場の量子論 - 暇つぶし2ch

場の量子論 at SCI

[1からを表示]
50:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/12 05:42
なんつーのかな、Ryderなんかで学んじゃうと場の理論を
甘く見るようになるっツーか、まあ、所詮R科大生とか、
WとかKOとか怪し気な私大生が読む本なんですよ。（決めつけ）
そう言う意味では分相応ではないかい？

51:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/12 05:50 p7qlcIkU
>>49
まあ、２ｃｈ書き込んでる時点で格はわかる（ｗ

52:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/12 07:07 E/ZkJG0.
>>51
もなー。（大w

53:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/12 11:25
やぱり九後が好き。

54:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/12 16:02 zM2ahK3s
Michio Kakuの「Quantum Filed Theory」が出てこないけど
あれってダメなの？

55:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/14 16:37
九後嫌い。
計算ばっかり。概念弱し。

56:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/15 13:17
>>51
きめつけちゃいけないなー。

>>55
じゃあ何がいいの？
もしかしてこの掲示板で悪名高いRyder？

57:アホな教師は逝け
01/09/15 13:59
九後さんの教科書は良く出来てて良いんだけどあれで計算にはまっちゃってる
人って物理的な概念の理解に弱いよね。結局その計算が物理的に何を意味して
いるかってことについてわかってない奴が多い。

計算にはまっちゃって自己満足してるんだけど質問すると答えられない
のが多すぎ。

むしろ入門書としては場の量子理論の全体像と概念的把握を優先すべき
であって、各種計算にはきちんとしたモチベーションを与えておく必要が
あるでしょう。でないと、なにを言わんとしてその計算をしているのか
わからなくなりますからね。

Ryderは入門書ですからそんなに目くじらを立てる問題ではないと思いますね。

58:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/15 16:29 iyupftVs
「場の量子論」大貫　岩波
なんてどうかな？結構読みやすいし概念が丁寧と思うが

59:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/15 18:23
盛り上がっているところすみません。
デムパな質問かもしれませんが、場の量子論にもとづく観測問題
の解説って見たことある人いませんか？
あまり見かけないのは、場の量子論まで行くと概念上の矛盾が深刻で
なくなるからなのではないか？と思ってます。
だとしたら、初学者向けの解説があると役に立つのになと思います。

# つまらん、と思ったら無視してやってください。

60:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/16 05:36 brC0iiu2
うーん、私としてはまず計算に慣れる方が先でした。計算に慣れていくに
つれて、物理的な描像がはっきりしていく。現在取り組んでいる
研究でもそうです。様々な角度からの検討を重ねてようやく自分自身が
何を計算しているのかが分かってくる。そういったことの繰り返しを
してきたと思います。そして、論文を書く時にも一番重要なのは
計算結果をどう解釈するかであり、また一番難しい点でもあると思います。

そう言う意味では中途半端な「概念」を親切に提示して
やるよりは、すぐに計算に慣れさせるCheng-LiやPeskinなどは
いい教科書かも知れません。概念は自分で獲得するものであって
他人から押し付けられて理解しても深いものにはならないと思います。

まあ、２ちゃんねるなんかに書き込みする研究者の言う事なので聞き流して
くれて構いませんが。

61:59
01/09/16 09:05 R.uEAuKE
ヤングのダブルスリットの実験の説明が、量子力学と場の量子論
でどう違うのか、あるいは違わないのかくらいは明言できないん
でしょうか？
自分自身は場の量子論（というか第二量子化）を勉強してだいぶ
概念上の謎が解けたつもりなんだけど、相対論が関係ない低エネ
ルギーの場の量子論しか数式追ってないんで、とても人に読ませる
文章を書いたりする気になれません。
（レベル低くてすいません...）

>概念は自分で獲得するものであって他人から押し付けられて
>理解しても深いものにはならないと思います。
って言うけど、こと量子論の解釈に関しては、獲得した概念が
正しいかどうかの判断が非常に難しいんですよね。
まっとうな理論的トレーニングを受けた人が最低限の共通認識を
語ってくれないと、誤解が増幅されるばかりだと思うのですが...。
量子論の解釈言い出したら現役引退とか言われるから書きにくい
んでしょうかね。

62:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/16 11:06 M7tAm91s
>>60
まったくそのとうり！
僕も計算ができるようになって、いろんな本に手を
出して、やっと最近自分なりの解釈ができるように
なってきた。

63:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/16 11:09 5XKun.9s
概念上の問題はさらに深刻になります。
まず、波動関数（座標表示）が破綻しだします。
なぜなら、量子力学では、位置を確定するには運動量を上げなくてはいけません。
しかし、そうするとエネルギーが増えて対生成が起き始めます。
結局、どの粒子の位置を測ってるか分からなくなります。
よって、量子力学の波動関数の完全性は消えてしまいます。
まあ、場の量子論ではそのフェイクを持ち出して、なんとかうまくいってるんだけどね。

64:60
01/09/16 15:46 jEagtIpk
>>59,61
60はあなたの書き込みに対するレスではありません。
それ以前の、場の理論を学ぶ際にどんな教科書が必要かと言う議論に
対しての私なりの意見を言ったまでです。私はお手軽に概念を提示している
教科書はどうも好きになれない。（Ryderが槍玉に挙げられていますが、
確かにその種の教科書ですね。）一方Weinbergは「お手軽で無く」概念を
提示してあるので、初学者にはかなり難しいものとなっていると思います。

一応言っておくと、場の理論での概念的な問題で私の意味したのは量子力学
で出てくるものとは違う意味のものです。私自身も観測問題には興味を持って
いて、いずれ腰を落ち着けて頭を使ってみようと思っているのですが、場の理論
を持ち出して解決するとは思いません。それはちょっと見当違いな方向だと思います。枠組み自身は多自由度の量子力学系とまったく同じに定式化できますから。
ただ、ちょっと気になるのは、量子力学での質点的な粒子の記述の限界が
場の理論で救えるかもしれないということかな。

65:59,61
01/09/16 20:57
>>63,64
丁寧にレスして頂いてありがとうございます。

>>64
ちょうど意味がつながったので誤解してしまいました。すみません。

以下はひとりごとなので、ああ、そういうレベルの人もいるんだくらいに
思って眺めてやって下さい。
# 高エネルギー以外の分野では、教養や学部で量子力学を勉強して、次に
場の量子論を勉強しようかどうか迷う人が結構います。
想像つかないかもしれませんが、多粒子の量子力学だけでやめてしまった場合
の概念的な問題はかなり深刻です。
（岩波新書の並木さん読んだことありますか？）
配位空間の波動関数だけでは直感的イメージが全然湧かないので、抽象的な
言葉遊びにはまりやすいという傾向もあります。
量子力学を勉強するなら、せめて第二量子化から場の量子論のさわりくらい
までは初心者コースに含めて欲しいと思います。
低エネルギーでは、小さいところのことは全部切断してしまうという荒業も
ありなのでは？と思います。（正確な計算はできませんけど）
日常的なエネルギーに限れば、場の量子論のお子様向けメニューを計算つきで
提供するのは無理ではないと思います。
そういう私はRyderですか？

どうも失礼しました。

66:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/16 22:32
>>65
みなさん、実際にRyderを読んでないことが文章からわかりますが
Ryderは結構計算中心に書かれてますよ。いわゆる、最近出てる
入門書と大してかわらない構成ですけどね。

内容の展開の仕方はCheng-Liと大して変わらないですね。(もちろん、Cheng-Liのほうが詳しいが)

67:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/16 23:42 x05ieT56
>>65
この中で「散乱の量子力学」（並木・大場著、岩波書店）を読んだ方は
どれくらいいますか。あの本の最後は並木さんお決まりの観測問題の
オンパレードですよ。

68:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/16 23:47
>最後は並木さんお決まりの観測問題

確率過程量子化？

69:60,64
01/09/16 23:48 uixUKQAA
>>66
やべ、そうなの？（実は読んでも見てもいない。噂だけで書きました。すんません）

>>67
ふーん。それで？

70:67
01/09/16 23:51 x05ieT56
>>68
さすがにそこまでは跳躍していません。
Appendix の最初がデルタ関数というのも、いかにも
並木さんらしい。

71:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/17 04:56 HQoKEoL2
>>70
>Appendix の最初がデルタ関数というのも、いかにも
> 並木さんらしい。
はあ？めちゃくちゃ重要じゃん。

72:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/17 16:50
Peskinm Schoeder はどうなんでしょか？

73:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/17 21:18 VsQjY0Wg
>>71
並木さんは退職する前に持っていた講義で、デルタ関数『だけ』を
二、三週間かけて解説していたのです。解析力学か量子力学だった
と思います。
その上、デルタ関数だけの本まで岩波から出してしまいました。

74:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/17 23:50 CcC0VQTY
デルタ関数ってのがなんかウソ臭いっていうか釈然としないんですけど、何を読んだらいいですか？

75:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/18 00:35
>>74
その時点で終わってるわ（ｗ

76:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/18 04:00

超関数論
シュワルツ（古

77:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/18 06:33
>>74
大きさのない古典的な点粒子の軌道なんてものを考えたら、その存在確率は
δ関数にならざるを得ないだろ！

単にそれ以上のものじゃないと思うが・・・

78:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/18 23:01 AMGxTwgE
>>74
「関数解析学入門」洲之内著・サイエンス社
などがお手軽でいいのでは？

79:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/18 23:28 c8LtpWoA
>>73
その授業、でてみたい。いったい何をそんなに話すんだろう？
δ関数の本って？

80:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/18 23:30 c8LtpWoA
>>74
δ関数がわからないと、現代の物理学は理解できませんよ。
がんばってー。

81:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/18 23:47 1c7hAhcY
δ関数じゃなくてΔ関数じゃないの？これだとクラインゴルドン演算子
□＋ｍの基本解のことだから全然自明じゃない。

82:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/19 14:59 5oMTBsuk
δ関数も知らずに汎関数微分を語ることなかれ

83:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/19 15:31 5oMTBsuk
δ関数の神秘性について

f(0)=∫δ(x)f(x)dx

f(0)=(2πi)^(-1)∮(f(z)/z)dz

砂糖の超関数へ？

84:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/19 17:34 1OKcyesE
>>81
○演算子とかないの?

85:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/19 17:53 //J7xZbA
△ はもともと３次元空間のラプラシアンだった（本当？）。□ はそれ
を相対論的に４次元に拡張したもの。とすると、次元ｎ→∞とすると円
になるから、○ は無限次元のラプラシアンを表わす！

86:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/19 18:04
１００次元のラプラシアンと１０１次元のラプラシアンは区別が難しそうですね。

87:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/19 20:29 idynLVuw
>>79
並木さんは五年ほど前に定年退職したから，もう講義はありません．
岩波書店から出した「デルタ関数と微分方程式」という本人の
著書から，>>83 のような「これは大事！」という事柄を時間を
かけて説明していました．

88:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/20 00:40 FlL6fMRI
>>87
きみ、早稲田なんかで物理やってるの？まあいいけどさ。
早稲田出身の物理屋はデルタ関数も理解していないってことが定説なわけね。
よーくわかった。

89:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/20 05:59 K3KSswFs
汎関数積分と経路積分の区別がつか～ん！

90:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/20 12:02
>>86
こういうレス好きだなあ。

91:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/20 14:09
>>86
こういう糞レス嫌いだなあ。

92:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/20 21:14
>>88
お前みたいな奴はいないほうが
物理学の為には良い。

93:72
01/09/21 02:09 qFlkcBhs
・・・で、Peskin, Schroederは？

94:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/21 02:51 YQyvo.ec
>>93
哲学が無くて練習問題集みたいなもんだって聞いたYO!
でも哲学が無くて読みやすくて逆に良いかもとも聞いたYO!

95:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/21 07:43 IjZGMFMY
Weinberg読む前のintroとしてはええんじゃないかNO!
でもこれでも判らん奴は死ぬしかないかもNO!

96:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/21 14:44 YUq/.aUI
場の量子論とQEDは、どう違うんですか？

97:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/21 22:21 i5fYDDRo
>>96
あちゃあ、良い子ははやくお眠り。

98:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/22 04:54
>>89

・汎関数積分は汎関数（関数の関数）を関数全体の集合に渡って積分したもの

・経路積分は連続関数全体の集合に渡って汎関数積分したもの

連続関数全体の集合の濃度は実数と同濃度。(実数と１対１対応できる)

一般の関数の場合そうなるとは限らない。例えば、重力なんかを考える場合
３次元空間における質点の分布全体の集合は実数の濃度よりもはるかに高い。
実数の濃度でなく実数の部分集合全体の集合の濃度と等しい。

だから積分なんて考えるとものすごい数の数え過ぎが起こる。

〆

99:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/22 22:34 kJzATW1A
34だけどちょっと嘘ついちまった。
Itykson-Zuber で自発的対照性の破れとかPCACとか理解してないわ。
やっぱその辺はChen-Liだったかな。
あと、Aitchison-Heyってどうなの？ゲージ対称性の説明が簡明で
結構好きだったんだけど、そんなだから中退の末路なのか?

100:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/23 12:00 wz7/yOFs
場の量子論とQEDは、どう違うんですか？

101:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/23 13:26 2oNsnGnc
>100
あちゃあ、良い子ははやくお眠り。

102:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/23 15:16 5HJtJjEg
場の量子論とQEDは、どう違うんですか？

103:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/23 15:25 EPb3N2cI
QEDは場の量子論の具体的な例の一つです。

104:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/23 15:40 SpdHaw6.
>98さん
>重力なんかを考える場合３次元空間における質点の
>分布全体の集合は実数の濃度よりもはるかに高い。
これは連続でない関数も含まれるということでしょうか。
重力の場合、連続関数に制限すると何か問題がありますか。

105:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/23 17:13
連続でないようなものは通常暗黙のうちに測度ゼロとして落としてる
ので問題なし

106:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/23 20:26
>105さん
そうすると量子重力の発散の問題はなくなるのですか。
愚問だったらすみません。当方素人なものですから。

107:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/24 03:13 WjljPcaU
>>106
量子重力の発散の問題とは全く関係なし
単に場の量(例えばｇ＾μν(x,t))が時間発展において連続でなければ
場の量の微分量は発散するから、そんなもんを加えては積分が定義できない
のでそもそも連続でないような場の量は考慮しない(すなわちそういった配置は
測度ゼロ)ってのが暗黙の了解なわけ

ところが、Ｄφ＝Πｄφ(x,t)のように定義してしまうと、これは(x,t)ごとに決まる
変数φ(x,t)についての無限重積分のようになり明らかに連続でない場合の分も
足し合わせてることになるが、実際、そういった分の積分がゼロにならないと
発散してしまうので暗黙の了解のうちに測度ゼロとしてると思う。

より明快に書くならＤφ＝δ(φは連続関数)Πｄφ(x,t)とでも書くべきか？

108:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/24 10:37 GJkc6WtE
>実数の濃度でなく実数の部分集合全体の集合の濃度と等しい。
>だから積分なんて考えるとものすごい数の数え過ぎが起こる。

良くわかりません。別に実数の濃度と同じである必要はないですよね。
なぜそれが「数え過ぎ」になるのか、その論理の飛躍をもう少し
説明してくれませんか。

それと、特異点が生ずる場合はどうなっているのでしょうか？
つまり、特異的な配位は経路積分の連続関数の集合に含まれるのか？

109:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/25 10:10 V6jb1AjU
singularity

110:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/25 11:31 lOf/ERDY
>>108
普通のゲージ理論の経路積分のように、
ゲージの任意性だけ足しすぎてると思われ。
Fadeev-Popov行列式を挟み込んでゲージfixする必要があるんでは？

111:が
01/09/25 15:05
>110
なんだ、そんなこと言っていたのか？なーんだ、つまらん。
なにか重力に特有のことを言っているのかと思ったよ。
数学の言葉を持ち出すやつは勿体ぶって言うけれど、たいてい大したことない
んだよな。がっかり。

112:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/25 16:53 t0o9gnzI
>>111
110はおれじゃないぞ。
そんな初歩的な問題を取り上げてるわけじゃありません。
経路積分がきちんと定義できるかどうかの問題です。

特異な配位ってのが何を指すのかわからんが、連続関数以外の測度はゼロ
としないと意味がないと言ってるだけ。

それ以上の深い意味はありません。

113:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/25 17:27 9VUtddKA
>>112
ゲージ固定の方がはるかに高級に思えるが。
大体、メッシュに切るとかフーリエ展開するとかしてる時点で、
経路積分の測度に連続関数を許すとか許さないとか、不連続点での
一様収束性とかそんな議論は物理屋には全て忘れ去られている。
要するにどうでもいいってことよ。
つーか112の言っていることがなんで重力場と関係あるのか全く不明。
経路積分の測度の問題は量子力学でも出るだろう。

114:1
01/09/25 17:31 cUEXJOX6
ちんぴょろすぽーん！
URLﾘﾝｸ(members.tripod.co.jp)

115:まいったなあ
01/09/25 17:38
うはは。ちょっと挑発的なことを書くと面白くなるね。

私が聞きたかったのは、連続で無いような特異点を含む配位が
含まれないのならば、どうやってblack holeなどを記述するのか、
それとも初めから特異点を除去した上で、つまり矛盾が生じない
ようにして、経路積分を定義するのか？

でも、同様の事はもちろんふつうのゲージ理論でも存在して、
特異的な配位は理論に含まれてしまってますよね。ゲージ変換で
特異点を生成させることもできるし。

そこらへんとのからみを、その自慢の数学的な言葉で説明して
みてくれませんか？つまり、重力における独自性と、その問題の
真意を説明せよ、ということ。

116:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/25 23:16
この偉そうな口調、前にも見たことがあるぞ。

またお前か。

117:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/26 00:50 GiUqzOyo
>116
誰？

118:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/26 01:14
>テンソル解析は微分形式で代行できる。
>小林の本はformの計算に重心を置いてる。
>トポロジカルな視点では「ゲージ理論とトポロジー」がある。
>しかしどちらも物理専攻の人にはすすめない。
>すでにもっと物理は進んでるからね。（ﾜﾗ

119:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/26 01:31
>ハハハ、どこがウソか指摘できるかい？

120:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/26 01:34
>もったいぶらんで説明してみなよ。

121:115
01/09/26 02:57 GiUqzOyo
あーん、私じゃないなあ。
Kobayashi Nomizu　は読んでないし。
私はシュッツとかナッシュ、センで勉強した者です。
でも、やっぱ数学的な記述を理解しても、得られるものは少なかったなあ。
最近のstringでは状況が変わっていて、本当に数学的な視点が
ないと発展できないとstringerたちは主張するが、それも疑問ではある。

122:ご冗談でしょう？名無しさん
01/09/26 06:15 4AfFXYPc
Stringは高度なお遊びだよな。物理と言えるのか

123:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/06 15:19 94ANt1wM
>うはは。ちょっと挑発的なことを書くと面白くなるね。
>あーん、私じゃないなあ。
age

124:115
01/10/06 15:39 /8nOOZbk
>123
なになに、もっと挑発してくれって？
その前に、115に答えてほしいです。
数学的に経路積分を定義する際、もし特異的な配位を
除いてしまうならば、つまらない理論になってしまう
とおもうんですが。

125:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/06 17:33 UANvFFfU
場の量の時間変化、つまり場の量の配位の時間変化は連続です

でなければエネルギー保存則は成り立ちません

時間という連続パラメーターで記述されるあらゆる量について微分などがきちんと
定義されるには時間発展の途中で断絶などあってはならないことです

非常に素朴にそう思いますがおかしいですか？

126:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/06 17:45 /DIrZyW6
良く知らないんですが、数学的に経路積分ってちゃんと定義されているんですか？
そうで無いんだったら、中途半端な議論をしても意味がないんじゃないのかな。

127:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/06 17:50
そうなんです。測度のところがうまくゆかないらしい。

128:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/06 17:56
あれって一種の思想みたいなもんでしょ？

実際にwell-definedなのかは知りません

しかし、考え方としては総計力学の分配関数の延長線上みたいなもんだから
多少変なもんが混じってても数学者が近くにいなけりゃまぁ良いやみたいな
もんでしょ？

129:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/06 22:13 1PwI5Av.
>>数学者が近くにいなけりゃまぁ良いや
ﾜﾗﾀﾂｲﾃﾞﾆage

130:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/06 23:29 Cl55xlFI
Wick回転してユークリッド化すれば少しはやりやすくなると思う。
経路積分っていうのは要するにファインマン・ルールが導ければ
それでいいんだと思うんだけど、藤川の方法とかを見ると
それだけではないような気もする。

131:年寄り
01/10/06 23:55
>130
こらこら。何言ってるんですか。Feynman rule だけを出すんじゃ
摂動論だけじゃないですか。非摂動的な配位が含まれてなんぼでしょ。
ろくに理解していないで分かったふうな事を言わないようにしないといけません。
質問者は君よりもっと深いところで疑問を持っているのですから。

132:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/07 02:33 Fs.0p8gY
Ｍ１のための場の量子論および素粒子論の教科書

「ゲージ場の量子論Ⅰ、Ⅱ」　くごさんの名著
これが、基本書です。内容がコンパクトすぎかも。

「RENORMALIZATION」　こりんず
くりこみの教科書。わかりやすいです。

「半単純リー代数とその表現」　じょーじあい
群論の基本書。４年生用。

「Gauge Theory and elementary particle phys」　ちゃん＆りー
グラフの計算練習になる。答えに間違いが多い。

「Quantum Field Theory 」　ぽりゃーこふ
むつかしーが将来、string方面やりたいひとは必須

「Supersymetry and supergravity」　うぇっす＆ばっがー
超対称性理論の基本書。重力はとばしてもいいとか。

「Geometry and topology」　なっしゅ＆せん
物理学者のための幾何学の教科書。

「Ｓuper string Ⅰ」　わいんばーぐ
Conformal field theory からわかりやすく解説してるとおもう。

「Soliton & instanton 」　らやらまん
ソリトンについてわかりやすく解説してある。

　Phys.Rev.Let D9 ぐろす＆うぃるちぇっく
くりこみ群のアドバンステキスト

133:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/07 02:41 sgci4ioM
Weinberg のストリングの本、
有ったっけ？　初耳。

134:130
01/10/07 02:50 KKKPIiX.
>>131
確かに質問とは全然逆でしたな。スマソ。
でもこういう問題っていうのは厳密な計算が
できなければ意味がない気もするんだけど、どう？
>>133
ぽるちんすきーでないの？

135:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/07 02:59 Fs.0p8gY
まちげーた。ぽるちんさんでしたぁ。ごめにょ。

136:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/07 20:36 Bk5i6mCk
「ちゃん・りー」もちゃうで

137:>>132
01/10/15 21:12 XKiQKOLQ
すげーな。
１年間で全部よむのか。
みんな賢いんだな....

138:∴
01/10/15 22:07 bWPDAc0a
また、箱が出た。難しそうだけど、面白そうなスレだな。

139:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/15 22:08
１３２は結構間違いあるぞ
酒飲んでるな（ｗ

140:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/21 07:00
あげ

141:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/21 12:11 6GZMmmlT
URLﾘﾝｸ(bookmarkphysics.iop.org)

142:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/21 20:50
＞141
それは、内容はどうなんですか？経路積分の話？

143:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/21 21:34 Gtc3nTVM
あんたら場の理論をなめたらアカンほうがええよ（竹原談）

144:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/21 21:41
>>143
もったいぶらないで、場の理論教えてくださいよ。竹原さん！！

145:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/21 21:45
おめーらには、力学でじゅーぶんなんじゃ。（竹原談）

146:竹原
01/10/22 01:03 R2aSoBBO
「QED,non-Abelian gauge theory,SUSYそれぞれ1ヶ月ずつ、計3ヶ月以内。分かった？返事はーっ？。返事ゆうとるうやろうがっ！？」

147:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/23 11:41
age

148:ご冗談でしょう？名無しさん
01/10/23 17:39
>>148

149:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/06 11:51
教えてください

150:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/10 18:05 asenXJNo
場の量子論と相対論的量子力学の違いは？
相対論的量子力学って、第二量子化してないの？

151:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/10 19:47
>違いは？
φが場か波動関数かの違い。

>第二量子化してないの？
用語としては、多分そういうことだね。

152:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/12 08:38 bSgQE0w/
T変換を教えて下さい。
一番簡単なはずの複素スカラー場でも
本によって複素共役があったり無かったりします。

ある本：φ(x,t) →　φ(x,-t)
他の本：φ(x,t) →　φ(x,-t)†

ディラック場も複素共役があったり無かったりしてもう泣きそうです。

153:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/12 13:06
中性か電荷持ちかの違い

154:152
01/11/12 13:10 Ed9WxJj0
>>153
そんだけではないと思うんですが。
"複素"スカラー場ですから、なんらかのカレントはあるはずです。
とにかく、電子に対するディラック場でもある本とない本があるのです。

155:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/12 13:13
>152
複素共役がついてるのしか知らないけど？
具体的な本の名前とどれに付いててどれに付いてないかの
表をキボーン。

156:155
01/11/12 13:39
>155
を、厨房ハケーン、て漏れだけど…
とっさに書き込んで馬鹿をさらした YO!
ディラックのばあいは第二量子化では
複素共役はつかないと思われ。

複素スカラーの場合は、第一量子化ではつくが
第二量子化ではつかないと思われ。
だってφは粒子を消滅、φ†は飯粒子を消滅するで
TφTも粒子を消滅するだからどうしても
TφT は φ に比例するしかないとおもわれ。

157:152
01/11/12 14:15 gpWZfVsk
たしかに、第一量子化では付くけど、
第二量子化ではつかないという分類で"分類"はできるかも。
でも、どうしてなのかさっぱりわかりません。Cはなんで違わないの？
第一量子化と第二量子化でなんで違うのか教えて下さい。

西島の相対論的量子力学ではディラックも複素共役ついてます。
岩波の「素粒子物理」とか言う本はディラックにはついてて、
複素スカラーにはついてません。
作用を不変にするようにとかいってよくわからない導入をされてる本が多いです。

158:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/12 14:39
最終的な式の形の問題じゃネーの

159:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/12 16:37
ハハハ。
君達知ったかしちゃいかんよ。

160:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/12 20:55 v8R6XE2t
他のスレでstringだのなんだの自慢してる奴はたくさんいるが、
時間反転わかるやつはいないのか。
偉い理論家も適当に書いてるんじゃないのか？
ちなみに、おれは実験家だからわからん。すまんな152。

161:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/12 21:29
はじめまして、18歳の女子高生です（嘘）。
場の量子論のエキスパートであるみなさんに質問です。
別のスレでも質問したのですが私と同レベル（M1)の人しかいなくて答えてもらえませんでした。
私は趣味として独学で物理の勉強をしているものです。
教科書としてpeskin-schroeder,weinbergを読みつつファイマンダイアグラムあたり
まではなんとか理解したのですが、繰り込み、繰り込み群となると計算が鬼のように
大変なせいもあり、理解不能となってしまいました。
皆さん何か解りやすい教科書（海外、日本）ご存じないでしょうか？
ちなみに九後師匠の教科書を探していますが見つからず、AmazonにてCollins:renormalization
を注文したところです。Ryderは評判悪いし。。。
よろしくお願いします。

162:152
01/11/12 22:02 H+sojssQ
女子高校生さんの持ってる教科書ではT変換どうなってますか？
今日もT変換を考えて一日がつぶれました。

163:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/12 23:30
>>159
テンソル解析は微分形式で代行できるのですか？

164:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 00:58 r4BtRwzQ
第二量子化は、多体系の行列要素をわざわざもとめなくてもパラメタとしてシミュレーションできるから便利なのだよ。ハミルトニアンが生成消滅えんざんしだと、行列要素はすぐ求まるだろ。

165:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 01:02 r4BtRwzQ
趣味は勉強ではない。物理は面白いことなのだ。こんなこと会社で言うと変人扱いされるだろうな。

166:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 01:05
>164,165
文意ふめー。詳説きぼんぬ。

167:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 01:09 r4BtRwzQ
＞１６６
１６５くらいは分かるだろ。

168:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 01:11
あ

169:１６４
01/11/13 01:26
＞１６６
ネタ作っただけ。

170:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 01:40
>>164-169
……

171:166
01/11/13 02:10
>164
むしろ164のほうが判りやすくって、
165のほうはまるで判らないんだけど…
僕って馬鹿かな…
特に「趣味は勉強ではない」ってどういうこと…

ほんと、どういう意味なのか教えて欲しいんですけど…

172:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 09:57 AFNR5VLc
T変換教えてね。age

173:152
01/11/13 12:02 oXd2BkZT
図書館でたくさん調べてきました（覚えてるだけ）。
複素共役がつく本。
ランダウ、ボゴリューボフ、Wu（だったっけ？）、西島（英語のやつ）など。
つかないの。
ワインバーグ、ビヨルケン、九後、その他（西側有名どころ？）。
よくわかんないの。
大貫（変な記号がついてる）。
あさくらの素粒子なんとかってのには、第一量子化ではついてて、第二量子化では
どっちでもできるとかって書いてあったけど、よくわかりませんでした（泣）。
CPは書いてあるけど、Tは書いてない本が結構あります。巧妙に避けてるみたい。
益川の「いま、もうひとつの～」とかいう本にはCPT=1が成り立つので
TはCPを考えればよいとかって意味不明なことが書いてあります。

174:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 12:20 9RefdkDp
厨房解答かもしれないけど････
それって、マヨラナスピノルか､ワイルスピノルかの違いじゃないの?
ダブレットかシングレットで､変換性が違ってくるし､そのおかげで､CP変換では不足で､
CPTになるんだと思ったけど･･･

これって、間違い?

175:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 14:37
>>173
CPTが1じゃなかったらおめえ、えらい事になるぞぬ

176:152
01/11/13 20:27 +ubCEfcb
CPTは1ではないと思います。CPTが保存していることと勘違いしてませんか？
Tもわからないのに、CPTを語るのもおこがましいのですが、
CPTはアンチユニタリ変換で、φ(x,t) →　φ(-x,-t)†またはφ(-x,-t)に
なると思います。

今日もT変換が分からないで日が暮れそうです。

177:協力しよう！
01/11/13 21:10 j2rxupZB
皆様からの情報お待ちしております。
世間を震撼させた事件のクソガキ達を実名で公開しています。

URLﾘﾝｸ(topia.yam.com)

178:増岡伊太郎
01/11/13 21:43 MP293WbB
>>163
テンソル解析と微分形式の対応は、ベクトル場と微分形式を対応させる
写像をうまく使えば、OKでしょう。
この写像には、計量を使うものと、2-formを使うものがあります。
前者は、リーマン多様体や、ミンコフスキ多様体などがあり、後者は、
シンプレクティック多様体などがあります。

179:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 21:59
>>178
スレ違いかつ自作自演…萎え…

180:増岡伊太郎
01/11/13 22:04 MP293WbB
>>179

177の間違いだろう。

181:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/13 22:09
>>176
C,P,T各々の定義というか空間の性質より
PT=C
両辺にCを作用させて
CPT=C^2
ところで
C^2=1
であるから
CPT=1

182:152
01/11/13 22:20 hCuEPUKM
>>181
>C,P,T各々の定義というか空間の性質より
>PT=C
のところが全然分かりません。上にあげた本のうち益川以外は、
全て複素スカラー場は、CPTでφ(x,t) →　φ(-x,-t)†またはφ(-x,-t)になります。
（どっちになるのかが、分からなくて疑問なんです。）
CPT=1だと、複素スカラー場はCPTで全く変化しないんですか？
どの本に書いてあったか教えて下さい。

ますます混乱してくるばかりです。

183:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/14 03:06 T2IxVmg8
>>181
ﾊｧ?

184:152
01/11/14 13:12 56lobSIK
>>183
煽るだけでなくてできれば正しいことを教えてください。
お願いします。

185:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/14 15:33 6jZkySDF
>>181 空間の性質より PT=C

わからんおしえてくれ

186:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/14 16:53
>>184
おまえは本当に場の理論を学ぶつもりがあるのか？

187:152
01/11/14 19:32 yaTBgsdT
>>186
なんでこんな言われようをされなくてはいけないんですか？
あなたこそ、T変換について何かおっしゃったらどうですか。
図書館で本を調べたり、CPT=1とかいう（おそらく）誤った意見を受け流しながら、
それでも複素共役がつくか付かないか分からずに質問してるというのに。

それとも、ノーベル賞候補といわれる益川さんでもよく分かってない（？）ほど
難しい問題で、場の理論の専門家も含めて、もちろんここにいる人にはわからないんでしょうか。
それなら、納得して諦めがつきます。
今日もT変換が分からずに日が暮れそうです。

188:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 00:05
ところで>>152よ、CPT≠1だったらCPTは何になると思ってる?

189:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 00:12
>>152
あかん、あんた「CPT=1とかいう（おそらく）誤った意見」
って言った瞬間に、ほとんどの人は186の意見が正しいと
思ったよ。

190:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 00:33 BV9IHWeu
>>187=152
是非､>>152氏には"The CPT transformation is not equal to 1"を示して欲しいものだ｡
そして､>>152氏は一躍有名人よ(藁

191:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 00:53
>>152
とりあえず君がおかれているシチュエーションが知りたい。
たとえば大学生かあるいは院生かとか、まわりに質問できる人がいるかとか
あるいはまったく畑違いの人が暗中模索してるとか

192:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 01:58
>>190
厨房はけーん。

CPTが1でないことについては、当然のことだが
Streater-Wightman, "PCT, Spin-Statistics and all That" を見れ。

190はラグランジアンが対称であることと
それぞれの場が共変であることの区別がついていないと思われ。

T変換について書いてもいいけどめんどくさい。
いづれ判るから先に進むのがいいと思うよ >152

193:152
01/11/15 12:16 nwadYVa3
聞けるほど場の理論がわかってて親しい人が身近にいれば、
こんなところで質問してませんって。

気軽に聞けそうな人はよくわかってない(190とかですよ)のは現実と同じみたいです。
"PCT, Spin-Statistics and all That"を読めば全部分かりますか?
先に進むとしても、間違ったこと書いてある本は読み進める気がしないので、
やっぱりどっちが正しいか(それとも両方正しいか)を知りたいです。

194:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 12:26
こんなところで質問して得られた答えは本当に正しいのかい

195:152
01/11/15 12:30 nwadYVa3
個人的に納得できれば十分正しいと思います。

196:192
01/11/15 16:34
だけどさ。
> 先に進むとしても、間違ったこと書いてある本は読み進める気がしないので
ってゆーけど、場の量子論の本で間違いのない本なんてないぜ？
たとえば厨房の入門用として有名な　Peskin-Schroeder　だって、
はっきりいって間違いだらけだぜ？
URLﾘﾝｸ(www.slac.stanford.edu)
でも見れ。
著者の真意を読み取れるくらいでないと
場の量子論は勉強できないってこった。

で、どっちが正しいか/どっちも正しいか、だけど、
第一量子化と第二量子化で違う、ってのが答えだと思うぜ。
場は第一量子化だと状態ベクトルだけど、
第二量子化だと演算子だってことをゆっくり考えてみ？

197:152
01/11/15 20:18 IEXp2Lu0
192さんまじめに答えて頂いてありがとうございます。
Peskinもそんなに間違いがあったんですか。
Weinbergとかもたくさん間違ってるんでしょうか。

第一量子化では複素共役がつくというのは、かなり納得してきました。
でも、今ひとつ第二量子化の場合がわかりません。
ずっと上で上げた教科書の分類も基本的に第二量子化の場合だと思います。

198:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 21:06
＞Peskinもそんなに間違いがあったんですか。
　 Weinbergとかもたくさん間違ってるんでしょうか。

符号とかがな。

199:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 22:23
上のPSの例も含めて、この程度のことは普通、
「間違い」とは言わない。
こんな事でがたがた騒ぐなよ、馬鹿が。
本なんてのはな、自分で考える為のヒント集
ぐらいに思っとかないといけないんだよ。

200:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 23:04 A3f+p7eI
>>199
その割にはCPT=1を主張する厨房があとをたたないな（藁

201:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/15 23:27
＞自分で考える為のヒント集
お、いい事言うねぇ。

202:190
01/11/16 02:35
(　@@@@TTTTДTTTTT@@@@)ﾌﾞｳｪｪｪｪﾝ
>>152みたいなDQNに馬鹿にされちゃったよ～
折れは単に152の奴が｢何でCPT invariantなんだよ～｣
って騒いでるのかと思ったから､書いただけなのに･･･

当然CPT・L(x)・T^{-1}P^{-1}C^{-1} = L(-x_p)のつもりで書いたのに･･･
折れだってCPT・X_{a_1,a_2,....,a_n}(x)・T^{-1}P^{-1}C^{-1} = (-1)^n X_{a_1,a_2,....,a_n}(-x_p)なぐらい解ってるわ｡

「CPT Violationじゃねのかよゴルァ!」と騒いでいるようにしか見えんかったのよ > 152

>>192氏にはとりあえず感謝｡
>Streater-Wightman, "PCT, Spin-Statistics and all That"
折れ､これはしらなんだ｡と言うか､全く読む気無かった｡
とりあえず目を通してみるよ｡

と言うことで､152には今後一切煽りを入れないけど､アドバイスもしないから喜んでね～

203:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/16 06:49 p1GEmT0r
＞＞152
時間反転演算子は反ユニタリー演算子で、九後さんの
本とかにものっているようにc-数に作用したときに、
それを複素共役にするぞという演算子になっていて、
q-数に作用するときは単にユニタリー変換をします。
151さんがおっしゃっているように、第一量子化のときは
あくまで状態を記述する「波動関数」であって、これはまぎれ
もなくc-数です。これにたいして、第二量子化によって
量子化された「場」はq-数です。
荷電共役演算子や空間反転演算子は単なるユニタリー演算子
ですから、上のような事情はおきません。
ということで、本によって違うというのはおそらくもう
気づいていらっしゃると思いますが、波動関数として
考えているか、場の量として考えているかの違いだと
思います。
152さんの知りたい答えになってるか不安ですが、こんな
ところです

204:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/16 07:04 p1GEmT0r
203に書いてる場がq-数というのは正確にいうと生成・消滅演算子です。
Peskinの69ページの(3.139)を見てくれれば、生成・消滅演算子以外
はc-数として扱っていることがわかると思います。

205:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/16 13:01
>>202
厨房はけーん。

スピノルを知らないと思われ(w

といいつつStreater-Wightmanを読んだことが無い漏れだたりする。

206:152
01/11/16 14:04 FcUjQpuP
>>190
あなたの発言以前にちゃんと書いてあるんですけど。

ここでの意見（除くCPT=1）をまとめると、
第一量子化（波動関数）では複素共役がつく。
第二量子化（場の演算子）では複素共役はつかない。
よって、場の演算子に対しても複素共役を取っている、
ランダウ、ボゴリューボフ、Wu（だったっけ？）、西島（英語のやつ）など
は、ことごとく間違っているでいいでしょうか？

でも、それだと朝倉のどっちでもよい説はどうなってるんだろう。
それに、演算子にかかるC数は複素共役を取るのに、演算子自体は複素共役とらない
というのはあまりしっくりきません。たとえば、複素共役を取らない場合、
iφ(t)→iφ(-t)で良いんですか？

207:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/16 15:46
>>205
???????

208:152
01/11/16 21:35 9aPj0/K1
>>207
言葉で書かないと言いたい事は通じないと思います。

ちょっと考えてみると、T†iφ(t)T = iφ(-t)とすると、Tの反線形性から
T†iφ(t)T = -iT†φ(t)T = -iφ(-t)となって矛盾してる気がしてきます。
あれ、でもCも変ですね。C†φ(x)C = φ†は納得してたつもりだったんですが、
C†iφ(x)C = -iφ(x)†とすると、Cの線形性に矛盾してしまう…。

どんどん深みにはまってしまい何も分からなくなった気分です。

209:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/16 22:09
>>208
そのiはなにものなの？

210:152
01/11/16 22:15 /JIDf+CO
ただ単にT変換をよりよく理解したいために考えた位相です。
グローバルU(1)対称性を念頭に置いてるわけではありますが。

211:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/16 22:36
c-numberなのにTと交換すると符合が変わるの？

212:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/16 22:37
今の忘れて

213:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/16 22:52 p1GEmT0r
>>152
少し強引ですがiとΦのあいだにTT^(-1)(荷電共役のほうはCC^(-1))
をいれてみては? 九後さんの定義だと152さんが矛盾していると思って
いるほうが正しいような気がするんですが。

手元にランダウの本があったので見てみましたが、なるほど複素共役が
ついていました。それでちょっと考えてみたんですが、どうも九後さんや
Peskinに書いてある時間反転演算子とはランダウのやつは定義が違うようです。
ランダウのほうは、Tを作用させた時c-数には何の作用もせず、そのかわり
ランダウの55ページ(日本語訳のほう)の(13.11)のような変換を生成・消滅
演算子に課しています。
それに対して九後・Peskinのほうはc-数に複素共役の作用をし、生成・消滅
演算子に対してはランダウの(13.11)の変換後にエルミート共役をとらない
ようにしています。
そうするとランダウのほうでは第一量子化でも第二量子化でも複素共役の
ついた変換になります。
別にこの定義の違いは本質ではなくて、大事なことは、考えている系が
時間反転に対して対称であるなら、「作用が不変」であることをいえば
いいわけで、九後さんの第一巻の55ページの(21)を示すことが出来れば
いいわけです。ためしに両方の定義で計算してみましたが、自由Dirac
ラグランジアンの場合も自由複素スカラー場のラグランジアンの場合
も(21)を示すことが出来ました。(と思います)
これが正解かは一度御自分でも確かめてみて下さい。
もし間違ってたらごめんなさい。

214:152
01/11/16 23:53 H8oZlx0B
>>213
詳細に調べてもらってありがとうございます。
T†T=1をはさむんですか？
でも、Tの反線形性やCの線形性はどうして成り立たなくなっちゃったんでしょうか。
「状態」に対して（反）線形と言う人がいましたら、上ので
T†i(φ(t)T|a>) = -i(T†φ(t)T|a>)
ですよね？

>時間反転に対して対称であるなら、「作用が不変」であることをいえば
>いいわけで
というのは、議論が逆転してませんか？作用が時間反転に対して不変かどうか
知るためには場の変換性が分からなくてはいけないと思います。
この場合はどちらでも作用が対称性を持ってるから何も問題は無いに決まってます。
そして、「対称性があるのなら」どちらでも、T†ST=Sより、
<a|S|b>=<a|T†ST|b>=<Tb|S|Ta> で物理的に必要な式は終わりです。

215:152
01/11/16 23:54 H8oZlx0B
「この場合」とは自由複素スカラー場や自由ディラック場（QEDでも可）
のことを指しています。

216:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/17 14:25 m9eB4AiU
age

217:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/17 22:00 S7meFz4N
190さんがいなくなってからめっきりさびしくなってしまいました。
枯れ木も山の賑わいとはこのことかもしれません。
私の場の理論の理解の糧になるのは、ここにいるみなさんと図書館の本だけです。
ご指導よろしくお願いします。

さて、上記の疑問もまだ解消してないのですが、
第一量子化と第二量子化で複素共役のつくつかないが違うとしますと、
経路積分による定式化ではどちらを使うべきでしょうか？
経路積分がC数の作用だけから始まるのであれば、古典場（第一量子化）しか知らずに
計算できるはずなので、複素共役はいるように思えます。
一方で、ハイゼンベルグ場（演算子）の固有状態をたくさん挟み込んで導入してる
やり方を見ると、第二量子化した場のT変換された場の固有値ということで複素共役は
いらないようにも思えます。
もし、第二量子化のT変換も複素共役をつけるならば、
両者が一致してうれしいように感じるのは間違ってますか？

218:ご冗談でしょう？名無しさん
01/11/22 03:14
名スレ活性化。
自分も本を読んでて、古典的 wave function の変換性のあと、
突然演算子の変換性が書いてあって後者を定義だと思てだましだましいた苦い経験アリ。
計算したらちゃんと対応づいていたです。
ってゆーか、こんなひっかかるところなのになんで何も書いてないんじゃゴルァ。
以下長いTeX sourceウザくてスマソ。

古典的なwave function (spinor) に対する変換性は
\begin{eqnarray*}
\psi '_{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)=\eta (\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ij}\psi ^{*}_{\mathbf{p}j}(\mathbf{x},t)
\end{eqnarray*}
となる。これは共役$*$がつく。$i,j$はスピノルの成分の添字。
$\psi _{\mathbf{p}i}$と書いているのは、"wave function" $w^{(r)}_{\mathbf{p}i}e^{\mp ipx}\quad (r=1,2,3,4)$のこと。
よく$\eta (\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ij}\equiv T_{ij}(\neq \hat{T}!)$としてあるね。
これを第2量子化の演算子で表すには
\begin{eqnarray*}
\langle \hat{T}0|\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)|\hat{T}\mathbf{p}\rangle
=\eta (\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ij}\langle 0|\hat{\psi} _{\mathbf{p}j}(\mathbf{x},t)|\mathbf{p}\rangle ^{*}
\end{eqnarray*}
とすればよい。このとき場の"演算子"$\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}$の変換性を調べる。変形していく。左辺は
\begin{eqnarray*}
\langle \hat{T}0|\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)|\hat{T}\mathbf{p}\rangle
&=&\langle \hat{T}0|\hat{T}\hat{T}^{\dagger}\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)|\hat{T}\mathbf{p}\rangle \\
&=&\langle \hat{T}^{\dagger}\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)\hat{T}\mathbf{p}|0\rangle \\
&=&\langle \mathbf{p}|(\hat{T}^{\dagger}\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)\hat{T})^{\dagger}|0\rangle \\
&=&\langle \mathbf{p}|\hat{T}^{\dagger}\hat{\psi} ^{\dagger}_{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)\hat{T}|0\rangle \\
\end{eqnarray*}
右辺は
\begin{eqnarray*}
\eta (\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ij}\langle 0|\hat{\psi} _{\mathbf{p}j}(\mathbf{x},t)|\mathbf{p}\rangle ^{*}
=\eta (\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ij}\langle \mathbf{p}|\hat{\psi} ^{\dagger}_{\mathbf{p}j}(\mathbf{x},t)|0\rangle
\end{eqnarray*}
なので結局
\begin{eqnarray*}
\hat{T}^{\dagger}\hat{\psi} ^{\dagger}_{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)\hat{T}
=\eta (\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ij}\hat{\psi} ^{\dagger}_{\mathbf{p}j}(\mathbf{x},t)
\end{eqnarray*}
が演算子$\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}$に対する変換性。よく本に載ってる形に変形すると
\begin{eqnarray*}
\hat{T}^{\dagger}\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)\hat{T}
&=&\eta ^{*} (\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ij}\hat{\psi} _{\mathbf{p}j}(\mathbf{x},t)\\
\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)
&=&\eta (\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ij}\hat{T}\hat{\psi} _{\mathbf{p}j}(\mathbf{x},t)\hat{T}^{\dagger}\\
-\eta ^{*}(\gamma ^{1}\gamma ^{3})_{ki}\hat{\psi} _{\mathbf{p}i}(\mathbf{x},-t)
&=&\hat{T}\hat{\psi} _{\mathbf{p}k}(\mathbf{x},t)\hat{T}^{\dagger}\\
\end{eqnarray*}
になって、共役はつかないね。位相はそんなに気にしてないんだけど、Greinerさんは$\eta =i$ととっているYo。
物理的に共役をとらないこの変換が妥当なこと(運動量、スピンがひっくり返るとか)は
例えば W.Greiner Field Quantization p317 など。助けになれば幸い。

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