面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～な十七問目 at MATH

[前50を表示]
350:１３２人目の素数さん
10/11/30 01:10:05
>>349
2

351:１３２人目の素数さん
10/11/30 10:12:15
>>349
不定

352:１３２人目の素数さん
10/11/30 11:56:27
>>349
lim[n→∞](√(n^2+n)-n)

353:１３２人目の素数さん
10/11/30 12:15:23
lim[n→∞]n*(1+1/(2*n)-1)
= 1/2

354:１３２人目の素数さん
10/11/30 13:04:23
353は、√(1+x)=1+(1/2)x+...の展開を使ったようだが、分子の有利化の方が簡明だとおもわれる
(√(n^2+n)-n) =(n^2+n-n^2)/(√(n^2+n)+n)=n/(√(n^2+n)+n)　→　1/2　(n→∞)

355:１３２人目の素数さん
10/11/30 13:17:04
>>252
まず前提がおかしい
√(2+4+6+8+…)-√(1+3+5+7…)=lim[m→∞](√(m(m+1)))-lim[n→∞](n)≠lim[n→∞](√(n^2+n)-n)

356:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:16:50
>>355
349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
考えれば、m = nと推測される。

357:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:36:45
>>355は>>352宛だった

>>356
＞ 349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
＞考えれば、m = nと推測される。
それは絶対にしてはいけない
√(2+4+6+8+…)はただ極限lim[n→∞](Σ[k=1,n](2n))を表しているだけであって、√(1+3+5+7+…)も同様で無関係

lim[n→∞](√(n^2+n)-n)を表したければ、
lim[n→∞](√(2+4+6+8+…+2n)-√(1+3+5+7+…+(2nｰ1))
とでもしなければいけない

358:１３２人目の素数さん
10/11/30 20:54:30
>>345
0.676202425986312...

359:１３２人目の素数さん
10/11/30 23:36:11
>>348
模範解答thx 正解です。
やっぱり簡単すぎたか・・・
個人的に、この曲線をはじめて定式化したときは感動した。

360:１３２人目の素数さん
10/12/01 03:26:12
>>357
√(2＋4＋6＋8＋…)÷√(1＋3＋5＋7＋…)　の場合も同じ？

361:358
10/12/01 08:24:43
訂正
>>345
0.109068645363001...

362:１３２人目の素数さん
10/12/01 11:36:47
>>360
同じ、減算と同様に不定

363:１３２人目の素数さん
10/12/01 15:00:57
>>362

よく教科書なんかに

2*2*4*4*6*6*8*8*…
-------------------- = π/2
1*3*3*5*5*7*7*9*…

という公式が載っているが、不適切な記述？

364:１３２人目の素数さん
10/12/01 15:26:34
>>363
どんな教科書やねんｗ　ダメに決まってる。
((2/1)*(2/3))*((4/3)*(4/5))*((6/5)*(6/7))*((8/7)*(8/9))*…
って書けばいいだけのこと。

365:358
10/12/01 15:43:24
再訂正
>>345
192421442772185427049260473 / 238490541610172532400324608
= 0.806830499327349...

366:１３２人目の素数さん
10/12/01 16:00:00
岩波数学辞典第３版２８円周率

367:１３２人目の素数さん
10/12/01 17:22:17
17世紀にはそれでよかったんだろう >ウォリスの公式

368:358
10/12/02 14:52:20
>>345
再々訂正
113320301 / 143327232 = 0.790640406702335

369:１３２人目の素数さん
10/12/02 22:28:33
>>368
見苦しいから、もう止めなよ。

370:１３２人目の素数さん
10/12/03 00:06:49
a[1]=2
a[2]=4
a[n+2]=a[n+1]^a[n]
のとき
a[n]を求めよ

371:１３２人目の素数さん
10/12/03 01:47:42
a[n]=2^b[n]と表せる
以下略

372:358
10/12/03 03:31:40
>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題

373:358
10/12/03 03:34:18
>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題

374:１３２人目の素数さん
10/12/03 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。

また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。

いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？

375:358
10/12/03 06:50:29
>>374
「点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える」ということから、
(0, 1), (1, 0)方向にしか移動しない。両方とも確率1/2で移動すると仮定した。
また、サルは
0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
の領域内を移動すると仮定した。

「サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。」
これは
1. サルが格子点で移動可能な方向全てに等確率で移動する
2. サルが格子点で必ず方向転換する
の2つが考えられると思われるが、1を採用した。

>遠方に猿が見えるとき、（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事
それが可能であれば、問題の意味がない。

376:358
10/12/03 06:51:14
>>374
「(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率」
「分岐に来たときに等確率」
は同値だな。
言葉が信用されようが、信用されまいがそんな事はどうでもいい。

377:１３２人目の素数さん
10/12/03 08:41:59
C(9,5)通りの道全てが同確率の場合、それぞれの道順は1/126で選択される
一方、分岐路毎に等確率で移動する場合、例えば、→→→→↑↑↑↑↑という
道順は、最初の４通りのみ選択肢があるので、1/16で選択される。
明らかに、異なり、「同値」ではない。

> また、サルは
> 0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
> の領域内を移動すると仮定した。

問題を読む限り、サルは(5,6)へ移動してから、接触可能ゾーンに復帰する事も可能
問題を正しく読み取れていない。

>それが可能であれば、問題の意味がない。
意味がないわけなはない。別のより複雑な問題になるだけ。

378:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:03:03
別にどのように設定してといたっていいじゃん
試験じゃないんだし

379:358
10/12/03 09:22:57
>>377
「分岐に来たときに等確率」
は、サルでない方は行き方を制限されて、結果的にC(9, 5)と等しくなる
と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。

問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
計算結果を示しているだけ。

380:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:58:05
> と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。

いずれの解釈であろうと、ルートの数がC(9,5)通りなのは、当たり前。
違うのは、それぞれのルートがもつ確率。

> 問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
> 計算結果を示しているだけ。

勝手に仮定を設けて答えを出したのなら、答えに、「この様な仮定を設けた」と
一言触れておかないと、全く評価されない。

381:１３２人目の素数さん
10/12/03 14:42:38
面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。

382:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ

383:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:59:06
382 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ

384:１３２人目の素数さん
10/12/04 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ

385:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:27:29
384 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/04(土) 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ

386:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:28:19
374 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。

また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。

いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？

387:358
10/12/04 07:39:11
>>374
>さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>の言葉が信用されると思われるか？

そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。

388:１３２人目の素数さん
10/12/04 08:49:00
>>359
候補の曲線を与える方程式として見当つけるだけなら
判別式からすぐ出ると思うんだが、
どこに感動したん？

389:１３２人目の素数さん
10/12/04 13:04:35
原点からスタートした物は時刻４に(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)の何れかにいる。
いずれの場所にいるかは、問題の設定で異なるが、分岐では1/2の確率で何れかが選ばれるとして
考える事にすると、それぞれ、1/16,4/16,6/16,4/16,1/16の確率で、それぞれの位置にいる。
(4,0)から残りの経路は1通り、(3,1)および(0,4)から残りの経路は5通り、(2,2)および(1,3)から
残りの経路は10通り、合計31通りの経路がある。
例えば、(3,1)から、(3,2)-(4,2)-(4,3)-(4,4)-(4,5)という経路を取る場合を考える。
時刻４にサルが(3,2)にいる確率は(4/4^4)
この経路を通り、時刻4.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4/4^4)*(1/4)
時刻５にサルが(4,2)にいる確率は(10/4^5)
この経路を通り、時刻5.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(10/4^5)*(1/4)
時刻６にサルが(4,3)にいる確率は(225/4^6)
この経路を通り、時刻6.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(225/4^6)*(1/4)
時刻７にサルが(4,4)にいる確率は(1225/4^7)
この経路を通り、時刻7.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(1225/4^7)*(1/4)
時刻８にサルが(4,5)にいる確率は(4900/4^8)
この経路を通り、時刻8.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4900/4^8)*(1/4)
この和がこの経路を取ったときに遭遇する確率。高々31通り(対称性を利用すれば、実質はもっと少ない)について、
同様の計算を行えば、プログラムでなくても計算可能。ただ、面倒くさいだけ。もしかすると、どこかに見落としが
あるかも知れないが、「プログラムでしか解決できない問題」に変質するとはとうてい考えられない。
なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y]　t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。

390:１３２人目の素数さん
10/12/04 14:32:32
>>389
サルが人間と同じ時刻で遭遇し、その後同じ経路をだどる場合も重複して
確率を足してしまうから、それでは合っていない。

391:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:06:17
サルおよび、人間が格子点上にいるとき、
サルの位置のＸ座標＋サルの位置のＹ座標＋時刻　は常に奇数
人間の位置のＸ座標＋人間の位置のＹ座標＋時刻　は常に偶数
だから、格子点上でサルと人間が遭遇する事はない。
遭遇するのは常に、道路の中間で、一度遭遇すると、時間0.5前の時と位置が入れ替わる状態になり、距離は１となる。
その後、サルがどのような歩みを行おうとも、人間を追い抜く事はもちろん、出会う事もない。
従って遭遇は一度きり。

392:358
10/12/04 15:32:10
>>390は間違えた。

>>389
>>375で設定した問題で、プログラムでしか解決できないと言っているので
話のすり替えだと思う。

393:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:52:46
プログラムでしか解決できないって言ったのはお前だぞ。

>> 373 ：358：2010/12/03(金) 03:34:18
>> >>369
>> それが正解だからもう書かないけどな
>> プログラムでしか解決できない問題

俺が見る限り、そこまで膨大な内容ではない問題なので、374では、そんなことを断言
するのはおかしいと指摘したところ、387で、だったら非プログラム的にやってみろと
言われたので、389で手計算での手法の方針を示した。

392の「言っているので」とか、「話のすり替えだと思う。」とか、意味不明。

それから、ちょっと確認するが、390の書き込みもお前(=358)でいいんんだよな

394:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:54:57
また低能者のグダグダ合戦か

395:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:59:51
どっちも消えろようぜぇ

396:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:19:54
>>393
>>372では、>>375で示した条件を加えた問題において、プログラムでしか解決できないと
言っている。

そちらは勝手に、自分でサルは拘束条件がないという問題を仮定してそれを手計算で
しているだけ。分からないのこの違いが。

397:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:44:11
お前は未来に書かれる内容についてコメントしたと言うのか。
傑作だな。ここまでトンチンカンないい訳を恥知らずにも堂々と書いてくるとは。

>>345のオリジナル文面では、サルが非衝突領域への移動を制限する拘束条件など最初からない
非制限が問題の設定であり、お前が勝手に制限を設けた。

398:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:54:17
>>397
未来がどうたら、頭大丈夫？
勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。

399:１３２人目の素数さん
10/12/04 18:52:31
>>388
問題の難易度の話じゃなく。
原型は、「方眼紙でx軸とy軸の目盛りを足してNとなる直線を引くと、
綺麗な曲線が浮かび上がる。」という話から。
中学生レベルで簡単に書ける身近な曲線だが、
定式化には高校数学が分かる程度の数学の慣れが必要って意味で、
思い入れが深いって意味。

どっかの試験問題にならんかなー。

400:１３２人目の素数さん
10/12/04 18:57:10
>>398　ほれ。
４×５という制限が設けられた領域でのランダムウォーク。本質的な差は何らない。
ただし、壁があるため、1/2、1/3、1/4の何れかで移動する。
角からは６、辺からは４、内部からは３の重みをかけて変移する分布表を作ればよい。

左：時刻１（分母２）　　　中央：時刻２（分母６）　　　右：時刻３（分母７２）
0000---0000---0000---0001---0000 　　0000---0000---0001---0000---0002 　　0000---0004---0000---0022---0000
0000---0000---0000---0000---0001 　　0000---0000---0000---0002---0000 　　0000---0000---0010---0000---0022
0000---0000---0000---0000---0000 　　0000---0000---0000---0000---0001 　　0000---0000---0000---0010---0000
0000---0000---0000---0000---0000 　　0000---0000---0000---0000---0000 　　0000---0000---0000---0000---0004
0000---0000---0000---0000---0000 　　0000---0000---0000---0000---0000 　　0000---0000---0000---0000---0000
0000---0000---0000---0000---0000 　　0000---0000---0000---0000---0000 　　0000---0000---0000---0000---0000

左：時刻４（分母８６４）　　　中央：時刻５（分母１０３６８）　　　右：時刻６（分母１２４４１６）
0016---0000---0134---0000---0176 　　0000---0770---0000---2300---0000 　　4016---0000--16966---0000--18400
0000---0046---0000---0236---0000 　　0234---0000---1562---0000---2300 　　0000---9656---0000--27772---0000
0000---0000---0060---0000---0134 　　0000---0318---0000---1562---0000 　　1890---0000--11280---0000--16838
0000---0000---0000---0046---0000 　　0000---0000---0318---0000---0738 　　0000---1908---0000---9198---0000
0000---0000---0000---0000---0016 　　0000---0000---0000---0202---0000 　　0000---0000---1560---0000---3942
0000---0000---0000---0000---0000 　　0000---0000---0000---0000---0064 　　0000---0000---0000---0990---0000

401:１３２人目の素数さん
10/12/04 21:50:40
俺は財布を持つようになってこのかた、
つまり２０年くらいか、財布を失ったことがない。
これからもずっと失わずにいるかもしれない。
これはつまり、自分の一年あたりの財布を失う確率が低いことを
毎年証明して行ってるようなものだ。

[質問]
２０年間財布を失ったことがない俺の
一年あたりに財布を失う確率はいくらなのか？
また、ちょうど２０年目に初めて財布を失ったとした場合、
それはいくらになるのだろうか。

[雑談]
あなたは今まで、何年間の間に何回くらい財布を失いましたか？

402:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:23:51
>>400
続きは？

403:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:52:34
>>401
この手の核心を逸れた例示は見覚えがあるな

404:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:54:44
>>399
＞定式化には高校数学が分かる程度の数学の慣れが必要って意味で、
＞思い入れが深いって意味。

個人的な問題というわけだな。
このように一般論と個人的な問題を区別して論じる態度は大切だ

405:１３２人目の素数さん
10/12/05 02:47:22
俺は週に5日間、毎週
午前6時から午前8時の間と、午後6時から午後8時の間電車に乗る。
一生に一度だけ大地震にあうとしたら、
電車の中でその大地震にあう確率は何パーセント？

406:１３２人目の素数さん
10/12/05 02:58:05
>>405
0

407:１３２人目の素数さん
10/12/05 03:17:34
>>405
規則正しい生活でいいね。
4/24=1/6 だね。サイコロ並のクソな確率でした

408:401
10/12/05 03:47:20
自分で解決してみた。
２つ目だけ答えが出た。
１年間に財布を失う確率を p、「ちょうどＸ年目に初めて財布を失った」の事象がおこる確率を q とすると
q = (1-p)^(X-1)×p^1
r = logq = (X-1)ln(1-p)+ln(p)
dr/dp = 0 とすると -(X-1)/(1-p)+1/p=0, (X-1)p=1-p, Xp=1, p=1/X
よって、p=1/X、つまり 1/20 である確率（尤度？）が一番高く、
「20年に１回起こったんだから 1/20」というのは数学的にも正しかったことが分かった。
ちなみにその場合、その確率は 1.886 %。かなり低いがこれが最高の確率でしかない。不思議。

また、１つめの問題は、同じように考えると
「俺は財布を失うことが無い」が一番確からしいことになってしまった。
不思議。

409:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:11:39
>>402　本質的な差はないと書いただろう。

389で
> なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y]　t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。
と書いた物が、400の内容に変更されるだけ

もし、時刻７と時刻８の数値が必要というのなら、
時刻７　(4,4)および、(5,3)に　16966*4+27772*3+18400*6=261580　
時刻８　(5,4)に　261580*4=1046320　
をあげておく。元々表全体は必要ない。必要な数字はこれだけだから。

> 勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
> 私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。
と358がコメントしたことから、358はオリジナル版での手計算の可能性を認めるものの、
自分で課した矩形制限内での、サルの動きとなると手計算では追えないと思っていた
のだろう。だから、その部分のみ抽出して示したまで。

もともと、「プログラムでしか解決できない」を否定したいだけなので、既に十分な材料は示した。

410:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:27:11
>>409
それで？

411:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:46:29
> 勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
> 私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。

に応え、方法を示しただけ。もともとは、

>> 387 ：358：2010/12/04(土) 07:39:11
>> >>374
>> >さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>> >の言葉が信用されると思われるか？
>>
>> そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
>> 示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。

から始まっている。

>>372 >>373の「プログラムでしか解決できない問題」および、「それが正解」（←自ら、余計な
条件を課した元での計算である事を認めた為、オリジナル版の正解でない事は明白）を撤回するのが、
いいのではないでしょうかね。

412:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:47:04
早く確率求めろや池沼

413:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:47:49
>>411
死ねゴミ

414:358
10/12/05 09:02:33
>>411
何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
計算するのが面倒であるという事。
数学的に解答があるとするならば、ゴールを(m, n)として
ゴールに到達する確率P(m, n)を求める事ではないだろうか？
また、より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
求める問題もあると考えられる。
これらが計算できないで、手計算で問題が解けると強弁されてもね。

415:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:04:05
やはり面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。　

416:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:19:32
>>407
＞週に5日間
この部分を見逃してますよ

417:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:32:00
>>414
> より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
> 求める問題もあると考えられる。
一般式を求めてください。プログラムで。

418:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:41:55
417 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/05(日) 09:32:00
>>414
> より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
> 求める問題もあると考えられる。
一般式を求めてください。プログラムで。

419:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:48:17
ようやく

>>373
>> プログラムでしか解決できない問題

と書いていたのを、

>>414
>> 何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
>> 正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
>> 計算するのが面倒であるという事。

と訂正させるに至った。
顔の見える世界では別だが、この様な場でこれを為すのは困難。相手が逃げてしまうからだ。
きちんと自分の言に責任を持った事は賞賛してあげよう。

420:358
10/12/05 12:56:08
>>417
m + nが奇数の場合
時刻tに(x, y)に存在する確率をp(x, y, t)
時刻tにサルが(x, y)に存在する確率をq(x, y, t)
(x, y)での進行方向の数をr(x, y)
(x, y)にいて一秒後に(X, Y)に移動するとすると
p(0, 0, 0) = 1
q(m, n, 0) = 1
P(X, Y, t + 1) = p(x, y, t) * (1 - q(X, Y, t)) / (4 * r(x, y))
P(m, n) = Σ[全てのルート]P(m, n, m + n)
この一般解は分からない。

421:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:58:18
>>419
死ねゴミ

422:358
10/12/05 12:59:31
>>419
結局解き方を示しただけで、結局結果が得られていないが。

423:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:59:37
419 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/05(日) 12:48:17
ようやく

>>373
>> プログラムでしか解決できない問題

と書いていたのを、

>>414
>> 何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
>> 正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
>> 計算するのが面倒であるという事。

と訂正させるに至った。
顔の見える世界では別だが、この様な場でこれを為すのは困難。相手が逃げてしまうからだ。
きちんと自分の言に責任を持った事は賞賛してあげよう。

424:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:24:09
>>422
「プログラムでしか解決できない問題」という認識を
「手計算では計算量が膨大で計算するのが面倒」
という、遠回しではあるが可能であるという認識に変更させる事ができただろ。
これが結果だ。

もし、確率を計算しろと言うのなら、お前が言うように「面倒」だから計算するつもりはない。
実際、この問題の確率を計算した形跡があるのは、お前だけのようであり、俺も他の
大部分と同じで、この様な問題で腕力を振るうつもりはない。
ただし、興味があるとすれば、それは答えを導くための方針捜索であり、計算の結果でるで
あろう確率自体には全く興味はない。そして、なにより問題投稿者へ、問題の設定説明を求
めても、なんの回答も無かったため、最初少しはあったトライしてみようかという気が一気
に失せた。

425:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:27:45
>>424
死ねゴミ

426:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:30:25
>>424
プログラミングがどういうものが知らないの？

427:358
10/12/05 13:31:04
>>424
計算するのが面倒な問題なので、そういう風に言えば
お前のように、その問題解決の方針を示す奇特な人間が出てくるかと
考えてそういう風に言ったまで。

428:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:32:12
>>424
早く求めろド低脳

429:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:17:11
面白い問題の話をするスレであって
心の問題をさらけ出すスレではありませんよ

430:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:41:05
まったくだ

431:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:43:28
>>400
>>409
それで何を求めるつもりなの？

432:１３２人目の素数さん
10/12/05 19:41:40
>>429
どこに心の問題があるのか指摘してくれ。

433:１３２人目の素数さん
10/12/05 22:42:58
>>345
この問題は面白いだろうか？
だけど、「遭遇してはならない」が「格子点で遭遇してはならない」だったら、面白い問題だと思う。

434:358
10/12/05 23:35:53
問題を計算し易い様に、点(1, 2)に向かう場合を考える。
(1, 0)→(1, 1)→(1, 2)と移動する場合の確率は、7/16となるが、
>>389の方法では計算できない。

435:１３２人目の素数さん
10/12/06 01:09:54
>>416
じゃあ適当に 5/7 かけといてくれ

436:１３２人目の素数さん
10/12/06 07:19:09
>>432
心の問題は一般的には心にあるよ。
脳にある。という意見もある。

437:358
10/12/06 09:10:23
>>409
手計算でその方法では>>434のように計算できないと思われる。
そのため>>420は正しい漸化式となっていない。

私が勝手に設定したサルの移動制限を外し、サルは無制限に
等確率で格子点において4方向に移動するとした場合の>>345の解は
プログラムで計算すると以下の通り。
1959399/2097152 = 0.934314250946044921875...

そちらが主張するプログラム以外での計算方法を示してくれ。

438:１３２人目の素数さん
10/12/06 11:43:42
脳は使うためにあるよ。

439:１３２人目の素数さん
10/12/06 11:49:05
>>438
死ねゴミくす

440:１３２人目の素数さん
10/12/06 12:39:23
>>438
脳を使って、その結果を披露していただきたい

441:１３２人目の素数さん
10/12/06 13:05:08
心当たりがあると
ちょっとした言葉でも皮肉として受け取ることが出来るといういい見本

442:１３２人目の素数さん
10/12/06 13:43:40
>>441
心当たりがないがそう書かれたから、問題の解決方法があると思って
聞いてみた

そう言い返す事しかできないようで、お気の毒

443:１３２人目の素数さん
10/12/06 14:00:30
またあさはかな口喧嘩
いつものことだなｗ

444:１３２人目の素数さん
10/12/06 15:07:32
そういう問題のほうが好きなんだから
しかたがない

445:１３２人目の素数さん
10/12/06 15:35:25
>>437　389の方法で、ルートについての和を考えると、結局は以下の方法に帰着できるようである。
つまり、遭遇する時刻での、場所について、存在確率を求めればよい

時刻t(t=4.5,5.5,6.5,7.5,8.5)に、道路の中間 (0,t),(1/2,t-1/2),(1,t-1),...,(4,t-4)
に人間がいる確率を順に、列挙したベクトルH(t)を考えると
H(4.5)=(1,1,4,4,6,6,4,4,2)/2^5≡H4
H(5.5)=(0,2,5,5,10,10,10,10,12)/2^6≡H5
H(6.5)=(0,0,0,14,15,15,20,20,44)/2^7≡H6
H(7.5)=(0,0,0,0,0,58,35,35,128)/2^8≡H7
H(8.5)=(0,0,0,0,0,0,0,186,326)/2^9≡H8
同様にサルの存在確率をベクトルにすると(矩形外は考えなくて良いので、0とした)
S(4.5)=(1,4,4,6,6,4,4,1,1)/4^5≡S4
S(5.5)=(0,25,25,50,50,50,50,25,25)/4^6≡S5
S(6.5)=(0,0,0,225,225,300,300,225,225)/4^7≡S6
S(7.5)=(0,0,0,0,0,1225,1225,1225,1225)/4^8≡S7
S(8.5)=(0,0,0,0,0,0,0,4900,4900)/4^9≡S8

内積を取り、和を取って１から引くと
1-{(H4,S4)+(H5,S5)+(H6,S6)+(H7,S7)+(H8,S8)}=1959399/2097152　を得る
電卓類は使用したが、手計算で行った。

446:１３２人目の素数さん
10/12/06 17:31:25
> 電卓類は使用したが、手計算で行った

447:１３２人目の素数さん
10/12/06 19:31:19

人間の意識モデル、重力や環境により収束エリアに関数結果を
おさめる関数を探せます？

たとえば

●行列データ（外部刺激と、記憶）
A系　：　A1,A2・・・・・・An
　　・
Z系　：　Z1,Z2・・・・・・Zn

●さらに、各データは時間ｔと互いの関数（学習と、ニューロン結合）
New　A1＝a1（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
New　A2＝a2（ｔ、A1、・・・・・
　　　・・・
●　時間⊿ｔが進む事で上記は永遠に書き換えられる

●　意識フィールド円エリア半径R　（Rは意識のスポットエリア）　
　　R＝　ｗ　（ｔ、X,、Y）
　　X=　ｘ（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
　　Y=　y（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
　　※　０＜R＜K

－　A1～Zn　は環境により変化する変数
－　a1～an　関数は意識関数Wにより変化

これを満たす、関数　an、ｗ、ｘ、ｙ　はどのようなモノになるか？

448:１３２人目の素数さん
10/12/07 01:54:24
>>447
もっと頭の中を整理したあとで
書き込む必要があるかどうか判断してから書き込もうね。

449:１３２人目の素数さん
10/12/07 02:32:09
448 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/07(火) 01:54:24
>>447
もっと頭の中を整理したあとで
書き込む必要があるかどうか判断してから書き込もうね。

450:１３２人目の素数さん
10/12/07 09:41:54
x, y, X, YをX>=0, Y>=0, 0<=x<=X, 0<=y<=Yを満たす整数とし
関数α, βを以下のように定義する。
α(x, X) = 1/2 (x < X)
α(x, X) = 1 (x = X)
β(y, Y) = 1/2 (y < Y)
β(y, Y) = 1 (y = Y)
以下の条件が成立するとき、関数P(y, x, Y, X)を求めよ。
P(0, x) = 1/2^x
P(y, 0) = 1/2^y
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)

451:１３２人目の素数さん
10/12/07 09:54:44
>>450
以下の条件を追加
1<=x<=X, 1<=y<=Yのとき
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)

452:１３２人目の素数さん
10/12/07 10:55:37
>>445に追加
サルの移動を[0,0]×[4,5]に限った場合についても、非プログラム的方法で>>368と同じ結果を得た。

K4=(16*6,46*3,46*3,60*3,60*3,46*3,46*3,16*4,16*4)/(6*12^3)
K5=(0,770*4,770*4,1562*3,1562*3,1562*3,1562*3,738*4,738*4)/(6*12^4)
K6=(0,0,0,16966*4,16966*4,27772*3,27772*3,16838*4,16838*4)/(6*12^5)
K7=(0,0,0,0,0,261580*4,261580*4,261068*4,261068*4)/(6*12^6)
K8=(0,0,0,0,0,0,0,2090592*6,2090592*6)/(6*12^7)
ここで使われている数字は下を除いて>>400に載せた物
(>>409に書いた数字は、時刻6の16966と16838が同じと勘違いして書いた物で間違いです)
K7の261580は16966*4+18400*6+27772*3
K7の261068は16838*4+18400*6+27772*3
K8の2090592は261580*4+261068*4

あとは、>>445で記したHを再利用し、
1-{(H4,K4)+(H5,K5)+(H6,K6)+(H7,K7)+(H8,K8)}=113320301/143327232　を得る

453:１３２人目の素数さん
10/12/07 11:02:09
そろそろプログラムでは無理な解法が出てもいいはず

454:１３２人目の素数さん
10/12/07 16:08:00
>>450
途中まで自己レス
0<x<X, 0<y<Yの範囲で
P(y, x) = x+yCx/2^(x+y)

455:１３２人目の素数さん
10/12/07 17:22:07
P(X,y)=Σ[i=0,y]C(X+y,y-i)/2^(X+y)
P(x,Y)=Σ[i=0,x]C(x+Y,x-i)/2^(x+Y)
P(X,Y)=1

456:１３２人目の素数さん
10/12/08 00:52:29
>>452
努力は買う

457:１３２人目の素数さん
10/12/08 08:10:08
ageます、確率の問題で混乱してる人は下記の様な主張をしたりもします。

＞交換すると期待値は下がる事は封筒の値を確認する前から分ってる
金額の組が{100,10000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
金額の組が{10000,1000000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
が、封筒の値を確認する前から分かる(決まっている・計算できる)のと同様に
交換前の金額が10000であるという条件の下での、交換前後の期待値の大小関係も分かる。

もっと言えば、確率分布が既知ならば
いかなる時点(例えばホストが封筒を準備する前(封筒の金額組を決める前)の時点)で、
交換前の金額が10000であるという条件の下での交換前後の期待値や
金額の組が{100,10000}という条件での交換前後の期待値等は分かる。

どれかの条件の下で計算したものが真に正しい期待値になる
というわけではなく、それぞれが各々の条件の下での(別の)期待値になるだけである。
別の条件の下での期待値は、別の期待値である為
(条件Aの下での交換前の期待値)≠(条件Bの下での交換前の期待値)となったり
(条件Aの下での交換前の期待値)＞(条件Aの下での交換後の期待値)かつ
(条件Bの下での交換前の期待値)＜(条件Bの下での交換後の期待値)となることもあるが
これは矛盾でもなんでもない。

どれかが真に正しい期待値というわけではないが、
「交換前の金額が10000であるということを知る人にとっての期待値」等は
「交換前の金額が10000であるという条件の下での期待値」
と解釈するのが自然で普通。それ以外の期待値について言いたい場合は、
「～の条件の下での期待値」などと断るか、E[X|{X,Y}={100,10000}]等の
記号を用いて、区別できるようにする。

通常、封筒組を固定した期待値(金額の組が～という条件の下での期待値)
のみを特別扱いすることはない。
(数学で用いられる論理は時制を扱わない。"時系列"は重要でない)

458:１３２人目の素数さん
10/12/08 08:31:52
馬鹿な人の規制が解除でもされたのだろうか

459:１３２人目の素数さん
10/12/08 17:47:52
>>457
おまえはまだ隔離スレから出てこれるレベルじゃない。帰れ。

460:１３２人目の素数さん
10/12/08 18:22:17
P(Y, x) = P(Y, x-1) + P(Y-1, x)/2
= Σ[k=0, x]C(Y+k-1, k)/2^(Y+k)
= 1/(2^(Y+x))*Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
Σ[k=0, x]C(Y+x, k) = C(Y+x-1, x) + 2*Σ[k=0, x-1]C(Y+x-1, k)
= Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
∴P(Y, x) = Σ[k=0, x]C(Y+x, k)/2^(Y+x)

461:１３２人目の素数さん
10/12/09 07:09:07
Aが向かうゴールを(X, Y)、ただしX+Yは奇数
Ａが(y, x)に存在する確率をq(y, x)、q(y, x) = 0(y<0またはx<0)、>>454-455参照
時刻tのとき(y, x)にサルが存在する確率をr(t, y, x)
時刻tのとき(y, x)に向かおうとしていたＡが(y, x-0.5)か
(y-0.5, x)でサルと遭遇して(y, x)に到達できなかった確率をp(t, x, y)とすると
p(t, y, x) = r(t-1, y, x)/4*[α(y)*q(t-1, y, x-1)+β(x)*q(t-1, y-1, x)]
α(y) = 1/2 y<=Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<=X
β(x) = 1 x=X
∴P = 1-Σ[i=0, Y]Σ[j=0, X]p(i+j, i, j)

462:>>461 訂正
10/12/09 17:29:37
α(y) = 1/2 y<Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<X
β(x) = 1 x=X

463:１３２人目の素数さん
11/01/02 04:26:01
f(x) = sinx + cosx , g(x) =1+x-x^2
の大小関係を調べよ

464:１３２人目の素数さん
11/01/02 04:27:38
f(x)≧g(x)
等号はx=0のときのみ

465:１３２人目の素数さん
11/01/02 06:13:28
>>463
　　f "(x) = -sin(x) - cos(x) = -(√2)sin(x + π/4) ≧ -√2,
より
∴　f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 > -(√2)x,　(x>0)
　　f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 < -(√2)x,　(x<0)
より
∴　f(x) - f(0) -x･f '(0) =　f(x) -1 -x ≧ -(1/√2)x^2, 　　>>464

466:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:08:05
>>463
　f '(x) = cos(x) -sin(x) = (√2)sin(x +3π/4),
　x = 0, π/4, π/2 のとき f '(x) = 1 - (4/π)x　が成り立つ。

　x < 0 では f '(x) < 1-(4/π)x,
　0 < x < π/4 では f '(x)は上に凸、f '(x) > 1-(4/π)x > 0,
　π/4 < x < π/2 では f '(x)は下に凸、f '(x) < 1-(4/π)x < 0,
　π/2 < x では f '(x) > 1-(4/π)x,
これらを積分して
　f(0) = f(π/2) = 1,
を用いれば
　f(x) ≧ 1 +x -(2/π)x^2,
等号成立は x=0, π/2 のとき。

467:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:13:01
> 等号成立は x=0, π/2 のとき。

468:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:22:22
>>467
日本語勉強しろ。

469:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 15:58:24
もうそろそろエエか。

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

猫

470:１３２人目の素数さん
11/01/04 18:34:15
>>468
数学勉強しろ。

471:１３２人目の素数さん
11/01/04 21:13:25
>>467=>>470
>>466であってるが。
まさか1+x-(2/π)x^2が1+x-x^2と書いてあると思い込んでるんじゃあるまいな？

472:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 21:23:15
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

猫

473:１３２人目の素数さん
11/01/05 12:28:56
>>471
何故>>463にアンカーを付けて他の問題を解いているのか？

474:１３２人目の素数さん
11/01/05 14:46:30
>>473
それは>>467となんか関係あるのか？

475:470
11/01/05 16:08:13
>>471
>>467≠>>470

>>474
>>463と>>467には何の関係もない

476:１３２人目の素数さん
11/01/05 17:16:46
>>467=>>470=>>473=>>475
1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2(等号成立はx=0のとき)もわからんのか。
数学勉強しろ。

477:470
11/01/05 18:42:45
>>476
だから>>467ではないと書いているが。
そんな式は誰でも分かる。主張しているのは>>473。

478:１３２人目の素数さん
11/01/05 18:53:56
>>477
何故>>466に聞かん？
f(x)≧1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2がわからん？
>>467 >>468の流れに>>470を書いた意味は何？

479:１３２人目の素数さん
11/01/05 19:06:22
>>468に数学勉強しろ。と書いてるということは>>470は>>467とは別人だけど
>>467と同じく>>466の最後の行が間違ってると思ってるってことでいいの？

480:１３２人目の素数さん
11/01/05 20:32:16
>>478
>>476の式を書かなければ、違う問題を解いていることになるから>>470

>>479
間違っているとは思っていない。

481:466
11/01/05 21:13:57

何も聞かれてないのに答えてスマソだが、

最後の行は、零点から遠ざかるほど大きくなるから…

482:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:27:48
馬鹿どもが騒いでたようだが正月くらいもちっと心に余裕を持てや

483:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:33:03
>>480
何故>>466に言わん？

484:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:44:38
数学勉強すれば>>467の意味がわかるんじゃないの

485:１３２人目の素数さん
11/01/07 20:14:12
>>467の意味が分からないとは一言も書いてないのだが？

486:１３２人目の素数さん
11/01/09 04:17:14
>>470の意味が分からない

487:１３２人目の素数さん
11/01/23 02:23:27
あげ

488:１３２人目の素数さん
11/02/03 19:02:29
機械Xと互い重さの違う重り1～nがあるとする
また「1&2」「1&3」…「1&n」「2&3」…「2&n」…「n-1&n」とn(n-1)/2個の項目がある
パンチカードが何枚かあるとする
機械Xは例えば「1&2」「2&5」「2&3」の項目に穴を開けられたカードを読み取れば
まず重り1と2を比べ、次に2と5を比べ、最後に2と3を比べその結果を
「1<2」「2>5」「2<3」という風に出力することが出来るとする

パンチカードがm枚しか無かったとき
重りを比べる操作をk回以上行わせないと、どの重りが一番重いか分からないとき
k=f(n,m)とおくことで関数f:N×N→Nを定義する

例えばn=3の場合を考える
1枚目のパンチカードは「1&2」の項目にだけ穴をあけ機械に読み取らせ
出力が「1<2」なら「2&3」、出力が「1>2」なら「1&3」と
2枚目のパンチカードの項目に穴をあけて読み取らせば
機械に2回重りを比べる操作をさせるだけで重り1,2,3のどれが一番重いか分かる
しかしパンチカードが1枚だけしか無いなら「1&2」「1&3」「2&3」に穴をあけて読み取らせ
機械に3回重りを比べる操作をさせないとどれが一番重いか分からない
このように考えてけばf(3,1)=3 f(3,2)=f(3,3)=f(3,4)...=2だと分かる

(1) f(n,1)は幾つ？
(2) mが十分大きいならf(n,m)は幾つ？
(3) f(n,2)は幾つ？

489:１３２人目の素数さん
11/02/04 01:55:45
>>488
(2)　は直感としておそらく　n-1　だな。　トーナメントの試合数と同じだろう。
m　が　log_2(n)　を下回らない最小の整数(切り上げ)以上であればk　=　n-1。

(1)と(3)は考え中　

490:１３２人目の素数さん
11/02/04 15:33:26
>>488
とりあえず(1)はn * (n - 1)
重りが4つだった場合、重い順に番号をつけておく

1 2 3 4

1が一番重いという事を知るには最低でも2番目と比較しないといけない
(1と2を直接比較しないと、他の全ての比較を行ったとしても1が一番重い確証を得られない)

どの重りも1番重い重りと2番目に重い重りに成り得るわけだから
いかなる場合でも一番重い重りを知るためには、全部の比較をしないといけない

だから、n * (n - 1)

491:１３２人目の素数さん
11/02/04 15:38:46
>>488
間違えた n * (n - 1) / 2 だった

あとは、グループに分けて比較すれば(2)もできそう

(1 2 3) (4 5 6) (7 8 9) みたいにして、2段階のトーナメント
1段階目と2段階目の同時対戦人数をどうするかが問題だけど、
あとは機械的に解けそう

492:１３２人目の素数さん
11/02/06 00:18:32
二段階トーナメント式で一回戦のグル－プ数をX個
それぞれのグループ内の重りの数をY個orY+1個ずつになるようにする
ある自然数aについて
a^2(a-1)/2≦n≦a^3/2のときX=-[-n/a]
a^3/2＜n≦a^2(a+1)/2のときX=[n/a]
a^2(a+1)/2＜n＜a(a+1)^2/2のときX=a(a+1)/2
Y=[n/X]であり、計算するといずれの場合もY=aになる
一回戦は計 (X-(n-aX))*a(a-1)/2 + (n-aX)*a(a+1)/2
二回戦は X(X-1)/2 この二つを足したものがたぶん答え
ちゃんと計算したわけじゃないので間違ってる可能性は高い

493:１３２人目の素数さん
11/02/06 22:38:25
>>489-492
(1)(2)は正解です
(1)は490のやり方でnC2未満にはならない事を示せますし
(2)はトーナメントと同様に考えればn-1未満にならない事を示せる
(3)は491のやり方で機械の重り比較回数を最小に出来るか
実は自分にも分かってないので正解だと保障出来ません
すいません

494:１３２人目の素数さん
11/02/07 18:02:11
>>492の方法では、
n=14の時(a=2の第二分類)の一回戦のグループ数=4
n=35の時(a=4の第二分類)の一回戦のグループ数=8
となっていると思います。
a≦4で調べたところ、ほとんどで、私の結果と一致しますが、上では異なり、
それぞれ、もう１グループ多い方が、比較回数を少なくできると思いますがどうでしょう？

495:１３２人目の素数さん
11/02/07 23:03:15
│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼　
│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│　
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼　
│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５┃５│５│５│５│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼　
│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４┃４│４│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３┃３│３│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２┃２│２│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１┃１│１│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│０│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│　
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴　
碁盤状のマスを書き、上のように数字を書く。（１段目ｋ列には　k-1、ｍ段目には全てm-1）
下寄せ、かつ、左寄せ　の原則に従って、碁石をｎ個置く。その時、碁石によって隠された数字の合計が最小になるようにする。その最小値がf(n,2)。
上はn=100のときの碁石が置かれる場所を太い罫線で囲っている。
n=104では、右上の二つの５と左上の二つの６を覆うか、５を一つ除き、隣の列の「４３２１17」を覆う。

次ページ