【東大・京大】整数問題【良問・難問】

【東大・京大】整数問 ..

56:大学への名無しさん
07/05/21 22:32:24 4Oorv7Zv0
age

57:大学への名無しさん
07/05/21 23:48:13 912oMq5x0
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58:大学への名無しさん
07/05/22 01:30:56 49wWuF520
こんなスレもあるぞ
ｽﾚﾘﾝｸ(jsaloon板)l50

59:大学への名無しさん
07/05/22 11:23:51 V9LzZXAvO
数列{a[n]}は
　a[n+2] = |a[n+1] - a[n]|
を満たす。
(1) a[1],a[2]が有理数ならば、a[k]=0となるkが存在することを示せ。

(2) a[1]=√3,a[2]=√2ならば、n≧3のとき
a[n]=x[n]√3+y[n]√2
をみたす整数x[n]、y[n]は0にならないことを示せ。

60:49 ◆p1h4H6Grtc
07/05/22 15:52:04 LrN11OO40
>>52
正解

61:大学への名無しさん
07/05/22 16:09:05 NiPddjn6O
3～6の間にcosθ×sin3θ－tan4θはいくつ入るか答えよ

62:49 ◆p1h4H6Grtc
07/05/22 22:29:00 6UHdlL1q0
>>59
これって(1)を利用して(2)を解ける？
別々に解けてしまったのだが・・・。

63:大学への名無しさん
07/05/22 22:55:53 DmcIBwID0
連続する８個の自然数の積で表される整数のうち、平方数となるものは存在するか？

64:大学への名無しさん
07/05/23 00:11:35 wv0cKwqt0
(3､5)(11､13)(17､19)(29､31)....などの素数の組を双子素数と言う
双子素数が無限にあることを証明せよ

65:大学への名無しさん
07/05/23 00:14:18 7/QyVC330
それは非常に難しいな。
整数問題って数学界屈指の難問まで簡単に出せるから始末が悪い。

66:大学への名無しさん
07/05/23 00:17:52 wv0cKwqt0
双子素数問題なんて未だに人類が証明してないくらいムズイからね

67:大学への名無しさん
07/05/23 00:40:18 moa7fvZH0
最大の素数が存在すると仮定し、全ての素数をかけて出来た数をpとする。
p+1はどの素数で割っても1余るので、1とp+1以外の約数を持たない。
よって素数の定義に合致するp+1は素数である。故に素数は無限に存在する。

ってのなら知ってるんだがなぁ……。

68:大学への名無しさん
07/05/23 00:41:54 87FdJw7rO
>>66
双子素数は証明されたんじゃないっけ？
まあ、どちらにせよ漏れらが証明できるわけがないんだけど。

69:大学への名無しさん
07/05/23 01:19:09 7/QyVC330
>>68
重大な誤りが発見されて論文提出者が自ら撤回したらしい。

70:大学への名無しさん
07/05/23 05:08:27 ToLs2JAR0
>>26
それ、本屋で代ゼミの荻野の最高峰への数学（？）。黒い奴を立ち読みしたときに見たな。
覚えてないんだけど（ぁ

71:大学への名無しさん
07/05/23 09:05:15 9x8bnkIkO
>62
（1）と（2）には関係はないです。別々の問題ですよ。

72:大学への名無しさん
07/05/23 10:13:38 ZZ5qSGS20
>>63
存在しない

73:大学への名無しさん
07/05/23 10:17:20 l4Xkio0d0
>>72
証明しろ！そのままの意味で受け取るな！ボケ！ｗ

74:大学への名無しさん
07/05/23 11:37:09 BnXiG+lYO
実に潔い数字だ。

75:大学への名無しさん
07/05/23 11:52:11 CL80qDlOO
>>61
今世紀最大の難問か？

76:大学への名無しさん
07/05/23 12:08:36 moa7fvZH0
tan1ﾟは有理数か。　[2006年　京都大学・理系第6問(後期)]

答えはググれば出てくる。