面白い問題おしえて〜 ..
643:132人目の素数さん
11/03/26 16:56:55.00
a[1]=1/2
a[2]=1
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[6]=4/3
a[n]=?
644:132人目の素数さん
11/03/26 20:02:07.44
>>643
a[n]=(3n-2)/(2n)
645:132人目の素数さん
11/03/26 20:46:54.48
>>644
うn
646:132人目の素数さん
11/03/27 05:07:52.06
>>643-644
a[n] = (1/2) + 2/(5 - 2a[n-1]),
647:132人目の素数さん
11/03/31 18:06:09.28
nを正の整数とする。
地震が発生する間隔の期待値をn日としたとき、
1日あたりの地震が発生する確率を求めよ。
地震が発生する確率はどの日も同じであるものとする。
求める確率は近似値でも良いです。
648:132人目の素数さん
11/04/01 02:21:45.42
>>647
求める確率をpとおく。
間隔がk日以上である確率は (1-p)^k,
間隔がk日である確率は p(1-p)^k,
したがって、間隔kの期待値は
E{k} = Σ[k=1,∞) k・p(1-p)^k
= Σ[k=1,∞) k・{(1-p)^k - (1-p)^(k+1)}
= Σ[k=1,∞) (1-p)^k
= (1-p)/p
= n, (← 題意より)
p = 1/(n+1),
649:132人目の素数さん
11/04/01 12:03:05.30
「サイコロを振り、偶数の目が出たら掛け金が2倍に、奇数の目が出たら掛け金が0になる」
というゲームを考える。
このゲームに以下のような戦略で挑む。
(1)1円の金を賭ける。
(2)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(3)奇数が出たら掛け金の額を今賭けていた額の2倍にして(1)に戻る。
このとき、ゲーム開始前とゲーム終了後の
自分の所持金の変化量の期待値を求めよ。
なお、自分がゲームに使うことのできる金は
いくらでも用意できるものとする。
650:132人目の素数さん
11/04/01 12:11:39.05
1円
651:132人目の素数さん
11/04/01 12:20:49.95
>>649 の戦略の説明文に不備があったようなので訂正します
(1)1円のかけ金を用意する。
(2)用意したかけ金を賭ける。
(3)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(4)奇数が出たら今賭けていた金の2倍の額のかけ金を用意して(2)に戻る。
652:132人目の素数さん
11/04/01 14:56:08.55
>>649
奇数でやめる選択肢はナシで
無限にやりつづけることも想定するわけだな
653:132人目の素数さん
11/04/01 14:59:12.81
1枚の紙がある
2本の直線で紙を5等分したい
どうする?
654:132人目の素数さん
11/04/01 15:12:37.84
条件が不明確だなあ…
655:132人目の素数さん
11/04/01 15:12:41.25
合同分割?等積分割?2次元内?
656:132人目の素数さん
11/04/01 15:23:17.89
3次元ない
657:132人目の素数さん
11/04/01 17:04:26.63
三次元内なら直線も三次元直線?
紙の形は?
658:132人目の素数さん
11/04/01 17:05:40.21
適当に決めて
面白い解答求む
659:132人目の素数さん
11/04/01 22:49:14.34
曲面上に直線がokならトーラスを考えれば終わるな。
っていうとこくらいでもうそれ以上に面白い要素はなさそうですが?
660:132人目の素数さん
11/04/01 22:50:25.52
つーかトーラスに一直線で無限個に分割できてめでたし^2
661:132人目の素数さん
11/04/02 22:43:41.64
xy平面上の直線y=xを時刻tにおける速度が(cost,sint)となるように動かしつづける。
この直線はy軸と平行な向きにどのような動きをしているように見えるか?
662:132人目の素数さん
11/04/02 22:47:16.46
>>661
直線はt=0でy=xに一致しており、動かしている間はy=xに
一致しているとは限りません
663:132人目の素数さん
11/04/02 22:51:53.38
(2.3)
(5.7)
(11.13)
(17.19)
を通る関数の存在の是非を示せ
664:132人目の素数さん
11/04/02 22:55:53.11
>>663
(x-2)(x-5)(x-11)(x-17)+(y-3)(y-7)(y-13)(y-19)=0
665:132人目の素数さん
11/04/03 00:50:35.86
>>663
是非をどう問うのだ?
666:132人目の素数さん
11/04/03 01:50:49.39
>>663
f(x) = (3x+1 - |x-3|) /2,
667:132人目の素数さん
11/04/03 10:59:06.59
座標平面上に4点A(0.1)B(1.1)C(2.4)D(4.3)があります。
直線m:y=ax+bが2つの線分AB,CD(両端含む)の両方に交わります。
このときa,bはいろいろな値を取ります。次の値の最大値、最小値を求めなさい。
(1)a (2)b (3)a+b (4)3a+2b (5)a-2b
668:132人目の素数さん
11/04/03 16:32:35.23
昔、(3)以降の解き方の発想を知った時には小さな感動があったなー
669:132人目の素数さん
11/04/03 16:53:52.71
y=ax^3+bx^2+cx+d
(ただし、a.b.c.dは互いに異なる素数の定数)
この3次関数について、(ab.cd) (ac.bd) (ad.bc) この3点を通るとき、積abcdの最小値を求めよ。
670:132人目の素数さん
11/04/03 16:58:21.88
面白味がなさそうだな…
ちゃんと答えや考え方を用意してから問題出してる?
671:132人目の素数さん
11/04/03 17:22:11.64
Hi
672:132人目の素数さん
11/04/03 17:23:27.66
n,rを自然数とし、
円x^2+y^2=r^2が通る格子点の個数をnとおく。
nは最大値を持たないことを示せ。
673:132人目の素数さん
11/04/03 18:20:02.07
>>669
d|bc.
674:132人目の素数さん
11/04/03 18:24:25.01
n組のピタゴラス数同士の組み合わせから
条件を満たすrを構成することができるため
675:132人目の素数さん
11/04/03 18:35:05.99
a+b=c
a>b
cは素数
bは偶数
acはCM
この条件を満たすa.b.cのうち、積abcの最小値を求めよ
676:132人目の素数さん
11/04/03 23:41:29.28
>>675
> acはCM
舐めてんのか、テメェ!
677:132人目の素数さん
11/04/04 00:01:14.53
>>676
うるさいです
678:132人目の素数さん
11/04/04 00:14:05.28
>>675
bが負でもいいなら、abcに下限は無いように思えるが
679:132人目の素数さん
11/04/04 01:01:59.74
そういう心無い発言はacのCMの条件を満たしません
680:132人目の素数さん
11/04/04 01:47:03.45
(元)公共広告機構のコマーシャルってダジャレはいいとして
CMってどういう意味よ?
なんか倍数関係のテクニカルタームか?
681:132人目の素数さん
11/04/04 06:06:20.46
数学でCMいうたら虚数乗法ですわ
682:132人目の素数さん
11/04/04 08:33:40.48
(1+x)^e/{e^(2x)+4x^e}dx
683:132人目の素数さん
11/04/04 18:33:08.42
一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人が他の人に転送する確率をpとしたとき、
このチェーンメールが届く人間の人数の期待値を求めよ。
・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは
限らない。
・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
684:132人目の素数さん
11/04/04 23:19:05.21
>>683
文章を推敲したまえ!
685:132人目の素数さん
11/04/04 23:58:42.10
条件も推敲の必要があるな
686:132人目の素数さん
11/04/05 00:32:25.68
気持ち悪い問題だな
>・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
って時点で
>・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
>・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは限らない。
この2つは必要ないだろう
>・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
これもわざわざ書くほどというかなんて言うんだろうこの違和感は
Σk(1-p)(p^(k-1)) でいいんかな
687:132人目の素数さん
11/04/05 00:37:49.76
>>683
修正
一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人は届いたメールを確率pで自分とは異なる
他の一人に転送する。
全ての人がメールの転送先の対象となり得る。
また、転送先の対象となる確率はどの人に対しても同じである。
このとき、最初に送ったチェーンメールが最終的に届く
人の数の期待値を求めよ。
688:132人目の素数さん
11/04/05 03:25:43.82
同じ人に複数回届いた場合
のべ人数なのか、何度届いても一人扱いなのか。
また、「全ての人がメールの転送先になりうる」というのは
自分以外の全員に等確率なのか、あるいは発信者ごとに確率分布があるのか
689:132人目の素数さん
11/04/05 08:55:55.93
n人の人が丸くなり手を繋いだ(n≧2の整数)
そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる
ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ
ただし、アルファベット順にアルファベットは続くものとする
690:132人目の素数さん
11/04/05 11:24:29.56
> ・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
全体が十分大きいなら、既に受け取った人に再びメールが届く確率はほぼゼロでないか?
691:132人目の素数さん
11/04/05 11:56:09.44
>>689
「結び目」とか「追加する」とか、わざと分かりにくいというか読み間違いや誤解をうみそうな表現を用いてるの?
円周上に等間隔に点を配置する。
ある点Aの真向かい(円心を中心とした対称点)にある点は
Aを1番とし右回りに数えて26番目であるという
円周上にある点は全部でいくつか?
これと同意?
692:132人目の素数さん
11/04/05 12:35:13.74
>>691
まぁ、そう
693:132人目の素数さん
11/04/05 13:22:48.58
>>688
メールが何度届いてもその人は一人として扱います。
どの発信者も自分以外の全員に対して同じ確率で転送します。
694:132人目の素数さん
11/04/05 14:42:45.45
国語を勉強してから来いと言いたくなるような出題者がいるな…
695:132人目の素数さん
11/04/05 15:28:03.16
y=ax^3-x^7-x^9(aは定数)
この関数について、原点から引ける接線の本数を求めよ
696:132人目の素数さん
11/04/05 16:01:55.14
a>0のとき2本、a≦0のとき1本
697:132人目の素数さん
11/04/05 16:07:16.53
一辺が10cmの立方体を紙で包む
紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ
ただし、紙との空間は存在しないものとする
698:132人目の素数さん
11/04/05 16:34:58.97
12x10cmx10cmまではできた
699:132人目の素数さん
11/04/05 16:56:42.24
>>697
20cm×40cm?
700:132人目の素数さん
11/04/05 16:58:38.54
>>698
展開図のおさまる長方形というアプローチか
なるほど
それだと
□
□
□□
□
□
これも立方体の展開図になるから
10cm×10cm×(2×5)まではいきそう
6面分の正方形を正方形のまま残さずにぶった切れば
ひょっとしたらもっと小さくなるのかもな
701:132人目の素数さん
11/04/05 20:43:55.01
10*70を折り曲げる
□
/□□□/
□
702:132人目の素数さん
11/04/05 22:01:07.09
幅→0のテープのようなものなら折って重なる部分の面積→0になるんじゃなかろうか
703:132人目の素数さん
11/04/05 22:20:31.25
>>702
一つの頂点から、リンゴの皮むきのような巻き方だな
704:132人目の素数さん
11/04/05 22:23:24.88
このゲームは2人で行う
(仮に、A.Bと呼ぶことにする)
まずAはお金を賭ける
ただし、1円以上であり上限はない
その次にBとじゃんけんをする
○勝てばBから、今賭けた分だけお金を貰える
○負けたらBに今賭けた金額の100倍を支払う
○あいこであればBから、今賭けた金額の10倍を貰う
次にBの番になり今の操作をくりかえす
持ち金はそれぞれ
30000円
相手の金額がちょうど無くなった場合はそこでゲームは終了(勝敗が決まる)
相手が借金をする場合は考えないこととし、相手の負けとなる
一緒にゲームをしないか
705:132人目の素数さん
11/04/05 22:35:42.89
ウホッ
阿部さんw
一円以上つーことはπー2円とかでもいいわけか
706:132人目の素数さん
11/04/05 22:38:16.09
30000円かければ一発じゃん
借金ナシなら300万払うことになってもそれを考えずただ負けで済む
707:132人目の素数さん
11/04/05 22:41:24.07
>>706
あなたが正解
708:132人目の素数さん
11/04/05 23:03:50.97
>>700
□□□◇
◇□□□のような形にして考えてみた
紙が折り重なっている部分の傾きθについてtan(θ/2)=1/3
折り重なっている部分の面積は5/3(cm^2)
重なっていてかつはみ出ている部分が1/3(cm^2)
展開図で必要な面積の6(cm^2)と合わせて総面積8(cm^2)まで減った
709:697
11/04/05 23:07:37.56
正解に近づいてきました
710:132人目の素数さん
11/04/05 23:18:37.97
>>697,709
URLリンク(gascon.cocolog-nifty.com)
>>702
711:132人目の素数さん
11/04/05 23:23:53.85
なるほど…7(cm^2)までは減ったんだけどそんな方法が…
712:これは、GAMEだ
11/04/05 23:55:03.38
13人でじゃんけんをする
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
713:132人目の素数さん
11/04/06 00:13:27.01
>>712
高校生のための数学の質問スレPART293
スレリンク(math板:507番)
714:132人目の素数さん
11/04/06 05:14:48.07
連続する3つの自然数n,n+1,n+2のそれぞれの平方の和をMとする。
千の位の数がa、百の位の数がa-1,十の位の数もa-1,一の位の数はaである4けたの数をNとする。
M=Nとなるときのnを求めよ
715:132人目の素数さん
11/04/06 06:53:06.13
そんだけ揃えてしまったら
シラミつぶしでもたかが知れてて面白味がないのでは?
modで絞ったり素因数分解などの工夫の必要性がほとんどなくない?
716:132人目の素数さん
11/04/06 07:02:00.42
>>714
m=n+1とすると、前者は3m^2+2.
すると後者は2を引いて3の倍数である数であり、
条件を満たす数は3種類に絞られる.
717:132人目の素数さん
11/04/07 01:06:46.48
30√2×15√2 = 900 にはできた。
718:132人目の素数さん
11/04/07 01:10:11.64
>>702
折り目で重なる部分のひとつひとつの面積は →0だろうが
折り目の数は →∞ になるので、
重なり全体の面積が→0だとは簡単には結論付けられないと思う。
719:718
11/04/07 01:14:38.42
すまん勘違い
720:132人目の素数さん
11/04/07 03:49:30.06
>>719
うん。細さ倍にすると重複部分の面積はちょうど半分になるね
721:132人目の素数さん
11/04/07 05:10:42.57
a,b,c>=0とする。
√(3(a+b+c)) >= √a +√b+√c を示せ。
722:132人目の素数さん
11/04/07 05:57:44.47
>>721
シュワちゃんの不等式そのまんま
芸がない
723:132人目の素数さん
11/04/07 06:48:08.67
シュワちゃんでできるのか? 凸っちゃんなら、まんまだが
724:132人目の素数さん
11/04/07 14:22:52.15
東大の数学と同じで、
灘高の数学はテクニックだけでは太刀打ちできない。
入試では地頭の善し悪しが問われる。
725:132人目の素数さん
11/04/07 14:57:21.26
正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ
726:132人目の素数さん
11/04/07 15:03:00.15
(1^2+1^2+1^2)(ra^2+rb^2+rc^2)>=(1ra+1rb+1rc)^2.
727:132人目の素数さん
11/04/07 22:28:04.32
>>721-723
シュワちゃん不等式 >>726
ラグランジュ恒等式 n*Σ[k=1,n] (r_k)^2 - (Σ[k=1,n] r_k)^2 = Σ[1≦i<j≦n] (r_i - r_j)^2 >= 0,
凸ちゃん n*f((1/n)Σ r_k) >= Σ[k=1,n] f(r_k),
728:132人目の素数さん
11/04/07 22:31:59.66
>>724
地頭(笑)
729:132人目の素数さん
11/04/07 23:19:11.61
泣く子
730:132人目の素数さん
11/04/08 16:46:48.92
球の外部に点光源を配置し球の表面全体に光を当てたい。
少なくともいくつの点光源が必要か?
球の半径を1、光の届く距離をrとする。(r:正の実数)
球以外に光をさえぎるものは存在しない。
731:132人目の素数さん
11/04/08 17:08:51.15
光というよりプラズマボールを想像したほうがしっくりくるような問題に見えた
rが巨大なら4つあれば足りるけど少し小さくなると難しい
0に非常に近ければ6√3/r^2に近づくんだろうか
732:132人目の素数さん
11/04/08 18:05:43.15
3つのコップがあります
そのうち2つに水が入っています
目隠しをした状態で水の入っていないコップを当ててもらうゲームです
ただし、触ることはできません
良い答え、面白い答え 待ってます!wwwwwwwwwwwww
733:132人目の素数さん
11/04/08 18:37:28.07
体積1を持つ物体のうち、表面積が最大のものを理由とともに書け。
734:132人目の素数さん
11/04/08 19:03:16.27
限りなく薄い物体なら無限の表面積になると思うんだけど
735:132人目の素数さん
11/04/08 19:16:03.71
でかい紙
理由?
見ればわかる
736:噂の統計力学
11/04/08 21:14:41.70
1日1回ある人が等確率で別の人に出会う。
ある噂を持っている人はそのときに他人に教えようか迷う。
教えた噂を相手が知らなければ優越感を+1味わう。
教えた噂を相手が知っていれば優越感を−1味わう。
人は自分たちの集団がN人だと知っており、最高に頭が良く、
相手に出会ったかどうかの記憶があり、自分の優越感を最大化するよう行動する。
全員に噂が拡がるには平均何日かかるか?
737:132人目の素数さん
11/04/08 21:30:58.92
>>735
紙の形をお願いします
738:132人目の素数さん
11/04/08 21:32:24.71
体積が存在するような
739:132人目の素数さん
11/04/08 23:10:17.69
フラクタル
740:132人目の素数さん
11/04/08 23:17:23.68
>>734
>>735
中が空洞で、無限の半径をもち、球面に一つの穴が開いた球の表面積は
無限の長さの辺をもつ紙の表面積より大きい。
741:132人目の素数さん
11/04/08 23:18:10.25
なん…だと!
742:132人目の素数さん
11/04/08 23:34:50.95
体積1を持つ正n面体のうち、表面積が最大となるnを理由とともに書け。
743:132人目の素数さん
11/04/08 23:35:47.95
>>740 を書き込んだ者ですが、
表面積の大小を比較するにあたって、
辺の長さの比がx:x:1/x^2の直方体の表面積をA(x)、
半径x、空洞の球の表面積をB(x)とおき、
lim[x→∞]A(x)/B(x)を求めて直方体と球の表面積の大小を
比較したのですが、
間違ってるところがあったら指摘してください。
744:132人目の素数さん
11/04/09 01:06:35.69
1x1x1 の三次元ペアノ曲線
まじこれ最強
745:132人目の素数さん
11/04/09 01:07:55.87
しかもお前らのよりずっとコンパクト
胸ポケットに入れられる
746:132人目の素数さん
11/04/09 10:45:59.31
一辺が1の正方形ABCDの内部に
L1:ABを直径とする半円
L2:BCを直径とする半円
L3:Cを中心とする4分円
を描くとき、L1、L2、L3で囲まれる領域に内接する円の半径を求めよ
747:132人目の素数さん
11/04/09 14:28:41.91
>>746
> L3:Cを中心とする4分円
D じゃなくて C?
あと、半径いくら?
748:132人目の素数さん
11/04/09 14:51:39.92
>>746
L3:Cを中心とする半径1の4分円
です、すまぬ
749:132人目の素数さん
11/04/10 00:19:32.18
L3n何の意味が?
750:132人目の素数さん
11/04/10 06:04:59.41
たぶん
L1とL2の重なる部分の一つ上にある領域のことなんじゃないかな
751:132人目の素数さん
11/04/11 13:19:15.40
95%減ってすげえな
752:132人目の素数さん
11/04/11 19:21:41.05
xy平面全体に正n角形を隙間なく敷き詰めたい。
これが可能であるnを全て求めよ。
753:132人目の素数さん
11/04/11 19:39:30.83
n=6
754:132人目の素数さん
11/04/11 19:44:31.79
abc=100
-7≦ab≦3
-ab≦4c≦25
b^2≦5ac≦4c^2
を満たす実数a、b、cの領域Dに収まる最大の円の半径を求めよ
755:132人目の素数さん
11/04/11 23:00:24.31
求めよ!と言われてハイそうします、と答えるほど従順ではないのです
756:132人目の素数さん
11/04/11 23:20:51.26
>>755
消えろ!
カーッ(゚Д゚≡゚д゚)、ペッ
757:132人目の素数さん
11/04/12 01:09:03.21
>>754
実数a、b、cの領域、って何?
758:132人目の素数さん
11/04/12 01:37:43.37
2000! と、1000^2000 はどっちがおおきい?
759:132人目の素数さん
11/04/12 01:53:41.23
うーむ
後者の方が大きい気がするのう
1×2× … ×999×1000×1001×…×1999×2000
――――――――――――
1000×1000× … ×1000×1000
760:132人目の素数さん
11/04/12 03:45:50.10
2000! =2000*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*1000
=2*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*(1000*1000)
≦2*1999*(1000^2)^999
≦2*2000*1000^1998
≦4*1000^1999
<1000^2000
761:132人目の素数さん
11/04/12 05:00:37.13
a[n+1]=S[n]^2,a[1]=1の一般項求めてください
昔の大数の問題らしいです
762:132人目の素数さん
11/04/12 05:35:34.57
[√44] = 6, [√4444]=66をよくみてこれを一般化し、証明せよ
763:132人目の素数さん
11/04/12 05:51:23.12
>>761
がっこん?
764:132人目の素数さん
11/04/12 05:54:53.10
任意の正の整数nについて、7と0の数字からのみからなるnの正の倍数が存在することを示せ。
765:132人目の素数さん
11/04/12 06:10:27.48
>>761
√a[n+1] = √a[n](√a[n] + 1)から先にすすまぬ…
766:132人目の素数さん
11/04/12 06:27:00.13
>>765
そこまではどうやって変形したの?
767:132人目の素数さん
11/04/12 06:31:40.87
>>765
そこにすら辿りつかん…
差を取っていけばいいと思ったがa[n+2]まで出てきて…
768:132人目の素数さん
11/04/12 07:14:43.36
√a[n+1] = S[n]
= Σa[1..n] (ってことだよねS[n]って…違ったらすまん)
= a[n] + Σa[1..n-1]
= a[n] + √a[n]
769:132人目の素数さん
11/04/12 08:16:06.78
>>759 相加平均が等しいのなら、無個性集団の方が、相乗平均は大きい。
770:132人目の素数さん
11/04/12 12:29:32.83
>>759
URLリンク(www.wolframalpha.com)
771:132人目の素数さん
11/04/12 13:47:03.91
>>764
n = p_1^(k_1) * ... * p_m^(k_m) と素因数分解する
ある正数 l が存在して、各iについて
10^l = 0 or 1 (mod p_i^(k_i))
M = 10^l + 10^(2l) + ... + 10^(nl)
とおくと M = 0 (mod n)
7Mは0と7のみからなる正のnの倍数
772:132人目の素数さん
11/04/12 15:17:59.43
>>762
nを正の整数、aを実数とする。
√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
10^n-1<√(10^2n-1)<10^nより
√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
10^n-1≡0(mod 3)より
[√(10^2n-1)/3]=33…33(3がn個)
[√44…44](4が2n個)
=[2*√(10^2n-1)/3]
=66…66(6がn個)
773:132人目の素数さん
11/04/12 15:20:33.26
>>772
訂正
誤:√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
正:[√(10^2n-1)]=10^n-1+a(0<a<1)
774:132人目の素数さん
11/04/12 15:24:08.36
>>772
再度訂正
誤:√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
正:√(Σ[k=0,n-1](11*10^2k))=√(10^2n-1)/3
775:132人目の素数さん
11/04/12 15:34:14.25
>>772
3回も連続で投稿してすまん。
誤:10^n-1≡0(mod 3)より
正:10^n-1=99…99(9がn個並んだ整数)より
776:132人目の素数さん
11/04/12 16:05:21.66
>>736
面白い問題というか、一見して面白そうな問題来たな
777:132人目の素数さん
11/04/12 16:57:38.64
mケタの正の整数a[n],a[n-1],・・・,a[0]を
この順に並べ、並べてできる整数をNとする。
Σ[k=0,n]a[k]*x^kが自然数Mで割り切れるとき、
NもMで割り切れる。
正の整数xを求めよ。
778:132人目の素数さん
11/04/12 17:00:11.65
>>777
書き忘れましたがMの桁数はmです。
779:132人目の素数さん
11/04/12 17:37:40.90
>>746
描いてみた
URLリンク(pc.gban.jp)
780:132人目の素数さん
11/04/12 21:11:53.68
>>761
わからん
ヒントちょうだい
781:132人目の素数さん
11/04/12 22:03:03.71
>>240
/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
| 通報しますた!
\
 ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
∧_∧ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
∧_∧ ( ´Д` ) < 通報しますた!
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(ぃ9 | (ぃ9 ./ / \ \.∧_∧ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
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( _) \__つ \__つ).し \__つ (_) \_つ / >
782:132人目の素数さん
11/04/12 22:12:18.83
A、B、C、Dの4人で賭けをする
AはBからお金を貰う→1
BはCからお金を貰う→2
CはDからお金を貰う→3
DはAからお金を貰う→4
貰うお金の金額を示すのはそれぞれ貰う側である
また、このゲームはお金を貰う相手のお金が0になった時点でゲームは終了
それまで永遠に行うものとする
しかし、AとCでチームを組んでおりAとCの合計金額がBとDの合計金額より多くなるようにしている
それぞれの持ち金は100万円
ゲームは1、2、3、4と進んでいく
例えば、AがBから40万円貰うとすると、Bの残金、すなわち60万円が1が終わったときの状況である
ただし、相手から貰う金額は50万円以内とする
このとき、AとCはどのようなことをすればいいか
783:132人目の素数さん
11/04/12 22:26:58.67
>>777
10^(m + 1) の倍数でいいの?
784:132人目の素数さん
11/04/12 22:57:23.30
>>783
10^(m+1)以外にも存在する
785:132人目の素数さん
11/04/13 05:50:26.91
>>779
それL2の外側にあるだろ。
786:132人目の素数さん
11/04/13 08:03:14.10
L2の内部にあるなんて、問題文の何処に書いてあるんだね?
これだから、ゆとりっ子は・・・
787:132人目の素数さん
11/04/13 18:00:48.42
問題
[]をガウス記号とする。
a = [10^m/M+1]
x = (1-a)*M+10^m
は >>777 の題意を満たしますか?
788:132人目の素数さん
11/04/13 18:32:06.35
>>786
囲まれたというのは 内部と言う意味ではないのか?
789:132人目の素数さん
11/04/13 19:17:19.63
( 'ー`)
790:132人目の素数さん
11/04/13 21:17:08.42
絶対大小決まってるけど絶対大小分からない二組の数字を WANTED
791:132人目の素数さん
11/04/13 22:07:14.40
あ、日本語で大丈夫ですよ
792:132人目の素数さん
11/04/13 22:33:25.58
2*a[n]+S[n]=a[n+1]-8*a[n]
793:132人目の素数さん
11/04/14 01:47:20.90
>>788
>>746が弧L1、弧L2、弧L3で囲まれると書けばよかったんだろうな
しかし囲まれるという時にはたいてい線に注目することが多いのでは?
また、半円や四分円の領域に注目して、それに囲まれると見る場合は
むしろ図形の外にあることの方が多いと思うよ
●
●●
こんな感じで3つの円を外接させたとき
3つの円に囲まれる領域はどの円の内側にもない
794:132人目の素数さん
11/04/14 11:17:32.36
とりあえず、おいらには解けない、とだけ言っておこう!
795:じゅー
11/04/14 12:27:46.82
出題です。
以下を満たす整数a,b,cを一つ求めよ。
@a,b,cを三辺とする三角形が存在する。
A(a+b+c)(ab+bc+ca)-9abc<6(a-b)(b-c)(c-a)
796:132人目の素数さん
11/04/14 15:54:54.37
>>793
その円が重なっている場合でも、 「囲まれた」が外側を指す場合があるかな?
797:132人目の素数さん
11/04/14 18:05:02.25
全部の数学記号を漢字で訳す行為をなぜしないのパンパンの子孫という
白人崇拝人種たちは。
798:132人目の素数さん
11/04/14 19:07:58.38
aが素数である確率は?
799:132人目の素数さん
11/04/14 20:27:29.14
>>796
御託はいいから解いてみろ!チンカスめ!
800:132人目の素数さん
11/04/15 02:22:23.07
>>795
(a,b,c) = (60n, 113n, 173n-1) (n≧2)
キャスフィー 不等式 538 (2) によると
a,b,cが三角形の三辺のとき、
(a+b+c)(ab+bc+ca) - 9abc ≧ 5.96887066353172*|(a-b)(b-c)(c-a)|,
801:じゅー
11/04/15 02:47:39.97
正解です。
802:132人目の素数さん
11/04/15 07:45:07.76
>>779
女子中学生でも解けるが、ここに書くには面倒すぎる
803:132人目の素数さん
11/04/15 19:12:00.30
>>761
b[1] = b[2] = 3/2
n≧2のとき、b[n+1] = b[n] + 1/4
ただし、b[n] = √a[n] + 1/2 とする
ここまで行けた。
後は、b[n]の一般項を予想して帰納法か?
804:132人目の素数さん
11/04/15 19:12:50.18
>>803
書き間違い
b[n+1] = (b[n])^2 + 1/4
805:132人目の素数さん
11/04/18 19:35:49.91
1〜100の数が書かれたカードが1枚ずつある。
これを2人のプレイヤーが交互に取っていく。
小さい数のカードから順に取らなければならず、1度に取れるのは3枚まで。
全てのカードを取り終えた時、取ったカードの数の合計が多い方の勝ち。
双方が最善を尽くした場合、どちらが勝つか?
806:132人目の素数さん
11/04/18 19:43:01.02
最小にカードをとったほう
807:132人目の素数さん
11/04/18 23:06:12.35
正n角形の各辺を無造作に白か黒に塗り分ける。
ある角に隣り合う二辺が同じ色をしていた場合、
この角を「塊」とする。
「塊」の個数の期待値を求めよ。
808:132人目の素数さん
11/04/18 23:10:16.76
>>807
最初にある辺を白か黒に塗り分ける。
そして、その隣の角を無造作に「塊」であるか「塊で無い」かを決める。
すると隣の辺の色が決まる。
これを繰り返すと無造作に白か黒か塗り分けたことになるから。多分、n/2個じゃないかな
809:132人目の素数さん
11/04/19 06:07:01.86
最後の頂点は決まってしまうからそううまくいかんのじゃないか?
たとえばn=3の時の「塊」の数は1か3のみ
810:132人目の素数さん
11/04/19 11:20:36.19
>>809
期待値は3/2になるじゃん
811:132人目の素数さん
11/04/19 11:51:44.87
●●●3 ●●○1 ●○●1 ○●●1
○○○3 ○○●1 ○●○1 ●○○1
頂点24通りに対して塊は12通りだから期待値は0.5、という理解でいいのか?
812:132人目の素数さん
11/04/19 11:55:01.10
>>811
> 頂点24通りに対して
なんだって?
813:132人目の素数さん
11/04/20 05:39:48.96
(・3・)
814:132人目の素数さん
11/04/20 09:11:03.58
>>813
アルェー
815:132人目の素数さん
11/04/22 17:48:35.11
RA アールエー
816:132人目の素数さん
11/04/22 18:01:10.08
乙警です!
817:132人目の素数さん
11/04/24 17:42:25.05
光の粒子に加速度(0,0,-1)を与える特殊な空間中の点(0,0,1)に点光源を置く。
また、xy平面には鏡が張られており、衝突時、光のz方向の速度が
(-a)倍される。(0<a<1)
点光源から出た光が通過する領域の体積を求めよ。
点光源から出る光の速さを1とする。
818:132人目の素数さん
11/04/27 08:38:27.41
光速の扱い方は特殊なのだがな
それに粒子とも言い切れない。同時に波動性を持つからな。
不備だらけ。
誤解を招きたくなければ光など用いずに単なる粒子を用いればすむ
819:132人目の素数さん
11/04/27 11:21:52.14
では光ではなく架空の粒子で
820:132人目の素数さん
11/04/28 20:36:47.51
ぶっちゃけ >>817 の体積に特に興味ない
821:132人目の素数さん
11/04/28 20:55:29.56
わしもじゃ
822:132人目の素数さん
11/04/29 01:10:43.36
>>817
解き方のヒントをくださいな
包絡線みたいなのを考えるの?
823:あんでぃ
11/04/29 10:25:53.95
Andy
824:132人目の素数さん
11/05/04 19:48:24.83
沖にある船に縄をつけ、水面から9メートルの高さの岸から毎秒2メートルずつ縄を巻き取る。
縄が15メートルになったときの船の速さを求めよ。
825:132人目の素数さん
11/05/04 22:42:32.72
>>824
x^2 + 9^2 = L^2,
2x(dx/dt) = 2L(dL/dt),
題意より dL/dt = 2 (m/s)
これに L=15 (m) と x=12 (m) を入れて計算する。
826:132人目の素数さん
11/05/05 12:23:09.78
x^2+y^2=t^2+(sint)^2
t = x/√2 + y/2
で囲まれる領域の面積を求めよ
827:132人目の素数さん
11/05/05 12:34:55.15
>>824
なんかデジャブを感じるぞ
828:132人目の素数さん
11/05/06 16:46:11.74
次のルールで行うゲームの必勝法として正しいのはどれか
なお、ゲーム開始に当たり、先手または後手のどちらを選択するか決定し得る立場にあるものとする
〇ゲームは二人で行う
〇四つの袋があり、その中にはそれぞれ1個、2個、3個、4個のボールが入っている
〇各プレイヤーは毎回任意にどれか一つの袋を選び、その中からボールを1〜3個取り出さなければならない
〇互いに相手が選んだ袋及び取り出したボールの個数は常に把握することができ
同時に、それぞれの袋の中に残っているボールの個数も常に把握することができる
〇この作業を交互に繰り返していき、最後にボールを取り出したプレイヤーを勝ちとする
1.先手を選択し、初手は1個のボールが入っている袋を選択する
2.先手を選択し、初手は2個のボールが入っている袋を選択する
3.先手を選択し、初手は3個のボールが入っている袋を選択する
4.先手を選択し、初手は4個のボールが入っている袋を選択する
5.後手を選択する
829:132人目の素数さん
11/05/06 17:42:37.30
後手勝ち
(),(2,2),(3,3),(1,2,3),それらに1を偶数個追加した形などが後手勝ちなので
その形に持ち込めばいいが、先手がどういう手を選んでもどれかには持ち込める
830:132人目の素数さん
11/05/07 11:26:37.43
数列{F_n}=1,1,2,3,5,8,…の一般項を2011で割っていきます。
2011で割り切れる項は第何項ですか、1つ挙げてください。
理論的な解法付きで解答して下さい。
831:132人目の素数さん
11/05/07 11:41:49.20
>>830
マルチすんな
832:132人目の素数さん
11/05/07 11:47:51.99
マルチという悪さを知りませんでした、すみません。
こっちの問題は無しでお願いします
833:132人目の素数さん
11/05/08 03:49:33.61
>>826
半径 r の円と原点から距離 d の直線 で囲まれる領域の面積は
S1 = (r^2)arccos(d/r) - d√(r^2 -d^2),
S2 = (r^2){π-arccos(d/r)} + d√(r^2 -d^2),
ただし、 0 < d <r,
本問では
r = √{t^2 + sin(t)^2},
(x√2 + y)/√3 = (2/√3)t,
d = (2/√3)t,
834:132人目の素数さん
11/05/10 00:17:04.00
x軸上にn個の点P[h]を左から順にとる。(h=1,2,・・・,n)
このときP[1]は点(0,0)に、P[n]は点(1,0)に一致している。
P[k]とP[k+1]の中点を通り、x軸に垂直に交わる直線と
x^2+y^2=1(x>0,y>0)の交点をR[k]とする。(k=1,2,・・・,n-1)
三角形P[k]R[k]P[k+1]が全て相似な三角形となる場合が存在する
nを全て求めよ。
835: ◆hx3Ob8DAdU
11/05/12 19:05:52.14
x^5=1解けますか?
836:132人目の素数さん
11/05/12 19:42:40.44
解けますんn
837:132人目の素数さん
11/05/12 20:31:15.41
x=e^(2nπi/5)
838:132人目の素数さん
11/05/13 02:47:45.88
>>835
x^5 -1 = (x-1)(x^4 +x^3 +x^2 +x+1)
= (x-1){(x^2 +x/2 +1)^2 -(5/4)x^2}
= (x-1)(x^2 -x/φ +1)(x^2 +φx+1)
= (x-1){x^2 -2cos(2π/5)x +1}{x^2 -2cos(4π/5)x +1}
= (x-1){x-e^(i2π/5)}{x-e^(-i2π/5)}{x-e^(i4π/5)}{x-e^(-i4π/5)},
ここに φ = (√5 +1)/2, 1/φ = (√5 -1)/2,
839:132人目の素数さん
11/05/13 05:57:49.08
>>838
そんな変形の仕方あるんだな。でも>>837がシンプルでいいじゃん
840:132人目の素数さん
11/05/13 21:20:07.30
複素平面上で丁度正五角形描く感じ
841:132人目の素数さん
11/05/14 02:02:51.42
>>837 の補足
|x|^5 = 1,
|x| = 1,
x = e^(iθ), とおける。
0 = x^5 -1 = e^(i5θ) - 1,
5θ = 2nπ,
θ = 2nπ/5,
842: ◆rcig2FSqeE
11/05/14 13:16:21.01
>>836
>>837
>>838
>>839
>>840
>>841
ありがとうございます
843: ◆ywz7iI8RHQ
11/05/15 09:04:19.18
sin3x=1
844:132人目の素数さん
11/05/15 09:29:27.35
3x=π/4+2nπ
x=π/12+2nπ/3
845:132人目の素数さん
11/05/15 19:38:40.00
面白いという他はないな....
846:132人目の素数さん
11/05/18 18:51:24.94
次の方程式が表す図形を座標平面に図示せよ。(ただしひとつの平面に書き込むこと)
x^2+y^2=1
x^2+y^2=4
y=±x (−4≦x≦−3,3≦x≦4)
y=0 (−4≦x≦−3,3≦x≦4)
x=0
847: 忍法帖【Lv=11,xxxPT】
11/05/18 22:27:24.10
簡単過ぎ
848:132人目の素数さん
11/05/18 23:55:39.13
変域指定がチキンだなw
849:132人目の素数さん
11/05/19 07:46:40.78
>>847-848
お前ら>>845を書いた奴の意図が分かってないのか?
小学生が喜ぶような低俗な内容だけどな
850:132人目の素数さん
11/05/19 07:48:41.32
>>849 アンカー訂正
>>847-848
お前ら>>846を書いた奴の意図が分かってないのか?
小学生が喜ぶような低俗な内容だけどな
851:132人目の素数さん
11/05/19 11:58:45.40
a△bを1/(a-b)を表す演算とする。(a△b)△0=a-bとなり、aとbの減法とする。
この演算を使って加法(a+b)、乗法(ab)、除法(a/b)を構成せよ。
852:132人目の素数さん
11/05/19 12:56:04.61
(0△b)△0=-b
(a△((0△b)△0))△0=a+b
853:132人目の素数さん
11/05/19 18:33:01.77
>>850
分かってるわ ボケ
854:132人目の素数さん
11/05/19 19:45:29.55
>>851
積がつくれないんだけど?
855:132人目の素数さん
11/05/19 19:49:35.10
(a△1)△(a△-1) = (a^2 - 1)/2
と加法を利用すれば
(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 + ((a+b)^2 - 1)/2 + 1/2 = ab
bの代わりに
b△0 = 1/b
とすれば、a/bともなる。
よって
ab=
(((a△1)△(a△-1))△((0△((((b△1)△(b△-1))△((0△((((((a△((0△b)△0))△0)△1)△(((a△((0△b)△0))△0)△-1))△((0△1/2)△0))△0))△0))△0))△0))△0
a/b=
(((a△1)△(a△-1))△((0△(((((b△0)△1)△((b△0)△-1))△((0△((((((a△((0△(b△0))△0))△0)△1)△(((a△((0△(b△0))△0))△0)△-1))△((0△1/2)△0))△0))△0))△0))△0))△0
もっとスマートな方法があるかどうかは知らん。
856:132人目の素数さん
11/05/19 19:55:14.31
すまん。
(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 - ((a-b)^2 - 1)/2 + 1/2 = a
だから
ab=
((((a△1)△(a△-1))△((0△((((b△1)△(b△-1))△((0△((((((a△((0△b)△0))△0)△1)△(((a△((0△b)△0))△0)△-1))△1/2)△0))△0))△0))△0))△0)
a/b=
((((a△1)△(a△-1))△((0△(((((b△0)△1)△((b△0)△-1))△((0△((((((a△((0△(b△0))△0))△0)△1)△(((a△((0△(b△0))△0))△0)△-1))△1/2)△0))△0))△0))△0))△0)
だった。
857:132人目の素数さん
11/05/19 22:42:15.04
>>856
(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 + ((a+b)^2 - 1)/2 + 1/2 = ab じゃんか!
858:132人目の素数さん
11/05/20 01:57:31.09
>>856は
(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 - ((a-b)^2 - 1)/2 + 1/2 = ab
ね。度々すまん。
下の式は、(一番外側の括弧を外しわすれたけど)合ってるはず。
誰も(俺も)確認したくはないと思うが
859:132人目の素数さん
11/05/20 03:13:11.67
>>850
分かった上で冷やかされてるのに
それに気づかず改めて分からないだろうと強がってるところが恥の二重の上塗りだな
冷やかされてることにも気づいてないことを表明する結果にもなってるから三重の上塗りか。
>>848の意味を考えてみた?
860:132人目の素数さん
11/05/20 16:47:44.14
>>858
凄いな
つかこの演算って一意に定まるんだろうか
861:132人目の素数さん
11/05/20 18:14:21.43
(a△0)△0=1/(1/a)=a
(0△((0△b)△0))△0=-(-b)=b
と変形はできる。これ以外の自明でないものがあるかはわからん。
>>856は
(a△1)△(a△-1) = (a^2 - 1)/2
だと、aが+1や-1の時は駄目だね。
>>856のabの式は
a≠±1、b≠±1、a-b≠±1
の時しか使えない。
同様にa/bの式は
a≠±1、b≠0,±1、a-(1/b)≠±1
の時しか使えない。
c≠0,±aとして
(a△c)△(a△-c) = (a^2 - c)/(2c)
だから
任意のa(特に、a=±1のとき)に対し
c≠0,±a,±1,±(a-1)の時
(a^2 - c)/(2c) + (1^2 - c)/(2c) - ((a-1)^2 - c)/(2c) + 1/2 = a/c
が利用できる。
862:132人目の素数さん
11/05/20 20:18:02.13
そんなこといったら減法の(a△b)△0=a-bもa=bのときは駄目じゃないか
863:132人目の素数さん
11/05/20 20:57:04.66
a=bはもともと定義されてないじゃないか
864:132人目の素数さん
11/05/21 02:41:00.38
wwwwwwwwwwww
865:132人目の素数さん
11/05/21 06:18:05.27
【サッカー】「ビッチを具現化した女と一緒に来てる」アディダス女性社員がハーフナー・マイクをツイッターで中傷し炎上→厳正処分へ★30
1 :ドクターDφ ★:2011/05/20(金) 23:46:35.66 ID:???0
ヴァンフォーレ甲府の長身FW=ハーフナー・マイク。
オランダ出身で、94年に家族で日本国籍を取得した父=ディド・ハーフナー
(GK/名古屋グランパスエイト、ジュビロ磐田などで活躍)の息子であり、
日本初の親子Jリーガーとして複数のクラブを渡り歩いたが、
昨シーズンは、J2得点王にも輝き、甲府のJ1昇格に大きく貢献する目覚しい活躍を遂げた。
今シーズンが楽しみな23歳のマイクは、すでに6試合で3得点。
18日には一般女性と入籍を発表したばかり(入籍日は5月16日)と順風満帆だったが、
そんなマイクが、入籍したお相手とみられる女性と共にアディダス銀座店を訪れた際、
ある問題が起こり、ネット上は大騒ぎとなっている。
なんと、店員の女性が自身のツイッターでマイクに悪口雑言の限りを尽くしたのだ。
掲示板上では、店員の女性も特定され、すでにその女性はツイッターもmixi も退会しているが、
該当するツイッターでは、来店したマイクに、
「そいえば今日マイクハーフナーが来た。ビッチを具現化したような女と一緒に来てて、
何かお腹大っきい気がしたけど結婚してんの(^ω^)??」、
「帰化したからハーフナーマイクかwアシュトンカッチャー劣化版みたいな男が
沢尻劣化版みたいな女連れてきたよwとりあえずデカイね、ホントにwww」などと、
とても店員とは思えないツイートを行っていた。
866: 忍法帖【Lv=13,xxxPT】
11/05/21 10:40:12.27
重
867:132人目の素数さん
11/05/21 14:06:24.65
>>863
例えば>>856で上の式がa=1で駄目な理由は式中の(a△1)がa=1で定義されてないからであって
>>862と本質的には変わらないと思うんだが
868:132人目の素数さん
11/05/21 23:14:53.49
某スレが落ちちゃったので…
y^2=x^3+1の整数解(x,y)を全て求めよ
869:猫は海賊 ◆4c5pft6zx.
11/05/21 23:31:09.28
猫
870:132人目の素数さん
11/05/22 00:29:00.90
スレなんて落ちてない。
871:132人目の素数さん
11/05/22 02:43:15.22
>>868
(x,y) = (-1, 0) (0,±1) (2,±3)
カタラン予想(ミハイレスクの定理)
URLリンク(mathworld.wolfram.com)
数セミ増刊「数学100の問題」p.104-105 (1984/Sep)
Preda Mihuailescu (Paderbon大学): J.reine angew. Math., 572, p.167-195 (2004)
"Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture",
872:132人目の素数さん
11/05/22 23:23:18.82
頂点が6個の完全グラフをユークリッド平面上にコンパクトに書きたい。
一番短い辺に対する一番長い辺の比が最も小さくなるような頂点の配置はどんな形か?
873:132人目の素数さん
11/05/24 00:11:39.61
Aさんは1000万人に1人しかかからない病気の検査を受けたところ、結果は陽性だった。
検査の精度が99%であるとすると、Aさんがこの病気にかかっている確率を求めよ。
874:132人目の素数さん
11/05/24 12:49:32.27
0.0000001 × 0.99 + 0.9999999 × 0.01
= 0.010000098 = 1.0000098 %
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