面白い問題教えて
..
260:132人目の素数さん
01/02/26 01:50
1277は
(7-1)/2+7=10
だな。
261:132人目の素数さん
01/02/26 03:07
2267は2*7+2-6=10
3478はできるぞい(有名)。
262:132人目の素数さん
01/02/26 03:35
1289は1*2*9-8=10,2299は(2+9+9)/2=10,3466は(4*6+6)/3=10
つーかここ見れ
URLリンク(susumuoda.tripod.co.jp)
263:どぱきのん
01/02/28 04:48
1〜9で4つが全て異なる場合は必ず10にできたはず。
1199、1158、3478あたりはやや難しくて面白い。
264:132人目の素数さん
01/03/02 02:31
どんどんさがれ。
265:132人目の素数さん
01/03/02 20:57
kokoko
266:132人目の素数さん
01/03/04 13:35
sage
267:ろうさんかんざんらん
01/03/07 17:09
さげ
268:132人目の素数さん
01/03/07 20:53
2つのサイコロがある。
そのサイコロを・・・・・・・、グハッ。
269:132人目の素数さん
01/03/07 21:06
↑どうした?
270:ろうさんかんざんらん
01/03/10 02:46
無理して下げることないか、という考えに傾きつつある郎三勘山嵐でした。
271:132人目の素数さん
01/03/10 17:58
飲み込もうとして喉に詰まった>>269
272:132人目の素数さん
01/03/16 23:36
あげ
273:132人目の素数さん
01/04/11 04:31
lim_{n→∞} {e^(-n) Σ_[k=0,...,n] (n^k)/(k!)} = ?
274:132人目の素数さん
01/04/12 13:02
あげ
275:名無しさん@お腹いっぱい。
01/04/13 15:29
1、1、5、8の4つの数字があります。
これらの数を全て一回ずつ用い、四則演算(+、−、×、÷)
と括弧を用いて10にせよ(キップの発券番号でよくやる
パズル)。
ただし、1と1をくっつけて11(十一)としたり、
1と8に小数点を付けて1.8としたりするのはなし
とする。また、≠も使ってはいけない。
決してトンチ問題ではなく、まともな問題なので
ふるってご参加してください。
276:8/(1-1/5)
01/04/13 16:13
277:132人目の素数さん
01/04/14 00:24
この問題何回目?
278:132人目の素数さん
01/04/15 10:56
>>252
ユニークな趣味だな。
友達になれそうだ!!
279:132人目の素数さん
01/04/15 12:05
>>273
わからん!こたえおしえてたも。
280:132人目の素数さん
01/04/16 01:07
>275
252〜263見れ。
281:132人目の素数さん
01/04/17 15:06
>>273
A(n)=e^(-n)Σ[k=0,n](n^k)/(k!) とおく。
次の式は、右辺を部分積分すれば明らか。
A(n)=∫[n,∞](t^n)e^(-t)/(n!)dt
t=(√n)x+n と置換積分する。f_n(x)=[{1+x/(√n)}^n]e^{-(√n)x} とおくことにすると、
A(n)=[{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)]×∫[0,∞]f_n(x)dx
初めの項については、lim[n→∞]{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)=√(1/2π) である(スターリングの公式)。
g(y)={log(1+y)-y}/(y^2) とおく。このとき次のことが成立。
(1) g(y) は、y>0 で単調増加。
(2) lim[y→0]g(y)=-1/2
(1)は、g'(y)>0 を示せばよく、高校3年レベル。(2)もロピタルの定理から容易。
さて、log{f_n(x)}=(x^2)g(x/(√n)) だから、次のことが言える。
関数列 {f_n(x)} は単調減少列で、lim[n→∞]f_n(x)=e{-(x^2)/2} である。
このとき、“lim” と “∫” の入れ替えは許されるから(たとえばルベーグの項別積分定理による)、
lim[n→∞]∫[0,∞]f_n(x)dx=∫[0,∞]e{-(x^2)/2}dx=√(π/2)
よって、
lim[n→∞]A(n)={√(1/2π)}×{√(π/2)}=1/2
282:132人目の素数さん
01/04/18 20:05
>218
2回でできたはずだよ。
283:132人目の素数さん
01/04/19 06:33
>>282
あり得ないよ。
12個のうちどれが軽いか重いかで、24通りの結論があり得る。
天秤は一回あたり、右に傾く、左に傾く、釣り合うの3通りしかない。
よって、2回では、3^2=9 通りの結果しか判別できない。
金貨が、3^n 枚の時は、n+1 回が答えになる。
3^n<2(3^n) より、n 回で不可能なことは上に書いたことと同様。
n+1 回で可能なことは、n についての帰納法による(金貨を3枚ずつ一組にすると考えれば容易)。
一般に、金貨 n 枚の時、3^(k-1)<2n≦3^k となる k をとれば、答えは k 回でいいのかな?
k 回必要なことはわかるけど、k 回で可能かどうかわからない。
284:283
01/04/22 05:44
少し考えてみたんだけど・・・。
[問題] n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う(n>2)。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。
283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。
3^(k-1)<2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。
証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。
285:不動産屋
01/04/23 16:31
この板に迷い込んだがこのスレだけは面白かった。
他にも教えてくれ。
286:132人目の素数さん
01/04/23 16:58
inf{2^m/10^n | m,n は正の整数、2^m > 10^n} = 1 をしめせ。
なんてどうよ。
287:でじこ@数学板
01/04/25 07:25
>>286
出典はどこにょ?
面白かったけど、ここに書き切れないくらい
長くなってしまったにょ…。
288:土木作業員
01/04/25 08:43
>>286-287
問題の意味は↓でいいんでしょうか?
「m,n は正の整数、2^m > 10^n」をみたす任意のm,nにたいして
1 < (2^M/10^N) < (2^m/10^n) をみたす正の整数M,Nが存在することを示せ
289:132人目の素数さん
01/04/25 09:45
>>287
わすれました。どっかの院の入試問題だったはず。
>>288
ちがいます。ただしくは
e を任意の正の数とするとき整数 m,n で 1<2^m/10^n<1+e なるものが
存在することをしめせ。
です。
290:132人目の素数さん
01/04/25 20:04
>>287
証明きぼーん
1-e<2^m/10^n<1+eは言えそうだけど
常に>1であるようにとる方法が判らん
291:132人目の素数さん
01/04/26 07:32
log(10)/log(2)≒m/n となる m/n を連分数近似でとればいいんじゃないの。
連分数近似なら、交互に上から下からと近づくので、ひとつおきにとれば、
0<m/n-{log(10)/log(2)}<(1/n)^2
が成り立つでしょ。
292:土木作業員
01/04/26 08:19
>>289
1+e と書くべきだったのですね。なるほど、、、
>>291
これはまたあっさりと!
293:132人目の素数さん
01/04/26 10:55
>>167の問題は文章だけじゃ状況が伝わりにくいでしょう。
|
| _○_
○| _○_|
|○|
左から、黒、白、黒、白の帽子をかぶっています。
○は囚人で、みな左を向いています。
一番左の囚人は別室にいて、他の情報を
得ることはまったくできません。
それぞれ自分が何色の帽子をかぶらされている
かは知らされておらず、声を出したり身動きを
することは禁止されています。
「白い帽子が二人、黒い帽子が二人」である
ことは、囚人には伝えられています。
看守が「このなかで誰か一人でも、自分の
帽子の色がわかった物は自由にしてやる。
しかし、間違えたら全員銃殺だ」と言います。
その状況の中、答えられたのは誰でしょう?
294:293
01/04/26 10:56
あわわ、図がズレた。
階段みたいな段差があるところに
立たされてると思ってください。
295:132人目の素数さん
01/04/26 11:39
もし、一番右の人(D)が二つの同じ色の帽子(B,C)を見ていれば、
その逆の色を言っているはずだから、沈黙している以上、自分の色は
左から2番目の人(B)とは違う筈だ!!!!!
と考えて、右からニ番目の人(C)が叫ぶでしょう!!!!!『黒。これで自由だ!』
296:293
01/04/26 12:07
>>295
大正解。簡単だった?
297:295
01/04/26 12:11
>>296
ちゃんと紙を使って考えましたよ。
298:鯖が移転する前にあったヤツ
01/05/06 22:52
次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...
299:名盤さん
01/05/07 03:55
結局
(10001 - 1) ^ n + .... + (10001 - 1) ^ 3 + (10001 - 1)^ 2 + 10001
見たいな式になる。はい、今日はここまで。
10001 ^ n + a1 * 10001 ^ (n - 1) + .... + an * 10001 ^ 0
みたいになって、結局、anがどうなるかが問題で、
300:名盤さん
01/05/07 04:02
12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。
301:132人目の素数さん
01/05/07 04:04
>>299
後半は考えすぎ。そんな難しい問題じゃないよ。
302:132人目の素数さん
01/05/07 04:07
>>300
がいしゅつ。
ってゆうか >>284 で一般化されている。
303:132人目の素数さん
01/05/08 15:27
メジャーな問題です。
イーサン・ケイニンの小説より抜粋
<
「ランスロットとガウェインがそれぞれ1ドルずつ賭け金を出す。次ぎに、それぞれ任意の付け値を紙に書いて封印して提出する。封を開けて、付け値の高い方が賭け金を得るが、と同時に低い値を付けた相手に、その低い付け値の額を払わねばならない。もし付け値が同額なら、賭け金は2人で折半する。ランスロット、君はいくらの値を付けるか?」
分かる方、根拠と共に正解をお願いします。
既出?
304:303
01/05/08 15:31
同じくイーサン・ケイニンの小説より抜粋。
「12枚あるコインのうち、1枚は偽金で、他11枚と重さが異なる。他のコインは全て同じ重さである。天秤を3回だけ使って、どれが偽金かを決めよ。」
どうやったらできる?
既出っぽいな。
305:ixi
01/05/08 15:40
よくピーターフランクルがネタにしてるやつか。
「大数」でやってたぞ。
306:132人目の素数さん
01/05/08 17:47
以下の分を述語論理式で書き表せ.述語記号は適宜定義せよ.
(1)P(x)を真とするxが高々一つ存在する.
(2)nを3以上の整数とする時,x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない.
(3)a,b,cを任意の整数,n,mを任意の正整数とするとき,ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
ることはない.
307:132人目の素数さん
01/05/08 17:52
>>304
激しく既出だが良問だと思う。
308:132人目の素数さん
01/05/08 19:28
>>303
1ドル。三方一ドルの損。
>>304
トレカをフルコンプリートする場合の金額もわからないけど、これもわかりません。
偽金が、金より重いか軽いか、わかればわかるんですけど。
トレカフルコンプリートも、いくらかかるっぽいのかも教えてください。
309:308
01/05/08 19:30
あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金(期待値?)を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。
これです。
310:308
01/05/08 20:47
100種類で全種類として、1パックに10枚はいって100円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。
純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。
それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、1パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。
ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。
311:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/08 21:58
5手詰め 持ち駒なし
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│▲竜│▲銀│__│▽王│▲角│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│▽歩│▽歩│▲桂│▲香│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成歩−个
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│成香−仝
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成桂−今
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│成銀−全
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成角−馬
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│成飛−竜
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
312:132人目の素数さん
01/05/08 22:25
Hに直線を3本引いて、3角形を7個つくれ
ただし3角形同士は重なってはいけないとする
(啓発セミナー問題)
313:>>303 1j1k
01/05/08 22:37
314:132人目の素数さん
01/05/08 22:44
>>311
3一銀不成 3三玉 2三角成 同玉 2二竜まで
315:314
01/05/08 22:52
間違えた。これじゃ1四に逃げられちゃう。
316:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/08 22:57
>>314
残念ながら、6手目、1四玉で詰みません。
317:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/08 22:58
かぶったスマソ。
318:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/08 23:10
>>312
これどうやって答えたらいいの??
319:314@ギブアップ
01/05/08 23:29
>>311は不詰??
↓
(TдT)マズー
320:132人目の素数さん
01/05/08 23:40
>>318
問題教えてスレッドだから答えを書く必要は全くないと思われ
321:308
01/05/08 23:41
よくわかりませんが、適当に
>>311
3四角成 2一王 3二歩 2二王 3三銀不成
>>309
>>310のほうをひとつお願いします。
お風呂にはいてきて寝ます。
322:132人目の素数さん
01/05/08 23:46
>3四角成
ハァ?
323:132人目の素数さん
01/05/08 23:53
>>322
ごめんなさい。将棋のルールも知らないで。
324:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/09 00:07
>>319
詰まないように見えますがちゃんと詰むんですよ。
5手詰のなかでは一番難しい部類かもしれませんね。有名な作品です。
答えはもう少しおいときます。
>>320
うーー、せっかく分かったのに。答えたいよ〜〜。
>>321
ワラタ
325:132人目の素数さん
01/05/09 00:08
分からないときはどんな問題でも
1一歩打
と書いておけばいいよ
それだけで、みんな分かってくれる
326:132人目の素数さん
01/05/09 00:38
持ち駒:飛
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│__│__│__│__│__│__│▽歩│▽王│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│▽銀│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│▲角│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│__│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│__│__│__│__│__│__│__│__│▽馬│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
327:132人目の素数さん
01/05/09 00:43
>>326
それなら3秒で分ったぞ!
22飛 11玉 28飛成まで
19馬がぁゃιすぎ
328:132人目の素数さん
01/05/09 00:54
詰め将棋は囲碁・将棋板へ逝け
329:132人目の素数さん
01/05/09 00:55
>>311は出題ミスって無い?
330:132人目の素数さん
01/05/09 01:09
▲3一桂 △同玉 ▲4一龍 △4三玉 ▲2一角成
331:132人目の素数さん
01/05/09 01:11
▲3一桂 → ▲3二桂成
332:132人目の素数さん
01/05/09 01:12
>>328
たまにはいいじゃん。少しぐらいマターリ息抜きしよーよ。
数学好きな人こういうのも好きでしょ?
333:314
01/05/09 01:15
分った!。。。先に答えられてた。。。
最後空き王手なんだね!
334:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/09 01:16
>>330-331
素晴らしい。2000マターリあげる。
335:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/09 01:30
気を取り直して数学関係に戻りましょう。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
これが成り立つように、+−を入れてください。
例)
12+3−4+567+8−9 = 100 見たいな感じ。
(↑これは成り立ってないよ)
336:132人目の素数さん
01/05/09 01:34
>304
正解を教えてください。
これって、「最低何回でできる?」って問題ですよね。
どっかで聞いたことあるけど4回までしかいきません。
337:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/09 01:47
3回。
理由は・・・めんどくさい。
キーワードは逐次選択法。
338:132人目の素数さん
01/05/09 01:54
4個ずつ乗せる。釣り合った場合は残りは4枚。
釣り合わなかった場合は、左右の天秤から金貨を1枚ずつ取り、
4組のペアを作る。この組を1枚の金貨と見なせば4個の場合に
還元されている。
だから、4枚のケースを2回でできればよい。(ただし純粋に4枚の
ケースは2回ではできない。本物と分かっている金貨がもう一枚あれ
ば2回でできるのがミソ)。
4枚のうち、右に1枚、左に2枚乗せ、既に本物と分かっている金
貨を1枚右に乗せる。あとは易しい。
13個の場合も3回でできるようだよ。
339:132人目の素数さん
01/05/09 02:02
補足。
4枚と本物1枚のケースでは偽物が重いか軽いかも分かることをいっておく
必要がある。(そうでないと組の場合、どっちか分からない)。
なお、12枚を3回の場合も偽物が重いか軽いかまで分かる。
13枚を3回のケースでは、そこまでは判定できない。
340:132人目の素数さん
01/05/09 02:19
>>335
確か多答問題だよね。
123-4-5-6-7+8-9=100
123+45-67+8-9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
341:132人目の素数さん
01/05/09 07:24
>>338
ハァ?? それじゃうまくいかないだろ。
342:がんばる君
01/05/09 07:48
>>335
全通り発見したい!
1+...+9=45なので確実に2桁以上の数(連結)が必要。
■■(A)連結が1ヵ所の場合
左辺を偶数にするためには(奇,偶)の連結しか許されない。
また、
1+2+3+4+56+7+8+9=90
であるので連結は(7,8)に限られる。
さて、
1+2+3+4+5+6+78+9=108
であるので左辺を100にするパターンは2通り、
4または(1,3)の符号をマイナスに変える方法である。
以下、これを
1+2+3+4+5+6+78+9=108・・・~[4],~[1,3]
と表現する。
343:がんばる君
01/05/09 07:49
■■(B)連結が2ヵ所の場合(3桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには(奇,偶),(偶,奇)各一回づつの連結しか許されない。
以下最小連結部別に調査。
●1,2連結
12+3+45+6+7+8+9=90・・・×(;左辺のどの項の符号を-に変えても100にならない)
12+3+4+5+67+8+9=108・・・~[4]
12+3+4+5+6+7+89=126・・・~[3,4,6],~[6,7]
●2,3連結
1+23+4+56+7+8+9=108・・・~[4]
1+23+4+5+6+78+9=126・・・~[4,9]
●3,4連結
1+2+34+5+67+8+9=126・・・~[5,8]
1+2+34+5+6+7+89=144・・・×
●4,5連結
1+2+3+45+6+78+9=144・・・×
●5,6連結
1+2+3+4+56+7+89=162・・・×
344:132人目の素数さん
01/05/09 07:49
■■(C)連結が3ヵ所の場合(3桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)二回 もしくは (奇,偶)三回の連結しか許されない
●(奇,偶)一回(偶,奇)二回
12+3+45+67+8+9=144・・・×
12+3+45+6+7+89=162・・・×
12+3+4+5+67+89=180・・・×
1+23+45+6+78+9=162・・・×
1+23+4+56+7+89=180・・・×
1+2+34+5+67+89=198・・・×
●(奇,偶)三回
12+34+56+7+8+9=126・・・×
12+34+5+6+78+9=144・・・×
12+3+4+56+78+9=162・・・×
1+2+34+56+78+9=180・・・×
■■(D)連結が4ヵ所の場合(3桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。
12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×
345:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(D)連結が4ヵ所の場合(3桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。
12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×
■■(E)3桁連結があり、それが"123"である場合
左辺を偶数にするために123以外の連結は
・(偶,奇)のみ数回
・(奇,偶)のみ二回
・連結部を持たない
である必要がある。
また、3桁連結が複数出現するパターンは無理。
●(偶,奇)のみ一回〜三回
123+45+6+7+8+9=198・・・×
123+4+5+67+8+9=216・・・×
123+4+5+6+7+89=234・・・×
123+45+67+8+9=252・・・~[67,9]
123+45+6+7+89=270・・・×
123+45+67+89=324・・・~[45,67]
●(奇,偶)のみ二回、連結部を持たない
123+4+56+78+9=270・・・×
123+4+5+6+7+8+9=162・・・~[4,5,6,7,9]
346:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(F)3桁連結があり、それが"123"以外である場合
●3桁連結部が234である場合
左辺を偶数にするための条件は
(偶,奇)のみ数回 または (奇,偶)のみ二回である
1+234+5+67+8+9=324・・・×
1+234+5+67+89=396・・・×
1+234+5+6+7+89=342・・・×
1+234+56+78+9=378・・・×
●3桁連結部が345以上である場合
無理。
■■(G)4桁以上の連結部がある場合
もっと無理。
結論;求める数式は11パターンである
1+2+3-4+5+6+78+9=100
-1+2-3+4+5+6+78+9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3+4+5-6-7+89=100
1+23-4+56+7+8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
123-4-5-6-7+8-9=100
↓
(゚д゚)ウマー
347:わーい ヽ(´ー`)ノ
01/05/09 10:38
>>340
そう、多答問題。正解です。
>>342
すっすごい・・・。
さすが、がんばる君。名前だけじゃないな。
ちなみに正解は11通りですべて正解。パーフェクト。
1500マターリあげます。
348:がんばる君
01/05/09 12:22
>>347
ゎ-ぃゎ-ぃ
模範解答などあればおせーて。
>>344なんて全部×だよ。。。。調べる必要のない部分なのかな?
349:338
01/05/09 23:49
>>341
なんで? 書き方がわかりにくかったのかな・・・。
主張していることは次の2つ。
(1) 4枚の金貨(本物か偽物か不明)と、1枚の本物があるとき。
天秤2回で、偽物を見分けそれが重いか軽いかわかる。
(2) 12枚のとき、一回天秤を使うことで (1) の問題に還元できる。
350:341じゃないけど
01/05/10 16:34
>>349
(1)はどうやって分かるの??詳細説明きぼんぬ。
351:341?
01/05/10 16:45
>>350
4枚のうちの2枚を1個ずつ乗せてつりあったら次の2枚。
これでわかるかと。
352:132人目の素数さん
01/05/10 16:53
>>351
偽者が重いか軽いかわかんないのに、
2枚天秤で量っても偽者は特定できないでしょ?
353:132人目の素数さん
01/05/10 17:14
>>351,352
338は「本物とわかってるのが1枚あれば」って断わってるよ。
354:132人目の素数さん
01/05/10 18:21
>>353
だから、「本物と分かってるのが1枚」あった場合でも、
特定できないじゃない?
手順教えて。
355:132人目の素数さん
01/05/10 20:39
>>354
URLリンク(cheese.2ch.net)
356:132人目の素数さん
01/05/10 21:11
>>354
だから>>338と>>339を読みなさいって。
357:354
01/05/10 21:18
>>355
あっ、ほんとだね。
失礼しました。勉強なりました。
ありがとう。
358:ゲボ
01/05/11 00:24
298、やらせていただきます。
299より
(10001−1)^n+・・・(10001−1)^2+10001
二項展開すると、mを自然数として,つぎのようにあらわせる。
10001m+10001+(1−1+1・・・・)
ここで、
nが奇数のとき,1−1+1−・・・1−1=0
よって、10001m+10001は10001の倍数だから、素数ではない。
nが偶数のとき,1−1+1・・・・+1=1
よって、与式=10001m+10002
10001と10002は公約数をもたないから、これは素数である。
ところで、10001と10002の公約数ってないですよね(自信なし)。
見つけようとしてがんばっても、見つからなかったもので。
公約数があれば、どんなnにたいしても素数ではないことがいえるのですが。
359:132人目の素数さん
01/05/11 00:29
>>358
>nが偶数のとき,1−1+1・・・・+1=1
> よって、与式=10001m+10002
>10001と10002は公約数をもたないから、これは素数である。
∫
∧,,∧ ∬ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
ミ,,゚Д゚ノ,っ━~ < ハァ?
_と~,,, M ~,,ノ___. ∀ .\_____
.ミ,,,/~), | ┷┳━
 ̄ ̄ ̄ .し'J ̄ ̄|.. ┃
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ┻
360:ゲボ
01/05/11 00:47
359
もっ、申しわけない。mと10002が公約数をもっていれば素数にはなりませんね。
361:132人目の素数さん
01/05/11 04:10
>>298
>次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
> 10001, 100010001, 1000100010001, ...
(1) 1が偶数回現れるとき
この場合は 10001 の倍数で、10001 も 73 で割り切れる。
(2) 1が奇数回現れるとき
題意の数は m を 1 以上の整数として
10^(2m*4) + … + 10^(2*4)+ 10^4 + 1
で表せる。これが 10^(2m) +…+ 10^2 + 10 + 1 で割り切れる
(例えば 10001000100010001 は 11111 で割り切れる)
ことを示すため、(3)の補題を用いる。
(3) x の多項式
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
が x^(2m) + … + x^2 + x + 1 で割り切れることを示そう。
それぞれに(x-1)をかける事により
A(x) =(x^(2m*4) + … + x^(2*4) + x^4+1)(x-1)
が B(x)=x^(2m+1) - 1 で割り切れる事を示せばよい。
まず m が偶数2nであるときには
A(x) を展開して得た項を使って
x^(4n*4+1)−x^(4n*3) 、… 、x^(4n+1)−1
を得ることができ、これらは B(x)=x^(4n+1)−1で割り切れる。
残る項も -x^(4n*4) + x^(4n-3) 、…、-x^(4n*3+4) + x
のように組み合わせることができ、
それぞれが x^(4n*3+3)-1で割り切れ、
従って B(x) で割り切れる。
同様にmが奇数2n-1である場合も、A(x)を以下2行のように組み合わせ、
-----------------------------------------
-x^(4n*4-8)+x^(4n*3-7) 、… 、-x^(4n)+x
x^(4n*4-7)-x^(4n-4) 、… 、x^(4n*3-3)-1
-----------------------------------------
B(x)=x^(4n-1)−1で割り切れることが示せる。
(4) (3)の最初2行にある両多項式で x=10
とおいたのが、(2)の場合である。
362:132人目の素数さん
01/05/12 00:22
なんでそんな面倒なことするの・・・。
与えられた数は、1+10^4+(10^4)^2+(10^4)^3+(10^4)^4+… という形。
和の公式より、{(10^4)^m-1}/(10^4-1) である(m=2,3,4,…)。
分子は、(10^4)^m-1=(10^2m)^2-1={(10^2m)-1}*{(10^2m)+1} と因数分解される。
与えられた数は整数なので、分母の 10^4-1 を、適当に 10^4-1=AB と分解し、
[{(10^2m)-1}/A]×[{(10^2m)+1}/B]
としたとき、それぞれが整数になるようにできる。
A, B は 10^4-1 以下なので、m≧3 ならば、どちらの因数も1ではない。
よって、m≧3 なら素数ではない。
m=2 について別に調べて証明終わり。
363:361
01/05/12 06:13
(3)は、
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
= [x^(2m*4+4) − 1]/[x^4 - 1]
= [(x*x)^(2m+1) + 1]/[x*x + 1] *
[x^(2m+1) + 1]/[x + 1] *
[x^(2m+1) − 1]/[x - 1]
(各項とも整除される)
で済む話でした。ちなみに、3項目が x^(2m) + … + x^2 + x + 1
になっています。
362さん
> なんでそんな面倒なことするの・・・。
いやまったく、何を考えていたのか。
364:大一坊主
01/05/13 09:39
x^2 + y^2 = z^2
を満たす(x,y,z)の組を*すべて*求めよ。
365:132人目の素数さん
01/05/13 10:21
A B
□
C D
の正方形の折り紙があるとします
そこから、どうやって最大辺の正三角形を作れますか
計算的じゃなくて、簡単に折って作れるようなのですが
また教えてください
366:誰かひっかかれ
01/05/13 13:45
10mのひもがあります。
1秒毎に1m切っていくと何秒でひもが10本になる?
367:132人目の素数さん
01/05/13 14:19
>>366
分かった!!10秒!
368:中谷先生
01/05/13 15:37
>>367
だから君達は小学校2,3年程度の頭しか持ってないんだ!(ワラ
369:132人目の素数さん
01/05/13 15:40
>>368
ネタニマジレスカコワルイ
370:中谷先生
01/05/13 15:44
>>369
メール欄、見たか?(ワラ
371:132人目の素数さん
01/05/13 16:18
>>370
オマエノカチ(ワラ
372:132人目の素数さん
01/05/13 17:32
>>370
オマエノカチ(ワラ
373:132人目の素数さん
01/05/13 22:29
どうしても分からない問題があります。
問題:ここに見た目は同じ玉が十二個ある。
1つだけ偽物がありその重さは他と違う。
重いか軽いかは分からない。
天秤を三回だけ使って偽物を見つける方法を考えよ。
「とんち」とかではないようです。教えてください。
374:132人目の素数さん
01/05/13 23:09
>>373
このスレちゃんと読んでから書け。アフォ。
375:大一坊主
01/05/14 04:24
>>373
それたしか2000年のセンターの英語で出たんじゃなかった?
376:132人目の素数さん
01/05/14 13:28
373の文章を英訳させるの?
377:132人目の素数さん
01/05/14 17:09
「あるところに3人の男がいました。3人は10ドルずつ出して一部屋30ドル
の部屋に泊まりました。ところが翌朝ホテルのオーナーが実は宿泊代は
25ドルだったことに気付きボーイに5ドル返させました。ボーイは2ドル
着服して3人に1ドルづつ返しました。これで3人は9ドルづつ払ったことになるので払った金額は9×3で27ドルになります。しかしそれにボーイの2ドルを足しても29ドルにしかなりません。さて残りの1ドルは何処にいったでしょう?
378:132人目の素数さん
01/05/14 17:46
>>377
>これで3人は9ドルづつ払ったことになるので
ここが落とし穴だね。
25ドルの部屋と仮定すると、一人8j33k(誰か
一人だけ34k)払ってるわけだから、ボーイが
2j着服して、あとは9j33kずつ払ってることに
なる。つまり、残りに1jの行き場所はホテル。
379:132人目の素数さん
01/05/14 18:17
ゆうめいじゃん!!
380:132人目の素数さん
01/05/14 19:22
>>378
男たちはそれぞれ10ドル払ってから1ドルかえってきたんだよ。
9ドルしか払ってないじゃん
381:132人目の素数さん
01/05/14 19:32
客が27ドル払って
宿に25ドルいって
ボーイに2ドルいった
最後に27に2を足してるところがひっかけ
残りの1ドルとか関係ない
382:132人目の素数さん
01/05/14 20:45
A君のホームページは1日に40件のアクセスがあります。
開設3日目の時点で、URLが2ちゃんねるに載せられてしまいました。
4日目から、2ちゃんねらーが毎日200人ずつ荒らしにくるようになりました。
アクセスカウンタが5000を越えた時点で、このHPは存続不可能になるとします。
A君のHPが閉鎖されるのは、開設から何日目でしょうか。
ただし、A君は毎日2回HPを更新するとします。
383:378
01/05/14 21:01
>>380
あわわわ、引っかかってる...
>>381の言うとおり、何処へ行くも
なにも関係のない1ドルだった...
くそぉ、くやしいぞ
384:132人目の素数さん
01/05/14 22:08
>>382
サイト更新時に毎回アクセスカウンタを0にする。永久に存続。
385:384
01/05/14 22:21
ちょっと違うか。。
サイト更新時に毎回アクセスカウンタをいじれるので
存続はA君の胸先三寸。
386:腐乱平太
01/05/14 22:57
高度な数学はほとんど使わない問題(多分、小学生でもいけると思う・・・)
1辺の長さが2の正三角形があります。この正三角形の内部に任意に5点を
とると、それらの点のうちお互いの距離が1以下となるような点の組が少なく
とも1組は存在することを証明してください。
387:y^2=x^3+ax+b
01/05/14 23:26
>>386
正三角形に補助線をひいて小正三角形を4つつくる
△
△△
2点間の距離が1より大きくなるように点を取っていく場合
おなじ小三角形内に2点はとれないので、全ての点の間の
距離が1より大きくなるように点を取っていくと
4点目まで点をうつった時点で4つの小三角形全てに点が打たれ、
5点目が打てない
よって全ての点の間の距離が1より大きくなるように点を取ることは
できないので、必ず距離が1以下となる点が存在する
388:腐乱平太
01/05/15 07:07
>>387
正解です。鳩ノ巣原理ってやつですね。私はこの問題、初見で解けま
せんでした。この手の問題の是非ってどうなんでしょうね?この解法
を「思いつく」ことが数学的センスなのでしょうか?あまりにコロン
ブスの卵って感じですよね。なんか数学的センスというよりは何かを
発明するときのひらめきに近いような気がしますが・・・。
389:大一坊主
01/05/15 07:36
黒玉と白玉を合わせて12個使って数珠を作る。
数珠は何通り作れるか。
ただし、全部が黒玉だったり、全部が白玉だったりしてもかまわない。
私はこの問題を高三の2月の上旬に思いついた。
数珠順列の基本例題を作ってみようと思ったのがきっかけである。
だが少し考えてみると、これはとんでもない難問であることに
気づいた。私程度の学力ではとうていまともに解けず、3〜4日くらいを
この問題だけのために費やした。(いいのか?)理論と計算
(コンピュータで無理矢理数えた。しかも芋アルゴリズムで。)
が一致したときの喜びは忘れられない。
と言うわけで、誰かやってみないか?
390:132人目の素数さん
01/05/15 08:59
>>389 せめて5〜6個にしない?
391:132人目の素数さん
01/05/15 11:44
>>389
足し算まちがってなければ 352 かな?あってっかな〜?
392:391
01/05/15 11:59
>>389
ごめん。もしかしてこれ反転もかんがえんといかんの?
だったらもっとすくないんだね。やりなおします。
393:132人目の素数さん
01/05/15 13:03
>>389がありならこんなんあり?
正12面体を黒3色白9色でぬりわけるぬりわけかたはいくつ?
たしか以外に少なかった気がする。
394:132人目の素数さん
01/05/15 18:30
問題
ある点から,南へ1km進み,東へ1kmすすみ,北へ1km進むと,もとの
点に戻った。これは地球のどこか?
ヒント:ちょっと考えると北極と思いやすいが,違う。
(なぜなら北極には東西南北がないからだ。)
395:132人目の素数さん
01/05/15 19:32
>>394
数学板は初めて?
あまりに概出問題なんで飽きれるよ (´ー`)ノ○ アンマーン
396:132人目の素数さん
01/05/15 20:15
しかも言ってることが変
397:132人目の素数さん
01/05/15 20:25
>>394
東西北はないが、南はあるぞ。一方向には定まらないが。
398:>
01/05/15 21:07
一意でないにしろ南があるなら、
南をむいて右手、左手で東西もあることにはならない?
(もちろん 一意ではないが)
399:132人目の素数さん
01/05/15 21:32
>>398
言葉の定義の問題になるんとちがうか?
あまり数学的な話ではないとおもう。
どっち向いても南だし、同時に東だし、同時に西だから。
400:132人目の素数さん
01/05/15 22:59
>>398
ならない
南を向いて右手も左手も南
401:397
01/05/15 23:01
そもそも南もあるかどうか分からなくなってきた。
方向ってなんだ?球の接線か?
北極においてはどのような規定で、東西南北を定める接線を引くんだ??
402:132人目の素数さん
01/05/16 00:47
南極の近くで,緯周が1kmのところの1km北側。じゃないの?
403:132人目の素数さん
01/05/16 02:10
>>401
それで当然です。
北極と南極は極座標の特異点だからね。
数学的に言えば、南極では(r,θ)の値が決まらない。
だからこのようなことが起きる。
南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
ひけることにも注意。
404:132人目の素数さん
01/05/16 02:23
>>403
>南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
>ひけることにも注意。
この場合「平行な線」の定義は何ですか?
405:大一坊主
01/05/16 08:15
>>392
回転と反転が絡み合って、いろいろと面白いことが起こる。
そこがポイント。
406:大一坊主
01/05/17 05:42
>>393
黒の面が3つ固まっているとき:2通り
黒の面が2つ固まっていて、残り1つは孤立しているとき:2通り
黒の面が3つバラバラで互いに隣接しないとき:1通り
の合計5通り。
407:132人目の素数さん
01/05/17 06:12
>>406
すごいね。正解。でもこうやるともそっとらく。
全配色=C(12,3)=220,12面体群の大きさ=60
不変群が3次巡回群の配色=40
そうでない配色=不変群が単位群=220-40=180
∴orbitの大きさ=(180*1+40*3)/60=5
408:132人目の素数さん
01/05/18 10:50
age
409:132人目の素数さん
01/05/18 16:58
問題!!!!!!!!!!!
16畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
置物をおかねばならない。のこりの15畳に畳を隙間無くひくことができるか?
理由を付けて答えよ!
410:132人目の素数さん
01/05/18 17:01
16畳の正方形の部屋なら、市松模様に塗った場合の同色二つを置物が占有してしまうから無理…ってので有名だけどね。
411:名無しさん
01/05/18 17:17
>>410
16畳の正方形の部屋?
なにそれ?
412:132人目の素数さん
01/05/18 17:23
>>411
ごめん。半畳を16枚だった。
413:132人目の素数さん
01/05/18 17:31
問題!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
あるトラックは全工程のはじめの半分を30km/hで走った。全
体での平均速度を60km/hにするには何km/hで残りの半分を走れば
良いか。
414:132人目の素数さん
01/05/18 17:46
問題
4本の連続した直線ですべての点を結んでください。
ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。
・ ・ ・
・ ・ ・
・ ・ ・
415:132人目の素数さん
01/05/18 17:51
>>413
時速150キロで目的地にたどり着いてから、余った時間待機していれば平均60km/hになる。
416:132人目の素数さん
01/05/18 17:59
>>414
できたけど書けない。
ちなみにはみだすよ。
417:132人目の素数さん
01/05/18 18:11
>>413
全工程を60kmとすると,半分までで一時間かかってしまうから、
絶対無理じゃない!
418:>414
01/05/18 18:12
超ユーメーな問題
”傘”
点に面積があれば3本でOK
"Z"
419:132人目の素数さん
01/05/18 18:12
↑
絶対無理と言う意味です!
420:>419
01/05/18 18:21
じゃあ ”乙”
421:132人目の素数さん
01/05/18 18:24
問題
1〜100までの整数の中で9という数字は何回出てくるでしょう。
422:名無しさん
01/05/18 19:48
20???
423:132人目の素数さん
01/05/18 20:49
>>414
URLリンク(cheese.2ch.net)
424:132人目の素数さん
01/05/18 21:13
>16畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
>置物をおかねばならない。のこりの15畳に畳を隙間無くひくことができるか?
>理由を付けて答えよ!
★□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□★
★□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□★ 白と黒の数が違うから無理
425:132人目の素数さん
01/05/18 22:54
問題
10本の木を5列に植えしかも1列には4本の木が植わっている
ようにしたい。どう植えるか?
426:132人目の素数さん
01/05/18 22:59
問題
天秤を使って1〜40gまで何gでも測れるようにするには最低何
個の重りがあれば良いか。またそれは何gか?
427:1,3,9,27
01/05/19 00:17
>>426
428:星?
01/05/19 00:47
>>425
429:132人目の素数さん
01/05/19 08:47
>>425
下の図の4×5の桝目で、
■の中心に木を植え、
□のところは空ける。
■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□
>>426
1、2、4、8、16、32の五つ
もっとひねったやつプリーズ
430:132人目の素数さん
01/05/19 09:29
>>429
逝ってよし
431:>429
01/05/19 11:28
>1、2、4、8、16、32
2進数表現でこれをかんがえたんだろうけど
(各桁の重み係数 0,1って具合)
もっといい解がある
天秤だから むこうに3gコッチに1gの分銅を載せることで
2gをはかることができる。
(各桁重みの係数として -1,0,1 を3値をとることができる。)
この発想でいけば
427
のいうように3進数を考えることができ
1,3,9,27 でよい。
427が答えって気づいてなかった?
432:>429
01/05/19 12:25
■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□
各列木が4本って条件をどうみたしているんだ?
これも 428が答えを示唆しているのだが
きづいてないのかな
433:>
01/05/19 12:31
425のバリエーション
4本の木を6列に植えしかも1列には2本の木が植わっている
ようにしたい。どう植えるか?
428の答えを聞いたあとならえらく簡単だが、
434:132人目の素数さん
01/05/19 12:40
>>433
ぴらみっど/2
435:>434
01/05/19 13:07
いやむしろテトラパック
436:132人目の素数さん
01/05/19 15:42
0から9の数字を1回ずつと、+−×÷を使って
1000000を作れ。
数字は繋いで2桁以上の数にしてもよい。
437:132人目の素数さん
01/05/19 16:05
>>429
ネタだろ?
ネタだと言ってくれ、頼む。
438:132人目の素数さん
01/05/19 17:56
>>425
五角形の対角線の交点上じゃない?
439:132人目の素数さん
01/05/19 18:08
問題
4枚のカードがあります。このカードは片面が赤か緑で,反対の面
には丸か四角が書いてあり,つぎのようにテーブルに並べてあります。
赤 | 緑 | ○ | □
全ての赤いカードの裏には四角が書かれているか?
と言う問いに答えるには最低どのカードをめくらなくてはならないか?
440:132人目の素数さん
01/05/19 18:51
>>439
緑&刺客不要
441:132人目の素数さん
01/05/19 20:22
>>439
心理学だっけ?
確か現実的な問題にすると正答率が上がるとか。
442:132人目の素数さん
01/05/19 22:42
論理学でしょ? とりあえず>>440(答えを理解してないと文章の真意が読み取れないが)に一票
443:132人目の素数さん
01/05/19 23:02
>>439
3
444:132人目の素数さん
01/05/19 23:28
>>439
我輩も>>440に8000マターリ。てか数学ちゃんと勉強した人間には
ほぼ自明でないの?しかもこれわかんない人間をなっとくさせんの
むづかしそう。
445:132人目の素数さん
01/05/20 00:37
>>442
確かに内容は論理学だが心理学で見たはず。
ノーチェックで赤と□を選んでしまう傾向が強いらしい。
正答率は10%程度という話。
あくまでも一般人を対象にした実験らしいが。
そして話を現実的にする(封筒とハガキと切手などに置き換える)
と正答率がアップするという話。
446:132人目の素数さん
01/05/20 02:31
週末のひまつぶしにどうぞ。
n枚のカードのなかのk枚にマークがしてある。マークしてあるカード
をひきあてるまでカードをもどさずにひきつづける。このとき
マークしてあるカードをひくまでにかかった回数をあたえる
確率変数をXとする。Xの“分散”をもとめよ。
447:132人目の素数さん
01/05/20 04:13
>>439は
「赤のカードと○のカード」
でおっけーですか?
(>>440の言いたいことが分らないけど)
448:132人目の素数さん
01/05/20 05:17
>>447
おっけー
「赤と○(の裏)を見る必要がある」
⇔ 「緑と□(の裏)はどうでもいい」
⇔ 「緑&刺客不要」
449:132人目の素数さん
01/05/22 09:52
あげ
450:132人目の素数さん
01/05/22 09:53
さげちゃった。あげなおし。
451:132人目の素数さん
01/05/22 18:37
面白あげ
452:132人目の素数さん
01/05/23 03:11
なんでシカクの裏を見る必要がないのか
わからん
453:132人目の素数さん
01/05/23 05:02
>>452
問題文をよく読め、としか言いようが無い。
454:132人目の素数さん
01/05/23 09:48
>>452
赤でも緑でもいいじゃん。
455:132人目の素数さん
01/05/23 11:16
葉書 封筒 50 80とする 但し数字は切手の額面とする
全ての封筒に80切手が貼られていることを
確かめるにはどれを裏返せばいいか
456:132人目の素数さん
01/05/23 12:05
でも赤めくって○だったらその時点で否定できるよね
問題の趣旨はわかるけど聞き方はちょっと微妙じゃないか?
457:132人目の素数さん
01/05/23 14:43
>>456
そういうことか
「『全ての赤いカードの裏には四角が書かれている』
という事が真であることを確かめるためには
最低何枚のカードをめくらなければならないか」
とすればいいということか。
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