とに共通する名前が 5 人以上必要。
3) どの人を選んでも、その人に投票した人はちょうど 4 人。
投票用紙に記された名前ののべ総数は 2) より 4n 人以下。
一方、一枚の用紙に 4 人づつ書かれているので総数は ちょうど 4n 人。
4) ひろし君が投票した人の名前を全部の投票用紙から消す。
ひろし君以外の人の投票用紙からはちょうど 1 人の名前が消されるので、
残った名前の総数は 3(n-1) 人。これに n-4 人の名前が 4 回づつ書かれて
いるので、3(n-1)=4(n-4). したがって、n=13.
292:132人目の素数さん
07/11/12 13:06:05
ヒルベルトが「机と椅子とビアマグでも幾何学は構築できる」と言った意味が
よくわかったよ >>285 と >>291
293:278
07/11/12 23:18:05
>>285
難しくてよくわかりません・・・
1人が4つの名前を書きますから、平均すると1つの名前が4回。
まず、全員の名前が4回ずつ出なければならないことを示します。
全員が4票ずつの得票ではないと仮定すると5票以上得票した人
がいることになります。
ここではAという人が5票獲得したとします。
すると、Aの名前が書いてある5枚は
ABCD
AEFG
AHIJ
AKLM
ANOP
のようになります。
上記の5枚以外の紙を1つ取り出すと、その紙にはBCDのだれかの名前が
記されています。また同様に、この紙にはEFGのどれか、HIJのどれか、
KLMのどれか、NOPのどれかが記されていることになり、最低5人の名前
が記されることになり、1枚の紙には4人の名前が記されることに矛盾します。
一般にAがn票獲得したとき、そのn枚以外の紙には、最低n人の名前が記さ
れることになります。
各票には4人の名前が記されているはずだから、5票以上獲得する人はいない
ことになります。
以上で、全員の名前が4回ずつ出なければならないことが示されました。
294:278
07/11/12 23:18:40
つづき
全員の名前が4回ずつ出てくる場合、
1枚の紙にABCDと書いてあったとすると、
この紙のほかにAの名前が書いてある紙が3枚、B,C,Dの名前が書いてあ
る紙もそれぞれ3枚ずつあります。
しかも、これらは全てABCDのうちのどれか1つしか書かれていないはずなの
で重複しません。
また、ABCDのどれも含まない紙は存在しません。
よって、全員の名前が4回ずつ出てくるとすると、そのときの紙の枚数は13枚
でなければならない、すなわちクラスの人数は13人でなければなりません。
以上のことから、解が存在する場合は13人以外はありえません。あとは13人で
題意を満たす組合せがあることを示せば終わりです。
295:132人目の素数さん
07/11/13 01:07:10
>>293 の真ん中あたりの「上記の5枚以外の紙を1つ取り出すと」
とありますが、そのような紙が少なくとも1枚は存在することも
一応述べておかねばなりません。もちろん、他の紙が無ければ、紙の
枚数とクラスの人数が合いませんのでスグに他の紙の存在がわかります。
296:292
07/11/13 02:10:01
>>292 で書いた事のココロを描いてみる。
[言葉の言い換え]
◎「紙」と呼ぶ代りに「直線」と呼ぶ。これは単なる名称であって、
通常のユークリッド幾何の直線をイメージしてはいけない。以下の
記述もこれと同様である。
◎「人名」と呼ぶ代りに「点」と呼ぶ。
◎「紙Lに人名Aが記されている」と言う代りに「直線Lが点Aを通る」
あるいは「直線L上に点Aがある」と言う。
[言葉の更なる定義]
◎直線Lと直線Mが共に点Aを通るとき、「直線Lと直線Mは点Aで交わる」
あるいは「点Aは直線Lと直線Mの共有点である」と言う。
[問題文の言い換え]
次の条件をみたす「点の集合」と「直線の集合」があるとき、
点の総数を求めよ。
(a) 少なくとも1点が存在する。(←ひろしくん)
(b) 点の総数と直線の総数は等しい。
(c) どの直線上にも、点がちょうど4つある。
(d) どの2直線も、ちょうど1点で交わる。
297:292
07/11/13 02:11:00
[291氏の解答の翻訳]
1) どの点を選んでも、その点を通らない直線が存在する。
(証) 仮に「すべての直線が通過する点A」が存在したら、(d)より
(点の総数)=3*(直線の総数)+1 となって(b)に反する。
2) どの点を選んでも、その点を通過する直線は4本以下である。
(証) 点Aを5本以上の直線が通過したら、これらの直線と 1)で示した
「点Aを通らない直線」との交点が5点以上あることになり、(c)に反する。
3) どの点を選んでも、その点を通過する直線はちょうど4本。
(証) 直線が通過する点ののべ総数は、2)より 4*(点の総数)以下である。
一方(c)(d)よりそれは 4*(点の総数)に等しい。よって各点を通過する直線は
ちょうど4本でなければならない。
4) 点の個数は13個以外にはありえない。
(証) これは291氏のものよりも 278氏の >>294 の方がわかりやすい。
(a)(b)より少なくとも1本直線がある。それをLとすると、L上の各点と
交わる直線が3本ずつあるので、Lと交わる直線の総数は 3*4=12本である。
(d)より、この12本以外の直線はL以外には存在しないので、直線の本数は
13本でなければならない。(b)より点の個数は13以外にはありえない。
298:292
07/11/13 02:12:37
>>294 が最後で触れた、十分性の確認をします。(モデルの構成)
[点゛]
空間の点 (x,y,z) のうち x,y,z の値が 0,1,-1 のいずれかであるものは
3^3 = 27 個ある。このうち原点を除くと26個である。この26個を
(x,y,z)≡(-x,-y,-z) で2つずつ同一視したものを「点゛」と呼ぶと、点゛は
全部で 26/2 = 13 個ある。これで問題文の条件(の翻訳)(a)は満たされる。
[直゛線゛]
a,b,c は 0,1,-1 のいずれかとし、(a,b,c)≠(0,0,0) とする。すると方程式
ax+by+cz=0 上には普通の点(x,y,z)が8個、「点゛」は4個ある。この点゛集合を
「直゛線゛」と呼ぶと、(a,b,c)と(-a,-b,-c)は同じ直゛線゛を定めるので
やはり13個ある。これで問題文の条件(の翻訳)(b)(c)は満たされる。
あとは条件(d)だが、2つの「直゛線゛」の「共有点゛」とは、通常の3次元空間の
言葉では 2平面 ax+by+cz=0 と a'x+b'y+c'z=0 の交線上にある点のうち、最初に
述べた同一視で「点゛」に落ちるものである。絵を描けばわかるが、どの2つの
「直゛線゛」も、ちょうど1つの「共有点゛」を持つことが確かめられる。
(もっとキチンと言えんものか)
299:132人目の素数さん
07/11/13 03:13:39
>>294
> 解が存在する場合は13人以外はありえません。あとは13人で
題意を満たす組合せがあることを示せば終わりです。
>>288 のF_3 上の射影平面というのがこれの例。
>>298 は同じものをわかりやすく説明しようとして、ちょっと失敗している。
((1,1,1) 上に (1,1,1) がないとまずい)
一般の場合、この例を作れるかどうかが難問で、問題文の 4 人を 7 人や
11 人にすると題意を満たす組合せは存在しないのだそうだ。
300:292
07/11/13 10:36:51
>>299
> >>298 は同じものをわかりやすく説明しようとして、ちょっと失敗している。
> ((1,1,1) 上に (1,1,1) がないとまずい)
じま゛っ゛だ。
x+y+z=0 上に (x,y,z) は6個、点゛は3個しかないね。
このスレの住人なら合同式は大丈夫だろうから、直゛線゛の定義を
ax+by+cz≡0 (mod3) に変更しておくよ。
> 問題文の 4人を 7人や11人にすると題意を満たす組合せは存在しないのだそうだ。
13人が未解決問題とか聞いたことあるな。
301:132人目の素数さん
07/11/14 22:25:32
昔の話で悪いですが
>>266
しょぼい暗算で出来る2^(1/3)のだしかたはどうやるのですか?
302:258
07/11/14 23:05:24
>>273
303:132人目の素数さん
07/11/18 16:59:39
2^(1/3)
これを音階で考える。
2^(1/3) = 2^(4/12) であるから、これは ド−ミ の長3度である。
俺の経験上、これは1.25より僅かに大きい。
なんて感覚的な答じゃだめかな…
304:258
07/11/18 23:11:49
素敵な答をありがとう! もっと理屈をこねると次のようになるね。
ミは平均律のミよりも僅かに下げないとハモらない。
ハモるのが 5/4 = 1.25 (純正律)だから 2^(1/3) は 1.25 よりちょっと大きい。
音階も研究したピタゴラスなら次のように言うだろう。
私の音階理論によれば、それは (9/8)^2 = 1.265625 が正しい。
無理数? そんなものは存在しない。(そんな事を言う奴は海に沈めてやる)
305:132人目の素数さん
07/11/19 05:29:18
豆知識;
ちなみに実際の音楽で用いられる平均律は
2の12乗根を基にした半音というわけではないので
平均律のミはドの2^(1/3)倍の周波数ではない
306:132人目の素数さん
07/11/19 05:50:49
>>305
ちょっと誤解を招く表現だな。
平均律で調律されるとされる楽器は実際にはそれとは異なる音程に調律されると言うべきだろう。
307:132人目の素数さん
07/11/19 06:17:19
【米国】フランスの「人間計算機」、200桁の数字の13乗根の暗算で72.438秒の世界記録[071116]
スレリンク(news5plus板)
308:132人目の素数さん
07/11/21 15:39:19
何を言ってるかわかりませんが、平均律はちゃんと周波数比で等分しますよ。
一般に西洋音楽で使われる十二平均律は12等分します。
ただ、実際にどんな音律を採用するかの段階で
必ずしも普段耳にするものが(十二)平均律でない、という事であって。
平均律は平均律です。
309:132人目の素数さん
07/11/21 20:11:22
平均律で調律されている楽器を探すほうが難しいくらいだったのだが
電子楽器の台頭でそうでもなくなったな
310:132人目の素数さん
07/11/22 01:08:48
さて問題は「2^(1/3)を如何に計算するか」なのだ。今話題の手段を用いて 2^(1/3) ≒ 1.26 と
結論するには、
2^(1/3) ≒ 1.26 が純正律の 5/4 = 1.25 よりも 0.01 だけ大きい
という事を、この精度で感覚的にワカル事が必要だ。比率としては
1.26/1.25 = 1.008 だが、これは近似的には半音程 2^(1/12) ≒ 1.059463 の
8/59.463 ≒ 0.1345 倍の音程だ。厳密には対数を用いて
log_{2^(1/12)}( 2^(1/3)/1.25 ) ≒ 0.136862861351651825556166846127317889622… 倍
だがもちろんこれは冗談として、結局
「純正律のミ」と「理論的な12平均律のミ」の音程の違いが、半音の1/10強である
と言える感覚の持ち主なら、2^(1/3) ≒ 1.26 を感覚的に計算したと言える。
カラオケで半音は平気でズレる私には、とても無理なことである。
311:132人目の素数さん
07/11/22 01:21:13
1/8 = 0.125 < 0.135 < 1.42857… = 1/7 だから
「純正律のミ」と「理論的な12平均律のミ」の音程の違いが、半音の 1/8 以上 1/7 以下である
と言える人なら完璧。
312:132人目の素数さん
07/11/22 13:08:25
>258
√2 > 1.4142 より
(3 -√2)^3 = 45 - 29√2 < 45 -29*1.4142 = 45 - 41.0118 < 2^2,
3乗根をとると
3 -√2 < 2^(2/3),
したがって
√(3-√2) < 2^(1/3) < 2/(3-√2) = (2/7)(3+√2) < (2/7)*4.4143,
1.2592 < 2^(1/3) < 1.2613
313:132人目の素数さん
07/11/22 13:15:06
>258
29*29*2 - 41*41 = 1682 - 1681 = 1,
29√2 > 41,
314:132人目の素数さん
07/11/22 13:31:06
>>313
途中送信みたいだが、2^(1/3) ではなく 2^(1/2) を計算しているように見える。
315:132人目の素数さん
07/11/22 13:34:13
もしも、x^3-2y^3=±1 の整数解で大きい値のがあれば 2^(1/3)≒ x/y となるけど
どうなのでしょうか? ペル方程式の3次元バージョンですけど。
316:132人目の素数さん
07/11/22 13:36:56
ペル方程式みたいに、解の系列を生成する漸化式があればよいわけだ。
317:132人目の素数さん
07/11/22 13:42:58
単に有理数近似で収束が速いものなら >>275 (2次収束)があるし、
暗算可能なシンプリシティーを追求したものなら >>274 がある。
新たな解法には何らかの美が要求されるぜ。(音階の話は美しいな)
ギャクでもいいけど。
318:132人目の素数さん
07/11/22 13:45:01
×ギャクでもいいけど。
○ギャグでもいいけど。
319:132人目の素数さん
07/11/22 20:15:27
>317
ギャクも真なり…
320:132人目の素数さん
07/11/23 07:23:46
音楽家を含め絶対音感の持ち主とは何度も話をした事があるが
1/7を持ち出したひとは初めてだ。(1/8や1/4はよく聞く。)
おそれく半音の半分の半分とか、さらにその半分というのが
感覚的にわかりやすいのだろう。
1/8と1/7の違いくらいデリケートな話になると、セント(半音の1/100)単位か
A音の周波数(なぜか2hz単位の偶数のことが多い)で話をしていた。
321:132人目の素数さん
07/11/23 10:30:31
1/7を持ち出したひとは絶対音感の持ち主ではなく、ただの数学野郎だ。
1/7と言えばガムランのスレンドロ音階はオクターブを7等分するな。
セントみたいに細かいと、「音楽に必要な音程」というよりも「調律用語」か
「民族音楽学の記録用の単位」になってしまうが、「全音の1/9」くらいなら
中東の古典音楽では必須の微分音程だ。
で、2^(1/3) を暗算で計算したいのだ。
322:132人目の素数さん
07/11/23 12:50:50
>>315
x^3-2*y^3=±1 の大きな整数解は見つからないねえ。
仕方が無いので (x,y)=(5,4) が乗ってる曲線 x^3-2*y^3 = -3 で解を生成する
漸化式を立ててみたが、整数解ではなく有理数解を生成する漸化式だったので、
絶対値が大きくなってくれず、2^(1/3)の近似計算には失敗したorz
323:132人目の素数さん
07/11/23 16:21:32
>>320
1ヘルツの違いはA音あたりだと聞き分けるの難しいんだよホント
2ヘルツ違うとよくわかる
324:132人目の素数さん
07/12/04 18:39:31
保守
325:132人目の素数さん
07/12/07 21:27:28
あげ
326:132人目の素数さん
07/12/07 21:50:22
よく小学生に出す問題
3、3、7、7
この4つの数字を使って24を作りなさい
ただし使っていいのは四則演算のみ、数字をくっつけるのは無しです(33など)
327:132人目の素数さん
07/12/07 22:41:58
消費税率100%のとき
税込み100円のものをかいました
さて消費税はいくら?
328:132人目の素数さん
07/12/07 22:47:53
(3+3/7)*7=24
3/3+7*7=50円
329:132人目の素数さん
07/12/08 00:52:43
地方消費税を考慮する必要はありますか?
330:132人目の素数さん
07/12/08 02:09:04
ab+c=a(b+c/a)
331:132人目の素数さん
07/12/08 15:07:47
3^n-2 (nは自然数)に含まれる素因子の逆数の和が発散することを示せ。
注:3^n-2 の素因数分解にあらわれるすべての素数って意味ね
332:132人目の素数さん
07/12/09 01:27:46
p:3^n-2の素因数として表れない素数とする
このとき
任意のnに対して
3^n ≠ 2 (mod p)
一方、p=3のときを例外として、明らかに
3^n ≠ 0 (mod p)
従って、任意の自然数nに対し
3^n = 1 (mod p)
つまりpは3^n-1を常に割り切る
とくにn=1のときを考え、pは2を割り切る
2を割り切る素数、それは2しかない
∴pは3^n-2の形の整数の素因数に現れない ⇒ p=2またはp=3
逆に3^n-2が2でも3でも割れないのは明らか
よって
(3^n-2の素因数全体の逆数和)
=(2と3を除く全ての素数の逆数和)
素数全体の逆数和は発散するのでもとめる級数も発散する
333:132人目の素数さん
07/12/09 02:36:02
>>332
7行目がわかりません。
なんで「従って」?
その時点ではpは3より大きいかもしれないんだから
3^n ≠ 2 (mod p) かつ3^n ≠ 0 (mod p) だからって
3^n ≠ 1 (mod p) とはならないんじゃない?
334:333
07/12/09 02:41:31
間違った。
誤)3^n ≠ 1 (mod p) とはならないんじゃない?
正)3^n = 1 (mod p) とはならないんじゃない?
335:132人目の素数さん
07/12/09 04:00:56
3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 1,3,4,5,6,…,3^n−1 (mod p)だけだよな。
336:132人目の素数さん
07/12/09 04:24:57
>>332
13 は 3^n-2 の素因数にならない
337:132人目の素数さん
07/12/09 16:44:29
332です
どうも頭の中でmod pの話だったのがいつのまにかmod 3にすりかわって
ヘンな勘違いをしてしまったようです
なんでこんなことにも気づかないまま書き込んでしまったのか
我ながら理解に苦しみます
338:132人目の素数さん
07/12/11 07:22:29
>>335
いえません
339:132人目の素数さん
07/12/11 07:50:06
3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 0,1,2,3,4,5,6,…,3^n−1 (mod p)だけだよな。
340:132人目の素数さん
07/12/11 07:56:37
3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 3^n (mod p)だけだよな。
341:132人目の素数さん
07/12/11 23:30:23
自分で未解決の問題でもここに書いて良いのか?
342:132人目の素数さん
07/12/13 00:30:28
面白ければ。
343:132人目の素数さん
07/12/13 00:33:43
面白くないと承知しねーぞ。
344:132人目の素数さん
07/12/13 00:38:02
では一つ。
(a, b) から R への C^1 級関数で、
有理数を有理数に、無理数を無理数に移す関数は1次関数に限るか?
345:132人目の素数さん
07/12/13 09:21:47
f(x)=1/x
346:132人目の素数さん
07/12/13 10:46:06
そんな簡単なのがあったか!
ではもう一つ。
(a, b) から R への C^∞ 級関数で、
代数的(実)数を代数的数に、超越数を超越数に移す関数は代数関数に限るか
347:132人目の素数さん
07/12/13 10:56:25
>>346
は複雑すぎるようだから、
>>344
で、単調増加とするとどうだろうか?
348:132人目の素数さん
07/12/13 12:06:10
URLリンク(www6.atwiki.jp)
の回答が
URLリンク(d.hatena.ne.jp)
にあった。よろ。
349:132人目の素数さん
07/12/13 14:30:08
>>347
f(x)=1-(1/x) on (0,1)
定義域をR全体にすると難しいかも。
350:132人目の素数さん
07/12/13 18:33:10
>>345
を聞いて>>349に気が付かないとは俺も頭悪い。
そろそろ数学やめようか。
351:132人目の素数さん
07/12/13 19:32:32
>そろそろ数学やめようか。
面白い問題だな!
352:132人目の素数さん
07/12/13 22:33:05
0から9までの数字が書いてあるカードが一枚ずつあり、一列に並べて10桁の数を作った。
その10桁の数は、一番大きい位からn番目までのn桁の数を取り出してできる数はnで割り切れるという
この10桁の数は何でしょう?
353:132人目の素数さん
07/12/13 22:39:22
どなたかエクセルで3次方程式の確実な解法教えて下さい。
354:132人目の素数さん
07/12/14 01:14:17
>352
3816547290
355:132人目の素数さん
07/12/20 03:18:50
>>354
おお、本当にそうなってる、うめぇw
356:132人目の素数さん
07/12/22 00:31:38
(1/1√1)+(1/2√2)+(1/3√3)+(1/4√4)+……+(1/n√n)+……
はいくつに収束するか?
357:132人目の素数さん
07/12/22 03:51:21
>356
(与式) = ζ(3/2) = 2.6123753486 8548834334 8567567924 0716305708 0065240006 3407573328 2488149277 6768827286 0996243868 1263119523 8…
358:132人目の素数さん
07/12/22 17:19:35
\Gamma (1/2), \Xi (s) 見たいに「函数等式」って無かったのか!
359:132人目の素数さん
07/12/25 22:25:17
>>354
今さらながら、どうやったの?
360:132人目の素数さん
07/12/25 22:32:36
>>354
超うめぇw
361:132人目の素数さん
07/12/25 22:35:41
>>353
エクセルじゃないけど、三次方程式の解の公式(カルダノの公式)↓
URLリンク(www2.biglobe.ne.jp)
362:132人目の素数さん
07/12/25 22:52:11
>>359
>>354ではないけど、倍数判定をしていけばよろし。
順番としては最後に7の倍数判定かな
順に絞っていくと、6通りぐらいに絞れて、最後に7の条件を満たす候補を探す。
363:132人目の素数さん
07/12/26 05:08:17
OA=OB=OC=1として四面体OABCがある。頂点Oの立体角をπとするとき、この四面体の体積Vの範囲。
364:132人目の素数さん
07/12/26 12:11:41
>>315
ペルの3次は
x^3+ay^3+(a^2)z^3-6xyz=1
だよ
aは立方数じゃないからな
365:132人目の素数さん
07/12/29 14:20:50
動点Pが(0,0)から(1,1)まで移動する。
途中、Pの座標値(x,y)のうちどちらか一つが必ず有理数になるように移動すると考えたとき、
Pの移動距離の最小値を求めよ。
366:132人目の素数さん
07/12/29 16:25:27
2
367:132人目の素数さん
07/12/29 20:47:53
>>364
具体的な一般解(全ての解)の例を挙げてくれ
a = 2, 3 位で。
368:132人目の素数さん
07/12/29 21:06:20
xy平面上に曲線y=log x と直線y=m(x-2)がある。ただしm>0。
この二つのグラフで囲まれる面積の最小を求めよ。
369:132人目の素数さん
07/12/31 15:54:09
>>368
最小は2交点が x=2±t, log(2+t)+log(2-t)=0 となるとき。t^2=3 なので
m=(log(2+√3))/(√3) のときに最小。面積も大してキレイにならない。
議論の精密化をしたところで面白い話は出てこない。つまんないなー。
ここは「面白い問題」を楽しむ所だよ。
370:132人目の素数さん
07/12/31 22:22:18
URLリンク(www6.atwiki.jp)
を見てみると、代数の問題が少ないようだがどうしてだろう。
371:132人目の素数さん
07/12/31 23:31:38
自作問題投下。
無限に広がる平面があって、同じ大きさの正方形のマス目に区切られているとする(碁盤の目のように)。
これらのマスのうち有限個のマスを黒で塗りつぶす。n個のマスを塗りつぶしたとする。
塗りつぶしたマス目に、1からnまでの自然数を1つずつ書き込む(順番はどうでもよい)。
各項が0と1のみから成る、n次の正方行列Aを次のように定める。
・Aの(i,j)成分=(iが書いてある黒マスとjが書いてある黒マスが隣接しているとき) 1 , (それ以外のとき) 0
ただし、i=jのときは、iが書いてある黒マスとjが書いてある黒マスは隣接していると
定義しておく(従って、Aの対角成分は全て1である)。このAについて、次が成り立つ
ことを示せ。
・A^(n^2)の成分が全て正ならば、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結である。
・A^(n^2)の成分のうち0のものがあるならば、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結でない。
372:132人目の素数さん
07/12/31 23:32:27
転載ですがどうぞ
1)10cmの直線ABを引く、
2)直線ABのAから90度の角度で、直線AC(3cm)を引く
3)直線ABのBから88度の角度で、直線BD(3cm)を引く
4)点Cと点Dを結ぶ直線を直線CDとする。これで台形(のような)四角形ができる
5)直線ABの中点E1から垂線を引く
6)同様に、直線CDの中点E2から垂線を引く
7)E1の垂線とE2の垂線の交わる点をFとする
8)Fから、点ABCDに線を引く
9)三角形AFCと三角形BFDを考える。この2つは異なる形状となるのが見て取れるだろう
10)しかし、三角形は3辺の長さが同じなら合同のはずである。
10-1)三角形AFCの辺AFと、三角形BFDの辺BFは、ABの中点から伸ばした垂線の任意の1点からの長さなので、同一
10-2)同様に辺CFと辺DFも長さは同じ、辺ACと辺BDは初期条件が3cmでこれも同じ
問題:この話のどこかに間違いがある、それを見つけろ
373:132人目の素数さん
07/12/31 23:32:45
たとえば、n=4として、以下のように4マスを黒で塗りつぶしたとする。
□□□□□
□■■■□
□□□■□
□□□□□
次に、1から4までの番号を適当に書き込む。例えば
□□□□□
□CAB□
□□□@□
□□□□□
と書き込む。このとき、行列Aは
1010
0111
1110
0101
となる。A^4を計算すれば、A^4の成分は全て正だと分かるので、A^(n^2)=A^16もまた、成分が全て正だと
分かり、よって、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結である(実際、連結になっている)。
374:132人目の素数さん
08/01/01 00:02:22
>>371
グラフ理論で良く知られた事実と思うが。
375:132人目の素数さん
08/01/01 00:05:38
>>372
問題:この話のどこかに「間違い」がある、それを見つけろ
×××××××××××××↑ここに「間違い」があるじゃん
376:132人目の素数さん
08/01/01 00:13:13
>>732
これも良く知られた話だ。
F が非常に遠くにあって、三角形BDFが裏返っているから。
377:132人目の素数さん
08/01/01 01:27:12
>>374
そうなのか。グラフ理論のどんな定理?
378:132人目の素数さん
08/01/01 08:56:24
>>377
定理という程の名前はなかったと思う。
379:132人目の素数さん
08/01/01 10:42:59
正二十面体の一つの頂点を出発して、全ての辺を二度ずつ通り、
元の頂点に戻ってくる経路があることを示せ。ただし、正し各辺は違う向きに一度ずつ通る物とする。
正十二面体ではどうか?
ここでは図を書けないので理論で答えよ。
380:132人目の素数さん
08/01/01 11:38:11
a を非負の実数とする。
i) Σ[n = 1 → ∞] a^(√n), ii) Σ[n = 2 → ∞] a^(log n), (iii) Σ[n = 2 → ∞ ]a^(√log n)
が収束する a の範囲をそれぞれ求めよ。
381:132人目の素数さん
08/01/01 21:47:40
>>380
問題文列記が汚い
人に読ませる力がない
論文書いても読まずにポイ
382:132人目の素数さん
08/01/01 21:59:46
では書き直し。
a を非負の実数とする。
(i) Σ[n = 1 → ∞] a^(√n),
(ii) Σ[n = 2 → ∞] a^(log n),
(iii) Σ[n = 2 → ∞] a^(√log n)
の三つの無限級数について、それぞれ収束する a の範囲を求めよ。
383:132人目の素数さん
08/01/02 04:30:54
>>382
(ii)があると易し過ぎてツマラナイ。
(ii)がないと結果がツマラナイ。
ゆえにこの問題は
384:132人目の素数さん
08/01/02 05:15:44
>>378
ということは、かなり簡単に導けるってことか…
実は、Aの作り方を
(i≠jのとき) Aの(i,j)成分=(iが書いてある黒マスとjが書いてある黒マスが隣接しているとき) 1 , (それ以外のとき) 0
(i=jのとき) Aの(i,i)成分=(iが書いてある黒マスの上下左右4箇所が全て黒マスのとき) 0 , (それ以外のとき) 1
に変えても
・A^nの成分が全て正ならば、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結である。
・A^nの成分のうち0のものがあるならば、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結でない。
が成り立つのだが( A^(n^2)は勘違いで、A^nで十分ですた )、これも簡単に導ける?
385:132人目の素数さん
08/01/02 08:39:11
>>379
こうゆう消防でも問題自体はわかる問題は良問ノ予感
ただ「理論」というのが漠然として
386:132人目の素数さん
08/01/02 09:44:31
>>385
「理論」は大げさだった。
「図で具体例を書くより、簡単な文章で」ぐらいに解して置いて下さい。
387:132人目の素数さん
08/01/02 11:00:26
>>384
変形した方の問題は兎も角として、元の問題は、連結でなければ、
A を何乗しても 0 は消えないし、 A^k の要素が全て正ならば、更に A を掛けてもそうだから、
小さい n で示せば十分。グラフ理論の結果では、
「A^(n-1) の各要素が正である事が必要十分。」
が簡単に導けていたと思う。 A^(n^2) については、その系として、
「必要十分が知られている」と言う意味で書いた。
変形した方の問題に対応する直接のグラフ理論の結果は知らないが、
何かの結果から出そうな気はする。
388:132人目の素数さん
08/01/02 11:33:43
>>367
便宜上2^(1/3)=pとおく
a=2なら
(1+p+p^2)^n=x[n]+p*y[n]+p^2*z[n]
として
x[n]^3+2y[n]^3+4^2*z[n]^3-6x[n]y[n]z[n]=1
が任意のnで成り立つよ.
389:132人目の素数さん
08/01/02 12:30:38
>>386
>簡単な文章
経線5回&逆+緯線3回&逆(w
何通りあるかのほうが面白そう
「正多面体逆向二2筆書き」
390:132人目の素数さん
08/01/02 12:33:04
多面体逆向二筆書き
391:132人目の素数さん
08/01/02 12:48:01
>>389
うーん、簡単すぎたか。もう少し条件を付けたバージョンを考えておく。
392:132人目の素数さん
08/01/02 13:53:06
>>389>>391
>>379では「頂点でUターンしない」という条件を忘れていた。
その条件を付けても可能となる。それでも簡単なら、改めて付帯条件を考える。
393:132人目の素数さん
08/01/02 16:59:03
>>387
>「A^(n-1) の各要素が正である事が必要十分。」
>が簡単に導けていたと思う。
ああ!そうか、確かにn−1乗でOKだわ。
俺のやった方法だと、初めの方も、変形した方も、全く同じ方針で
解けるのだが、グラフ理論からの解法も気になるな。
394:132人目の素数さん
08/01/02 21:10:09
>>388
なるほど。しかしこれでは 2^(1/3) の有理数近似は苦しいな。
x[n]^3+2y[n]^3+4^2*z[n]^3-6x[n]y[n]z[n]=1 は
x[n]^3+2y[n]^3+4z[n]^3-6x[n]y[n]z[n]=1 の誤記
だろうけど、これを2次のペル方程式の真似で
(x[n]+y[n]p+z[n]p^2)(A[n]+B[n]p+C[n]p^2)=1
と因数分解して 「x,y,z がデカイと A[n]+B[n]p+C[n]p^2 ≒ 0」を
利用しようとしても、pの2次方程式を解くことになってしまい、
「2次の無理数による、2^(1/3) の近似値」しか出てこない。
395:132人目の素数さん
08/01/02 21:17:56
>>394
x[n]/y[n]→2^(1/3)
x[n]/z[n]→2^(2/3)
てな風に近似すんだよ
極限とってみ
396:132人目の素数さん
08/01/02 22:26:34
>>395
あそーか。行列
[1,2,2]
[1,1,2]
[1,1,1]
の絶対値最大の固有値の固有ベクトル [2^(2/3),2^(1/3),1] の成分比だな。
なるほどー。
397:132人目の素数さん
08/01/03 00:52:39
>>396
成る程、同様にして m^(1/n) の近似分数列も定まってきそうだな。
高次ペル方程式とは一寸違う方向かも知らんが。
398:132人目の素数さん
08/01/03 07:05:13
行列 A
[1,2,2]
[1,1,2]
[1,1,1]
を、実射影平面 P^2 の射影変換と見ると、
(実の)不動点は [2^(2/3),2^(1/3),1] だけだから、
[1, 1, 1] からでなくとも、どの整数点 [p, q, r] から始めても
A を何回も施すと P^2 の点 [2^(2/3),2^(1/3),1] に収束しそうだな。
2^(2/3),2^(1/3) の同時近似(同一分母による近似)としては効率は良さそうだが。
単一近似としての効率はどうかな。
一般の初期値から出発した場合は、ペル方程式としては N(α) = 定数 の形になるのかな。
同じく、行列 B
[1, n, n, n]
[1, 1, n, n]
[1, 1, 1, n]
[1, 1, 1, 1]
を、実射影空間 P^3 の射影変換と見ると、(実の)不動点は [n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1] だけだから、
[1, 1, 1, 1] 等任意の整点を出発点として、 B を何回も施すと、n^(1/4) の近似分数列が得られるだろう。
この場合、ペル方程式は、 Q(n^(1/4)) の整数環の単数群の torsion free part を表すものとなるのだろうが、
その生成元は、 n = 2, 3 の場合でも結構複雑になるのかな。
399:132人目の素数さん
08/01/03 11:54:58
>>398
>(実の)不動点は [2^(2/3),2^(1/3),1] だけだから、(中略)
>A を何回も施すと P^2 の点 [2^(2/3),2^(1/3),1] に収束しそうだな。
不動点がちょうど1つ、というだけでは収束は保証されないよ。
対応する固有値の絶対値が、虚数固有値の絶対値より大きいからOK。
> 同じく、行列 B(中略)を実射影空間 P^3 の射影変換と見ると、
>(実の)不動点は [n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1] だけだから、
[ - n^(3/4), n^(2/4), - n^(1/4), 1] も実不動点だよ。でも
[ n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1 ] は固有値(の絶対値)が最大なので
収束はこっち。
400:132人目の素数さん
08/01/03 12:11:00
>>398
>単一近似としての効率はどうかな。
効率は悪いよ。平方根を今のと同じアルゴリズムでやった場合を a[n]、
ニュートン法でやった場合を b[n] とし、初項を b[0]=a[1]=1 にすれば
b[n]=a[2^n] になる。
立方根でも、ニュートン法のような2次収束する数列が、部分列になるか
どうかを調べるのも面白そうだ。
401:132人目の素数さん
08/01/03 17:05:37
>>399>>400
tkx
大部感じが分かってきた。有難う。
402:132人目の素数さん
08/01/03 18:37:11
リーグ戦の組合せ順は何通りあるか?
例)4チーム(ABCD)の場合は6通り(↓の節の順=3!)
□ABCD
A□123 第1節がA−B&CーD
B1□32 第2節がA−C&BーD
C23□1 第3節がA−D&BーC
D321□
一般解(nチームの場合)を求める問題です。
403:132人目の素数さん
08/01/03 18:47:00
放置推奨
404:132人目の素数さん
08/01/03 19:01:25
>>401
↓ここに高校生向きの問題として3次ペルがあるよ。2番な。
URLリンク(93.xmbs.jp)
405:132人目の素数さん
08/01/03 19:07:43
>>400
f(x) = x^2 -2/x = 0
を使えば3次の収束らしいお。 >>275
406:Eukie_M_SHIRAISHI
08/01/03 19:27:32
URLリンク(mainichi.jp)
407:405
08/01/03 19:38:30
a_(n+1) -p = a_n -p -{(a_n)^2 - (p^3)/a_n}/{2a_n + (p^3)/(a_n)^2},
= (a_n -p)^3 (a_n +p)/{2(a_n)^3 + p^3},
408:400
08/01/03 21:33:05
>>405
本当だ、確かに3次収束だ。はえー
409:132人目の素数さん
08/01/03 23:22:15
>>359が2007/12/25(火) 22:25:17
だから、このスレ年末年始で結構進んだな。
社会人は明日から初仕事だから、ちょっと勢いが鈍るかも。
410:132人目の素数さん
08/01/04 04:55:41
>>394-401
同じように 整数 a,b,c,d に対して p=d^(1/3) (ただし 1,d,d^2 はQ上1次独立) として
x[n] + y[n]*p + z[n]*p^2 = ( a + b*p + c*p^2 )^n
で定まる数列 x[n],y[n],z[n]は、行列 A = aE + bD + cD^2 のn乗 A^n の第1列で与えられる。
ただし Dは
D =
[0,0,d]
[1,0,0]
[0,1,0]
であり Eは3次の単位行列。また Dの固有ベクトルは、ω=exp(i*2π/3) として
Dの固有値 p に対しては t[p^2, p, 1]
Dの固有値 ωp に対しては t[ω^2*p^2, ω*p, 1]
Dの固有値 ω^2p に対しては t[ω*p^2, ω^2*p, 1]
Aの固有値は上のそれぞれに対して
a+bp+cp^2, a+bωp+cω^2p^2, a+bω^2p+cωp^2
になる。従って a,b,c が正なら a+bp+cp^2 が絶対値が最大の固有値だが、たとえば
c=0 で aとbが異符号なら a+bωp+cω^2p^2 や a+bω^2p+cωp^2 の方が絶対値が大きくなる。
このため収束列を作りたいなら a,b,c の選択に制限がある。
411:132人目の素数さん
08/01/04 06:13:30
>>成る程。
412:132人目の素数さん
08/01/04 17:43:27
>>409
数学板は全般的にこの通りだな。
413:132人目の素数さん
08/01/05 00:23:35
URLリンク(www6.atwiki.jp)
に代数の問題が少ないので一つ投入しよう。
但し数検過去問の変形、と言ったら大ヒントになるので、
知っている人は別として、過去問は見ないやうに。
a, b, c, d, e, f の実係数 1 次同次式を成分とする 4 次正方行列 A で、
det A = (a^2 + b^2 + c^2 - d^2 - e^2 - f^2)^2
なる物が存在する。
414:132人目の素数さん
08/01/05 10:20:46
>>413
電磁場テンソルF (4次元の二階交代テンソル) の行列表示が
det(F) = ( E_1*B_1 + E_2*B_2 + E_3*B_3 )^2
をみたすな。
E_1=a-d, B_1=a+d, E_2=b-e, B_2=b+e, E_3=c-f, B_3=c+f
とすれば題意をみたす行列の出来上がり。
415:132人目の素数さん
08/01/05 10:51:12
>>382 の (ii)
簡単の為 a > 0 とする。
a = e^(log a)
a^(log a) = e^{(log a)*(log n)} = n^(log a)
よって log a < -1, i.e; a < 1/e で収束、
これが a の収束範囲。
416:410
08/01/05 11:05:43
>>410
× (ただし 1,d,d^2 はQ上1次独立)
○ (ただし 1,p,p^2 はQ上1次独立)
417:132人目の素数さん
08/01/05 14:50:06
>>414
意外と簡単だったか!
418:132人目の素数さん
08/01/05 15:30:21
>>413
が意外と簡単だったので、行列ではなく多項式の代数問題。
n を奇数とし、 f (x, y), g (x, y) を高々 n - 1 次の実係数多項式とする。
この時、連立方程式
x^n = f (x, y)
y^n = g (x, y)
は、少なくとも一つの実数解を持つ。
419:132人目の素数さん
08/01/05 15:50:46
>>418
そっちのほうが簡単な気が…
実係数、奇数次だから
(∀y∈R)(∃x∈R) x^n = f (x, y)
(∀x∈R)(∃y∈R) y^n = g (x, y)
よって(ry
420:419
08/01/05 15:57:07
ごめん。できてなかった。
421:132人目の素数さん
08/01/05 16:49:57
>>399
前半の話だが、虚数不動点は実の回転みたいなものだが、
整点でそんな点はないんじゃないか?
だから任意の整点から出発して収束するとは云えない・・・・?
いや待てよ、やっぱり云えないか。
複素力学系みたいな振る舞いをするのかな?
422:132人目の素数さん
08/01/05 17:17:41
>>382
(1)
a ≧ 1 だと当然収束しないから、
0 ≦ a < 1 とする。
この時適当な定数 C により、
a^(√n) ≦ C/n^2
と評価されるから、その範囲で収束。
423:132人目の素数さん
08/01/05 17:32:24
>>418
F:y∈R→x∈R, x^n = f(x,y)
G:x∈R→y∈R, y^n = g(x,y)
を満たす連続関数F,Gがあって、グラフx=F(y)とy=G(x)がxy平面で交点をもつ。
424:132人目の素数さん
08/01/05 17:44:34
>>423
F, G は一価連続じゃないぞ。連続な物があるという保証はない。
425:132人目の素数さん
08/01/05 18:07:25
遅ればせながら高校生スレに便乗
(1) 11223344の8つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう
(2) 111222333の9つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう
(1)(2)共に回転して一致する並べ方は1通りとする
てかあの問題と同じ仕様で
426:132人目の素数さん
08/01/05 18:13:27
ん?
427:132人目の素数さん
08/01/05 18:14:14
>>425
ポリアの定理で計算出来る。
428:132人目の素数さん
08/01/05 18:52:00
>>379
が出題ミスだったので、もう一度きちんと書いておこう。
正二十面体の一つの頂点を出発して、全ての辺を二度ずつ通り、
元の頂点に戻ってくる経路があることを示せ。ただし、正し各辺は違う向きに一度ずつ通るものとする。
また、辺上を動いていて、頂点に到達した時、今通った辺にすぐ戻る事(Uターン)は禁止する。
正十二面体ではどうか?
次ページ最新レス表示スレッドの検索類似スレ一覧話題のニュースおまかせリスト▼オプションを表示暇つぶし2ch
4306日前に更新/196 KB
担当:undef