面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～な十七問目 at MATH

[前50を表示]
750:１３２人目の素数さん
11/04/10 06:04:59.41
たぶん

L1とL２の重なる部分の一つ上にある領域のことなんじゃないかな

751:１３２人目の素数さん
11/04/11 13:19:15.40
95％減ってすげえな

752:１３２人目の素数さん
11/04/11 19:21:41.05
xy平面全体に正n角形を隙間なく敷き詰めたい。
これが可能であるnを全て求めよ。

753:１３２人目の素数さん
11/04/11 19:39:30.83
n=6

754:１３２人目の素数さん
11/04/11 19:44:31.79
abc=100
-7≦ab≦3
-ab≦4c≦25
b^2≦5ac≦4c^2

を満たす実数a、b、cの領域Dに収まる最大の円の半径を求めよ

755:１３２人目の素数さん
11/04/11 23:00:24.31
求めよ！と言われてハイそうします、と答えるほど従順ではないのです

756:１３２人目の素数さん
11/04/11 23:20:51.26
>>755
消えろ！
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

757:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:09:03.21
>>754
実数a、b、cの領域、って何？

758:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:37:43.37
2000! と、1000^2000　はどっちがおおきい？

759:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:53:41.23
うーむ
後者の方が大きい気がするのう

１×２×　…　×999×1000×1001×…×1999×2000
――――――――――――
1000×1000×　　　…　　　　　　　　　　　　×1000×1000

760:１３２人目の素数さん
11/04/12 03:45:50.10
2000! =2000*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*1000
　　　　=2*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*(1000*1000)
　　　　≦2*1999*(1000＾2)＾999
　　　　≦2*2000*1000＾1998
　　　　≦4*1000＾1999
　　　　＜1000^2000

761:１３２人目の素数さん
11/04/12 05:00:37.13
a[n+1]=S[n]^2,a[1]=1の一般項求めてください
昔の大数の問題らしいです

762:１３２人目の素数さん
11/04/12 05:35:34.57
[√44] = 6, [√4444]=66をよくみてこれを一般化し、証明せよ

763:１３２人目の素数さん
11/04/12 05:51:23.12
>>761
がっこん？

764:１３２人目の素数さん
11/04/12 05:54:53.10
任意の正の整数ｎについて、７と０の数字からのみからなるｎの正の倍数が存在することを示せ。

765:１３２人目の素数さん
11/04/12 06:10:27.48
>>761
√a[n+1] = √a[n](√a[n] + 1)から先にすすまぬ…

766:１３２人目の素数さん
11/04/12 06:27:00.13
>>７６５
そこまではどうやって変形したの？

767:１３２人目の素数さん
11/04/12 06:31:40.87
>>765
そこにすら辿りつかん…
差を取っていけばいいと思ったがa[n+2]まで出てきて…

768:１３２人目の素数さん
11/04/12 07:14:43.36
√a[n+1] = S[n]
　= Σa[1..n]　（ってことだよねS[n]って…違ったらすまん)
　= a[n] + Σa[1..n-1]
　= a[n] + √a[n]

769:１３２人目の素数さん
11/04/12 08:16:06.78
>>759　相加平均が等しいのなら、無個性集団の方が、相乗平均は大きい。

770:１３２人目の素数さん
11/04/12 12:29:32.83
>>759
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

771:１３２人目の素数さん
11/04/12 13:47:03.91
>>764
n = p_1^(k_1) * ... * p_m^(k_m) と素因数分解する
ある正数ｌが存在して、各iについて
10^l = 0 or 1 (mod p_i^(k_i))
M = 10^l + 10^(2l) + ... + 10^(nl)
とおくと　M = 0 (mod n)
7Mは0と7のみからなる正のnの倍数

772:１３２人目の素数さん
11/04/12 15:17:59.43
>>762
nを正の整数、aを実数とする。
√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
10^n-1<√(10^2n-1)<10^nより
√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
10^n-1≡0(mod 3)より
[√(10^2n-1)/3]=33…33(3がn個)
[√44…44](4が2n個)
=[2*√(10^2n-1)/3]
=66…66(6がn個)

773:１３２人目の素数さん
11/04/12 15:20:33.26
>>772
訂正
誤:√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
正:[√(10^2n-1)]=10^n-1+a(0<a<1)

774:１３２人目の素数さん
11/04/12 15:24:08.36
>>772
再度訂正
誤:√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
正:√(Σ[k=0,n-1](11*10^2k))=√(10^2n-1)/3

775:１３２人目の素数さん
11/04/12 15:34:14.25
>>772
3回も連続で投稿してすまん。

誤:10^n-1≡0(mod 3)より
正:10^n-1=99…99(9がn個並んだ整数)より

776:１３２人目の素数さん
11/04/12 16:05:21.66
>>736
面白い問題というか、一見して面白そうな問題来たな

777:１３２人目の素数さん
11/04/12 16:57:38.64
mケタの正の整数a[n],a[n-1],・・・,a[0]を
この順に並べ、並べてできる整数をNとする。
Σ[k=0,n]a[k]*x^kが自然数Mで割り切れるとき、
NもMで割り切れる。
正の整数xを求めよ。

778:１３２人目の素数さん
11/04/12 17:00:11.65
>>777
書き忘れましたがMの桁数はmです。

779:１３２人目の素数さん
11/04/12 17:37:40.90
>>746
描いてみた
URLﾘﾝｸ(pc.gban.jp)

780:１３２人目の素数さん
11/04/12 21:11:53.68
>>761
わからん
ヒントちょうだい

781:１３２人目の素数さん
11/04/12 22:03:03.71
>>240
　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　|　通報しますた！
　　　　　　　＼
　　　　　　　　￣∨￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧　　　　（ ´Д｀）　　　＜　　通報しますた！
　　　　　　　　（ ´Д｀）　／⌒　　　　⌒ヽ　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　／,　　/ 　／_／|　　　　　へ　＼
　　　　　　　(ぃ９　　| 　（ぃ９ ./　　　　/　　＼＼.∧＿∧　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　 /　　　 /、　　　/　　　 ./　　　　ヽ　（ ´Д｀）＜　通報しますた！
　　　　　　 /　　　∧_二つ（　　　　/　　　　　　∪ ,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 /　　　/ 　　　　　＼　.＼＼　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　 /　　　＼　　　　　＼　.＼＼　　　 /　　　 /　　,、　　　（（（　）））　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　 >　）　）　　./　　　∧_二∃ 　　　（ ´Д｀）＜　通報しますた！
　　　　 /　 /　　　>　）　　　 /　／／　　 ./　　　　￣￣　ヽ　　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　／　ノ　　 /　／　　　 /　/ /　　.＿/　 /~￣￣/　／　　　/　　 ∧つ
　　/　／　 .　 / ./.　　　　 /　/ /　)⌒ ＿ノ　　　 / ./　　　　/　　　＼　　 (ﾟдﾟ)ｼﾏｽﾀ!
　 / ./　　　　（　ヽ､　　　（　ヽヽ　|　/　　　　　　（　ヽ､　　/　/⌒>　）　　ﾟ(　 )－
（　 _)　　　　　＼__つ　　　＼__つ).し　　　　　　　＼__つ　（＿)　＼_つ　　 /　>

782:１３２人目の素数さん
11/04/12 22:12:18.83
A、B、C、Dの4人で賭けをする

AはBからお金を貰う→1
BはCからお金を貰う→2
CはDからお金を貰う→3
DはAからお金を貰う→4

貰うお金の金額を示すのはそれぞれ貰う側である
また、このゲームはお金を貰う相手のお金が0になった時点でゲームは終了
それまで永遠に行うものとする

しかし、AとCでチームを組んでおりAとCの合計金額がBとDの合計金額より多くなるようにしている

それぞれの持ち金は100万円
ゲームは1、2、3、4と進んでいく
例えば、AがBから40万円貰うとすると、Bの残金、すなわち60万円が1が終わったときの状況である

ただし、相手から貰う金額は50万円以内とする

このとき、AとCはどのようなことをすればいいか

783:１３２人目の素数さん
11/04/12 22:26:58.67
>>777
10^(m + 1) の倍数でいいの?

784:１３２人目の素数さん
11/04/12 22:57:23.30
>>783
10^(m+1)以外にも存在する

785:１３２人目の素数さん
11/04/13 05:50:26.91
>>779
それL2の外側にあるだろ。

786:１３２人目の素数さん
11/04/13 08:03:14.10
L2の内部にあるなんて、問題文の何処に書いてあるんだね？
これだから、ゆとりっ子は・・・

787:１３２人目の素数さん
11/04/13 18:00:48.42
問題
[]をガウス記号とする。
a = [10^m/M+1]
x = (1-a)*M+10^m
は >>777 の題意を満たしますか？

788:１３２人目の素数さん
11/04/13 18:32:06.35
>>786
囲まれたというのは　内部と言う意味ではないのか？

789:１３２人目の素数さん
11/04/13 19:17:19.63
( 'ｰ`)

790:１３２人目の素数さん
11/04/13 21:17:08.42
絶対大小決まってるけど絶対大小分からない二組の数字を WANTED

791:１３２人目の素数さん
11/04/13 22:07:14.40
あ、日本語で大丈夫ですよ

792:１３２人目の素数さん
11/04/13 22:33:25.58
2*a[n]+S[n]=a[n+1]-8*a[n]

793:１３２人目の素数さん
11/04/14 01:47:20.90
>>788
>>746が弧L1、弧L2、弧L3で囲まれると書けばよかったんだろうな

しかし囲まれるという時にはたいてい線に注目することが多いのでは？
また、半円や四分円の領域に注目して、それに囲まれると見る場合は
むしろ図形の外にあることの方が多いと思うよ

　　●
　●●
こんな感じで３つの円を外接させたとき
３つの円に囲まれる領域はどの円の内側にもない

794:１３２人目の素数さん
11/04/14 11:17:32.36
とりあえず、おいらには解けない、とだけ言っておこう！

795:じゅー
11/04/14 12:27:46.82
出題です。
以下を満たす整数a,b,cを一つ求めよ。
①a,b,cを三辺とする三角形が存在する。
②(a+b+c)(ab+bc+ca)-9abc＜6(a-b)(b-c)(c-a)

796:１３２人目の素数さん
11/04/14 15:54:54.37
>>793
その円が重なっている場合でも、　「囲まれた」が外側を指す場合があるかな？

797:１３２人目の素数さん
11/04/14 18:05:02.25
全部の数学記号を漢字で訳す行為をなぜしないのパンパンの子孫という
白人崇拝人種たちは。

798:１３２人目の素数さん
11/04/14 19:07:58.38
aが素数である確率は？

799:１３２人目の素数さん
11/04/14 20:27:29.14
>>796
御託はいいから解いてみろ！チンカスめ！

800:１３２人目の素数さん
11/04/15 02:22:23.07
>>795
　(a,b,c) = (60n, 113n, 173n-1)　(n≧2)

ｷｬｽﾌｨｰ不等式 538 (2) によると

a,b,cが三角形の三辺のとき、
　(a+b+c)(ab+bc+ca) - 9abc ≧ 5.96887066353172*|(a-b)(b-c)(c-a)|,

801:じゅー
11/04/15 02:47:39.97
正解です。

802:１３２人目の素数さん
11/04/15 07:45:07.76
>>779
女子中学生でも解けるが、ここに書くには面倒すぎる

803:１３２人目の素数さん
11/04/15 19:12:00.30
>>761
b[1] = b[2] = 3/2
n≧2のとき、b[n+1] = b[n] + 1/4

ただし、b[n] = √a[n] + 1/2 とする

ここまで行けた。
後は、b[n]の一般項を予想して帰納法か？

804:１３２人目の素数さん
11/04/15 19:12:50.18
>>803
書き間違い
b[n+1] = (b[n])^2 + 1/4

805:１３２人目の素数さん
11/04/18 19:35:49.91
1～100の数が書かれたカードが1枚ずつある。
これを2人のプレイヤーが交互に取っていく。
小さい数のカードから順に取らなければならず、1度に取れるのは3枚まで。
全てのカードを取り終えた時、取ったカードの数の合計が多い方の勝ち。
双方が最善を尽くした場合、どちらが勝つか？

806:１３２人目の素数さん
11/04/18 19:43:01.02
最小にカードをとったほう

807:１３２人目の素数さん
11/04/18 23:06:12.35
正n角形の各辺を無造作に白か黒に塗り分ける。
ある角に隣り合う二辺が同じ色をしていた場合、
この角を「塊」とする。
「塊」の個数の期待値を求めよ。

808:１３２人目の素数さん
11/04/18 23:10:16.76
>>807
最初にある辺を白か黒に塗り分ける。
そして、その隣の角を無造作に「塊」であるか「塊で無い」かを決める。
すると隣の辺の色が決まる。

これを繰り返すと無造作に白か黒か塗り分けたことになるから。多分、n/2個じゃないかな

809:１３２人目の素数さん
11/04/19 06:07:01.86
最後の頂点は決まってしまうからそううまくいかんのじゃないか？

たとえばn=3の時の「塊」の数は１か３のみ

810:１３２人目の素数さん
11/04/19 11:20:36.19
>>809
期待値は3/2になるじゃん

811:１３２人目の素数さん
11/04/19 11:51:44.87
●●●3　●●○1　●○●1　○●●1
○○○3　○○●1　○●○1　●○○1

頂点２４通りに対して塊は１２通りだから期待値は０．５、という理解でいいのか？

812:１３２人目の素数さん
11/04/19 11:55:01.10
>>811
> 頂点２４通りに対して
なんだって？

813:１３２人目の素数さん
11/04/20 05:39:48.96
(・3・)

814:１３２人目の素数さん
11/04/20 09:11:03.58
>>813
ｱﾙｪｰ

815:１３２人目の素数さん
11/04/22 17:48:35.11
RA　アールエー

816:１３２人目の素数さん
11/04/22 18:01:10.08
乙警です！

817:１３２人目の素数さん
11/04/24 17:42:25.05
光の粒子に加速度(0,0,-1)を与える特殊な空間中の点(0,0,1)に点光源を置く。
また、xy平面には鏡が張られており、衝突時、光のz方向の速度が
(-a)倍される。(0<a<1)
点光源から出た光が通過する領域の体積を求めよ。
点光源から出る光の速さを1とする。

818:１３２人目の素数さん
11/04/27 08:38:27.41
光速の扱い方は特殊なのだがな
それに粒子とも言い切れない。同時に波動性を持つからな。
不備だらけ。

誤解を招きたくなければ光など用いずに単なる粒子を用いればすむ

819:１３２人目の素数さん
11/04/27 11:21:52.14
では光ではなく架空の粒子で

820:１３２人目の素数さん
11/04/28 20:36:47.51
ぶっちゃけ >>817 の体積に特に興味ない

821:１３２人目の素数さん
11/04/28 20:55:29.56
わしもじゃ

822:１３２人目の素数さん
11/04/29 01:10:43.36
>>817
解き方のヒントをくださいな
包絡線みたいなのを考えるの？

823:あんでぃ
11/04/29 10:25:53.95

Andy

824:１３２人目の素数さん
11/05/04 19:48:24.83
沖にある船に縄をつけ、水面から9メートルの高さの岸から毎秒2メートルずつ縄を巻き取る。
縄が15メートルになったときの船の速さを求めよ。

825:１３２人目の素数さん
11/05/04 22:42:32.72
>>824
　x^2 + 9^2 = L^2,
　2x(dx/dt) = 2L(dL/dt),
題意より　dL/dt = 2　(m/s)
これに L=15 (m) と x=12 (m) を入れて計算する。

826:１３２人目の素数さん
11/05/05 12:23:09.78
x^2+y^2=t^2+(sint)^2
t = x/√2 + y/2

で囲まれる領域の面積を求めよ

827:１３２人目の素数さん
11/05/05 12:34:55.15
>>824
なんかデジャブを感じるぞ

828:１３２人目の素数さん
11/05/06 16:46:11.74
次のルールで行うゲームの必勝法として正しいのはどれか
なお、ゲーム開始に当たり、先手または後手のどちらを選択するか決定し得る立場にあるものとする

〇ゲームは二人で行う
〇四つの袋があり、その中にはそれぞれ1個、2個、3個、4個のボールが入っている
〇各プレイヤーは毎回任意にどれか一つの袋を選び、その中からボールを1～3個取り出さなければならない
〇互いに相手が選んだ袋及び取り出したボールの個数は常に把握することができ
同時に、それぞれの袋の中に残っているボールの個数も常に把握することができる
〇この作業を交互に繰り返していき、最後にボールを取り出したプレイヤーを勝ちとする

１．先手を選択し、初手は1個のボールが入っている袋を選択する
２．先手を選択し、初手は2個のボールが入っている袋を選択する
３．先手を選択し、初手は3個のボールが入っている袋を選択する
４．先手を選択し、初手は4個のボールが入っている袋を選択する
５．後手を選択する

829:１３２人目の素数さん
11/05/06 17:42:37.30
後手勝ち
(),（2,2),(3,3),(1,2,3),それらに1を偶数個追加した形などが後手勝ちなので
その形に持ち込めばいいが、先手がどういう手を選んでもどれかには持ち込める

830:１３２人目の素数さん
11/05/07 11:26:37.43

数列｛F_n｝=1,1,2,3,5,8,…の一般項を2011で割っていきます。
2011で割り切れる項は第何項ですか、1つ挙げてください。

理論的な解法付きで解答して下さい。

831:１３２人目の素数さん
11/05/07 11:41:49.20
>>830
マルチすんな

832:１３２人目の素数さん
11/05/07 11:47:51.99
マルチという悪さを知りませんでした、すみません。
こっちの問題は無しでお願いします

833:１３２人目の素数さん
11/05/08 03:49:33.61
>>826
半径 r の円と原点から距離 d の直線で囲まれる領域の面積は
　S1 = (r^2)arccos(d/r) - d√(r^2 -d^2),
　S2 = (r^2){π-arccos(d/r)} + d√(r^2 -d^2),
　ただし、 0 < d <r,

本問では
　r = √{t^2 + sin(t)^2},
　(x√2 + y)/√3 = (2/√3)t,
　d = (2/√3)t,

834:１３２人目の素数さん
11/05/10 00:17:04.00
x軸上にn個の点P[h]を左から順にとる。(h=1,2,・・・,n)
このときP[1]は点(0,0)に、P[n]は点(1,0)に一致している。
P[k]とP[k+1]の中点を通り、x軸に垂直に交わる直線と
x^2+y^2=1(x>0,y>0)の交点をR[k]とする。(k=1,2,・・・,n-1)
三角形P[k]R[k]P[k+1]が全て相似な三角形となる場合が存在する
nを全て求めよ。

835: ◆hx3Ob8DAdU
11/05/12 19:05:52.14
x^5=1解けますか？

836:１３２人目の素数さん
11/05/12 19:42:40.44
解けますんｎ

837:１３２人目の素数さん
11/05/12 20:31:15.41
x=e^(2nπi/5)

838:１３２人目の素数さん
11/05/13 02:47:45.88
>>835

　x^5 -1 = (x-1)(x^4 +x^3 +x^2 +x+1)
　　= (x-1){(x^2 +x/2 +1)^2 -(5/4)x^2}
　　= (x-1)(x^2 -x/φ +1)(x^2 +φx+1)
　　= (x-1){x^2 -2cos(2π/5)x +1}{x^2 -2cos(4π/5)x +1}
　　= (x-1){x-e^(ｉ2π/5)}{x-e^(-ｉ2π/5)}{x-e^(ｉ4π/5)}{x-e^(-ｉ4π/5)},

ここに φ = (√5 +1)/2,　1/φ = (√5 -1)/2,

839:１３２人目の素数さん
11/05/13 05:57:49.08
>>838
そんな変形の仕方あるんだな。でも>>837がシンプルでいいじゃん

840:１３２人目の素数さん
11/05/13 21:20:07.30
複素平面上で丁度正五角形描く感じ

841:１３２人目の素数さん
11/05/14 02:02:51.42
>>837 の補足

　|x|^5 = 1,
　|x| = 1,
　x = e^(iθ),　とおける。
　0 = x^5 -1 = e^(i5θ) - 1,
　5θ = 2nπ,
　θ = 2nπ/5,

842: ◆rcig2FSqeE
11/05/14 13:16:21.01
>>836
>>837
>>838
>>839
>>840
>>841
ありがとうございます

843: ◆ywz7iI8RHQ
11/05/15 09:04:19.18
sin3x=1

844:１３２人目の素数さん
11/05/15 09:29:27.35
3x=π/4+2nπ
x=π/12+2nπ/3

845:１３２人目の素数さん
11/05/15 19:38:40.00
面白いという他はないな....

846:１３２人目の素数さん
11/05/18 18:51:24.94
次の方程式が表す図形を座標平面に図示せよ。（ただしひとつの平面に書き込むこと）

ｘ^2＋ｙ^2＝1

ｘ^2＋ｙ^2＝4

ｙ＝±ｘ　(－4≦ｘ≦－3,3≦ｘ≦4）

ｙ＝0　（－4≦ｘ≦－3,3≦ｘ≦4）

ｘ＝0

847: 忍法帖【Lv=11,xxxPT】
11/05/18 22:27:24.10
簡単過ぎ

848:１３２人目の素数さん
11/05/18 23:55:39.13
変域指定がチキンだなｗ

849:１３２人目の素数さん
11/05/19 07:46:40.78
>>847-848
お前ら>>845を書いた奴の意図が分かってないのか？
小学生が喜ぶような低俗な内容だけどな

850:１３２人目の素数さん
11/05/19 07:48:41.32
>>849 アンカー訂正
>>847-848
お前ら>>846を書いた奴の意図が分かってないのか？
小学生が喜ぶような低俗な内容だけどな

851:１３２人目の素数さん
11/05/19 11:58:45.40
a△bを1/(a-b)を表す演算とする。(a△b)△0=a-bとなり、aとｂの減法とする。
この演算を使って加法（a+b）、乗法（ab）、除法（a/b）を構成せよ。

852:１３２人目の素数さん
11/05/19 12:56:04.61
(0△b)△0=-b
(a△((0△b)△0))△0=a+b

853:１３２人目の素数さん
11/05/19 18:33:01.77
>>850
分かってるわボケ

854:１３２人目の素数さん
11/05/19 19:45:29.55
>>851
積がつくれないんだけど？

855:１３２人目の素数さん
11/05/19 19:49:35.10
(a△1)△(a△-1) = (a^2 - 1)/2
と加法を利用すれば

(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 + ((a+b)^2 - 1)/2 + 1/2 = ab

bの代わりに
b△0 = 1/b
とすれば、a/bともなる。
よって

ab=
(((a△1)△(a△-1))△((0△((((b△1)△(b△-1))△((0△((((((a△((0△b)△0))△0)△1)△(((a△((0△b)△0))△0)△-1))△((0△1/2)△0))△0))△0))△0))△0))△0

a/b=
(((a△1)△(a△-1))△((0△(((((b△0)△1)△((b△0)△-1))△((0△((((((a△((0△(b△0))△0))△0)△1)△(((a△((0△(b△0))△0))△0)△-1))△((0△1/2)△0))△0))△0))△0))△0))△0

もっとスマートな方法があるかどうかは知らん。

856:１３２人目の素数さん
11/05/19 19:55:14.31
すまん。
(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 - ((a-b)^2 - 1)/2 + 1/2 = a
だから

ab=
((((a△1)△(a△-1))△((0△((((b△1)△(b△-1))△((0△((((((a△((0△b)△0))△0)△1)△(((a△((0△b)△0))△0)△-1))△1/2)△0))△0))△0))△0))△0)

a/b=
((((a△1)△(a△-1))△((0△(((((b△0)△1)△((b△0)△-1))△((0△((((((a△((0△(b△0))△0))△0)△1)△(((a△((0△(b△0))△0))△0)△-1))△1/2)△0))△0))△0))△0))△0)

だった。

857:１３２人目の素数さん
11/05/19 22:42:15.04
>>856
(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 + ((a+b)^2 - 1)/2 + 1/2 = ab じゃんか！

858:１３２人目の素数さん
11/05/20 01:57:31.09
>>856は
(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 - ((a-b)^2 - 1)/2 + 1/2 = ab
ね。度々すまん。

下の式は、(一番外側の括弧を外しわすれたけど)合ってるはず。
誰も(俺も)確認したくはないと思うが

859:１３２人目の素数さん
11/05/20 03:13:11.67
>>850

分かった上で冷やかされてるのに
それに気づかず改めて分からないだろうと強がってるところが恥の二重の上塗りだな
冷やかされてることにも気づいてないことを表明する結果にもなってるから三重の上塗りか。

>>848の意味を考えてみた？

860:１３２人目の素数さん
11/05/20 16:47:44.14
>>858
凄いな
つかこの演算って一意に定まるんだろうか

861:１３２人目の素数さん
11/05/20 18:14:21.43
(a△0)△0=1/(1/a)=a
(0△((0△b)△0))△0=-(-b)=b
と変形はできる。これ以外の自明でないものがあるかはわからん。

>>856は
(a△1)△(a△-1) = (a^2 - 1)/2
だと、aが+1や-1の時は駄目だね。

>>856のabの式は
a≠±1、b≠±1、a-b≠±1
の時しか使えない。

同様にa/bの式は
a≠±1、b≠0,±1、a-(1/b)≠±1
の時しか使えない。

c≠0,±aとして
(a△c)△(a△-c) = (a^2 - c)/(2c)
だから

任意のa(特に、a＝±1のとき)に対し
c≠0,±a,±1,±(a-1)の時
(a^2 - c)/(2c) + (1^2 - c)/(2c) - ((a-1)^2 - c)/(2c) + 1/2 = a/c
が利用できる。

862:１３２人目の素数さん
11/05/20 20:18:02.13
そんなこといったら減法の(a△b)△0=a-bもa=bのときは駄目じゃないか

863:１３２人目の素数さん
11/05/20 20:57:04.66
a=bはもともと定義されてないじゃないか

864:１３２人目の素数さん
11/05/21 02:41:00.38
wwwwwwwwwwww

865:１３２人目の素数さん
11/05/21 06:18:05.27

【サッカー】「ビッチを具現化した女と一緒に来てる」アディダス女性社員がハーフナー・マイクをツイッターで中傷し炎上→厳正処分へ★30

1 ：ドクターDφ ★：2011/05/20(金) 23:46:35.66 ID:???0

ヴァンフォーレ甲府の長身FW＝ハーフナー・マイク。
オランダ出身で、94年に家族で日本国籍を取得した父＝ディド・ハーフナー
（GK／名古屋グランパスエイト、ジュビロ磐田などで活躍）の息子であり、
日本初の親子Jリーガーとして複数のクラブを渡り歩いたが、
昨シーズンは、J2得点王にも輝き、甲府のJ1昇格に大きく貢献する目覚しい活躍を遂げた。

今シーズンが楽しみな23歳のマイクは、すでに6試合で3得点。
18日には一般女性と入籍を発表したばかり（入籍日は5月16日）と順風満帆だったが、
そんなマイクが、入籍したお相手とみられる女性と共にアディダス銀座店を訪れた際、
ある問題が起こり、ネット上は大騒ぎとなっている。

なんと、店員の女性が自身のツイッターでマイクに悪口雑言の限りを尽くしたのだ。
掲示板上では、店員の女性も特定され、すでにその女性はツイッターもmixi も退会しているが、
該当するツイッターでは、来店したマイクに、
「そいえば今日マイクハーフナーが来た。ビッチを具現化したような女と一緒に来てて、
何かお腹大っきい気がしたけど結婚してんの(^ω^)？？」、
「帰化したからハーフナーマイクかwアシュトンカッチャー劣化版みたいな男が
沢尻劣化版みたいな女連れてきたよwとりあえずデカイね、ホントにwww」などと、
とても店員とは思えないツイートを行っていた。

866: 忍法帖【Lv=13,xxxPT】
11/05/21 10:40:12.27
重

867:１３２人目の素数さん
11/05/21 14:06:24.65
>>863
例えば>>856で上の式がa=1で駄目な理由は式中の(a△1)がa=1で定義されてないからであって
>>862と本質的には変わらないと思うんだが

868:１３２人目の素数さん
11/05/21 23:14:53.49
某スレが落ちちゃったので…
y^2=x^3+1の整数解(x,y)を全て求めよ

869:猫は海賊 ◆4c5pft6zx.
11/05/21 23:31:09.28
猫

870:１３２人目の素数さん
11/05/22 00:29:00.90
スレなんて落ちてない。

871:１３２人目の素数さん
11/05/22 02:43:15.22
>>868
(x,y) = (-1, 0)　(0,±1)　(2,±3)　

カタラン予想（ミハイレスクの定理）
　URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
　数セミ増刊「数学100の問題」p.104-105 (1984/Sep)
　Preda Mihuailescu (Paderbon大学): J.reine angew. Math., ５７２, p.167-195 (2004)
　"Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture",

872:１３２人目の素数さん
11/05/22 23:23:18.82
頂点が６個の完全グラフをユークリッド平面上にコンパクトに書きたい。
一番短い辺に対する一番長い辺の比が最も小さくなるような頂点の配置はどんな形か？

873:１３２人目の素数さん
11/05/24 00:11:39.61
Aさんは1000万人に1人しかかからない病気の検査を受けたところ、結果は陽性だった。
検査の精度が99%であるとすると、Aさんがこの病気にかかっている確率を求めよ。

874:１３２人目の素数さん
11/05/24 12:49:32.27
0.0000001 × 0.99 + 0.9999999 × 0.01
= 0.010000098 = 1.0000098 %

875:１３２人目の素数さん
11/05/24 22:59:32.19
>>873
検査の精度が９９％　とは　
「罹患しているにもかかわらず陰性とでるひとが1%」なのか
「罹患していないにもかかわらず陽性とでるひとが1%」なのか
またはなにか両者の平均のよな物なのかによって変わる。

876:１３２人目の素数さん
11/05/24 23:05:04.37
１００人にひとりしかかからないような病気があり
１００人にその病気の罹患を検査したところ、全員が陰性であったが
実際には１人が罹患していた。

１）　この検査の制度は　何％だと考えるのが妥当か？

２）　あとから実際にはいつでも陰性と結果を出す検査であったことがわかった。
　　この検査の制度は　何％だと考えるのが妥当か？

877:１３２人目の素数さん
11/05/25 01:14:22.04
>>876
また背伸びしておるね

出題や問いかけより
まずは基礎的な勉強が先ですよ

878:１３２人目の素数さん
11/05/25 01:53:51.14
>>875
確かにそこに非対称性が出るのがより現実的だが、
論理的に解釈すると、「どちらであれ検査器の出力が真である確率が99％」と対称的に解釈するべきだし、
パズル的にも言及がないときには両方のことである解釈するのが一般的だろう。

879:１３２人目の素数さん
11/05/25 01:58:21.74
>>876
どちらも独立な１００サンプル中９９サンプル当たったのだから９９％だろう

880:１３２人目の素数さん
11/05/25 02:16:33.45
亀レスだが知恵の輪の問題。
>>558
片方に対してもう片方を回転させないのであれば３次元迷路だと言えるが、回転も考えるのが普通。

パーツA上のある一点に対するパーツB上のある２点の３次元位置が状態のパラメータとなる。
よって６次元だが、パーツB上の２点は距離が不変という拘束条件を持っているので、
５次元の非ユークリッド平面上の迷路であると言える。

881:１３２人目の素数さん
11/05/27 13:40:34.54
n個の数字を横一列に並べる。(n≧4)
この列に「2011」が含まれる確率を求めよ。
列に使う数字は0～9のいずれかである。

882:１３２人目の素数さん
11/05/27 15:28:29.14
類題
f(x)　＝　
　　xを１０進数表記したときに小数点以下（どの桁で始まってもよい）に
　　　2　0　1　1　と４つの数字が連続でならぶことがあるならば　1
　　ないならば　0

∫_[x=0～1]　f(x)　を求めよ。
　

883:１３２人目の素数さん
11/05/27 19:16:55.52
>>881
(5-n)/10000
勘だけど

884:１３２人目の素数さん
11/05/27 20:58:34.41
>>883
ｎが5で０かよ

885:１３２人目の素数さん
11/05/27 23:12:44.14
>>884
マジだ(n-3)だった
あってるかは知らんが

886:１３２人目の素数さん
11/05/27 23:31:45.01
>>885
ｎ＝10003で１かよ

887:１３２人目の素数さん
11/05/27 23:53:59.01
>>886
しかも、n＞10003のときは1を超える。確率なのに1より大きいｗｗｗｗ

888:１３２人目の素数さん
11/05/28 01:34:48.42
>>882 dx が抜けてるかな？
∫[x=0～1] f(x)dx
= ∫[0.2011≦x<0.2012] f(x)dx + Σ[m=1,…,∞]Σ[k=0,…,9]∫[(k+0.2011)/(10^-m)≦x<(k+0.2012)/(10^-m)] f(x)dx
= 0.0001 + Σ[m=1,…,∞]Σ[k=0,…,9] 10^(-m-4)
= 0.0001 + Σ[m=1,…,∞]10^(-m-3)
= 0.00011111…
= 1/9000

細かい間違いがまだあるかも知れんが、指針はあってるはず。
テーマはフラクタルだな。
1 か 0 かどっちかと思っていたらまさか中途半端な有理数になるなんてね。ひさびさに面白い問題だったよ。

889:１３２人目の素数さん
11/05/28 01:51:33.06
>>888
(k+0.2011)/(10^-m)>1でないの？

890:１３２人目の素数さん
11/05/28 01:54:25.66
>>889
あ、(k+0.2011)/(10^m)
もしくは (k+0.2011)(10^-m) だった。
馬から落ちて落馬してた

891:１３２人目の素数さん
11/05/28 01:55:21.58
バガヤロー！

892:１３２人目の素数さん
11/05/28 02:13:20.81
>>890
0.2011…
0.k2011…
0.0k2011…
0.00k2011…
の系列だけで、0.5552011… のようなものは含んでいないように見えるが。

893:１３２人目の素数さん
11/05/28 10:59:50.69
0.20112011…と0.55552011…みたいなやつ二回カウントしてね

894:１３２人目の素数さん
11/05/28 12:09:46.24
>>882
　1
　有限桁で終わるようなxは可算個だから、実数全体の0%に過ぎない。
　桁数が無限の実数は、0%の場合を除き、2011 を含むだろう。(終)

895:１３２人目の素数さん
11/05/28 12:23:38.83
>>894
　有限小数、右から見れば自然数

という川柳があるぐらいだから、可算（可付番）

896:１３２人目の素数さん
11/05/28 12:43:21.82
>>888

小数点以下(m+1)桁目以後がある条件を満たす確率が p（mによらない）とすると、

　Σ[m=0,∞) p(1-p)^m = Σ[m=0,∞) {(1-p)^m - (1-p)^(m+1)} = 1,

897:１３２人目の素数さん
11/05/28 13:14:50.98
実数を10進数小数に現れる 2011 という文字を11番目の文字Eに置き換えて
左詰めにした11進数の小数が表す実数に対応つける。
一対一対応になる。

0.E... の面積は 1/11
0.?E... の面積は 10/121
0.??E... の面積は 100/1331...
つまり答えは Σ[k=1,2,...,∞] (1/11)(10/11)^k = 1

898:１３２人目の素数さん
11/05/28 13:50:41.05
>>897
0.2011E…のようなのと0.E…と重複してないか？

899:１３２人目の素数さん
11/05/28 13:59:20.46
>>897
[0,1]と[0,1]はx->x^2で一対一対応になるから[0,1/4]に入る確率は1/2

900:１３２人目の素数さん
11/05/28 14:30:15.55
0.EE…は0.????E…に含むよな

901:895
11/05/28 15:34:40.06
改良しますた。

　有限小数、逆さに読めば自然数。

902:１３２人目の素数さん
11/05/28 16:53:08.86
0.20112011を２度数えたいやつ大杉

903:あんでぃは馬鹿 ◆AdkZFxa49I
11/05/28 17:01:51.50
あんでぃ

904:１３２人目の素数さん
11/05/28 18:40:32.59
>>887
この時の俺はどうかしていたよ
1-(9999/10000)^(n-3)ですね？

905:１３２人目の素数さん
11/05/28 18:47:00.56
>>904
a/10^n(aは整数)になってないから間違い。

906:１３２人目の素数さん
11/05/28 18:53:45.06
>>905
そ、そんなぁ…

907:１３２人目の素数さん
11/05/28 19:02:01.22
>>904
n=4で1/10000
n=5で20/100000
n=6で300/1000000
n=7で4000/10000000
n=8で（50000-1）/100000000
n=9で（600000-30）/1000000000

908:１３２人目の素数さん
11/05/28 19:32:11.07
>>902
二度数えたい訳ではない

909:１３２人目の素数さん
11/05/28 20:27:41.37
ならば数えない式にするほうがいい

910:１３２人目の素数さん
11/05/28 22:06:20.25
がん細胞を攻撃する免疫細胞の活動を抑制する抗体を、a個の細菌の中で
b個の細菌を組み合わせた時に、減少させる事ができる。全ての組み合わせを
試験した時に、この効果が得られる確率を求めよ。
また、a=115、b=46の時を計算せよ。

911:あんでぃは馬鹿 ◆AdkZFxa49I
11/05/28 22:19:17.14
あんでぃ

912:１３２人目の素数さん
11/05/28 22:42:28.13
>>901
反歌

　自然数、逆さに読めば有限小数。

913:猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
11/05/28 23:25:20.03
>>911
猫

914:あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
11/05/28 23:56:37.06
あんでぃ

915:猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
11/05/29 00:03:33.67
猫

916:あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
11/05/29 00:11:05.21
あんでぃ

917:猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
11/05/29 00:13:05.02
猫

918:あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
11/05/29 00:18:23.80
あんでぃ

919:猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
11/05/29 00:27:03.94
猫

920:あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
11/05/29 00:39:26.60
あんでぃ

921:猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
11/05/29 00:43:18.44
猫

922:あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
11/05/29 00:49:36.60
あんでぃ

923:猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
11/05/29 00:54:43.55
猫

924:１３２人目の素数さん
11/05/29 01:59:15.73
正規分布に従って生起する値が、
観測史上の最大値を更新する確率を時間の関数で表すとどうなる？

質問っぽくなっちゃったけど、
単に興味本位で疑問に思ったので

925:１３２人目の素数さん
11/05/29 02:01:38.06
>>910
全ての組み合わせって無限にありそうだけど、意図してるのはどういう意味

926:１３２人目の素数さん
11/05/29 03:28:14.22
>>924
それは、値は連続量で、時間（時刻）は離散時間を考えるということでいいの？
で、その確率は時刻０から見た確率ということでいいんだよね。

ならば、まず考えるのは時刻ｎまでの最大値
（＝正規分布に従うｎ個のサンプルの最大値）の確率分布。

927:１３２人目の素数さん
11/05/29 03:30:38.92
時刻ｎまでの最大値の確率密度関数をg_n(X)とし、
正規分布自体の累積分布関数をF(X)とすると、
時刻n+1で最大値を更新する確率は
∫(1-F(X))g_n(X)dX　（積分区間は-∞～∞）

928:１３２人目の素数さん
11/05/29 06:34:43.15
>>925
a個の中からb個(0<=b<=a)を選択する組み合わせだから、その組み合わせの総数は有限

929:１３２人目の素数さん
11/05/29 09:30:45.13
そこかよ。
んじゃ、１だろ。

930:１３２人目の素数さん
11/05/31 21:53:51.62
n個の数字(0～9)を横一列に並べてできる文字列を
全て1つ以上含む文字列を作りたい。
この文字列に必要な数字の個数の最小値とその作り方を求めよ。

931:１３２人目の素数さん
11/05/31 22:03:58.12
>>910
Σ[k=0, a-b](C[a-b, k]/C[a, b+k])
a=115、b=46のとき
Σ[k=0, 69](C[69, k]/C[115, 46+k])
= 590295810358705651712/41023433264885418154367916094212808
= 1.438923472219419558090714758372489854340760324323379... × 10^-14

932:１３２人目の素数さん
11/06/01 02:26:31.49
>>931

　Ｃ[a-b,k]/Ｃ[a,b+k] = Ｃ[b+k,b]/Ｃ[a,b] = {Ｃ[b+k+1,b+1] - Ｃ[b+k,b+1]}/Ｃ[a,b],
k=0,1,･････,a-b の和をとると、
　Ｃ[a+1,b+1]/Ｃ[a,b] = (a+1)/(b+1) = 116/47,
となるんぢゃね？

933:１３２人目の素数さん
11/06/01 03:33:00.30
>>910

すべての組合せ： 2^a
b個の細菌を含む組合せ： 2^(a-b)
なので　(1/2)^b = 1.4210854×10^(-14)
かな？

934:１３２人目の素数さん
11/06/01 07:07:55.83
>>932
間違えた、訂正
(Σ[k=0, a-b]C[a-b, k])/(Σ[k=0, a-b]C[a, b+k])
以下同文

935:あんでぃはアホ ◆AdkZFxa49I
11/06/01 07:13:19.32
>>923
あんでぃ

936:１３２人目の素数さん
11/06/02 01:54:14.18
>>934

Σ[k=0,a-b] Ｃ[a-b,k] = 2^(a-b),

Σ[k=0,a-b] Ｃ[a,b+k] = 2^a - Σ[L=0,b-1] Ｃ[a,L]
　　= 2^a - 5.1494160339320×10^32
　　= 2^a / 1.01255237707844

937:１３２人目の素数さん
11/06/03 23:35:24.15
cosx*tanx=cos2x (-π≦x≦π)

938:１３２人目の素数さん
11/06/04 02:20:55.39
>>930
n=3 のとき最小値 1002, n=4 のとき最小値 10003、一般の n ではたぶん 10^n + n - 1

n=3
・最初の文字列を 12 とする
・12 の後ろに 312 を付け加えて 12312 とすると、この文字列は 123,231,312 を含む
・23 の後ろに 423 を付け加えて 12342312 とすると、この文字列は 234,342,423 を新たに含む
・同様の操作を続けて相異なる3文字から成る長さ3の全ての文字列を含む文字列を構成できる
・一箇所の 12 の後ろに 112 を付け加えると、文字列は 121,211,112 を新た含む
・同様の操作を続けて aab, aba, baa という形の文字列も全て含む文字列を構成できる
・一箇所の 00 の後ろに 0 を付け加えると、文字列は 000 を新たに含む
・同様にして 111～999 も含む文字列を構成できる

以上で構成された文字列は条件を満たす
各段階で付け加えた文字数と新たに含まれる長さ3の文字列の数は同じなので、
文字列全体の長さは 1002、最小性は明らか

n=4
・最初の文字列を 123 とし、abc の後ろに dabc を付け加える操作を続けて、
　相異なる4文字から成る長さ4の全ての文字列を含む文字列を構成する
・abc の後ろに aabc を付け加えて、abca, bcaa, caab, aabc を新たに含む文字列を構成する
・bac の後ろに abac を付け加えて、baca, acab, caba, abac を…
・aba の後ろに ba を付け加えて、abab, baba を…
・aab の後ろに baab を付け加えて、aabb, abba, bbaa, baab を…
・aab の後ろに aaab を付け加えて、aaba, abaa, baaa, aaab を…
・aaa の後ろに a を付け加えて、aaaa を…

939:１３２人目の素数さん
11/06/04 15:59:43.59
>>930
n-1 個の数字の列を頂点とし、頂点 a_1a_2...a_n から a_2...a_na_{n+1} への有向線分を持つ有向グラフを作る．
この有向線分に a_{n+1} という数字を割り振っておく。
各頂点に出入りする有向線分は 10 本づつで、
有向グラフは連結なので、一筆書きが可能である．

940:１３２人目の素数さん
11/06/04 16:04:17.09
（続き）この一筆書きに現れる有向線分に割り振られた数字を順に並べ
その後に最初の n-1 個を追加したものが求める文字列となる。
有向線分の数は 10^n なので 10^n+n-1.

941:１３２人目の素数さん
11/06/05 00:11:38.37
>>930
最小値ｎ
元の文字列を１種類の数字にすればよい

カンタンすぎるねｗ
あるいは出題の不備

942:１３２人目の素数さん
11/06/05 00:18:55.37
>>941
10^n　個の文字列を全て内部に持つような文字列という意味じゃないの。

943:１３２人目の素数さん
11/06/05 00:24:41.42
>>941
例えばn=2だったら
00 01 02 03 04 05 … 99を全て含む文字列を作れってことでしょ
0123だったら01 12 23を含んでいる事になる

944:１３２人目の素数さん
11/06/05 00:27:14.36
>>942
それだと問題文の（0～9）という部分が不備。

＞n個の数字(0～9)を横一列に並べてできる文字列を
こういう言い方はしない。

その10^n通りの文字列全てを内部にもつなら
普通の文字列なら10^n+n-1.、環状の配列なら10^nが最小値だろうな

945:１３２人目の素数さん
11/06/05 00:37:50.00
>>944
数字(0～9)　で意味は取れるが、はて。

946:１３２人目の素数さん
11/06/05 00:46:13.65
>>944
> ＞n個の数字(0～9)を横一列に並べてできる文字列を
> こういう言い方はしない。

そこで切るからだよ。

n個の数字(0～9)を横一列に並べてできる文字列を全て1つ以上含む文字列

意味の通る表現だと思うが。

947:１３２人目の素数さん
11/06/05 00:55:39.11
今まで普通に通じてたんだから通じるってことだろうが。

948:１３２人目の素数さん
11/06/05 12:12:16.56
意味を補えば通じるから普通に解けるけど、数学的厳密さはないってことだと思うよ。
数学の問題として、「○○さんは解けているからこれは意味が通じる問題です」というのはちょっと。
もっとも、問題集や参考書じゃないんだから、「普通に意味が通じる」程度で十分なんだけど。割とどうでもいい議論。