面白い問題おしえて～な十八問目

面白い問題おしえて～ ..

471:１３２人目の素数さん
11/09/01 21:01:16.16
>>468
「任意のx,y∈Rに対してf(y)^2＝2*f(x)－1 」　…　(A)
これに対してx = yの場合には
f(x)^2 = 2*f(x) - 1
となりf(x) = 1でなくてはならない。

つまり
「 x = yを満たす任意のx,y∈Rに対してf(y)^2＝2*f(x)－1 」　…　(B)
として
(B) => f(x) = 1
が示せただけ。x ≠ yの場合でもf(x) = 1が(A)を満たすことを証明したとしてもx ≠ yの場合に
(A) => f(x) = 1
が示せた訳ではない。

x = yとx ≠ yの場合に
f(x) = 1 => (A)
が示せただけ。

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