面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～ ..

838:１３２人目の素数さん
11/05/13 02:47:45.88
>>835

　x^5 -1 = (x-1)(x^4 +x^3 +x^2 +x+1)
　　= (x-1){(x^2 +x/2 +1)^2 -(5/4)x^2}
　　= (x-1)(x^2 -x/φ +1)(x^2 +φx+1)
　　= (x-1){x^2 -2cos(2π/5)x +1}{x^2 -2cos(4π/5)x +1}
　　= (x-1){x-e^(ｉ2π/5)}{x-e^(-ｉ2π/5)}{x-e^(ｉ4π/5)}{x-e^(-ｉ4π/5)},

ここに φ = (√5 +1)/2,　1/φ = (√5 -1)/2,

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