面白い問題教えて - 暇つぶし2ch

面白い問題教えて ..

981:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:52
>>980
※x_n,y_nがn→∞でx_n→0,y_n→0となり、
　x_n+1=f(x_n),y_n+1=g(y_n)の時にf'(0)=g'(0)となるなら、
　lim(n→∞)x_n/y_n=1となる。

もし↑のが成り立つのなら
976の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/(1+y_n)
980の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n*x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/sqrt(1+y_n*y_n)
とすれば両方とも極限値はlim(n→∞)x_n/y_nとなるので1になりますけど…

※を証明するのが難しい。まんまロピタルの定理使うわけにもいきませんしね…
でなおしてきます。

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