面白い問題教えて - 暇つぶし2ch

面白い問題教えて at MATH

[前50を表示]
800:はなう
01/09/22 00:43
>>799これめんどくさいからキライ。優勝確率一番高い人は明らかにＢ

801:１３２人目の素数さん
01/09/22 02:04
＞７９０
だから、７６５の答えは北極だけじゃなくて無限にあるんだって。
７７０と７７６の答えを読んで理解しなさい。
……出題者も分かってなかった節があるが……。

802:１３２人目の素数さん
01/09/22 02:38
>790
だから北極点にいる動物は？でなんかこうユーモアのある回答があれば
いいんだけど、犬でも白熊でもいいとなるとなぞなぞにはならんでしょ？
なんかこう駄洒落でもいいんだけど
北極にいる動物なら何でもいいではなくさ

803:１３２人目の素数さん
01/09/22 03:12
>799
例えば、Ｃは
外そうとしても４回に１回は命中してしまうのですか？
それとも外そうとしても４回に３回命中させてしまうということですか？

804:１３２人目の素数さん
01/09/22 08:02
１桁の正の整数を４つ（重複可）選び、＋、－、×、÷と括弧だけで
１０になる式を作る。
例えば１、３、４、７なら１＋３×（７－４）＝１０

今、４つの正の整数の最小値が２で、１０がつくれなかった。
このとき４つの数は何か。

805:K.S
01/09/22 12:19
πが無理数であることを示せ。　

806:スロット
01/09/22 16:14
誰か解いて下さい！約0.37ぐらいになるんですが、解法が分かりません。
lim_[x→∞]f(x)
f(x)=(x-1/x)^x

807:yanyan
01/09/22 17:34
>>806
f(x)=((x-1)/x)^x ですよね。
これは 1/e に収束します。なぜなら
f(x)=(1+(-1/x))^x で
(1+(a/x))^x は x を大きくするとき、
e^a に収束するからです。

808:803
01/09/23 00:25
>799
わざと当てないで一発使うことも可能かどうかが聞きたいのです｡

809:１３２人目の素数さん
01/09/23 02:15
２，２，５，７

810:799
01/09/23 02:55
>>808
遅くなってすみません。もちろん，O.K.です。

811:１３２人目の素数さん
01/09/23 17:49
あるホテルの受付では帽子をあずかります。
しかしこの受付の人はおっちょこちょいであずかった帽子を
でたらめに返してしまいます。
さてあずけた帽子が２人３人４人５人の時
最低１人はただしく受け取る場合の確率を高い方から順にならべてください
発展問題：N人の場合の式をつくりましょう

812:１３２人目の素数さん
01/09/23 20:09
>805
1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!<e<1+1+…+1/n!+e/(n+1)!
を使う．
eを有理数と仮定すれば、その（分母）=nとおく.(n>1)
全辺にn!をかければ明らかに矛盾

813:名無し
01/09/24 14:43
>>811
モンモールの問題！
その受付は，おっちょこちょいなのではなく，単なる嫌がらせやろうなのです。

814:１３２人目の素数さん
01/09/26 22:53
アメリカ人、ロシア人、タリバンの親子が連れたって川にさしかかると、
2人乗りのイカダが1つありました。子ども3人は恐れました。
子どもは自分の親がそばにいないと、他の親にマシンガンで撃たれてしまうのです。
しかし、子どもでもイカダをこげます。
さあ、この6人、川を何回横切れば無事全員が向こう岸にたどり着く
ことができるでしょう。

-------------
いや、答は言わなくていい・・・ネタとして鑑賞してくれ（ｗ

815:KARL ◆gjHKPQSQ
01/09/27 02:35
任意の自然数ｎをとり、その正の約数を書き並べる。
たとえばｎ＝12とすると、１，２，３，４，６，１２という列が出来る。
次にこの列の要素のそれぞれの正の約数の個数を書き並べる。
上の例だと、１，２，２，３，４，６となる。
この最後の数列の要素のそれぞれを３乗したものを合計する。
1^3+2^3+2^3+3^3+4^3+6^3=1+8+8+27+64+216=324
これは何と、この数列の要素を合計したものの２乗に等しい。
(1+2+2+3+4+6)^2=18^2=324
このことが一般に成り立つことを証明せよ。

816:１３２人目の素数さん
01/09/27 02:48
>>815
ｎ＝Πｐ（ｉ）＾ｅ（ｉ）とすると数列に表れる数は
Πａ（ｉ）（１≦ａ（ｉ）≦ｅ（ｉ）＋１）となることと
１以上ｍ以下の整数の３乗の和が
１以上ｍ以下の整数の和の２乗であることから証明できる。

817:１３２人目の素数さん
01/09/27 07:10
>>814
子供二人だけでイカダに乗せるのは危ない。

818:１３２人目の素数さん
01/09/28 04:24
半径１の円に内接する正十七角形
の面積を求めよ

819:１３２人目の素数さん
01/09/28 04:43
1,2,3,4,5,6,7,8,9の数と加減乗除の記号を用いて100を作れ、というのは小町算として有名であるが、
指数も使ってよいとしたらいくつあるだろうか。

また100だけでなく、1000や10000などの10^nに拡張しても解はあるだろうか。

820:１３２人目の素数さん
01/09/28 10:34
2cos(2π/7)=(-1+(7(2+ω))^(1/3)+(7(2+ω^2))^(1/3))/3
を示せ

821:化学
01/09/29 14:35
海水に最も多く含まれている物質の物質名または化学式を答えよ

822:１３２人目の素数さん
01/09/30 19:15
age

823:１３２人目の素数さん
01/09/30 20:52
>821
H2O ですがなにか?

824:821
01/10/01 00:15
>>823
正解ですが何か？

825:１３２人目の素数さん
01/10/01 22:13
0～1の実数を適当にｎ個選んだ時のｋ番目に大きい数の期待値は？

826:１３２人目の素数さん
01/10/02 00:10
>>825
｢適当に｣ってどうやって選ぶんだ？

827:１３２人目の素数さん
01/10/02 03:40
>>825
k番目におおきいあたいをあらわす確率変数をX[k],X[0]=0,X[1]=1とするとき
E(X[k+1]-X[k])=1/(n+1)を利用するやつね。

828:825
01/10/02 15:09
>>826
やっぱり「適当に」ってのを正確に定義しなきゃ駄目ですか？
アバウトな感じで済ませたかったんですけど…
>>827
＞X[1]=1
ってのはX[n+1]=1ですよね？
自分は面倒くさいやり方使っちゃったんで827さんのやり方で正解ということで。

829:１３２人目の素数さん
01/10/03 22:22
ａｇｅ

830:１３２人目の素数さん
01/10/07 01:45
2より大きいすべての偶数は、２つの素数の和で表わせることを証明してください。

831:プレスリー
01/10/08 22:29
３は素数ですが，どうやって２つの素数の和にできるのかな？

832:↑
01/10/08 22:31
３は偶数ですか？

833:１３２人目の素数さん
01/10/08 23:43
>>830 ４は？　１＋３？　　１は素数じゃないぞ

834:おちこぼれ
01/10/09 00:01
ゼータ関数の　ｓ＝２　は　π２乗／６　ですよね。

これを三角逆関数の無限級数展開を使って、すっきりと解く方法があります。
実は私も大学時代に明らかに解いた記憶はあるんだけど、
解く方法を忘れちゃいました。
一生懸命思いだそうとしてるんだけど、だめなんです。
もうとしだなあ。

だれか教えて下さい。
（ただしここに書き込むのはたいへんだから、どんな関数を展開して、どんな特異解かを教えて下さい）
よろしく！

835:１３２人目の素数さん
01/10/09 00:03
>>833
２は素数じゃないとでも？
異なる素数の和とは書いてないが？

836:１３２人目の素数さん
01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ

837:１３２人目の素数さん
01/10/09 00:12

836 名前：１３２人目の素数さん投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ

838:１３２人目の素数さん
01/10/09 00:13
837 名前：１３２人目の素数さん：01/10/09 00:12

836 名前：１３２人目の素数さん投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ

839:１３２人目の素数さん
01/10/09 00:13
838 名前：１３２人目の素数さん：01/10/09 00:13
837 名前：１３２人目の素数さん：01/10/09 00:12

836 名前：１３２人目の素数さん投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ

840:１３２人目の素数さん
01/10/09 00:14
>>836
異なると書いてなければ異なる必要はない。

841:おちこぼれ
01/10/09 00:21

＞833

　その問題の解答はどこにでもあるよ。

842:１３２人目の素数さん
01/10/10 17:44
>>841
ゴールドバッハ予想って解決したんですか？
さらにどこにでも証明方法があるとは…

843:おちこぼれ
01/10/10 22:41
「ゴールドバッハ予想」はたぶんまだ解決してないと思う。（最近数学誌や論文を読んでないので自信ない）

「どこにでも証明方法があるよ」って言ったのは、この問題は数論の中ではあたりまえに出てきて証明も載ってると思う。

844:１３２人目の素数さん
01/10/10 23:34
>>843
証明って何の証明？

845:１３２人目の素数さん
01/10/10 23:48
√2を２進法で表したときに小数点n桁目までに
1が出てくる回数をf(n)回とする。

lim(n→∞)f(n)/nは収束するか？収束するのならその値を求めよ。

846:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/11 02:48
すでででごめん。

下に述べるような生成規則による次の二重数列を考える｡

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ...
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...
.... ずっずれてる(^_^;
生成規則：
　a) 1行目と1列目はすべて1とする。
　b) それ以外の各項はその左の項ｘと、ｘの上の項ｙの和とする。
　　　つまり、
　y
　x □
こういう配置のとき□＝x+y　とする。
このとき、第1行第2列の１から桂馬とびに第2行第4列、第3行第6列、、、と
項を拾っていくと、４の何とか乗となっている。このことを証明せよ。

「わからない問題は､どんなものでも俺に聞け!」スレッドの先生が答えて
くださらなかったもので．．．もっとも自作問題なので「わからない問題」で
はないのを見抜かれたのかもしれない。とにかく面白い問題でしょ。

847:１３２人目の素数さん
01/10/11 03:44
>>846
∑_{m=0～n-1}{2n-1}Cm=2^{2n-2}
かな（記号が･･･）

848:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/12 01:12
>>847
nＣmをC(n,m)と書くことにします。

Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)
=C(2n-1,0)+C(2n-1,1)+C(2n-1,2)+...+C(2n-2,n-1)
=2^(2n-2)

という意味ですね。この式の左辺はどのようにして出てくるのでしょう。
またこの等式はどのように証明されるのでしょう。

849:847
01/10/12 01:40
次の様に書き直すと見やすいかな？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ...
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...

各数字は「その地点から上か左に歩き、いずれかの列の左端に行き着く方法」
の総数に等しい（厳密には帰納法）。
これよりn列2n行の数字は
Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)=Σ[m=0 to 2n-1]C(2n-1,m)/2=2^{2n-2}

850:847
01/10/12 01:44
失敗･･･苦肉の策･･･
* * * * 01 01 01 01 001 001 001 001 001 001 001 001 001 ...
* * * 1 02 03 04 05 006 007 008 009 010 011 012 013 ...
* * 1 2 04 07 11 16 022 029 037 046 056 067 079 ...
* 1 2 4 08 15 26 42 064 093 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...

851:１３２人目の素数さん
01/10/12 08:12
問題

　　　８本の連続した直線ですべての点を結んでください。
　　ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。

　　　　　　・　　　・　　　・・　　　・
　　　　
　　　　
　　　　　　・　　　・　　　・・　　　・

　　　　　　・　　　・　　　・・　　　・

・　　　・　　　・・　　　・

・　　　・　　　・・　　　・

852:１３２人目の素数さん
01/10/12 08:25
ミスった
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・

853:１３２人目の素数さん
01/10/18 20:04
>>851
解けたよ、多分。
アタック２５と同じ数字配列として、八本の線は次の順に点を通る。

1:24,23,22,21
2:16,12,8,4
3:5,10,15,20
4:25,19,13,7,1
5:2,9
6:14,18
7:17,11
8:6,3

合ってる？

854:１３２人目の素数さん
01/10/18 20:22
アタック２５なんかより行列成分の添え字と同じように行番号列番号で書いた方がわかりやすい

855:１３２人目の素数さん
01/10/18 20:51
>>852
７本でできない限り、このパズルはつまんない。
８本だと答えのバリエーションがありすぎる。

856:１３２人目の素数さん
01/10/18 21:02
>>853 これって１５本じゃないか？

857:１３２人目の素数さん
01/10/18 21:10
正方行列ではある次数をこえると対称性が現れる、この最小次数を
求めよ。

答え　11次。

こころ　　$a_{111}$

858:855
01/10/18 21:09
>>185-855
ふと思いついたので予言(予想)します。
『ＮxＮ個の配列の場合、線の数は２Ｎ－２が最小』
--------------------------------------
反例・反証求む！

859:１３２人目の素数さん
01/10/18 23:16
>>858
＞反例・反証求む！
つまり最初から成り立たないと思っているわけね。

860:１３２人目の素数さん
01/10/18 23:38
>>855
> ８本だと答えのバリエーションがありすぎる。
それ教えて。
俺思いつかんわ

861:855
01/10/19 00:42
1: 25-19-13-7-1
2: -2-3-4-5
3: -10-14-18-22
4: -21-16-11-6
5: -8-9
6: -15-20
7: -24-23
8: -17-12

1: 25-19-13-7-1
2: -2-3-4-5
3: -10-15-20
4: -24-18-12-6
5: -11-16-21
6: -22-14
7: -9-8
8: -17-23　　　　・・・など

862:853=860
01/10/19 01:12
>>861
問題文読み直し

863:855
01/10/19 05:29
>>862
逝きました

864:852
01/10/19 08:32
>>853 正解
>>858 Ｎ＝２だと成立しないじゃないか。

865:晴れのちうぐぅ
01/10/19 12:52
問題です。
ａ,ｂ,ｃはａｂｃ＝１を満たす実数、ｎは２以上の自然数とする。
このとき、以下の不等式が成立することを示せ。

１／ａ^ｎ(ｂ+２ｃ)＋１／ｂ^ｎ(ｃ＋２ａ)＋１／ｃ^ｎ(ａ＋２ｂ)≧１

あまりひねりの利いてない問題ですいません。

866:なし
01/10/19 13:12
>>865
曖昧な書き方だなあ。(b+2c)はどこに作用している？

867:晴れのちうぐぅ
01/10/19 13:54
>>866
(ａのｎ乗)×(ｂ＋２ｃ)の逆数と(ｂのｎ乗)×(ｃ＋２ａ)の逆数と
(ｃのｎ乗)×(ａ＋２ｂ)の逆数の和が１以上であることを証明して
くださいという意味です。条件に関する訂正ですが、ａ,ｂ,ｃは正
の実数であるという条件を追加します。

868:１３２人目の素数さん
01/10/19 15:20
>>858
3≧N について証明完了

869:１３２人目の素数さん
01/10/20 22:42
同じ点を二度通っちゃいけないだけなのね…

『線が折れている点以外では2つの線が交わらない』
って条件を入れると2N-2は不可能だよね？

870:１３２人目の素数さん
01/10/21 06:02
４ｘ４板のオセロの必勝法を記述せよ。
６ｘ６板のオセロの必勝法を記述せよ。

871:１３２人目の素数さん
01/10/22 07:45
いいやまず２×２板のオセロの必勝法を記述してもらおう。

872:１３２人目の素数さん
01/10/22 07:50
>871
解無し

873:１３２人目の素数さん
01/10/22 12:16
>>871
棋譜
-------
-------
以上 2-2 引き分け
と出ましたが何か？

874:１３２人目の素数さん
01/10/22 12:17
a^3-a^2=?

875:１３２人目の素数さん
01/10/23 00:05
age

876:876
01/10/23 00:24
論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。

「私は１００円玉と１０円玉を持っています。
これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
１００円玉か１０円玉のどちらかをあげます。
はずれたらどちらもあげません。
私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。
またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」

さてあなたはなんと予想すべきか？

この問題はかなり奥が深く面白いです。じっくり考えてみて下さい。
（答えを知ってる人はあんまり早く答え書かないでね。）

877:数学じゃないけど・・・
01/10/23 01:10
有名な問題ですが…
A、B、C、Dの4人がクイズに挑戦します。
ただし、間違えた人は殺されてしまいます。
4人のうち2人は赤の帽子、残る2人は白の帽子をかぶっていますが、
自分の帽子の色はわかりません。
クイズというのは、自分の帽子の色を当てるというものです。
A　壁　B　C　D
という順に並んでいます。
Aは隔離されているので誰からも見られないし、誰を見ることもできません。
Bからは壁だけが見えます。
CからはBが見えます。
DからはB、Cが見えます。
４人は赤２つ、白２つという情報だけをもっています。
A→赤、B→白、C→赤、D→白
の帽子をかぶっているのですが、少ししてから
自分の帽子の色を当てた人がいます。それはだれでしょう？
理由も。あてずっぽうだったとかはだめです。
もしはずれたら殺されるのでみんな慎重です。

878:数理くるめ
01/10/23 01:29
>>876
「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？

879:876
01/10/23 01:38
＞「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？

ざんねん。はずれです。

880:876
01/10/23 01:39
何がどうハズレなのかは敢えて説明しません。
それを言っちゃうとかなり絶大なヒントになってしまうから。
もう少し考えてみてください。

881:１３２人目の素数さん
01/10/23 01:45
>>877
Cかな。
理由はDが即答しなかったから。
つまりDから見ると赤と白の帽子が見えていると
Cにはわかることになる。
CにはBが白をかぶっているのはわかるから
自分が赤だとわかる。

ってとこでどうでしょう？

882:21世紀
01/10/23 01:58
マッチ棒を6本使って正三角形を4つ作ってください。

883:１３２人目の素数さん
01/10/23 02:09
正四面体。

884:１３２人目の素数さん
01/10/23 02:11
＞「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？
＞ざんねん。はずれです。

なんで違うんだゴルァ！

885:１３２人目の素数さん
01/10/23 02:24
数学とはちょい違うかもしれないけど、１つ。

「日本には上り坂と下り坂、どっちが多い？」

886:876
01/10/23 02:24
＞８８４
もっといい解答があるってことですよ。
俺は今日この問題知ったんだけど、
答え聞いたときはまじでびびったよ。

887:１３２人目の素数さん
01/10/23 02:26
＞８８５
逆から見れば上り坂は下り坂。
同じ。

888:１３２人目の素数さん
01/10/23 02:29
>>887
あたりです。
くだらない問題、スイマセンでした。

889:１３２人目の素数さん
01/10/23 02:34
>885
その問題、小学校に入りたての頃、小学館の学年誌についてた
ドラえもんのなぞなぞ？のような付録で見たぞ

890:１３２人目の素数さん
01/10/23 05:31
することを当てるのにくれないという答はセーフですか？
「少なくともどちらか片方はくれない」
いや１００円ゲットしたくて878なんだろうなー
「１０円玉は持ったまま何かする」
何かって何？

891:１３２人目の素数さん
01/10/23 09:55
>876
「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、
なにもくれないかのどちらかであろう」は如何？

892:１３２人目の素数さん
01/10/23 12:19
or条件ってありなのかな？
そしたら>>891でも良さそうな気がするけど。
なんでおまけに10万円金貨がついてるのか分からんが。

893:892
01/10/23 12:27
とにかく、
・外したら何もくれない
・矛盾した行動は取らない
んだから、
「外れたときに何か貰える」条件を付ければ
それは矛盾するので先生は選択できなくなる。

つまり、
「外れたときに何か貰える」→「先生は私に何もくれない」
という条件をorで付加すれば答えになるよなぁ。

でもこれじゃ何か面白くない。

もっと良い答えがあるんでしょ？

894:892
01/10/23 12:46
じゃ、簡単で有名な問題を一つ。
とある地域に住んでいる原住民には２つの部族があり、
絶対に本当のことしか言わない「正直族」と
絶対に本当の反対のことしか言わない「嘘吐き族」がいました。
両族の見た目の区別はできません。

あるとき、２人の原住民と会いました。
もちろん、どちらがどの部族か分かりません。
２人に共通の１つの質問をして、２人の部族を見分けてください。

895:877
01/10/23 14:27
>>881
素晴らしい。正解っす。
すぐに解かれるとは悔しい・・・
おいらは１時間くらいかかったよ。

896:892
01/10/23 15:31
>>895
つーかがいしゅつ

897:881
01/10/23 15:50
>>895
正解でしたか。やったー。

>>896
がいしゅつでしたか。
過去ログ読んでなかったんで・・。

898:ぶんぶん科学省
01/10/23 16:46
∠A＝45°の鋭角⊿ABCがあり，その外接円の半径は√2である。
(1) BCの長さを求めよ。
(2) ⊿ABCの垂心をHとする。線分AHの長さを求めよ。

899:892
01/10/23 20:45
>>877,881

問題の条件設定に難ありと思われる。
Cは「DがBとCを見れる」という情報を持ってないと、
その答えに行きつかない。

以前にも書かれていたことなので、>>167以降をご覧あれ。

900:881
01/10/23 21:26
>>892
過去ログをざっと読みました。
おっしゃるとおりですね。
そこまで深く考えていなかったです。
まだまだ修行がたりませんな。

901:＞499
01/10/23 22:37
>>499
問）
「全ての生徒はペンを持っている。」の反対の意味を持つ文を書け。

「ある生徒がいてペンを持っていない」は否定。
反対の意味ならば
「全ての生徒はペンを持っていない」が正解。
否定と反対は違う。その不正解にされた98人は可哀想。

902:877
01/10/23 23:01
>>899
以前すでに出てたんですね…
ざっと見ていたつもりだったんですが･･･
すみません。これからは注意します。

903:１３２人目の素数さん
01/10/24 00:06
全ての項が３桁の整数である等比数列の内、最も多くの項を含むものを答えよ。

小学生なら答えだけ、中学生以上は証明も。

904:数理くるめ
01/10/24 00:15
>>876
「奥の深い答え」をそろそろ教えてくれませんか？
ちなみに>>884さんは私ではないです。

905:１３２人目の素数さん
01/10/24 00:21
>>877は初めてみた。
ただ、この系統の考え方は有名だね。
「３人に黒の帽子を被せて一つの部屋に入れた。
３人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』
と説明し、自分の帽子の色が分かったら部屋から出ても良いとした。
すると３人は同時に部屋を出たが、この時の３人の考えを説明せよ。
ただし、当然ながら３人とも自分の帽子は見えず、残る２人の帽子は見える」
とか。

906:１３２人目の素数さん
01/10/24 00:31
>>905
パズルの本質とは外れるけど、この種の問題を見ると、いつも
「登場する３人の知能(推理力)が、そこそこ同程度ってことが大前提なんだな」と思う。
そうじゃなければ、ヘタすれば、全員連鎖的に死刑になっちまう。

907:１３２人目の素数さん
01/10/24 00:47
>>906
ﾜﾗﾀﾖ。
確かに、一人ﾎﾞｹがいるとやばいわな（ｗ

908:１３２人目の素数さん
01/10/24 01:15
age

909:892
01/10/24 01:32
>>905
> ３人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』

黒３白２って設定じゃないと解けないと思うけど・・・

910:892
01/10/24 01:38
念のため回答を

Cが「自分が白」だと仮定し、Bの立場になって考える。
B「Cは白だ。もし自分が白ならAは逃げるはず、でも逃げないということは自分は黒だ」
つまり、Cが白ならばBは逃げられるはずだ。でもBは逃げなかった。
つまり、Cの仮定は正しくなかった、つまり、Cのかぶっている帽子は黒である。

三人が同時にこの結論にたどり着けば、揃って脱出できる。

911:892
01/10/24 01:39
>>905
よく考えたら「誰か一人が黒」でも同じ事だった。
連投ｽﾏｿ

912:１３２人目の素数さん
01/10/24 03:18
age

913:１３２人目の素数さん
01/10/24 03:48
帽子の問題は 668 684 691 693 でも出てるよ。

914:876
01/10/24 13:07
８９１は惜しいねー。
＞「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、
＞なにもくれないかのどちらかであろう」は如何？
俺が先生だったらハズレって言いながら１円あげちゃう。
ハズレの場合「１０円玉と１００円玉のどちらもあげない」だよ。
問題文をよく見てね☆

915:晴れのちうぐぅ
01/10/24 13:08
大数の宿題をヒントに作った問題です。

自然数ｎに対して、ｎ×{５＾(１／２)}の小数部分をＡ(ｎ)とします。
このとき、任意の異なる自然数ｉ，ｊについて以下の不等式を満たす０より大きい
定数Ｃが存在することを証明してください。

　　　　　｜(ｉ－ｊ){Ａ(ｉ)－Ａ(ｊ)}｜≧Ｃ

関係ないけど、青木亮二の問題はなかなかいけてると思いますが皆さんはどう？

916:876
01/10/24 13:10
んじゃ答えいくねー。

＞論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。
＞「私は１００円玉と１０円玉を持っています。
＞これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
＞１００円玉か１０円玉のどちらかをあげます。
＞はずれたらどちらもあげません。
＞私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。
＞またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」
＞さてあなたはなんと予想すべきか？

答えは「先生は１０円玉、１００円玉、１億円のいずれも私にくれない」です。
この答えすばらしくない？
俺むちゃくちゃ感動したよ。

917:892
01/10/24 13:36
>>916
これなら確実に１億円が貰えるって寸法かぁ。
「貰えるお金の最大値＝100円」で思考が止まってしまったら負けなんだな・・・
なるほど、こりゃ目から鱗が落ちた。

でもどうせなら１兆円とかにしようよ（ｗ

918:１３２人目の素数さん
01/10/24 13:37
>>916
すまん，どう感動すれば良いか，厨房のおれにも教えちくり。

919:892
01/10/24 13:48
>>918
私が先生の行動を言い当てたと仮定した場合：
・言い当てより、先生は私に10円も100円も1億円もくれない。
・前提条件より、言い当てたら10円玉か100円玉のどちらかをくれる。
この２条件は矛盾するので、先生は私の言い当て通りに行動できない。
つまり、私の言い当ては必ず外さざるを得ない。

で、言い当てが外れた場合：
・言い当ての否定より、先生は私に10円か100円か1億円をくれる。
・前提条件より、言い当てが外れたら10円玉も100円玉も貰えない
この２条件を満足するのは、先生が私に1億円くれる場合だけ。
従って、先生は私に1億円をあげざるを得ない。

こんなところで理解できますか？
ドモルガンは知ってる？

920:９１８
01/10/24 13:49
ああ，なるほど，でもちょっとなっとくできないな。

921:９１８
01/10/24 13:52
>>919
あ，なっとくできたかもしんない

922:892
01/10/24 13:54
ちょっと訂正
・言い当ての否定より、先生は私に10円、100円、1億円のうち少なくともどれか一つはくれる。

923:９１８
01/10/24 14:06
なぜちょっと納得できないといったかというと，
＞これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
の解釈なんだけど，「これから私がすること」というのは，この論理学の先生が
問題を出し，生徒がそれに答え，その次に何かこの先生が行動を取る，例えば，
「1円を生徒にくれた」とすると，ここで，生徒が予想すべき範囲は終わり，と
思えちゃうところです。だから，「1円を先生がくれ」て，生徒の予想があたり，
「その後先生が10円くれる」のは先生の言う「これから私がすること」の範囲に
含めないのが普通の解釈なのではないかと，私が早合点した事だな。
でも，日常ではそう解釈してもおかしくないよね。

924:876
01/10/24 14:16
＞９２３
あー確かにそれは正論だなー。
それに関しては
「お前、論理パズルに慣れてねーよ！」
って言うしかないかなあ。
ごめんなさい。悪気はないです（ｗ

925:９１８
01/10/24 14:32
＞「お前、論理パズルに慣れてねーよ！」
＞って言うしかないかなあ。
ごめん，その通り。それに一言いうの忘れてた。
”私も答えを聞いて感動しました。”

（誤解しちゃうような茶々>>923でスマソ）

926:876
01/10/24 14:52
俺の読んだ本（最近出版された本）では、
こういった論理は脅迫論理と名付けられています。
著者の甥かなんかが最近発見したそうです。
どうりで論理パズル好きの俺が知らない問題なわけだ。

それはともかく、脅迫論理ナンパ応用編。(笑)

「ねえねえ彼女～。俺が今から君のする事を当てたら拍手してよ。
外れたら拍手しないでね。い～い？」
「いいよ～」
「うんとね～。君は俺に拍手もキスもしない！　どうだ？」
「・・・・チュ♪」

欠点：ナンパされてすぐキスするような女は、この論理を理解してくれない（ｗ

927:１３２人目の素数さん
01/10/24 15:06
>>926
>>917と同じような感想を抱いたぞ。
「どうせなら○○とかにしようよ」（藁

928:名無しの歌が聞こえてくるよ♪
01/10/24 15:25
森永乳業の社長が100万円を三井信託銀行に100ヶ年満期の預金をしたが、
半年で3.94%の利子がつくとしていくらになるか。

929:１３２人目の素数さん
01/10/24 15:25
7:7
3:3
1:1

930:１３２人目の素数さん
01/10/24 15:28
♥

931:１３２人目の素数さん
01/10/24 15:54
>>923=918
「先生は私が予想した解答を聞く」
だったら、そういう解釈でも対応できる気はするけど。
解答するまでに何らかの行動をとられたら駄目だし、
あたっても10円か100円というのもメリットはないか･･･。

932:１３２人目の素数さん
01/10/24 17:21
>>525の砂時計の答えは
7分砂時計をリセットしないと出来ないんじゃ？
初めの2分を計った時で7分砂時計は2分と5分に分かれてる状態

933:932
01/10/24 17:22
あれ？アホダ逝ってきます

934:１３２人目の素数さん
01/10/24 23:31
>>916感動age

935:892
01/10/24 23:44
926のように単純化すると分かりやすいよなぁ。

936:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/25 01:15
３角形ＡＢＣの内接円をＯとします。円Ｏと３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢとの接点を
Ｐ，Ｑ，Ｒとします。線分ＡＱ，ＡＲ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＬ，
線分ＢＲ，ＢＰ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＭ，線分ＣＰ，ＣＱ，円Ｏ
に同時に接する円と円Ｏとの接点をＮとします。このときＰＬ，ＱＭ，ＲＮは一点で
交わることを証明して下さい。

937:１３２人目の素数さん
01/10/25 02:12
>>894
の回答教えてください。

938:１３２人目の素数さん
01/10/25 02:20
>>937
「貴方はウソをつきますか？」と聞かれたら、正直族も嘘つき族も
「いいえ」と答える。
ここで二つの族の見解が一致しているのでそれを利用する。

「「貴方はウソをつきますか？」と聞かれたら貴方は「いいえ」と答えますか？」
と聞くと、正直族は「はい」、嘘つき族は「いいえ」と答える。
・・・というのが本来の解答。

でも、よく考えたら自分の髪の毛の色を聞けばいい。
「僕の髪の毛は黒いですか？」と聞けば・・・

939:１３２人目の素数さん
01/10/25 04:56
894の問題は『頭の体操』（出版社ど忘れ)とかいうのに収録されてる。
でもこの挿し絵がかなり不気味でよなか一人でみるものじゃなかった（藁
スレと関係ないのでsage

940:892
01/10/25 08:05
>>938
いろんな答えが考えられるけどね。
別解。
「貴方の隣に要る人は、貴方と同じ種族ですか？」

941:892
01/10/25 08:19
「頭の体操」で思い出したけど、
昔、この手のクイズを集めた「IQエンジン」という問題と回答を放映するだけの番組があった。
「頭の体操」の問題がかなり出展として使われていた。とんち系の問題もかなりあったけどね。

オープニングのキャッチ「夜中ですが、頭をお使いください」が好きだった。

久々にもう一度みたいなぁ・・・

942:数理くるめ
01/10/25 10:28
>>876
解答さんくす。
＞さてあなたはなんと予想すべきか？
を「どうすれば１００円玉をゲットできるか」
と解釈したのがいけませんでした。

943:１３２人目の素数さん
01/10/26 12:59
直線４本の一筆書きで全ての点を通過せよ。

　・　　　・　・　　　・
　　　・　　　　　・
　・　　　・　・　　　・

解答用の番号は
　１　２　３　４
　　５　　　６
　７　８　９　10
とする。

944:１３２人目の素数さん
01/10/26 13:00
あ、ずれてる。スマソ。サイコロの５が二つ並んでると考えてね。

945:１３２人目の素数さん
01/10/26 13:24
>>943
直線14と76の交点をaとする。
1-2-3-4-a-6-7-8-9-10-5

946:１３２人目の素数さん
01/10/26 13:26
>>944
回答1
1:[1]から開始し、[2][3][4]を通過。このままもう少し伸ばす。
2:そこから左下に[6]を通過し、[7]まで線を引く。これが二本目。
3:[7]から[8][9]を通過し、[10]で止める。
4:そこから左上に[5]目指し最後の直線。

回答2:
遠慮無く且つ豪快にそれでいて正確に,太い直線を使用。そぅすれば直線一本

947:１３２人目の素数さん
01/10/26 13:27
正解

948:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 01:43
1から2nまでの整数の中からn+1個の整数を任意に選び出す。このn+1個の整数の中に
は、どちらか一方が他方の約数になっているようなペアが必ず存在することを証明せ
よ。

949:１３２人目の素数さん
01/10/27 01:47
>>948
１－２－４－８－．．．
３－６－１２－．．．
５－１０－２０－．．．
７－１４－２８－．．．
９－１８－３６－．．．
．．．。

950:はなう
01/10/27 01:55
>>949
なるほど。とてもわかりやすい。

951:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 21:50
それぞれの列(行というべきか)を1つの箱と考えるわけですね。
列の数はｎ，選ぶ数はｎ+1だから２つの数をふくむ列が必ず存在する、
というわけか。なるほど．．．でもすぐにはわからなかったよ。とほほ。

952:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 22:16
古人いわく「魔方陣は数学の基礎だ」なんちって．．．
けっこう知られている問題だったらごめんなさい。

＊ＡＢＣ
*ＤＥＦＧ
ＩＪＫＬＭ
*ＮＯＰＱ
＊ＲＳＴ

上のアルファベットのある位置に１から19までの数字を書き入れて
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＋Ｍ＝Ｎ＋Ｏ＋Ｐ＋Ｑ
＝Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝Ａ＋Ｄ＋Ｉ＝Ｂ＋Ｅ＋Ｊ＋Ｎ＝Ｃ＋Ｆ＋Ｋ＋Ｏ＋Ｒ
＝Ｇ＋Ｌ＋Ｐ＋Ｓ＝Ｍ＋Ｑ＋Ｔ＝Ｃ＋Ｇ＋Ｍ＝Ｂ＋Ｆ＋Ｌ＋Ｑ
＝Ａ＋Ｅ＋Ｋ＋Ｐ＋Ｔ＝Ｄ＋Ｊ＋Ｏ＋Ｓ＝Ｉ＋Ｎ＋Ｒ
となるようにせよ。正解ちゃんとあります。

953:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 22:21
恐れていた事態がおきた。ずれた。
思い切って、これで
＊ＡＢＣ
*ＤＥＦＧ
*ＩＪＫＬＭ
*ＮＯＰＱ
＊ＲＳＴ
どうだ。

954:１３２人目の素数さん
01/10/27 23:42
>>949-951
証明問題は厳密に書かないとだめなのではないでしょうか。
948の内容自体は当然のことですが、それをいかにして説明するか、ということで。
n列目までの中に2nまでの全ての整数が含まれることはどう証明するのでしょう。

955:１３２人目の素数さん
01/10/27 23:46
>>954
では
n列目までの間に2nまでのすべての整数が現れることと
２度現れる数が存在しないことを証明した後
引き出し論法（鳩の巣原理）でOKかな？

956:１３２人目の素数さん
01/10/27 23:50
>>954
１以上２ｎ以下の奇数はｎ個。

957:１３２人目の素数さん
01/10/28 01:29
＞２度現れる数が存在しないことを
ん？なんで？
２度でも３度でも現れるよ。

958:１３２人目の素数さん
01/10/28 14:45
>>957
949は奇数*2のn乗って形だよ。
奇数*nって形じゃないよ

959:１３２人目の素数さん
01/10/28 17:10
>>955
同じ数が２回以上でないことの証明はいらない。

960:１３２人目の素数さん
01/10/28 23:08
誕生日が判明する問題を聞いた事があるんですが、
どなたかご存知ないでしょうか？

961:892
01/10/29 00:52
>>960
どーせこの辺じゃないの？単なる数字遊びだと思われ
URLﾘﾝｸ(www.google.com)

962:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:04
ある直線上において、静止している老婆AへトラックBが100m先から
100km/hの速度で接近してきたとする。

老婆AとトラックBは必ず直線上に存在するとした時
AとBが重ならない場合の条件を答えよ。

963:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:09
老婆Ａが時速100㎞の自動車の中で静止している。

964:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:11
老婆の股下はトラックが潜るのに十分であった

965:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:15
重なる＝合体？

966:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:29
老婆がトラックを破壊するに十分な火力を有している

967:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:32
未来の老婆からターミネーターが送られてきた。

968:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:50
トンネル効果。婆さんすり抜けた。

969:１３２人目の素敵さん
01/10/29 22:51
老婆はリンボーダンスでトラックの下を潜った

970:１３２人目の素数さん
01/10/29 22:53
道路は２車線だった

971:１３２人目の素数さん
01/10/29 23:13
撥ねられるから重ならない。

972:１３２人目の素数さん
01/10/29 23:51
同一直線上ではないのでセーフ

973:１３２人目の素数さん
01/10/31 03:58
お答えどもども、っていうかこういうネタの方がレス多いのは何故？（藁

解答「老婆Ａが100km/h超過の速度でトラックから離れた」

始めて解答を知った時に何故に？とｵﾓﾀけどよく考えると
数学ならこういう答えはありなんだよな～

974:１３２人目の素数さん
01/10/31 05:37
>>973
問題をよく読め！
ばあさんは静止と書いてあるぞ！

975:１３２人目の素敵さん
01/10/31 07:55
>>974
よく読めって・・・出題者だろ。
多分>>963みたいな事を言いたいんじゃないの？

976:１３２人目の素数さん
01/10/31 21:59
>>KARL氏

今日、過去ログ探してたら
・0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n))のときlim(n→∞)nf(n)を求めよ
って問題をあなたが出していたのだが、答えは1か？
証明はまだ厳密でないので書けないが…

977:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:10
時間がある人へひまつぶし問題。

１１２３５８３１４５９４３７...

この数列の法則を見出して次の数字を答えてください。
そして、この数列は何桁で１巡するでしょうか？

978:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:12
０７０７０７０７０７・・・
０が出たらおしまい。
フィボナッチ数列の１のケタの表示。

979:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:18
mod5で周期5*4＝20とmod2で周期3で計60

980:KARL ◆gjHKPQSQ
01/11/01 03:21
>>976
1で正解。
0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n)*f(n))のとき
lim(n→∞)sqrt(n)*f(n)
も考えてみてください。

981:１３２人目の素数さん
01/11/01 03:52
>>980
※x_n,y_nがn→∞でx_n→0,y_n→0となり、
　x_n+1=f(x_n),y_n+1=g(y_n)の時にf'(0)=g'(0)となるなら、
　lim(n→∞)x_n/y_n=1となる。

もし↑のが成り立つのなら
976の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/(1+y_n)
980の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n*x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/sqrt(1+y_n*y_n)
とすれば両方とも極限値はlim(n→∞)x_n/y_nとなるので1になりますけど…

※を証明するのが難しい。まんまロピタルの定理使うわけにもいきませんしね…
でなおしてきます。

982:１３２人目の素数さん
01/11/01 04:40
>>981
０＜ａとして
ｘ（１）＝１
ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）／（１＋ｘ（ｎ）＾（１／ａ））＾ａ
とすると
ｘ（ｎ）＝１／ｎ＾ａ
なので
ａ＝１のときｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ），ａ＝２のときｚ（ｎ）＝ｘ（ｎ）とすれば
ｙ（ｎ）／ｚ（ｎ）＝（１／ｎ）／（１／ｎ＾２）＝ｎ
なので正しくない。

983:１３２人目の素数さん
01/11/01 12:19
>>978

あちゃ～残念。０７の次は０＋７で７です。
その次は７＋７で４が来ます。まだまだ続くよ。

父母夏地は合ってるから△をあげやう。

984:１３２人目の素数さん
01/11/01 14:02
フィボナッチがらみで二つ。

a_1=1、a_2=1、a_(k+2)=a_(k+1)+a_k (1≦k)でフィボナッチ数列を作る。
1)Σ(ｋ:1->∞)a_k*10^(-k)はどんな循環小数になるでしょう。
2)Σ(k:1->N)a_k*10^(k-1)の下N桁はNが大きくなると循環を始めますが
循環節の長さはいくつでしょう。

うまい方法ないっすかね。

985:１３２人目の素数さん
01/11/03 23:41
age

986:リュウネンジャー
01/11/04 00:15
誰か教えてください！
昔、computer(コンピューター)をある法則に
基づいて数字変換をし、ある法則に基づいて計算すると
答えが666になると聞きました。666は知る人ぞ知る
オーメンらしく、よって、コンピューターは呪われたもの
だと言われました。確か、a=1、b=2、c=3…だったような
気がします。どこの板にいけばいいのかわからなかったので
とりあえず、数学板にきました。よろしくお願いします。

987:１３２人目の素数さん
01/11/04 01:02
>>983
978とは別人だけど
112358314594370774156178538190998752796516730336954932572910
で丁度60の周期だね。
a[k+2]≡a[k+1]+a[k]mod(n)で初期値やnを変えてみてるがあまり面白い結果が出ない。
a[k+m]≡∑(0≦i≦m-1)a[k+i]mod(n)の場合うちのパソコンじゃm=6あたりで悲鳴上げやがる。情けない

988:１３２人目の素数さん
01/11/04 01:03
>>986
このような物発見。
N=90でなくN=6の根拠不明ですが。

URLﾘﾝｸ(piza.2ch.net)

9 名前：あなたのうしろに名無しさんが・・・投稿日： 2001/01/14(日) 00:19

アルファベットに6をプラスしていくと次のようになる。

A=6　B=12　C=18　D=24　E=36　F=42　G=48
H=54 　I=60　J=66　K=72　L=78　M=84　N=6
O=90　P=96　Q=102　R=108　S=114 　T=120
U=126　V=132　W=138　X=144　Y=150　Z=156

これを"COMPUTER"にあわせるとその総計は"666"になる！

C=18
O=90
M=84
P=96
U=126
T=120
E=36
R=108
￣￣￣￣
　 666

つまりコンピューターは世界支配の獣そのものだ！！！

989:１３２人目の素数さん
01/11/04 01:31
computerでも出来るんだ。
無理矢理数当てはめて666にするのって昔からあるよね。
法王→神の子の代理人→Vicarius Filii Dei→
5+1+100+1+5+1+50+1+1+500+1=666とか

990:１３２人目の素敵さん
01/11/04 03:22
>>988
> このような物発見。
> N=90でなくN=6の根拠不明ですが。

つーか、書き間違ってるだけでしょ。
COMPUTERの各文字を数字に直して足すと111になるからねぇ。

991:リュウネンジャー
01/11/04 05:37
>>988
>>989
>>990
色々あるんですね・・・。
勉強になりました。
ありがとうございます～☆

992:キリ番ゲッター
01/11/04 10:30
１０００間近スレッド発見

993:キリ番ゲッター
01/11/04 10:30
１０００狙うからな
覚悟しておけ！！！！！！＞ＡＬＬ

994:キリ番ゲッター
01/11/04 10:31
俺様が１０００取ったら
ウラビデオ
さしあげます！！！！！！！！！！！！！！maji

995:キリ番ゲッター
01/11/04 10:32
ウラビデオ配布場所はここ
URLﾘﾝｸ(www.megabbs.com)

996:キリ番ゲッター
01/11/04 10:32
いいか、邪魔したら　ウラビデオ配布しないぞ！！！

わかったか　この　あんぽんたんめ

997:キリ番ゲッター
01/11/04 10:33
俺様が配布予定のウラビデオのサンプル画像
URLﾘﾝｸ(www.romamezor.f2s.com)

欲しくなりましたか

998:キリ番ゲッター
01/11/04 10:34
ふっふっふ。。。。
ＲＯＭ君のＰＣが
あぼーん
された模様

hehehe 今のうち～～～～～～～～！！！！

999:キリ番ゲッター
01/11/04 10:35
ではでは
１０００
い
た
だきます　　　　oh yes!!!!!!!!! my god

1000:キリ番ゲッター
01/11/04 10:35
1000

1001:１００１
Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。