面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～ ..

2:１３２人目の素数さん
10/09/13 04:44:56
183 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/20(木) 02:40:03
３つの実数x,y,z ( x+y+z > 0 , y < 0 )を　(ｘ，ｙ，ｚ)　→　(ｘ＋ｙ，－ｙ，ｚ＋ｙ)
とする変換を考えます。変換後、負の数のどれか（存在するとき）をｙとして残りをｘ、ｚと
して同じ変換を繰り返します。このとき変換のときにどのように負の数を選んでも
必ず有限回の変換後に３つの数すべてが非負実数になることを証明せよ。

前スレ183の問題だけど
f(x,y,z)=|x+y|+|y+z|+|z+x|+|x|+|y|+|z|とおけば x+y+z>0 y<0 である限りは
f(x,y,z)-f(x+y,-y,z+y)=|x+z|-|x+2y+z|=|x+y+z|+|y|-|(x+y+z)+y|>0 となるのを利用するんだっけ

x,y,zに変換を行う度にf(x,y,z)を記録していったら
x,y,zが整数なら記録されたf(x,y,z)の値達は自然数の減少数列になるから
いずれはx,y,zとも非負にならざるを得ない
でもx,y,zが実数なら同じ手法が使えないし、いつまでも変換を行える反例あるんじゃね

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