面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～な十七問目 at MATH

[前50を表示]
450:１３２人目の素数さん
10/12/07 09:41:54
x, y, X, YをX>=0, Y>=0, 0<=x<=X, 0<=y<=Yを満たす整数とし
関数α, βを以下のように定義する。
α(x, X) = 1/2 (x < X)
α(x, X) = 1 (x = X)
β(y, Y) = 1/2 (y < Y)
β(y, Y) = 1 (y = Y)
以下の条件が成立するとき、関数P(y, x, Y, X)を求めよ。
P(0, x) = 1/2^x
P(y, 0) = 1/2^y
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)

451:１３２人目の素数さん
10/12/07 09:54:44
>>450
以下の条件を追加
1<=x<=X, 1<=y<=Yのとき
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)

452:１３２人目の素数さん
10/12/07 10:55:37
>>445に追加
サルの移動を[0,0]×[4,5]に限った場合についても、非プログラム的方法で>>368と同じ結果を得た。

K4=(16*6,46*3,46*3,60*3,60*3,46*3,46*3,16*4,16*4)/(6*12^3)
K5=(0,770*4,770*4,1562*3,1562*3,1562*3,1562*3,738*4,738*4)/(6*12^4)
K6=(0,0,0,16966*4,16966*4,27772*3,27772*3,16838*4,16838*4)/(6*12^5)
K7=(0,0,0,0,0,261580*4,261580*4,261068*4,261068*4)/(6*12^6)
K8=(0,0,0,0,0,0,0,2090592*6,2090592*6)/(6*12^7)
ここで使われている数字は下を除いて>>400に載せた物
(>>409に書いた数字は、時刻6の16966と16838が同じと勘違いして書いた物で間違いです)
K7の261580は16966*4+18400*6+27772*3
K7の261068は16838*4+18400*6+27772*3
K8の2090592は261580*4+261068*4

あとは、>>445で記したHを再利用し、
1-{(H4,K4)+(H5,K5)+(H6,K6)+(H7,K7)+(H8,K8)}=113320301/143327232　を得る

453:１３２人目の素数さん
10/12/07 11:02:09
そろそろプログラムでは無理な解法が出てもいいはず

454:１３２人目の素数さん
10/12/07 16:08:00
>>450
途中まで自己レス
0<x<X, 0<y<Yの範囲で
P(y, x) = x+yCx/2^(x+y)

455:１３２人目の素数さん
10/12/07 17:22:07
P(X,y)=Σ[i=0,y]C(X+y,y-i)/2^(X+y)
P(x,Y)=Σ[i=0,x]C(x+Y,x-i)/2^(x+Y)
P(X,Y)=1

456:１３２人目の素数さん
10/12/08 00:52:29
>>452
努力は買う

457:１３２人目の素数さん
10/12/08 08:10:08
ageます、確率の問題で混乱してる人は下記の様な主張をしたりもします。

＞交換すると期待値は下がる事は封筒の値を確認する前から分ってる
金額の組が{100,10000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
金額の組が{10000,1000000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
が、封筒の値を確認する前から分かる(決まっている・計算できる)のと同様に
交換前の金額が10000であるという条件の下での、交換前後の期待値の大小関係も分かる。

もっと言えば、確率分布が既知ならば
いかなる時点(例えばホストが封筒を準備する前(封筒の金額組を決める前)の時点)で、
交換前の金額が10000であるという条件の下での交換前後の期待値や
金額の組が{100,10000}という条件での交換前後の期待値等は分かる。

どれかの条件の下で計算したものが真に正しい期待値になる
というわけではなく、それぞれが各々の条件の下での(別の)期待値になるだけである。
別の条件の下での期待値は、別の期待値である為
(条件Aの下での交換前の期待値)≠(条件Bの下での交換前の期待値)となったり
(条件Aの下での交換前の期待値)＞(条件Aの下での交換後の期待値)かつ
(条件Bの下での交換前の期待値)＜(条件Bの下での交換後の期待値)となることもあるが
これは矛盾でもなんでもない。

どれかが真に正しい期待値というわけではないが、
「交換前の金額が10000であるということを知る人にとっての期待値」等は
「交換前の金額が10000であるという条件の下での期待値」
と解釈するのが自然で普通。それ以外の期待値について言いたい場合は、
「～の条件の下での期待値」などと断るか、E[X|{X,Y}={100,10000}]等の
記号を用いて、区別できるようにする。

通常、封筒組を固定した期待値(金額の組が～という条件の下での期待値)
のみを特別扱いすることはない。
(数学で用いられる論理は時制を扱わない。"時系列"は重要でない)

458:１３２人目の素数さん
10/12/08 08:31:52
馬鹿な人の規制が解除でもされたのだろうか

459:１３２人目の素数さん
10/12/08 17:47:52
>>457
おまえはまだ隔離スレから出てこれるレベルじゃない。帰れ。

460:１３２人目の素数さん
10/12/08 18:22:17
P(Y, x) = P(Y, x-1) + P(Y-1, x)/2
= Σ[k=0, x]C(Y+k-1, k)/2^(Y+k)
= 1/(2^(Y+x))*Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
Σ[k=0, x]C(Y+x, k) = C(Y+x-1, x) + 2*Σ[k=0, x-1]C(Y+x-1, k)
= Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
∴P(Y, x) = Σ[k=0, x]C(Y+x, k)/2^(Y+x)

461:１３２人目の素数さん
10/12/09 07:09:07
Aが向かうゴールを(X, Y)、ただしX+Yは奇数
Ａが(y, x)に存在する確率をq(y, x)、q(y, x) = 0(y<0またはx<0)、>>454-455参照
時刻tのとき(y, x)にサルが存在する確率をr(t, y, x)
時刻tのとき(y, x)に向かおうとしていたＡが(y, x-0.5)か
(y-0.5, x)でサルと遭遇して(y, x)に到達できなかった確率をp(t, x, y)とすると
p(t, y, x) = r(t-1, y, x)/4*[α(y)*q(t-1, y, x-1)+β(x)*q(t-1, y-1, x)]
α(y) = 1/2 y<=Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<=X
β(x) = 1 x=X
∴P = 1-Σ[i=0, Y]Σ[j=0, X]p(i+j, i, j)

462:>>461 訂正
10/12/09 17:29:37
α(y) = 1/2 y<Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<X
β(x) = 1 x=X

463:１３２人目の素数さん
11/01/02 04:26:01
f(x) = sinx + cosx , g(x) =1+x-x^2
の大小関係を調べよ

464:１３２人目の素数さん
11/01/02 04:27:38
f(x)≧g(x)
等号はx=0のときのみ

465:１３２人目の素数さん
11/01/02 06:13:28
>>463
　　f "(x) = -sin(x) - cos(x) = -(√2)sin(x + π/4) ≧ -√2,
より
∴　f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 > -(√2)x,　(x>0)
　　f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 < -(√2)x,　(x<0)
より
∴　f(x) - f(0) -x･f '(0) =　f(x) -1 -x ≧ -(1/√2)x^2, 　　>>464

466:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:08:05
>>463
　f '(x) = cos(x) -sin(x) = (√2)sin(x +3π/4),
　x = 0, π/4, π/2 のとき f '(x) = 1 - (4/π)x　が成り立つ。

　x < 0 では f '(x) < 1-(4/π)x,
　0 < x < π/4 では f '(x)は上に凸、f '(x) > 1-(4/π)x > 0,
　π/4 < x < π/2 では f '(x)は下に凸、f '(x) < 1-(4/π)x < 0,
　π/2 < x では f '(x) > 1-(4/π)x,
これらを積分して
　f(0) = f(π/2) = 1,
を用いれば
　f(x) ≧ 1 +x -(2/π)x^2,
等号成立は x=0, π/2 のとき。

467:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:13:01
> 等号成立は x=0, π/2 のとき。

468:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:22:22
>>467
日本語勉強しろ。

469:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 15:58:24
もうそろそろエエか。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

470:１３２人目の素数さん
11/01/04 18:34:15
>>468
数学勉強しろ。

471:１３２人目の素数さん
11/01/04 21:13:25
>>467=>>470
>>466であってるが。
まさか1+x-(2/π)x^2が1+x-x^2と書いてあると思い込んでるんじゃあるまいな？

472:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 21:23:15
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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猫

473:１３２人目の素数さん
11/01/05 12:28:56
>>471
何故>>463にアンカーを付けて他の問題を解いているのか？

474:１３２人目の素数さん
11/01/05 14:46:30
>>473
それは>>467となんか関係あるのか？

475:470
11/01/05 16:08:13
>>471
>>467≠>>470

>>474
>>463と>>467には何の関係もない

476:１３２人目の素数さん
11/01/05 17:16:46
>>467=>>470=>>473=>>475
1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2(等号成立はx=0のとき)もわからんのか。
数学勉強しろ。

477:470
11/01/05 18:42:45
>>476
だから>>467ではないと書いているが。
そんな式は誰でも分かる。主張しているのは>>473。

478:１３２人目の素数さん
11/01/05 18:53:56
>>477
何故>>466に聞かん？
f(x)≧1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2がわからん？
>>467 >>468の流れに>>470を書いた意味は何？

479:１３２人目の素数さん
11/01/05 19:06:22
>>468に数学勉強しろ。と書いてるということは>>470は>>467とは別人だけど
>>467と同じく>>466の最後の行が間違ってると思ってるってことでいいの？

480:１３２人目の素数さん
11/01/05 20:32:16
>>478
>>476の式を書かなければ、違う問題を解いていることになるから>>470

>>479
間違っているとは思っていない。

481:466
11/01/05 21:13:57

何も聞かれてないのに答えてスマソだが、

最後の行は、零点から遠ざかるほど大きくなるから…

482:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:27:48
馬鹿どもが騒いでたようだが正月くらいもちっと心に余裕を持てや

483:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:33:03
>>480
何故>>466に言わん？

484:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:44:38
数学勉強すれば>>467の意味がわかるんじゃないの

485:１３２人目の素数さん
11/01/07 20:14:12
>>467の意味が分からないとは一言も書いてないのだが？

486:１３２人目の素数さん
11/01/09 04:17:14
>>470の意味が分からない

487:１３２人目の素数さん
11/01/23 02:23:27
あげ

488:１３２人目の素数さん
11/02/03 19:02:29
機械Xと互い重さの違う重り1～nがあるとする
また「1&2」「1&3」…「1&n」「2&3」…「2&n」…「n-1&n」とn(n-1)/2個の項目がある
パンチカードが何枚かあるとする
機械Xは例えば「1&2」「2&5」「2&3」の項目に穴を開けられたカードを読み取れば
まず重り1と2を比べ、次に2と5を比べ、最後に2と3を比べその結果を
「1<2」「2>5」「2<3」という風に出力することが出来るとする

パンチカードがm枚しか無かったとき
重りを比べる操作をk回以上行わせないと、どの重りが一番重いか分からないとき
k=f(n,m)とおくことで関数f:N×N→Nを定義する

例えばn=3の場合を考える
1枚目のパンチカードは「1&2」の項目にだけ穴をあけ機械に読み取らせ
出力が「1<2」なら「2&3」、出力が「1>2」なら「1&3」と
2枚目のパンチカードの項目に穴をあけて読み取らせば
機械に2回重りを比べる操作をさせるだけで重り1,2,3のどれが一番重いか分かる
しかしパンチカードが1枚だけしか無いなら「1&2」「1&3」「2&3」に穴をあけて読み取らせ
機械に3回重りを比べる操作をさせないとどれが一番重いか分からない
このように考えてけばf(3,1)=3 f(3,2)=f(3,3)=f(3,4)...=2だと分かる

(1) f(n,1)は幾つ？
(2) mが十分大きいならf(n,m)は幾つ？
(3) f(n,2)は幾つ？

489:１３２人目の素数さん
11/02/04 01:55:45
>>488
(2)　は直感としておそらく　n-1　だな。　トーナメントの試合数と同じだろう。
m　が　log_2(n)　を下回らない最小の整数(切り上げ)以上であればk　=　n-1。

(1)と(3)は考え中　

490:１３２人目の素数さん
11/02/04 15:33:26
>>488
とりあえず(1)はn * (n - 1)
重りが4つだった場合、重い順に番号をつけておく

1 2 3 4

1が一番重いという事を知るには最低でも2番目と比較しないといけない
(1と2を直接比較しないと、他の全ての比較を行ったとしても1が一番重い確証を得られない)

どの重りも1番重い重りと2番目に重い重りに成り得るわけだから
いかなる場合でも一番重い重りを知るためには、全部の比較をしないといけない

だから、n * (n - 1)

491:１３２人目の素数さん
11/02/04 15:38:46
>>488
間違えた n * (n - 1) / 2 だった

あとは、グループに分けて比較すれば(2)もできそう

(1 2 3) (4 5 6) (7 8 9) みたいにして、2段階のトーナメント
1段階目と2段階目の同時対戦人数をどうするかが問題だけど、
あとは機械的に解けそう

492:１３２人目の素数さん
11/02/06 00:18:32
二段階トーナメント式で一回戦のグル－プ数をX個
それぞれのグループ内の重りの数をY個orY+1個ずつになるようにする
ある自然数aについて
a^2(a-1)/2≦n≦a^3/2のときX=-[-n/a]
a^3/2＜n≦a^2(a+1)/2のときX=[n/a]
a^2(a+1)/2＜n＜a(a+1)^2/2のときX=a(a+1)/2
Y=[n/X]であり、計算するといずれの場合もY=aになる
一回戦は計 (X-(n-aX))*a(a-1)/2 + (n-aX)*a(a+1)/2
二回戦は X(X-1)/2 この二つを足したものがたぶん答え
ちゃんと計算したわけじゃないので間違ってる可能性は高い

493:１３２人目の素数さん
11/02/06 22:38:25
>>489-492
(1)(2)は正解です
(1)は490のやり方でnC2未満にはならない事を示せますし
(2)はトーナメントと同様に考えればn-1未満にならない事を示せる
(3)は491のやり方で機械の重り比較回数を最小に出来るか
実は自分にも分かってないので正解だと保障出来ません
すいません

494:１３２人目の素数さん
11/02/07 18:02:11
>>492の方法では、
n=14の時(a=2の第二分類)の一回戦のグループ数=4
n=35の時(a=4の第二分類)の一回戦のグループ数=8
となっていると思います。
a≦4で調べたところ、ほとんどで、私の結果と一致しますが、上では異なり、
それぞれ、もう１グループ多い方が、比較回数を少なくできると思いますがどうでしょう？

495:１３２人目の素数さん
11/02/07 23:03:15
│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼　
│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│　
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼　
│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５┃５│５│５│５│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼　
│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４┃４│４│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３┃３│３│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２┃２│２│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１┃１│１│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│０│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│　
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴　
碁盤状のマスを書き、上のように数字を書く。（１段目ｋ列には　k-1、ｍ段目には全てm-1）
下寄せ、かつ、左寄せ　の原則に従って、碁石をｎ個置く。その時、碁石によって隠された数字の合計が最小になるようにする。その最小値がf(n,2)。
上はn=100のときの碁石が置かれる場所を太い罫線で囲っている。
n=104では、右上の二つの５と左上の二つの６を覆うか、５を一つ除き、隣の列の「４３２１17」を覆う。

496:１３２人目の素数さん
11/02/07 23:08:34
ビジュアルに訴える直感的方法です。ずれてしまったので、もう一度、表をアップします。

│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼　
│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│　
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼　
│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05┃05│05│05│05│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼　
│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04┃04│04│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03┃03│03│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02┃02│02│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01┃01│01│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│00│01│02│03│04│05│06│07│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│　
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴　

497:１３２人目の素数さん
11/02/08 03:27:49
ごちゃごちゃした計算を繰り返しましたが、一つの形になりました。
一回戦で m(m≧2) のグループに分けるのが最適である n のうち、
最小の n は、(m-1)(p+1)-p(p-1)/2 　　ただし、p=[{1+√(8m-15)}/2]
最大の n は、　 m (q+1)-q(q-1)/2 　　ただし、q=[{1+√(8m+ 1)}/2]

で与えられそうです。（調査した結果と例外なく一致しております。）
これを使って、m=2,3,4,...,30に対応する最小と最大のnを計算すると、
___ m:02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,017,018,019,020,021,022,023,024,025,026,027,028,029,030
min n:02,05,08,13,17,21,29,34,39,44,56,62,68,74,80,097,104,111,118,125,132,155,163,171,179,187,195,203,233
max n:05,09,13,17,24,29,34,39,50,56,62,68,74,90,97,104,111,118,125,147,155,163,171,179,187,195,224,233,242
となります。

496でもずれてしまいましたが、だいたいokだったので、気持ちで見てください。

498:１３２人目の素数さん
11/02/08 04:05:55
またずれたので、再掲＆補足
分割数 m:02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,017,018,019,020,021,022,023,024,025,026,027,028,029,030
最小の n:02,05,08,13,17,21,29,34,39,44,56,62,68,74,80,097,104,111,118,125,132,155,163,171,179,187,195,203,233
最大の n:05,09,13,17,24,29,34,39,50,56,62,68,74,90,97,104,111,118,125,147,155,163,171,179,187,195,224,233,242

多くの場合　m=kでの「最小のn」とm=k-1での「最大のn」が一致しているが、後者が大きくなっている場合もある。
小さいところでの好例は、n=21～24で、21 = 4+4+4+3+3+3 = 3+3+3+3+3+3+3など。
７列目の３段を追加するときに必要なコストは 06+01+02 = 9 で、これは、４段目の3つの03のコストと一致している
│04│04│04│04│04│04│04　│04│04│04│04│04│04│04　│04│04│04│04│04│04│04　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　
│03│03│03│03│03│03│03　│xx│xx│xx│03│03│03│03　│03│03│03│03│03│03│03　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　
│02│02│02│02│02│02│02　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│02　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　
│01│01│01│01│01│01│01　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│01　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　
│00│01│02│03│04│05│06　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│06　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx　
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─　└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─　└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─　
真ん中のn=21の状態に対し、静的に石を追加するのか、右側のn=21に対し石を追加するか、どちらも可能。
そのような状態が４回連続するため。

499:１３２人目の素数さん
11/02/11 05:35:12
>>496-497
計算結果と碁盤表示の仕方は分かりました
こういう風に計算出来ると…
こりゃf(n,3)の計算は更に複雑でどうしようもなくなりそうですな
問題に出さなくて良かった

500:１３２人目の素数さん
11/02/25 08:04:19.54
あれ？
１００人が１～１００の数字のうちひとつをそれぞれ選ぶ
最大の数字を出した人が勝ち
ただし、同じ数字を複数の人が出したらダメ
幾つを選ぶと、勝つ確率が高いか？
みたいな問題が出たなかったっけ？　
オレの夢か？　それとも　別のスレの記憶間違いなのか？

501:１３２人目の素数さん
11/02/25 20:08:54.65
age

502:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:33:49.72
>>500
分からない問題はここに書いてね３５０
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:675番)

503:500
11/02/26 00:51:26.45
それそれ。
ルールを追加したら、他人の思考を定量化できるかなと思った。

自分以外の人は以下の作戦で数字を決めるとする。

1)　最大の数字(100)を書こうとする
2)　確率aで　（0<a<1)　今書こうとした数字を実際に書く　→　終わり（書く数字が決定)
3)　それ以外は、「いやいやこの数字は他の人が書きそうだ」と思いとどまり
　　思い浮かべていた数字よりもひとつ小さな数字を書こうとする
4)　→　2)へ

とりあえずは確率aではなく　簡便のため1/2とかでもいいかもしれない。
　

504:１３２人目の素数さん
11/02/26 00:55:38.15
ただの確率じゃ扱えんだろ

505:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:13:58.63
なんで？

506:１３２人目の素数さん
11/02/26 11:40:02.99
平面上に、「O」を実数と同じ個数だけ、どの2つも交わらないという条件で書くには、原点中心で半径rの円を、rを正の実数全体で動かして書けばいい。（書いた結果平面が真っ黒になって円を認識できないとかいうのは、この際関係無し。）
では、「T」を同じ条件で書くことは可能か？

507:１３２人目の素数さん
11/02/26 12:33:28.74
>>503
途中まで、nを選ぶ確率をP(n)とすると
P(n) = a(1-a)^(100-n) (n >= 2)
P(1) = 1-a(1-a)^98
この後はかなり厄介。

508:１３２人目の素数さん
11/02/26 13:15:35.43
>>506
＞　（書いた結果平面が真っ黒になって円を認識できないとかいうのは、この際関係無し。）　

半径2rの円を書けば隙間もできると言えるか？

509:１３２人目の素数さん
11/02/26 14:21:11.23
>>506
可能。
Tの右半分、左半分の余白に入れ子状にTを配置するようにすれば、
無限大の二分木の構造になるので、
実数の2進表記と対応させればいい

510:１３２人目の素数さん
11/02/26 14:23:36.63
>>509
それだと実数が加算濃度にならんか？

511:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:10:53.95
>>506
その場合、負の実数に対応するものはどうなりますか

512:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:42:48.62
＞実数の2進表記

513:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:43:59.84
>>509
その場合、非整数に対応するものはどうなりますか

514:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:52:07.61
>>508
rも2rも、正の実数全体を渡らせれば同じだよ。

>>509
それだと有限小数しか対応しないので可算無限になる。

>>511
正の実数全体と実数全体を対応させるのは簡単。
たとえば f(x) = log x で対応付けられる。

515:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:00:06.98
>>514
実際に円を重ならないように描くことについてです

516:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:17:02.29
「T」を真ん中の点から三つの線分が飛び出てる図形と考えて
真ん中の点を「T」の中心、三つの線分のうち一番短い奴の長さを「T」のサイズと呼ぶことにする
そして>>506のように「T」を連続濃度だけ平面に詰めれたとする
このとき実数a>0があってサイズがa以上の「T」が平面に連続濃度だけ入ってると考えられる
次にaよりずっと小さい実数b>0を適当にとって平面を可算個の直径bの円で覆えば
そのうちの一つの円には連続濃度のサイズa以上の「T」の中心が入ってることになる

後はa>>bならば直径bの円の中に点を一定個数おいて
それらの点を中心とするサイズaの「T」を考えると
「T」のうち2つは交わってることを証明すればいい

517:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:18:34.27
>>515
言いたいことがいまいち分からない。

518:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:02:04.46
>>506の
平面上に、「O」を実数と同じ個数だけ、どの2つも交わらないという条件で書くには、原点中心で半径rの円を、rを正の実数全体で動かして書けばいい。

これだと負の実数を考慮してないと思ったので>>511で尋ねましたが
>>514でいただいた答えだと、実数の個数だけ円を描く問題で負の実数が考慮されてないことに対しての
答えになってないと思うんです。

519:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:18:34.08
>>518
実数xに対して半径e^xの円を描けばいい。>>514の最後はそういう意味だろう。

520:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:22:42.84
なるほど
わかりました。逆関数の対数なので何を言おうとしてるのかピンときませんでした
補足ありがとうございます

521:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:13:21.78
一般的に、0でない面積を持つ図形を、境界及び内部の重なり無く、
平面に負荷算無限個配置することができる例はあるの？

522:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:30:00.15
ない。
証明は重ならない区間が可算であることと同じ。

523:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:54:23.50
>>522
ありがと。
じゃあTをスキマ無く敷き詰められない時点で
ダメなんじゃ無いの？

524:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:17:42.69
>>523
何を言っているのかわからない

525:１３２人目の素数さん
11/02/27 11:14:40.52
>>516で証明できてるのかな？
じゃあ、Tを連続的に変形した形は全部Tとみなすならば、どうだろうか。

526:１３２人目の素数さん
11/02/27 13:50:35.61
>>500を見て思い出したんだけど、

・2人が同時に正の整数を書く。
・小さい数を書いた方に1点。
　・ただし差が1の場合は大きい数を書いた方に2点。
　・また差が0の場合はノーカウント。
このゲームの最善戦略はなにか。

という問題。

527:１３２人目の素数さん
11/02/27 21:44:53.32
>>525
>連続的に変形した

とは何を指すの？
トポロジー的に一致していれば同形？　
（Tと　F　E　G　Y　とか。　端点と分岐点の関係が同じなら）

あ、Gは書体によっては同一かどうか微妙だな。

528:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:08:09.85
>>525
ある図形Xに対して以下の条件を満たす
単射な連続関数f_1,f_2,f_3 : [0,1] → R^2があるとき、Xを「T」型の図形と呼ぶことにする
・1≦i<j≦3なら「f_i(x)=f_j(y)⇔x=y=0」が成り立つ
・f_1([0,1])∪f_2([0,1])∪f_3([0,1]) = X
またこのときf1(0)をXの中心、min{i=1,2,3 | d(f_i(0),f_i(1))} をXのサイズと呼ぶことにする

R^2内に連続濃度の「T」型の図形を互いに交わらずに埋め込めたとする
このとき>>516と同様に考えることで、ある実数a>0と直径aの円Yがあって
円Yの内部に中心を持つサイズa以上の「T」型の図形が連続濃度だけあることが分かる
それらの図形に対して角度を以下のように定める（円Yの中心はOとする）
「上のf_1,f_2,f_2をとってきてi=1,2,3に対しP_i=f(min{x∈[0,1] |f(x)は円Yの境界(円周)に含まれる})
　とするとき線分P_1P_2、P_1P_3、P_2P_3の中で一番短い物をP_iP_jとした時の∠P_iOP_j」
するとある実数b>0があって上記の「T」型の図形の中で
角度がb以上2b未満の物が連続濃度あることが分かる

あとは中心を円Yの内部に持つ角度がb以上2b未満の「T」型の図形が可算個あれば
そのうちの2つは交わってる事を証明すればいいが説明すんのめんどい

529:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:58:24.99
幅狭いＴの下端が半径１の周上にあるように外側に放射状に並べれば
非可算濃度にならんか？

530:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:20:09.05
△ABCの∠ABCの二等分線上に点D　辺BC上に点Eをとったとき
AB=BC=BE、BD=DE=ECとなった　∠EABの大きさを求めよ

531:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:30:53.53
72度であってます？

532:530
11/02/28 02:33:53.27
すいませんミスですorz
求めるのは∠EABじゃなくて∠EBAです

533:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:38:08.21
BC上に点Eをとったとき　BC=BE　てことは　EとCは同一点てこと。
BD=DE=EC　てことは　BとDとEも同一点。
BとCは同一点なのでABCは三角形ではない。
∠EABは０度。

おそらくは何か間違っている

534:530
11/02/28 02:39:16.19
訂正：△ABCの∠ABCの二等分線上に点D　辺BC上に点Eをとったとき
AB=AC=BE、BD=DE=ECとなった　∠EABの大きさを求めよ

535:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:07:05.19
>>534
EはBC上にあることと、AB=AC=BEであることから
△ABCは正三角形。
よってCとEは同一点。
∠EABは６０度

536:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:14:04.70
>>535
アホ

>>534
記号変えただけのマルチ

38:１３２人目の素数さん :2011/02/27(日) 02:20:28.51
△ABCのBC上に点P、∠ABCの二等分線上に点Qをとった
AB＝AC＝BP、BQ=QP=PCのとき
∠ABCを求めよ

という問題なのですが　三角関数無しで解けると言われたのですが
どうすれば解けるかどなたか教えていただけないでしょうか。

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

537:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:19:22.58
>>530
>>532
>>534

糞マルチ
記号の書き換えも上手く出来ないのかよｗ

538:530
11/03/01 00:40:55.75
>>532　２０°

539:１３２人目の素数さん
11/03/01 13:09:29.82
>>536
小中学校範囲～で丸一日レス付かなかったからこちらに書いたんだろ？
鬼の首でもとったようにマルチマルチと騒ぐバカはなんなんだ？

＞三角関数無しで解けると
３角関数なんて使って解く事の方が難しいんでないかい。
てか、３角関数を使ってうまく解ける方法が有るなら教えて欲しいものだ。
ある程度正確に図を書いてにらめっこしたら中２範囲で解けるよ。
答えは40度

540:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:02:23.89
y=2x^2とy=6xのグラフで
造られる最小のめんせき

541:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:51:22.35
1日の睡眠時間がミリ秒単位で同じ人が日本に少なくとも2人いることを示せ｡

542:１３２人目の素数さん
11/03/02 19:41:11.99
鳩の巣原理。

543:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:38:30.28
>>541
徹夜している人が少なくとも2人いることを示せばよい

544:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:50:53.32
>>542
日本にいる人は
２４×６０×６０×１０００人より多い

ですね？

545:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:54:04.79
三年寝太郎

546:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:53:26.24
0からｘ（自然数）までの総和をW(ｘ)と表すとする
座標平面上で
P(n)は(w(n),w(s-n))となる点を表すとする ※sは２以上の自然数で定数
そしてP(a)とP(a+1)を通る直線とX軸との交点をQ(a）とする

このときQ(x):Q(y)をx,yを用いて表せ

547:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:56:34.21
↑
訂正：Q(a)は交点のｘの値　

548:１３２人目の素数さん
11/03/05 05:23:02.84
>>539

549:１３２人目の素数さん
11/03/05 09:06:18.63
>>541
ミリ秒までの正確さで「睡眠時間」の定義はそもそもできない。

550:１３２人目の素数さん
11/03/05 13:46:18.79
>>546

　P(a) = (w(a),w(s-a)) と P(a+1) = (w(a)+(a+1), w(s-a)-(s-a))
を通る直線は
　X = w(a) + {(a+1)/(s-a)}{w(s-a) - Y},
題意により (X,Y) = (Q(a),0) を通るから、
　Q(a) = w(a) + {(a+1)/(s-a)}w(s-a)
　　　 = {(a+1)/2}{a + (s-a+1)}
　　　 = {(a+1)/2}(s+1),
∴　Q(x)：Q(y) = (x+1)：(y+1),

蛇足だが、
　P = (X,Y)は放物線 √(2X + 1/4) + √(2Y + 1/4) = s+1, 上にあるらしい･･･

551:１３２人目の素数さん
11/03/05 16:12:56.85
>>549
ならば余計に被りやすくなるだけだ

552:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:41:16.67
>>551
逆だ。判定がつかない以上、そんな人はいない。

553:１３２人目の素数さん
11/03/05 21:09:09.77
>>550
正解
答えが意外ときれいになるのが個人的に好き

554:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:41:49.27
〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く３個の素数の和でもあるという。

　2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ･････ + p_(a+10)
　　　 = p_b + p_(b+1) + p_(b+2),

このとき、素数 p_a と p_b を求む。

出典
　小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)

555:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:07:10.36
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

556:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:07:30.35
157,661

557:１３２人目の素数さん
11/03/06 21:19:00.63
２つのパーツから成る知恵の輪は、
迷路の探索に例えると何次元か？

558:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:06:45.49
３次元

559:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:11:37.51
1^2+(1^2+3^2)+(1^2+3^2+5^2)+･････+{1^2+3^2+5^2+･････+(2n-1)^2}を簡単にせよ。

560:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:23:05.60
n(n+1)(2n^2+2n-1)/6

561:１３２人目の素数さん
11/03/07 15:23:06.68
>>560正解

562:１３２人目の素数さん
11/03/10 02:23:54.39

p[b]について、
3つの連続する素数の和が2011に
なるというのだから、
2011÷3=670…1
つまり、こう考えればいい。
p[b]=670+s[b]
p[b+1]=670+s[b+1]
p[b+2]=670+s[b+2]
(s[n]は整数値をとる)

計算省略して、
s[b]+s[b+1]+s[b+2]=1

後は670と倍数かつ和が素数に
なるように計算すればいい。
よって、p[b]=667(おそらく)

p[a]に関しても同様。
但し、サイトから素数表探して
やるのが一番かと。

2011÷11=182…9

計算省略して、
Σ[n=a,a+10]s[n]=9

後は任せた。

563:１３２人目の素数さん
11/03/10 02:36:45.24
>>556
正解

564:１３２人目の素数さん
11/03/10 06:36:05.09
なんかユニークな問題見つけた。
ｷｬｽﾌｨより(チャレンジ問題 -31)
半径r,中心O,中心角θ＜πの扇形の重心をGとする。
OGを求めよ。

565:１３２人目の素数さん
11/03/10 09:23:07.28
>>564
Oをxy平面上の原点に、OGがx軸の＋方向に重なるように
x軸、y軸を設定する
OGを求めるには
{(x,y)|x^2+y^2≦r^2,tan(-θ/2)≦y/x≦tan(θ/2)}での重積分
(∬xdxdy)/(∬dxdy)を計算すればよい
(∬xdxdy)/(∬dxdy)=4r*sin(θ/2)/3θ

566:猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
11/03/10 10:55:09.96
村八分やナ。

猫

567:１３２人目の素数さん
11/03/10 13:45:40.82
s

568:じゅー
11/03/10 13:47:34.77
>>565
実はパップスギュルダンとガバリエリの原理で出来ます。
答え↓↓
URLﾘﾝｸ(www.casphy.com)

569:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:37:55.62
ＡＢ＝ＡＣとなる二等辺三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上にＢＣ＝ＣＤとなる点Ｄをおく。また、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなる点Ｅをおく。その時∠ＣＤＥ＝５０°となる。 ∠Ａの角度を求めよ。

570:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:42:12.20
初等幾何で解く方法が見つかっていません。
解けた方いらっしゃいましたら是非解法を教えてください。

571:１３２人目の素数さん
11/03/10 20:05:28.22
>>568
そんな定理があるんですか。
初めて知りました。

572:じゅー
11/03/10 21:46:04.77
重心の移動距離*移動させる図形の面積=回転体の体積
というものです。
最近では中学受験とかの進学塾でも教えることがあるようです。

573:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:23:30.94
>>569
解けねえ

574:１３２人目の素数さん
11/03/11 01:05:27.84
扇形の内心と外心はいかがだぜ？

575:１３２人目の素数さん
11/03/11 01:45:38.18
>>571-572
プププ

576:１３２人目の素数さん
11/03/11 06:33:26.92
ＡＤ＝ＣＥ->BD=CE
2y+50=180
x=180-2y=50

577:１３２人目の素数さん
11/03/11 09:23:41.06
>>576
不正解です。
一行目のようにはなりません。

578:１３２人目の素数さん
11/03/11 10:25:06.35
>>569
三角関数使って40度と確認できた。まだ幾何では考え中

579:１３２人目の素数さん
11/03/11 11:03:44.74
>>578
この程度もサクッと解けんのか雑魚が！
と思ったら、結構難しいじゃないか…

580:１３２人目の素数さん
11/03/11 14:11:26.68
>>579
Yahoo知恵袋にこの問題が貼られてから、
同サイト内やその他のコミュニティサイトなどで話題になっていますが、
まだどなたも幾何で解けていないようです。

581:１３２人目の素数さん
11/03/11 19:13:40.25
補助線で平行四辺形はいっぱいできるのに…

582:１３２人目の素数さん
11/03/11 20:08:03.17
とりあえず∠Aが50°（DEが中点連結定理を満たすと仮定した場合）
というのが矛盾しているという証明

△ADC∽△DECより、AC：DC=DC：EC
これとEC=AC/2よりAC：DC=DC：AC/2　∴(√2)CD=AC
CD=BC、AC=ABより(√2)BC=AC=AB

∠A=50°より余弦定理から
cos(A)=cos(50°)=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
=(2BC^2+2BC^2-BC^2)/(2*2BC^2)=3/4

cosのグラフは[0,π]の範囲で単調減少であるが
cos(45°)=(√2)/2、cos(50°)=3/4
(√2)/2<3/4であるので矛盾■

583:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:13:04.52
初等幾何だから三角関数使えないんじゃないの

584:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:35:19.53
>>583
>>582は
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)に
＞∠A=50°というのは矛盾のない一つの解であろうと思われます。
とあったので矛盾しているということを示しただけです。

そもそも問題に無い条件を仮定して導いた解答ですので
初等幾何を使う云々の前に証明として成立していないわけです。

585:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:55:59.35
>>584
あっ、すいません。
勘違いしてましたorz

586:１３２人目の素数さん
11/03/12 15:19:20.13
>>569

BC=a, AB=AC=b とおく。
題意より CD=a, ∠B = 90ﾟ - (1/2)∠A, sin(A/2) = a/2b,
△ABC ∽ △BCD より BD = a^2 /b,
∴ CE = AD = b - (a^2)/b,
∠DCE = ∠B - ∠A = 90ﾟ - (3/2)∠A,

∠CDE = θ とおくと
∠DEC = 180ﾟ - {90ﾟ - (3/2)A} - θ = 90ﾟ + (3/2)A - θ,

正弦定理より
　sinθ／cos(θ-(3/2)A) = CE / CD
これと sin(A/2) = a/2b より
　tanθ = cos(A){1-2cos(A)}^2／{tan(A/2)cos(180ﾟ-3A)},

A=40ﾟのとき θ=50ﾟになる。(終)

587:１３２人目の素数さん
11/03/12 21:56:04.15
>>586　（補足）

　1-2cos(A) = 3-4cos(A/2)^2 = -cos(3A/2)/cos(A/2),
　{1-2cos(A)}^2 = {1+cos(3A)}/{2cos(A/2)^2},
を上式に代入して
　tanθ = {1+cos(3A)}/{tan(A)cos(180ﾟ-3A)}

A=40ﾟのとき　3A=120ﾟ,　tanθ = 1/tan(40ﾟ) = tan(50ﾟ),

588:１３２人目の素数さん
11/03/13 00:57:16.67
大量の正方形のタイルを平面の上に隙間なく敷き詰める。
はじめ、1枚のタイルは赤色くほかのタイルは全て白い。
これらの白いタイルは赤いタイルに1秒間隣接すると赤く変色するという。
また、赤いタイルは1秒経過する毎に1/2の確率で黄色く変色するという。
nを自然数として、n秒後の黄色いタイルの枚数の期待値を求めよ。

589:１３２人目の素数さん
11/03/13 01:09:57.34
黄色いタイルは変色せんの？

590:１３２人目の素数さん
11/03/13 01:10:22.54
>>589
しない

591:１３２人目の素数さん
11/03/13 05:06:58.53
そんなタイルは存在しない

592:１３２人目の素数さん
11/03/13 12:00:31.61
最初のタイルが、n秒後に黄色に変色している確率は、1-(1/2)^n
k秒後に白→赤と変色したタイルは4k枚
そのタイルが、n-k回（n-k秒間)の　赤→黄　という変色機会を免れ、赤のままでいる
確率は(1/2)^(n-k)なので、黄色へ変色している確率は 1-(1/2)^(n-k)

1-(1/2)^n+Σ[k=1,n-1]4k*(1-(1/2)^(n-k))=2n^2-6n+9-9/2^n

593:１３２人目の素数さん
11/03/13 21:16:42.33
>>587
条件からその角度だけが解となることを示されていないと思われます。

一応、途中まで、計算できない？
AB=l、AC=1とおく
△ABC∽△CBDから
BD=AE=1/l、AD=EC=l-1/l
∠ABC=αとおくと△ADEに正弦定理を用いて
1/sin(180°-2α) = l/sinα
∴l = 1/(2*cosα)・・・①
△CEDに正弦定理を用いて
(l-1/l)/sin50° = 1/sin(310°-3α)・・・②
①②から
(4*(cosα)^2-1)(sin50°cos3α+cos50°sin3α) = 2cosαsin50°
この式はα=70°(∠A=40°)のとき、成立する。

594:１３２人目の素数さん
11/03/13 21:29:22.89
>>593
上の一行は間違えましたので取り消します。

595:１３２人目の素数さん
11/03/14 09:00:47.14
f(x) = (4*(cos(x))^2-1)*(sin50°*cos(3x)+cos50°*sin(3x))/(2*cos(x)) -sin50°、0<x<90
でこの解を求めると、2個の解が存在し
x=29.6103...°、x=70° ∴∠A = 40°, 120.7792...°

596:１３２人目の素数さん
11/03/14 12:30:25.37
t=tan50°、y=tanx°とすると
yは以下の方程式を満たす
y^5+t*y^4-6*y^3-14*t*y^2+9*y+t=0

597:１３２人目の素数さん
11/03/16 02:56:34.55
理想的な単三電池を何もない平らな机の上に任意の数だけ配置する。
立てるの禁止。重ねるの禁止。
どの方向に傾けても転がらない配置はあるか？

598:１３２人目の素数さん
11/03/16 03:47:30.61
板違いでは？

599:１３２人目の素数さん
11/03/16 09:35:57.02
「傾けても転がらない」と「傾けると転がる」をきちんと数学的に定義すればここでも扱える。

600:１３２人目の素数さん
11/03/16 14:51:42.22
>>597
乾電池は滑らない？
長さと垂直方向にしか動かないってこと？

601:１３２人目の素数さん
11/03/16 16:18:40.13
滑ることを無視するなら放射線状に並べればいけるんじゃないか？

602:１３２人目の素数さん
11/03/16 17:03:20.85
>>601
頭いいな、最低5つでいけるってことか

603:１３２人目の素数さん
11/03/16 18:07:40.95
>>602
うん
n<5はダメ
恐らく無理じゃないかなぁ

604:１３２人目の素数さん
11/03/17 01:30:33.57
乾電池がじつは円柱ではないことに注目すれば４個でもいけると思うが。

605:１３２人目の素数さん
11/03/17 01:31:44.34
すまん「３個でも」の間違い。

606:１３２人目の素数さん
11/03/17 13:24:31.34
>>604
あの凸使っていいのかｗ
じゃあ3

2は…ダメだな

607:１３２人目の素数さん
11/03/18 11:56:40.23
nを自然数とし、数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=1
(a[n+1])^2=(a[n]+1)^2

a[n]を全て求めよ

608:１３２人目の素数さん
11/03/18 12:32:32.80
a[n]=nですかね

609:１３２人目の素数さん
11/03/18 12:44:12.99
a[n]=n と a[n]=((3*(-1)^(n-1))-1)/2

610:１３２人目の素数さん
11/03/18 13:06:41.33
>>607 数列が定義できてない。

611:１３２人目の素数さん
11/03/18 14:37:28.84
a[0]=0とかにすると規則性が美しいんだがな

612:１３２人目の素数さん
11/03/18 15:58:30.68
α>0 β>0のとき、

α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ

613:１３２人目の素数さん
11/03/18 16:29:45.32
>>612
α=2とするといくらでもβをおっきくできないか?

614:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:07:36.28
>>613
なにっ

615:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:12:21.81
>>609
ｋｗｓｋ

616:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:39:37.93
a[2]^2=4だから、a[2]=2なのか、-2なのか、定まらない。
a[3]^2=9か、1だから、a[3]=±3、±1
a[4]^2=16,4,0　→a[4]=±4,±2,0
a[5]^2=25,9,1　→a[5]=±5,±3,±1
...
a[n]=±n、±(n-2)、...、±1か0（ｎの偶奇による）　(n≧2)の時
一応一言、これは数列とは言わない。

617:１３２人目の素数さん
11/03/18 18:01:47.08
>>612
糞マルチ

618:１３２人目の素数さん
11/03/18 18:42:41.01
>>617
＞>>612
＞糞マルチ
笑

619:１３２人目の素数さん
11/03/18 19:48:10.10
>>618
アホくさい

620:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:32:30.73
１から１５まで続けて書くと123456789101112131415となる。これを１つの整数と考えると、この数は２１けたで，１が８回使われている。（中略）１から１０００まで続けて書いてできる整数の桁数と、その整数に１が何回使われているか求めよ。（９８灘中）　

これわからん　おせーて

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