【みなさまの】数学セミナー vol.6【ごひいきに】

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284:１３２人目の素数さん
09/02/14 22:50:04
〔問題〕
　一辺が１の正四面体Ｔが、壁に開いた半径ｒの円形の穴を通過する。
　半径ｒの最小値をもとむ。

よろしくおながいします。

285:１３２人目の素数さん
09/02/14 22:57:24
>>284
1つの頂点をとおる切り口の外接円の半径が最小となるのは、二等辺三角形の場合だから
　216x^6 -9x^4 +38x^2 -9 = 0,
いま
　y = 6x^2 - (1/12),
とおくと
　216x^6 -9x^4 +38x^2 -9 = y^3 + (101/16)y -2{7321/(12^3)},
これを解いて
　y = {(7321+32√79507)^(1/3) - (-7321+32√79507)^(1/3)}/12,

　r^2 = {1 + (7321+32√79507)^(1/3) - (-7321+32√79507)^(1/3)}/72
　　　= 0.20052994195512186790132061091501
よって
　r = 0.44780569665327156030029247262839

286:１３２人目の素数さん
09/02/15 21:08:23
>>285
　3月号のエレ解に △穴の問題の解説があり、
　その余談で○穴の問題にも触れてますだ。
ぬるぽ

287:１３２人目の素数さん
09/02/15 21:50:02
オリジナルは△穴だったのか

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