Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 at MATH

352:現代数学の系譜雑談
25/11/06 11:40:52.76 9MLt2+C6.net
>>326-330
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>一階述語論理は、アリストテレス論理学よりは強力

まず、人は ”一階述語論理”そのものでは、思考していない！
古代ギリシアの昔からねそれを認めよう

次に、一階述語論理が向いている分野が沢山ある
特に理系の分野な。だが、高木先生は数学研究は演繹より帰納だと言った
演繹は、一階述語論理かもしれないが
帰納は、一階述語論理はむかないだろう

そして、人生においては理性で割り切れない分野があることも事実だろう
人生の選択は、理屈だけでは決められないよ
そういう場面は、日常茶飯事だよ

(参考)
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一階述語論理とは、個体の量化のみを許す述語論理である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理と呼び、さらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理という。本項では主に一階述語論理について解説する
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数理論理学または現代論理学、記号論理学、数学基礎論、超数学は、数学の分野の一つであり、「数学の理論を展開する際にその骨格となる論理の構造を研究する分野」を指す[注 1]
歴史
数理論理学は、19世紀の中頃、伝統的論理学とは独立な数学の下位分野として登場した（Ferreirós 2001, p. 443）。これが登場する以前、論理学は修辞学また哲学とともに、三段論法を通じて研究されていた。20世紀の前半は数学の基礎に関する活発な議論とともに、基本的な多くの結果が見られる
初期の歴史
論理に関する理論は多くの文化と歴史の中で発展してきた。その中には中国、インド、ギリシャ、イスラーム世界が含まれる。18世紀のヨーロッパでは、形式論理の演算子を記号的または代数的な方法の中で取り扱おうという試みが、哲学的数学者によってなされた。その中にはゴットフリート・ライプニッツとランベルトが含まれる。しかしライプニッツらの仕事は孤立して残っているばかりでよく知られていない

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論理学の歴史
形式論理学は古代のギリシアやインドで発展した。ギリシア論理学、中でもアリストテレス論理学は科学・数学に広く受容・応用されている
アリストテレス論理学は中世のイスラーム圏およびキリスト教西方世界にさらに発展し、14世紀半ばに頂点をむかえた
近現代において発展した現代論理学、いわゆる数理論理学あるいは記号論理学は二千年にわたる論理学の歴史において最も顕著なものであり、人類の知性の歴史において最も重要・顕著な事件の一つだと言える
数理論理学の発展は20世紀の最初の数十年に、特にゲーデルおよびタルスキの著作によって起こり、分析哲学や哲学的論理学に、特に1950年代以降に様相論理や時相論理、義務論理、適切さの論理といった分野に影響を与えた

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