面白い問題おしえて〜な 十七問目
at MATH
[前50を表示]
550:132人目の素数さん
11/03/05 13:46:18.79
>>546
P(a) = (w(a),w(s-a)) と P(a+1) = (w(a)+(a+1), w(s-a)-(s-a))
を通る直線は
X = w(a) + {(a+1)/(s-a)}{w(s-a) - Y},
題意により (X,Y) = (Q(a),0) を通るから、
Q(a) = w(a) + {(a+1)/(s-a)}w(s-a)
= {(a+1)/2}{a + (s-a+1)}
= {(a+1)/2}(s+1),
∴ Q(x):Q(y) = (x+1):(y+1),
蛇足だが、
P = (X,Y)は 放物線 √(2X + 1/4) + √(2Y + 1/4) = s+1, 上にあるらしい・・・
551:132人目の素数さん
11/03/05 16:12:56.85
>>549
ならば余計に被りやすくなるだけだ
552:132人目の素数さん
11/03/05 18:41:16.67
>>551
逆だ。判定がつかない以上、そんな人はいない。
553:132人目の素数さん
11/03/05 21:09:09.77
>>550
正解
答えが意外ときれいになるのが個人的に好き
554:132人目の素数さん
11/03/05 22:41:49.27
〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く3個の素数の和でもあるという。
2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ・・・・・ + p_(a+10)
= p_b + p_(b+1) + p_(b+2),
このとき、素数 p_a と p_b を求む。
出典
小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)
555:132人目の素数さん
11/03/05 23:07:10.36
Wikipedia項目リンク
556:132人目の素数さん
11/03/05 23:07:30.35
157,661
557:132人目の素数さん
11/03/06 21:19:00.63
2つのパーツから成る知恵の輪は、
迷路の探索に例えると何次元か?
558:132人目の素数さん
11/03/07 14:06:45.49
3次元
559:132人目の素数さん
11/03/07 14:11:37.51
1^2+(1^2+3^2)+(1^2+3^2+5^2)+・・・・・+{1^2+3^2+5^2+・・・・・+(2n-1)^2}を簡単にせよ。
560:132人目の素数さん
11/03/07 14:23:05.60
n(n+1)(2n^2+2n-1)/6
561:132人目の素数さん
11/03/07 15:23:06.68
>>560正解
562:132人目の素数さん
11/03/10 02:23:54.39
p[b]について、
3つの連続する素数の和が2011に
なるというのだから、
2011÷3=670…1
つまり、こう考えればいい。
p[b]=670+s[b]
p[b+1]=670+s[b+1]
p[b+2]=670+s[b+2]
(s[n]は整数値をとる)
計算省略して、
s[b]+s[b+1]+s[b+2]=1
後は670と倍数かつ和が素数に
なるように計算すればいい。
よって、p[b]=667(おそらく)
p[a]に関しても同様。
但し、サイトから素数表探して
やるのが一番かと。
2011÷11=182…9
計算省略して、
Σ[n=a,a+10]s[n]=9
後は任せた。
563:132人目の素数さん
11/03/10 02:36:45.24
>>556
正解
564:132人目の素数さん
11/03/10 06:36:05.09
なんかユニークな問題見つけた。
キャスフィより(チャレンジ問題 -31)
半径r,中心O,中心角θ<πの扇形の重心をGとする。
OGを求めよ。
565:132人目の素数さん
11/03/10 09:23:07.28
>>564
Oをxy平面上の原点に、OGがx軸の+方向に重なるように
x軸、y軸を設定する
OGを求めるには
{(x,y)|x^2+y^2≦r^2,tan(-θ/2)≦y/x≦tan(θ/2)}での重積分
(∬xdxdy)/(∬dxdy)を計算すればよい
(∬xdxdy)/(∬dxdy)=4r*sin(θ/2)/3θ
566:猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
11/03/10 10:55:09.96
村八分やナ。
猫
567:132人目の素数さん
11/03/10 13:45:40.82
s
568:じゅー
11/03/10 13:47:34.77
>>565
実はパップスギュルダンとガバリエリの原理で出来ます。
答え↓↓
URLリンク(www.casphy.com)
569:132人目の素数さん
11/03/10 17:37:55.62
AB=ACとなる二等辺三角形ABCの 辺AB上にBC=CDとなる点Dをおく。 また、辺AC上にAD=CEとなる点Eをおく。 その時∠CDE=50°となる。 ∠Aの角度を求めよ。
570:132人目の素数さん
11/03/10 17:42:12.20
初等幾何で解く方法が見つかっていません。
解けた方いらっしゃいましたら是非解法を教えてください。
571:132人目の素数さん
11/03/10 20:05:28.22
>>568
そんな定理があるんですか。
初めて知りました。
572:じゅー
11/03/10 21:46:04.77
重心の移動距離*移動させる図形の面積=回転体の体積
というものです。
最近では中学受験とかの進学塾でも教えることがあるようです。
573:132人目の素数さん
11/03/11 00:23:30.94
>>569
解けねえ
574:132人目の素数さん
11/03/11 01:05:27.84
扇形の内心と外心はいかがだぜ?
575:132人目の素数さん
11/03/11 01:45:38.18
>>571-572
プププ
576:132人目の素数さん
11/03/11 06:33:26.92
AD=CE->BD=CE
2y+50=180
x=180-2y=50
577:132人目の素数さん
11/03/11 09:23:41.06
>>576
不正解です。
一行目のようにはなりません。
578:132人目の素数さん
11/03/11 10:25:06.35
>>569
三角関数使って40度と確認できた。まだ幾何では考え中
579:132人目の素数さん
11/03/11 11:03:44.74
>>578
この程度もサクッと解けんのか雑魚が!
と思ったら、結構難しいじゃないか…
580:132人目の素数さん
11/03/11 14:11:26.68
>>579
Yahoo知恵袋にこの問題が貼られてから、
同サイト内やその他のコミュニティサイトなどで話題になっていますが、
まだどなたも幾何で解けていないようです。
581:132人目の素数さん
11/03/11 19:13:40.25
補助線で平行四辺形はいっぱいできるのに…
582:132人目の素数さん
11/03/11 20:08:03.17
とりあえず∠Aが50°(DEが中点連結定理を満たすと仮定した場合)
というのが矛盾しているという証明
△ADC∽△DECより、AC:DC=DC:EC
これとEC=AC/2よりAC:DC=DC:AC/2 ∴(√2)CD=AC
CD=BC、AC=ABより(√2)BC=AC=AB
∠A=50°より余弦定理から
cos(A)=cos(50°)=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
=(2BC^2+2BC^2-BC^2)/(2*2BC^2)=3/4
cosのグラフは[0,π]の範囲で単調減少であるが
cos(45°)=(√2)/2、cos(50°)=3/4
(√2)/2<3/4であるので矛盾■
583:132人目の素数さん
11/03/11 21:13:04.52
初等幾何だから三角関数使えないんじゃないの
584:132人目の素数さん
11/03/11 21:35:19.53
>>583
>>582は
URLリンク(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)に
>∠A=50°というのは矛盾のない一つの解であろうと思われます。
とあったので矛盾しているということを示しただけです。
そもそも問題に無い条件を仮定して導いた解答ですので
初等幾何を使う云々の前に証明として成立していないわけです。
585:132人目の素数さん
11/03/11 21:55:59.35
>>584
あっ、すいません。
勘違いしてましたorz
586:132人目の素数さん
11/03/12 15:19:20.13
>>569
BC=a, AB=AC=b とおく。
題意より CD=a, ∠B = 90゚ - (1/2)∠A, sin(A/2) = a/2b,
△ABC ∽ △BCD より BD = a^2 /b,
∴ CE = AD = b - (a^2)/b,
∠DCE = ∠B - ∠A = 90゚ - (3/2)∠A,
∠CDE = θ とおくと
∠DEC = 180゚ - {90゚ - (3/2)A} - θ = 90゚ + (3/2)A - θ,
正弦定理より
sinθ/cos(θ-(3/2)A) = CE / CD
これと sin(A/2) = a/2b より
tanθ = cos(A){1-2cos(A)}^2/{tan(A/2)cos(180゚-3A)},
A=40゚ のとき θ=50゚ になる。(終)
587:132人目の素数さん
11/03/12 21:56:04.15
>>586 (補足)
1-2cos(A) = 3-4cos(A/2)^2 = -cos(3A/2)/cos(A/2),
{1-2cos(A)}^2 = {1+cos(3A)}/{2cos(A/2)^2},
を上式に代入して
tanθ = {1+cos(3A)}/{tan(A)cos(180゚-3A)}
A=40゚ のとき 3A=120゚, tanθ = 1/tan(40゚) = tan(50゚),
588:132人目の素数さん
11/03/13 00:57:16.67
大量の正方形のタイルを平面の上に隙間なく敷き詰める。
はじめ、1枚のタイルは赤色くほかのタイルは全て白い。
これらの白いタイルは赤いタイルに1秒間隣接すると赤く変色するという。
また、赤いタイルは1秒経過する毎に1/2の確率で黄色く変色するという。
nを自然数として、n秒後の黄色いタイルの枚数の期待値を求めよ。
589:132人目の素数さん
11/03/13 01:09:57.34
黄色いタイルは変色せんの?
590:132人目の素数さん
11/03/13 01:10:22.54
>>589
しない
591:132人目の素数さん
11/03/13 05:06:58.53
そんなタイルは存在しない
592:132人目の素数さん
11/03/13 12:00:31.61
最初のタイルが、n秒後に黄色に変色している確率は、1-(1/2)^n
k秒後に白→赤と変色したタイルは4k枚
そのタイルが、n-k回(n-k秒間)の 赤→黄 という変色機会を免れ、赤のままでいる
確率は(1/2)^(n-k)なので、黄色へ変色している確率は 1-(1/2)^(n-k)
1-(1/2)^n+Σ[k=1,n-1]4k*(1-(1/2)^(n-k))=2n^2-6n+9-9/2^n
593:132人目の素数さん
11/03/13 21:16:42.33
>>587
条件からその角度だけが解となることを示されていないと思われます。
一応、途中まで、計算できない?
AB=l、AC=1とおく
△ABC∽△CBDから
BD=AE=1/l、AD=EC=l-1/l
∠ABC=αとおくと△ADEに正弦定理を用いて
1/sin(180°-2α) = l/sinα
∴l = 1/(2*cosα)・・・@
△CEDに正弦定理を用いて
(l-1/l)/sin50° = 1/sin(310°-3α)・・・A
@Aから
(4*(cosα)^2-1)(sin50°cos3α+cos50°sin3α) = 2cosαsin50°
この式はα=70°(∠A=40°)のとき、成立する。
594:132人目の素数さん
11/03/13 21:29:22.89
>>593
上の一行は間違えましたので取り消します。
595:132人目の素数さん
11/03/14 09:00:47.14
f(x) = (4*(cos(x))^2-1)*(sin50°*cos(3x)+cos50°*sin(3x))/(2*cos(x)) -sin50°、0<x<90
でこの解を求めると、2個の解が存在し
x=29.6103...°、x=70° ∴∠A = 40°, 120.7792...°
596:132人目の素数さん
11/03/14 12:30:25.37
t=tan50°、y=tanx°とすると
yは以下の方程式を満たす
y^5+t*y^4-6*y^3-14*t*y^2+9*y+t=0
597:132人目の素数さん
11/03/16 02:56:34.55
理想的な単三電池を何もない平らな机の上に任意の数だけ配置する。
立てるの禁止。重ねるの禁止。
どの方向に傾けても転がらない配置はあるか?
598:132人目の素数さん
11/03/16 03:47:30.61
板違いでは?
599:132人目の素数さん
11/03/16 09:35:57.02
「傾けても転がらない」と「傾けると転がる」をきちんと数学的に定義すればここでも扱える。
600:132人目の素数さん
11/03/16 14:51:42.22
>>597
乾電池は滑らない?
長さと垂直方向にしか動かないってこと?
601:132人目の素数さん
11/03/16 16:18:40.13
滑ることを無視するなら放射線状に並べればいけるんじゃないか?
602:132人目の素数さん
11/03/16 17:03:20.85
>>601
頭いいな、最低5つでいけるってことか
603:132人目の素数さん
11/03/16 18:07:40.95
>>602
うん
n<5はダメ
恐らく無理じゃないかなぁ
604:132人目の素数さん
11/03/17 01:30:33.57
乾電池がじつは円柱ではないことに注目すれば4個でもいけると思うが。
605:132人目の素数さん
11/03/17 01:31:44.34
すまん「3個でも」の間違い。
606:132人目の素数さん
11/03/17 13:24:31.34
>>604
あの凸使っていいのかw
じゃあ3
2は…ダメだな
607:132人目の素数さん
11/03/18 11:56:40.23
nを自然数とし、数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=1
(a[n+1])^2=(a[n]+1)^2
a[n]を全て求めよ
608:132人目の素数さん
11/03/18 12:32:32.80
a[n]=nですかね
609:132人目の素数さん
11/03/18 12:44:12.99
a[n]=n と a[n]=((3*(-1)^(n-1))-1)/2
610:132人目の素数さん
11/03/18 13:06:41.33
>>607 数列が定義できてない。
611:132人目の素数さん
11/03/18 14:37:28.84
a[0]=0とかにすると規則性が美しいんだがな
612:132人目の素数さん
11/03/18 15:58:30.68
α>0 β>0のとき、
α^(2β)≧2α+β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ
613:132人目の素数さん
11/03/18 16:29:45.32
>>612
α=2とするといくらでもβをおっきくできないか?
614:132人目の素数さん
11/03/18 17:07:36.28
>>613
なにっ
615:132人目の素数さん
11/03/18 17:12:21.81
>>609
kwsk
616:132人目の素数さん
11/03/18 17:39:37.93
a[2]^2=4だから、a[2]=2なのか、-2なのか、定まらない。
a[3]^2=9か、1だから、a[3]=±3、±1
a[4]^2=16,4,0 →a[4]=±4,±2,0
a[5]^2=25,9,1 →a[5]=±5,±3,±1
...
a[n]=±n、±(n-2)、...、±1か0(nの偶奇による) (n≧2)の時
一応一言、これは数列とは言わない。
617:132人目の素数さん
11/03/18 18:01:47.08
>>612
糞マルチ
618:132人目の素数さん
11/03/18 18:42:41.01
>>617
>>>612
>糞マルチ
笑
619:132人目の素数さん
11/03/18 19:48:10.10
>>618
アホくさい
620:132人目の素数さん
11/03/18 20:32:30.73
1から15まで続けて書くと123456789101112131415となる。これを1つの整数と考えると、この数は21けたで,1が8回使われている。(中略)1から1000まで続けて書いてできる整数の桁数と、その整数に1が何回使われているか求めよ。(98灘中)
これわからん おせーて
621:132人目の素数さん
11/03/18 20:40:05.69
619 名前:132人目の素数さん :2011/03/18(金) 19:48:10.10
>>618
アホくさい
お前だよ(笑)
622:132人目の素数さん
11/03/18 20:58:11.99
>>620
URLリンク(p.tl)
623:620
11/03/18 21:43:39.55
>622
thx
しかし、まだ、1から1000まで続けて書いてできる整数の桁数がわからーん
624:132人目の素数さん
11/03/18 21:59:08.06
>>623
1桁の数は1〜9の9個
2桁の数は10〜99の90個
3桁の数は100〜999の900個
プラス1000の4桁で
1*9+2*90+3*900+4桁じゃない?
625:132人目の素数さん
11/03/18 22:00:22.17
>>615
前の方は a[n+1] = a[n] +1 の解。
後の方は a[n+1] = -(a[n] +1) の解。
a[n] = 1, (n:奇数)
a[n] = -2, (n:偶数)
626:132人目の素数さん
11/03/18 22:06:45.96
>>625
そうすると>>616のような現象に陥る
627:132人目の素数さん
11/03/19 02:50:52.84
>>620
桁数について:
1〜9の9個は各1桁分、10〜99の90個はは各2桁分、100〜999の900個はは各3桁分、1000は4桁分
これらを合計すればよい。
1の数について:
繋げる前の各数字の桁ごとに分けて考える。
各数字の下一桁(1の位)には1が使われているのは全体の10個に1個の割合である。
各数字の10の位には1が使われているのは全体の10個に1個の割合である。
各数字の100の位には1が使われているのは全体の10個に1個の割合である。
各数字の1000の位には1が使われているのは全体で1個ある。
これらを合計すればいい
628:132人目の素数さん
11/03/19 03:16:06.15
>>621
お前、高校生の質問スレにいたキチガイだろ
629:132人目の素数さん
11/03/19 11:02:35.28
おお。乾電池の答えが出てる。
めっさ適当に問題投げたのに。
>凸無し=5本
点と点で支え合えるルールの場合ね。
点対点の接触は必ずどちらかにずれてしまうルールにしたらどうなるだろう?
多分もう一本余計に要りそう
>凸有り=3本
うーん…分からん…
630:132人目の素数さん
11/03/19 12:06:52.04
点+点接触なしでも5こでいけるだろ。
うまい言葉が見つからないんだが巴型というか
ひねった放射状にすれば。
631:132人目の素数さん
11/03/20 12:39:23.34
>>609
符号ミスってね?
632:132人目の素数さん
11/03/20 21:36:25.14
>>628
アホかw
633:132人目の素数さん
11/03/21 05:13:58.21
>>632
お前の事だよクズ
634:132人目の素数さん
11/03/21 05:27:11.89
>>633
勉強してろ
635:132人目の素数さん
11/03/22 22:13:54.26
>>634
数学出来ないキチガイが
636:132人目の素数さん
11/03/22 22:23:55.44
>>635
お前よりはできる自信あるw
637:132人目の素数さん
11/03/22 23:11:46.42
面白くない問題は他所でやってくれよ
638:132人目の素数さん
11/03/23 00:47:25.05
∫[0,1] x^4(1-x)^4/(1+x^2) dx
639:132人目の素数さん
11/03/25 23:05:31.33
>>638
x^4 (1-x)^4 /(1+x^2)
= (x^8 -4x^7 +6x^6 -4x^5 +x^4)/(1+x^2)
= x^6 -4x^5 +5x^4 -4x^2 +4 -4/(1+x^2),
より
(与式) = [ (1/7)x^7 -(4/6)x^6 +x^5 -(4/3)x^3 +4x -4arctan(x) ](x=0,1)
= 1/7 -2/3 +1 -4/3 +4 -π
= 0.00126448926734961868021375957764
640:132人目の素数さん
11/03/26 00:41:25.13
>>638
∫ [0,1] (x^4 (1-x)^4)/(1+x)^2 dx = 2329/35-96 log(2)~~0.0007278
641:132人目の素数さん
11/03/26 01:39:12.23
>>638
これって大学入試レベルでは解けるの?
642:132人目の素数さん
11/03/26 15:38:07.41
>>641
1/(1+x^2)の積分、tanで置換するヒントが無いとキツいだろうね。
643:132人目の素数さん
11/03/26 16:56:55.00
a[1]=1/2
a[2]=1
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[6]=4/3
a[n]=?
644:132人目の素数さん
11/03/26 20:02:07.44
>>643
a[n]=(3n-2)/(2n)
645:132人目の素数さん
11/03/26 20:46:54.48
>>644
うn
646:132人目の素数さん
11/03/27 05:07:52.06
>>643-644
a[n] = (1/2) + 2/(5 - 2a[n-1]),
647:132人目の素数さん
11/03/31 18:06:09.28
nを正の整数とする。
地震が発生する間隔の期待値をn日としたとき、
1日あたりの地震が発生する確率を求めよ。
地震が発生する確率はどの日も同じであるものとする。
求める確率は近似値でも良いです。
648:132人目の素数さん
11/04/01 02:21:45.42
>>647
求める確率をpとおく。
間隔がk日以上である確率は (1-p)^k,
間隔がk日である確率は p(1-p)^k,
したがって、間隔kの期待値は
E{k} = Σ[k=1,∞) k・p(1-p)^k
= Σ[k=1,∞) k・{(1-p)^k - (1-p)^(k+1)}
= Σ[k=1,∞) (1-p)^k
= (1-p)/p
= n, (← 題意より)
p = 1/(n+1),
649:132人目の素数さん
11/04/01 12:03:05.30
「サイコロを振り、偶数の目が出たら掛け金が2倍に、奇数の目が出たら掛け金が0になる」
というゲームを考える。
このゲームに以下のような戦略で挑む。
(1)1円の金を賭ける。
(2)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(3)奇数が出たら掛け金の額を今賭けていた額の2倍にして(1)に戻る。
このとき、ゲーム開始前とゲーム終了後の
自分の所持金の変化量の期待値を求めよ。
なお、自分がゲームに使うことのできる金は
いくらでも用意できるものとする。
650:132人目の素数さん
11/04/01 12:11:39.05
1円
651:132人目の素数さん
11/04/01 12:20:49.95
>>649 の戦略の説明文に不備があったようなので訂正します
(1)1円のかけ金を用意する。
(2)用意したかけ金を賭ける。
(3)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(4)奇数が出たら今賭けていた金の2倍の額のかけ金を用意して(2)に戻る。
652:132人目の素数さん
11/04/01 14:56:08.55
>>649
奇数でやめる選択肢はナシで
無限にやりつづけることも想定するわけだな
653:132人目の素数さん
11/04/01 14:59:12.81
1枚の紙がある
2本の直線で紙を5等分したい
どうする?
654:132人目の素数さん
11/04/01 15:12:37.84
条件が不明確だなあ…
655:132人目の素数さん
11/04/01 15:12:41.25
合同分割?等積分割?2次元内?
656:132人目の素数さん
11/04/01 15:23:17.89
3次元ない
657:132人目の素数さん
11/04/01 17:04:26.63
三次元内なら直線も三次元直線?
紙の形は?
658:132人目の素数さん
11/04/01 17:05:40.21
適当に決めて
面白い解答求む
659:132人目の素数さん
11/04/01 22:49:14.34
曲面上に直線がokならトーラスを考えれば終わるな。
っていうとこくらいでもうそれ以上に面白い要素はなさそうですが?
660:132人目の素数さん
11/04/01 22:50:25.52
つーかトーラスに一直線で無限個に分割できてめでたし^2
661:132人目の素数さん
11/04/02 22:43:41.64
xy平面上の直線y=xを時刻tにおける速度が(cost,sint)となるように動かしつづける。
この直線はy軸と平行な向きにどのような動きをしているように見えるか?
662:132人目の素数さん
11/04/02 22:47:16.46
>>661
直線はt=0でy=xに一致しており、動かしている間はy=xに
一致しているとは限りません
663:132人目の素数さん
11/04/02 22:51:53.38
(2.3)
(5.7)
(11.13)
(17.19)
を通る関数の存在の是非を示せ
664:132人目の素数さん
11/04/02 22:55:53.11
>>663
(x-2)(x-5)(x-11)(x-17)+(y-3)(y-7)(y-13)(y-19)=0
665:132人目の素数さん
11/04/03 00:50:35.86
>>663
是非をどう問うのだ?
666:132人目の素数さん
11/04/03 01:50:49.39
>>663
f(x) = (3x+1 - |x-3|) /2,
667:132人目の素数さん
11/04/03 10:59:06.59
座標平面上に4点A(0.1)B(1.1)C(2.4)D(4.3)があります。
直線m:y=ax+bが2つの線分AB,CD(両端含む)の両方に交わります。
このときa,bはいろいろな値を取ります。次の値の最大値、最小値を求めなさい。
(1)a (2)b (3)a+b (4)3a+2b (5)a-2b
668:132人目の素数さん
11/04/03 16:32:35.23
昔、(3)以降の解き方の発想を知った時には小さな感動があったなー
669:132人目の素数さん
11/04/03 16:53:52.71
y=ax^3+bx^2+cx+d
(ただし、a.b.c.dは互いに異なる素数の定数)
この3次関数について、(ab.cd) (ac.bd) (ad.bc) この3点を通るとき、積abcdの最小値を求めよ。
670:132人目の素数さん
11/04/03 16:58:21.88
面白味がなさそうだな…
ちゃんと答えや考え方を用意してから問題出してる?
671:132人目の素数さん
11/04/03 17:22:11.64
Hi
672:132人目の素数さん
11/04/03 17:23:27.66
n,rを自然数とし、
円x^2+y^2=r^2が通る格子点の個数をnとおく。
nは最大値を持たないことを示せ。
673:132人目の素数さん
11/04/03 18:20:02.07
>>669
d|bc.
674:132人目の素数さん
11/04/03 18:24:25.01
n組のピタゴラス数同士の組み合わせから
条件を満たすrを構成することができるため
675:132人目の素数さん
11/04/03 18:35:05.99
a+b=c
a>b
cは素数
bは偶数
acはCM
この条件を満たすa.b.cのうち、積abcの最小値を求めよ
676:132人目の素数さん
11/04/03 23:41:29.28
>>675
> acはCM
舐めてんのか、テメェ!
677:132人目の素数さん
11/04/04 00:01:14.53
>>676
うるさいです
678:132人目の素数さん
11/04/04 00:14:05.28
>>675
bが負でもいいなら、abcに下限は無いように思えるが
679:132人目の素数さん
11/04/04 01:01:59.74
そういう心無い発言はacのCMの条件を満たしません
680:132人目の素数さん
11/04/04 01:47:03.45
(元)公共広告機構のコマーシャルってダジャレはいいとして
CMってどういう意味よ?
なんか倍数関係のテクニカルタームか?
681:132人目の素数さん
11/04/04 06:06:20.46
数学でCMいうたら虚数乗法ですわ
682:132人目の素数さん
11/04/04 08:33:40.48
(1+x)^e/{e^(2x)+4x^e}dx
683:132人目の素数さん
11/04/04 18:33:08.42
一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人が他の人に転送する確率をpとしたとき、
このチェーンメールが届く人間の人数の期待値を求めよ。
・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは
限らない。
・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
684:132人目の素数さん
11/04/04 23:19:05.21
>>683
文章を推敲したまえ!
685:132人目の素数さん
11/04/04 23:58:42.10
条件も推敲の必要があるな
686:132人目の素数さん
11/04/05 00:32:25.68
気持ち悪い問題だな
>・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
って時点で
>・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
>・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは限らない。
この2つは必要ないだろう
>・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
これもわざわざ書くほどというかなんて言うんだろうこの違和感は
Σk(1-p)(p^(k-1)) でいいんかな
687:132人目の素数さん
11/04/05 00:37:49.76
>>683
修正
一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人は届いたメールを確率pで自分とは異なる
他の一人に転送する。
全ての人がメールの転送先の対象となり得る。
また、転送先の対象となる確率はどの人に対しても同じである。
このとき、最初に送ったチェーンメールが最終的に届く
人の数の期待値を求めよ。
688:132人目の素数さん
11/04/05 03:25:43.82
同じ人に複数回届いた場合
のべ人数なのか、何度届いても一人扱いなのか。
また、「全ての人がメールの転送先になりうる」というのは
自分以外の全員に等確率なのか、あるいは発信者ごとに確率分布があるのか
689:132人目の素数さん
11/04/05 08:55:55.93
n人の人が丸くなり手を繋いだ(n≧2の整数)
そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる
ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ
ただし、アルファベット順にアルファベットは続くものとする
690:132人目の素数さん
11/04/05 11:24:29.56
> ・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
全体が十分大きいなら、既に受け取った人に再びメールが届く確率はほぼゼロでないか?
691:132人目の素数さん
11/04/05 11:56:09.44
>>689
「結び目」とか「追加する」とか、わざと分かりにくいというか読み間違いや誤解をうみそうな表現を用いてるの?
円周上に等間隔に点を配置する。
ある点Aの真向かい(円心を中心とした対称点)にある点は
Aを1番とし右回りに数えて26番目であるという
円周上にある点は全部でいくつか?
これと同意?
692:132人目の素数さん
11/04/05 12:35:13.74
>>691
まぁ、そう
693:132人目の素数さん
11/04/05 13:22:48.58
>>688
メールが何度届いてもその人は一人として扱います。
どの発信者も自分以外の全員に対して同じ確率で転送します。
694:132人目の素数さん
11/04/05 14:42:45.45
国語を勉強してから来いと言いたくなるような出題者がいるな…
695:132人目の素数さん
11/04/05 15:28:03.16
y=ax^3-x^7-x^9(aは定数)
この関数について、原点から引ける接線の本数を求めよ
696:132人目の素数さん
11/04/05 16:01:55.14
a>0のとき2本、a≦0のとき1本
697:132人目の素数さん
11/04/05 16:07:16.53
一辺が10cmの立方体を紙で包む
紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ
ただし、紙との空間は存在しないものとする
698:132人目の素数さん
11/04/05 16:34:58.97
12x10cmx10cmまではできた
699:132人目の素数さん
11/04/05 16:56:42.24
>>697
20cm×40cm?
700:132人目の素数さん
11/04/05 16:58:38.54
>>698
展開図のおさまる長方形というアプローチか
なるほど
それだと
□
□
□□
□
□
これも立方体の展開図になるから
10cm×10cm×(2×5)まではいきそう
6面分の正方形を正方形のまま残さずにぶった切れば
ひょっとしたらもっと小さくなるのかもな
701:132人目の素数さん
11/04/05 20:43:55.01
10*70を折り曲げる
□
/□□□/
□
702:132人目の素数さん
11/04/05 22:01:07.09
幅→0のテープのようなものなら折って重なる部分の面積→0になるんじゃなかろうか
703:132人目の素数さん
11/04/05 22:20:31.25
>>702
一つの頂点から、リンゴの皮むきのような巻き方だな
704:132人目の素数さん
11/04/05 22:23:24.88
このゲームは2人で行う
(仮に、A.Bと呼ぶことにする)
まずAはお金を賭ける
ただし、1円以上であり上限はない
その次にBとじゃんけんをする
○勝てばBから、今賭けた分だけお金を貰える
○負けたらBに今賭けた金額の100倍を支払う
○あいこであればBから、今賭けた金額の10倍を貰う
次にBの番になり今の操作をくりかえす
持ち金はそれぞれ
30000円
相手の金額がちょうど無くなった場合はそこでゲームは終了(勝敗が決まる)
相手が借金をする場合は考えないこととし、相手の負けとなる
一緒にゲームをしないか
705:132人目の素数さん
11/04/05 22:35:42.89
ウホッ
阿部さんw
一円以上つーことはπー2円とかでもいいわけか
706:132人目の素数さん
11/04/05 22:38:16.09
30000円かければ一発じゃん
借金ナシなら300万払うことになってもそれを考えずただ負けで済む
707:132人目の素数さん
11/04/05 22:41:24.07
>>706
あなたが正解
708:132人目の素数さん
11/04/05 23:03:50.97
>>700
□□□◇
◇□□□のような形にして考えてみた
紙が折り重なっている部分の傾きθについてtan(θ/2)=1/3
折り重なっている部分の面積は5/3(cm^2)
重なっていてかつはみ出ている部分が1/3(cm^2)
展開図で必要な面積の6(cm^2)と合わせて総面積8(cm^2)まで減った
709:697
11/04/05 23:07:37.56
正解に近づいてきました
710:132人目の素数さん
11/04/05 23:18:37.97
>>697,709
URLリンク(gascon.cocolog-nifty.com)
>>702
711:132人目の素数さん
11/04/05 23:23:53.85
なるほど…7(cm^2)までは減ったんだけどそんな方法が…
712:これは、GAMEだ
11/04/05 23:55:03.38
13人でじゃんけんをする
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
713:132人目の素数さん
11/04/06 00:13:27.01
>>712
高校生のための数学の質問スレPART293
スレリンク(math板:507番)
714:132人目の素数さん
11/04/06 05:14:48.07
連続する3つの自然数n,n+1,n+2のそれぞれの平方の和をMとする。
千の位の数がa、百の位の数がa-1,十の位の数もa-1,一の位の数はaである4けたの数をNとする。
M=Nとなるときのnを求めよ
715:132人目の素数さん
11/04/06 06:53:06.13
そんだけ揃えてしまったら
シラミつぶしでもたかが知れてて面白味がないのでは?
modで絞ったり素因数分解などの工夫の必要性がほとんどなくない?
716:132人目の素数さん
11/04/06 07:02:00.42
>>714
m=n+1とすると、前者は3m^2+2.
すると後者は2を引いて3の倍数である数であり、
条件を満たす数は3種類に絞られる.
717:132人目の素数さん
11/04/07 01:06:46.48
30√2×15√2 = 900 にはできた。
718:132人目の素数さん
11/04/07 01:10:11.64
>>702
折り目で重なる部分のひとつひとつの面積は →0だろうが
折り目の数は →∞ になるので、
重なり全体の面積が→0だとは簡単には結論付けられないと思う。
719:718
11/04/07 01:14:38.42
すまん勘違い
720:132人目の素数さん
11/04/07 03:49:30.06
>>719
うん。細さ倍にすると重複部分の面積はちょうど半分になるね
721:132人目の素数さん
11/04/07 05:10:42.57
a,b,c>=0とする。
√(3(a+b+c)) >= √a +√b+√c を示せ。
722:132人目の素数さん
11/04/07 05:57:44.47
>>721
シュワちゃんの不等式そのまんま
芸がない
723:132人目の素数さん
11/04/07 06:48:08.67
シュワちゃんでできるのか? 凸っちゃんなら、まんまだが
724:132人目の素数さん
11/04/07 14:22:52.15
東大の数学と同じで、
灘高の数学はテクニックだけでは太刀打ちできない。
入試では地頭の善し悪しが問われる。
725:132人目の素数さん
11/04/07 14:57:21.26
正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ
726:132人目の素数さん
11/04/07 15:03:00.15
(1^2+1^2+1^2)(ra^2+rb^2+rc^2)>=(1ra+1rb+1rc)^2.
727:132人目の素数さん
11/04/07 22:28:04.32
>>721-723
シュワちゃん不等式 >>726
ラグランジュ恒等式 n*Σ[k=1,n] (r_k)^2 - (Σ[k=1,n] r_k)^2 = Σ[1≦i<j≦n] (r_i - r_j)^2 >= 0,
凸ちゃん n*f((1/n)Σ r_k) >= Σ[k=1,n] f(r_k),
728:132人目の素数さん
11/04/07 22:31:59.66
>>724
地頭(笑)
729:132人目の素数さん
11/04/07 23:19:11.61
泣く子
730:132人目の素数さん
11/04/08 16:46:48.92
球の外部に点光源を配置し球の表面全体に光を当てたい。
少なくともいくつの点光源が必要か?
球の半径を1、光の届く距離をrとする。(r:正の実数)
球以外に光をさえぎるものは存在しない。
731:132人目の素数さん
11/04/08 17:08:51.15
光というよりプラズマボールを想像したほうがしっくりくるような問題に見えた
rが巨大なら4つあれば足りるけど少し小さくなると難しい
0に非常に近ければ6√3/r^2に近づくんだろうか
732:132人目の素数さん
11/04/08 18:05:43.15
3つのコップがあります
そのうち2つに水が入っています
目隠しをした状態で水の入っていないコップを当ててもらうゲームです
ただし、触ることはできません
良い答え、面白い答え 待ってます!wwwwwwwwwwwww
733:132人目の素数さん
11/04/08 18:37:28.07
体積1を持つ物体のうち、表面積が最大のものを理由とともに書け。
734:132人目の素数さん
11/04/08 19:03:16.27
限りなく薄い物体なら無限の表面積になると思うんだけど
735:132人目の素数さん
11/04/08 19:16:03.71
でかい紙
理由?
見ればわかる
736:噂の統計力学
11/04/08 21:14:41.70
1日1回ある人が等確率で別の人に出会う。
ある噂を持っている人はそのときに他人に教えようか迷う。
教えた噂を相手が知らなければ優越感を+1味わう。
教えた噂を相手が知っていれば優越感を−1味わう。
人は自分たちの集団がN人だと知っており、最高に頭が良く、
相手に出会ったかどうかの記憶があり、自分の優越感を最大化するよう行動する。
全員に噂が拡がるには平均何日かかるか?
737:132人目の素数さん
11/04/08 21:30:58.92
>>735
紙の形をお願いします
738:132人目の素数さん
11/04/08 21:32:24.71
体積が存在するような
739:132人目の素数さん
11/04/08 23:10:17.69
フラクタル
740:132人目の素数さん
11/04/08 23:17:23.68
>>734
>>735
中が空洞で、無限の半径をもち、球面に一つの穴が開いた球の表面積は
無限の長さの辺をもつ紙の表面積より大きい。
741:132人目の素数さん
11/04/08 23:18:10.25
なん…だと!
742:132人目の素数さん
11/04/08 23:34:50.95
体積1を持つ正n面体のうち、表面積が最大となるnを理由とともに書け。
743:132人目の素数さん
11/04/08 23:35:47.95
>>740 を書き込んだ者ですが、
表面積の大小を比較するにあたって、
辺の長さの比がx:x:1/x^2の直方体の表面積をA(x)、
半径x、空洞の球の表面積をB(x)とおき、
lim[x→∞]A(x)/B(x)を求めて直方体と球の表面積の大小を
比較したのですが、
間違ってるところがあったら指摘してください。
744:132人目の素数さん
11/04/09 01:06:35.69
1x1x1 の三次元ペアノ曲線
まじこれ最強
745:132人目の素数さん
11/04/09 01:07:55.87
しかもお前らのよりずっとコンパクト
胸ポケットに入れられる
746:132人目の素数さん
11/04/09 10:45:59.31
一辺が1の正方形ABCDの内部に
L1:ABを直径とする半円
L2:BCを直径とする半円
L3:Cを中心とする4分円
を描くとき、L1、L2、L3で囲まれる領域に内接する円の半径を求めよ
747:132人目の素数さん
11/04/09 14:28:41.91
>>746
> L3:Cを中心とする4分円
D じゃなくて C?
あと、半径いくら?
748:132人目の素数さん
11/04/09 14:51:39.92
>>746
L3:Cを中心とする半径1の4分円
です、すまぬ
749:132人目の素数さん
11/04/10 00:19:32.18
L3n何の意味が?
750:132人目の素数さん
11/04/10 06:04:59.41
たぶん
L1とL2の重なる部分の一つ上にある領域のことなんじゃないかな
751:132人目の素数さん
11/04/11 13:19:15.40
95%減ってすげえな
752:132人目の素数さん
11/04/11 19:21:41.05
xy平面全体に正n角形を隙間なく敷き詰めたい。
これが可能であるnを全て求めよ。
753:132人目の素数さん
11/04/11 19:39:30.83
n=6
754:132人目の素数さん
11/04/11 19:44:31.79
abc=100
-7≦ab≦3
-ab≦4c≦25
b^2≦5ac≦4c^2
を満たす実数a、b、cの領域Dに収まる最大の円の半径を求めよ
755:132人目の素数さん
11/04/11 23:00:24.31
求めよ!と言われてハイそうします、と答えるほど従順ではないのです
756:132人目の素数さん
11/04/11 23:20:51.26
>>755
消えろ!
カーッ(゚Д゚≡゚д゚)、ペッ
757:132人目の素数さん
11/04/12 01:09:03.21
>>754
実数a、b、cの領域、って何?
758:132人目の素数さん
11/04/12 01:37:43.37
2000! と、1000^2000 はどっちがおおきい?
759:132人目の素数さん
11/04/12 01:53:41.23
うーむ
後者の方が大きい気がするのう
1×2× … ×999×1000×1001×…×1999×2000
――――――――――――
1000×1000× … ×1000×1000
760:132人目の素数さん
11/04/12 03:45:50.10
2000! =2000*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*1000
=2*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*(1000*1000)
≦2*1999*(1000^2)^999
≦2*2000*1000^1998
≦4*1000^1999
<1000^2000
761:132人目の素数さん
11/04/12 05:00:37.13
a[n+1]=S[n]^2,a[1]=1の一般項求めてください
昔の大数の問題らしいです
762:132人目の素数さん
11/04/12 05:35:34.57
[√44] = 6, [√4444]=66をよくみてこれを一般化し、証明せよ
763:132人目の素数さん
11/04/12 05:51:23.12
>>761
がっこん?
764:132人目の素数さん
11/04/12 05:54:53.10
任意の正の整数nについて、7と0の数字からのみからなるnの正の倍数が存在することを示せ。
765:132人目の素数さん
11/04/12 06:10:27.48
>>761
√a[n+1] = √a[n](√a[n] + 1)から先にすすまぬ…
766:132人目の素数さん
11/04/12 06:27:00.13
>>765
そこまではどうやって変形したの?
767:132人目の素数さん
11/04/12 06:31:40.87
>>765
そこにすら辿りつかん…
差を取っていけばいいと思ったがa[n+2]まで出てきて…
768:132人目の素数さん
11/04/12 07:14:43.36
√a[n+1] = S[n]
= Σa[1..n] (ってことだよねS[n]って…違ったらすまん)
= a[n] + Σa[1..n-1]
= a[n] + √a[n]
769:132人目の素数さん
11/04/12 08:16:06.78
>>759 相加平均が等しいのなら、無個性集団の方が、相乗平均は大きい。
770:132人目の素数さん
11/04/12 12:29:32.83
>>759
URLリンク(www.wolframalpha.com)
771:132人目の素数さん
11/04/12 13:47:03.91
>>764
n = p_1^(k_1) * ... * p_m^(k_m) と素因数分解する
ある正数 l が存在して、各iについて
10^l = 0 or 1 (mod p_i^(k_i))
M = 10^l + 10^(2l) + ... + 10^(nl)
とおくと M = 0 (mod n)
7Mは0と7のみからなる正のnの倍数
772:132人目の素数さん
11/04/12 15:17:59.43
>>762
nを正の整数、aを実数とする。
√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
10^n-1<√(10^2n-1)<10^nより
√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
10^n-1≡0(mod 3)より
[√(10^2n-1)/3]=33…33(3がn個)
[√44…44](4が2n個)
=[2*√(10^2n-1)/3]
=66…66(6がn個)
773:132人目の素数さん
11/04/12 15:20:33.26
>>772
訂正
誤:√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
正:[√(10^2n-1)]=10^n-1+a(0<a<1)
774:132人目の素数さん
11/04/12 15:24:08.36
>>772
再度訂正
誤:√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
正:√(Σ[k=0,n-1](11*10^2k))=√(10^2n-1)/3
775:132人目の素数さん
11/04/12 15:34:14.25
>>772
3回も連続で投稿してすまん。
誤:10^n-1≡0(mod 3)より
正:10^n-1=99…99(9がn個並んだ整数)より
776:132人目の素数さん
11/04/12 16:05:21.66
>>736
面白い問題というか、一見して面白そうな問題来たな
777:132人目の素数さん
11/04/12 16:57:38.64
mケタの正の整数a[n],a[n-1],・・・,a[0]を
この順に並べ、並べてできる整数をNとする。
Σ[k=0,n]a[k]*x^kが自然数Mで割り切れるとき、
NもMで割り切れる。
正の整数xを求めよ。
778:132人目の素数さん
11/04/12 17:00:11.65
>>777
書き忘れましたがMの桁数はmです。
779:132人目の素数さん
11/04/12 17:37:40.90
>>746
描いてみた
URLリンク(pc.gban.jp)
780:132人目の素数さん
11/04/12 21:11:53.68
>>761
わからん
ヒントちょうだい
781:132人目の素数さん
11/04/12 22:03:03.71
>>240
/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
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782:132人目の素数さん
11/04/12 22:12:18.83
A、B、C、Dの4人で賭けをする
AはBからお金を貰う→1
BはCからお金を貰う→2
CはDからお金を貰う→3
DはAからお金を貰う→4
貰うお金の金額を示すのはそれぞれ貰う側である
また、このゲームはお金を貰う相手のお金が0になった時点でゲームは終了
それまで永遠に行うものとする
しかし、AとCでチームを組んでおりAとCの合計金額がBとDの合計金額より多くなるようにしている
それぞれの持ち金は100万円
ゲームは1、2、3、4と進んでいく
例えば、AがBから40万円貰うとすると、Bの残金、すなわち60万円が1が終わったときの状況である
ただし、相手から貰う金額は50万円以内とする
このとき、AとCはどのようなことをすればいいか
783:132人目の素数さん
11/04/12 22:26:58.67
>>777
10^(m + 1) の倍数でいいの?
784:132人目の素数さん
11/04/12 22:57:23.30
>>783
10^(m+1)以外にも存在する
785:132人目の素数さん
11/04/13 05:50:26.91
>>779
それL2の外側にあるだろ。
786:132人目の素数さん
11/04/13 08:03:14.10
L2の内部にあるなんて、問題文の何処に書いてあるんだね?
これだから、ゆとりっ子は・・・
787:132人目の素数さん
11/04/13 18:00:48.42
問題
[]をガウス記号とする。
a = [10^m/M+1]
x = (1-a)*M+10^m
は >>777 の題意を満たしますか?
788:132人目の素数さん
11/04/13 18:32:06.35
>>786
囲まれたというのは 内部と言う意味ではないのか?
789:132人目の素数さん
11/04/13 19:17:19.63
( 'ー`)
790:132人目の素数さん
11/04/13 21:17:08.42
絶対大小決まってるけど絶対大小分からない二組の数字を WANTED
791:132人目の素数さん
11/04/13 22:07:14.40
あ、日本語で大丈夫ですよ
792:132人目の素数さん
11/04/13 22:33:25.58
2*a[n]+S[n]=a[n+1]-8*a[n]
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