面白い問題教えて
..
91:41
00/10/10 04:12
>>80
その問題の構造は、41 の問題と全く同じなんだよん。
死刑じゃないのを「あたり」として考えてみ?
3本くじがあって、君が一本くじを引いて、残り2本を袋に入れたとするね。
で、その袋から一本はずれくじを取り出したとしよう。
さあ、その袋と、君が持ってるくじとどちらが当たる確率が大きいかな?
くじが100本で、99本入れて98本のはずれを抜くとかなると、
気がつくはずなんだけど、ここで「全部が3」という微妙な数字が
生きてくるのだねえ。
92:>89
00/10/10 05:37
うまい。まさに。
93:132人目の素数さん
00/10/10 08:18
>>91
なるほど、単純化すればそういうことになるのか。
死刑囚Cのいっている
C:「ボクは明日3人のうち2人が死刑になることは知っている。
つまり、A、Bのうちどちらかは確実に死刑になることは知っているんだ。
知っていることだから話しても教えたことにはならないよ」
って理屈はCの死刑になる確率でいえばまったくその通りなんですね。
でもこの問題の解答として「Cが最初言ってた事はは正しいよ」って答えじゃ
納得できない人が多いと思います…
それに構造が「全く」同じとも思えないです。
41の問題の答えは「交換した方が得」ですね、交換すれば2/3の確率で1000円
もらえる。
94:93
00/10/10 08:32
>>91
あ すいません…
袋ってのを使って解いてくれてたんですね。
「Cが最初言ってた事はは正しいよ」ってことじゃなかったのか…
うーヒントや解法も理解するのが難しい…
95:>89
00/10/10 10:23
三本の時は
Z
ね
(格子点が面積をもってって
123を斜めに結ぶ)
96:132人目の素数さん
00/10/10 11:27
昔の大数の数学鼎談(多分)に載ってた問題。
問題自体より、結論が興味深い問題。
百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
1ターンにすべての大砲が敵に発射する。
大砲は当たれば必ず破壊できるものとすると、
どっちが有利だろうか。また互角になるのはどんなときだろうか
97:132人目の素数さん
00/10/10 12:14
>96
ランチェスター戦略ですね。
98:>96
00/10/10 12:42
敵の砲弾がヒットしても、大砲そのものは、無傷って前提でいい?
99:>96
00/10/10 13:21
> また互角になるのはどんなときだろうか
というのは、何を変数と見るのですか?
100:>99
00/10/10 13:35
A軍:一発必中の大砲一個
B軍:確率αで当る大砲n個
これで互角になるαとnの関係式を出せばいいんじゃない?
101:132人目の素数さん
00/10/10 14:17
一発以上あたるまでのターン数の期待値、で比較していいんですかね?
102:>
00/10/10 15:48
>98
それとも
数撃てば当たる軍は、1ターン毎に1門失い、
全部失う100ターンまでに1発ヒットすれば
勝ちってルール
103:132人目の素数さん
00/10/10 17:00
大砲を狙うの?
104:96
00/10/10 18:10
問題文が曖昧だ・・・う!津田氏悩・・・
前半は>>102という感じで。
後半は、大砲の数を変数にして。拡張してもいいけどね。
もちろん大砲は敵の大砲を狙うし、当たった大砲はもう戦闘不能ということで
あと、
敵軍の大砲をすべて破壊したときを勝利とするとき、
百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
105:132人目の素数さん
00/10/10 20:38
>百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
つまり100回敵軍が外すと言う事でしょ?
計算メンドそう・・・
106:132人目の素数さん
00/10/10 21:39
>つまり100回敵軍が外すと言う事でしょ?
>計算メンドそう・・・
試してみた?
>百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
この設定で百個の方がハズシ続ける確率を計算しましょう。
1ターンごとに確実に1個撃破されていき、
各大砲が的を外す確率は1-(1/100)=99/100
1ターン (99/100)^100
2ターン (99/100)^99
3ターン (99/100)^98
〜〜〜
99ターン (99/100)^2
100ターン (99/100)^1
これら100個の積が求める確率。
(99/100)^(100+99+98+ ・・・ +2+1)=(99/100)^5050
99%の5050乗は果たしていくらに?
100個の大砲が何%の精度なら
一発必中の大砲一個で相手になる?<これが互角の一例
107:>4
00/10/10 23:45
>99%の5050乗は果たしていくらに
9.07*10^(-23)
ほとんどゼロといっていいね。
(
5050発も撃てばそらあたるだろ。
下手な鉄砲も数うちゃ当たる。
)
108:再掲
00/10/12 16:28
問題;6つの連続した整数がある。(最小の数をNとする)
これらを2つのグループに分ける時、
それぞれに入っている数の積が等しくなるように分割できるNの値を
全て求めよ。
109:>108
00/10/12 17:00
昔のIMOだっけ?
110:132人目の素数さん
00/10/12 23:50
>5050発も撃てばそらあたるだろ
10000発なんだけどね
111:>110
00/10/12 23:55
ハァ?何が10000発?
112:>111
00/10/13 03:12
106は間違ってる、と言いたいのでは?
113:113
00/11/01 23:20
箱の中にn枚のカードがあり、それぞれに1からnまでの自然数
が書かれている。無作為にカードを箱から一枚取ったとき、そのカード
に1が書かれている確率は1/nである。
では、仮に箱の中に”可算無限枚”カードが入っているとして、それらに
は重複することなく自然数が書かれているとする。
箱の中からカードを一枚取ったとき、1が書かれている確率は???
114:96
00/11/02 00:19
確か百発一中の大砲が13基くらいの時に
互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。
115:拡張?
00/11/02 02:22
106> 100個の大砲が何%の精度なら
106> 一発必中の大砲一個で相手になる?<これが互角の一例
114> 確か百発一中の大砲が13基くらいの時に
114> 互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。
互角にする考え方にもいろいろあるんですね。
100基の百発一中の大砲に対して
一発必中の大砲を何基に増やせば互角になるか、とか。
A軍:一発必中の大砲がm基
B軍:的中率p(0<p<1)の大砲がn基
与えられたm,nに対し
互角の勝負にするにp=f(m,n)を求めよ
こんな問題だったらどうなっちゃうんでしょう?(^^;
m>1のとき
B軍は戦略を練る必要があるんでしょうか?
A軍のm基を狙うのに一基ずつ集中放火を浴びせるのが最適か否か。
てきとうに分散させても同じなのか。
余裕がある人は考えてみてください。
あちしには無理〜
116:>96=114
00/11/02 02:37
106の考え方であっているのなら・・・・・
Σ(1〜11)=66
Σ(1〜12)=78
Σ(1〜13)=91
11基 (0.99)^66≒51.51%
12基 (0.99)^78≒45.66%
13基 (0.99)^91≒40.06%
たった1基の百発百中側を有利にするには
百発一中側の大砲を11基まで減らさないといけない?
117:がんばる君
00/11/02 07:19
互角にするために百発一中側の精度を下げてみる。
百発百中軍1基
と
1発P中軍100基
の戦闘が互角になる時は・・・
(1-P)^5050=0.5
P=0.000137247・・・
∴百発百中軍1基は万発1.37中軍100基と互角
または[1/P≒7286.11]を利用して
∴百発百中軍1基は7286発一中軍100基と互角
#百発百中軍をm基として考えるととたんに難しい問題になるなぁ。
118:KARL
00/11/04 03:03
出席番号1〜nの生徒たちを1列にでたらめの順番に並べたとき、1,2とか15,16と
いうように、続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない並び方にな
る確率はいくらか。
119:132人目の素数さん
00/11/04 03:06
>おやつのKARL
その問題のどこが面白いの?
120:132人目の素数さん
00/11/04 03:18
>>119
どうやらその問題はものすごくすっきりした形になるらしい。
KARLさん、気が向いたら答え教えてね。
121:>118
00/11/04 04:26
n≧2で帰納法かにゃー
122:自称京大医学部生
00/11/04 04:45
う〜む。
123:tr > 118=KARLさん
00/11/04 04:49
P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!, P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。
漸化式の嵐にまず座礁。
チャート (2項係数を求めるみたいなの) を書くもふたたび座礁。
今日の海は大荒れです。(涙)
124:自称京大医学部生
00/11/04 05:26
なーるほど。
帰納的に求められそうやなあ。
n=k+1の時の場合の数は、n=kの時の場合の数から求められるよなあ。
n=kの時、続きにならないようにうまく並べて、んで、次にk+1人目をkの後ろ以外のk個所の場所のどれかに入れたげればいいから、(あ、一列って縦列だよね?)
N(k+1)=kN(k)かな?
N(2)=1から、N(n)=(n-1)!
また、n人を一列に並べるのはn!通り
よって、P(n)=(n-1)!/n!=1/n
あってるかなあ??問題の取り違いしてるかもしれないけど...
125:tr
00/11/04 05:53
>>124=自称京大医学部生さん
m人が 1列に並んだときに、
順序を保つ組の数が n である確率を P(m,n) で表すと
P(m+1,0) = P(m,1)*{1/(m+1)} + P(m,0)*{(m/(m+1)}
です。右辺の第1項がクセモノなんですよ。(涙)
126:132人目の素数さん
00/11/04 06:06
>118
e_n=1/2!-1/3!+1/4!+…+(-1)^n/n!
としたとき、求める確率は
P(n)=e_n*(n+1)/n
ではないかと(n≦5で確認済み。trさん感謝)
極限値が1/eに収束するだろうと予想して
10分ででっちあげた式ですので証明はありません。
どなたかフォローを。
127:tr > 126さん
00/11/04 06:16
すごーい♪ (極限値 1/e と予想できるだけの知識がほしい!)
これで安心して眠れます。(笑)
128:132人目の素数さん
00/11/04 06:24
118の問題ですけど
120を読んで実験して
n≧2のときP(n)=1/2と予想してみたんですけど
私は根本的になんか間違ってるらしいです。(題意の取り違え?)
n=2
× 12
◎ 21
P(2)=1/2!=1/2
n=3
× 123
◎ 132
◎ 213
× 231
× 312
◎ 321
P(3)=3/3!=1/2
129:自称京大医学部生
00/11/04 06:26
>125
ああ、、そっかあ。
第一項を忘れてた〜
なるほどなるほど。
130:128
00/11/04 06:32
n=4
× 1234
× 1243
◎ 1324
◎ 1342
× 1423
◎ 1432
× 2134
◎ 2143
× 2314
× 2341
◎ 2413
◎ 2431
× 3124
◎ 3142
◎ 3214
◎ 3241
× 3412
× 3421
× 4123
◎ 4132
◎ 4213
× 4231
× 4312
◎ 4321
P(4)=12/4!=1/2
131:132人目の素数さん
00/11/04 06:36
>130
1342がアウトっす。
132:128
00/11/04 06:37
さて私は題意のどこを取り違えてるんでしょうか?(^^;
>続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない
これは(1,2)と並ぶのは不可で(2,1)と並ぶのはOKという意味。
・・・ではないのかな?(^^;
133:128>131
00/11/04 06:40
やってしまいました。(^^;
ご指摘感謝。
134:128
00/11/04 06:47
というわけで私の間違いがわかりました(恥)
123のtrさん> P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!
123のtrさん> P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。
nが1個ずつズレてます。ササイなことですが。(^^
135:126
00/11/04 07:01
>>126の式
P(n)=e_(n+1) * (n+1)/n
に修正です。添え字がズレてました。
証明は私には無理そうです。白旗掲げてもう寝ます。
136:132人目の素数さん
00/11/04 07:48
126=135さんのを書き直しただけですが。
118の答え
n≧2,P(n)={(n+1)/n}{Σ[k=1->n](-1)^(k+1)/(k+1)!}
これ以上簡単にはならないんでしょうか。
137:132人目の素数さん
00/11/04 11:00
n 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような
並び方の総数を A(n,k) で表すと
A(n,0) = (n-1)*A(n-1,0) + A(n-1,1)
だけど
A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
だから、結局
A(n,0) = (n-1)*A(n-1,0) + (n-2)*A(n-2,0), A(1) = A(2) = 1
求める確率は P(n) = A(n,0)/n! だから
P(n) = {(n-1)/n}*P(n-1) + {(n-2)/{n(n-1)}}*P(n-2), P(1) = 1, P(2) = 1/2
ここで
Q(n) = {n/(n+1)}*P(n)
と定義すると
Q(n) - Q(n-1) = {-1/(n+1)}*{Q(n-1) - Q(n-2)},
Q(1) = 1/2 = 1/2!, Q(2) = 1/3 = 1/2! - 1/3!
だから
Q(n) - Q(n-1) = (-1)^{n-2}/{(n+1)n(n-1)…4}*{Q(2) - Q(1)} = (-1)^{n+1}/(n+1)!
よって
Q(n) = Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
以上より
P(n) = {(n+1)/n} Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
138:137
00/11/04 11:05
この問題は、以前に解いた事がありました。
ランダムCDチャンジャーが、
どの2曲も元の曲順に演奏しない確率。
139:132人目の素数さん
00/11/04 22:53
相撲の巴戦の問題って知ってる?
三人のなかで誰が有利かってやつなんだが。
140:>
00/11/04 23:21
そもそも 巴戦ってどんなシステムだっけ?
141:>140
00/11/05 00:40
a,b,c三人の力士がいて
まずaとbが対戦し、その勝者とcが対戦する。
最初に二連勝する力士が決定するまで、これを繰り返す。
三人の実力が同じだとすると、このルールは三人にとって公平か?
ってことです。
142:tr
00/11/05 00:41
>>128さん:ご指摘感謝です♪
>>137さん
> A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
この式へ至る変形 (考え方) がわかりません。(汗)
A(n,1) = A(n-1,0) + (n-2)*A(n-1,1) + 2*A(n-1,2) (n≧4)
から、すぐさま導けるのでしょうか?
> P(n) = {(n+1)/n} Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
P(2) から P(6)=309/6! まで、別な方法で得た確率と一致しました。
ほぼ間違いなく正解ですね♪
143:自称京大医学部生
00/11/05 00:43
>>137
なーるほど。
納得しました。すごいですね。
A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
これを思いつきませんでした。
考えればそういうことですね。ありがとうございました。
144:自称京大医学部生
00/11/05 00:55
>>142
(n-1,0)となるようになれべてみる。
ここで、たとえば、出席番号n番の人を出席番号n-1番の後ろに
いつでも配置する(二人でひとつ)と考えると(n,1)になる。
また、同様にして、k番の後ろにk+1番の人を配置しても、(n,1)
となる。(出席番号をスライドさせればよいのであるから)
このように、すべての場合を考えるとn-1通り考えられる。
よって、A(n,1)=(n-1)*A(n-1,0)
でいいかなあ??
われながらわかりにくい文章になってしまってごめんなさい。
145:tr > 自称京大医学部生さん
00/11/05 01:01
ああっ 漸化式にとらわれすぎていたのですね。
ようやく納得できました。ありがとうございます♪
146:自称京大医学部生
00/11/05 01:11
>>142
144の説明はちょっとわかりにくいんで、もう1個の考え方を書いておきましょう。
さっきと似てるけど、イメージが湧きやすいかと思います。
(n-1,0)となるようにならべてみる。
その中の一人(出席番号k)を選んで分身させて、自分の後ろに出席番号k+1番とする。
はじめに並んでいた人のうち、出席番号k+1番以降の人、全員の出席番号を1づつ後ろにスライドさせる。
(例えば、8→9、15→16)
すると、その並びは(n,1)である。
ここで、kは1〜(n-1)が考えられるから(n-1)通りある。
よって、A(n,1)=(n-1)*A(n-1,0)
こっちのほうが、わかりやすいかもしれません。
147:自称京大医学部生
00/11/05 01:14
>146
ごめんなさい。なんか、変な文章でした。訂正します。
>自分の後ろに出席番号k+1番とする
「自分の後ろに一人作り、その人の出席番号をk+1とする。」
です。
すいませんでした。
148:137
00/11/05 01:45
自称京大医学部生さん、説明ありがとうございます。
> A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
同じことなんですが、私の発想は順序が逆。
A(n,1) 連続している組は
1→2,2→3,3→4,・・・,n-1→n
の n-1 通りある。それぞれの場合について、連続している
人たちをくっつけて1人として扱うと、そのほかでは連続
してはいけないのだから A(n-1,0) 通りある。
149:自称京大医学部生
00/11/05 01:57
>148
なーるほど。
そっちのほうがわかりやすいね。
分けるかくっつけるかの違いだけどね。うんうん。
150:tr
00/11/05 02:06
たいへん勉強になります。柔軟な発想が正答への道標なんですね。(感涙)
151:KARL
00/11/05 02:11
118番KARLです。
自称京大医学部生さん、trさん、その他名無しの皆さん、楽しんでいただけたようでうれしいです。
137番さん、お見事。
さて、問題の続きです。(やさしいかもしれませんが面白いと思います。)
一般にn 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような 並び方の総数を A(n,k) で表すと きA(n,k)はどういう式で表されるでしょう。また、順序を保つ組の数の期待値はいくらになるでしょう。
152:tr
00/11/05 04:51
期待値は E(n) = (n-1)/n です。
A(n,k) の一般形は求めていないのですが、
処理して帰納法で証明できました。
153:tr
00/11/05 05:38
仮定 : E(2) = 1/2, … , E(n) = (n-1)/n = {(n-1)*(n-1)!}/n!
(n,k) の状態から (n+1,k), (n+1,k+1), (n+1,k-1) への変化が
それぞれ (n-k), 1, k パターンであることに注目して、
n!*E(n+1) = 納k=0,n] k{(n-k)*A(n,k)} + 納k=0,n](k+1){1*A(n,k)}
+ 納k=1,n](k-1){k*A(n,k)} …(1)
= 納k=0,n](kn+1)*A(n,k)
= n*納k=0,n] k*A(n,k) + 納k=0,n]A(n,k) …(2)
= n*{(n-1)*(n-1)!} + n!
= n*n!
したがって、
E(n+1) = n*n!/(n+1) = n/(n+1)
結論 : E(n) = (n-1)/n (n≧2)
# (1) 形式的に k=0 の項を加え、次段の にまとめてます
# (2) 仮定より 納k=0,n] k*A(n,k) = (n-1)*(n-1)! です
154:tr
00/11/05 05:50
ミス発見!以下に訂正願います。<(_ _)>
n!*E(n+1) -> (n+1)!*E(n+1)
E(n+1) = n*n!/(n+1) -> E(n+1) = n*n!/(n+1)!
155:自称@ム−民谷の住民
00/11/08 15:35
直径1Cmの円を、幅2Cm、長さ10Mの領域の中に何個詰め込む事が出来るか?。
と言う、パラドックス問題が「ム−」誌でかつて有りましたが…。
正解は、はたして出ているのでしょうか?。
気になってますので…。
156:>155
00/11/08 16:48
なにがパラドックスなの?
157:132人目の素数さん
00/11/08 17:27
>>155-156
201枚入るとか?
158:156>157
00/11/08 17:44
2001枚のつもりで言っているんだろうけど、
もっと入ると思うよ。
159:辻希美ぽてんしゃる
00/11/08 18:16
おお、こんなところでもんだいにでてるとわ・・・
さげとくのれす。
160:133人目の素数さん
00/11/08 20:05
>155-157
ちょっと考えてみれば2011個入るのはわかります。
証明は中学レベル。
2013個は入らないという証明があるようです。
この証明は見ていませんし、私の力では思い付くことも出来ません。
誰か知っていたら教えてください。
だから2011個か2012個のどちらかが答えですね。
161:132人目の素数さん
00/11/08 23:18
2011個の入れ方きぼーん
162:132人目の素数さん
00/11/08 23:21
>>155
cmとmって書け! 大文字じゃ分かりづらいぞ。
163:133人目の素数さん
00/11/09 03:10
>161
2000個入れる場合は、
****…
****…
って感じで入れますが、
*
** …(a)
と
**
* …(b)
というような、3個を三角形型に接したものを基本にします。
で、(a)を下辺に接するように左端に置く、
(b)を上辺に接するように(a)の右側にくっつけて置く、
また(a)を下辺に接するように(b)の右側にくっつけて置く、
…と繰り返して置きます。
***
****
↑ ↑
最初の(a)と次の(a)との距離は三平方の定理から√(4√3−3)+1=2.981969…
この長さに6個入るので、1000/2.981969*6=2012.09…
図を描いてみると、最後の1個ははみ出すので、結局2011個入る。
わかりにくかったら図を描いて見てください。
164:133人目の素数さん
00/11/09 03:17
>163
ありゃや、行頭の1バイトスペースってなくなっちゃうのか。
直角三角形みたいな図になっているけど、図の(a)(b)は3つの円を正三角形型に接して置いたものです。
一円玉をたくさん用意してやってみるとよくわかります。
165:161
00/11/09 03:33
>>163-164
ありがとん
166:132人目の素数さん
00/11/09 06:24
●● こうやって置いてくの?
. ●
●●
. ●
●●
. ●
●●
↓↓
167:132人目の素数さん
00/11/09 06:56
囚人A,B,C,Dがいる。それぞれ、白、黒、白、黒の帽子をかぶっている
AとBの間には壁がある
DからはB,Cが見える。
CからはBが見える。
A,Bからは誰も見えない。
ある時、自分の帽子の色がわかれば牢屋を出してくれることになった。
囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が2、白が2とういうこただけ
牢屋をでれるのは、誰?
168:>167
00/11/09 12:57
だれもでれない。
169:132人目の素数さん
00/11/09 14:42
CはDが出られたかどうかを知ることが出来れば出られる。
・・・ていうかこの問題、ホントに条件はこれでいいの?
170:168>169
00/11/09 15:14
問題がこれであっているなら、
CからDは見えないし、CはDに見られてることも知らないはず。
171:132人目の素数さん
00/11/09 18:49
Aと看守が通じてると見た
172:133人目の素数さん
00/11/10 05:17
>166
いや、下のように。*は下辺に+は上辺に接して、左に詰める。
*++*++*++*++…
**+**+**+**+ …
173:うきゃ>167
00/11/10 10:06
*ほかの人が出ていくのが分かる場合
最初,誰も出れない
ただCは,もし自分が黒だとしたらDはすぐに出られるはず.
それなのにDが出ないと言うことは,自分は白.
Cが出る.
そういうことかな?
それとも,出ていった人の帽子の色は全員見ることができる?(^^;
174:168>173
00/11/10 11:32
>囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が2、白が2とういうこただけ
こう書いてあるんだから、CはDに見られていることは知らない。
Dが見えていないのだから、Dが出ていったかどうかもわからい。
175:169>174
00/11/10 11:59
なるほど。
Cは「Dが自分とBを見ている」事も知らないはずだから
Dがどう行動しようと自分の帽子の色は分かるはずがないし、
そもそもDの行動は見えないのか。
引っかかっちゃったのかな?<俺
176:うきゃ
00/11/10 12:49
そーいうひっかけ問題なの?
167さんの意図は,そうじゃないと思ったんだけど・・・.
168さんが正解だったら,見事に引っかかってるな,僕(;_;)
177:168
00/11/10 12:50
こういうひっかけだったらやだな。
AとBの間には壁がある
BとCの間にはマジックミラーがある
CとDの間にはマジックミラーがある
鏡を見れば自分の帽子の色はわかる
178:チョーヤ梅酒
00/11/11 02:46
ずいぶん遅レスで申し訳ありませんが、
41の問題を考えた人いませんか?
93さんは交換したほうが得と言ってますが、違う気がします。
なぜなら「あなた」が選んだ箱が当たりでもはずれでも
同様に「わたし」は箱を一つ捨てることができるからです。
つまり情報量ゼロ。結局、どちらが得かわからないと思うんですけど。
なんか違います?
179:名無しさん@お腹いっぱい。
00/11/11 03:28
14歳で二人産むとする
双子の女を産むとする。そして27歳まで毎年それを繰り返す。2かける14で
合計28人の子供を一人の母体が産むとする。
子供は、成長して14歳になったら同じことを繰り返す。死ぬことはないと
する。
そうして、初代の母体が112歳になった時点で、その曾曾曾曾曾孫にあたる
人数は一体何人であるか。
こういうことを考えると夜も寝られません。
180:169>177
00/11/13 16:22
って、それじゃ意地悪問題(汗
そろそろ正解(もしくは真相)をおしえて>167
181:132人目の素数さん
00/11/13 16:34
3億と3、どっちが1億に近いか。
182:>
00/11/14 09:13
3 !
3の方が問題文中の1億に近い場所に出現
”3と3億、どっちが1億に近いか。"
なら3億!
183:132人目の素数さん
00/11/14 09:49
>>182
面白い!
184:132人目の素数さん
00/11/16 05:14
皆さんこの問題は知ってるでしょうか?僕には解りません。
どなたかうまく説明してください。
死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。
死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。
それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。
従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。
同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。
かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか?
185:132人目の素数さん
00/11/16 05:26
>>184
状況そのものがパラドックス。
死刑囚の推論は正しいし、処刑執行者も正しい。
186:132人目の素数さん
00/11/16 07:37
>181
3億。
理由:
3は「億」を加えるだけで3億になるが、「1億」にするには全部書き換えなければならない。
187:132人目の素数さん
00/11/16 10:53
>184
抜打ちテストのパラドクスのパクリだ(藁
188:辻希美ぽてんしゃる
00/11/16 11:58
>>187
「きべんろんりがく」というほんでも
しけいしゅうのおはなしだったとおもうんれすけど・・・
どっちがさいしょなんれすかね?
189:辻希美ぽてんしゃる
00/11/16 12:10
>>139
そういえばともえせんのもんだい。じゅけいずかいてしらべてみました。
さいしょにたたかうほうのふたりが5/14 で、
そのつぎにたたかうひとは4/14=2/7 でふりになるんれすね。
でも、じゅんばんをくじできめたらもんだいないれす。
190:132人目の素数さん
00/11/16 12:33
>>188 >>189
漢字を使って書け。
短小包茎がっ
191:132人目の素数さん
00/11/16 12:38
【基礎データ】
Name:辻希美ぽてんしゃる
LV:今井級 (要注意人物です)
HP:ktsurut級 (しつこいです)
MP:MilkTea級 (トンデモです)
192:132人目の素数さん
00/11/16 15:08
【基礎データ】
Name:みちたか
LV:ごりら級 (要注意人物です)
HP:ktsurut級 (しつこいです)
MP:michitaka級 (トンデモです)
てへてへ
193:132人目の素数さん
00/11/16 20:11
LV:今井級 (要注意人物です)
HP:ktsurut級 (しつこいです)
MP:MilkTea級 (トンデモです)
↑すべて同一人物です。
194:132人目の素数さん
00/11/16 20:17
>>193
似たような連中だけど、違うと思う
195:★ 要注意人物トンデモリスト ★
00/11/16 20:26
【Yahoo】
imaigrjp
ktsurut
MilkTea
【2ch】
今井弘一
辻希美ぽてんしゃる
196:132人目の素数さん
00/11/16 20:55
>184
「自分は土曜日に処刑されることはない」が仮定にすぎないところがへん?
土曜日に処刑されるかもしれないし、されないかもしれないのでは。
197:132人目の素数さん
00/11/16 22:21
>辻希美ぽてんしゃる
おめえみたいなヲタじゃねんだから
ののたんハァハァなんていわねえよ、童貞が。
198:132人目の素数さん
00/11/17 07:47
>>184
土曜日に関する考察を、
P「自分が金曜日まで生き残る」
Q「土曜日は処刑されることはない」
と置くと「PならばQ」と書ける。
この命題が「真」になる条件は、
1、Pが真であり、Qが真である。
2、Pが偽である
のどちらかになるが、
死刑囚は1しか考えずに「Pが真」と考えてしまったことが間違い。
199:数学わかんねー
00/11/19 21:59
>>184
囚人は処刑日を予告する権利を1回ぶんしか持っていないのですよね。
土曜日まで処刑が伸びて、その朝に予告をすればもちろん逃れることができるけど、
その為には「予告する権利を土曜日まで使わずに残している」ことが必要です。
囚人は、仮にこのように土曜日から作戦を立て始めるのなら、金曜日の作戦を練る前に、
どうやって土曜まで権利を残しておくかも熟慮しなければなりませんね。
200:184
00/11/20 04:25
>>188
ありがと
>>196
そうなんですよねぇ。もっかい考えたらそう思えてきました。
>>198
きっとその論理式で説明されてるんだと思うんですけど
どうもしっくりこなくて。
>>199
おっしゃる通りです。熟慮すればするほど眠れなくなる。。
自分の睡眠時間の為、こう言い聞かせるようにしました。
間違いがあれば教えてください。
この処刑を「勝てば生負ければ死」というゲームだとすると
処刑人はなんとしてでも殺そうとしてくる。
ところが囚人の推論によると「処刑人には必勝法はない」
それを囚人が勝手に「処刑出来ない」と早合点して処刑されてしまった。と
どうでしょうか?
201:132人目の素数さん
00/11/20 13:19
>>200
はっきりさせて欲しいんだけど、死刑囚の予測行為は一回に限るの?
一回に限るなら死刑囚の推論は成り立たないよ。
「明日と明後日のどちらかに死刑を執行する場合」を考えてみてよ。
202:132人目の素数さん
00/11/21 13:45
>>201
そりゃあ、1回きりにきまってるじゃん。
何回でもOKだったら、囚人は毎朝「今日が執行日!」と言うでしょ。
203:201
00/11/21 17:46
>>202
そうっすよね。
でも、予測が一回のみなら、囚人の推論は
「運良く土曜日の朝まで生き残り、まだ一回も予測行為をしていなかったら
土曜日の朝に予測行為をする事で生き延びる」
となるはず。よって囚人の推論が誤り。
204:KARL
00/11/22 22:51
a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の整数解があることを証明せよ。
a^2+b^3+c^4=d^5
205:>204
00/11/23 00:59
a,b,に関する次の方程式には無限個の整数解がある
a^2+b^3=0
206:KARL
00/11/23 01:12
204について
訂正です。
a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の自然数解があることを証明せよ。
~~~~~~
a^2+b^3+c^4=d^5
207:KARL
00/11/23 01:15
†206
~~~~~~の位置ずれてしまいました。
自然数です。
~~~~~~
208:名無しさん@お腹いっぱい。
00/11/23 01:59
>206
tを任意の非負整数として、
a=3^(30t+12) b=3^(20t+8) c=3^(15t+6) d=3^(12t+5)
a^2=3^(60t+24) b^3=3^(60t+24) c^4=3^(60t+24) d^5=3^(60t+25)より
a^2+b^3+c^4=3^(60t+24)+3^(60t+24)+3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5
となる。
209:名無しさん@お腹いっぱい。
00/11/23 02:06
ごちゃごちゃして、ごめん。やりなおし
a=3^(30t+12),b=3^(20t+8),c=3^(15t+6),d=3^(12t+5)とおくと、
a^2=b^3=c^4=3^(60t+24),d^5=3^(60t+25)となるから、
a^2+b^3+c^4=3*3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5となる。
210:KARL
00/11/27 01:23
次の式を計算せよ。 (分数です)
(10^4+324)*(22^4+324)*(34^4+324)*(46^4+324)*(58^4+324)
N= --------------------------------------------------
(4^4+324)*(16^4+324)*(28^4+324)*(40^4+324)*(52^4+324)
211:132人目の素数さん
00/11/27 14:34
>>210
164038991325531565288789120000
N= ---------------------------------- = 373
439782818567108754125440000
全然おもしろくない問題ですねぇ。
出題者が落ちこぼれかしら。。。
212:132人目の素数さん
00/11/27 15:03
>>211
この口調は本物???
213:132人目の素数さん
00/11/27 17:19
>>212
ちがいますねぇ。。。
本物は1+1が精一杯で分数の計算はできません。
214:>210
00/11/27 17:31
P(k)≡(12k-2)^4+(4*3^4)
Q(k)≡(12k-8)^4+(4*3^4)
N(n)≡Π[k=1->n]{P(k)/Q(k)}
((恒等式)) a^4+4b^4={(a-b)^2+b^2}{(a+b)^2+b^2}
P(k)={(12k-5)^2+3^2}{(12k+1)^2+3^2}
Q(k)={(12k-5)^2+3^2}{(12k-11)^2+3^2}
P(k)/Q(k)
={(12k+1)^2+3^2}/{(12k-11)^2+3^2}
={(12k+1)^2+3^2}/{(12(k-1)+1)^2+3^2}
R(k)≡{12(k-1)+1}^2+3^2≠0
P(k)/Q(k)=R(k+1)/R(k)
N(n)
=Π[k=1->n]{P(k)/Q(k)}
=Π[k=1->n]{R(k+1)/R(k)}
=R(n+1)/R(1)
={12n(6n+1)/5}+1
N=N(5)=12*31+1=373
215:MilKTae
00/11/29 01:04
a[0]=0, a[n+1]=√(2+a[n]) とするとき、
lim[n→∞] 2^n*√(2-a[n]) を求めよ。
216:MilKTae
00/11/29 01:05
↑出題したのに下げちゃった。あげ
217:132人目の素数さん
00/11/29 09:38
MilKTae=ppp ?
218:自称医学博士
00/11/29 19:39
ここ面白いですね。私も一題出題させてください。
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,Kの12個の金貨がある。そのうち1個だけ、にせものが
混じっていて、その偽物は重さが違う。但し、重いのか軽いのかは分からない。
天秤を3回だけ使って、偽物をあてよ。
219:132人目の素数さん
00/11/29 20:06
>>218
30ドルホテルの問題と同じく
週1ぐらいで必ずだれかがこの問題投稿するのはなぜ?
220:ビートきよし
00/11/29 23:37
私にも出題させてください。
0&le;α,β,γ&le;π,α+β+γ=πのときsinαsinβsinγの最大値を求めろ。
221:132人目の素数さん
00/11/29 23:46
↓そういえばこの2番って誰か答えた?
URLリンク(cheese.2ch.net)
222:>>221
00/11/29 23:52
これって、0^0扱いじゃなかったっけ?
223:132人目の素数さん
00/11/30 03:32
>>218
A〜Kだと11枚だ。
あと、↓を見とけ。
URLリンク(cheese.2ch.net)
224:132人目の素数さん
00/11/30 07:47
>>220
見飽きた。uzai
225:>215
00/11/30 13:57
Vieteの公式の逆数ですね。
226:132人目の素数さん
00/12/02 00:03
次のようなゲームをします。
まずゲームに参加すると、賞金1円が与えられます。
コインを投げ、表が1回出るごとに賞金は2倍になりますが、
裏がでたらゲームは終了です。
例えば1回目に裏が出たら賞金は1円、表が3回出て4回目に
裏が出たら賞金は8円です。
さて、参加費がいくら以下ならこのゲームに参加したほうが得
でしょうか。
227:132人目の素数さん
00/12/02 00:04
>>226 なんとかのぱらどっくすきゃ?
228:132人目の素数さん
00/12/02 01:04
>226
これもNG問題化しつつあるな。
229:132人目の素数さん
01/02/14 03:10
age
230:132人目の素数さん
01/02/14 03:19
コンビニで買い物をすると、硬貨が貯まって鬱陶しいです。
1568円の買い物をしたときに、千円札2枚で払うと、
お釣りは432円で、手元の硬貨が9枚増えてしまいます。
でも、あらかじめ硬貨を用意しておいて1570円を払えば、
お釣りは2円。使った硬貨が4枚で、お釣りの硬貨は2枚だから、
差し引き硬貨が2枚減ります。
このように、あらかじめ小銭を用意しておいて、何円の買い物をしても、
持っている硬貨の数が「同じまたは減る」ようにしたいです。
さて、このときに、あらかじめ用意する必要のある小銭の、
最小枚数は何枚でしょう? その理由も示して下さい。
ただし、店員はいじわるをせずに、お釣りの硬貨を最小枚数でくれます。
また、紙幣に関しては、何枚あっても気にしないものとします。
あ、そうそう、持っていく硬貨の組み合わせには、一つだけ条件があります。
硬貨の組み合わせは、その金額における最小枚数に限定します。
硬貨を減らしたいのに、冗長な硬貨を持ち歩くのは本末転倒だからです。
つまり、例えば、75円持っていくとしたら、その硬貨の組み合わせは
「50円玉 + 10円玉2枚 + 5円玉」の組み合わせに限定されます。
231:231
01/02/16 06:38
>>226
1円獲得する確率は1。
2円獲得する確率は1/2。
4円獲得する確率は1/4。
8円獲得する確率は1/8。
…
どれも期待値は1円だね。
期待値的には気分次第♪
じゃんけんに100万円賭けるか10円賭けるかといっしょだな。
232:231
01/02/16 06:45
追加。
f(100万円)=100万円もらったときの効用−100万円失ったときの効用
f(10円)=10円もらったときの効用−10円失ったときの効用
という関数f(x)を考える。
「効用」というのは経済学用語で、「満足度」のようなもの。
経済学的には限界効用(効用の微分)は減衰する。
よってf(10円)>f(100万円)
一般的には、x<yなら、f(x)>f(y)
よってfmax(x)=0(x=0)
つまり賭けをしないのが一番満足度が高い。
どうだ。期待値の概念をふっとばす考え方だろう?
233:132人目の素数さん
01/02/16 16:05
↑馬鹿発見あげ
234:231
01/02/17 00:35
ナイスレス(ワラ
235:132人目の素数さん
01/02/22 03:03
ABCDE÷3=FGHIに1から9を1かいずつ入れてなりたたせる。
誰かできますか?
236:132人目の素数さん
01/02/22 07:07
>>235
17469/3=5823
17496/3=5832
237:230
01/02/22 07:23
誰も解いてくれない。(T_T)
238:↑くだらないから
01/02/22 07:56
500円玉 1枚
100円玉 4枚
50円玉 1枚
10円玉 4枚
5円玉 1枚
1円玉 4枚
239:132人目の素数さん
01/02/22 21:15
age
240:頭の体操になる?
01/02/22 21:18
N N1 N2 N3 Nk-1
Σ Σ Σ Σ ・・・Σ 1 =?
N1=1 N2=1 N3=1 N4=1 Nk=1
崩れませんように。
最後のΣの上は、N の添え字が k-1 ってことだよ。
241:240
01/02/22 21:21
やっぱ、崩れたか。
Σ[N_1=1,N]Σ[N_2=1,N_1]Σ[N_3=1,N_2]Σ[N_4=1,N_3]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}] 1 =?
242:132人目の素数さん
01/02/23 00:00
>236
解いてくれてありがとう。これはいかがでしょうか?
A÷BC+D÷EC+F÷GH=1
1から9の整数を一回ずつ入れます。
誰か解いてくれませんか?
243:132人目の素数さん
01/02/23 07:29
>>242
9/12+7/68+5/34=1
244:132人目の素数さん
01/02/23 08:51
>>241
NHk
245:132人目の素数さん
01/02/23 20:29
244さん、あたり!
じゃ、これは?
Σ[N_1=1,N+1]Σ[N_2=1,N_1+1]Σ[N_3=1,N_2+1]Σ[N_4=1,N_3+1]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}+1] 1 =?
246:132人目の素数さん
01/02/23 23:20
問題です・・・・3・3・8・8 の 四つの数字を使い + ,−, ÷, ×,( ) の四則演算のみを使って、 答えが『24』になる計算式を作りなさい 。
247:名無しさん@お腹いっぱい。
01/02/23 23:40
3*8
3*8
24が2つできましたとさ。
248:8/(3-8/3)
01/02/24 00:09
>>246
アラシですか?
249:さるやまはげのすけ
01/02/24 02:12
>>246
URLリンク(cheese.2ch.net)
250:132人目の素数さん
01/02/24 02:53
>243
あざやかですね。ありがとうございます。
251:132人目の素数さん
01/02/24 19:45
流石ですね!
252:どぱきのん
01/02/25 05:03
小さい頃からナンバープレートや電車の切符の4桁の数字をみると
四則演算で10を作っていた。で、2を含むとかなり高確率で10が
作れることに気づいた。そこで問題。
1〜9までの整数から重複を許して2を含む4個の数を選んだとき、
+ ,−, ÷, ×,( )の四則演算のみで10が作れない組み合わせは?
253:132人目の素数さん
01/02/25 09:29
2111
254:132人目の素数さん
01/02/25 22:53
11
255:132人目の素数さん
01/02/26 00:21
256:どぱきのん
01/02/26 01:09
多分2111のほかにあと2つ。
257:132人目の素数さん
01/02/26 01:35
>>252
あとこれだけわからん。
1112
1122
1277
1289
2257
2267
2299
258:132人目の素数さん
01/02/26 01:36
あげわすれた
259:132人目の素数さん
01/02/26 01:38
ついでに、3を含むやつはこれ以外はできた。
1113
1399
3444
3466
3478
3669
3779
3999
260:132人目の素数さん
01/02/26 01:50
1277は
(7-1)/2+7=10
だな。
261:132人目の素数さん
01/02/26 03:07
2267は2*7+2-6=10
3478はできるぞい(有名)。
262:132人目の素数さん
01/02/26 03:35
1289は1*2*9-8=10,2299は(2+9+9)/2=10,3466は(4*6+6)/3=10
つーかここ見れ
URLリンク(susumuoda.tripod.co.jp)
263:どぱきのん
01/02/28 04:48
1〜9で4つが全て異なる場合は必ず10にできたはず。
1199、1158、3478あたりはやや難しくて面白い。
264:132人目の素数さん
01/03/02 02:31
どんどんさがれ。
265:132人目の素数さん
01/03/02 20:57
kokoko
266:132人目の素数さん
01/03/04 13:35
sage
267:ろうさんかんざんらん
01/03/07 17:09
さげ
268:132人目の素数さん
01/03/07 20:53
2つのサイコロがある。
そのサイコロを・・・・・・・、グハッ。
269:132人目の素数さん
01/03/07 21:06
↑どうした?
270:ろうさんかんざんらん
01/03/10 02:46
無理して下げることないか、という考えに傾きつつある郎三勘山嵐でした。
271:132人目の素数さん
01/03/10 17:58
飲み込もうとして喉に詰まった>>269
272:132人目の素数さん
01/03/16 23:36
あげ
273:132人目の素数さん
01/04/11 04:31
lim_{n→∞} {e^(-n) Σ_[k=0,...,n] (n^k)/(k!)} = ?
274:132人目の素数さん
01/04/12 13:02
あげ
275:名無しさん@お腹いっぱい。
01/04/13 15:29
1、1、5、8の4つの数字があります。
これらの数を全て一回ずつ用い、四則演算(+、−、×、÷)
と括弧を用いて10にせよ(キップの発券番号でよくやる
パズル)。
ただし、1と1をくっつけて11(十一)としたり、
1と8に小数点を付けて1.8としたりするのはなし
とする。また、≠も使ってはいけない。
決してトンチ問題ではなく、まともな問題なので
ふるってご参加してください。
276:8/(1-1/5)
01/04/13 16:13
277:132人目の素数さん
01/04/14 00:24
この問題何回目?
278:132人目の素数さん
01/04/15 10:56
>>252
ユニークな趣味だな。
友達になれそうだ!!
279:132人目の素数さん
01/04/15 12:05
>>273
わからん!こたえおしえてたも。
280:132人目の素数さん
01/04/16 01:07
>275
252〜263見れ。
281:132人目の素数さん
01/04/17 15:06
>>273
A(n)=e^(-n)Σ[k=0,n](n^k)/(k!) とおく。
次の式は、右辺を部分積分すれば明らか。
A(n)=∫[n,∞](t^n)e^(-t)/(n!)dt
t=(√n)x+n と置換積分する。f_n(x)=[{1+x/(√n)}^n]e^{-(√n)x} とおくことにすると、
A(n)=[{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)]×∫[0,∞]f_n(x)dx
初めの項については、lim[n→∞]{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)=√(1/2π) である(スターリングの公式)。
g(y)={log(1+y)-y}/(y^2) とおく。このとき次のことが成立。
(1) g(y) は、y>0 で単調増加。
(2) lim[y→0]g(y)=-1/2
(1)は、g'(y)>0 を示せばよく、高校3年レベル。(2)もロピタルの定理から容易。
さて、log{f_n(x)}=(x^2)g(x/(√n)) だから、次のことが言える。
関数列 {f_n(x)} は単調減少列で、lim[n→∞]f_n(x)=e{-(x^2)/2} である。
このとき、“lim” と “∫” の入れ替えは許されるから(たとえばルベーグの項別積分定理による)、
lim[n→∞]∫[0,∞]f_n(x)dx=∫[0,∞]e{-(x^2)/2}dx=√(π/2)
よって、
lim[n→∞]A(n)={√(1/2π)}×{√(π/2)}=1/2
282:132人目の素数さん
01/04/18 20:05
>218
2回でできたはずだよ。
283:132人目の素数さん
01/04/19 06:33
>>282
あり得ないよ。
12個のうちどれが軽いか重いかで、24通りの結論があり得る。
天秤は一回あたり、右に傾く、左に傾く、釣り合うの3通りしかない。
よって、2回では、3^2=9 通りの結果しか判別できない。
金貨が、3^n 枚の時は、n+1 回が答えになる。
3^n<2(3^n) より、n 回で不可能なことは上に書いたことと同様。
n+1 回で可能なことは、n についての帰納法による(金貨を3枚ずつ一組にすると考えれば容易)。
一般に、金貨 n 枚の時、3^(k-1)<2n≦3^k となる k をとれば、答えは k 回でいいのかな?
k 回必要なことはわかるけど、k 回で可能かどうかわからない。
284:283
01/04/22 05:44
少し考えてみたんだけど・・・。
[問題] n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う(n>2)。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。
283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。
3^(k-1)<2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。
証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。
285:不動産屋
01/04/23 16:31
この板に迷い込んだがこのスレだけは面白かった。
他にも教えてくれ。
286:132人目の素数さん
01/04/23 16:58
inf{2^m/10^n | m,n は正の整数、2^m > 10^n} = 1 をしめせ。
なんてどうよ。
287:でじこ@数学板
01/04/25 07:25
>>286
出典はどこにょ?
面白かったけど、ここに書き切れないくらい
長くなってしまったにょ…。
288:土木作業員
01/04/25 08:43
>>286-287
問題の意味は↓でいいんでしょうか?
「m,n は正の整数、2^m > 10^n」をみたす任意のm,nにたいして
1 < (2^M/10^N) < (2^m/10^n) をみたす正の整数M,Nが存在することを示せ
289:132人目の素数さん
01/04/25 09:45
>>287
わすれました。どっかの院の入試問題だったはず。
>>288
ちがいます。ただしくは
e を任意の正の数とするとき整数 m,n で 1<2^m/10^n<1+e なるものが
存在することをしめせ。
です。
290:132人目の素数さん
01/04/25 20:04
>>287
証明きぼーん
1-e<2^m/10^n<1+eは言えそうだけど
常に>1であるようにとる方法が判らん
291:132人目の素数さん
01/04/26 07:32
log(10)/log(2)≒m/n となる m/n を連分数近似でとればいいんじゃないの。
連分数近似なら、交互に上から下からと近づくので、ひとつおきにとれば、
0<m/n-{log(10)/log(2)}<(1/n)^2
が成り立つでしょ。
292:土木作業員
01/04/26 08:19
>>289
1+e と書くべきだったのですね。なるほど、、、
>>291
これはまたあっさりと!
293:132人目の素数さん
01/04/26 10:55
>>167の問題は文章だけじゃ状況が伝わりにくいでしょう。
|
| _○_
○| _○_|
|○|
左から、黒、白、黒、白の帽子をかぶっています。
○は囚人で、みな左を向いています。
一番左の囚人は別室にいて、他の情報を
得ることはまったくできません。
それぞれ自分が何色の帽子をかぶらされている
かは知らされておらず、声を出したり身動きを
することは禁止されています。
「白い帽子が二人、黒い帽子が二人」である
ことは、囚人には伝えられています。
看守が「このなかで誰か一人でも、自分の
帽子の色がわかった物は自由にしてやる。
しかし、間違えたら全員銃殺だ」と言います。
その状況の中、答えられたのは誰でしょう?
294:293
01/04/26 10:56
あわわ、図がズレた。
階段みたいな段差があるところに
立たされてると思ってください。
295:132人目の素数さん
01/04/26 11:39
もし、一番右の人(D)が二つの同じ色の帽子(B,C)を見ていれば、
その逆の色を言っているはずだから、沈黙している以上、自分の色は
左から2番目の人(B)とは違う筈だ!!!!!
と考えて、右からニ番目の人(C)が叫ぶでしょう!!!!!『黒。これで自由だ!』
296:293
01/04/26 12:07
>>295
大正解。簡単だった?
297:295
01/04/26 12:11
>>296
ちゃんと紙を使って考えましたよ。
298:鯖が移転する前にあったヤツ
01/05/06 22:52
次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...
299:名盤さん
01/05/07 03:55
結局
(10001 - 1) ^ n + .... + (10001 - 1) ^ 3 + (10001 - 1)^ 2 + 10001
見たいな式になる。はい、今日はここまで。
10001 ^ n + a1 * 10001 ^ (n - 1) + .... + an * 10001 ^ 0
みたいになって、結局、anがどうなるかが問題で、
300:名盤さん
01/05/07 04:02
12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。
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