面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～な十七問目 at MATH

[前50を表示]
200:１３２人目の素数さん
10/10/13 16:34:26
自作問題。簡単です…

n≧3とする。n次対称群をSnと置く。奇置換τ∈Snを
1つ取って固定する。また、σ_i ∈Sn を

σ_i ＝ ( i　i+1　i+2 )　( i＝1,2,3,…,n-2 )

と置く(σ_i は長さ3の巡回置換)。
Snの任意の元は、τ及びσ_1,σ_2,…,σ_{n-2}の積で
表せることを示せ。

201:１３２人目の素数さん
10/10/13 19:56:06
√S[n]=a[n],a[1]=1の一般項を求めよ
昔の大数の宿題らしいが俺はギブ

202:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:22:11
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-(1-^.5)^(n-1))Sn
Sn=(1-^.5)^-1Sn-1=(1-^.5)^-(n-1)a1
an=(1-(1-^.5)^(n-1))(1-^.5)^-(n-1)a1
=Sn-a1=an^2-a1
an=(1+/-(1+4a1)^.5)/2

203:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:36:53
>>202
S[n] - S[n]^.5 = (1-^.5)S[n]

？？

204:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:39:10
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-^.5)Sn=(1-^.5)(1-^.5)^-(n-1)S1=(1-^.5)^-(n-2)S1
b-b^.5=a
(a-b)^2=b
b^2-(2a+1)b+a^2=0
b(a)=((2a+1)+/-(4a+1)^.5)/2
an=b^(n-2)(1)

205:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:52:25
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-(1-^.5))Sn=(1-(1-^.5))(1-^.5)^-(n-1)S1
=((1-^.5)^-(n-1)-(1-^.5)^-(n-2))S1
b-b^.5=a
(a-b)^2=b
b^2-(2a+1)b+a^2=0
b(a)=((2a+1)+/-(4a+1)^.5)/2
an=(b^(n-1)-b^(n-2))(1)

206:薄氷の湖 ◆ZJwTrwL.xg
10/10/13 23:35:46
これは中学生向けだけど。
一辺ａの正方形ＡＢＣＤにおいて、Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄのそれぞれを中心とした半径ａの４つの円のすべてが重なる部分の面積を求めよ。

207:１３２人目の素数さん
10/10/14 01:27:20
その問題10回は見たな・・・

208:１３２人目の素数さん
10/10/14 15:52:11
>>201
条件たらなくね？

209:１３２人目の素数さん
10/10/14 18:17:37
>>177
途中まで計算をしてみた。
三角形の一辺の長さをlとし、
三角形の3点をABCをA(0, √3*l/2), B(-l/2, 0), C(l/2, 0)とする。
y軸上に円C1の中心O1があるものとし、その半径をaとする。
x軸と辺ACと円C1に接する最大の円をC2とし、その中心をO2、半径をbとすと
O1(0, √3*l/2-2*a)、O2(l/2-√3*b, b)となり、線分O1O2の距離はa+bであるから
三平方の定理により
3*a^2 + 2*a*b + 3*b^2 - 2√3*l*a - 2√3*l*b + l^2 = 0 …①
が成立する。
①を媒介変数θで表示すると
a = l/4*(cos(θ) + √2*sin(θ) + √3)
b = l/4*(cos(θ) - √2*sin(θ) + √3) …②
3つの同じ大きさの円となる場合をaの最小値とし、三角形の内接円になる場合を
aの最大値とすると、
l/4*(1 + √3) <= a <= √3*l/6 …③
となるから、②のθの定義域は
α <= θ <= π …④
ただしαは
cos(α) = -5*√3/9
sin(α) = √6/9
を満たす角度。3つの円の面積の和をSとすると
S = π(a^2 + 2*b^2) …⑤
= π*l^2/16*(3*cos(θ)^2 - 2*√2*sin(θ)*cos(θ) + 6*sin(θ)^2 + 6*√3*cos(θ) - 2*√6*sin(θ) + 9)
S(α) = 11*π*l^2/108
S(π) = 3*π*l^2*(2-√3)/6
よって
S(α) < S(π)

210:209
10/10/14 20:52:48
訂正
S(α) ≒ 0.320
S(π) ≒ 0.316
から
S(α) > S(π)

211:211
10/10/14 20:57:32
2=1+1

212:209
10/10/14 21:30:52
dS/dθ = π*(2*√2*(sin(θ)^2 - cos(θ)^2) + 6*sin(θ)*cos(θ) - 6*√3*sin(θ) - 2*√6*cos(θ))/16
dS/dθ(α) = -5*√2*π/54
dS/dθ(π) = π*(√6-√2)/8
dS/dθ(α) < 0、dS/dθ(π) > 0から④の範囲で極小値が存在する。

213:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:18:52
関数y=x2乗のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式を求めよ
お願いしますm(__)m

214:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:26:20
そんなクソ程も面白くない問題をここに書き込めるお前の方が面白いよ

215:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:27:03
関数y=x2乗の
グラフに
点(2、-1)
から
引いた
接線の
方程式を
求めよ

（２、ー１）を通って、
y＝x＾２と交わって
そのとき交差しない（yより上か下にある）

y=x^2は上はコンケーブな曲率なので、直線はしたにしかない。

だから

y+1=a(x-2)
y=a(x-2)-1=<x^2
x^2-ax+2a+1>=0
(x-a/2)^2+(2a+1-a^2/4)>=0
x=>a/2+/-(2a+1-a^2/4)^.5
a^2-8a-4=0
a=4+/-2(5)^.5
x=2+/-5^.5,x^2=9+/-4*5^.5
y=2(2+/-5^.5)(2+/-5^.5-2)-1=+/-4*5^.5+10-1=9+/-4*5^.5
y=(4+/-2*5^.5)(x-2)-1

216:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:35:45
>>214
どのあたりがどう面白いんだ？

217:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:41:07
そんなの一々つっかかる所じゃないだろうが
サラッと流せ、そんなもん
お前コミュ障か？

218:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:50:36
あちこちのスレにまき散らしてるな

219:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:57:26
マンデルブロート関数のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式をすべて求めよ

220:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:08:26
>>217
価値観の共通な相手としか話ができないのを
コミュニケーション障害とは言わないのか？

221:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:08:48
＞マンデルブロート関数のグラフに
この辺の投げやり感どうにかしろ

222:221
10/10/16 01:12:50
>>220
くっそお前クソ面白んないレスを間に挟むなやハゲが
俺の面白いツッコミがちょっと立ち位置悪い感じになってるやんけ

223:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:25:34
>>222
東京０３のコントかよｗ

224:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:35:06
>>220
言わない。　
通常コミュニケーション障害では価値観が共通かどうかと関係なく障害がある。

価値観が違う人とだけコミュニケーションがとれないのは
基本的なコミュニケーション能力そのものではなく、
相手が知らないことを、やさしく順を追って話すとか
自分が知らないことを話されても、その説明を求めまた注意深く聞くなどの
論理的な会話の組み立てがうまくできない場合が多い。

225:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:45:43
たとえば>>224である

＞論理的な会話の組み立てがうまくできない場合が多い。

226:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:49:27
>>225
それを受け取れないのも含むんだよ。

227:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:51:20
>>224
> 価値観が違う人とだけコミュニケーションがとれないのは

これは日本語ではない。

228:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:59:31
＞　これは日本語ではない。　

これも日本語ではない。

229:１３２人目の素数さん
10/10/16 02:00:56
そもそも日本語であることの定義は？

230:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:10:37
この文は日本語ではない

231:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:28:53
Ceci n'est pas une langue Japonaise.

232:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:48:46
What is the definition of being Japanese language at all?

233:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:53:00
Qual e la definizione dei giapponesi?

234:１３２人目の素数さん
10/10/17 06:50:22
>>219
亡くなられたぞ

235:１３２人目の素数さん
10/10/20 22:00:26
箱入り娘の状態数は全部で幾つか
二状態の最短経路の最大値は幾つか

236:１３２人目の素数さん
10/10/20 23:59:29
暇人がシラミつぶしを面白がる問題ねｗ

237:209
10/10/23 18:09:41
⑦の範囲でdS/dθ(t) = 0となるtは以下の4次方程式の1つの解で
√2*(√3 - 1)*t^4 - 6*(√3 + 1)*t^3 + 6*√2*t^2 - 6*(√3 - 1)*t - √3 - 1 = 0
t = (√((-(214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6
+2674719)/54))^(1/3)-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836
*√3+441768*√6+2674719)/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6)+√(-((-(214*√2+42*√3
+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)/54))^(1/3)
-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)
/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6)-2*(-(177+96*√3)/4-(√2*(351*√3/4+156))/√((
-(214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)
/54))^(1/3)-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+44176
8*√6+2674719)/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6))))/2+(√6+2*√2)*3/4
t ≒ 15.317482703001
tがこの値をとるときのθをβとおくと
β ≒ 3.01120792441003
S(β) ≒ 0.289476604944306*l^2
以上からθが④の範囲内にあるとき、三角形の面積の和Sは
θ = βのとき最小値、S(β) ≒ 0.289476604944306*l^2
θ = αのとき最大値、S(α) = 11*π*l^2/108 ≒ 0.319977029532293*l^2
をとる。

238:209
10/10/23 18:19:57
>>237の前に以下を追加
t = tan(θ/2)とおくと
cos(θ) = (1 - t^2)/(1 + t^2)
sin(θ) = 2*t/(1 + t^2) …⑥
(5*√2 + 3*√6)/2 <= t < +∞ …⑦
となるから
dS/dθ(t) = π*l^2*(2*√2*(√3 - 1)*t^4 - 12*(√3 + 1)*t^3 + 12*√2*t^2 - 12*(√3 - 1)*t - 2*(√3 + 1))/(16*(1 + t^2)^2)

239:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:15:31
ＡＢＣＤＥという五人の男がいる。
彼らは皆等しく論理的で頭がよい。
１００枚の金貨がある。
Ａから順に「誰々に何枚誰々に何枚…」という具合に金貨の分配法の提案をする。
過半数の同意を得られればその分配法に決まり終了する。
過半数の同意を得られない場合は提案者は殺され、次の提案者の番になる。

問題.
Ａはどのように提案すれば1枚でも多くの金貨を得られるでしょうか。

質問があったらしてね。

240:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:16:16
あげます

241:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:28:26
ＡＢＣＤＥ
五人がいる。
１００枚の
金貨がある。
Ａから
順に
「誰々に何枚誰々に何枚…」
という具合に
金貨の分配法
の提案をする。
過半数の同意を得られればその分配法に決まり
過半数の同意を得られない場合は
提案者は殺され、
次の提案者の
番になる。

問題.
Ａは
どのように
提案すれば
1枚でも多くの
金貨を
得られるで
しょうか。

242:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:32:24
98/3=32 A
34 BC

243:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:38:21
>>241
有名問題「海賊の多数決」「海賊ゲーム」みたいだが
色々条件が不足し過ぎて解けない

244:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:42:10
３人で山分けを提案すればいい。この手は最初じゃないとできない。
３人目からは２人で山分け。

245:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:51:27
でも賢いCは３人目になるまで拒絶する。だからAが生き残ることはない。
DEはCになるまでどちにしても拒絶する。DEはDになると過半数はないので
Cで合意するしかない。

246:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:53:27
DEで２人が合意すれば過半数だけど、Eが裏切ればEのひとりじめ。だからDはCに合意する。

247:１３２人目の素数さん
10/10/24 21:07:27
だからどのみちもらえないBEに３３やりAは３４もらう。
それかBEに１、Aは９８でもいい。

248:１３２人目の素数さん
10/10/24 21:16:50
Ｂにあげる提案をするとＢは合意しないんだよ
4人になってから自分の好きなように提案できるし

249:１３２人目の素数さん
10/10/24 22:11:33
>>248
DE2人の場合Eは反対し成立しない
3人の場合Dは合意されないと0なので1で賛成、よってC99、D1、E0
4人の場合Cは反対、Eは合意されないと0なので1で賛成、Dは合意されないと1なので2で賛成。よってB97、C0、D2、E1
5人の場合Bは反対、Cは合意されないと0なので1で賛成、Eは合意されないと1なので2で賛成、よってA97、B0、C1、D0、E2

これでどうだろうか

250:１３２人目の素数さん
10/10/24 23:23:48
>>239
「論理的で頭が良い」だけだと
倫理観だとか金貨入手は彼らにとってのぞましいことなのかなどは分からないが、

半数は過半数に入るのか（超過はしてないから入らないだろう）
同意を得るとなると自分は頭数に入るのか（入らないだろう）となると
Aは自分を除く４人中３人以上の同意を得ない限り殺されるわけだな。

Aは殺される可能性が高いが、
分配条件にもAの死が言及されていてパラドックスが成立したらどうするんだろう

251:１３２人目の素数さん
10/10/25 11:22:24
DE二人になったら、Eが反対すれば過半数を得られないからDが殺されてEの独り占め。
なので、CDE3人になったら、C100、D0、E0でもDは同意せざるを得ない。
つまり、3人になったら、D、Eは0になると予想されるので、Bの提案で1個でももらえれば同意することになる。
従って、BCDE4人になったらB98、C0、D1、E1で過半数の3票が得られる。
つまり、4人になったらC0、D1、E1になると予想されるので、
AはCDEの3人のうち2人にC0、D1、E1よりも1枚多く分配すれば過半数の3票を得られるが、
このとき1枚多く分配した2人以外は0でよい。
よって、A97、B0、C1、D2、E0か、A97、B0、C1、D0、E2のどちらかで3票得られる。

252:１３２人目の素数さん
10/10/25 11:33:20
>>251は分配者も1票持つ場合。持たない場合は、
CDE3人になったら、Eは反対すれば独り占め出来ることになるので、
BCDE4人の時点でCDは1枚でももらえれば同意することになる。
従って4人になるとB98、C1、D1、E0が予想されるので、A95、B0、C2、D2、E1で3票得られる。

253:１３２人目の素数さん
10/10/25 15:17:54
結局のところ、提案する順番でもめることになり、成立しないな。

254:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:01:23
自分の得より自分が生きることを優先するとする　
また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…①
提案順序はＡＢＣＤＥとする

Ｅにとっては反対してもその案が可決されたらその通りになるのだから
提案者が死んで人数が死んだほうが自分のもらえる量が増える
Ｅは常に反対する
だからＥに対する分け前は基本みんな０で提案
１００にしたら多分Ｅは賛成するがその他が否決
Ｄ的には
ＤＥ状態になってしまったらＥが反対→Ｄ死亡
になるから
ＤはＣ状態を反対したくない→ＤはＣを賛成する
それを知るＣはどのような提案をしても（例えばＣ100Ｄ0Ｅ0）
可決されると知ってるからＡＢを反対（Ｃに提案権を来させる）
そうなると自部の分け前が０になって困るＤは
極力Ｃに提案権を与えたくない
よってＤはＡ、Ｂを賛成
Ｂはこれらの推測から
Ｄは必ず賛成しＣ、Ｅは普通なら反対するが
これでは自分は死んでしまうので
Ｃ、Ｅのどちらかを賛成させたい
Ｃ、Ｅに100与えれば①より可決してもらえるので
Ｂはどちらかを100にする
（Ｂ0Ｃ100Ｄ0Ｅ0）か（Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ100）
を提案する
つまりＢに提案権が来てもＢは自分の利益が０になる提案しかできない
これと①からＢは絶対Ａに賛成する
よってＡは絶対Ｂ、Ｄから賛成されるため必ず過半数
よって（Ａ100Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ0）でおｋ

255:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:23:13
>>254
> Ｃ、Ｅに100与えれば①より可決してもらえるので
> Ｂはどちらかを100にする
> （Ｂ0Ｃ100Ｄ0Ｅ0）か（Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ100）
> を提案する
おかしい。
Eはここで可決しないと0になるから（君も前段でそう言っている）、1個でももらえれば賛成する。

256:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:27:46
× Eは
○ D、Eは

257:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:36:35
＞　Ｅにとっては反対してもその案が可決されたらその通りになるのだから　
＞　提案者が死んで人数が死んだほうが自分のもらえる量が増える　

これ　単純にそう結論付けていいのか？

258:254
10/10/25 22:39:52
>>255
ほんとだ　スマン

>（前略）
>それを知るＣはどのような提案をしても（例えばＣ100Ｄ0Ｅ0）
>可決されると知ってるからＡＢを反対（Ｃに提案権を来させる）
この時点でＥが絶対反対するていう仮定が①より崩されてるんだなorz

259:254
10/10/25 22:41:41
>>257
最終的にＥに提案権が来るまで反対し続けると仮定したつもりだったんだけど
なんやかんやで矛盾しましたorz

260:254
10/10/25 23:07:04
要は
Ｅは絶対反対と仮定すると
Ｄが絶対賛成
Ｃが絶対反対→Ｅが絶対賛成で矛盾して
Ｅが絶対賛成→Ｄが絶対反対→Ｃが絶対反対→Ｄが絶対賛成ってなって
どっちにしろ矛盾するから場合分けが必要な感じ

261:べたっち
10/10/26 01:00:16
これと同じ問題。前スレッド立ってて、自力で解いた記憶あるわ･･･ｗ
（98,0,1,0,1）になるんだよね。

262:１３２人目の素数さん
10/10/26 01:00:50
無益な殺生はしない場合

もし、Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる

もしＤの番になったら、Ｅ100Ｄ0と提案する時、またその時のみ可決される
(Ｅは無益な殺生をしないから)

Ｃの番。もしＣが否決されたらＤは獲得数0枚。よって無益な～の精神よりＤは0でも賛成するので
Ｅ0Ｄ0Ｃ100と提案すれば、反対はＥだけで可決

Ｂの番。もしＢが否決されたらＣが可決される。Ｃの案ではＥもＤも獲得数0枚なので
Ｂの提案で0枚だとしても、無益～より賛成する故
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ100と提案すれば、反対はＣのみで可決

Ａの番。Ａが否決されたら上のＢの案が可決。
ＥＤＣは0枚でも無～より賛成してくれるので、
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ0Ａ100と提案すれば、反対はＢのみで可決

263:べたっち
10/10/26 01:31:38
>>262
Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる
なら、Ｅは全部反対するでしょ。

264:べたっち
10/10/26 01:32:44
というかこれ前解いたから、
問題ば微妙違ってなければ>>261が正解なんだが

265:１３２人目の素数さん
10/10/26 01:51:58
>>264
似たような問題で、海賊が多数決する問題があるが、
条件が違うので解が異なる(考え方は同じ)

>>263
Ｅは「自分の番まで来たら、独り占めできる」と知ることができるが、同時に
「Ｃの番まで来たら、その案は可決される」
「Ｂの番まで来たら、その案は可決される」
等「自分の番が来ないこと」も知ることになる。
それら全ての情報を元に賛否を判断すると考えれば、全部に反対するとは限らない。

266:べたっち
10/10/26 01:56:43
>>265
いや、だからＥは反対しなければいずれにせよ０なんだから、
全部反対するでしょ。

267:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:03:22
>>266
無益な殺生をしないという条件(設定)の下では、正に
＞いずれにせよ０なんだから
反対しないんだよ

268:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:14:13
>>266
>>254
> また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…①
の仮定ででいずれにしろ0なら賛成

条件が同じ時に否定する場合の解は>>251でしょ

269:べたっち
10/10/26 02:17:06
>>267-268
反対しなければ、いずれにせよ０。
反対した場合、「１００になる可能性がある」から反対するという意味で言ってるんだが。

270:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:22:40
>>269
3人の場合C100,D0,E0でC、Dの賛成で可決されるから、E100の可能性は0だよ

271:べたっち
10/10/26 02:31:01
>>270
そう。それをまず言うべき。

この設定だと、これが答えだな。

272:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:37:26
262に書いてあることだろ…

273:べたっち
10/10/26 02:40:08
>>272
同じ問題だと勘違いしていた「べたっち」さんに対して、
どのような点が違うのか？を説明するべきだったと、
「べたっち｣さんは言ってるんじゃないかな？

274:べたっち
10/10/26 02:42:06
まぁ潔く言い訳はやめて、きちんと読んでなかったのを認めるわ。

β崩壊！

275:ワシは山猫軒 ◆MuKUnGPXAY
10/10/26 02:44:32
>>274
β崩壊って何や？　ちゃんと説明してみ！　媒介する力とその基本粒子は何や？

猫

276:１３２人目の素数さん
10/10/26 05:36:54
β崩壊　
べーたあほうかい
べーた阿呆かい

277:１３２人目の素数さん
10/10/26 09:36:13
そうで　スカ　?　ツリー
そうです　イカ釣り

278:１３２人目の素数さん
10/10/26 13:00:16
イカとスカ一緒にすんなや

279:１３２人目の素数さん
10/10/27 02:28:50
猫に小判、まで読んだ。

280:１３２人目の素数さん
10/10/27 03:10:39
これは　ひどい

281:１３２人目の素数さん
10/10/27 05:42:24
○にイを書いたら?に…

282:ウザい猫 ◆MuKUnGPXAY
10/10/31 21:43:50
>>279
猫

283:１３２人目の素数さん
10/11/01 16:10:50
問題
F(n,x,y)＝F(n,F(n,x,y+1),y+1) (y<nのとき)
F(n,x,y)＝x+y (y≧nのとき)
となる関数F(n,x,y)を定義します。
F(n,0,0)をnの式で表してください。

284:１３２人目の素数さん
10/11/01 21:54:26
(2^n)n　一睨み

285:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:05:30
nを自然数とする。
nを3つの1以上の整数の和で
表す場合の数は何通りあるか。

286:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:23:30
>>285
３つの数字の並び順は区別すんの？

287:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:37:43
しません

288:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:48:00
区別しないのは面倒なんじゃなかったっけ？

289:１３２人目の素数さん
10/11/03 00:50:44
区別するならコンビネーションですぐ

しない場合は２数が同じ時と３数が同じ時に場合分けして重複度で割ることになるのかな

290:１３２人目の素数さん
10/11/03 10:27:49
区別しない場合、Σ[k=1, |n / 3|]|(n - k) / 2|

291:１３２人目の素数さん
10/11/03 19:08:30
>>285-287
　(1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),

(略解)
nをk個の自然数の和で表わす方法の数を「制限付き分割数」とか云うらしい･････
　q_k (n)　　　　　(1≦k≦n)
　｢1｣を含むもの …… q_(k-1) (n-1)
　｢1｣を含まないもの …… 各項を1減らしたものと同数なので　q_k (n-k)
∴　q_k (n) = q_(k-1) (n-1) + q_k (n-k)
　　　　　　= ∑[L=1, min(n-k,k)] q_L (n-k),

　q_1(n) = 1,
　q_2(n) = [n/2],
　q_3(n) = (1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
ただし {x} = x - [x],

292:290
10/11/03 23:03:40
訂正
Σ(k=1, [n/3])([(n-k)/2]-k+1)

293:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:09:02
nを2以上の整数とする.
袋の中に赤球1個,白球n個の計n+1個の球が入っており,赤球に0が,白球にそれぞれ0,1,2,…,n-1が書かれている.
この袋から無作為に1個の球を取り出し,その球に書かれている数字がk(k＝0,1,2,…,n-1)のとき,
その球を袋に戻さずにさらにk個の球を袋から無作為に取り出す.
袋の中に赤球が残らない確率を求めよ.

294:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:27:21
>>274
　弱い相互作用
　ウィーク・ボゾン（Ｗ^±, Ｚ^0）

>>283
F(n,x,y) = x + 2^(n-y)･n,　　(y≦n)
F(n,x,y) = x + y,　　　　　(y≧n)

295:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:49:24
>>285
区別しない場合、場合の数をf(n)とすると
n = 6*m+3 のとき、f(n) = 3*m^2 + 3*m + 1
n = 6*m+4 のとき、f(n) = 3*m^2 + 4*m + 1
n = 6*m+5 のとき、f(n) = 3*m^2 + 5*m + 2
n = 6*m+6 のとき、f(n) = 3*m^2 + 6*m + 3
n = 6*m+7 のとき、f(n) = 3*m^2 + 7*m + 4
n = 6*m+8 のとき、f(n) = 3*m^2 + 8*m + 5
ただし m >= 0

296:１３２人目の素数さん
10/11/04 01:34:57
映画「コンタクト」で恒星ベガから送られてきた素数のパルス信号。
映画では「知的生物に違いない」といい感じに話が進んで行ったが、
素数ってやっぱり基本性質だから、物理現象で偶然、ということもあるかと思う。
ということで…

110111011111011111110…
のように、素数回連続した1の間に0が挟まる数列に関して
なにか面白い一般式が見つからないだろうか。

297:１３２人目の素数さん
10/11/04 01:38:15
もうすでに

298:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:23:43
>>293
1/2

299:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:24:57
>>298
すげー
どうやったの？
天才！！

300:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:45:03
n+1個の玉から1個の玉を引く確率は1/(n+1)
n個の玉からk個の玉を引いたときに赤玉がなくなる確率はk/n
求める確率をp(n)とおく

p(n)
=1/(n+1)+Σ(k=0,n-1)[k/n(n+1)]
=1/(n+1)+(n-1)/{2(n+1)}
=1/2

301:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:46:59
>>300
あなんだそれか
残念

302:１３２人目の素数さん
10/11/04 03:24:39
デレツンww

303:１３２人目の素数さん
10/11/04 03:25:13
残念とかいうなw

304:１３２人目の素数さん
10/11/04 17:31:15
赤い玉がなくならない場合を□で、
赤い玉がなくなる場合■で表す。
□の個数は赤い玉がなくならない場合の数、
■の個数は赤い玉がなくなる場合の
数を表すことになる。

□□□□□□□（最初に0と書かれた玉を引いた場合）
□□□□□□■（最初に1と書かれた玉を引いた場合）
□□□□□■■
□□□□■■■
□□□■■■■
□□■■■■■（最初に(n-2)と書かれた玉を引いた場合）
□■■■■■■（最初に(n-1)と書かれた玉を引いた場合）
■■■■■■■（最初に赤い玉を引いた場合）

■は全体の半分を占めているので
赤球がなくなる確率は1/2

305:１３２人目の素数さん
10/11/04 18:58:34
1/(n+1)+Σ(k=0,n-1)[k/n(n+1)]　
とあんまり変わらん。

306:１３２人目の素数さん
10/11/04 23:53:12
Σ(k=0,n)[k・nCk]を求めよ。

307:１３２人目の素数さん
10/11/05 00:24:23
実質はシグマ使って（ｎ+１）約分して終わりだが
>>304のように絵で見せると面白い上に小中学生にも分かってもらいやすくていいね

308:１３２人目の素数さん
10/11/05 01:53:57
それはあれだ、ツルカメ算みたいなもんだ。
連立一次方程式を長方形で図示して計算するようなカンジ。
やってることの本質は一緒。

同じ図形を使うのでも、
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp) (相互法則の証明　のところ)
こういうのは本当に面白い。「図形で言い換えただけ」以上のものを感じる。

309:１３２人目の素数さん
10/11/05 02:07:05
でもやってることの本質は一緒

整数問題は認識しにくいことと
図形が規則性や周期性を明示的に使ってるように見えないせいだな

310:１３２人目の素数さん
10/11/05 03:01:50
>>307
まあそれは逆に言うと、特定のマス数では図示しやすいが
一般にnで表すようなことは図では難しく、式のほうが理解しやすい
（もちろん式を扱いなれていることが前提で）ということだわな。

311:１３２人目の素数さん
10/11/08 01:14:54
>>306
　k･Ｃ[n,k] = n!/{(k-1)!(n-k)!}
　　　　　　= n･Ｃ[n-1,k-1]　　　　(k>0)
を代入する。
　n･2^(n-1)

312:１３２人目の素数さん
10/11/09 16:56:42
xyz空間中に半球V:{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1,z≧0}があり、
点光源Pがz軸上の点(0,0,1)にある。
VとPがxy平面上につくりだす影を求めよ。

313:１３２人目の素数さん
10/11/09 16:59:00
<<312
訂正
「半球V:{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1,z≧0}」は
「半球V:{(x,y,z)|(x-1)^2+y^2+z^2≦1,z≧0}」
の間違いでした。
すみません

314:１３２人目の素数さん
10/11/09 17:49:35
a・cos(θ)+b・sin(θ)=cos(2θ)、a・sin(θ)-b・cos(θ)=2・sin(2θ)のとき
(a+b)^(2/3) + (a-b)^(2/3)　はθに無関係な一定の値をとることを示し、その値を求めよ。

315:１３２人目の素数さん
10/11/09 19:40:07
>>313
哲学的な問題だなぁと思ったら
訂正で一気に宿題臭くなった件

316:１３２人目の素数さん
10/11/10 03:03:39
>>314

　a = cosθ･cos(2θ) + 2sinθ･sin(2θ) = (cosθ)^3 + 3cosθ･(sinθ)^2,
　b = sinθ･cos(2θ) - 2cosθ･sin(2θ) = -3sinθ･(cosθ)^2 -(sinθ)^3,

∴　a±b = (cosθ干 sinθ)^3 = {(√2)cos(θ ± π/4)}^3,

∴ 2

317:１３２人目の素数さん
10/11/10 03:17:24
>>313
x = y^2

318:１３２人目の素数さん
10/11/10 22:04:23
>>317
おしい

319:１３２人目の素数さん
10/11/12 14:46:41
>>312
は東大の過去問

320:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:07:16
ｌｏｇ７を計算しなさい

321:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:37:16

山櫻桃（さんおうとう）
log2 = 0.3 0 10

死なない
log3 = 0.4 7 7 1

（住所不明・「jk」さん）

蜜を入れ
log2 = 0.3 0 1 0

死なない
log3 = 0.4 7 7 1

毒はふたある
log4 = 0.6 0 2 1

毒くれ
log5 = 0.699 0

梯子一つ
log7 = 0.845 1

（住所不明・「Harry」さん）

322:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:38:02
０点よくないよ桑名さん
logπ = 0 . 4 9 7 1 4 98 7 3

０点はよ来い
log7 = 0 . 8 4 5 1

０点泣くわい！泣くわな！
log2π = 0 . 7 9 8 1 7 9 8 7

323:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:38:49
オッサンを縛ろうとしたのは、何でも納屋に運んで食おうと苦心する人。
log1=0 log2=(0.)30 log3=(0.)48 log4=(0.)60 log5=(0.)70 log6=(0.)78 log7=(0.)85 log8=(0.)90 log9=(0.)94 log10=1

324:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:50:07
* sin(α+β）= sinαcosβ + cosαsinβ　咲いたコスモスコスモス咲いた
* cos(α+β）= cosαcosβ - sinαsinβ　コスモスコスモス咲いた咲いた
1マイナスたんたん分のたーんたん

325:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:52:03
tan(α+β）=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 1マイナスたんたん分のたーんたん

326:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:55:23
If a + b – c = d, and if a – b + c = e, then a =

(A) .5(d + e)
(B) d – e
(C) 2d + e
(D) d + e
(E) 2(d + e)

327:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:56:29
What is the value of a ?

(1) (3/2)a + b = 6
(2) (2/3)b + a = 4

328:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:57:44
Question 3

If eight pounds of macadamia nuts, priced at $6.00 per pound, are combined with twelve pounds of brazil nuts, priced at $5.00 per pound, what is the per-pound price of the resulting mixture?

(A) $5.25
(B) $5.40
(C) $5.50
(D) $5.75
(E) $5.80

Question 4

If A, B, C, and D are all positive numbers, is the value of A – B greater than the value of C – D ?

(1) A + D = B + C
(2) A and B are each greater in value than either C or D.

(A) Statement (1) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (2) alone is NOT sufficient.
(B) Statement (2) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (1) alone is NOT sufficient.
(C) BOTH statements (1) and (2) TOGETHER are sufficient to answer the question, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
(D) Each statement ALONE is sufficient to answer the question.
(E) Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient to answer the question.

329:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:58:25
Question 5

If x^2 + 6x = –9, how many values of x are possible?

(A) none
(B) one
(C) two
(D) three
(E) infinitely many

330:１３２人目の素数さん
10/11/13 16:41:16
ここは算数の問題を英語で書くスレじゃない。

331:１３２人目の素数さん
10/11/13 20:05:17
問五

若 x^2+6x=-9 、 (二)幾何 (一レ)値 (レ)x (レ)満是。

(甲) 無
(乙) 一耳
(丙) 二
(丁) 三
(戊) (レ)無限

332:１３２人目の素数さん
10/11/13 22:18:43
>>318
2x >= y^2 ∧ x^2 + y^2 >= 1

333:１３２人目の素数さん
10/11/24 12:12:08
f(n, m) = Σ[k=0, n]k^mを求めよ。

334:１３２人目の素数さん
10/11/24 17:24:42
>>333

nのm+1次式であり
　f(n, 0) = n+1,
　f(n, m) = Σ[i=1,m+1] Ａ(m+1,i) n^i,　(m>0)
ここに
　Ａ(m+1,i) = (-1)^δ(i,m) {1/(m+1)} Ｃ(m+1,i) Ｂ(m+1-i),
　δ(i,m) はクロネッカーのデルタ,
　Ｃ(m+1,i) は２項係数,
　Ｂ(j) はベルヌーイ数.

URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)

335:１３２人目の素数さん
10/11/25 00:12:54
g(n, m) = Σ[k=1, n] k(k+1)…(k+m-1) を求めよ。

336:１３２人目の素数さん
10/11/25 00:17:46
>>335

　k(k+1)…(k+m-1) = {k(k+1)…(k+m) - (k-1)k(k+1)…(k+m-1)}/(m+1),
より
　g(n, m) = n(n+1)…(n+m)/(m+1),

注)　Pochhammer の記号

337:１３２人目の素数さん
10/11/25 17:35:24
フィボナッチ数列の第n項をa[n]とおく
lim[n→∞](a[n]/a[n+1] + a[n+1]/a[n])を求めよ

338:１３２人目の素数さん
10/11/25 17:47:27
√5

339:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:15:27
a,bを正の整数とする
1*1の正方形のタイルを隙間なく並べてa*bの長方形ABCDを作る。
Aにあるタイルを最初に出発し、この長方形の全ての
タイルを一回ずつ通ってCにあるタイルへ最後に到達する。
この場合の数は何通りあるか求めよ。
タイルからは辺を共有するタイルへのみ移動
できるものとする。

340:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:26:08
>>339
0通りの場合もあるんで、まともにはできそうにないが。

341:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:48:26
まともでないとは、どのような意味だ？

342:１３２人目の素数さん
10/11/26 22:21:52
０通りに関しては偶奇分け程度でできそうな気もする
できない気もする

343:１３２人目の素数さん
10/11/26 22:31:01
a,bが両方偶数のときだけ0通りかな

344:１３２人目の素数さん
10/11/28 22:22:20
既出だろうけど、問題。
cを正の実数、dを(0<d<c)を満たす実数とする。
x軸上のdと、y軸上の(c-d)を通過する直線をdの範囲内で連続的に動かしたとき、
直線が通過する領域と通過しない領域の境界となる曲線を方程式で表せ。

345:１３２人目の素数さん
10/11/29 01:31:59
xy平面上にx=m,y=n(m=0,1,2,3,・・・,n=0,1,2,3,・・・)で表される網目状の道がある。
原点(0,0)を出発し、点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える。
ただし、途中サルがおり、これと遭遇してはならない。
サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。
サルと遭遇せずに無事点(4,5)にたどり着くことのできる確率を求めよ。

346:１３２人目の素数さん
10/11/29 05:45:49
サルの移動は「格子点で移動の向きを変える」「常に移動」から直進・停止はありえないことは分かるが
あとはランダムなのか？

347:１３２人目の素数さん
10/11/29 08:12:05
格子点上では出会わない。
出会うとしたら、格子点と格子点の間で、4.5後、6.5後、8.5後の何れか。
それぞれについて、確率を計算し、和を求める。（重複の考慮も必要）
と言う問題なのか？

348:１３２人目の素数さん
10/11/29 11:04:45
>>344
2点を通る直線の方程式は、0 < d < cのとき
y = -d-c*x/d+x+c
xを固定してyをdの関数としてdで微分すると
y'(d) = -1+c*x/d^2
yの最大値は0 < d < cの範囲でd = √(c*x)のときで
y = -2*√(c*x)+x+c

349:１３２人目の素数さん
10/11/30 00:19:39
√(2＋4＋6＋8＋…)－√(1＋3＋5＋7＋…)＝？

350:１３２人目の素数さん
10/11/30 01:10:05
>>349
2

351:１３２人目の素数さん
10/11/30 10:12:15
>>349
不定

352:１３２人目の素数さん
10/11/30 11:56:27
>>349
lim[n→∞](√(n^2+n)-n)

353:１３２人目の素数さん
10/11/30 12:15:23
lim[n→∞]n*(1+1/(2*n)-1)
= 1/2

354:１３２人目の素数さん
10/11/30 13:04:23
353は、√(1+x)=1+(1/2)x+...の展開を使ったようだが、分子の有利化の方が簡明だとおもわれる
(√(n^2+n)-n) =(n^2+n-n^2)/(√(n^2+n)+n)=n/(√(n^2+n)+n)　→　1/2　(n→∞)

355:１３２人目の素数さん
10/11/30 13:17:04
>>252
まず前提がおかしい
√(2+4+6+8+…)-√(1+3+5+7…)=lim[m→∞](√(m(m+1)))-lim[n→∞](n)≠lim[n→∞](√(n^2+n)-n)

356:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:16:50
>>355
349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
考えれば、m = nと推測される。

357:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:36:45
>>355は>>352宛だった

>>356
＞ 349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
＞考えれば、m = nと推測される。
それは絶対にしてはいけない
√(2+4+6+8+…)はただ極限lim[n→∞](Σ[k=1,n](2n))を表しているだけであって、√(1+3+5+7+…)も同様で無関係

lim[n→∞](√(n^2+n)-n)を表したければ、
lim[n→∞](√(2+4+6+8+…+2n)-√(1+3+5+7+…+(2nｰ1))
とでもしなければいけない

358:１３２人目の素数さん
10/11/30 20:54:30
>>345
0.676202425986312...

359:１３２人目の素数さん
10/11/30 23:36:11
>>348
模範解答thx 正解です。
やっぱり簡単すぎたか・・・
個人的に、この曲線をはじめて定式化したときは感動した。

360:１３２人目の素数さん
10/12/01 03:26:12
>>357
√(2＋4＋6＋8＋…)÷√(1＋3＋5＋7＋…)　の場合も同じ？

361:358
10/12/01 08:24:43
訂正
>>345
0.109068645363001...

362:１３２人目の素数さん
10/12/01 11:36:47
>>360
同じ、減算と同様に不定

363:１３２人目の素数さん
10/12/01 15:00:57
>>362

よく教科書なんかに

2*2*4*4*6*6*8*8*…
-------------------- = π/2
1*3*3*5*5*7*7*9*…

という公式が載っているが、不適切な記述？

364:１３２人目の素数さん
10/12/01 15:26:34
>>363
どんな教科書やねんｗ　ダメに決まってる。
((2/1)*(2/3))*((4/3)*(4/5))*((6/5)*(6/7))*((8/7)*(8/9))*…
って書けばいいだけのこと。

365:358
10/12/01 15:43:24
再訂正
>>345
192421442772185427049260473 / 238490541610172532400324608
= 0.806830499327349...

366:１３２人目の素数さん
10/12/01 16:00:00
岩波数学辞典第３版２８円周率

367:１３２人目の素数さん
10/12/01 17:22:17
17世紀にはそれでよかったんだろう >ウォリスの公式

368:358
10/12/02 14:52:20
>>345
再々訂正
113320301 / 143327232 = 0.790640406702335

369:１３２人目の素数さん
10/12/02 22:28:33
>>368
見苦しいから、もう止めなよ。

370:１３２人目の素数さん
10/12/03 00:06:49
a[1]=2
a[2]=4
a[n+2]=a[n+1]^a[n]
のとき
a[n]を求めよ

371:１３２人目の素数さん
10/12/03 01:47:42
a[n]=2^b[n]と表せる
以下略

372:358
10/12/03 03:31:40
>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題

373:358
10/12/03 03:34:18
>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題

374:１３２人目の素数さん
10/12/03 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。

また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。

いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？

375:358
10/12/03 06:50:29
>>374
「点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える」ということから、
(0, 1), (1, 0)方向にしか移動しない。両方とも確率1/2で移動すると仮定した。
また、サルは
0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
の領域内を移動すると仮定した。

「サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。」
これは
1. サルが格子点で移動可能な方向全てに等確率で移動する
2. サルが格子点で必ず方向転換する
の2つが考えられると思われるが、1を採用した。

>遠方に猿が見えるとき、（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事
それが可能であれば、問題の意味がない。

376:358
10/12/03 06:51:14
>>374
「(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率」
「分岐に来たときに等確率」
は同値だな。
言葉が信用されようが、信用されまいがそんな事はどうでもいい。

377:１３２人目の素数さん
10/12/03 08:41:59
C(9,5)通りの道全てが同確率の場合、それぞれの道順は1/126で選択される
一方、分岐路毎に等確率で移動する場合、例えば、→→→→↑↑↑↑↑という
道順は、最初の４通りのみ選択肢があるので、1/16で選択される。
明らかに、異なり、「同値」ではない。

> また、サルは
> 0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
> の領域内を移動すると仮定した。

問題を読む限り、サルは(5,6)へ移動してから、接触可能ゾーンに復帰する事も可能
問題を正しく読み取れていない。

>それが可能であれば、問題の意味がない。
意味がないわけなはない。別のより複雑な問題になるだけ。

378:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:03:03
別にどのように設定してといたっていいじゃん
試験じゃないんだし

379:358
10/12/03 09:22:57
>>377
「分岐に来たときに等確率」
は、サルでない方は行き方を制限されて、結果的にC(9, 5)と等しくなる
と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。

問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
計算結果を示しているだけ。

380:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:58:05
> と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。

いずれの解釈であろうと、ルートの数がC(9,5)通りなのは、当たり前。
違うのは、それぞれのルートがもつ確率。

> 問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
> 計算結果を示しているだけ。

勝手に仮定を設けて答えを出したのなら、答えに、「この様な仮定を設けた」と
一言触れておかないと、全く評価されない。

381:１３２人目の素数さん
10/12/03 14:42:38
面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。

382:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ

383:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:59:06
382 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ

384:１３２人目の素数さん
10/12/04 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ

385:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:27:29
384 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/04(土) 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ

386:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:28:19
374 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。

また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。

いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？

387:358
10/12/04 07:39:11
>>374
>さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>の言葉が信用されると思われるか？

そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。

388:１３２人目の素数さん
10/12/04 08:49:00
>>359
候補の曲線を与える方程式として見当つけるだけなら
判別式からすぐ出ると思うんだが、
どこに感動したん？

389:１３２人目の素数さん
10/12/04 13:04:35
原点からスタートした物は時刻４に(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)の何れかにいる。
いずれの場所にいるかは、問題の設定で異なるが、分岐では1/2の確率で何れかが選ばれるとして
考える事にすると、それぞれ、1/16,4/16,6/16,4/16,1/16の確率で、それぞれの位置にいる。
(4,0)から残りの経路は1通り、(3,1)および(0,4)から残りの経路は5通り、(2,2)および(1,3)から
残りの経路は10通り、合計31通りの経路がある。
例えば、(3,1)から、(3,2)-(4,2)-(4,3)-(4,4)-(4,5)という経路を取る場合を考える。
時刻４にサルが(3,2)にいる確率は(4/4^4)
この経路を通り、時刻4.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4/4^4)*(1/4)
時刻５にサルが(4,2)にいる確率は(10/4^5)
この経路を通り、時刻5.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(10/4^5)*(1/4)
時刻６にサルが(4,3)にいる確率は(225/4^6)
この経路を通り、時刻6.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(225/4^6)*(1/4)
時刻７にサルが(4,4)にいる確率は(1225/4^7)
この経路を通り、時刻7.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(1225/4^7)*(1/4)
時刻８にサルが(4,5)にいる確率は(4900/4^8)
この経路を通り、時刻8.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4900/4^8)*(1/4)
この和がこの経路を取ったときに遭遇する確率。高々31通り(対称性を利用すれば、実質はもっと少ない)について、
同様の計算を行えば、プログラムでなくても計算可能。ただ、面倒くさいだけ。もしかすると、どこかに見落としが
あるかも知れないが、「プログラムでしか解決できない問題」に変質するとはとうてい考えられない。
なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y]　t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。

390:１３２人目の素数さん
10/12/04 14:32:32
>>389
サルが人間と同じ時刻で遭遇し、その後同じ経路をだどる場合も重複して
確率を足してしまうから、それでは合っていない。

391:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:06:17
サルおよび、人間が格子点上にいるとき、
サルの位置のＸ座標＋サルの位置のＹ座標＋時刻　は常に奇数
人間の位置のＸ座標＋人間の位置のＹ座標＋時刻　は常に偶数
だから、格子点上でサルと人間が遭遇する事はない。
遭遇するのは常に、道路の中間で、一度遭遇すると、時間0.5前の時と位置が入れ替わる状態になり、距離は１となる。
その後、サルがどのような歩みを行おうとも、人間を追い抜く事はもちろん、出会う事もない。
従って遭遇は一度きり。

392:358
10/12/04 15:32:10
>>390は間違えた。

>>389
>>375で設定した問題で、プログラムでしか解決できないと言っているので
話のすり替えだと思う。

393:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:52:46
プログラムでしか解決できないって言ったのはお前だぞ。

>> 373 ：358：2010/12/03(金) 03:34:18
>> >>369
>> それが正解だからもう書かないけどな
>> プログラムでしか解決できない問題

俺が見る限り、そこまで膨大な内容ではない問題なので、374では、そんなことを断言
するのはおかしいと指摘したところ、387で、だったら非プログラム的にやってみろと
言われたので、389で手計算での手法の方針を示した。

392の「言っているので」とか、「話のすり替えだと思う。」とか、意味不明。

それから、ちょっと確認するが、390の書き込みもお前(=358)でいいんんだよな

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