面白い問題教えて - 暇つぶし2ch

面白い問題教えて at MATH

[前50を表示]
200:184
00/11/20 04:25
>>188
ありがと
>>196
そうなんですよねぇ。もっかい考えたらそう思えてきました。
>>198
きっとその論理式で説明されてるんだと思うんですけど
どうもしっくりこなくて。
>>199
おっしゃる通りです。熟慮すればするほど眠れなくなる。。

自分の睡眠時間の為、こう言い聞かせるようにしました。
間違いがあれば教えてください。
この処刑を「勝てば生負ければ死」というゲームだとすると
処刑人はなんとしてでも殺そうとしてくる。
ところが囚人の推論によると「処刑人には必勝法はない」
それを囚人が勝手に「処刑出来ない」と早合点して処刑されてしまった。と
どうでしょうか？

201:１３２人目の素数さん
00/11/20 13:19
>>200
はっきりさせて欲しいんだけど、死刑囚の予測行為は一回に限るの？
一回に限るなら死刑囚の推論は成り立たないよ。
「明日と明後日のどちらかに死刑を執行する場合」を考えてみてよ。

202:１３２人目の素数さん
00/11/21 13:45
>>201
そりゃあ、1回きりにきまってるじゃん。
何回でもOKだったら、囚人は毎朝「今日が執行日！」と言うでしょ。

203:201
00/11/21 17:46
>>202
そうっすよね。
でも、予測が一回のみなら、囚人の推論は
「運良く土曜日の朝まで生き残り、まだ一回も予測行為をしていなかったら
土曜日の朝に予測行為をする事で生き延びる」
となるはず。よって囚人の推論が誤り。

204:KARL
00/11/22 22:51
a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の整数解があることを証明せよ。

　　a^2+b^3+c^4=d^5

205:>204
00/11/23 00:59
a,b,に関する次の方程式には無限個の整数解がある

a^2+b^3=0

206:KARL
00/11/23 01:12
204について
訂正です。

a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の自然数解があることを証明せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ~~~~~~
　　a^2+b^3+c^4=d^5

207:KARL
00/11/23 01:15
†２０６

~~~~~~の位置ずれてしまいました。
自然数です。
~~~~~~

208:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/23 01:59
>206
tを任意の非負整数として、
a=3^(30t+12) b=3^(20t+8) c=3^(15t+6) d=3^(12t+5)
a^2=3^(60t+24) b^3=3^(60t+24) c^4=3^(60t+24) d^5=3^(60t+25)より
a^2+b^3+c^4=3^(60t+24)+3^(60t+24)+3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5
となる。

209:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/23 02:06
ごちゃごちゃして、ごめん。やりなおし

a=3^(30t+12)，b=3^(20t+8)，c=3^(15t+6)，d=3^(12t+5)とおくと、

a^2=b^3=c^4=3^(60t+24)，d^5=3^(60t+25)となるから、

a^2+b^3+c^4=3*3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5となる。

210:KARL
00/11/27 01:23
次の式を計算せよ。　(分数です)

　　　(10^4+324)*(22^4+324)*(34^4+324)*(46^4+324)*(58^4+324)
N=　--------------------------------------------------
　　　(4^4+324)*(16^4+324)*(28^4+324)*(40^4+324)*(52^4+324)

211:１３２人目の素数さん
00/11/27 14:34
>>210

　　　164038991325531565288789120000
N=　---------------------------------- = 373
　　　439782818567108754125440000

全然おもしろくない問題ですねぇ。
出題者が落ちこぼれかしら。。。

212:１３２人目の素数さん
00/11/27 15:03
>>211
この口調は本物？？？

213:１３２人目の素数さん
00/11/27 17:19
>>212
ちがいますねぇ。。。
本物は1+1が精一杯で分数の計算はできません。

214:>210
00/11/27 17:31

P(k)≡(12k-2)^4+(4*3^4)
Q(k)≡(12k-8)^4+(4*3^4)
N(n)≡Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝

((恒等式))　a＾4+4b^4＝｛(a-b)^2+b^2｝｛(a+b)^2+b^2｝
P(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k+1)^2+3^2｝
Q(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k-11)^2+3^2｝

P(k)/Q(k)
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12k-11)^2+3^2｝
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12(k-1)+1)^2+3^2｝

R(k)≡｛12(k-1)+1｝^2+3^2≠0
P(k)/Q(k)＝R(k+1)/R(k)

N(n)
＝Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝
＝Π[k=1->n]｛R(k+1)/R(k)｝
＝R(n+1)/R(1)
＝｛12n(6n+1)/5｝+1

N＝N(5)＝12*31+1＝373

215:MilKTae
00/11/29 01:04
a[0]=0, a[n+1]=√(2+a[n]) とするとき、
lim[n→∞] 2^n*√(2-a[n]) を求めよ。

216:MilKTae
00/11/29 01:05
↑出題したのに下げちゃった。あげ

217:１３２人目の素数さん
00/11/29 09:38
MilKTae=ppp ?

218:自称医学博士
00/11/29 19:39
ここ面白いですね。私も一題出題させてください。

A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,Kの12個の金貨がある。そのうち1個だけ、にせものが
混じっていて、その偽物は重さが違う。但し、重いのか軽いのかは分からない。
天秤を3回だけ使って、偽物をあてよ。

219:１３２人目の素数さん
00/11/29 20:06
>>218

３０ドルホテルの問題と同じく
週１ぐらいで必ずだれかがこの問題投稿するのはなぜ？

220:ビートきよし
00/11/29 23:37
私にも出題させてください。

0≤α,β,γ≤π,α+β+γ=πのときsinαsinβsinγの最大値を求めろ。

221:１３２人目の素数さん
00/11/29 23:46
↓そういえばこの２番って誰か答えた？
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

222:>>221
00/11/29 23:52
これって、0^0扱いじゃなかったっけ？

223:１３２人目の素数さん
00/11/30 03:32
>>218
A～Kだと11枚だ。
あと、↓を見とけ。
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

224:１３２人目の素数さん
00/11/30 07:47
>>220
見飽きた。uzai

225:>215
00/11/30 13:57
Vieteの公式の逆数ですね。

226:１３２人目の素数さん
00/12/02 00:03
次のようなゲームをします。
まずゲームに参加すると、賞金１円が与えられます。
コインを投げ、表が１回出るごとに賞金は２倍になりますが、
裏がでたらゲームは終了です。
例えば１回目に裏が出たら賞金は１円、表が３回出て４回目に
裏が出たら賞金は８円です。
さて、参加費がいくら以下ならこのゲームに参加したほうが得
でしょうか。

227:１３２人目の素数さん
00/12/02 00:04
>>226 なんとかのぱらどっくすきゃ？

228:１３２人目の素数さん
00/12/02 01:04
＞２２６
これもＮＧ問題化しつつあるな。

229:１３２人目の素数さん
01/02/14 03:10
age

230:１３２人目の素数さん
01/02/14 03:19
コンビニで買い物をすると、硬貨が貯まって鬱陶しいです。
１５６８円の買い物をしたときに、千円札２枚で払うと、
お釣りは４３２円で、手元の硬貨が９枚増えてしまいます。
でも、あらかじめ硬貨を用意しておいて１５７０円を払えば、
お釣りは２円。使った硬貨が４枚で、お釣りの硬貨は２枚だから、
差し引き硬貨が２枚減ります。
このように、あらかじめ小銭を用意しておいて、何円の買い物をしても、
持っている硬貨の数が「同じまたは減る」ようにしたいです。

さて、このときに、あらかじめ用意する必要のある小銭の、
最小枚数は何枚でしょう？　その理由も示して下さい。

ただし、店員はいじわるをせずに、お釣りの硬貨を最小枚数でくれます。
また、紙幣に関しては、何枚あっても気にしないものとします。

あ、そうそう、持っていく硬貨の組み合わせには、一つだけ条件があります。
硬貨の組み合わせは、その金額における最小枚数に限定します。
硬貨を減らしたいのに、冗長な硬貨を持ち歩くのは本末転倒だからです。
つまり、例えば、７５円持っていくとしたら、その硬貨の組み合わせは
「５０円玉　＋　１０円玉２枚　＋　５円玉」の組み合わせに限定されます。

231:231
01/02/16 06:38
>>226
１円獲得する確率は１。
２円獲得する確率は１／２。
４円獲得する確率は１／４。
８円獲得する確率は１／８。
…
どれも期待値は１円だね。
期待値的には気分次第♪
じゃんけんに１００万円賭けるか１０円賭けるかといっしょだな。

232:231
01/02/16 06:45
追加。
ｆ（１００万円）＝１００万円もらったときの効用－１００万円失ったときの効用
ｆ（１０円）＝１０円もらったときの効用－１０円失ったときの効用
という関数ｆ（ｘ）を考える。

「効用」というのは経済学用語で、「満足度」のようなもの。
経済学的には限界効用（効用の微分）は減衰する。
よってｆ（１０円）＞ｆ（１００万円）
一般的には、ｘ＜ｙなら、ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）
よってｆmax（ｘ）＝０（ｘ＝０）
つまり賭けをしないのが一番満足度が高い。

どうだ。期待値の概念をふっとばす考え方だろう？

233:１３２人目の素数さん
01/02/16 16:05
↑馬鹿発見あげ

234:231
01/02/17 00:35
ナイスレス(ﾜﾗ

235:１３２人目の素数さん
01/02/22 03:03
ＡＢＣＤＥ÷３＝ＦＧＨＩに1から９を１かいずつ入れてなりたたせる。
誰かできますか？

236:１３２人目の素数さん
01/02/22 07:07
>>235

17469/3=5823
17496/3=5832

237:230
01/02/22 07:23
誰も解いてくれない。(T_T)

238:↑くだらないから
01/02/22 07:56
500円玉　1枚
100円玉　4枚
50円玉　1枚
10円玉　4枚
5円玉　1枚
1円玉　4枚

239:１３２人目の素数さん
01/02/22 21:15
age

240:頭の体操になる？
01/02/22 21:18
N　　N1　　N2　　N3　　　　　Nk-1
Σ　　Σ　　Σ　　Σ　　・・・Σ　1　＝？
N1=1　N2=1　N3=1　N4=1　　　　Nk=1

崩れませんように。
最後のΣの上は、N の添え字が k-1 ってことだよ。

241:240
01/02/22 21:21
やっぱ、崩れたか。

Σ[N_1=1,N]Σ[N_2=1,N_1]Σ[N_3=1,N_2]Σ[N_4=1,N_3]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}] 1 ＝？

242:１３２人目の素数さん
01/02/23 00:00
>236
解いてくれてありがとう。これはいかがでしょうか？
A÷ＢＣ＋Ｄ÷ＥＣ＋Ｆ÷ＧＨ＝１
１から９の整数を一回ずつ入れます。
誰か解いてくれませんか？

243:１３２人目の素数さん
01/02/23 07:29
>>242
9/12+7/68+5/34=1

244:１３２人目の素数さん
01/02/23 08:51
>>241
NHk

245:１３２人目の素数さん
01/02/23 20:29
244さん、あたり！
じゃ、これは？

Σ[N_1=1,N+1]Σ[N_2=1,N_1+1]Σ[N_3=1,N_2+1]Σ[N_4=1,N_3+1]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}+1] 1 ＝？

246:１３２人目の素数さん
01/02/23 23:20
問題です・・・・３・３・８・８の四つの数字を使い＋，－， ÷， ×，（）の四則演算のみを使って、答えが『２４』になる計算式を作りなさい。

247:名無しさん＠お腹いっぱい。
01/02/23 23:40
3*8
3*8
24が2つできましたとさ。

248:8/(3-8/3)
01/02/24 00:09
>>246
ｱﾗｼですか？

249:さるやまはげのすけ
01/02/24 02:12
>>246
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

250:１３２人目の素数さん
01/02/24 02:53
>243
あざやかですね。ありがとうございます。

251:１３２人目の素数さん
01/02/24 19:45
流石ですね！

252:どぱきのん
01/02/25 05:03
小さい頃からナンバープレートや電車の切符の４桁の数字をみると
四則演算で１０を作っていた｡で、２を含むとかなり高確率で１０が
作れることに気づいた｡そこで問題｡

１～９までの整数から重複を許して２を含む４個の数を選んだとき、
＋，－， ÷， ×，（）の四則演算のみで１０が作れない組み合わせは？

253:１３２人目の素数さん
01/02/25 09:29
2111

254:１３２人目の素数さん
01/02/25 22:53
１１

255:１３２人目の素数さん
01/02/26 00:21

256:どぱきのん
01/02/26 01:09
多分2111のほかにあと２つ。

257:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:35
>>252
あとこれだけわからん。
1112
1122
1277
1289
2257
2267
2299

258:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:36
あげわすれた

259:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:38
ついでに、３を含むやつはこれ以外はできた。
1113
1399
3444
3466
3478
3669
3779
3999

260:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:50
1277は
(7-1)/2+7=10
だな。

261:１３２人目の素数さん
01/02/26 03:07
2267は2*7+2-6=10
3478はできるぞい（有名）。

262:１３２人目の素数さん
01/02/26 03:35
1289は1*2*9-8=10,2299は(2+9+9)/2=10,3466は(4*6+6)/3=10
つーかここ見れ
URLﾘﾝｸ(susumuoda.tripod.co.jp)

263:どぱきのん
01/02/28 04:48
１～９で４つが全て異なる場合は必ず１０にできたはず。
１１９９、１１５８、３４７８あたりはやや難しくて面白い｡

264:１３２人目の素数さん
01/03/02 02:31
どんどんさがれ。

265:１３２人目の素数さん
01/03/02 20:57
kokoko

266:１３２人目の素数さん
01/03/04 13:35
sage

267:ろうさんかんざんらん
01/03/07 17:09
さげ

268:１３２人目の素数さん
01/03/07 20:53
2つのサイコロがある。
そのサイコロを・・・・・・・、ｸﾞﾊｯ。

269:１３２人目の素数さん
01/03/07 21:06
↑どうした？

270:ろうさんかんざんらん
01/03/10 02:46
無理して下げることないか、という考えに傾きつつある郎三勘山嵐でした。

271:１３２人目の素数さん
01/03/10 17:58
飲み込もうとして喉に詰まった>>269

272:１３２人目の素数さん
01/03/16 23:36
あげ

273:１３２人目の素数さん
01/04/11 04:31
lim_{n→∞} {e^(-n) Σ_[k=0,...,n] (n^k)/(k!)} = ?

274:１３２人目の素数さん
01/04/12 13:02
あげ

275:名無しさん＠お腹いっぱい。
01/04/13 15:29
　１、１、５、８の４つの数字があります。
これらの数を全て一回ずつ用い、四則演算（＋、－、×、÷）
と括弧を用いて１０にせよ（キップの発券番号でよくやる
パズル）。
　ただし、１と１をくっつけて１１（十一）としたり、
１と８に小数点を付けて１．８としたりするのはなし
とする。また、≠も使ってはいけない。
　決してトンチ問題ではなく、まともな問題なので
ふるってご参加してください。

276:8/(1-1/5)
01/04/13 16:13

277:１３２人目の素数さん
01/04/14 00:24
この問題何回目？

278:１３２人目の素数さん
01/04/15 10:56
>>252
ユニークな趣味だな。
友達になれそうだ！！

279:１３２人目の素数さん
01/04/15 12:05
>>273
わからん！こたえおしえてたも。

280:１３２人目の素数さん
01/04/16 01:07
>275
252～263見れ。

281:１３２人目の素数さん
01/04/17 15:06
>>273

A(n)=e^(-n)Σ[k=0,n](n^k)/(k!) とおく。
次の式は、右辺を部分積分すれば明らか。

A(n)=∫[n,∞](t^n)e^(-t)/(n!)dt

t=(√n)x+n と置換積分する。f_n(x)=[{1+x/(√n)}^n]e^{-(√n)x} とおくことにすると、

A(n)=[{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)]×∫[0,∞]f_n(x)dx

初めの項については、lim[n→∞]{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)=√(1/2π) である（スターリングの公式）。

g(y)={log(1+y)-y}/(y^2) とおく。このとき次のことが成立。

(1) g(y) は、y>0 で単調増加。
(2) lim[y→0]g(y)=-1/2

(1)は、g'(y)>0 を示せばよく、高校３年レベル。(2)もロピタルの定理から容易。

さて、log{f_n(x)}=(x^2)g(x/(√n)) だから、次のことが言える。

関数列 {f_n(x)} は単調減少列で、lim[n→∞]f_n(x)=e{-(x^2)/2} である。

このとき、“lim” と “∫” の入れ替えは許されるから（たとえばルベーグの項別積分定理による）、

lim[n→∞]∫[0,∞]f_n(x)dx=∫[0,∞]e{-(x^2)/2}dx=√(π/2)

よって、

lim[n→∞]A(n)={√(1/2π)}×{√(π/2)}=1/2

282:１３２人目の素数さん
01/04/18 20:05
>218

２回でできたはずだよ。

283:１３２人目の素数さん
01/04/19 06:33
>>282
あり得ないよ。
１２個のうちどれが軽いか重いかで、２４通りの結論があり得る。
天秤は一回あたり、右に傾く、左に傾く、釣り合うの３通りしかない。
よって、２回では、3^2=9 通りの結果しか判別できない。

金貨が、3^n 枚の時は、n+1 回が答えになる。
3^n＜2(3^n) より、n 回で不可能なことは上に書いたことと同様。
n+1 回で可能なことは、n についての帰納法による（金貨を３枚ずつ一組にすると考えれば容易）。

一般に、金貨 n 枚の時、3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとれば、答えは k 回でいいのかな？
k 回必要なことはわかるけど、k 回で可能かどうかわからない。

284:283
01/04/22 05:44
少し考えてみたんだけど・・・。

[問題]　n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う（n＞2）。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。

283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。

3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。

証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。

285:不動産屋
01/04/23 16:31
この板に迷い込んだがこのスレだけは面白かった。
他にも教えてくれ。

286:１３２人目の素数さん
01/04/23 16:58
inf{2^m/10^n | m,n は正の整数、2^m > 10^n} = 1 をしめせ。
なんてどうよ。

287:でじこ＠数学板
01/04/25 07:25
>>286
出典はどこにょ？
面白かったけど、ここに書き切れないくらい
長くなってしまったにょ…。

288:土木作業員
01/04/25 08:43
>>286-287
問題の意味は↓でいいんでしょうか？

「m,n は正の整数、2^m > 10^n」をみたす任意のm,nにたいして
1 < (2^M/10^N) < (2^m/10^n) をみたす正の整数M,Nが存在することを示せ

289:１３２人目の素数さん
01/04/25 09:45
>>287
わすれました。どっかの院の入試問題だったはず。
>>288
ちがいます。ただしくは
e を任意の正の数とするとき整数 m,n で 1<2^m/10^n<1+e なるものが
存在することをしめせ。
です。

290:１３２人目の素数さん
01/04/25 20:04
>>287
証明きぼーん
1-e<2^m/10^n<1+eは言えそうだけど
常に>1であるようにとる方法が判らん

291:１３２人目の素数さん
01/04/26 07:32
log(10)/log(2)≒m/n となる m/n を連分数近似でとればいいんじゃないの。
連分数近似なら、交互に上から下からと近づくので、ひとつおきにとれば、
0＜m/n-{log(10)/log(2)}＜(1/n)^2
が成り立つでしょ。

292:土木作業員
01/04/26 08:19
>>289
1+e と書くべきだったのですね。なるほど、、、

>>291
これはまたあっさりと！

293:１３２人目の素数さん
01/04/26 10:55
>>167の問題は文章だけじゃ状況が伝わりにくいでしょう。

　｜
　｜　　　　　　＿○＿
○｜　　＿○＿｜
　｜○｜

左から、黒、白、黒、白の帽子をかぶっています。
○は囚人で、みな左を向いています。

一番左の囚人は別室にいて、他の情報を
得ることはまったくできません。
それぞれ自分が何色の帽子をかぶらされている
かは知らされておらず、声を出したり身動きを
することは禁止されています。
「白い帽子が二人、黒い帽子が二人」である
ことは、囚人には伝えられています。
看守が「このなかで誰か一人でも、自分の
帽子の色がわかった物は自由にしてやる。
しかし、間違えたら全員銃殺だ」と言います。
その状況の中、答えられたのは誰でしょう？

294:293
01/04/26 10:56
あわわ、図がズレた。
階段みたいな段差があるところに
立たされてると思ってください。

295:１３２人目の素数さん
01/04/26 11:39
もし、一番右の人（D）が二つの同じ色の帽子（B,C）を見ていれば、
その逆の色を言っているはずだから、沈黙している以上、自分の色は
左から２番目の人（B）とは違う筈だ！！！！！

と考えて、右からニ番目の人（C）が叫ぶでしょう！！！！！『黒。これで自由だ！』

296:293
01/04/26 12:07
>>295
大正解。簡単だった？

297:295
01/04/26 12:11
>>296
ちゃんと紙を使って考えましたよ。

298:鯖が移転する前にあったヤツ
01/05/06 22:52
次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...

299:名盤さん
01/05/07 03:55
結局

(10001 - 1) ^ n + .... + (10001 - 1) ^ 3 + (10001 - 1)^ 2 + 10001

見たいな式になる。はい、今日はここまで。

10001 ^ n + a1 * 10001 ^ (n - 1) + .... + an * 10001 ^ 0

みたいになって、結局、anがどうなるかが問題で、

300:名盤さん
01/05/07 04:02
12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。

301:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:04
>>299
後半は考えすぎ。そんな難しい問題じゃないよ。

302:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:07
>>300
がいしゅつ。
ってゆうか >>284 で一般化されている。

303:１３２人目の素数さん
01/05/08 15:27
メジャーな問題です。
イーサン・ケイニンの小説より抜粋
＜
「ランスロットとガウェインがそれぞれ1ドルずつ賭け金を出す。次ぎに、それぞれ任意の付け値を紙に書いて封印して提出する。封を開けて、付け値の高い方が賭け金を得るが、と同時に低い値を付けた相手に、その低い付け値の額を払わねばならない。もし付け値が同額なら、賭け金は２人で折半する。ランスロット、君はいくらの値を付けるか？」

分かる方、根拠と共に正解をお願いします。
既出？

304:303
01/05/08 15:31
同じくイーサン・ケイニンの小説より抜粋。

「12枚あるコインのうち、1枚は偽金で、他11枚と重さが異なる。他のコインは全て同じ重さである。天秤を3回だけ使って、どれが偽金かを決めよ。」

どうやったらできる？
既出っぽいな。

305:ixi
01/05/08 15:40
よくピーターフランクルがネタにしてるやつか。
「大数」でやってたぞ。

306:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:47
以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
　　ることはない．

307:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:52
>>304
激しく既出だが良問だと思う。

308:１３２人目の素数さん
01/05/08 19:28
>>303
１ドル。三方一ドルの損。

>>304
トレカをフルコンプリートする場合の金額もわからないけど、これもわかりません。
偽金が、金より重いか軽いか、わかればわかるんですけど。
トレカフルコンプリートも、いくらかかるっぽいのかも教えてください。

309:308
01/05/08 19:30
あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。

これです。

310:308
01/05/08 20:47
100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。

純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。

それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。

ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。

311:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 21:58
５手詰め持ち駒なし

┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲竜│▲銀│＿＿│▽王│▲角│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│▲桂│▲香│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成歩－个
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成香－仝
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成桂－今
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成銀－全
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成角－馬
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成飛－竜
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

312:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:25
Ｈに直線を３本引いて、３角形を７個つくれ
ただし３角形同士は重なってはいけないとする

（啓発セミナー問題）

313:>>303　1㌦1㌣
01/05/08 22:37
　

314:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:44
>>311
３一銀不成　３三玉　２三角成　同玉　２二竜まで

315:314
01/05/08 22:52
間違えた。これじゃ１四に逃げられちゃう。

316:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:57
>>314
残念ながら、６手目、１四玉で詰みません。

317:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:58
かぶったスマソ。

318:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 23:10
>>312
これどうやって答えたらいいの？？

319:314＠ギブアップ
01/05/08 23:29
>>311は不詰??
↓
（TдT）ﾏｽﾞｰ

320:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:40
>>318
問題教えてスレッドだから答えを書く必要は全くないと思われ

321:308
01/05/08 23:41
よくわかりませんが、適当に
>>311
３四角成　２一王　３二歩　２二王　３三銀不成

>>309
>>310のほうをひとつお願いします。
お風呂にはいてきて寝ます。

322:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:46
＞３四角成
ﾊｧ?

323:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:53
>>322
ごめんなさい。将棋のルールも知らないで。

324:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 00:07
>>319
詰まないように見えますがちゃんと詰むんですよ。
５手詰のなかでは一番難しい部類かもしれませんね。有名な作品です。
答えはもう少しおいときます。

>>320
うーー、せっかく分かったのに。答えたいよ～～。

>>321
ﾜﾗﾀ

325:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:08
分からないときはどんな問題でも
１一歩打
と書いておけばいいよ
それだけで、みんな分かってくれる

326:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:38
持ち駒：飛
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽王│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲角│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽馬│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

327:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:43
>>326
それなら3秒で分ったぞ！
22飛　11玉　28飛成まで
19馬がぁゃιすぎ

328:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:54
詰め将棋は囲碁･将棋板へ逝け

329:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:55
>>311は出題ミスって無い？

330:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:09
▲３一桂 △同玉 ▲４一龍 △４三玉 ▲２一角成

331:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:11
▲３一桂 → ▲３二桂成

332:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:12
>>328
たまにはいいじゃん。少しぐらいﾏﾀｰﾘ息抜きしよーよ。
数学好きな人こういうのも好きでしょ？

333:314
01/05/09 01:15
分った！。。。先に答えられてた。。。
最後空き王手なんだね！

334:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:16
>>330-331

素晴らしい。2000ﾏﾀｰﾘあげる。

335:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:30
気を取り直して数学関係に戻りましょう。

１２３４５６７８９＝１００

これが成り立つように、＋－を入れてください。

例）
１２＋３－４＋５６７＋８－９＝１００見たいな感じ。
（↑これは成り立ってないよ）

336:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:34
＞304
正解を教えてください。
これって、「最低何回でできる？」って問題ですよね。
どっかで聞いたことあるけど4回までしかいきません。

337:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:47
３回。

理由は・・・めんどくさい。
キーワードは逐次選択法。

338:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:54
４個ずつ乗せる。釣り合った場合は残りは４枚。
釣り合わなかった場合は、左右の天秤から金貨を１枚ずつ取り、
４組のペアを作る。この組を１枚の金貨と見なせば４個の場合に
還元されている。
だから、４枚のケースを２回でできればよい。（ただし純粋に４枚の
ケースは２回ではできない。本物と分かっている金貨がもう一枚あれ
ば２回でできるのがミソ）。
４枚のうち、右に１枚、左に２枚乗せ、既に本物と分かっている金
貨を１枚右に乗せる。あとは易しい。
１３個の場合も３回でできるようだよ。

339:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:02
補足。
４枚と本物１枚のケースでは偽物が重いか軽いかも分かることをいっておく
必要がある。（そうでないと組の場合、どっちか分からない）。

なお、１２枚を３回の場合も偽物が重いか軽いかまで分かる。
１３枚を３回のケースでは、そこまでは判定できない。

340:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:19
>>335
確か多答問題だよね。

１２３-４-５-６-７+８-９＝１００
１２３+４５-６７+８-９＝１００
１２+３-４+５+６７+８+９＝１００

341:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:24
>>338
ﾊｧ?? それじゃうまくいかないだろ。

342:がんばる君
01/05/09 07:48
>>335
全通り発見したい！
1+...+9=45なので確実に２桁以上の数（連結）が必要。

■■(A)連結が１ヵ所の場合
左辺を偶数にするためには(奇,偶)の連結しか許されない。
また、
1+2+3+4+56+7+8+9=90
であるので連結は(7,8)に限られる。
さて、
1+2+3+4+5+6+78+9=108
であるので左辺を100にするパターンは２通り、
4または(1,3)の符号をマイナスに変える方法である。
以下、これを
1+2+3+4+5+6+78+9=108・・・~[4],~[1,3]
と表現する。

343:がんばる君
01/05/09 07:49
■■(B)連結が２ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには(奇,偶),(偶,奇)各一回づつの連結しか許されない。
以下最小連結部別に調査。

●1,2連結
12+3+45+6+7+8+9=90・・・×(；左辺のどの項の符号を-に変えても100にならない)
12+3+4+5+67+8+9=108・・・~[4]
12+3+4+5+6+7+89=126・・・~[3,4,6],~[6,7]
●2,3連結
1+23+4+56+7+8+9=108・・・~[4]
1+23+4+5+6+78+9=126・・・~[4,9]
●3,4連結
1+2+34+5+67+8+9=126・・・~[5,8]
1+2+34+5+6+7+89=144・・・×
●4,5連結
1+2+3+45+6+78+9=144・・・×
●5,6連結
1+2+3+4+56+7+89=162・・・×

344:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:49
■■(C)連結が３ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)二回　もしくは　(奇,偶)三回の連結しか許されない

●(奇,偶)一回(偶,奇)二回
12+3+45+67+8+9=144・・・×
12+3+45+6+7+89=162・・・×
12+3+4+5+67+89=180・・・×
1+23+45+6+78+9=162・・・×
1+23+4+56+7+89=180・・・×
1+2+34+5+67+89=198・・・×
●(奇,偶)三回
12+34+56+7+8+9=126・・・×
12+34+5+6+78+9=144・・・×
12+3+4+56+78+9=162・・・×
1+2+34+56+78+9=180・・・×

■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

345:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

■■(E)３桁連結があり、それが"123"である場合
左辺を偶数にするために123以外の連結は
・(偶,奇)のみ数回
・(奇,偶)のみ二回
・連結部を持たない
である必要がある。
また、３桁連結が複数出現するパターンは無理。

●(偶,奇)のみ一回～三回
123+45+6+7+8+9=198・・・×
123+4+5+67+8+9=216・・・×
123+4+5+6+7+89=234・・・×
123+45+67+8+9=252・・・~[67,9]
123+45+6+7+89=270・・・×
123+45+67+89=324・・・~[45,67]
●(奇,偶)のみ二回、連結部を持たない
123+4+56+78+9=270・・・×
123+4+5+6+7+8+9=162・・・~[4,5,6,7,9]

346:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(F)３桁連結があり、それが"123"以外である場合

●３桁連結部が234である場合
左辺を偶数にするための条件は
(偶,奇)のみ数回　または　(奇,偶)のみ二回である
1+234+5+67+8+9=324・・・×
1+234+5+67+89=396・・・×
1+234+5+6+7+89=342・・・×
1+234+56+78+9=378・・・×

●３桁連結部が345以上である場合
無理。

■■(G)４桁以上の連結部がある場合
もっと無理。

結論；求める数式は11パターンである
1+2+3-4+5+6+78+9=100
-1+2-3+4+5+6+78+9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3+4+5-6-7+89=100
1+23-4+56+7+8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
123-4-5-6-7+8-9=100
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

347:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 10:38
>>340
そう、多答問題。正解です。

>>342
すっすごい・・・。
さすが、がんばる君。名前だけじゃないな。

ちなみに正解は１１通りですべて正解。パーフェクト。
1500ﾏﾀｰﾘあげます。

348:がんばる君
01/05/09 12:22
>>347
ゎ-ぃゎ-ぃ

模範解答などあればおせーて。
>>344なんて全部×だよ。。。。調べる必要のない部分なのかな？

349:338
01/05/09 23:49
>>341
なんで？書き方がわかりにくかったのかな・・・。
主張していることは次の２つ。

(1) ４枚の金貨（本物か偽物か不明）と、１枚の本物があるとき。
天秤２回で、偽物を見分けそれが重いか軽いかわかる。

(2) １２枚のとき、一回天秤を使うことで (1) の問題に還元できる。

350:341じゃないけど
01/05/10 16:34
>>349
（１）はどうやって分かるの？？詳細説明きぼんぬ。

351:３４１？
01/05/10 16:45
>>350
４枚のうちの２枚を１個ずつ乗せてつりあったら次の２枚。
これでわかるかと。

352:１３２人目の素数さん
01/05/10 16:53
>>351
偽者が重いか軽いかわかんないのに、
２枚天秤で量っても偽者は特定できないでしょ？

353:１３２人目の素数さん
01/05/10 17:14
>>351,352
338は「本物とわかってるのが１枚あれば」って断わってるよ。

354:１３２人目の素数さん
01/05/10 18:21
>>353
だから、「本物と分かってるのが１枚」あった場合でも、
特定できないじゃない？
手順教えて。

355:１３２人目の素数さん
01/05/10 20:39
>>354
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

356:１３２人目の素数さん
01/05/10 21:11
>>354
だから>>338と>>339を読みなさいって。

357:354
01/05/10 21:18
>>355
あっ、ほんとだね。
失礼しました。勉強なりました。
ありがとう。

358:ゲボ
01/05/11 00:24
２９８、やらせていただきます。
２９９より
（１０００１－１）＾ｎ＋・・・（１０００１－１）＾２＋１０００１
二項展開すると、ｍを自然数として,つぎのようにあらわせる。
１０００１ｍ＋１０００１＋（１－１＋１・・・・）
ここで、
ｎが奇数のとき,１－１＋１－・・・１－１＝０
　よって、１０００１ｍ＋１０００１は１０００１の倍数だから、素数ではない。
ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
　よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。

ところで、１０００１と１０００２の公約数ってないですよね（自信なし）。
見つけようとしてがんばっても、見つからなかったもので。
公約数があれば、どんなｎにたいしても素数ではないことがいえるのですが。

359:１３２人目の素数さん
01/05/11 00:29
>>358
>ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
>　よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
>１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。

　　　　　　 ∫
　　　∧,,∧ ∬　　　　　　／￣￣￣￣￣
　　ミ,,ﾟДﾟノ,っ━~　　＜　ﾊｧ?
＿と~,,, M ~,,ﾉ___.　∀　　.＼＿＿＿＿＿
　　　 .ﾐ,,,/~),　　|　┷┳━
￣￣￣ .し'J￣￣|..　┃
￣￣￣￣￣￣￣　 ┻

360:ゲボ
01/05/11 00:47
３５９
もっ、申しわけない。ｍと１０００２が公約数をもっていれば素数にはなりませんね。

361:１３２人目の素数さん
01/05/11 04:10
>>298

>次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
> 10001, 100010001, 1000100010001, ...

(１) １が偶数回現れるとき
この場合は 10001 の倍数で、10001 も 73 で割り切れる。

(２) １が奇数回現れるとき

題意の数は m を 1 以上の整数として

10^(2m*4) + … + 10^(2*4)+ 10^4 + 1

で表せる。これが 10^(2m) +…+ 10^2 + 10 + 1 で割り切れる
(例えば 10001000100010001 は 11111 で割り切れる）
ことを示すため、（３）の補題を用いる。

(３) x　の多項式
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
が x^(2m) + … + x^2 + x + 1 で割り切れることを示そう。

それぞれに(x-1)をかける事により
A(x) =（x^(2m*4) + … + x^(2*4) + x^4+1）(x-1)
が B(x)=x^(2m+1) - １で割り切れる事を示せばよい。

まず m が偶数2nであるときには
A(x) を展開して得た項を使って

x^(4n*4+1)－x^(4n*3) 、… 、x^(4n+1)－１

を得ることができ、これらは B(x)=x^(4n+1)－１で割り切れる。
残る項も　-x^(4n*4) + x^(4n-3) 、…、-x^(4n*3+4) + x
のように組み合わせることができ、
それぞれが　x^(4n*3+3)-1で割り切れ、
従って B(x) で割り切れる。

同様にmが奇数2n-1である場合も、A(x)を以下２行のように組み合わせ、
-----------------------------------------
-ｘ^(4n*4-8)+ｘ^(4n*3-7) 、… 、-ｘ^(4n)+x
x^(4n*4-7)-x^(4n-4) 、… 、x^(4n*3-3)-1
-----------------------------------------

B(x)=ｘ^(4n-1)－１で割り切れることが示せる。

(４) (３)の最初２行にある両多項式で　x＝10
とおいたのが、(2)の場合である。

362:１３２人目の素数さん
01/05/12 00:22
なんでそんな面倒なことするの・・・。

与えられた数は、1+10^4+(10^4)^2+(10^4)^3+(10^4)^4+… という形。
和の公式より、{(10^4)^m-1}/(10^4-1) である（m=2,3,4,…）。

分子は、(10^4)^m-1=(10^2m)^2-1={(10^2m)-1}*{(10^2m)+1} と因数分解される。
与えられた数は整数なので、分母の 10^4-1 を、適当に 10^4-1=AB と分解し、

[{(10^2m)-1}/A]×[{(10^2m)+1}/B]

としたとき、それぞれが整数になるようにできる。
A, B は 10^4-1 以下なので、m≧3 ならば、どちらの因数も１ではない。
よって、m≧3 なら素数ではない。

m=2 について別に調べて証明終わり。

363:361
01/05/12 06:13
（３）は、

x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
=　[x^(2m*4+4) － 1]/[x^4 - 1]
=　[(x*x)^(2m+1) ＋ 1]/[x*x + 1] *
　[x^(2m+1) ＋ 1]/[x + 1] *
　[x^(2m+1) － 1]/[x - 1]
（各項とも整除される）

で済む話でした。ちなみに、３項目が　x^(2m) + … + x^2 + x + 1
になっています。

362さん
> なんでそんな面倒なことするの・・・。
いやまったく、何を考えていたのか。

364:大一坊主
01/05/13 09:39
x^2 + y^2 = z^2
を満たす(x,y,z)の組を＊すべて＊求めよ。

365:１３２人目の素数さん
01/05/13 10:21
　Ａ　Ｂ　　
　　□
　Ｃ　Ｄ

の正方形の折り紙があるとします
そこから、どうやって最大辺の正三角形を作れますか
計算的じゃなくて、簡単に折って作れるようなのですが
また教えてください

366:誰かひっかかれ
01/05/13 13:45
10mのひもがあります。
1秒毎に1m切っていくと何秒でひもが10本になる？

367:１３２人目の素数さん
01/05/13 14:19
>>366
分かった！！10秒！

368:中谷先生
01/05/13 15:37
>>367
だから君達は小学校２，３年程度の頭しか持ってないんだ！(ﾜﾗ

369:１３２人目の素数さん
01/05/13 15:40
>>368
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

370:中谷先生
01/05/13 15:44
>>369
メール欄、見たか？(ﾜﾗ

371:１３２人目の素数さん
01/05/13 16:18
>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ

372:１３２人目の素数さん
01/05/13 17:32
>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ

373:１３２人目の素数さん
01/05/13 22:29
どうしても分からない問題があります。
問題：ここに見た目は同じ玉が十二個ある。
　　　１つだけ偽物がありその重さは他と違う。
　　　重いか軽いかは分からない。
　　　天秤を三回だけ使って偽物を見つける方法を考えよ。

「とんち」とかではないようです。教えてください。

374:１３２人目の素数さん
01/05/13 23:09
>>373
このスレちゃんと読んでから書け。アフォ。

375:大一坊主
01/05/14 04:24
>>373
それたしか2000年のセンターの英語で出たんじゃなかった？

376:１３２人目の素数さん
01/05/14 13:28
３７３の文章を英訳させるの？

377:１３２人目の素数さん
01/05/14 17:09
「あるところに3人の男がいました。3人は10ドルずつ出して一部屋30ドル
の部屋に泊まりました。ところが翌朝ホテルのオーナーが実は宿泊代は
25ドルだったことに気付きボーイに5ドル返させました。ボーイは2ドル
着服して3人に1ドルづつ返しました。これで3人は9ドルづつ払ったことになるので払った金額は9×3で27ドルになります。しかしそれにボーイの2ドルを足しても29ドルにしかなりません。さて残りの1ドルは何処にいったでしょう？

378:１３２人目の素数さん
01/05/14 17:46
>>377
>これで3人は9ドルづつ払ったことになるので
ここが落とし穴だね。
25ドルの部屋と仮定すると、一人8㌦33㌣（誰か
一人だけ34㌣）払ってるわけだから、ボーイが
2㌦着服して、あとは9㌦33㌣ずつ払ってることに
なる。つまり、残りに１㌦の行き場所はホテル。

379:１３２人目の素数さん
01/05/14 18:17
ゆうめいじゃん！！

380:１３２人目の素数さん
01/05/14 19:22
>>378
男たちはそれぞれ10ドル払ってから1ドルかえってきたんだよ。
9ドルしか払ってないじゃん

381:１３２人目の素数さん
01/05/14 19:32
客が27ドル払って
宿に25ドルいって
ボーイに2ドルいった

最後に27に2を足してるところがひっかけ
残りの1ドルとか関係ない

382:１３２人目の素数さん
01/05/14 20:45
Ａ君のホームページは１日に40件のアクセスがあります。
開設３日目の時点で、URLが２ちゃんねるに載せられてしまいました。
４日目から、２ちゃんねらーが毎日200人ずつ荒らしにくるようになりました。
アクセスカウンタが5000を越えた時点で、このＨＰは存続不可能になるとします。
Ａ君のＨＰが閉鎖されるのは、開設から何日目でしょうか。
ただし、Ａ君は毎日２回ＨＰを更新するとします。

383:378
01/05/14 21:01
>>380
あわわわ、引っかかってる．．．
>>381の言うとおり、何処へ行くも
なにも関係のない１ドルだった．．．
くそぉ、くやしいぞ

384:１３２人目の素数さん
01/05/14 22:08
>>382
サイト更新時に毎回アクセスカウンタを0にする。永久に存続。

385:384
01/05/14 22:21
ちょっと違うか。。

サイト更新時に毎回アクセスカウンタをいじれるので
存続はA君の胸先三寸。

386:腐乱平太
01/05/14 22:57
高度な数学はほとんど使わない問題（多分、小学生でもいけると思う・・・）

１辺の長さが２の正三角形があります。この正三角形の内部に任意に５点を
とると、それらの点のうちお互いの距離が１以下となるような点の組が少なく
とも１組は存在することを証明してください。

387:y^2=x^3+ax+b
01/05/14 23:26
>>386
正三角形に補助線をひいて小正三角形を4つつくる
　△
△△
2点間の距離が1より大きくなるように点を取っていく場合
おなじ小三角形内に2点はとれないので、全ての点の間の
距離が1より大きくなるように点を取っていくと
4点目まで点をうつった時点で4つの小三角形全てに点が打たれ、
5点目が打てない
よって全ての点の間の距離が1より大きくなるように点を取ることは
できないので、必ず距離が1以下となる点が存在する

388:腐乱平太
01/05/15 07:07
>>387

正解です。鳩ノ巣原理ってやつですね。私はこの問題、初見で解けま
せんでした。この手の問題の是非ってどうなんでしょうね？この解法
を「思いつく」ことが数学的センスなのでしょうか？あまりにコロン
ブスの卵って感じですよね。なんか数学的センスというよりは何かを
発明するときのひらめきに近いような気がしますが・・・。

389:大一坊主
01/05/15 07:36
黒玉と白玉を合わせて12個使って数珠を作る。
数珠は何通り作れるか。
ただし、全部が黒玉だったり、全部が白玉だったりしてもかまわない。

私はこの問題を高三の2月の上旬に思いついた。
数珠順列の基本例題を作ってみようと思ったのがきっかけである。
だが少し考えてみると、これはとんでもない難問であることに
気づいた。私程度の学力ではとうていまともに解けず、3～4日くらいを
この問題だけのために費やした。（いいのか？）理論と計算
(コンピュータで無理矢理数えた。しかも芋アルゴリズムで。)
が一致したときの喜びは忘れられない。

と言うわけで、誰かやってみないか？

390:１３２人目の素数さん
01/05/15 08:59
>>389　せめて５～６個にしない？

391:１３２人目の素数さん
01/05/15 11:44
>>389
足し算まちがってなければ 352 かな？あってっかな～？

392:３９１
01/05/15 11:59
>>389
ごめん。もしかしてこれ反転もかんがえんといかんの？
だったらもっとすくないんだね。やりなおします。

393:１３２人目の素数さん
01/05/15 13:03
>>389がありならこんなんあり？
正１２面体を黒３色白９色でぬりわけるぬりわけかたはいくつ？
たしか以外に少なかった気がする。

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