面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～な十七問目 at MATH

[前50を表示]
600:１３２人目の素数さん
11/03/16 14:51:42.22
>>597
乾電池は滑らない？
長さと垂直方向にしか動かないってこと？

601:１３２人目の素数さん
11/03/16 16:18:40.13
滑ることを無視するなら放射線状に並べればいけるんじゃないか？

602:１３２人目の素数さん
11/03/16 17:03:20.85
>>601
頭いいな、最低5つでいけるってことか

603:１３２人目の素数さん
11/03/16 18:07:40.95
>>602
うん
n<5はダメ
恐らく無理じゃないかなぁ

604:１３２人目の素数さん
11/03/17 01:30:33.57
乾電池がじつは円柱ではないことに注目すれば４個でもいけると思うが。

605:１３２人目の素数さん
11/03/17 01:31:44.34
すまん「３個でも」の間違い。

606:１３２人目の素数さん
11/03/17 13:24:31.34
>>604
あの凸使っていいのかｗ
じゃあ3

2は…ダメだな

607:１３２人目の素数さん
11/03/18 11:56:40.23
nを自然数とし、数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=1
(a[n+1])^2=(a[n]+1)^2

a[n]を全て求めよ

608:１３２人目の素数さん
11/03/18 12:32:32.80
a[n]=nですかね

609:１３２人目の素数さん
11/03/18 12:44:12.99
a[n]=n と a[n]=((3*(-1)^(n-1))-1)/2

610:１３２人目の素数さん
11/03/18 13:06:41.33
>>607 数列が定義できてない。

611:１３２人目の素数さん
11/03/18 14:37:28.84
a[0]=0とかにすると規則性が美しいんだがな

612:１３２人目の素数さん
11/03/18 15:58:30.68
α>0 β>0のとき、

α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ

613:１３２人目の素数さん
11/03/18 16:29:45.32
>>612
α=2とするといくらでもβをおっきくできないか?

614:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:07:36.28
>>613
なにっ

615:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:12:21.81
>>609
ｋｗｓｋ

616:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:39:37.93
a[2]^2=4だから、a[2]=2なのか、-2なのか、定まらない。
a[3]^2=9か、1だから、a[3]=±3、±1
a[4]^2=16,4,0　→a[4]=±4,±2,0
a[5]^2=25,9,1　→a[5]=±5,±3,±1
...
a[n]=±n、±(n-2)、...、±1か0（ｎの偶奇による）　(n≧2)の時
一応一言、これは数列とは言わない。

617:１３２人目の素数さん
11/03/18 18:01:47.08
>>612
糞マルチ

618:１３２人目の素数さん
11/03/18 18:42:41.01
>>617
＞>>612
＞糞マルチ
笑

619:１３２人目の素数さん
11/03/18 19:48:10.10
>>618
アホくさい

620:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:32:30.73
１から１５まで続けて書くと123456789101112131415となる。これを１つの整数と考えると、この数は２１けたで，１が８回使われている。（中略）１から１０００まで続けて書いてできる整数の桁数と、その整数に１が何回使われているか求めよ。（９８灘中）　

これわからん　おせーて

621:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:40:05.69
619 名前:１３２人目の素数さん :2011/03/18(金) 19:48:10.10
>>618
アホくさい

お前だよ(笑)

622:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:58:11.99
>>620
URLﾘﾝｸ(p.tl)

623:620
11/03/18 21:43:39.55
>622
thx

しかし、まだ、１から１０００まで続けて書いてできる整数の桁数がわからーん

624:１３２人目の素数さん
11/03/18 21:59:08.06
>>623
1桁の数は1～9の9個
2桁の数は10～99の90個
3桁の数は100～999の900個
プラス1000の4桁で
1*9+2*90+3*900+4桁じゃない？

625:１３２人目の素数さん
11/03/18 22:00:22.17
>>615

前の方は a[n+1] = a[n] +1 の解。

後の方は a[n+1] = -(a[n] +1) の解。
　a[n] = 1, 　(n:奇数)
　a[n] = -2,　(n:偶数)

626:１３２人目の素数さん
11/03/18 22:06:45.96
>>625
そうすると>>616のような現象に陥る

627:１３２人目の素数さん
11/03/19 02:50:52.84
>>620
桁数について：
　１～９の９個は各１桁分、１０～９９の９０個はは各２桁分、１００～９９９の９００個はは各３桁分、１０００は４桁分
これらを合計すればよい。

１の数について：
繋げる前の各数字の桁ごとに分けて考える。
各数字の下一桁（１の位）には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１０の位には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１００の位には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１０００の位には１が使われているのは全体で１個ある。
これらを合計すればいい

628:１３２人目の素数さん
11/03/19 03:16:06.15
>>621
お前、高校生の質問スレにいたキチガイだろ

629:１３２人目の素数さん
11/03/19 11:02:35.28
おお。乾電池の答えが出てる。
めっさ適当に問題投げたのに。
>凸無し＝５本
点と点で支え合えるルールの場合ね。
点対点の接触は必ずどちらかにずれてしまうルールにしたらどうなるだろう？
多分もう一本余計に要りそう
>凸有り＝３本
うーん…分からん…

630:１３２人目の素数さん
11/03/19 12:06:52.04
点＋点接触なしでも５こでいけるだろ。
うまい言葉が見つからないんだが巴型というか
ひねった放射状にすれば。

631:１３２人目の素数さん
11/03/20 12:39:23.34
>>609
符号ミスってね？

632:１３２人目の素数さん
11/03/20 21:36:25.14
>>628
アホかw

633:１３２人目の素数さん
11/03/21 05:13:58.21
>>632
お前の事だよクズ

634:１３２人目の素数さん
11/03/21 05:27:11.89
>>633
勉強してろ

635:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:13:54.26
>>634
数学出来ないキチガイが

636:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:23:55.44
>>635
お前よりはできる自信あるw

637:１３２人目の素数さん
11/03/22 23:11:46.42
面白くない問題は他所でやってくれよ

638:１３２人目の素数さん
11/03/23 00:47:25.05
∫[0,1] x^4(1-x)^4/(1+x^2) dx

639:１３２人目の素数さん
11/03/25 23:05:31.33
>>638

　x^4 (1-x)^4 /(1+x^2)
　= (x^8 -4x^7　+6x^6 -4x^5 +x^4)/(1+x^2)
　= x^6 -4x^5 +5x^4 -4x^2 +4 -4/(1+x^2),
より
　(与式) = [ (1/7)x^7 -(4/6)x^6 +x^5 -(4/3)x^3 +4x -4arctan(x) ](x=0,1)
　= 1/7 -2/3 +1 -4/3 +4 -π
　= 0.00126448926734961868021375957764

640:１３２人目の素数さん
11/03/26 00:41:25.13
>>638
∫ [0,1] (x^4 (1-x)^4)/(1+x)^2 dx = 2329/35-96 log(2)~~0.0007278

641:１３２人目の素数さん
11/03/26 01:39:12.23
>>638
これって大学入試レベルでは解けるの？

642:１３２人目の素数さん
11/03/26 15:38:07.41
>>641
1/(1+x^2)の積分、tanで置換するヒントが無いとキツいだろうね。

643:１３２人目の素数さん
11/03/26 16:56:55.00
a[1]=1/2
a[2]=1
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[6]=4/3
a[n]=？

644:１３２人目の素数さん
11/03/26 20:02:07.44
>>643
a[n]=(3n-2)/(2n)

645:１３２人目の素数さん
11/03/26 20:46:54.48
>>644
うn

646:１３２人目の素数さん
11/03/27 05:07:52.06
>>643-644

　a[n] = (1/2) + 2/(5 - 2a[n-1]),

647:１３２人目の素数さん
11/03/31 18:06:09.28
nを正の整数とする。
地震が発生する間隔の期待値をn日としたとき、
1日あたりの地震が発生する確率を求めよ。
地震が発生する確率はどの日も同じであるものとする。

求める確率は近似値でも良いです。

648:１３２人目の素数さん
11/04/01 02:21:45.42
>>647

求める確率をpとおく。
間隔がk日以上である確率は (1-p)^k,
間隔がk日である確率は p(1-p)^k,
したがって、間隔kの期待値は
　E{k} = Σ[k=1,∞) k･p(1-p)^k
　　　= Σ[k=1,∞) k･{(1-p)^k - (1-p)^(k+1)}
　　　= Σ[k=1,∞) (1-p)^k
　　　= (1-p)/p
　　　= n,　　　(← 題意より)
　p = 1/(n+1),

649:１３２人目の素数さん
11/04/01 12:03:05.30
「サイコロを振り、偶数の目が出たら掛け金が2倍に、奇数の目が出たら掛け金が0になる」
というゲームを考える。
このゲームに以下のような戦略で挑む。

(1)1円の金を賭ける。
(2)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(3)奇数が出たら掛け金の額を今賭けていた額の2倍にして(1)に戻る。

このとき、ゲーム開始前とゲーム終了後の
自分の所持金の変化量の期待値を求めよ。
なお、自分がゲームに使うことのできる金は
いくらでも用意できるものとする。

650:１３２人目の素数さん
11/04/01 12:11:39.05
1円

651:１３２人目の素数さん
11/04/01 12:20:49.95
>>649 の戦略の説明文に不備があったようなので訂正します

(1)1円のかけ金を用意する。
(2)用意したかけ金を賭ける。
(3)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(4)奇数が出たら今賭けていた金の2倍の額のかけ金を用意して(2)に戻る。

652:１３２人目の素数さん
11/04/01 14:56:08.55
>>649
奇数でやめる選択肢はナシで
無限にやりつづけることも想定するわけだな

653:１３２人目の素数さん
11/04/01 14:59:12.81
1枚の紙がある
2本の直線で紙を5等分したい

どうする？

654:１３２人目の素数さん
11/04/01 15:12:37.84
条件が不明確だなあ…

655:１３２人目の素数さん
11/04/01 15:12:41.25
合同分割？等積分割？２次元内？

656:１３２人目の素数さん
11/04/01 15:23:17.89
3次元ない

657:１３２人目の素数さん
11/04/01 17:04:26.63
三次元内なら直線も三次元直線？
紙の形は？

658:１３２人目の素数さん
11/04/01 17:05:40.21
適当に決めて
面白い解答求む

659:１３２人目の素数さん
11/04/01 22:49:14.34
曲面上に直線がokならトーラスを考えれば終わるな。
っていうとこくらいでもうそれ以上に面白い要素はなさそうですが？

660:１３２人目の素数さん
11/04/01 22:50:25.52
つーかトーラスに一直線で無限個に分割できてめでたし^2

661:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:43:41.64
xy平面上の直線y=xを時刻tにおける速度が(cost,sint)となるように動かしつづける。
この直線はy軸と平行な向きにどのような動きをしているように見えるか？

662:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:47:16.46
>>661
直線はt=0でy=xに一致しており、動かしている間はy=xに
一致しているとは限りません

663:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:51:53.38
(2.3)
(5.7)
(11.13)
(17.19)
を通る関数の存在の是非を示せ

664:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:55:53.11
>>663
(x-2)(x-5)(x-11)(x-17)+(y-3)(y-7)(y-13)(y-19)=0

665:１３２人目の素数さん
11/04/03 00:50:35.86
>>663
是非をどう問うのだ？

666:１３２人目の素数さん
11/04/03 01:50:49.39
>>663

　f(x) = (3x+1 - |x-3|) /2,

667:１３２人目の素数さん
11/04/03 10:59:06.59
座標平面上に4点A(0.1)B(1.1)C(2.4)D(4.3)があります。
直線m:y=ax+bが2つの線分AB,CD(両端含む)の両方に交わります。
このときa,bはいろいろな値を取ります。次の値の最大値、最小値を求めなさい。
(1)a　(2)b　(3)a+b　(4)3a+2b　(5)a-2b

668:１３２人目の素数さん
11/04/03 16:32:35.23
昔、（３）以降の解き方の発想を知った時には小さな感動があったなー

669:１３２人目の素数さん
11/04/03 16:53:52.71
y=ax^3+bx^2+cx+d
(ただし、a.b.c.dは互いに異なる素数の定数)
この3次関数について、(ab.cd) (ac.bd) (ad.bc) この3点を通るとき、積abcdの最小値を求めよ。

670:１３２人目の素数さん
11/04/03 16:58:21.88
面白味がなさそうだな…

ちゃんと答えや考え方を用意してから問題出してる？

671:１３２人目の素数さん
11/04/03 17:22:11.64
Hi

672:１３２人目の素数さん
11/04/03 17:23:27.66
n,rを自然数とし、
円x^2+y^2=r^2が通る格子点の個数をnとおく。
nは最大値を持たないことを示せ。

673:１３２人目の素数さん
11/04/03 18:20:02.07
>>669
d|bc.

674:１３２人目の素数さん
11/04/03 18:24:25.01
n組のピタゴラス数同士の組み合わせから
条件を満たすrを構成することができるため

675:１３２人目の素数さん
11/04/03 18:35:05.99
a+b=c
a>b
cは素数
bは偶数
acはCM
この条件を満たすa.b.cのうち、積abcの最小値を求めよ

676:１３２人目の素数さん
11/04/03 23:41:29.28
>>675
> acはCM

舐めてんのか、テメェ！

677:１３２人目の素数さん
11/04/04 00:01:14.53
>>676
うるさいです

678:１３２人目の素数さん
11/04/04 00:14:05.28
>>675
bが負でもいいなら、abcに下限は無いように思えるが

679:１３２人目の素数さん
11/04/04 01:01:59.74
そういう心無い発言はacのCMの条件を満たしません

680:１３２人目の素数さん
11/04/04 01:47:03.45
（元）公共広告機構のコマーシャルってダジャレはいいとして
ＣＭってどういう意味よ？
なんか倍数関係のテクニカルタームか？

681:１３２人目の素数さん
11/04/04 06:06:20.46
数学でCMいうたら虚数乗法ですわ

682:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:33:40.48
∮(1+x)^e/{e^(2x)+4x^e}dx

683:１３２人目の素数さん
11/04/04 18:33:08.42
一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人が他の人に転送する確率をpとしたとき、
このチェーンメールが届く人間の人数の期待値を求めよ。

・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは
限らない。
・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。

684:１３２人目の素数さん
11/04/04 23:19:05.21
>>683
文章を推敲したまえ！

685:１３２人目の素数さん
11/04/04 23:58:42.10
条件も推敲の必要があるな

686:１３２人目の素数さん
11/04/05 00:32:25.68
気持ち悪い問題だな
＞・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
って時点で
＞・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
＞・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは限らない。
この２つは必要ないだろう
＞・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
これもわざわざ書くほどというかなんて言うんだろうこの違和感は

Σk(1-p)(p^(k-1)) でいいんかな

687:１３２人目の素数さん
11/04/05 00:37:49.76
>>683
修正

一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人は届いたメールを確率pで自分とは異なる
他の一人に転送する。
全ての人がメールの転送先の対象となり得る。
また、転送先の対象となる確率はどの人に対しても同じである。

このとき、最初に送ったチェーンメールが最終的に届く
人の数の期待値を求めよ。

688:１３２人目の素数さん
11/04/05 03:25:43.82
同じ人に複数回届いた場合
のべ人数なのか、何度届いても一人扱いなのか。

また、「全ての人がメールの転送先になりうる」というのは
自分以外の全員に等確率なのか、あるいは発信者ごとに確率分布があるのか

689:１３２人目の素数さん
11/04/05 08:55:55.93
n人の人が丸くなり手を繋いだ(n≧2の整数)
そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる

ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ

ただし、アルファベット順にアルファベットは続くものとする

690:１３２人目の素数さん
11/04/05 11:24:29.56
＞　・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。　

全体が十分大きいなら、既に受け取った人に再びメールが届く確率はほぼゼロでないか？

691:１３２人目の素数さん
11/04/05 11:56:09.44
>>689　
「結び目」とか「追加する」とか、わざと分かりにくいというか読み間違いや誤解をうみそうな表現を用いてるの？

円周上に等間隔に点を配置する。　
ある点Aの真向かい（円心を中心とした対称点）にある点は
Aを１番とし右回りに数えて２６番目であるという
円周上にある点は全部でいくつか？

これと同意？

692:１３２人目の素数さん
11/04/05 12:35:13.74
>>691
まぁ、そう

693:１３２人目の素数さん
11/04/05 13:22:48.58
>>688
メールが何度届いてもその人は一人として扱います。
どの発信者も自分以外の全員に対して同じ確率で転送します。

694:１３２人目の素数さん
11/04/05 14:42:45.45
国語を勉強してから来いと言いたくなるような出題者がいるな…

695:１３２人目の素数さん
11/04/05 15:28:03.16
y=ax^3-x^7-x^9(aは定数)

この関数について、原点から引ける接線の本数を求めよ

696:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:01:55.14
a>0のとき２本、a≦0のとき1本

697:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:07:16.53
一辺が10cmの立方体を紙で包む
紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ

ただし、紙との空間は存在しないものとする

698:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:34:58.97
12x10cmx10cmまではできた

699:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:56:42.24
>>697
20cm×40cm?

700:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:58:38.54
>>698
展開図のおさまる長方形というアプローチか
なるほど

それだと
□
□
□□
　 □
　 □
これも立方体の展開図になるから
10cm×10cm×（２×５）まではいきそう

６面分の正方形を正方形のまま残さずにぶった切れば
ひょっとしたらもっと小さくなるのかもな

701:１３２人目の素数さん
11/04/05 20:43:55.01
10*70を折り曲げる

　　　　　　□
／□□□／
□

702:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:01:07.09
幅→0のテープのようなものなら折って重なる部分の面積→0になるんじゃなかろうか

703:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:20:31.25
>>702
一つの頂点から、リンゴの皮むきのような巻き方だな

704:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:23:24.88
このゲームは2人で行う
(仮に、A.Bと呼ぶことにする)
まずAはお金を賭ける
ただし、1円以上であり上限はない
その次にBとじゃんけんをする
○勝てばBから、今賭けた分だけお金を貰える
○負けたらBに今賭けた金額の100倍を支払う
○あいこであればBから、今賭けた金額の10倍を貰う
次にBの番になり今の操作をくりかえす

持ち金はそれぞれ
30000円
相手の金額がちょうど無くなった場合はそこでゲームは終了(勝敗が決まる)
相手が借金をする場合は考えないこととし、相手の負けとなる

一緒にゲームをしないか

705:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:35:42.89
ウホッ

阿部さんｗ

一円以上つーことはπー２円とかでもいいわけか

706:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:38:16.09
30000円かければ一発じゃん

借金ナシなら300万払うことになってもそれを考えずただ負けで済む

707:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:41:24.07
>>706
あなたが正解

708:１３２人目の素数さん
11/04/05 23:03:50.97
>>700
□□□◇
　 ◇□□□のような形にして考えてみた
紙が折り重なっている部分の傾きθについてtan(θ/2)=1/3
折り重なっている部分の面積は5/3(cm^2)
重なっていてかつはみ出ている部分が1/3(cm^2)
展開図で必要な面積の6(cm^2)と合わせて総面積8(cm^2)まで減った

709:697
11/04/05 23:07:37.56
正解に近づいてきました

710:１３２人目の素数さん
11/04/05 23:18:37.97
>>697,709
URLﾘﾝｸ(gascon.cocolog-nifty.com)
>>702

711:１３２人目の素数さん
11/04/05 23:23:53.85
なるほど…７(cm^2)までは減ったんだけどそんな方法が…

712:これは、GAMEだ
11/04/05 23:55:03.38
13人でじゃんけんをする
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人になるまで行う

1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける

なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる

13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ

713:１３２人目の素数さん
11/04/06 00:13:27.01
>>712
高校生のための数学の質問スレPART293
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:507番)

714:１３２人目の素数さん
11/04/06 05:14:48.07
連続する３つの自然数n,n+1,n+2のそれぞれの平方の和をＭとする。
千の位の数がa、百の位の数がa-1,十の位の数もa-1,一の位の数はaである４けたの数をＮとする。
Ｍ＝Ｎとなるときのｎを求めよ

715:１３２人目の素数さん
11/04/06 06:53:06.13
そんだけ揃えてしまったら
シラミつぶしでもたかが知れてて面白味がないのでは？

modで絞ったり素因数分解などの工夫の必要性がほとんどなくない？

716:１３２人目の素数さん
11/04/06 07:02:00.42
>>714
m=n+1とすると、前者は3m^2+2.
すると後者は2を引いて3の倍数である数であり、
条件を満たす数は3種類に絞られる.

717:１３２人目の素数さん
11/04/07 01:06:46.48
30√2×15√２　＝　900　にはできた。

718:１３２人目の素数さん
11/04/07 01:10:11.64
>>702
折り目で重なる部分のひとつひとつの面積は　→0だろうが
折り目の数は　→∞　になるので、
重なり全体の面積が→0だとは簡単には結論付けられないと思う。

719:718
11/04/07 01:14:38.42
すまん勘違い

720:１３２人目の素数さん
11/04/07 03:49:30.06
>>719
うん。細さ倍にすると重複部分の面積はちょうど半分になるね

721:１３２人目の素数さん
11/04/07 05:10:42.57
a,b,c>=0とする。
√(3(a+b+c)) >= √a ＋√b＋√c を示せ。

722:１３２人目の素数さん
11/04/07 05:57:44.47
>>721
シュワちゃんの不等式そのまんま
芸がない

723:１３２人目の素数さん
11/04/07 06:48:08.67
シュワちゃんでできるのか？　凸っちゃんなら、まんまだが

724:１３２人目の素数さん
11/04/07 14:22:52.15
東大の数学と同じで、
灘高の数学はテクニックだけでは太刀打ちできない。
入試では地頭の善し悪しが問われる。

725:１３２人目の素数さん
11/04/07 14:57:21.26
正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ

726:１３２人目の素数さん
11/04/07 15:03:00.15
(1^2+1^2+1^2)(ra^2+rb^2+rc^2)>=(1ra+1rb+1rc)^2.

727:１３２人目の素数さん
11/04/07 22:28:04.32
>>721-723

シュワちゃん不等式　 >>726
　ラグランジュ恒等式　n*Σ[k=1,n] (r_k)^2 - (Σ[k=1,n] r_k)^2 = Σ[1≦i<j≦n] (r_i - r_j)^2 >= 0,

　凸ちゃん　n*f((1/n)Σ r_k) >= Σ[k=1,n] f(r_k),

728:１３２人目の素数さん
11/04/07 22:31:59.66
>>724
地頭(笑)

729:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:19:11.61
泣く子

730:１３２人目の素数さん
11/04/08 16:46:48.92
球の外部に点光源を配置し球の表面全体に光を当てたい。
少なくともいくつの点光源が必要か?
球の半径を1、光の届く距離をrとする。(r:正の実数)
球以外に光をさえぎるものは存在しない。

731:１３２人目の素数さん
11/04/08 17:08:51.15
光というよりプラズマボールを想像したほうがしっくりくるような問題に見えた
rが巨大なら4つあれば足りるけど少し小さくなると難しい
0に非常に近ければ6√3/r^2に近づくんだろうか

732:１３２人目の素数さん
11/04/08 18:05:43.15
3つのコップがあります
そのうち2つに水が入っています
目隠しをした状態で水の入っていないコップを当ててもらうゲームです
ただし、触ることはできません

良い答え、面白い答え待ってます！wwwwwwwwwwwww

733:１３２人目の素数さん
11/04/08 18:37:28.07
体積1を持つ物体のうち、表面積が最大のものを理由とともに書け。

734:１３２人目の素数さん
11/04/08 19:03:16.27
限りなく薄い物体なら無限の表面積になると思うんだけど

735:１３２人目の素数さん
11/04/08 19:16:03.71
でかい紙

理由？
見ればわかる

736:噂の統計力学
11/04/08 21:14:41.70
１日１回ある人が等確率で別の人に出会う。
ある噂を持っている人はそのときに他人に教えようか迷う。
教えた噂を相手が知らなければ優越感を＋１味わう。
教えた噂を相手が知っていれば優越感を－１味わう。
人は自分たちの集団がN人だと知っており、最高に頭が良く、
相手に出会ったかどうかの記憶があり、自分の優越感を最大化するよう行動する。
全員に噂が拡がるには平均何日かかるか？

737:１３２人目の素数さん
11/04/08 21:30:58.92
>>735
紙の形をお願いします

738:１３２人目の素数さん
11/04/08 21:32:24.71
体積が存在するような

739:１３２人目の素数さん
11/04/08 23:10:17.69
フラクタル

740:１３２人目の素数さん
11/04/08 23:17:23.68
>>734
>>735
中が空洞で、無限の半径をもち、球面に一つの穴が開いた球の表面積は
無限の長さの辺をもつ紙の表面積より大きい。

741:１３２人目の素数さん
11/04/08 23:18:10.25
なん…だと！

742:１３２人目の素数さん
11/04/08 23:34:50.95
体積1を持つ正n面体のうち、表面積が最大となるnを理由とともに書け。

743:１３２人目の素数さん
11/04/08 23:35:47.95
>>740　を書き込んだ者ですが、

表面積の大小を比較するにあたって、
辺の長さの比がx:x:1/x^2の直方体の表面積をA(x)、
半径x、空洞の球の表面積をB(x)とおき、
lim[x→∞]A(x)/B(x)を求めて直方体と球の表面積の大小を
比較したのですが、
間違ってるところがあったら指摘してください。

744:１３２人目の素数さん
11/04/09 01:06:35.69
1x1x1 の三次元ペアノ曲線
まじこれ最強

745:１３２人目の素数さん
11/04/09 01:07:55.87
しかもお前らのよりずっとコンパクト
胸ポケットに入れられる

746:１３２人目の素数さん
11/04/09 10:45:59.31
一辺が１の正方形ABCDの内部に
　L1：ABを直径とする半円
　L2：BCを直径とする半円
　L3：Cを中心とする４分円
を描くとき、L1、L2、L3で囲まれる領域に内接する円の半径を求めよ

747:１３２人目の素数さん
11/04/09 14:28:41.91
>>746
>　L3：Cを中心とする４分円
D じゃなくて C？
あと、半径いくら？

748:１３２人目の素数さん
11/04/09 14:51:39.92
>>746
　L3：Cを中心とする半径1の４分円

です、すまぬ

749:１３２人目の素数さん
11/04/10 00:19:32.18
L3ｎ何の意味が？

750:１３２人目の素数さん
11/04/10 06:04:59.41
たぶん

L1とL２の重なる部分の一つ上にある領域のことなんじゃないかな

751:１３２人目の素数さん
11/04/11 13:19:15.40
95％減ってすげえな

752:１３２人目の素数さん
11/04/11 19:21:41.05
xy平面全体に正n角形を隙間なく敷き詰めたい。
これが可能であるnを全て求めよ。

753:１３２人目の素数さん
11/04/11 19:39:30.83
n=6

754:１３２人目の素数さん
11/04/11 19:44:31.79
abc=100
-7≦ab≦3
-ab≦4c≦25
b^2≦5ac≦4c^2

を満たす実数a、b、cの領域Dに収まる最大の円の半径を求めよ

755:１３２人目の素数さん
11/04/11 23:00:24.31
求めよ！と言われてハイそうします、と答えるほど従順ではないのです

756:１３２人目の素数さん
11/04/11 23:20:51.26
>>755
消えろ！
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

757:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:09:03.21
>>754
実数a、b、cの領域、って何？

758:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:37:43.37
2000! と、1000^2000　はどっちがおおきい？

759:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:53:41.23
うーむ
後者の方が大きい気がするのう

１×２×　…　×999×1000×1001×…×1999×2000
――――――――――――
1000×1000×　　　…　　　　　　　　　　　　×1000×1000

760:１３２人目の素数さん
11/04/12 03:45:50.10
2000! =2000*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*1000
　　　　=2*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*(1000*1000)
　　　　≦2*1999*(1000＾2)＾999
　　　　≦2*2000*1000＾1998
　　　　≦4*1000＾1999
　　　　＜1000^2000

761:１３２人目の素数さん
11/04/12 05:00:37.13
a[n+1]=S[n]^2,a[1]=1の一般項求めてください
昔の大数の問題らしいです

762:１３２人目の素数さん
11/04/12 05:35:34.57
[√44] = 6, [√4444]=66をよくみてこれを一般化し、証明せよ

763:１３２人目の素数さん
11/04/12 05:51:23.12
>>761
がっこん？

764:１３２人目の素数さん
11/04/12 05:54:53.10
任意の正の整数ｎについて、７と０の数字からのみからなるｎの正の倍数が存在することを示せ。

765:１３２人目の素数さん
11/04/12 06:10:27.48
>>761
√a[n+1] = √a[n](√a[n] + 1)から先にすすまぬ…

766:１３２人目の素数さん
11/04/12 06:27:00.13
>>７６５
そこまではどうやって変形したの？

767:１３２人目の素数さん
11/04/12 06:31:40.87
>>765
そこにすら辿りつかん…
差を取っていけばいいと思ったがa[n+2]まで出てきて…

768:１３２人目の素数さん
11/04/12 07:14:43.36
√a[n+1] = S[n]
　= Σa[1..n]　（ってことだよねS[n]って…違ったらすまん)
　= a[n] + Σa[1..n-1]
　= a[n] + √a[n]

769:１３２人目の素数さん
11/04/12 08:16:06.78
>>759　相加平均が等しいのなら、無個性集団の方が、相乗平均は大きい。

770:１３２人目の素数さん
11/04/12 12:29:32.83
>>759
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

771:１３２人目の素数さん
11/04/12 13:47:03.91
>>764
n = p_1^(k_1) * ... * p_m^(k_m) と素因数分解する
ある正数ｌが存在して、各iについて
10^l = 0 or 1 (mod p_i^(k_i))
M = 10^l + 10^(2l) + ... + 10^(nl)
とおくと　M = 0 (mod n)
7Mは0と7のみからなる正のnの倍数

772:１３２人目の素数さん
11/04/12 15:17:59.43
>>762
nを正の整数、aを実数とする。
√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
10^n-1<√(10^2n-1)<10^nより
√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
10^n-1≡0(mod 3)より
[√(10^2n-1)/3]=33…33(3がn個)
[√44…44](4が2n個)
=[2*√(10^2n-1)/3]
=66…66(6がn個)

773:１３２人目の素数さん
11/04/12 15:20:33.26
>>772
訂正
誤:√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
正:[√(10^2n-1)]=10^n-1+a(0<a<1)

774:１３２人目の素数さん
11/04/12 15:24:08.36
>>772
再度訂正
誤:√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
正:√(Σ[k=0,n-1](11*10^2k))=√(10^2n-1)/3

775:１３２人目の素数さん
11/04/12 15:34:14.25
>>772
3回も連続で投稿してすまん。

誤:10^n-1≡0(mod 3)より
正:10^n-1=99…99(9がn個並んだ整数)より

776:１３２人目の素数さん
11/04/12 16:05:21.66
>>736
面白い問題というか、一見して面白そうな問題来たな

777:１３２人目の素数さん
11/04/12 16:57:38.64
mケタの正の整数a[n],a[n-1],・・・,a[0]を
この順に並べ、並べてできる整数をNとする。
Σ[k=0,n]a[k]*x^kが自然数Mで割り切れるとき、
NもMで割り切れる。
正の整数xを求めよ。

778:１３２人目の素数さん
11/04/12 17:00:11.65
>>777
書き忘れましたがMの桁数はmです。

779:１３２人目の素数さん
11/04/12 17:37:40.90
>>746
描いてみた
URLﾘﾝｸ(pc.gban.jp)

780:１３２人目の素数さん
11/04/12 21:11:53.68
>>761
わからん
ヒントちょうだい

781:１３２人目の素数さん
11/04/12 22:03:03.71
>>240
　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　|　通報しますた！
　　　　　　　＼
　　　　　　　　￣∨￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧　　　　（ ´Д｀）　　　＜　　通報しますた！
　　　　　　　　（ ´Д｀）　／⌒　　　　⌒ヽ　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　／,　　/ 　／_／|　　　　　へ　＼
　　　　　　　(ぃ９　　| 　（ぃ９ ./　　　　/　　＼＼.∧＿∧　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　 /　　　 /、　　　/　　　 ./　　　　ヽ　（ ´Д｀）＜　通報しますた！
　　　　　　 /　　　∧_二つ（　　　　/　　　　　　∪ ,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 /　　　/ 　　　　　＼　.＼＼　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　 /　　　＼　　　　　＼　.＼＼　　　 /　　　 /　　,、　　　（（（　）））　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　 >　）　）　　./　　　∧_二∃ 　　　（ ´Д｀）＜　通報しますた！
　　　　 /　 /　　　>　）　　　 /　／／　　 ./　　　　￣￣　ヽ　　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　／　ノ　　 /　／　　　 /　/ /　　.＿/　 /~￣￣/　／　　　/　　 ∧つ
　　/　／　 .　 / ./.　　　　 /　/ /　)⌒ ＿ノ　　　 / ./　　　　/　　　＼　　 (ﾟдﾟ)ｼﾏｽﾀ!
　 / ./　　　　（　ヽ､　　　（　ヽヽ　|　/　　　　　　（　ヽ､　　/　/⌒>　）　　ﾟ(　 )－
（　 _)　　　　　＼__つ　　　＼__つ).し　　　　　　　＼__つ　（＿)　＼_つ　　 /　>

782:１３２人目の素数さん
11/04/12 22:12:18.83
A、B、C、Dの4人で賭けをする

AはBからお金を貰う→1
BはCからお金を貰う→2
CはDからお金を貰う→3
DはAからお金を貰う→4

貰うお金の金額を示すのはそれぞれ貰う側である
また、このゲームはお金を貰う相手のお金が0になった時点でゲームは終了
それまで永遠に行うものとする

しかし、AとCでチームを組んでおりAとCの合計金額がBとDの合計金額より多くなるようにしている

それぞれの持ち金は100万円
ゲームは1、2、3、4と進んでいく
例えば、AがBから40万円貰うとすると、Bの残金、すなわち60万円が1が終わったときの状況である

ただし、相手から貰う金額は50万円以内とする

このとき、AとCはどのようなことをすればいいか

783:１３２人目の素数さん
11/04/12 22:26:58.67
>>777
10^(m + 1) の倍数でいいの?

784:１３２人目の素数さん
11/04/12 22:57:23.30
>>783
10^(m+1)以外にも存在する

785:１３２人目の素数さん
11/04/13 05:50:26.91
>>779
それL2の外側にあるだろ。

786:１３２人目の素数さん
11/04/13 08:03:14.10
L2の内部にあるなんて、問題文の何処に書いてあるんだね？
これだから、ゆとりっ子は・・・

787:１３２人目の素数さん
11/04/13 18:00:48.42
問題
[]をガウス記号とする。
a = [10^m/M+1]
x = (1-a)*M+10^m
は >>777 の題意を満たしますか？

788:１３２人目の素数さん
11/04/13 18:32:06.35
>>786
囲まれたというのは　内部と言う意味ではないのか？

789:１３２人目の素数さん
11/04/13 19:17:19.63
( 'ｰ`)

790:１３２人目の素数さん
11/04/13 21:17:08.42
絶対大小決まってるけど絶対大小分からない二組の数字を WANTED

791:１３２人目の素数さん
11/04/13 22:07:14.40
あ、日本語で大丈夫ですよ

792:１３２人目の素数さん
11/04/13 22:33:25.58
2*a[n]+S[n]=a[n+1]-8*a[n]

793:１３２人目の素数さん
11/04/14 01:47:20.90
>>788
>>746が弧L1、弧L2、弧L3で囲まれると書けばよかったんだろうな

しかし囲まれるという時にはたいてい線に注目することが多いのでは？
また、半円や四分円の領域に注目して、それに囲まれると見る場合は
むしろ図形の外にあることの方が多いと思うよ

　　●
　●●
こんな感じで３つの円を外接させたとき
３つの円に囲まれる領域はどの円の内側にもない

794:１３２人目の素数さん
11/04/14 11:17:32.36
とりあえず、おいらには解けない、とだけ言っておこう！

795:じゅー
11/04/14 12:27:46.82
出題です。
以下を満たす整数a,b,cを一つ求めよ。
①a,b,cを三辺とする三角形が存在する。
②(a+b+c)(ab+bc+ca)-9abc＜6(a-b)(b-c)(c-a)

796:１３２人目の素数さん
11/04/14 15:54:54.37
>>793
その円が重なっている場合でも、　「囲まれた」が外側を指す場合があるかな？

797:１３２人目の素数さん
11/04/14 18:05:02.25
全部の数学記号を漢字で訳す行為をなぜしないのパンパンの子孫という
白人崇拝人種たちは。

798:１３２人目の素数さん
11/04/14 19:07:58.38
aが素数である確率は？

799:１３２人目の素数さん
11/04/14 20:27:29.14
>>796
御託はいいから解いてみろ！チンカスめ！

800:１３２人目の素数さん
11/04/15 02:22:23.07
>>795
　(a,b,c) = (60n, 113n, 173n-1)　(n≧2)

ｷｬｽﾌｨｰ不等式 538 (2) によると

a,b,cが三角形の三辺のとき、
　(a+b+c)(ab+bc+ca) - 9abc ≧ 5.96887066353172*|(a-b)(b-c)(c-a)|,

801:じゅー
11/04/15 02:47:39.97
正解です。

802:１３２人目の素数さん
11/04/15 07:45:07.76
>>779
女子中学生でも解けるが、ここに書くには面倒すぎる

803:１３２人目の素数さん
11/04/15 19:12:00.30
>>761
b[1] = b[2] = 3/2
n≧2のとき、b[n+1] = b[n] + 1/4

ただし、b[n] = √a[n] + 1/2 とする

ここまで行けた。
後は、b[n]の一般項を予想して帰納法か？

804:１３２人目の素数さん
11/04/15 19:12:50.18
>>803
書き間違い
b[n+1] = (b[n])^2 + 1/4

805:１３２人目の素数さん
11/04/18 19:35:49.91
1～100の数が書かれたカードが1枚ずつある。
これを2人のプレイヤーが交互に取っていく。
小さい数のカードから順に取らなければならず、1度に取れるのは3枚まで。
全てのカードを取り終えた時、取ったカードの数の合計が多い方の勝ち。
双方が最善を尽くした場合、どちらが勝つか？

806:１３２人目の素数さん
11/04/18 19:43:01.02
最小にカードをとったほう

807:１３２人目の素数さん
11/04/18 23:06:12.35
正n角形の各辺を無造作に白か黒に塗り分ける。
ある角に隣り合う二辺が同じ色をしていた場合、
この角を「塊」とする。
「塊」の個数の期待値を求めよ。

808:１３２人目の素数さん
11/04/18 23:10:16.76
>>807
最初にある辺を白か黒に塗り分ける。
そして、その隣の角を無造作に「塊」であるか「塊で無い」かを決める。
すると隣の辺の色が決まる。

これを繰り返すと無造作に白か黒か塗り分けたことになるから。多分、n/2個じゃないかな

809:１３２人目の素数さん
11/04/19 06:07:01.86
最後の頂点は決まってしまうからそううまくいかんのじゃないか？

たとえばn=3の時の「塊」の数は１か３のみ

810:１３２人目の素数さん
11/04/19 11:20:36.19
>>809
期待値は3/2になるじゃん

811:１３２人目の素数さん
11/04/19 11:51:44.87
●●●3　●●○1　●○●1　○●●1
○○○3　○○●1　○●○1　●○○1

頂点２４通りに対して塊は１２通りだから期待値は０．５、という理解でいいのか？

812:１３２人目の素数さん
11/04/19 11:55:01.10
>>811
> 頂点２４通りに対して
なんだって？

813:１３２人目の素数さん
11/04/20 05:39:48.96
(・3・)

814:１３２人目の素数さん
11/04/20 09:11:03.58
>>813
ｱﾙｪｰ

815:１３２人目の素数さん
11/04/22 17:48:35.11
RA　アールエー

816:１３２人目の素数さん
11/04/22 18:01:10.08
乙警です！

817:１３２人目の素数さん
11/04/24 17:42:25.05
光の粒子に加速度(0,0,-1)を与える特殊な空間中の点(0,0,1)に点光源を置く。
また、xy平面には鏡が張られており、衝突時、光のz方向の速度が
(-a)倍される。(0<a<1)
点光源から出た光が通過する領域の体積を求めよ。
点光源から出る光の速さを1とする。

818:１３２人目の素数さん
11/04/27 08:38:27.41
光速の扱い方は特殊なのだがな
それに粒子とも言い切れない。同時に波動性を持つからな。
不備だらけ。

誤解を招きたくなければ光など用いずに単なる粒子を用いればすむ

819:１３２人目の素数さん
11/04/27 11:21:52.14
では光ではなく架空の粒子で

820:１３２人目の素数さん
11/04/28 20:36:47.51
ぶっちゃけ >>817 の体積に特に興味ない

821:１３２人目の素数さん
11/04/28 20:55:29.56
わしもじゃ

822:１３２人目の素数さん
11/04/29 01:10:43.36
>>817
解き方のヒントをくださいな
包絡線みたいなのを考えるの？

823:あんでぃ
11/04/29 10:25:53.95

Andy

824:１３２人目の素数さん
11/05/04 19:48:24.83
沖にある船に縄をつけ、水面から9メートルの高さの岸から毎秒2メートルずつ縄を巻き取る。
縄が15メートルになったときの船の速さを求めよ。

825:１３２人目の素数さん
11/05/04 22:42:32.72
>>824
　x^2 + 9^2 = L^2,
　2x(dx/dt) = 2L(dL/dt),
題意より　dL/dt = 2　(m/s)
これに L=15 (m) と x=12 (m) を入れて計算する。

826:１３２人目の素数さん
11/05/05 12:23:09.78
x^2+y^2=t^2+(sint)^2
t = x/√2 + y/2

で囲まれる領域の面積を求めよ

827:１３２人目の素数さん
11/05/05 12:34:55.15
>>824
なんかデジャブを感じるぞ

828:１３２人目の素数さん
11/05/06 16:46:11.74
次のルールで行うゲームの必勝法として正しいのはどれか
なお、ゲーム開始に当たり、先手または後手のどちらを選択するか決定し得る立場にあるものとする

〇ゲームは二人で行う
〇四つの袋があり、その中にはそれぞれ1個、2個、3個、4個のボールが入っている
〇各プレイヤーは毎回任意にどれか一つの袋を選び、その中からボールを1～3個取り出さなければならない
〇互いに相手が選んだ袋及び取り出したボールの個数は常に把握することができ
同時に、それぞれの袋の中に残っているボールの個数も常に把握することができる
〇この作業を交互に繰り返していき、最後にボールを取り出したプレイヤーを勝ちとする

１．先手を選択し、初手は1個のボールが入っている袋を選択する
２．先手を選択し、初手は2個のボールが入っている袋を選択する
３．先手を選択し、初手は3個のボールが入っている袋を選択する
４．先手を選択し、初手は4個のボールが入っている袋を選択する
５．後手を選択する

829:１３２人目の素数さん
11/05/06 17:42:37.30
後手勝ち
(),（2,2),(3,3),(1,2,3),それらに1を偶数個追加した形などが後手勝ちなので
その形に持ち込めばいいが、先手がどういう手を選んでもどれかには持ち込める

830:１３２人目の素数さん
11/05/07 11:26:37.43

数列｛F_n｝=1,1,2,3,5,8,…の一般項を2011で割っていきます。
2011で割り切れる項は第何項ですか、1つ挙げてください。

理論的な解法付きで解答して下さい。

831:１３２人目の素数さん
11/05/07 11:41:49.20
>>830
マルチすんな

832:１３２人目の素数さん
11/05/07 11:47:51.99
マルチという悪さを知りませんでした、すみません。
こっちの問題は無しでお願いします

833:１３２人目の素数さん
11/05/08 03:49:33.61
>>826
半径 r の円と原点から距離 d の直線で囲まれる領域の面積は
　S1 = (r^2)arccos(d/r) - d√(r^2 -d^2),
　S2 = (r^2){π-arccos(d/r)} + d√(r^2 -d^2),
　ただし、 0 < d <r,

本問では
　r = √{t^2 + sin(t)^2},
　(x√2 + y)/√3 = (2/√3)t,
　d = (2/√3)t,

834:１３２人目の素数さん
11/05/10 00:17:04.00
x軸上にn個の点P[h]を左から順にとる。(h=1,2,・・・,n)
このときP[1]は点(0,0)に、P[n]は点(1,0)に一致している。
P[k]とP[k+1]の中点を通り、x軸に垂直に交わる直線と
x^2+y^2=1(x>0,y>0)の交点をR[k]とする。(k=1,2,・・・,n-1)
三角形P[k]R[k]P[k+1]が全て相似な三角形となる場合が存在する
nを全て求めよ。

835: ◆hx3Ob8DAdU
11/05/12 19:05:52.14
x^5=1解けますか？

836:１３２人目の素数さん
11/05/12 19:42:40.44
解けますんｎ

837:１３２人目の素数さん
11/05/12 20:31:15.41
x=e^(2nπi/5)

838:１３２人目の素数さん
11/05/13 02:47:45.88
>>835

　x^5 -1 = (x-1)(x^4 +x^3 +x^2 +x+1)
　　= (x-1){(x^2 +x/2 +1)^2 -(5/4)x^2}
　　= (x-1)(x^2 -x/φ +1)(x^2 +φx+1)
　　= (x-1){x^2 -2cos(2π/5)x +1}{x^2 -2cos(4π/5)x +1}
　　= (x-1){x-e^(ｉ2π/5)}{x-e^(-ｉ2π/5)}{x-e^(ｉ4π/5)}{x-e^(-ｉ4π/5)},

ここに φ = (√5 +1)/2,　1/φ = (√5 -1)/2,

839:１３２人目の素数さん
11/05/13 05:57:49.08
>>838
そんな変形の仕方あるんだな。でも>>837がシンプルでいいじゃん

840:１３２人目の素数さん
11/05/13 21:20:07.30
複素平面上で丁度正五角形描く感じ

841:１３２人目の素数さん
11/05/14 02:02:51.42
>>837 の補足

　|x|^5 = 1,
　|x| = 1,
　x = e^(iθ),　とおける。
　0 = x^5 -1 = e^(i5θ) - 1,
　5θ = 2nπ,
　θ = 2nπ/5,

842: ◆rcig2FSqeE
11/05/14 13:16:21.01
>>836
>>837
>>838
>>839
>>840
>>841
ありがとうございます

843: ◆ywz7iI8RHQ
11/05/15 09:04:19.18
sin3x=1

844:１３２人目の素数さん
11/05/15 09:29:27.35
3x=π/4+2nπ
x=π/12+2nπ/3

845:１３２人目の素数さん
11/05/15 19:38:40.00
面白いという他はないな....

846:１３２人目の素数さん
11/05/18 18:51:24.94
次の方程式が表す図形を座標平面に図示せよ。（ただしひとつの平面に書き込むこと）

ｘ^2＋ｙ^2＝1

ｘ^2＋ｙ^2＝4

ｙ＝±ｘ　(－4≦ｘ≦－3,3≦ｘ≦4）

ｙ＝0　（－4≦ｘ≦－3,3≦ｘ≦4）

ｘ＝0

次ページ