面白い問題教えて - 暇つぶし2ch

面白い問題教えて at MATH

[前50を表示]
300:名盤さん
01/05/07 04:02
12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。

301:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:04
>>299
後半は考えすぎ。そんな難しい問題じゃないよ。

302:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:07
>>300
がいしゅつ。
ってゆうか >>284 で一般化されている。

303:１３２人目の素数さん
01/05/08 15:27
メジャーな問題です。
イーサン・ケイニンの小説より抜粋
＜
「ランスロットとガウェインがそれぞれ1ドルずつ賭け金を出す。次ぎに、それぞれ任意の付け値を紙に書いて封印して提出する。封を開けて、付け値の高い方が賭け金を得るが、と同時に低い値を付けた相手に、その低い付け値の額を払わねばならない。もし付け値が同額なら、賭け金は２人で折半する。ランスロット、君はいくらの値を付けるか？」

分かる方、根拠と共に正解をお願いします。
既出？

304:303
01/05/08 15:31
同じくイーサン・ケイニンの小説より抜粋。

「12枚あるコインのうち、1枚は偽金で、他11枚と重さが異なる。他のコインは全て同じ重さである。天秤を3回だけ使って、どれが偽金かを決めよ。」

どうやったらできる？
既出っぽいな。

305:ixi
01/05/08 15:40
よくピーターフランクルがネタにしてるやつか。
「大数」でやってたぞ。

306:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:47
以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
　　ることはない．

307:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:52
>>304
激しく既出だが良問だと思う。

308:１３２人目の素数さん
01/05/08 19:28
>>303
１ドル。三方一ドルの損。

>>304
トレカをフルコンプリートする場合の金額もわからないけど、これもわかりません。
偽金が、金より重いか軽いか、わかればわかるんですけど。
トレカフルコンプリートも、いくらかかるっぽいのかも教えてください。

309:308
01/05/08 19:30
あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。

これです。

310:308
01/05/08 20:47
100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。

純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。

それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。

ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。

311:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 21:58
５手詰め持ち駒なし

┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲竜│▲銀│＿＿│▽王│▲角│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│▲桂│▲香│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成歩－个
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成香－仝
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成桂－今
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成銀－全
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成角－馬
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成飛－竜
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

312:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:25
Ｈに直線を３本引いて、３角形を７個つくれ
ただし３角形同士は重なってはいけないとする

（啓発セミナー問題）

313:>>303　1㌦1㌣
01/05/08 22:37
　

314:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:44
>>311
３一銀不成　３三玉　２三角成　同玉　２二竜まで

315:314
01/05/08 22:52
間違えた。これじゃ１四に逃げられちゃう。

316:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:57
>>314
残念ながら、６手目、１四玉で詰みません。

317:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:58
かぶったスマソ。

318:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 23:10
>>312
これどうやって答えたらいいの？？

319:314＠ギブアップ
01/05/08 23:29
>>311は不詰??
↓
（TдT）ﾏｽﾞｰ

320:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:40
>>318
問題教えてスレッドだから答えを書く必要は全くないと思われ

321:308
01/05/08 23:41
よくわかりませんが、適当に
>>311
３四角成　２一王　３二歩　２二王　３三銀不成

>>309
>>310のほうをひとつお願いします。
お風呂にはいてきて寝ます。

322:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:46
＞３四角成
ﾊｧ?

323:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:53
>>322
ごめんなさい。将棋のルールも知らないで。

324:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 00:07
>>319
詰まないように見えますがちゃんと詰むんですよ。
５手詰のなかでは一番難しい部類かもしれませんね。有名な作品です。
答えはもう少しおいときます。

>>320
うーー、せっかく分かったのに。答えたいよ～～。

>>321
ﾜﾗﾀ

325:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:08
分からないときはどんな問題でも
１一歩打
と書いておけばいいよ
それだけで、みんな分かってくれる

326:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:38
持ち駒：飛
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽王│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲角│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽馬│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

327:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:43
>>326
それなら3秒で分ったぞ！
22飛　11玉　28飛成まで
19馬がぁゃιすぎ

328:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:54
詰め将棋は囲碁･将棋板へ逝け

329:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:55
>>311は出題ミスって無い？

330:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:09
▲３一桂 △同玉 ▲４一龍 △４三玉 ▲２一角成

331:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:11
▲３一桂 → ▲３二桂成

332:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:12
>>328
たまにはいいじゃん。少しぐらいﾏﾀｰﾘ息抜きしよーよ。
数学好きな人こういうのも好きでしょ？

333:314
01/05/09 01:15
分った！。。。先に答えられてた。。。
最後空き王手なんだね！

334:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:16
>>330-331

素晴らしい。2000ﾏﾀｰﾘあげる。

335:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:30
気を取り直して数学関係に戻りましょう。

１２３４５６７８９＝１００

これが成り立つように、＋－を入れてください。

例）
１２＋３－４＋５６７＋８－９＝１００見たいな感じ。
（↑これは成り立ってないよ）

336:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:34
＞304
正解を教えてください。
これって、「最低何回でできる？」って問題ですよね。
どっかで聞いたことあるけど4回までしかいきません。

337:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:47
３回。

理由は・・・めんどくさい。
キーワードは逐次選択法。

338:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:54
４個ずつ乗せる。釣り合った場合は残りは４枚。
釣り合わなかった場合は、左右の天秤から金貨を１枚ずつ取り、
４組のペアを作る。この組を１枚の金貨と見なせば４個の場合に
還元されている。
だから、４枚のケースを２回でできればよい。（ただし純粋に４枚の
ケースは２回ではできない。本物と分かっている金貨がもう一枚あれ
ば２回でできるのがミソ）。
４枚のうち、右に１枚、左に２枚乗せ、既に本物と分かっている金
貨を１枚右に乗せる。あとは易しい。
１３個の場合も３回でできるようだよ。

339:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:02
補足。
４枚と本物１枚のケースでは偽物が重いか軽いかも分かることをいっておく
必要がある。（そうでないと組の場合、どっちか分からない）。

なお、１２枚を３回の場合も偽物が重いか軽いかまで分かる。
１３枚を３回のケースでは、そこまでは判定できない。

340:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:19
>>335
確か多答問題だよね。

１２３-４-５-６-７+８-９＝１００
１２３+４５-６７+８-９＝１００
１２+３-４+５+６７+８+９＝１００

341:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:24
>>338
ﾊｧ?? それじゃうまくいかないだろ。

342:がんばる君
01/05/09 07:48
>>335
全通り発見したい！
1+...+9=45なので確実に２桁以上の数（連結）が必要。

■■(A)連結が１ヵ所の場合
左辺を偶数にするためには(奇,偶)の連結しか許されない。
また、
1+2+3+4+56+7+8+9=90
であるので連結は(7,8)に限られる。
さて、
1+2+3+4+5+6+78+9=108
であるので左辺を100にするパターンは２通り、
4または(1,3)の符号をマイナスに変える方法である。
以下、これを
1+2+3+4+5+6+78+9=108・・・~[4],~[1,3]
と表現する。

343:がんばる君
01/05/09 07:49
■■(B)連結が２ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには(奇,偶),(偶,奇)各一回づつの連結しか許されない。
以下最小連結部別に調査。

●1,2連結
12+3+45+6+7+8+9=90・・・×(；左辺のどの項の符号を-に変えても100にならない)
12+3+4+5+67+8+9=108・・・~[4]
12+3+4+5+6+7+89=126・・・~[3,4,6],~[6,7]
●2,3連結
1+23+4+56+7+8+9=108・・・~[4]
1+23+4+5+6+78+9=126・・・~[4,9]
●3,4連結
1+2+34+5+67+8+9=126・・・~[5,8]
1+2+34+5+6+7+89=144・・・×
●4,5連結
1+2+3+45+6+78+9=144・・・×
●5,6連結
1+2+3+4+56+7+89=162・・・×

344:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:49
■■(C)連結が３ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)二回　もしくは　(奇,偶)三回の連結しか許されない

●(奇,偶)一回(偶,奇)二回
12+3+45+67+8+9=144・・・×
12+3+45+6+7+89=162・・・×
12+3+4+5+67+89=180・・・×
1+23+45+6+78+9=162・・・×
1+23+4+56+7+89=180・・・×
1+2+34+5+67+89=198・・・×
●(奇,偶)三回
12+34+56+7+8+9=126・・・×
12+34+5+6+78+9=144・・・×
12+3+4+56+78+9=162・・・×
1+2+34+56+78+9=180・・・×

■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

345:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

■■(E)３桁連結があり、それが"123"である場合
左辺を偶数にするために123以外の連結は
・(偶,奇)のみ数回
・(奇,偶)のみ二回
・連結部を持たない
である必要がある。
また、３桁連結が複数出現するパターンは無理。

●(偶,奇)のみ一回～三回
123+45+6+7+8+9=198・・・×
123+4+5+67+8+9=216・・・×
123+4+5+6+7+89=234・・・×
123+45+67+8+9=252・・・~[67,9]
123+45+6+7+89=270・・・×
123+45+67+89=324・・・~[45,67]
●(奇,偶)のみ二回、連結部を持たない
123+4+56+78+9=270・・・×
123+4+5+6+7+8+9=162・・・~[4,5,6,7,9]

346:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(F)３桁連結があり、それが"123"以外である場合

●３桁連結部が234である場合
左辺を偶数にするための条件は
(偶,奇)のみ数回　または　(奇,偶)のみ二回である
1+234+5+67+8+9=324・・・×
1+234+5+67+89=396・・・×
1+234+5+6+7+89=342・・・×
1+234+56+78+9=378・・・×

●３桁連結部が345以上である場合
無理。

■■(G)４桁以上の連結部がある場合
もっと無理。

結論；求める数式は11パターンである
1+2+3-4+5+6+78+9=100
-1+2-3+4+5+6+78+9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3+4+5-6-7+89=100
1+23-4+56+7+8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
123-4-5-6-7+8-9=100
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

347:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 10:38
>>340
そう、多答問題。正解です。

>>342
すっすごい・・・。
さすが、がんばる君。名前だけじゃないな。

ちなみに正解は１１通りですべて正解。パーフェクト。
1500ﾏﾀｰﾘあげます。

348:がんばる君
01/05/09 12:22
>>347
ゎ-ぃゎ-ぃ

模範解答などあればおせーて。
>>344なんて全部×だよ。。。。調べる必要のない部分なのかな？

349:338
01/05/09 23:49
>>341
なんで？書き方がわかりにくかったのかな・・・。
主張していることは次の２つ。

(1) ４枚の金貨（本物か偽物か不明）と、１枚の本物があるとき。
天秤２回で、偽物を見分けそれが重いか軽いかわかる。

(2) １２枚のとき、一回天秤を使うことで (1) の問題に還元できる。

350:341じゃないけど
01/05/10 16:34
>>349
（１）はどうやって分かるの？？詳細説明きぼんぬ。

351:３４１？
01/05/10 16:45
>>350
４枚のうちの２枚を１個ずつ乗せてつりあったら次の２枚。
これでわかるかと。

352:１３２人目の素数さん
01/05/10 16:53
>>351
偽者が重いか軽いかわかんないのに、
２枚天秤で量っても偽者は特定できないでしょ？

353:１３２人目の素数さん
01/05/10 17:14
>>351,352
338は「本物とわかってるのが１枚あれば」って断わってるよ。

354:１３２人目の素数さん
01/05/10 18:21
>>353
だから、「本物と分かってるのが１枚」あった場合でも、
特定できないじゃない？
手順教えて。

355:１３２人目の素数さん
01/05/10 20:39
>>354
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

356:１３２人目の素数さん
01/05/10 21:11
>>354
だから>>338と>>339を読みなさいって。

357:354
01/05/10 21:18
>>355
あっ、ほんとだね。
失礼しました。勉強なりました。
ありがとう。

358:ゲボ
01/05/11 00:24
２９８、やらせていただきます。
２９９より
（１０００１－１）＾ｎ＋・・・（１０００１－１）＾２＋１０００１
二項展開すると、ｍを自然数として,つぎのようにあらわせる。
１０００１ｍ＋１０００１＋（１－１＋１・・・・）
ここで、
ｎが奇数のとき,１－１＋１－・・・１－１＝０
　よって、１０００１ｍ＋１０００１は１０００１の倍数だから、素数ではない。
ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
　よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。

ところで、１０００１と１０００２の公約数ってないですよね（自信なし）。
見つけようとしてがんばっても、見つからなかったもので。
公約数があれば、どんなｎにたいしても素数ではないことがいえるのですが。

359:１３２人目の素数さん
01/05/11 00:29
>>358
>ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
>　よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
>１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。

　　　　　　 ∫
　　　∧,,∧ ∬　　　　　　／￣￣￣￣￣
　　ミ,,ﾟДﾟノ,っ━~　　＜　ﾊｧ?
＿と~,,, M ~,,ﾉ___.　∀　　.＼＿＿＿＿＿
　　　 .ﾐ,,,/~),　　|　┷┳━
￣￣￣ .し'J￣￣|..　┃
￣￣￣￣￣￣￣　 ┻

360:ゲボ
01/05/11 00:47
３５９
もっ、申しわけない。ｍと１０００２が公約数をもっていれば素数にはなりませんね。

361:１３２人目の素数さん
01/05/11 04:10
>>298

>次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
> 10001, 100010001, 1000100010001, ...

(１) １が偶数回現れるとき
この場合は 10001 の倍数で、10001 も 73 で割り切れる。

(２) １が奇数回現れるとき

題意の数は m を 1 以上の整数として

10^(2m*4) + … + 10^(2*4)+ 10^4 + 1

で表せる。これが 10^(2m) +…+ 10^2 + 10 + 1 で割り切れる
(例えば 10001000100010001 は 11111 で割り切れる）
ことを示すため、（３）の補題を用いる。

(３) x　の多項式
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
が x^(2m) + … + x^2 + x + 1 で割り切れることを示そう。

それぞれに(x-1)をかける事により
A(x) =（x^(2m*4) + … + x^(2*4) + x^4+1）(x-1)
が B(x)=x^(2m+1) - １で割り切れる事を示せばよい。

まず m が偶数2nであるときには
A(x) を展開して得た項を使って

x^(4n*4+1)－x^(4n*3) 、… 、x^(4n+1)－１

を得ることができ、これらは B(x)=x^(4n+1)－１で割り切れる。
残る項も　-x^(4n*4) + x^(4n-3) 、…、-x^(4n*3+4) + x
のように組み合わせることができ、
それぞれが　x^(4n*3+3)-1で割り切れ、
従って B(x) で割り切れる。

同様にmが奇数2n-1である場合も、A(x)を以下２行のように組み合わせ、
-----------------------------------------
-ｘ^(4n*4-8)+ｘ^(4n*3-7) 、… 、-ｘ^(4n)+x
x^(4n*4-7)-x^(4n-4) 、… 、x^(4n*3-3)-1
-----------------------------------------

B(x)=ｘ^(4n-1)－１で割り切れることが示せる。

(４) (３)の最初２行にある両多項式で　x＝10
とおいたのが、(2)の場合である。

362:１３２人目の素数さん
01/05/12 00:22
なんでそんな面倒なことするの・・・。

与えられた数は、1+10^4+(10^4)^2+(10^4)^3+(10^4)^4+… という形。
和の公式より、{(10^4)^m-1}/(10^4-1) である（m=2,3,4,…）。

分子は、(10^4)^m-1=(10^2m)^2-1={(10^2m)-1}*{(10^2m)+1} と因数分解される。
与えられた数は整数なので、分母の 10^4-1 を、適当に 10^4-1=AB と分解し、

[{(10^2m)-1}/A]×[{(10^2m)+1}/B]

としたとき、それぞれが整数になるようにできる。
A, B は 10^4-1 以下なので、m≧3 ならば、どちらの因数も１ではない。
よって、m≧3 なら素数ではない。

m=2 について別に調べて証明終わり。

363:361
01/05/12 06:13
（３）は、

x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
=　[x^(2m*4+4) － 1]/[x^4 - 1]
=　[(x*x)^(2m+1) ＋ 1]/[x*x + 1] *
　[x^(2m+1) ＋ 1]/[x + 1] *
　[x^(2m+1) － 1]/[x - 1]
（各項とも整除される）

で済む話でした。ちなみに、３項目が　x^(2m) + … + x^2 + x + 1
になっています。

362さん
> なんでそんな面倒なことするの・・・。
いやまったく、何を考えていたのか。

364:大一坊主
01/05/13 09:39
x^2 + y^2 = z^2
を満たす(x,y,z)の組を＊すべて＊求めよ。

365:１３２人目の素数さん
01/05/13 10:21
　Ａ　Ｂ　　
　　□
　Ｃ　Ｄ

の正方形の折り紙があるとします
そこから、どうやって最大辺の正三角形を作れますか
計算的じゃなくて、簡単に折って作れるようなのですが
また教えてください

366:誰かひっかかれ
01/05/13 13:45
10mのひもがあります。
1秒毎に1m切っていくと何秒でひもが10本になる？

367:１３２人目の素数さん
01/05/13 14:19
>>366
分かった！！10秒！

368:中谷先生
01/05/13 15:37
>>367
だから君達は小学校２，３年程度の頭しか持ってないんだ！(ﾜﾗ

369:１３２人目の素数さん
01/05/13 15:40
>>368
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

370:中谷先生
01/05/13 15:44
>>369
メール欄、見たか？(ﾜﾗ

371:１３２人目の素数さん
01/05/13 16:18
>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ

372:１３２人目の素数さん
01/05/13 17:32
>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ

373:１３２人目の素数さん
01/05/13 22:29
どうしても分からない問題があります。
問題：ここに見た目は同じ玉が十二個ある。
　　　１つだけ偽物がありその重さは他と違う。
　　　重いか軽いかは分からない。
　　　天秤を三回だけ使って偽物を見つける方法を考えよ。

「とんち」とかではないようです。教えてください。

374:１３２人目の素数さん
01/05/13 23:09
>>373
このスレちゃんと読んでから書け。アフォ。

375:大一坊主
01/05/14 04:24
>>373
それたしか2000年のセンターの英語で出たんじゃなかった？

376:１３２人目の素数さん
01/05/14 13:28
３７３の文章を英訳させるの？

377:１３２人目の素数さん
01/05/14 17:09
「あるところに3人の男がいました。3人は10ドルずつ出して一部屋30ドル
の部屋に泊まりました。ところが翌朝ホテルのオーナーが実は宿泊代は
25ドルだったことに気付きボーイに5ドル返させました。ボーイは2ドル
着服して3人に1ドルづつ返しました。これで3人は9ドルづつ払ったことになるので払った金額は9×3で27ドルになります。しかしそれにボーイの2ドルを足しても29ドルにしかなりません。さて残りの1ドルは何処にいったでしょう？

378:１３２人目の素数さん
01/05/14 17:46
>>377
>これで3人は9ドルづつ払ったことになるので
ここが落とし穴だね。
25ドルの部屋と仮定すると、一人8㌦33㌣（誰か
一人だけ34㌣）払ってるわけだから、ボーイが
2㌦着服して、あとは9㌦33㌣ずつ払ってることに
なる。つまり、残りに１㌦の行き場所はホテル。

379:１３２人目の素数さん
01/05/14 18:17
ゆうめいじゃん！！

380:１３２人目の素数さん
01/05/14 19:22
>>378
男たちはそれぞれ10ドル払ってから1ドルかえってきたんだよ。
9ドルしか払ってないじゃん

381:１３２人目の素数さん
01/05/14 19:32
客が27ドル払って
宿に25ドルいって
ボーイに2ドルいった

最後に27に2を足してるところがひっかけ
残りの1ドルとか関係ない

382:１３２人目の素数さん
01/05/14 20:45
Ａ君のホームページは１日に40件のアクセスがあります。
開設３日目の時点で、URLが２ちゃんねるに載せられてしまいました。
４日目から、２ちゃんねらーが毎日200人ずつ荒らしにくるようになりました。
アクセスカウンタが5000を越えた時点で、このＨＰは存続不可能になるとします。
Ａ君のＨＰが閉鎖されるのは、開設から何日目でしょうか。
ただし、Ａ君は毎日２回ＨＰを更新するとします。

383:378
01/05/14 21:01
>>380
あわわわ、引っかかってる．．．
>>381の言うとおり、何処へ行くも
なにも関係のない１ドルだった．．．
くそぉ、くやしいぞ

384:１３２人目の素数さん
01/05/14 22:08
>>382
サイト更新時に毎回アクセスカウンタを0にする。永久に存続。

385:384
01/05/14 22:21
ちょっと違うか。。

サイト更新時に毎回アクセスカウンタをいじれるので
存続はA君の胸先三寸。

386:腐乱平太
01/05/14 22:57
高度な数学はほとんど使わない問題（多分、小学生でもいけると思う・・・）

１辺の長さが２の正三角形があります。この正三角形の内部に任意に５点を
とると、それらの点のうちお互いの距離が１以下となるような点の組が少なく
とも１組は存在することを証明してください。

387:y^2=x^3+ax+b
01/05/14 23:26
>>386
正三角形に補助線をひいて小正三角形を4つつくる
　△
△△
2点間の距離が1より大きくなるように点を取っていく場合
おなじ小三角形内に2点はとれないので、全ての点の間の
距離が1より大きくなるように点を取っていくと
4点目まで点をうつった時点で4つの小三角形全てに点が打たれ、
5点目が打てない
よって全ての点の間の距離が1より大きくなるように点を取ることは
できないので、必ず距離が1以下となる点が存在する

388:腐乱平太
01/05/15 07:07
>>387

正解です。鳩ノ巣原理ってやつですね。私はこの問題、初見で解けま
せんでした。この手の問題の是非ってどうなんでしょうね？この解法
を「思いつく」ことが数学的センスなのでしょうか？あまりにコロン
ブスの卵って感じですよね。なんか数学的センスというよりは何かを
発明するときのひらめきに近いような気がしますが・・・。

389:大一坊主
01/05/15 07:36
黒玉と白玉を合わせて12個使って数珠を作る。
数珠は何通り作れるか。
ただし、全部が黒玉だったり、全部が白玉だったりしてもかまわない。

私はこの問題を高三の2月の上旬に思いついた。
数珠順列の基本例題を作ってみようと思ったのがきっかけである。
だが少し考えてみると、これはとんでもない難問であることに
気づいた。私程度の学力ではとうていまともに解けず、3～4日くらいを
この問題だけのために費やした。（いいのか？）理論と計算
(コンピュータで無理矢理数えた。しかも芋アルゴリズムで。)
が一致したときの喜びは忘れられない。

と言うわけで、誰かやってみないか？

390:１３２人目の素数さん
01/05/15 08:59
>>389　せめて５～６個にしない？

391:１３２人目の素数さん
01/05/15 11:44
>>389
足し算まちがってなければ 352 かな？あってっかな～？

392:３９１
01/05/15 11:59
>>389
ごめん。もしかしてこれ反転もかんがえんといかんの？
だったらもっとすくないんだね。やりなおします。

393:１３２人目の素数さん
01/05/15 13:03
>>389がありならこんなんあり？
正１２面体を黒３色白９色でぬりわけるぬりわけかたはいくつ？
たしか以外に少なかった気がする。

394:１３２人目の素数さん
01/05/15 18:30
問題

　ある点から,南へ１km進み,東へ１kmすすみ,北へ１km進むと,もとの
点に戻った。これは地球のどこか？

ヒント：ちょっと考えると北極と思いやすいが,違う。
　　　　(なぜなら北極には東西南北がないからだ。)

395:１３２人目の素数さん
01/05/15 19:32
>>394
数学板は初めて？
あまりに概出問題なんで飽きれるよ (´ー`)ノ○ ｱﾝﾏｰﾝ

396:１３２人目の素数さん
01/05/15 20:15
しかも言ってることが変

397:１３２人目の素数さん
01/05/15 20:25
>>394
東西北はないが、南はあるぞ。一方向には定まらないが。

398:>
01/05/15 21:07
一意でないにしろ南があるなら、
南をむいて右手、左手で東西もあることにはならない？
（もちろん　一意ではないが）

399:１３２人目の素数さん
01/05/15 21:32
>>398
言葉の定義の問題になるんとちがうか？
あまり数学的な話ではないとおもう。

どっち向いても南だし、同時に東だし、同時に西だから。

400:１３２人目の素数さん
01/05/15 22:59
>>398
ならない
南を向いて右手も左手も南

401:397
01/05/15 23:01
そもそも南もあるかどうか分からなくなってきた。
方向ってなんだ？球の接線か？
北極においてはどのような規定で、東西南北を定める接線を引くんだ？？

402:１３２人目の素数さん
01/05/16 00:47

南極の近くで,緯周が１kmのところの１km北側。じゃないの？

403:１３２人目の素数さん
01/05/16 02:10
>>401
それで当然です。
北極と南極は極座標の特異点だからね。
数学的に言えば、南極では(r,θ)の値が決まらない。
だからこのようなことが起きる。

南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
ひけることにも注意。

404:１３２人目の素数さん
01/05/16 02:23
>>403
>南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
>ひけることにも注意。

この場合「平行な線」の定義は何ですか？

405:大一坊主
01/05/16 08:15
>>392
回転と反転が絡み合って、いろいろと面白いことが起こる。
そこがポイント。

406:大一坊主
01/05/17 05:42
>>393
黒の面が3つ固まっているとき：2通り
黒の面が2つ固まっていて、残り1つは孤立しているとき：2通り
黒の面が3つバラバラで互いに隣接しないとき：1通り
の合計5通り。

407:１３２人目の素数さん
01/05/17 06:12
>>406
すごいね。正解。でもこうやるともそっとらく。
全配色=C(12,3)=220,12面体群の大きさ=60
不変群が３次巡回群の配色=40
そうでない配色=不変群が単位群=220-40=180
∴orbitの大きさ=(180*1+40*3)/60=5

408:１３２人目の素数さん
01/05/18 10:50
age

409:１３２人目の素数さん
01/05/18 16:58
問題！！！！！！！！！！！

　　１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
　置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
　理由を付けて答えよ！

410:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:01
１６畳の正方形の部屋なら、市松模様に塗った場合の同色二つを置物が占有してしまうから無理…ってので有名だけどね。

411:名無しさん
01/05/18 17:17
>>410
１６畳の正方形の部屋？
なにそれ？

412:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:23
>>411
ごめん。半畳を１６枚だった。

413:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:31
問題！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　　あるトラックは全工程のはじめの半分を３０km/hで走った。全
　体での平均速度を６０km/hにするには何km/hで残りの半分を走れば
　良いか。

414:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:46
問題

　　　４本の連続した直線ですべての点を結んでください。
　　ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。

　　　　　　・　　　・　　　・
　　　　　
　　　　　
　　　　　　・　　　・　　　・

　　　　　　・　　　・　　　・

415:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:51
>>413
時速150キロで目的地にたどり着いてから、余った時間待機していれば平均６０km/hになる。

416:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:59
>>414
できたけど書けない。
ちなみにはみだすよ。

417:１３２人目の素数さん
01/05/18 18:11
>>413
全工程を６０kmとすると,半分までで一時間かかってしまうから、
絶対無理じゃない！

418:>414
01/05/18 18:12
超ユーメーな問題
”傘”
点に面積があれば３本でOK
"Z"

419:１３２人目の素数さん
01/05/18 18:12
　　　↑
絶対無理と言う意味です！

420:>４１９
01/05/18 18:21
じゃあ　”乙”

421:１３２人目の素数さん
01/05/18 18:24
問題

　１～１００までの整数の中で９という数字は何回出てくるでしょう。
　　　

422:名無しさん
01/05/18 19:48
20???

423:１３２人目の素数さん
01/05/18 20:49
>>414
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

424:１３２人目の素数さん
01/05/18 21:13
＞１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
＞置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
＞理由を付けて答えよ！

★□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□★

★□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□★ 　　白と黒の数が違うから無理

425:１３２人目の素数さん
01/05/18 22:54
問題

　　１０本の木を５列に植えしかも１列には４本の木が植わっている
　ようにしたい。どう植えるか？

426:１３２人目の素数さん
01/05/18 22:59
問題

　　天秤を使って１～４０gまで何gでも測れるようにするには最低何
　個の重りがあれば良いか。またそれは何gか？

427:1,3,9,27
01/05/19 00:17
>>426

428:星？
01/05/19 00:47
>>425

429:１３２人目の素数さん
01/05/19 08:47
>>425
下の図の４×５の桝目で、
■の中心に木を植え、
□のところは空ける。

■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□

>>426
１、２、４、８、１６、３２の五つ

もっとひねったやつプリーズ

430:１３２人目の素数さん
01/05/19 09:29
>>429
逝ってよし

431:>４２９
01/05/19 11:28
＞１、２、４、８、１６、３２
２進数表現でこれをかんがえたんだろうけど
(各桁の重み係数 0,1って具合）
もっといい解がある

天秤だから　むこうに３ｇコッチに１ｇの分銅を載せることで
２ｇをはかることができる。
(各桁重みの係数として -1,0,1 を３値をとることができる。)
この発想でいけば
427
のいうように３進数を考えることができ
1,3,9,27 でよい。

427が答えって気づいてなかった？

432:>４２９
01/05/19 12:25
■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□

各列木が４本って条件をどうみたしているんだ？

これも　４２８が答えを示唆しているのだが
きづいてないのかな

433:>
01/05/19 12:31
４２５のバリエーション

　４本の木を６列に植えしかも１列には２本の木が植わっている
　ようにしたい。どう植えるか？

428の答えを聞いたあとならえらく簡単だが、

434:１３２人目の素数さん
01/05/19 12:40
>>433
ぴらみっど/2

435:>43４
01/05/19 13:07
いやむしろテトラパック

436:１３２人目の素数さん
01/05/19 15:42
０から９の数字を１回ずつと、＋－×÷を使って
１００００００を作れ。
数字は繋いで２桁以上の数にしてもよい。

437:１３２人目の素数さん
01/05/19 16:05
>>429
ネタだろ？
ネタだと言ってくれ、頼む。

438:１３２人目の素数さん
01/05/19 17:56
>>425

　　　　　五角形の対角線の交点上じゃない？　

439:１３２人目の素数さん
01/05/19 18:08
問題

　　４枚のカードがあります。このカードは片面が赤か緑で,反対の面
　には丸か四角が書いてあり,つぎのようにテーブルに並べてあります。

　　　　　赤　|　緑　|　○　|　□

全ての赤いカードの裏には四角が書かれているか？
　と言う問いに答えるには最低どのカードをめくらなくてはならないか？　

440:１３２人目の素数さん
01/05/19 18:51
>>439
緑＆刺客不要

441:１３２人目の素数さん
01/05/19 20:22
>>439
心理学だっけ？
確か現実的な問題にすると正答率が上がるとか。

442:１３２人目の素数さん
01/05/19 22:42
論理学でしょ？とりあえず>>440(答えを理解してないと文章の真意が読み取れないが)に一票

443:１３２人目の素数さん
01/05/19 23:02
>>439
3

444:１３２人目の素数さん
01/05/19 23:28
>>439
我輩も>>440に８０００マターリ。てか数学ちゃんと勉強した人間には
ほぼ自明でないの？しかもこれわかんない人間をなっとくさせんの
むづかしそう。

445:１３２人目の素数さん
01/05/20 00:37
>>442
確かに内容は論理学だが心理学で見たはず。
ノーチェックで赤と□を選んでしまう傾向が強いらしい。
正答率は１０％程度という話。
あくまでも一般人を対象にした実験らしいが。
そして話を現実的にする（封筒とハガキと切手などに置き換える）
と正答率がアップするという話。

446:１３２人目の素数さん
01/05/20 02:31
週末のひまつぶしにどうぞ。
n枚のカードのなかのk枚にマークがしてある。マークしてあるカード
をひきあてるまでカードをもどさずにひきつづける。このとき
マークしてあるカードをひくまでにかかった回数をあたえる
確率変数をXとする。Xの“分散”をもとめよ。

447:１３２人目の素数さん
01/05/20 04:13
>>439は
「赤のカードと○のカード」
でおっけーですか？
（>>440の言いたいことが分らないけど）

448:１３２人目の素数さん
01/05/20 05:17
>>447
おっけー

　　　　　「赤と○（の裏）を見る必要がある」
　⇔　「緑と□（の裏）はどうでもいい」
　⇔　「緑＆刺客不要」

449:１３２人目の素数さん
01/05/22 09:52
あげ

450:１３２人目の素数さん
01/05/22 09:53
さげちゃった。あげなおし。

451:１３２人目の素数さん
01/05/22 18:37
面白あげ

452:１３２人目の素数さん
01/05/23 03:11
なんでシカクの裏を見る必要がないのか
わからん

453:１３２人目の素数さん
01/05/23 05:02
>>452
問題文をよく読め、としか言いようが無い。

454:１３２人目の素数さん
01/05/23 09:48
>>452
赤でも緑でもいいじゃん。

455:１３２人目の素数さん
01/05/23 11:16
葉書封筒 50 80とする但し数字は切手の額面とする
全ての封筒に80切手が貼られていることを
確かめるにはどれを裏返せばいいか

456:１３２人目の素数さん
01/05/23 12:05
でも赤めくって○だったらその時点で否定できるよね
問題の趣旨はわかるけど聞き方はちょっと微妙じゃないか？

457:１３２人目の素数さん
01/05/23 14:43
>>456
そういうことか
「『全ての赤いカードの裏には四角が書かれている』
という事が真であることを確かめるためには
最低何枚のカードをめくらなければならないか」
とすればいいということか。

458:１３２人目の素数さん
01/05/23 23:38
大きさが同じであるｎ個の立方体を用意する。
各立方体は一つずつ点が適当な面の適当な場所にうってあり、
それ以外は真っ白であるとする。

そしてこれらｎ個の立方体を平面の上に適当に置く。
また、平面、もしくは平面より上のｍ個の点から
（各点においてその点の場所からならどこの方向を見てもよいとする）
これらのｎ個の立方体を眺めて、それぞれの立方体の
どの場所に点がうってあるか確かめるとする。
（ただしｎ個の立方体は互いに触れ合っておらず、
　どんな視点から見ても点を確認できない場合は
　平面と隣接している面に点がうってあるとして
　確認できるとする。）

このとき、どのように平面上にｎ個の立方体を配置したとしても
ｍがf(n)以下に出来るf(n)を求めよ。

…問題文分かりにくくてごめん。
f(1)=2だし、f(2)=3じゃないかと思うんだけど
それ以上はもう駄目(ToT)無理。分からん。死ぬ。いっそ殺して…

正四面体や球体の方が楽かも、と考えたけど、そっちのほうが難しそう。
…平面上じゃなくて空間上の適当な場所に配置するとさらに死ねる。

459:１３２人目の素数さん
01/05/23 23:56
>>458
こたえもってんの？

460:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:06
平行四辺形の一辺の中点を
定規を使って（点と点をむすぶ事だけができる）
求めよ
（１）補助線はどこに引いても良い
（２）補助線は平行四辺形の中だけ
面白いはずなのでやってみてください

461:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:15
>>460
対角線だけ引いて終わりなのでは？

462:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:17
>>460
おめ、まさかさくらスレの667じゃあるまいな。

463:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:17
定規は点と点を結ぶ事だけしか出来ない
って事になってます>>461

464:461
01/05/24 00:27
>>463
うん、だから平行四辺形の頂点を結ぶ。
それ以上の進展はなし。
不可能問題。

465:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:56
ゴメン、>>139答えの意味がぜんぜん分からないんだけど・・
□は何で要らないの？解説きぼん。

466:１３２人目の素数さん
01/05/24 01:08
>>465
赤の裏がかならず□
⇔赤の裏が○のやつがない。
⇔赤と○のくっついてるやつがない。
かどうかをcheckするんだから赤と○のうらだけ確認すればOK

467:465
01/05/24 01:20
あ、139じゃなくて439だね。ｽﾏｿ。

>>466
ううーん、まだ分からん・・（厨房
□の裏の色はどっちでも良いの？？

468:１３２人目の素数さん
01/05/24 01:27
>>459
なんかスレ違いみたいですね。
でも、あっちのスレにも余り合わない気がしますし、この問題は
無かった、ということで（＾＾ゞ

469:１３２人目の素数さん
01/05/24 01:27
>>467
どっちでもいい。
もし□のうらめくって
(i)赤だったとする。
“ほ～らやっぱ赤の裏は□じゃん。”
(ii)緑だったとする。
“へ～。緑の裏でも□が書いてあるのがあるんだ。”
どっちゃでもえ～でしょ？

470:465
01/05/24 01:34
>>469
あ、そうか！やっと分かりました・・。
なんか頭おかしくなりそう(^^;

471:463
01/05/24 13:16
そうです、マルチゴメソ>>462
ほんとに答えあります
どっかの大学入試に出た問題らしいです>>464

472:１３２人目の素数さん
01/05/24 13:27
>>471
や～っぱりね。まっ、問題おもしろかったからもういいけど。
たしかに答えあるね。おれの答えけっこう複雑だけど
入試問題になるぐらいだからもっとスキっとできんのかな？
まあ、もういいや。

473:１３２人目の素数さん
01/05/24 13:35
こたえおしえてください>>472

474:１３２人目の素数さん
01/05/24 14:13
>>473
長いのでSketchだけ。
まず次を用意する。
補題　平行四辺形ABCDとAB上の点PがあたえられたときBC,CD,DA上の
　　　点QRSを平行四辺形になるように作図できる。
∵) AC,BDの交点をXとするときAXとBCの交点をQとするとよい。以下略
そこで本題。まずあたえられたABCDのAB上に適当にPをとりQRSを補題
からとる。ABCDの対角線の交点をOとし、PQRSの辺の交点を順にHKLMと
する。ただし、HKLMはOA,OB,OC,OD上にあるとする。平行四辺形RSHL
と点Mに対し再び補題を適用してMUVWをつくる。このときV=OでUは
SHの中点になる。AUとSRの交点をXとするとASXHは平行四辺形になり
とくにHX//AD。HXとAB,CDの交点をE,FとするときAF,DEの交点とOを
むすぶ直線がもとめる線分。

475:１３２人目の素数さん
01/05/24 15:22
>>474
おっとちょっとまちがった。補題は
補題　平行四辺形ABCDとAB上の点PがあたえられたときBC,CD,DA上の
　　　点QRSを平行四辺形でかつ各辺がABCDの対角線で２分される
　　　ように作図できる。
でないといかん。証明はそのまま成立してる。

476:１３２人目の素数さん
01/05/24 15:50
なるほど、ありがとう>>475

477:１３２人目の素数さん
01/05/24 20:22
>>303
大昔の話みたいだけど、正解が出ていないようなので。
俺なら、1ドルと1セント（でいいかな？とにかく通貨の最小単位で）。
相手が1ドル未満なら自分が儲かる。
相手が1ドル2セント以上だしてきたら、１ドル１セントもらって相手に９９セント渡す。
相手が１ドル、および１ドル１セントつけた場合のみ引き分け。
とゆーことで、ただ１ドルつけるよりは有利に持ってけるよ。

数学つーか、頭の体操？

478:477
01/05/24 20:25
ああっ、>>313で答えてる人がいた。
鬱だ．．．．
でも根拠示したから許してsage

479:１３２人目の素数さん
01/05/24 21:14
始めまして。簡単だと思いますが１問。
異なる４つの数字からなる､９０００未満の４桁の自然数のすべてを
Aとする。
(１)Aはいくつあるか。
(２)Aを小さいほうから順に並べた時､
2015番目の数と､2018番目の数の和を求めよ。
ある雑誌からのぬきだしです。
ちょっと面白いかと思ったんですが､どうでしょう?

480:佳奈りんご
01/05/24 21:57
>>479
（１）
８×９×８×７＝４０３２
（２）
５０００以下・以上それぞれ、２０１６個ずつなので
５０００以下の数で条件を満たすのは、
４９８７／４９８６／４９８５／・・・
なので２０１５番目は４９８６
５０００以上の数で条件を満たすのは
５０１２／５０１３／５０１４／・・・
より、２０１８番目は５０１３
従って４９８６＋５０１３＝９９９９

481:１３２人目の素数さん
01/05/24 22:23
＞４８０　お見事です。簡単だったかな?次も同じ雑誌から。
解答知らないんですけど。
１から６までのカードを使って､X君とY君は次のゲームをする。
①まず､X君６枚のカードからでたらめに同時に３枚選び､
その３枚の数を小さい順にa,b,cとして､a～cの範囲を､
X君の陣地とする。
②次にY君が残りの３枚から１枚を選び､そのカードの数をyとする。
③yがX君の陣地内にある(a≦y≦c)ならばY君はX君に､
捕らえられたということでX君の勝ち､陣地外ならY君の勝ちである､。
(1)このゲームはどちらが勝つ確率が大きいか?
(2)①の”同時に3枚選ぶ”を､”1枚ずつ元に戻しつつ､
3枚選ぶ”に変え､②の”3枚”を”6枚”に変えると､
どちらが勝つ確率が大きいか。

482:佳奈りんご
01/05/24 22:49
（１）とられる４枚のカードが１２３４とする
　　　ここでＸが勝つのはＸが１２４、１３４をとるとき
　　　またＸが負けるのはＸが１２３，２３４をとるとき
　　４枚のカードがどうなっても同様なので
　　ＸＹそれぞれの勝つ確率は１／２づつ
　　よって同じ
（２）Ｙの勝つ確率を求める
　　　Ｘ、１１１の時Ｙが２－６で勝利よって
　　　（１／２１６）×（５／６）＝５／（６＾４）
　　　Ｘ、２２２～６６６のときは同じ
　　
　　　Ｘ、１と２のみの時（４／（６＾３））
　　　以下１－３、（６／（６＾３））
　　　　　１－４、（６／（６＾３））
　　　　　１－５、（４／（６＾３））の時を考える
　　　Ｙの勝つ確率は
　　　（５＋４×５＋６×４＋６×３＋４×２）／（６＾３）
　　　＝７５／２１６＝２５／７２＜１／２
　　　よってＸの方が有利。

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