【東大・京大】整数問題【良問・難問】

【東大・京大】整数問 ..

17:大学への名無しさん
07/05/16 00:24:19 ox4sWa8BO
>>14
k＝3m+5nとおく。
この時lを自然数とおくと、k+l＝3(m+2l)+5(n-l) と表せるからn-l≧1⇔n≧l+1の時kに対してk+lが存在することになる…①
n＝1の時、k＝3m＋5＝3(m+1)+2 であるからkは8以上の3で割って余りが2になる自然数になり得る…②
n＝2の時、k＝3(m+3)+1 であり①よりそれぞれのkに対してk+1も存在するから、kは13以上の3で割って余りが1か2になる自然数になり得る…③
n＝3の時、k＝3(m+5) よりkは18以上の3の倍数になり得る…④
②③④全ての条件を満たさない数は、1、2、3、4、5、6、7、9、10、12、15、でありこれが答え

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