誰か哀れな耄碌爺に「🎂は食べつくせる」と教えてやってくれ

誰か哀れな耄碌爺に「🎂は食べつくせる」と教えてやってくれ at MATH

1:１３２人目の素数さん
21/01/06 21:08:55.85 /0IX7Oxo.net
耄碌爺”哀れな素人”こと安達弘志曰く
「ケーキを買ってきて、半分食べて半分残す。
　その残したケーキの半分を食べて半分を残す。
　その残したケーキの半分を食べて半分を残す。
　その残したケーキの半分を食べて半分を残す。
　…………………………
　これを繰り返したらケーキを食べ尽くすことができるでせうか。」
この問題に対して、第六天魔王Mara Papiyas
再三、以下のように主張している（笑
「ケーキを食べ尽くすことができる。ギャハハハハ！！！
　1/2+1/4＋1/8……は１になる。
　半分のケーキを一瞬で食べれば、一秒後にはケーキは無くなっている。
　1/2のケーキを1/2秒で、1/4のケーキを1/4秒で……
　食べれば１秒後にはケーキは無くなっている。
　ケーキなんて簡単に食べ尽くせる。
　どこまでも半分に切って食べていけば良いだけだから。
　最初の量が１だから１になる。
　ケーキは食べ尽くせるよ無限回で。
　無限回の行為も有限時間内に実施できる。
　1、1/2、1/4、1/8、……　この数列は、いかなる項も0にならないが、
　1秒以内で、全ての項の分のケーキを食べるから、結局残りは0になる。
　1/2、1/4、1/8、……　この数列が0にならなくても、ケーキを食べ切れる。
　有限長の区間に無限個の点を収めることができるのだから、
　有限の時間内にケーキを食べ尽くせる。
　1個のケーキを無限分割した断片すべてを寄せ集めれば元のケーキと等しい。
　ピース集合とNの間に全単射が存在するから食べ尽くせる。
　最後の自然数は存在しないがそんなこととは全く無関係に食べつくせる・
　食べた最後の数が存在しなくてもケーキは食べ尽くせる。
　数学では無限級数を「有限級数の無限列の極限値」と定めている。
　それゆえ、無限級数を極限値として定義する（ここ、受け入れろ）
　1/2+1/4+1/8+…は定義により極限である、よって1であるｗ
　無限級数は定義により極限である、よって1である。」

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