面白い問題おしえて～な 30問目

面白い問題おしえて～な 30問目 at MATH

807:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:02:51 LzNLfIhD.net
>>760
プールを　0<x<10,0<y<10　と座標設定。
(a,b)　に向かうとする。ただし、0<b<a<10
考えるべき方法は次の(a)～(c)で、それぞれ必要な時間を最後に記すと
(a)原点から直接(a,b)　　この時、必要な時間は、sqrt(a^2+b^2)
(b)(x,0)まで行ってそこから(a,b)へ　　　この時、必要な時間は、x/2+sqrt((a-x)^2+b^2)
　極値を取るのはx=a±b/√3だから、プラスを取って代入し、a/2+((5/6)√3)b
(c)(0,0)→(10,0)→(10,y)→(a,b)へ　　　この時、必要な時間は、5+y/2+sqrt((10-a)^2+(b-y)^2)
　同様に、y=b-(1/√3)√(a^2-20a+100)の時、(√3/2)(10-a)+5+b/2

(a,b)地点によって、最適な方法が変化する。図示は某所に下式を入力して欲しい。
min{√(a^2+b^2),a/2+((5/6)√3)b,(√3/2)(10-a)+5+b/2} 0<a<10,0<b<10

最も時間がかかる場所は、方法(a)と方法(c)で必要な時間が同じで、かつ、x=y上
つまり、sqrt(a^2+b^2)=(√3/2)(10-a)+5+b/2,a=b　を解いて
a=b=10(-2+√3+2√(2-√3))=7.6732698797896034292...
必要な時間は上の値の√2倍で10(√3-1)(2-√(2-√3))=10.8516423317474258765...

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