1=0.999… その14.999… (本スレ)

1=0.999… その14.999… (本スレ) at MATH

397:１３２人目の素数さん
07/11/19 05:24:03
0.999....の極限値ってなんだ？
0.999....ってのは何か操作をしなければならないものなのか？

398:１３２人目の素数さん
07/11/19 05:35:41
0.999....が値じゃなくて数列だったら
1と等号で結ぶことはおろか不等号で結ぶこともできんが

399:１３２人目の素数さん
07/11/19 07:37:27
極限値という言葉は、数列に対して使われる用語。

例：数列anをan＝1/n (n＝1,2,3…)とおくとき、数列 a n の極限値は0

しかし、数列以外には使われない。

例：1の極限値は1　×

(2)が正しいのだとすると、「0.999…」という6文字の記号列は数列を表していることになる。

400:１３２人目の素数さん
07/11/19 08:02:53
ほら出てこいや >>393よ

401:１３２人目の素数さん
07/11/29 12:17:54
自分は　1＝0.999…　だと思っているのだが、そうすると

ｘ≦1　と　ｘ＜1　はどう違うのか教えてもらえないでしょうか。

402:１３２人目の素数さん
07/11/29 14:09:28
1を含むか含まないかの違い。

403:１３２人目の素数さん
07/11/29 16:03:52
>>402
401です。確かにそうなのですが
x＜1の場合　xは1に限りなく近い数までなのですが
1に限りなく近い数と1は違うのですか。
1＝0.999…であれば
1＝1に限りなく近い数　のように思えてしまうのですが。

404:１３２人目の素数さん
07/11/29 20:42:03
>>403
＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。
「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。

・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε

＞x＜1の場合　xは1に限りなく近い数までなのですが
「限りなく近い」という言葉の意味が上記のものであるならば、それは間違い。

x＜1の場合、xは1に好きなだけ近づくことは出来るが、それは、xと1の誤差｜x－1｜を
好きなだけ0に近づけることが出来る、ということであり、誤差|x－1|が0そのものに
出来る、ということでは無い。

405:１３２人目の素数さん
07/11/29 21:30:52
>>404
403です。
ありがとうございました。よくわかりました。

406:１３２人目の素数さん
07/12/01 08:17:20
>>404
>・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε

a=bなら|a-b|=0なのでε>0の前提を繰り返し書き連ねているだけのようだが、
なぜ上記のように書くのか教えて欲しい。

407:１３２人目の素数さん
07/12/01 15:11:43
>>406
「限りなく近い」というニュアンスを反映するため。

408:１３２人目の素数さん
07/12/01 15:19:46
εが実数を走るとき

∀ε＞0(|a－b|＜ε) ⇔ a＝b

の右から左へは自明だが
左から右への⇒は領域について何らかの仮定が要る
（たとえば超実数が含まれると⇒は成り立たない）

だからただの繰り返しじゃないよ

409:１３２人目の素数さん
07/12/02 06:39:06
問題１

　　　x < 1 を満たす最大の x を表記せよ。

410:１３２人目の素数さん
07/12/02 08:02:21
>>409
なし。

411:１３２人目の素数さん
07/12/02 09:12:14
>>407
聞き方が悪かった。
「限りなく近いというニュアンス」が0を前提にしているのはなぜか教えて欲しい。

412:１３２人目の素数さん
07/12/02 09:51:17
>>411
404をよく読めバカ！

＞>>403
＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。
＞「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。
＞
＞・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε

403は「1に限りなく近い数は1ではないのか」と質問しているのだ。そこから推測すると、
403は、「限りなく近い」という文字列に0を前提とする解釈を与えていることになる(意識的に
しろ無意識にしろ)。そこで俺は、

そういう前提であるならば、
―例えば
・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
という定義であるならば、―
1に限りなく近い数は1だ

と言っているに過ぎない。俺自身は、「限りなく近い」をどういうニュアンスで捉えてもいない。
そんなのは個々人で勝手に定義すればよい。

413:１３２人目の素数さん
07/12/02 10:31:54
無意味な定義の上で話を進めるなよ。

414:１３２人目の素数さん
07/12/02 10:43:08
>>413
「限りなく近い」が0を前提とするならば、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
は自然な定義であり、無意味でない。一方、403は、「限りなく近い」に
0を前提とする解釈を与えている節がある。結局、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
という定義で話を進めるのは無意味でない。そして、そもそも最初に

「限りなく近い」の意味は？

と聞いている。

415:１３２人目の素数さん
07/12/02 11:42:00
>>414
だったら単にこう書けばいい。
・実数aが実数bに限りなく近いとは、|a-b|=0

εを使う意味がまるでない。

416:１３２人目の素数さん
07/12/02 11:50:26
久し振りにのぞいてみたんだけど、
相変わらず不毛な議論をしとるなｗ

417:１３２人目の素数さん
07/12/02 12:11:29
このスレに生産性のある議論を求める方がおかしいだろ？