面白い問題教えて - 暇つぶし2ch

面白い問題教えて ..

906:１３２人目の素数さん
01/10/24 00:31
>>905
パズルの本質とは外れるけど、この種の問題を見ると、いつも
「登場する３人の知能(推理力)が、そこそこ同程度ってことが大前提なんだな」と思う。
そうじゃなければ、ヘタすれば、全員連鎖的に死刑になっちまう。

907:１３２人目の素数さん
01/10/24 00:47
>>906
ﾜﾗﾀﾖ。
確かに、一人ﾎﾞｹがいるとやばいわな（ｗ

908:１３２人目の素数さん
01/10/24 01:15
age

909:892
01/10/24 01:32
>>905
> ３人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』

黒３白２って設定じゃないと解けないと思うけど・・・

910:892
01/10/24 01:38
念のため回答を

Cが「自分が白」だと仮定し、Bの立場になって考える。
B「Cは白だ。もし自分が白ならAは逃げるはず、でも逃げないということは自分は黒だ」
つまり、Cが白ならばBは逃げられるはずだ。でもBは逃げなかった。
つまり、Cの仮定は正しくなかった、つまり、Cのかぶっている帽子は黒である。

三人が同時にこの結論にたどり着けば、揃って脱出できる。

911:892
01/10/24 01:39
>>905
よく考えたら「誰か一人が黒」でも同じ事だった。
連投ｽﾏｿ

912:１３２人目の素数さん
01/10/24 03:18
age

913:１３２人目の素数さん
01/10/24 03:48
帽子の問題は 668 684 691 693 でも出てるよ。

914:876
01/10/24 13:07
８９１は惜しいねー。
＞「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、
＞なにもくれないかのどちらかであろう」は如何？
俺が先生だったらハズレって言いながら１円あげちゃう。
ハズレの場合「１０円玉と１００円玉のどちらもあげない」だよ。
問題文をよく見てね☆

915:晴れのちうぐぅ
01/10/24 13:08
大数の宿題をヒントに作った問題です。

自然数ｎに対して、ｎ×{５＾(１／２)}の小数部分をＡ(ｎ)とします。
このとき、任意の異なる自然数ｉ，ｊについて以下の不等式を満たす０より大きい
定数Ｃが存在することを証明してください。

　　　　　｜(ｉ－ｊ){Ａ(ｉ)－Ａ(ｊ)}｜≧Ｃ

関係ないけど、青木亮二の問題はなかなかいけてると思いますが皆さんはどう？

916:876
01/10/24 13:10
んじゃ答えいくねー。

＞論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。
＞「私は１００円玉と１０円玉を持っています。
＞これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
＞１００円玉か１０円玉のどちらかをあげます。
＞はずれたらどちらもあげません。
＞私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。
＞またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」
＞さてあなたはなんと予想すべきか？

答えは「先生は１０円玉、１００円玉、１億円のいずれも私にくれない」です。
この答えすばらしくない？
俺むちゃくちゃ感動したよ。

917:892
01/10/24 13:36
>>916
これなら確実に１億円が貰えるって寸法かぁ。
「貰えるお金の最大値＝100円」で思考が止まってしまったら負けなんだな・・・
なるほど、こりゃ目から鱗が落ちた。

でもどうせなら１兆円とかにしようよ（ｗ

918:１３２人目の素数さん
01/10/24 13:37
>>916
すまん，どう感動すれば良いか，厨房のおれにも教えちくり。

919:892
01/10/24 13:48
>>918
私が先生の行動を言い当てたと仮定した場合：
・言い当てより、先生は私に10円も100円も1億円もくれない。
・前提条件より、言い当てたら10円玉か100円玉のどちらかをくれる。
この２条件は矛盾するので、先生は私の言い当て通りに行動できない。
つまり、私の言い当ては必ず外さざるを得ない。

で、言い当てが外れた場合：
・言い当ての否定より、先生は私に10円か100円か1億円をくれる。
・前提条件より、言い当てが外れたら10円玉も100円玉も貰えない
この２条件を満足するのは、先生が私に1億円くれる場合だけ。
従って、先生は私に1億円をあげざるを得ない。

こんなところで理解できますか？
ドモルガンは知ってる？

920:９１８
01/10/24 13:49
ああ，なるほど，でもちょっとなっとくできないな。

921:９１８
01/10/24 13:52
>>919
あ，なっとくできたかもしんない

922:892
01/10/24 13:54
ちょっと訂正
・言い当ての否定より、先生は私に10円、100円、1億円のうち少なくともどれか一つはくれる。

923:９１８
01/10/24 14:06
なぜちょっと納得できないといったかというと，
＞これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
の解釈なんだけど，「これから私がすること」というのは，この論理学の先生が
問題を出し，生徒がそれに答え，その次に何かこの先生が行動を取る，例えば，
「1円を生徒にくれた」とすると，ここで，生徒が予想すべき範囲は終わり，と
思えちゃうところです。だから，「1円を先生がくれ」て，生徒の予想があたり，
「その後先生が10円くれる」のは先生の言う「これから私がすること」の範囲に
含めないのが普通の解釈なのではないかと，私が早合点した事だな。
でも，日常ではそう解釈してもおかしくないよね。

924:876
01/10/24 14:16
＞９２３
あー確かにそれは正論だなー。
それに関しては
「お前、論理パズルに慣れてねーよ！」
って言うしかないかなあ。
ごめんなさい。悪気はないです（ｗ

925:９１８
01/10/24 14:32
＞「お前、論理パズルに慣れてねーよ！」
＞って言うしかないかなあ。
ごめん，その通り。それに一言いうの忘れてた。
”私も答えを聞いて感動しました。”

（誤解しちゃうような茶々>>923でスマソ）

926:876
01/10/24 14:52
俺の読んだ本（最近出版された本）では、
こういった論理は脅迫論理と名付けられています。
著者の甥かなんかが最近発見したそうです。
どうりで論理パズル好きの俺が知らない問題なわけだ。

それはともかく、脅迫論理ナンパ応用編。(笑)

「ねえねえ彼女～。俺が今から君のする事を当てたら拍手してよ。
外れたら拍手しないでね。い～い？」
「いいよ～」
「うんとね～。君は俺に拍手もキスもしない！　どうだ？」
「・・・・チュ♪」

欠点：ナンパされてすぐキスするような女は、この論理を理解してくれない（ｗ

927:１３２人目の素数さん
01/10/24 15:06
>>926
>>917と同じような感想を抱いたぞ。
「どうせなら○○とかにしようよ」（藁

928:名無しの歌が聞こえてくるよ♪
01/10/24 15:25
森永乳業の社長が100万円を三井信託銀行に100ヶ年満期の預金をしたが、
半年で3.94%の利子がつくとしていくらになるか。

929:１３２人目の素数さん
01/10/24 15:25
7:7
3:3
1:1

930:１３２人目の素数さん
01/10/24 15:28
♥

931:１３２人目の素数さん
01/10/24 15:54
>>923=918
「先生は私が予想した解答を聞く」
だったら、そういう解釈でも対応できる気はするけど。
解答するまでに何らかの行動をとられたら駄目だし、
あたっても10円か100円というのもメリットはないか･･･。

932:１３２人目の素数さん
01/10/24 17:21
>>525の砂時計の答えは
7分砂時計をリセットしないと出来ないんじゃ？
初めの2分を計った時で7分砂時計は2分と5分に分かれてる状態

933:932
01/10/24 17:22
あれ？アホダ逝ってきます

934:１３２人目の素数さん
01/10/24 23:31
>>916感動age

935:892
01/10/24 23:44
926のように単純化すると分かりやすいよなぁ。

936:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/25 01:15
３角形ＡＢＣの内接円をＯとします。円Ｏと３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢとの接点を
Ｐ，Ｑ，Ｒとします。線分ＡＱ，ＡＲ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＬ，
線分ＢＲ，ＢＰ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＭ，線分ＣＰ，ＣＱ，円Ｏ
に同時に接する円と円Ｏとの接点をＮとします。このときＰＬ，ＱＭ，ＲＮは一点で
交わることを証明して下さい。

937:１３２人目の素数さん
01/10/25 02:12
>>894
の回答教えてください。

938:１３２人目の素数さん
01/10/25 02:20
>>937
「貴方はウソをつきますか？」と聞かれたら、正直族も嘘つき族も
「いいえ」と答える。
ここで二つの族の見解が一致しているのでそれを利用する。

「「貴方はウソをつきますか？」と聞かれたら貴方は「いいえ」と答えますか？」
と聞くと、正直族は「はい」、嘘つき族は「いいえ」と答える。
・・・というのが本来の解答。

でも、よく考えたら自分の髪の毛の色を聞けばいい。
「僕の髪の毛は黒いですか？」と聞けば・・・

939:１３２人目の素数さん
01/10/25 04:56
894の問題は『頭の体操』（出版社ど忘れ)とかいうのに収録されてる。
でもこの挿し絵がかなり不気味でよなか一人でみるものじゃなかった（藁
スレと関係ないのでsage

940:892
01/10/25 08:05
>>938
いろんな答えが考えられるけどね。
別解。
「貴方の隣に要る人は、貴方と同じ種族ですか？」

941:892
01/10/25 08:19
「頭の体操」で思い出したけど、
昔、この手のクイズを集めた「IQエンジン」という問題と回答を放映するだけの番組があった。
「頭の体操」の問題がかなり出展として使われていた。とんち系の問題もかなりあったけどね。

オープニングのキャッチ「夜中ですが、頭をお使いください」が好きだった。

久々にもう一度みたいなぁ・・・

942:数理くるめ
01/10/25 10:28
>>876
解答さんくす。
＞さてあなたはなんと予想すべきか？
を「どうすれば１００円玉をゲットできるか」
と解釈したのがいけませんでした。

943:１３２人目の素数さん
01/10/26 12:59
直線４本の一筆書きで全ての点を通過せよ。

　・　　　・　・　　　・
　　　・　　　　　・
　・　　　・　・　　　・

解答用の番号は
　１　２　３　４
　　５　　　６
　７　８　９　10
とする。

944:１３２人目の素数さん
01/10/26 13:00
あ、ずれてる。スマソ。サイコロの５が二つ並んでると考えてね。

945:１３２人目の素数さん
01/10/26 13:24
>>943
直線14と76の交点をaとする。
1-2-3-4-a-6-7-8-9-10-5

946:１３２人目の素数さん
01/10/26 13:26
>>944
回答1
1:[1]から開始し、[2][3][4]を通過。このままもう少し伸ばす。
2:そこから左下に[6]を通過し、[7]まで線を引く。これが二本目。
3:[7]から[8][9]を通過し、[10]で止める。
4:そこから左上に[5]目指し最後の直線。

回答2:
遠慮無く且つ豪快にそれでいて正確に,太い直線を使用。そぅすれば直線一本

947:１３２人目の素数さん
01/10/26 13:27
正解

948:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 01:43
1から2nまでの整数の中からn+1個の整数を任意に選び出す。このn+1個の整数の中に
は、どちらか一方が他方の約数になっているようなペアが必ず存在することを証明せ
よ。

949:１３２人目の素数さん
01/10/27 01:47
>>948
１－２－４－８－．．．
３－６－１２－．．．
５－１０－２０－．．．
７－１４－２８－．．．
９－１８－３６－．．．
．．．。

950:はなう
01/10/27 01:55
>>949
なるほど。とてもわかりやすい。

951:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 21:50
それぞれの列(行というべきか)を1つの箱と考えるわけですね。
列の数はｎ，選ぶ数はｎ+1だから２つの数をふくむ列が必ず存在する、
というわけか。なるほど．．．でもすぐにはわからなかったよ。とほほ。

952:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 22:16
古人いわく「魔方陣は数学の基礎だ」なんちって．．．
けっこう知られている問題だったらごめんなさい。

＊ＡＢＣ
*ＤＥＦＧ
ＩＪＫＬＭ
*ＮＯＰＱ
＊ＲＳＴ

上のアルファベットのある位置に１から19までの数字を書き入れて
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＋Ｍ＝Ｎ＋Ｏ＋Ｐ＋Ｑ
＝Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝Ａ＋Ｄ＋Ｉ＝Ｂ＋Ｅ＋Ｊ＋Ｎ＝Ｃ＋Ｆ＋Ｋ＋Ｏ＋Ｒ
＝Ｇ＋Ｌ＋Ｐ＋Ｓ＝Ｍ＋Ｑ＋Ｔ＝Ｃ＋Ｇ＋Ｍ＝Ｂ＋Ｆ＋Ｌ＋Ｑ
＝Ａ＋Ｅ＋Ｋ＋Ｐ＋Ｔ＝Ｄ＋Ｊ＋Ｏ＋Ｓ＝Ｉ＋Ｎ＋Ｒ
となるようにせよ。正解ちゃんとあります。

953:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 22:21
恐れていた事態がおきた。ずれた。
思い切って、これで
＊ＡＢＣ
*ＤＥＦＧ
*ＩＪＫＬＭ
*ＮＯＰＱ
＊ＲＳＴ
どうだ。

954:１３２人目の素数さん
01/10/27 23:42
>>949-951
証明問題は厳密に書かないとだめなのではないでしょうか。
948の内容自体は当然のことですが、それをいかにして説明するか、ということで。
n列目までの中に2nまでの全ての整数が含まれることはどう証明するのでしょう。

955:１３２人目の素数さん
01/10/27 23:46
>>954
では
n列目までの間に2nまでのすべての整数が現れることと
２度現れる数が存在しないことを証明した後
引き出し論法（鳩の巣原理）でOKかな？

956:１３２人目の素数さん
01/10/27 23:50
>>954
１以上２ｎ以下の奇数はｎ個。

957:１３２人目の素数さん
01/10/28 01:29
＞２度現れる数が存在しないことを
ん？なんで？
２度でも３度でも現れるよ。

958:１３２人目の素数さん
01/10/28 14:45
>>957
949は奇数*2のn乗って形だよ。
奇数*nって形じゃないよ

959:１３２人目の素数さん
01/10/28 17:10
>>955
同じ数が２回以上でないことの証明はいらない。

960:１３２人目の素数さん
01/10/28 23:08
誕生日が判明する問題を聞いた事があるんですが、
どなたかご存知ないでしょうか？

961:892
01/10/29 00:52
>>960
どーせこの辺じゃないの？単なる数字遊びだと思われ
URLﾘﾝｸ(www.google.com)

962:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:04
ある直線上において、静止している老婆AへトラックBが100m先から
100km/hの速度で接近してきたとする。

老婆AとトラックBは必ず直線上に存在するとした時
AとBが重ならない場合の条件を答えよ。

963:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:09
老婆Ａが時速100㎞の自動車の中で静止している。

964:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:11
老婆の股下はトラックが潜るのに十分であった

965:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:15
重なる＝合体？

966:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:29
老婆がトラックを破壊するに十分な火力を有している

967:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:32
未来の老婆からターミネーターが送られてきた。

968:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:50
トンネル効果。婆さんすり抜けた。

969:１３２人目の素敵さん
01/10/29 22:51
老婆はリンボーダンスでトラックの下を潜った

970:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:53
道路は２車線だった

971:１３２人目の素数さん
01/10/29 23:13
撥ねられるから重ならない。

972:１３２人目の素数さん
01/10/29 23:51
同一直線上ではないのでセーフ

973:１３２人目の素数さん
01/10/31 03:58
お答えどもども、っていうかこういうネタの方がレス多いのは何故？（藁

解答「老婆Ａが100km/h超過の速度でトラックから離れた」

始めて解答を知った時に何故に？とｵﾓﾀけどよく考えると
数学ならこういう答えはありなんだよな～

974:１３２人目の素数さん
01/10/31 05:37
>>973
問題をよく読め！
ばあさんは静止と書いてあるぞ！

975:１３２人目の素敵さん
01/10/31 07:55
>>974
よく読めって・・・出題者だろ。
多分>>963みたいな事を言いたいんじゃないの？

976:１３２人目の素数さん
01/10/31 21:59
>>KARL氏

今日、過去ログ探してたら
・0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n))のときlim(n→∞)nf(n)を求めよ
って問題をあなたが出していたのだが、答えは1か？
証明はまだ厳密でないので書けないが…

977:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:10
時間がある人へひまつぶし問題。

１１２３５８３１４５９４３７...

この数列の法則を見出して次の数字を答えてください。
そして、この数列は何桁で１巡するでしょうか？

978:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:12
０７０７０７０７０７・・・
０が出たらおしまい。
フィボナッチ数列の１のケタの表示。

979:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:18
mod5で周期5*4＝20とmod2で周期3で計60

980:KARL ◆gjHKPQSQ
01/11/01 03:21
>>976
1で正解。
0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n)*f(n))のとき
lim(n→∞)sqrt(n)*f(n)
も考えてみてください。

981:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:52
>>980
※x_n,y_nがn→∞でx_n→0,y_n→0となり、
　x_n+1=f(x_n),y_n+1=g(y_n)の時にf'(0)=g'(0)となるなら、
　lim(n→∞)x_n/y_n=1となる。

もし↑のが成り立つのなら
976の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/(1+y_n)
980の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n*x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/sqrt(1+y_n*y_n)
とすれば両方とも極限値はlim(n→∞)x_n/y_nとなるので1になりますけど…

※を証明するのが難しい。まんまロピタルの定理使うわけにもいきませんしね…
でなおしてきます。

982:１３２人目の素数さん
01/11/01 04:40
>>981
０＜ａとして
ｘ（１）＝１
ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）／（１＋ｘ（ｎ）＾（１／ａ））＾ａ
とすると
ｘ（ｎ）＝１／ｎ＾ａ
なので
ａ＝１のときｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ），ａ＝２のときｚ（ｎ）＝ｘ（ｎ）とすれば
ｙ（ｎ）／ｚ（ｎ）＝（１／ｎ）／（１／ｎ＾２）＝ｎ
なので正しくない。

983:１３２人目の素数さん
01/11/01 12:19
>>978

あちゃ～残念。０７の次は０＋７で７です。
その次は７＋７で４が来ます。まだまだ続くよ。

父母夏地は合ってるから△をあげやう。

984:１３２人目の素数さん
01/11/01 14:02
フィボナッチがらみで二つ。

a_1=1、a_2=1、a_(k+2)=a_(k+1)+a_k (1≦k)でフィボナッチ数列を作る。
1)Σ(ｋ:1->∞)a_k*10^(-k)はどんな循環小数になるでしょう。
2)Σ(k:1->N)a_k*10^(k-1)の下N桁はNが大きくなると循環を始めますが
循環節の長さはいくつでしょう。

うまい方法ないっすかね。

985:１３２人目の素数さん
01/11/03 23:41
age

986:リュウネンジャー
01/11/04 00:15
誰か教えてください！
昔、computer(コンピューター)をある法則に
基づいて数字変換をし、ある法則に基づいて計算すると
答えが666になると聞きました。666は知る人ぞ知る
オーメンらしく、よって、コンピューターは呪われたもの
だと言われました。確か、a=1、b=2、c=3…だったような
気がします。どこの板にいけばいいのかわからなかったので
とりあえず、数学板にきました。よろしくお願いします。

987:１３２人目の素数さん
01/11/04 01:02
>>983
978とは別人だけど
112358314594370774156178538190998752796516730336954932572910
で丁度60の周期だね。
a[k+2]≡a[k+1]+a[k]mod(n)で初期値やnを変えてみてるがあまり面白い結果が出ない。
a[k+m]≡∑(0≦i≦m-1)a[k+i]mod(n)の場合うちのパソコンじゃm=6あたりで悲鳴上げやがる。情けない

988:１３２人目の素数さん
01/11/04 01:03
>>986
このような物発見。
N=90でなくN=6の根拠不明ですが。

URLﾘﾝｸ(piza.2ch.net)

9 名前：あなたのうしろに名無しさんが・・・投稿日： 2001/01/14(日) 00:19

アルファベットに6をプラスしていくと次のようになる。

A=6　B=12　C=18　D=24　E=36　F=42　G=48
H=54 　I=60　J=66　K=72　L=78　M=84　N=6
O=90　P=96　Q=102　R=108　S=114 　T=120
U=126　V=132　W=138　X=144　Y=150　Z=156

これを"COMPUTER"にあわせるとその総計は"666"になる！

C=18
O=90
M=84
P=96
U=126
T=120
E=36
R=108
￣￣￣￣
　 666

つまりコンピューターは世界支配の獣そのものだ！！！

989:１３２人目の素数さん
01/11/04 01:31
computerでも出来るんだ。
無理矢理数当てはめて666にするのって昔からあるよね。
法王→神の子の代理人→Vicarius Filii Dei→
5+1+100+1+5+1+50+1+1+500+1=666とか

990:１３２人目の素敵さん
01/11/04 03:22
>>988
> このような物発見。
> N=90でなくN=6の根拠不明ですが。

つーか、書き間違ってるだけでしょ。
COMPUTERの各文字を数字に直して足すと111になるからねぇ。

991:リュウネンジャー
01/11/04 05:37
>>988
>>989
>>990
色々あるんですね・・・。
勉強になりました。
ありがとうございます～☆

992:キリ番ゲッター
01/11/04 10:30
１０００間近スレッド発見

993:キリ番ゲッター
01/11/04 10:30
１０００狙うからな
覚悟しておけ！！！！！！＞ＡＬＬ

994:キリ番ゲッター
01/11/04 10:31
俺様が１０００取ったら
ウラビデオ
さしあげます！！！！！！！！！！！！！！maji

995:キリ番ゲッター
01/11/04 10:32
ウラビデオ配布場所はここ
URLﾘﾝｸ(www.megabbs.com)

996:キリ番ゲッター
01/11/04 10:32
いいか、邪魔したら　ウラビデオ配布しないぞ！！！

わかったか　この　あんぽんたんめ

997:キリ番ゲッター
01/11/04 10:33
俺様が配布予定のウラビデオのサンプル画像
URLﾘﾝｸ(www.romamezor.f2s.com)

欲しくなりましたか

998:キリ番ゲッター
01/11/04 10:34
ふっふっふ。。。。
ＲＯＭ君のＰＣが
あぼーん
された模様

hehehe 今のうち～～～～～～～～！！！！

999:キリ番ゲッター
01/11/04 10:35
ではでは
１０００
い
た
だきます　　　　oh yes!!!!!!!!! my god

1000:キリ番ゲッター
01/11/04 10:35
1000

1001:１００１
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。