【神々の】ガロア生誕200周年記念スレ【愛でし人】

【神々の】ガロア生誕 ..

648:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
11/11/18 19:58:07.25
命題 281
A を単項イデアル整域(>>598)とする。
A が抽象体(>>197)でなければ任意の単純(>>624)なA-加群は、捩れ加群(>>596)である。

証明
M を A 上の単純な捩れ加群とする。
M ≠ 0 だから M は 0 でない元 x を含む。
M は単純だから M = Ax である。
>>637より、M は A/ann(x) に同型である。
M は単純だから P = ann(x) は M の極大イデアルである。
A は抽象体でないから P ≠ 0 である。
よって、P の元 x で 0 でないものがある。
x(A/P) = 0 だから A/P は捩れ加群である。
よって、M は捩れ加群である。
証明終

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