2つの極限の定義、どちらが優れてる？

2つの極限の定義、どちらが優れてる？ at MATH

1:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:12:41.44 hk6zU6AF.net
・極限の定義には2通りある。
・1つ目はx=aを含めない定義。
・2つ目はx=aを含む可能性がある定義。
・後者は私が使ってる「解析入門I 杉浦光夫」での定義。
・一般的に前者の定義が多い。
・杉浦さんが後者の定義を使っているの理由は「前者の定義だとある定理を証明するのに不都合が生じる」から。
聞きたいこと！
・前者の定義ではその定理をどうやって証明しているのか？
・どちらの定義が優れているか？

ネタ元
「大学学部レベル質問スレ 10単位目」の>>300
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