面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～ ..

149:１３２人目の素数さん
10/10/10 01:28:08
>>146
逆算するだけ。
各項が1と-1から成る任意の数列{λ[n]}に対して

x[1]＝x[2]＝1
x[n+2]＝2x[n+1]＋λ[n]*x[n]

と定義した数列{x[n]}の任意の隣り合った二項x[k]，x[k+1]と
任意の非負整数cに対して

a[1]＝c*x[k+1]
a[2]＝c*x[k]

と置いたとき、かつそのときのみ題意が成り立つ。
(数列{x[n]}は広義単調増加になることが
簡単な帰納法から示せるので、上のように置いた
a[1],a[2]は非負になっている。)

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