面白い問題おしえて～な十七問目

面白い問題おしえて～な十七問目 at MATH

[前50を表示]
100:１３２人目の素数さん
10/10/05 15:38:47
＞　結局は工夫の余地が少ない作業にしかならないわけで　

ここはすこし違うと思う、
過去に比べて、かなり大きな量のものでも
工夫することなく、作業のみでも回答や証明ができてしまうようになっただけで
工夫してそれを簡素にする余地はまだいくらでものこっている。

101:１３２人目の素数さん
10/10/05 15:44:04
１２枚でできたと思うんだけど。　解答いる？
それとも、まだ考えたい人がいる？

102:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:13:12
>>101
あらかじめ指定しても出来る？
出来ないと思うのだが。

3回とも釣り合う場合があったらダメ。
2回釣り合うことがあり得たらダメ。
……

103:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:15:22
＞　2回釣り合うことがあり得たらダメ。　

んなことはない。

104:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:27:39
>>103
じゃあ、2回釣り合って、1回釣り合わなかったとき、どうやって判別するのか教えてくれ。

105:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:36:59
答えを書かずにそこだけを取り出して説明などできないが

たとえばA～Iの金貨で
DG-HI　釣りあった
BC-EF　釣りあった
AB-CD　が右に傾いた　　

これだと　Aが軽いことが特定できる。
AB-CD　が左に傾いたなら　Aが重いことが特定できる

もちろん、これは２回つりあって１度傾いたときに特定できることを
示しているだけで、他の傾き方をした場合に他の金貨を特定できる
ような例にはなっていない。

106:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:39:52
>>104
上の例で納得してもらえないなら、あとは答を検証してもらうしか
説明する方法が思いつかない。

というか、逆に、なぜ２度つりあってしまったら
特定できないと考えているのかを聞かせてくれ。
それを否定することはできると思う。

107:１３２人目の素数さん
10/10/05 17:55:19
私も、解になりそうな組合わせをいくつか見つけて
そのうちの１つは実際に上手くいくことが確かめられた。

一応、完全ではないがある程度の方針はある
(その方針以外の方法で見つけられるかどうかは不明である)のだが、
実際に検証することなく
見つけたそれらの組合せが解になっていること
を示す手立てが今のところ見つかってないので
解になっているかどうかは、いちいち検証しなければならず
非常に面倒で時間がかかる。

その為、他の組合せが解になってるかどうかは確かめてない。

108:１３２人目の素数さん
10/10/05 18:04:28
>>83
こういうのって、3進法で表現して云々～ってやると
判別方法が簡単に見つかるんだよね確か
>>85の条件で考えると、上手く行くか分からないけど

109:１３２人目の素数さん
10/10/05 19:10:06
>>106
3枚ずつ以下を乗せることがある場合、それが釣り合ってしまうと、
それ以外の6枚以上に贋物があることになり、他の2回では判別出来ない。
5枚ずつ以上乗せることがある場合、それが釣り合わないと、
この10枚以上に贋物があることになり、他の2回で判別出来ない。
従って、3回とも4枚ずつ乗せることになる。
釣り合わないときが1回だけしかない場合、どうやって判別するの？

110:１３２人目の素数さん
10/10/05 19:30:21
>>106じゃないが
3回とも、片腕には４枚ずつ乗せることになる。
これはおｋ。

例えば１回目、２回目が釣り合って、３回目だけ釣り合わないとき
１回目と２回目に乗せた金貨は全て本物だとわかる。
この時点で、11枚が本物だとわかるのであれば
残りの１枚が贋物だとわかり、３回目の結果から
贋物が軽いのか、重いのかが判別できる。
(これは答えを見つけるためのヒントでもある)

111:薄氷の湖 ◆ZJwTrwL.xg
10/10/05 22:05:06
１～４３までの中から６個を選ぶロト６で、６個の当たり数字に連続した数字が含まれている（例えば、2,14,15,27,31,38は、14,15が連続している）確率を求めよ。

112:１３２人目の素数さん
10/10/05 22:06:04
見たことある気がするなあ

113:１３２人目の素数さん
10/10/05 22:08:55
１-（38C6/43C6）か？

114:１３２人目の素数さん
10/10/05 22:10:49
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

115:１３２人目の素数さん
10/10/06 02:03:56
>>109
＞　釣り合わないときが１回しない場合、どうやって判別するの？

判別ってのは、何の判別なのかがわからないのだが　　　
こちらで勝手に推測すると、
１）　贋物の金貨がどれなのか。　
２）　贋物が重いのか軽いのか。

１）　について
釣りあわなかった１回の測定だけに秤に乗っていて、　それ以外の測定では乗っていない金貨が贋物。
つまりそのような金貨が２枚あってはならないので、そうならないように計画する必要がある。

２）　について
一見すると、下がった側に思い贋物があるのか、上がった側に軽い贋物があるのかわからないようにみえるかもしれない。
が、じかし１）の条件を満たしていれば、そのようなことはおこらない。

ほとんど解答を言っているような感じになってきたな。

116:１３２人目の素数さん
10/10/06 02:05:26
×　下がった側に思い贋物があるのか
○　下がった側に重い贋物があるのか

117:１３２人目の素数さん
10/10/06 05:59:26
42C5/43C6

118:１３２人目の素数さん
10/10/06 23:35:07
>>83

知る人ぞ知る ---- アインシュタインが１時間かけて解いたと言う、有名なクイズだぞ。

皆んな、気バレ！　(^o^)

119:１３２人目の素数さん
10/10/07 00:30:25
どうしてこの問題に限って
やたらかまってオーラがすごいんだろう？

120:１３２人目の素数さん
10/10/07 02:17:29
理論がないから？
いわゆる情報量というやつとの関連で説明される試行回数の下限と発見的手法というのが気持ち悪いンだろうな。

121:１３２人目の素数さん
10/10/07 02:28:42
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
これ解けた

122:１３２人目の素数さん
10/10/07 03:17:29
>>121
パズル系じゃね？

123:１３２人目の素数さん
10/10/07 07:53:13
>>120
理論的に出来ると思うよ。

124:１３２人目の素数さん
10/10/07 08:51:48
>>122
確かに。

125:M_SHIRAISHI
10/10/08 12:32:09
>>83

件(くだん)の問題には、微妙に異なる「正解」が少なくとも４つ在る。

126:１３２人目の素数さん
10/10/08 12:35:29
もっとむちゃくちゃいっぱいあるだろ

127:１３２人目の素数さん
10/10/08 12:36:58
載せ方を先に指定するという限定バージョンの方が考えやすいような気もする。

128:１３２人目の素数さん
10/10/08 17:55:18
可能なパターンの組み合わせが、ずいぶん減るからね。

129:１３２人目の素数さん
10/10/08 20:15:38
４回で39枚の場合、５回で120枚の場合、６回で363枚の場合
一般にn回で(3^n -3)/2枚の場合は
たぶんできた！(少なくとも１つの解は見つけられる)
(面倒なんで検証はしてない。一応理論もあるけど、未完成なので正解かどうかは厳密には保証できない)

一般の枚数の場合はどうなんだろ？
例えば
３回で4枚～12枚のどの場合でも判別できるなら
一般にm枚のときn回で判別可能な可能性は高いと思う。
ただし、nは次を満たす自然数;
(3^(n-1) -3)/2 ＜ m ≦ (3^n -3)/2

130:１３２人目の素数さん
10/10/08 21:40:20
未検証でもいいから証明を書くなりしないとただのチラ裏になってるぞ。
間違ってたっていいじゃん。

131:１３２人目の素数さん
10/10/08 22:47:00
取り敢えず
t回でn枚の判別できるとき(解の１つがわかっているとき)に
t+1回で2n枚、3n枚を判別する方法(これは正しいことが保証できる)

a1,a2,…,an,b1,b2,…,bnの2n枚の場合：
{ai,bi}を一塊Aiとみなして
A1,…,Anをt回でn枚の判別する方法で測定すれば
贋物が含まれている組{ak,bk}の軽重(すなわち贋物の軽重)が判明する。
また
・左[a1,a2,…,an]_右[b1,b2,…,bn]
と測定すれば
{a1,a2,…,an}と{b1,b2,…,bn}の軽重が判明する。

a1,…,an,b1,…,bn,c1,…,cnの3n枚の場合：
{ai,bi,ci}を一塊Aiとみなして
A1,…,Anをt回でn枚の判別する方法で測定すれば
贋物が含まれている組{ak,bk,ck}の軽重(すなわち贋物の軽重)が判明する。
また
・左[a1,a2,…,an]_右[b1,b2,…,bn]
と測定すれば
{a1,…,an}と{b1,…,bn}の軽重が判明する。
(つり合う場合は{c1,…,cn}の中に贋物があることが判明する)

132:１３２人目の素数さん
10/10/08 22:52:47
残念なのは　2n枚以下、3n枚以下　ではなく　2n枚、3n枚ぴったりというところだなと思った。

3n-1枚のときできるかどうかはわからない。

133:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/09 00:48:34
>>82に書いたが、

非負整数からなる数列a[n]が、
a[n+2]=|2a[n+1]-a[n]|(n=1,2,･･･)
を満たしているとする。
a[m]=a[m+1]となるmが存在するa[1],a[2]の条件を求めよ。

134:１３２人目の素数さん
10/10/09 01:01:06
問題が人気がないのは、興味の方向やレベルの違いや既知の問題かも含めて
それを楽しめる人がいないということ

135:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/09 01:02:52
んなことはどうでもいい。出題しているだけだ。

136:１３２人目の素数さん
10/10/09 01:05:56
なるほど、答えないのも自由だしな。

137:１３２人目の素数さん
10/10/09 01:29:06
自演で答える自由もある

138:１３２人目の素数さん
10/10/09 02:00:43
その問題は解けたには解けたが、答えが
たくさんありすぎて面白くない。

139:１３２人目の素数さん
10/10/09 03:16:39
>>131の続き
各金貨を載せる回数とそのパターンに注目する。
例えば、いくつかの金貨a,b,c,…に対して、３回の測定で贋物とその軽重が判別できるとする。
このとき、各測定において、秤の両腕には同じ枚数の金貨を載せなくてはならない。

金貨aが
１回目：右の載せる、２回目：左に載せる、３回目：載せない
となっているとする。以後このようなことを
金貨aのパターンは(右,左,×)であると表現する。

もし、金貨bがaと同じパターン(右,左,×)であるとすると
aかbが贋物であるとき、どちらが贋物であるか判断できない。

また、別の金貨cがaと対称なパターン(左,右,×)であるとすると
aかcが贋物であるとき、どちらが贋物であるか判断できない。

aと同じパターンでも、対称なパターンでもないパターン
つまり(右,左,×),(左,右,×)以外のパターンを、aと独立なパターンと呼ぶとする。

以上から、次が導ける：
いくつかの金貨a,b,c,…に対して、贋物とその軽重が判別できるとき
各測定において秤の両腕には同じ枚数の金貨が載っていて、
それぞれの金貨のパターンは互いに独立でなければならない。

もしその逆、各測定において秤の両腕には同じ枚数の金貨が載っていて、
それぞれの金貨のパターンは互いに独立ならば贋物とその軽重が判別可能である　…(※)
ということが証明されれば、一般の枚数の場合の解を見つけやすくなるし
与えられた測定法が解になっているかどうかの判定が非常に簡単になる。

140:１３２人目の素数さん
10/10/09 03:20:58
(※)が正しいなら
３回で12枚の場合の解の１つから、４回で39枚の場合の解の１つを構成できる。

３回で12枚の場合の解で、測定回数が３回のうち
１回載せる金貨は3枚(3パターン)
２回載せる金貨は6枚(6パターン)
３回載せる金貨は3枚(3パターン)
であった(とする)。
>>131の方法で、４回で36枚の場合の解を構成すると
１回載せる金貨は 3枚( 3パターン) =3
２回載せる金貨は12枚(12パターン) =3+3+6
３回載せる金貨は15枚(15パターン) ==== 6+6+3
４回載せる金貨は 6枚( 6パターン) ======== 3+3
…(1)
で、秤の両腕の枚数は等しい。

測定回数が4回のとき
１回載せるパターンで互いに独立となるのは高々 4(=C[4,1]*1)パターン
２回載せるパターンで互いに独立となるのは高々12(=C[4,2]*2)パターン
３回載せるパターンで互いに独立となるのは高々16(=C[4,3]*4)パターン
４回載せるパターンで互いに独立となるのは高々 8(=C[4,4]*8)パターン
…(2)

(2)のうち、(1)のどのパターンとも独立であるパターン３つ
１回載せるパターン、３回載せるパターン、４回載せるパターン
を１つずつ選び、秤の両腕の枚数が等しくなるように調整して４回で36枚の場合の解と合わせれば
４回で39枚の場合の解が構成できる。
(同様に５回で120(=39*3+3)枚の場合の解も構成できる)

141:M_SHIRAISHI
10/10/09 08:27:23
>>138　

微妙に、ほんの少しw「微妙」に異なる「正解」が４つ or ５つもあるのだ。
余の従兄(いとこ)の一人(彼は、今、琉球大学で数学を教えている)が発見した。
これには、驚いた。ヽ(^。^)ノ　余は、正解は余が解いたものたった１つと
想っていたからだった。

* 話は変わるが、諸君は、どうして、余のように、「実名とE-mailの宛先」を書かぬのだ？
恐いのか？　卑劣かつ臆病ではないか！　恥を知れ！！！！！！！

URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)

142:１３２人目の素数さん
10/10/09 08:31:39
だから、微妙に違うのを区別したら無茶苦茶いっぱいあるっつうの

143:１３２人目の素数さん
10/10/09 10:13:42
何を持ってして、「異なる」といっているのかがよくわからん。

144:１３２人目の素数さん
10/10/09 10:26:34
>>141
揉め事を嗅ぎつけて飛んでくる蝿が

145:１３２人目の素数さん
10/10/09 10:34:10
>>141
エムシラ、黙れ。
シンゴは怒っているぞ。

146:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/10 00:56:34
>>138
とりあえず興味を持ってくれる人を見つけるため、単に「条件」と書いた。
答えがたくさん出てきた時に、「一般的な式で表せないだろうか」というときめきに似たものを感じなかっただろうか？
これからもその「ときめき」みたいなものを持ち続けていて欲しい。
では、注文を聞こう。

この問題で聞きたいのは「条件が一般的な式で表せるか？」という事。
表せないならその理由を証明して欲しい。
ついでに数学者？が解けなかった問題ね。

147:１３２人目の素数さん
10/10/10 00:56:45
>>135
答えが知りたいのなら東京出版に聞けばいいんじゃないのw

148:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/10 00:59:19
>>147
なぜ東京出版に聞けばわかると言い切れるのか。

149:１３２人目の素数さん
10/10/10 01:28:08
>>146
逆算するだけ。
各項が1と-1から成る任意の数列{λ[n]}に対して

x[1]＝x[2]＝1
x[n+2]＝2x[n+1]＋λ[n]*x[n]

と定義した数列{x[n]}の任意の隣り合った二項x[k]，x[k+1]と
任意の非負整数cに対して

a[1]＝c*x[k+1]
a[2]＝c*x[k]

と置いたとき、かつそのときのみ題意が成り立つ。
(数列{x[n]}は広義単調増加になることが
簡単な帰納法から示せるので、上のように置いた
a[1],a[2]は非負になっている。)

150:１３２人目の素数さん
10/10/10 01:44:35
>>146
やっぱこの問題（というより出題者か）
かまって度が異様に高すぎる

151:１３２人目の素数さん
10/10/10 01:53:37
ベは糞

152:１３２人目の素数さん
10/10/10 13:34:17
31 名前：名無しステーション [sage] 投稿日： 2010/10/10(日) 13:29:18.05 ID:hM5lzrGb
Q アタック25でn問正解したのに最終獲得パネルが0枚だった。nの最大値を求めよ

153:１３２人目の素数さん
10/10/10 13:54:47
ルール確認しとかないと解けん

５×５のオセロ状なのは憶えてるが
それとは別に途中で他人のマス目を奪える特別ルールがあった気がする
・そのルールの発動の回数やタイミングは？
・取るマス目は25個全ての中から自由に選べるのか？

154:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:10:14
多分最後の答えにあんまり関係ないと思うけど
アタック25ルール

Wikipedia項目ﾘﾝｸ

155:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:17:07
ついで
アタック25シミュレータ
URLﾘﾝｸ(kim-my.hp.infoseek.co.jp)

「21問」（四隅以外とって四隅だけ他の奴に取られる）では
残ってしまうパネルがあるのでだめ

156:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:27:37
思った以上に複雑なルールだった
戦略性抜きで、ｎの最大値を実現するために
参加者がありえない愚かな選択をするのもありなのね

157:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:45:36
>>155
アタックチャンスを使っても21問じゃダメ？
例えば
赤が1,5,6,21,25以外のパネルを得て、アタックチャンス問題になる。
緑が正解して、25を得て、13をアタックチャンスの狙い目に指定する。
赤が正解して6を得た後、緑が1,5,21を得て、最後に緑が13を得れば
赤は21問正解したけどパネルは全て緑になるはず。

158:１３２人目の素数さん
10/10/10 16:15:15
アタックチャンスで自らのパネルを指定することも出来たんだっけ？

159:１３２人目の素数さん
10/10/10 16:30:54
なんだろう、真面目にアタック25で数学してる
このシチュエーションが若干シュールに感じられるｗ

160:１３２人目の素数さん
10/10/10 16:37:07
一般化できるかな

アタックn^2 (n：自然数)でk問正解したのに獲得枚数が0だった。
k=n^2-4を証明できるか？

161:１３２人目の素数さん
10/10/10 16:38:07
違った
kの最大値はn^2-4

162:１３２人目の素数さん
10/10/10 20:45:44
それは明らかに無理だろｗ

163:１３２人目の素数さん
10/10/10 21:41:59
どのあたりで明らか？

164:１３２人目の素数さん
10/10/10 23:33:41
nが大きかったらどう考えても無理

165:１３２人目の素数さん
10/10/10 23:38:21
たとえばどう考えたら無理だってわかる？

166:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:03:01
あきらかに

167:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:04:32
晃蟹

168:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:07:13
つか、k=1のときも２のときもおかしいじゃないか

169:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:12:33
よし、これからは自明と書く代わりに「晃蟹」と書こう！ｗ

170:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:31:26
nの偶奇の方が問題になりそうな気が

アタック25だとパネルの「真ん中」の13を
アタックチャンスでとれば（とられれば）21問
正解でパネル0枚というのがありえるんだよね。

でもアタック36の場合「パネルの真ん中」がないから
そこで取りこぼしが生じるような気がする

線形代数とか群論とか数論で誰か鮮やかに証明できないのかねｗ？

171:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:31:52
やってみな

172:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/11 01:36:56
>>133は、条件を簡単な式で表せるか？
が問題ね。
それが出題した数学者？でも解けなかった。

>>149は簡明とは言えないだろう。

173:１３２人目の素数さん
10/10/11 01:43:14
>>172
「簡単な式」の数学的な定義は？

＞>>149は簡明とは言えないだろう。
これはお前の単なる感想に過ぎない。

174:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/11 01:55:19
>>173
ただ問題文を変えただけにしか見えないんだがｗ

175:１３２人目の素数さん
10/10/11 02:14:29
>>174
質問の答えになってない。

「簡単な式」の数学的な定義は？

＞>>149は簡明とは言えないだろう。
これはお前の単なる感想に過ぎない。

176:１３２人目の素数さん
10/10/11 14:51:43
この大数の宿題の最後をベは自分で解いたのかよ

177:１３２人目の素数さん
10/10/11 17:21:16
正三角形に３つの円を重ならないように入れて、３つの円の面積の和を最大にしなさい。

178:１３２人目の素数さん
10/10/11 19:12:20
正三角形の１辺の長さを１として
３つの円の面積の和の上限はpi/4

179:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/12 00:53:43
>>175
x+xより2xの方が簡明だよな？
こういう規則をいちいち書いていけないという事ｗ
それで簡明だと思ってるなら、もっと簡明にする事ができない
証明を頼むわ。

>>176
この問題は宿題ではないがな

180:１３２人目の素数さん
10/10/12 00:56:23
お、「べ」さんだ。
こんばんは。そういえば年齢はいくつですか？

181:１３２人目の素数さん
10/10/12 00:58:11
149は　x[n+1]+x[n+1]　ではなく　2x[n+1]と書いてある。

182:１３２人目の素数さん
10/10/12 01:10:00
>>177
正三角形の１辺の長さを１として

内接円（半径1/√12)を描き、隙間にその1/2サイズの円を描くと
　(π/12)(1 + 1/4 + 1/4) = π/8,
となる。（下限）

183:１３２人目の素数さん
10/10/12 02:22:16
>>179
話が平行線だな。
それが簡明かどうかは、見方によって変わるだろ。
使用する「項」の種類で見れば「x+x」の方が簡明と言える。

・「x+x」は和の演算を使っており、使用する項は「x」の1種類。
・「2x」は積の演算を使っており、使用する項は「x」と定数項「2」の2種類。

従って、この見方においては「x+x」の方が簡明。
あと、演算の複雑さで見ても、積よりも和の方が簡明だと見れば「x+x」の方が簡明。

アセンブラでは乗算より加算の方が速いから、「2x」より「x+x」で
計算した方が得することもいっぱいある。

もういいから、「簡明にせよ」じゃなくて、
「nの多項式で表せ」とか具体的に指定しろよ。

184:１３２人目の素数さん
10/10/12 15:04:33
見方によって変わることが理解できない人にとって
具体的でないという指摘はやはり理解できないことがある
本人はまったく明示的にたった一つのことを示していると考えているからだ

185:１３２人目の素数さん
10/10/12 21:35:35
大数はこの問題の解答掲載するかどうか分からないから、「べ」の素晴らしく「簡明」な解答に期待するわw
どんな解答か楽しみだな

186:１３２人目の素数さん
10/10/12 22:20:12
正三角錐に３つの球を重ならないように入れて、３つの球の表面積の和を最大にしなさい。

187:１３２人目の素数さん
10/10/12 22:34:53
したらえーやんｗ

188:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/12 23:38:58
>>183
x+y+x+yを簡単にせよ
とかいう問題を見たことないか？

アセンブラなんて取り出してきたらどんな答えでも
言い訳できてしまうだろ。

ならnの多項式で表せるかどうか答えよ。
表せない場合その理由も。

189:１３２人目の素数さん
10/10/12 23:53:35
>>188
＞x+y+x+yを簡単にせよ
＞とかいう問題を見たことないか？
お話にならない。
そういう問題は中学・高校で見たことがあるが、
いい加減なもんだよ。「簡単」を厳密に定義しても
中・高では理解されないし、計算力に重点を置いた問題だから、
「簡単」の定義を明記せずにお茶を濁してるだけ。

例えば、「xy＋y」と「(x＋1)y」のどっちがより簡明なのか。
俺が高校生だった頃は、どっちもマルだったけどな。

＞アセンブラなんて取り出してきたらどんな答えでも
＞言い訳できてしまうだろ。
題意を満たす任意のa[1],a[2]が求められるアルゴリズムが
記載されていれば、何でも答えになる。
「簡明な答え」を要求したかったら、何を以って「簡明」とするのか
出題者がキチンと定義しなければ話にならない。「アルゴリズムの複雑さ」
を定義するのと同じようなもんだな。しかもお前は

「これ以上簡明に出来なければ、そのことを証明せよ」

と言っているわけだ。「簡明」の定義が無いのに
証明なんかできっこない。こちらが勝手に「簡明」を
定義しても、お前は不服に思うだろうしなｗｗ

190:183
10/10/12 23:53:53
>>188
私が間違っておりました。申し訳ございません。
β様に極めて失礼な態度をとってしまったことを猛省致します。

191:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/12 23:59:30
>>189
まぁ分からないならという事で問題として作っているだろう。

nの多項式で表せるかどうか答えよ。
表せない場合その理由も。

>>190
許す

192:１３２人目の素数さん
10/10/13 00:01:15
「べ」ってやつ自演ひどすぎるだろ頭悪すぐるｗ

193:183
10/10/13 00:01:51
>>191
ありがとうございます。
β様の心の広さはあまりに広大で、容易に私の心を内包してしまうようです。
今後ともよろしくお願致します。

194:１３２人目の素数さん
10/10/13 00:21:41
>>191
＞nの多項式で表せるかどうか答えよ。
そうだよ、こういう風に具体的に指定しないと
証明もクソもないよ。

解答：
nの多項式では表せない。以下で、このことを証明する。

題意を満たすa[1],a[2]がnの多項式で表せるとする。
すなわち、xの多項式f(x),g(x)が存在して、

(a[1],a[2])＝(f(n),g(n))　(n∈N)

だけが題意を満たすa[1],a[2]だとする。任意の非負整数cに対して
(a[1],a[2])＝(c,c)は題意を満たすから、各cに対して、
(f(n),g(n))＝(c,c) を満たすn∈Nが存在することになる。
このようなnをcごとに1つずつ取り出してn_cと書くことにする。
f(n_c)＝c だから、c≠c' ならばn_c≠n_c'である。
すなわち、n_0,n_1,n_2,…は全て異なる。
一方で、f(n_c)＝c＝g(n_c) だから、xについての方程式
f(x)－g(x)＝0 はx＝n_c (c＝0,1,2,…)を解に持つことになる。
n_cは全て異なるのだから、f(x)－g(x)＝0は無限個の解を
持つことになり、よってxの多項式としてf(x)とg(x)は完全に
一致しなければならない。このとき

(a[1],a[2])＝(f(n),f(n))　(n∈N)　…(*)

となるが、(a[1],a[2])＝(3,1)もまた題意を満たすのに(*)では
表せないので矛盾する。

195:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/13 00:27:36
数学者の関君（前数学板で見たあの人と同姓同名？）が解けなかったんだから、
何か怪しいな。

196:１３２人目の素数さん
10/10/13 00:36:22
>>195
素直になろうョ
そやないと恥をかくのは貴方だョ

197:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/13 00:39:05
いや、しかし数学者で解けなかったのだから、
多項式以外の簡明な表し方ができるかどうかで迷ったのか･･･？

198:１３２人目の素数さん
10/10/13 00:41:13
そういう書き込みをしていると、そのうち某おっさんが絡んでくるョ

199:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/13 00:45:03
（・ョ・）

200:１３２人目の素数さん
10/10/13 16:34:26
自作問題。簡単です…

n≧3とする。n次対称群をSnと置く。奇置換τ∈Snを
1つ取って固定する。また、σ_i ∈Sn を

σ_i ＝ ( i　i+1　i+2 )　( i＝1,2,3,…,n-2 )

と置く(σ_i は長さ3の巡回置換)。
Snの任意の元は、τ及びσ_1,σ_2,…,σ_{n-2}の積で
表せることを示せ。

201:１３２人目の素数さん
10/10/13 19:56:06
√S[n]=a[n],a[1]=1の一般項を求めよ
昔の大数の宿題らしいが俺はギブ

202:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:22:11
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-(1-^.5)^(n-1))Sn
Sn=(1-^.5)^-1Sn-1=(1-^.5)^-(n-1)a1
an=(1-(1-^.5)^(n-1))(1-^.5)^-(n-1)a1
=Sn-a1=an^2-a1
an=(1+/-(1+4a1)^.5)/2

203:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:36:53
>>202
S[n] - S[n]^.5 = (1-^.5)S[n]

？？

204:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:39:10
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-^.5)Sn=(1-^.5)(1-^.5)^-(n-1)S1=(1-^.5)^-(n-2)S1
b-b^.5=a
(a-b)^2=b
b^2-(2a+1)b+a^2=0
b(a)=((2a+1)+/-(4a+1)^.5)/2
an=b^(n-2)(1)

205:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:52:25
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-(1-^.5))Sn=(1-(1-^.5))(1-^.5)^-(n-1)S1
=((1-^.5)^-(n-1)-(1-^.5)^-(n-2))S1
b-b^.5=a
(a-b)^2=b
b^2-(2a+1)b+a^2=0
b(a)=((2a+1)+/-(4a+1)^.5)/2
an=(b^(n-1)-b^(n-2))(1)

206:薄氷の湖 ◆ZJwTrwL.xg
10/10/13 23:35:46
これは中学生向けだけど。
一辺ａの正方形ＡＢＣＤにおいて、Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄのそれぞれを中心とした半径ａの４つの円のすべてが重なる部分の面積を求めよ。

207:１３２人目の素数さん
10/10/14 01:27:20
その問題10回は見たな・・・

208:１３２人目の素数さん
10/10/14 15:52:11
>>201
条件たらなくね？

209:１３２人目の素数さん
10/10/14 18:17:37
>>177
途中まで計算をしてみた。
三角形の一辺の長さをlとし、
三角形の3点をABCをA(0, √3*l/2), B(-l/2, 0), C(l/2, 0)とする。
y軸上に円C1の中心O1があるものとし、その半径をaとする。
x軸と辺ACと円C1に接する最大の円をC2とし、その中心をO2、半径をbとすと
O1(0, √3*l/2-2*a)、O2(l/2-√3*b, b)となり、線分O1O2の距離はa+bであるから
三平方の定理により
3*a^2 + 2*a*b + 3*b^2 - 2√3*l*a - 2√3*l*b + l^2 = 0 …①
が成立する。
①を媒介変数θで表示すると
a = l/4*(cos(θ) + √2*sin(θ) + √3)
b = l/4*(cos(θ) - √2*sin(θ) + √3) …②
3つの同じ大きさの円となる場合をaの最小値とし、三角形の内接円になる場合を
aの最大値とすると、
l/4*(1 + √3) <= a <= √3*l/6 …③
となるから、②のθの定義域は
α <= θ <= π …④
ただしαは
cos(α) = -5*√3/9
sin(α) = √6/9
を満たす角度。3つの円の面積の和をSとすると
S = π(a^2 + 2*b^2) …⑤
= π*l^2/16*(3*cos(θ)^2 - 2*√2*sin(θ)*cos(θ) + 6*sin(θ)^2 + 6*√3*cos(θ) - 2*√6*sin(θ) + 9)
S(α) = 11*π*l^2/108
S(π) = 3*π*l^2*(2-√3)/6
よって
S(α) < S(π)

210:209
10/10/14 20:52:48
訂正
S(α) ≒ 0.320
S(π) ≒ 0.316
から
S(α) > S(π)

211:211
10/10/14 20:57:32
2=1+1

212:209
10/10/14 21:30:52
dS/dθ = π*(2*√2*(sin(θ)^2 - cos(θ)^2) + 6*sin(θ)*cos(θ) - 6*√3*sin(θ) - 2*√6*cos(θ))/16
dS/dθ(α) = -5*√2*π/54
dS/dθ(π) = π*(√6-√2)/8
dS/dθ(α) < 0、dS/dθ(π) > 0から④の範囲で極小値が存在する。

213:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:18:52
関数y=x2乗のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式を求めよ
お願いしますm(__)m

214:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:26:20
そんなクソ程も面白くない問題をここに書き込めるお前の方が面白いよ

215:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:27:03
関数y=x2乗の
グラフに
点(2、-1)
から
引いた
接線の
方程式を
求めよ

（２、ー１）を通って、
y＝x＾２と交わって
そのとき交差しない（yより上か下にある）

y=x^2は上はコンケーブな曲率なので、直線はしたにしかない。

だから

y+1=a(x-2)
y=a(x-2)-1=<x^2
x^2-ax+2a+1>=0
(x-a/2)^2+(2a+1-a^2/4)>=0
x=>a/2+/-(2a+1-a^2/4)^.5
a^2-8a-4=0
a=4+/-2(5)^.5
x=2+/-5^.5,x^2=9+/-4*5^.5
y=2(2+/-5^.5)(2+/-5^.5-2)-1=+/-4*5^.5+10-1=9+/-4*5^.5
y=(4+/-2*5^.5)(x-2)-1

216:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:35:45
>>214
どのあたりがどう面白いんだ？

217:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:41:07
そんなの一々つっかかる所じゃないだろうが
サラッと流せ、そんなもん
お前コミュ障か？

218:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:50:36
あちこちのスレにまき散らしてるな

219:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:57:26
マンデルブロート関数のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式をすべて求めよ

220:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:08:26
>>217
価値観の共通な相手としか話ができないのを
コミュニケーション障害とは言わないのか？

221:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:08:48
＞マンデルブロート関数のグラフに
この辺の投げやり感どうにかしろ

222:221
10/10/16 01:12:50
>>220
くっそお前クソ面白んないレスを間に挟むなやハゲが
俺の面白いツッコミがちょっと立ち位置悪い感じになってるやんけ

223:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:25:34
>>222
東京０３のコントかよｗ

224:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:35:06
>>220
言わない。　
通常コミュニケーション障害では価値観が共通かどうかと関係なく障害がある。

価値観が違う人とだけコミュニケーションがとれないのは
基本的なコミュニケーション能力そのものではなく、
相手が知らないことを、やさしく順を追って話すとか
自分が知らないことを話されても、その説明を求めまた注意深く聞くなどの
論理的な会話の組み立てがうまくできない場合が多い。

225:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:45:43
たとえば>>224である

＞論理的な会話の組み立てがうまくできない場合が多い。

226:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:49:27
>>225
それを受け取れないのも含むんだよ。

227:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:51:20
>>224
> 価値観が違う人とだけコミュニケーションがとれないのは

これは日本語ではない。

228:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:59:31
＞　これは日本語ではない。　

これも日本語ではない。

229:１３２人目の素数さん
10/10/16 02:00:56
そもそも日本語であることの定義は？

230:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:10:37
この文は日本語ではない

231:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:28:53
Ceci n'est pas une langue Japonaise.

232:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:48:46
What is the definition of being Japanese language at all?

233:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:53:00
Qual e la definizione dei giapponesi?

234:１３２人目の素数さん
10/10/17 06:50:22
>>219
亡くなられたぞ

235:１３２人目の素数さん
10/10/20 22:00:26
箱入り娘の状態数は全部で幾つか
二状態の最短経路の最大値は幾つか

236:１３２人目の素数さん
10/10/20 23:59:29
暇人がシラミつぶしを面白がる問題ねｗ

237:209
10/10/23 18:09:41
⑦の範囲でdS/dθ(t) = 0となるtは以下の4次方程式の1つの解で
√2*(√3 - 1)*t^4 - 6*(√3 + 1)*t^3 + 6*√2*t^2 - 6*(√3 - 1)*t - √3 - 1 = 0
t = (√((-(214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6
+2674719)/54))^(1/3)-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836
*√3+441768*√6+2674719)/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6)+√(-((-(214*√2+42*√3
+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)/54))^(1/3)
-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)
/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6)-2*(-(177+96*√3)/4-(√2*(351*√3/4+156))/√((
-(214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)
/54))^(1/3)-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+44176
8*√6+2674719)/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6))))/2+(√6+2*√2)*3/4
t ≒ 15.317482703001
tがこの値をとるときのθをβとおくと
β ≒ 3.01120792441003
S(β) ≒ 0.289476604944306*l^2
以上からθが④の範囲内にあるとき、三角形の面積の和Sは
θ = βのとき最小値、S(β) ≒ 0.289476604944306*l^2
θ = αのとき最大値、S(α) = 11*π*l^2/108 ≒ 0.319977029532293*l^2
をとる。

238:209
10/10/23 18:19:57
>>237の前に以下を追加
t = tan(θ/2)とおくと
cos(θ) = (1 - t^2)/(1 + t^2)
sin(θ) = 2*t/(1 + t^2) …⑥
(5*√2 + 3*√6)/2 <= t < +∞ …⑦
となるから
dS/dθ(t) = π*l^2*(2*√2*(√3 - 1)*t^4 - 12*(√3 + 1)*t^3 + 12*√2*t^2 - 12*(√3 - 1)*t - 2*(√3 + 1))/(16*(1 + t^2)^2)

239:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:15:31
ＡＢＣＤＥという五人の男がいる。
彼らは皆等しく論理的で頭がよい。
１００枚の金貨がある。
Ａから順に「誰々に何枚誰々に何枚…」という具合に金貨の分配法の提案をする。
過半数の同意を得られればその分配法に決まり終了する。
過半数の同意を得られない場合は提案者は殺され、次の提案者の番になる。

問題.
Ａはどのように提案すれば1枚でも多くの金貨を得られるでしょうか。

質問があったらしてね。

240:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:16:16
あげます

241:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:28:26
ＡＢＣＤＥ
五人がいる。
１００枚の
金貨がある。
Ａから
順に
「誰々に何枚誰々に何枚…」
という具合に
金貨の分配法
の提案をする。
過半数の同意を得られればその分配法に決まり
過半数の同意を得られない場合は
提案者は殺され、
次の提案者の
番になる。

問題.
Ａは
どのように
提案すれば
1枚でも多くの
金貨を
得られるで
しょうか。

242:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:32:24
98/3=32 A
34 BC

243:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:38:21
>>241
有名問題「海賊の多数決」「海賊ゲーム」みたいだが
色々条件が不足し過ぎて解けない

244:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:42:10
３人で山分けを提案すればいい。この手は最初じゃないとできない。
３人目からは２人で山分け。

245:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:51:27
でも賢いCは３人目になるまで拒絶する。だからAが生き残ることはない。
DEはCになるまでどちにしても拒絶する。DEはDになると過半数はないので
Cで合意するしかない。

246:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:53:27
DEで２人が合意すれば過半数だけど、Eが裏切ればEのひとりじめ。だからDはCに合意する。

247:１３２人目の素数さん
10/10/24 21:07:27
だからどのみちもらえないBEに３３やりAは３４もらう。
それかBEに１、Aは９８でもいい。

248:１３２人目の素数さん
10/10/24 21:16:50
Ｂにあげる提案をするとＢは合意しないんだよ
4人になってから自分の好きなように提案できるし

249:１３２人目の素数さん
10/10/24 22:11:33
>>248
DE2人の場合Eは反対し成立しない
3人の場合Dは合意されないと0なので1で賛成、よってC99、D1、E0
4人の場合Cは反対、Eは合意されないと0なので1で賛成、Dは合意されないと1なので2で賛成。よってB97、C0、D2、E1
5人の場合Bは反対、Cは合意されないと0なので1で賛成、Eは合意されないと1なので2で賛成、よってA97、B0、C1、D0、E2

これでどうだろうか

250:１３２人目の素数さん
10/10/24 23:23:48
>>239
「論理的で頭が良い」だけだと
倫理観だとか金貨入手は彼らにとってのぞましいことなのかなどは分からないが、

半数は過半数に入るのか（超過はしてないから入らないだろう）
同意を得るとなると自分は頭数に入るのか（入らないだろう）となると
Aは自分を除く４人中３人以上の同意を得ない限り殺されるわけだな。

Aは殺される可能性が高いが、
分配条件にもAの死が言及されていてパラドックスが成立したらどうするんだろう

251:１３２人目の素数さん
10/10/25 11:22:24
DE二人になったら、Eが反対すれば過半数を得られないからDが殺されてEの独り占め。
なので、CDE3人になったら、C100、D0、E0でもDは同意せざるを得ない。
つまり、3人になったら、D、Eは0になると予想されるので、Bの提案で1個でももらえれば同意することになる。
従って、BCDE4人になったらB98、C0、D1、E1で過半数の3票が得られる。
つまり、4人になったらC0、D1、E1になると予想されるので、
AはCDEの3人のうち2人にC0、D1、E1よりも1枚多く分配すれば過半数の3票を得られるが、
このとき1枚多く分配した2人以外は0でよい。
よって、A97、B0、C1、D2、E0か、A97、B0、C1、D0、E2のどちらかで3票得られる。

252:１３２人目の素数さん
10/10/25 11:33:20
>>251は分配者も1票持つ場合。持たない場合は、
CDE3人になったら、Eは反対すれば独り占め出来ることになるので、
BCDE4人の時点でCDは1枚でももらえれば同意することになる。
従って4人になるとB98、C1、D1、E0が予想されるので、A95、B0、C2、D2、E1で3票得られる。

253:１３２人目の素数さん
10/10/25 15:17:54
結局のところ、提案する順番でもめることになり、成立しないな。

254:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:01:23
自分の得より自分が生きることを優先するとする　
また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…①
提案順序はＡＢＣＤＥとする

Ｅにとっては反対してもその案が可決されたらその通りになるのだから
提案者が死んで人数が死んだほうが自分のもらえる量が増える
Ｅは常に反対する
だからＥに対する分け前は基本みんな０で提案
１００にしたら多分Ｅは賛成するがその他が否決
Ｄ的には
ＤＥ状態になってしまったらＥが反対→Ｄ死亡
になるから
ＤはＣ状態を反対したくない→ＤはＣを賛成する
それを知るＣはどのような提案をしても（例えばＣ100Ｄ0Ｅ0）
可決されると知ってるからＡＢを反対（Ｃに提案権を来させる）
そうなると自部の分け前が０になって困るＤは
極力Ｃに提案権を与えたくない
よってＤはＡ、Ｂを賛成
Ｂはこれらの推測から
Ｄは必ず賛成しＣ、Ｅは普通なら反対するが
これでは自分は死んでしまうので
Ｃ、Ｅのどちらかを賛成させたい
Ｃ、Ｅに100与えれば①より可決してもらえるので
Ｂはどちらかを100にする
（Ｂ0Ｃ100Ｄ0Ｅ0）か（Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ100）
を提案する
つまりＢに提案権が来てもＢは自分の利益が０になる提案しかできない
これと①からＢは絶対Ａに賛成する
よってＡは絶対Ｂ、Ｄから賛成されるため必ず過半数
よって（Ａ100Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ0）でおｋ

255:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:23:13
>>254
> Ｃ、Ｅに100与えれば①より可決してもらえるので
> Ｂはどちらかを100にする
> （Ｂ0Ｃ100Ｄ0Ｅ0）か（Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ100）
> を提案する
おかしい。
Eはここで可決しないと0になるから（君も前段でそう言っている）、1個でももらえれば賛成する。

256:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:27:46
× Eは
○ D、Eは

257:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:36:35
＞　Ｅにとっては反対してもその案が可決されたらその通りになるのだから　
＞　提案者が死んで人数が死んだほうが自分のもらえる量が増える　

これ　単純にそう結論付けていいのか？

258:254
10/10/25 22:39:52
>>255
ほんとだ　スマン

>（前略）
>それを知るＣはどのような提案をしても（例えばＣ100Ｄ0Ｅ0）
>可決されると知ってるからＡＢを反対（Ｃに提案権を来させる）
この時点でＥが絶対反対するていう仮定が①より崩されてるんだなorz

259:254
10/10/25 22:41:41
>>257
最終的にＥに提案権が来るまで反対し続けると仮定したつもりだったんだけど
なんやかんやで矛盾しましたorz

260:254
10/10/25 23:07:04
要は
Ｅは絶対反対と仮定すると
Ｄが絶対賛成
Ｃが絶対反対→Ｅが絶対賛成で矛盾して
Ｅが絶対賛成→Ｄが絶対反対→Ｃが絶対反対→Ｄが絶対賛成ってなって
どっちにしろ矛盾するから場合分けが必要な感じ

261:べたっち
10/10/26 01:00:16
これと同じ問題。前スレッド立ってて、自力で解いた記憶あるわ･･･ｗ
（98,0,1,0,1）になるんだよね。

262:１３２人目の素数さん
10/10/26 01:00:50
無益な殺生はしない場合

もし、Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる

もしＤの番になったら、Ｅ100Ｄ0と提案する時、またその時のみ可決される
(Ｅは無益な殺生をしないから)

Ｃの番。もしＣが否決されたらＤは獲得数0枚。よって無益な～の精神よりＤは0でも賛成するので
Ｅ0Ｄ0Ｃ100と提案すれば、反対はＥだけで可決

Ｂの番。もしＢが否決されたらＣが可決される。Ｃの案ではＥもＤも獲得数0枚なので
Ｂの提案で0枚だとしても、無益～より賛成する故
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ100と提案すれば、反対はＣのみで可決

Ａの番。Ａが否決されたら上のＢの案が可決。
ＥＤＣは0枚でも無～より賛成してくれるので、
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ0Ａ100と提案すれば、反対はＢのみで可決

263:べたっち
10/10/26 01:31:38
>>262
Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる
なら、Ｅは全部反対するでしょ。

264:べたっち
10/10/26 01:32:44
というかこれ前解いたから、
問題ば微妙違ってなければ>>261が正解なんだが

265:１３２人目の素数さん
10/10/26 01:51:58
>>264
似たような問題で、海賊が多数決する問題があるが、
条件が違うので解が異なる(考え方は同じ)

>>263
Ｅは「自分の番まで来たら、独り占めできる」と知ることができるが、同時に
「Ｃの番まで来たら、その案は可決される」
「Ｂの番まで来たら、その案は可決される」
等「自分の番が来ないこと」も知ることになる。
それら全ての情報を元に賛否を判断すると考えれば、全部に反対するとは限らない。

266:べたっち
10/10/26 01:56:43
>>265
いや、だからＥは反対しなければいずれにせよ０なんだから、
全部反対するでしょ。

267:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:03:22
>>266
無益な殺生をしないという条件(設定)の下では、正に
＞いずれにせよ０なんだから
反対しないんだよ

268:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:14:13
>>266
>>254
> また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…①
の仮定ででいずれにしろ0なら賛成

条件が同じ時に否定する場合の解は>>251でしょ

269:べたっち
10/10/26 02:17:06
>>267-268
反対しなければ、いずれにせよ０。
反対した場合、「１００になる可能性がある」から反対するという意味で言ってるんだが。

270:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:22:40
>>269
3人の場合C100,D0,E0でC、Dの賛成で可決されるから、E100の可能性は0だよ

271:べたっち
10/10/26 02:31:01
>>270
そう。それをまず言うべき。

この設定だと、これが答えだな。

272:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:37:26
262に書いてあることだろ…

273:べたっち
10/10/26 02:40:08
>>272
同じ問題だと勘違いしていた「べたっち」さんに対して、
どのような点が違うのか？を説明するべきだったと、
「べたっち｣さんは言ってるんじゃないかな？

274:べたっち
10/10/26 02:42:06
まぁ潔く言い訳はやめて、きちんと読んでなかったのを認めるわ。

β崩壊！

275:ワシは山猫軒 ◆MuKUnGPXAY
10/10/26 02:44:32
>>274
β崩壊って何や？　ちゃんと説明してみ！　媒介する力とその基本粒子は何や？

猫

276:１３２人目の素数さん
10/10/26 05:36:54
β崩壊　
べーたあほうかい
べーた阿呆かい

277:１３２人目の素数さん
10/10/26 09:36:13
そうで　スカ　?　ツリー
そうです　イカ釣り

278:１３２人目の素数さん
10/10/26 13:00:16
イカとスカ一緒にすんなや

279:１３２人目の素数さん
10/10/27 02:28:50
猫に小判、まで読んだ。

280:１３２人目の素数さん
10/10/27 03:10:39
これは　ひどい

281:１３２人目の素数さん
10/10/27 05:42:24
○にイを書いたら?に…

282:ウザい猫 ◆MuKUnGPXAY
10/10/31 21:43:50
>>279
猫

283:１３２人目の素数さん
10/11/01 16:10:50
問題
F(n,x,y)＝F(n,F(n,x,y+1),y+1) (y<nのとき)
F(n,x,y)＝x+y (y≧nのとき)
となる関数F(n,x,y)を定義します。
F(n,0,0)をnの式で表してください。

284:１３２人目の素数さん
10/11/01 21:54:26
(2^n)n　一睨み

285:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:05:30
nを自然数とする。
nを3つの1以上の整数の和で
表す場合の数は何通りあるか。

286:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:23:30
>>285
３つの数字の並び順は区別すんの？

287:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:37:43
しません

288:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:48:00
区別しないのは面倒なんじゃなかったっけ？

289:１３２人目の素数さん
10/11/03 00:50:44
区別するならコンビネーションですぐ

しない場合は２数が同じ時と３数が同じ時に場合分けして重複度で割ることになるのかな

290:１３２人目の素数さん
10/11/03 10:27:49
区別しない場合、Σ[k=1, |n / 3|]|(n - k) / 2|

291:１３２人目の素数さん
10/11/03 19:08:30
>>285-287
　(1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),

(略解)
nをk個の自然数の和で表わす方法の数を「制限付き分割数」とか云うらしい･････
　q_k (n)　　　　　(1≦k≦n)
　｢1｣を含むもの …… q_(k-1) (n-1)
　｢1｣を含まないもの …… 各項を1減らしたものと同数なので　q_k (n-k)
∴　q_k (n) = q_(k-1) (n-1) + q_k (n-k)
　　　　　　= ∑[L=1, min(n-k,k)] q_L (n-k),

　q_1(n) = 1,
　q_2(n) = [n/2],
　q_3(n) = (1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
ただし {x} = x - [x],

292:290
10/11/03 23:03:40
訂正
Σ(k=1, [n/3])([(n-k)/2]-k+1)

293:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:09:02
nを2以上の整数とする.
袋の中に赤球1個,白球n個の計n+1個の球が入っており,赤球に0が,白球にそれぞれ0,1,2,…,n-1が書かれている.
この袋から無作為に1個の球を取り出し,その球に書かれている数字がk(k＝0,1,2,…,n-1)のとき,
その球を袋に戻さずにさらにk個の球を袋から無作為に取り出す.
袋の中に赤球が残らない確率を求めよ.

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