☆★スカラーでもベクトルでも行列でもテンソルでもない数★★
at MATH
1:132人目の素数さん
19/07/18 01:34:28.13 yqMSofDl.net
n次方程式の解の拡張で、有理数から無理数、複素数、などが生まれた。
さらに、行列と複素数、ベクトルなどの類似性からお互い強く結びつき
積や交換法則を犠牲にすることで、四元数、八元数なども誕生した。
さて、ここで指数関数の方程式 e^x = 0 という方程式を考える。
これを満たすxは、スカラーはもとより、複素数でもベクトルや行列でもない。
このxがもし存在するとしたなら
オイラーの公式より 同時に cosX = sinX =0 を満たす。
ところが、しょせんお互いが 位相 Π/4 ずれた だけのものなので、
こんな数はどこにも存在しない。
Sin(x)^2 + Cos(x)^2 =1 の関係も破綻する。
しかし、行列は 元の行列が0でなくとも2乗したら0 になることだって
充分あり得る話である。
こうした事例を踏まえ、 e^x = 0 を満たす X について、議論したい。
新しい数学の風が吹き込むのではなかろうか。
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