現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 at MATH

165:１３２人目の素数さん
17/06/05 19:52:36.27 c+ReRWde.net
「箱入り無数目」
　(同値関係、決定番号の定義)
　実数列の集合R^Nを考える。
　s =(s _1,s _2,s _3,･･･)
　s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･)
　注 _n　下付き添字(列のn番目の箱)
　s,s'∈R^N　は、
　ある番号から先のしっぽが一致する
　(∃n0.n>=n0⇒s_n=s'_n)
　とき同値(s～s')と定義しよう
　（いわばコーシーのべったり版）
　
　～はR^Nを類別するが、各類から代表を選び
　代表類を袋に蓄えておく。
　幾何的には商射影R^N→R^N/～の切断を選んだことになる。
　任意の実数列sに対して、袋をごそごそさぐって
　そいつと同値な（同じファイバーの）代表r=r(s)を
　ちょうど1つ取り出せるわけだ
　sとrがそこから先ずっと一致する番号を
　sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。つまり
　s_d,s_d+1,s_d+2,･･･
　を知ればsの類の代表rは決められる。
　更に何らかの事情によりdが知らされていなくても
　あるD>=dについて
　s_D,s_D+1,s_D+2,･･･
　が知らされたとするならば、それだけの情報で
　既にr=r(s)は取り出せ、したがってd=d(s)も決まり、
　結局s_d（実はs_d,s_d+1,s_d+2,･･･,s_Dごっそり）が
　決められることに注意しよう

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