面白い問題教えて - 暇つぶし2ch

面白い問題教えて at MATH

[前50を表示]
150:tr
00/11/05 02:06
たいへん勉強になります。柔軟な発想が正答への道標なんですね。(感涙)

151:KARL
00/11/05 02:11
118番KARLです。
自称京大医学部生さん、trさん、その他名無しの皆さん、楽しんでいただけたようでうれしいです。
137番さん、お見事。

さて、問題の続きです。（やさしいかもしれませんが面白いと思います。）

一般にn 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような並び方の総数を A(n,k) で表すときA(n,k)はどういう式で表されるでしょう。また、順序を保つ組の数の期待値はいくらになるでしょう。

152:tr
00/11/05 04:51
期待値は E(n) = (n-1)/n です。

A(n,k) の一般形は求めていないのですが、
∑ 処理して帰納法で証明できました。

153:tr
00/11/05 05:38
仮定： E(2) = 1/2, … , E(n) = (n-1)/n = {(n-1)*(n-1)!}/n!

(n,k) の状態から (n+1,k), (n+1,k+1), (n+1,k-1) への変化が
それぞれ (n-k), 1, k パターンであることに注目して、

n!*E(n+1) = ∑[k=0,n] k{(n-k)*A(n,k)} + ∑[k=0,n](k+1){1*A(n,k)}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+ ∑[k=1,n](k-1){k*A(n,k)} …(1)
　　　　　　 = ∑[k=0,n](kn+1)*A(n,k)
　　　　　　 = n*∑[k=0,n] k*A(n,k) + ∑[k=0,n]A(n,k) …(2)
　　　　　　 = n*{(n-1)*(n-1)!} + n!
　　　　　　 = n*n!
したがって、
　　E(n+1) = n*n!/(n+1) = n/(n+1)

結論： E(n) = (n-1)/n　(n≧2)

# (1) 形式的に k=0 の項を加え、次段の ∑ にまとめてます
# (2) 仮定より ∑[k=0,n] k*A(n,k) = (n-1)*(n-1)! です

154:tr
00/11/05 05:50
ミス発見！以下に訂正願います。<(_ _)>
　　n!*E(n+1) -> (n+1)!*E(n+1)
　　E(n+1) = n*n!/(n+1) -> E(n+1) = n*n!/(n+1)!

155:自称＠ム－民谷の住民
00/11/08 15:35
直径１Ｃｍの円を、幅２Ｃｍ、長さ１０Ｍの領域の中に何個詰め込む事が出来るか？。
と言う、パラドックス問題が「ム－」誌でかつて有りましたが…。
正解は、はたして出ているのでしょうか？。

気になってますので…。

156:>155
00/11/08 16:48
なにがパラドックスなの？

157:１３２人目の素数さん
00/11/08 17:27
>>155-156
201枚入るとか？

158:156>157
00/11/08 17:44
2001枚のつもりで言っているんだろうけど、
もっと入ると思うよ。

159:辻希美ぽてんしゃる
00/11/08 18:16
おお、こんなところでもんだいにでてるとわ・・・
さげとくのれす。

160:１３３人目の素数さん
00/11/08 20:05
>155-157

　ちょっと考えてみれば2011個入るのはわかります。
証明は中学レベル。
　2013個は入らないという証明があるようです。
この証明は見ていませんし、私の力では思い付くことも出来ません。
誰か知っていたら教えてください。

だから2011個か2012個のどちらかが答えですね。

161:１３２人目の素数さん
00/11/08 23:18
2011個の入れ方きぼーん

162:１３２人目の素数さん
00/11/08 23:21
>>155
ｃｍとｍって書け！　大文字じゃ分かりづらいぞ。

163:１３３人目の素数さん
00/11/09 03:10
>161
　2000個入れる場合は、
＊＊＊＊…
＊＊＊＊…
　って感じで入れますが、
＊
＊＊　…(a)
と
＊＊
＊　…(b)
というような、3個を三角形型に接したものを基本にします。
で、(a)を下辺に接するように左端に置く、
(b)を上辺に接するように(a)の右側にくっつけて置く、
また(a)を下辺に接するように(b)の右側にくっつけて置く、
…と繰り返して置きます。
＊＊＊
＊＊＊＊
↑　　↑
最初の(a)と次の(a)との距離は三平方の定理から√(４√3－３)＋１=2.981969…
この長さに6個入るので、1000/2.981969＊6=2012.09…
図を描いてみると、最後の1個ははみ出すので、結局2011個入る。

　わかりにくかったら図を描いて見てください。

164:１３３人目の素数さん
00/11/09 03:17
>163
　ありゃや、行頭の１バイトスペースってなくなっちゃうのか。
直角三角形みたいな図になっているけど、図の(a)(b)は３つの円を正三角形型に接して置いたものです。
一円玉をたくさん用意してやってみるとよくわかります。

165:161
00/11/09 03:33
>>163-164
ありがとん

166:１３２人目の素数さん
00/11/09 06:24
　●●　　　こうやって置いてくの？
.　 ●
　●●
. 　●
　●●
. 　●
　●●
　↓↓

167:１３２人目の素数さん
00/11/09 06:56

囚人A,B,C,Dがいる。それぞれ、白、黒、白、黒の帽子をかぶっている
AとBの間には壁がある
DからはB,Cが見える。
CからはBが見える。
A,Bからは誰も見えない。
ある時、自分の帽子の色がわかれば牢屋を出してくれることになった。
囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が２、白が２とういうこただけ

牢屋をでれるのは、誰？

168:>167
00/11/09 12:57
だれもでれない。

169:１３２人目の素数さん
00/11/09 14:42
CはDが出られたかどうかを知ることが出来れば出られる。

・・・ていうかこの問題、ホントに条件はこれでいいの？

170:168>169
00/11/09 15:14
問題がこれであっているなら、
ＣからＤは見えないし、ＣはＤに見られてることも知らないはず。

171:１３２人目の素数さん
00/11/09 18:49
Ａと看守が通じてると見た

172:１３３人目の素数さん
00/11/10 05:17
>166
いや、下のように。＊は下辺に＋は上辺に接して、左に詰める。

　＊＋＋＊＋＋＊＋＋＊＋＋…
　＊＊＋＊＊＋＊＊＋＊＊＋ …

173:うきゃ>167
00/11/10 10:06
＊ほかの人が出ていくのが分かる場合

最初，誰も出れない

ただＣは，もし自分が黒だとしたらＤはすぐに出られるはず．
それなのにＤが出ないと言うことは，自分は白．
Ｃが出る．

そういうことかな？
それとも，出ていった人の帽子の色は全員見ることができる？(^^;

174:168>173
00/11/10 11:32
>囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が２、白が２とういうこただけ
こう書いてあるんだから、ＣはＤに見られていることは知らない。
Ｄが見えていないのだから、Ｄが出ていったかどうかもわからい。

175:169>174
00/11/10 11:59
なるほど。
Cは「Dが自分とBを見ている」事も知らないはずだから
Dがどう行動しようと自分の帽子の色は分かるはずがないし、
そもそもDの行動は見えないのか。

引っかかっちゃったのかな？＜俺

176:うきゃ
00/11/10 12:49
そーいうひっかけ問題なの？
167さんの意図は，そうじゃないと思ったんだけど・・・．

168さんが正解だったら,見事に引っかかってるな，僕(;_;)

177:168
00/11/10 12:50
こういうひっかけだったらやだな。

AとBの間には壁がある
BとCの間にはマジックミラーがある
CとDの間にはマジックミラーがある
鏡を見れば自分の帽子の色はわかる

178:チョーヤ梅酒
00/11/11 02:46
ずいぶん遅レスで申し訳ありませんが、
41の問題を考えた人いませんか？
93さんは交換したほうが得と言ってますが、違う気がします。
なぜなら「あなた」が選んだ箱が当たりでもはずれでも
同様に「わたし」は箱を一つ捨てることができるからです。
つまり情報量ゼロ。結局、どちらが得かわからないと思うんですけど。
なんか違います？

179:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/11 03:28
14歳で二人産むとする

双子の女を産むとする。そして27歳まで毎年それを繰り返す。2かける14で
合計28人の子供を一人の母体が産むとする。
子供は、成長して14歳になったら同じことを繰り返す。死ぬことはないと
する。
そうして、初代の母体が112歳になった時点で、その曾曾曾曾曾孫にあたる
人数は一体何人であるか。
こういうことを考えると夜も寝られません。

180:169>177
00/11/13 16:22
って、それじゃ意地悪問題（汗

そろそろ正解（もしくは真相）をおしえて＞167

181:１３２人目の素数さん
00/11/13 16:34
３億と３、どっちが１億に近いか。

182:>
00/11/14 09:13
３　！
３の方が問題文中の１億に近い場所に出現

”３と３億、どっちが１億に近いか。"
なら３億！

183:１３２人目の素数さん
00/11/14 09:49
>>182
面白い！

184:１３２人目の素数さん
00/11/16 05:14
皆さんこの問題は知ってるでしょうか？僕には解りません。
どなたかうまく説明してください。

死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。
死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。
それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。
従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。
同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。
かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか？

185:１３２人目の素数さん
00/11/16 05:26
>>184
状況そのものがﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽ。
死刑囚の推論は正しいし、処刑執行者も正しい。

186:１３２人目の素数さん
00/11/16 07:37
＞181
３億。
理由：
　３は「億」を加えるだけで３億になるが、「１億」にするには全部書き換えなければならない。

187:１３２人目の素数さん
00/11/16 10:53
＞１８４
抜打ちテストのパラドクスのパクリだ（藁

188:辻希美ぽてんしゃる
00/11/16 11:58
>>187

「きべんろんりがく」というほんでも
しけいしゅうのおはなしだったとおもうんれすけど・・・

どっちがさいしょなんれすかね？

189:辻希美ぽてんしゃる
00/11/16 12:10
>>139

そういえばともえせんのもんだい。じゅけいずかいてしらべてみました。

さいしょにたたかうほうのふたりが5/14　で、
そのつぎにたたかうひとは4/14=2/7　でふりになるんれすね。

でも、じゅんばんをくじできめたらもんだいないれす。

190:１３２人目の素数さん
00/11/16 12:33
>>188 >>189
漢字を使って書け。
短小包茎がっ

191:１３２人目の素数さん
00/11/16 12:38

【基礎データ】

Name:辻希美ぽてんしゃる

LV:今井級（要注意人物です）
HP:ktsurut級（しつこいです）
MP:MilkTea級（トンデモです）

192:１３２人目の素数さん
00/11/16 15:08

【基礎データ】

Name:みちたか

LV:ごりら級（要注意人物です）
HP:ktsurut級（しつこいです）
MP:michitaka級（トンデモです）

てへてへ

193:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:11
LV:今井級（要注意人物です）
HP:ktsurut級（しつこいです）
MP:MilkTea級（トンデモです）

↑すべて同一人物です。

194:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:17
>>193
似たような連中だけど、違うと思う

195:★ 要注意人物トンデモリスト ★
00/11/16 20:26
【Yahoo】
imaigrjp
ktsurut
MilkTea

【2ch】
今井弘一
辻希美ぽてんしゃる

196:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:55
＞１８４
「自分は土曜日に処刑されることはない」が仮定にすぎないところがへん？
土曜日に処刑されるかもしれないし、されないかもしれないのでは。

197:１３２人目の素数さん
00/11/16 22:21
＞辻希美ぽてんしゃる
おめえみたいなヲタじゃねんだから
ののたんﾊｧﾊｧなんていわねえよ、童貞が。

198:１３２人目の素数さん
00/11/17 07:47
>>184
土曜日に関する考察を、

Ｐ「自分が金曜日まで生き残る」
Ｑ「土曜日は処刑されることはない」

と置くと「ＰならばＱ」と書ける。

この命題が「真」になる条件は、

１、Ｐが真であり、Ｑが真である。
２、Ｐが偽である

のどちらかになるが、
死刑囚は１しか考えずに「Ｐが真」と考えてしまったことが間違い。

199:数学わかんねー
00/11/19 21:59
>>184
囚人は処刑日を予告する権利を1回ぶんしか持っていないのですよね。

土曜日まで処刑が伸びて、その朝に予告をすればもちろん逃れることができるけど、
その為には「予告する権利を土曜日まで使わずに残している」ことが必要です。

囚人は、仮にこのように土曜日から作戦を立て始めるのなら、金曜日の作戦を練る前に、
どうやって土曜まで権利を残しておくかも熟慮しなければなりませんね。

200:184
00/11/20 04:25
>>188
ありがと
>>196
そうなんですよねぇ。もっかい考えたらそう思えてきました。
>>198
きっとその論理式で説明されてるんだと思うんですけど
どうもしっくりこなくて。
>>199
おっしゃる通りです。熟慮すればするほど眠れなくなる。。

自分の睡眠時間の為、こう言い聞かせるようにしました。
間違いがあれば教えてください。
この処刑を「勝てば生負ければ死」というゲームだとすると
処刑人はなんとしてでも殺そうとしてくる。
ところが囚人の推論によると「処刑人には必勝法はない」
それを囚人が勝手に「処刑出来ない」と早合点して処刑されてしまった。と
どうでしょうか？

201:１３２人目の素数さん
00/11/20 13:19
>>200
はっきりさせて欲しいんだけど、死刑囚の予測行為は一回に限るの？
一回に限るなら死刑囚の推論は成り立たないよ。
「明日と明後日のどちらかに死刑を執行する場合」を考えてみてよ。

202:１３２人目の素数さん
00/11/21 13:45
>>201
そりゃあ、1回きりにきまってるじゃん。
何回でもOKだったら、囚人は毎朝「今日が執行日！」と言うでしょ。

203:201
00/11/21 17:46
>>202
そうっすよね。
でも、予測が一回のみなら、囚人の推論は
「運良く土曜日の朝まで生き残り、まだ一回も予測行為をしていなかったら
土曜日の朝に予測行為をする事で生き延びる」
となるはず。よって囚人の推論が誤り。

204:KARL
00/11/22 22:51
a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の整数解があることを証明せよ。

　　a^2+b^3+c^4=d^5

205:>204
00/11/23 00:59
a,b,に関する次の方程式には無限個の整数解がある

a^2+b^3=0

206:KARL
00/11/23 01:12
204について
訂正です。

a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の自然数解があることを証明せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ~~~~~~
　　a^2+b^3+c^4=d^5

207:KARL
00/11/23 01:15
†２０６

~~~~~~の位置ずれてしまいました。
自然数です。
~~~~~~

208:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/23 01:59
>206
tを任意の非負整数として、
a=3^(30t+12) b=3^(20t+8) c=3^(15t+6) d=3^(12t+5)
a^2=3^(60t+24) b^3=3^(60t+24) c^4=3^(60t+24) d^5=3^(60t+25)より
a^2+b^3+c^4=3^(60t+24)+3^(60t+24)+3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5
となる。

209:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/23 02:06
ごちゃごちゃして、ごめん。やりなおし

a=3^(30t+12)，b=3^(20t+8)，c=3^(15t+6)，d=3^(12t+5)とおくと、

a^2=b^3=c^4=3^(60t+24)，d^5=3^(60t+25)となるから、

a^2+b^3+c^4=3*3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5となる。

210:KARL
00/11/27 01:23
次の式を計算せよ。　(分数です)

　　　(10^4+324)*(22^4+324)*(34^4+324)*(46^4+324)*(58^4+324)
N=　--------------------------------------------------
　　　(4^4+324)*(16^4+324)*(28^4+324)*(40^4+324)*(52^4+324)

211:１３２人目の素数さん
00/11/27 14:34
>>210

　　　164038991325531565288789120000
N=　---------------------------------- = 373
　　　439782818567108754125440000

全然おもしろくない問題ですねぇ。
出題者が落ちこぼれかしら。。。

212:１３２人目の素数さん
00/11/27 15:03
>>211
この口調は本物？？？

213:１３２人目の素数さん
00/11/27 17:19
>>212
ちがいますねぇ。。。
本物は1+1が精一杯で分数の計算はできません。

214:>210
00/11/27 17:31

P(k)≡(12k-2)^4+(4*3^4)
Q(k)≡(12k-8)^4+(4*3^4)
N(n)≡Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝

((恒等式))　a＾4+4b^4＝｛(a-b)^2+b^2｝｛(a+b)^2+b^2｝
P(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k+1)^2+3^2｝
Q(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k-11)^2+3^2｝

P(k)/Q(k)
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12k-11)^2+3^2｝
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12(k-1)+1)^2+3^2｝

R(k)≡｛12(k-1)+1｝^2+3^2≠0
P(k)/Q(k)＝R(k+1)/R(k)

N(n)
＝Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝
＝Π[k=1->n]｛R(k+1)/R(k)｝
＝R(n+1)/R(1)
＝｛12n(6n+1)/5｝+1

N＝N(5)＝12*31+1＝373

215:MilKTae
00/11/29 01:04
a[0]=0, a[n+1]=√(2+a[n]) とするとき、
lim[n→∞] 2^n*√(2-a[n]) を求めよ。

216:MilKTae
00/11/29 01:05
↑出題したのに下げちゃった。あげ

217:１３２人目の素数さん
00/11/29 09:38
MilKTae=ppp ?

218:自称医学博士
00/11/29 19:39
ここ面白いですね。私も一題出題させてください。

A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,Kの12個の金貨がある。そのうち1個だけ、にせものが
混じっていて、その偽物は重さが違う。但し、重いのか軽いのかは分からない。
天秤を3回だけ使って、偽物をあてよ。

219:１３２人目の素数さん
00/11/29 20:06
>>218

３０ドルホテルの問題と同じく
週１ぐらいで必ずだれかがこの問題投稿するのはなぜ？

220:ビートきよし
00/11/29 23:37
私にも出題させてください。

0≤α,β,γ≤π,α+β+γ=πのときsinαsinβsinγの最大値を求めろ。

221:１３２人目の素数さん
00/11/29 23:46
↓そういえばこの２番って誰か答えた？
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

222:>>221
00/11/29 23:52
これって、0^0扱いじゃなかったっけ？

223:１３２人目の素数さん
00/11/30 03:32
>>218
A～Kだと11枚だ。
あと、↓を見とけ。
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

224:１３２人目の素数さん
00/11/30 07:47
>>220
見飽きた。uzai

225:>215
00/11/30 13:57
Vieteの公式の逆数ですね。

226:１３２人目の素数さん
00/12/02 00:03
次のようなゲームをします。
まずゲームに参加すると、賞金１円が与えられます。
コインを投げ、表が１回出るごとに賞金は２倍になりますが、
裏がでたらゲームは終了です。
例えば１回目に裏が出たら賞金は１円、表が３回出て４回目に
裏が出たら賞金は８円です。
さて、参加費がいくら以下ならこのゲームに参加したほうが得
でしょうか。

227:１３２人目の素数さん
00/12/02 00:04
>>226 なんとかのぱらどっくすきゃ？

228:１３２人目の素数さん
00/12/02 01:04
＞２２６
これもＮＧ問題化しつつあるな。

229:１３２人目の素数さん
01/02/14 03:10
age

230:１３２人目の素数さん
01/02/14 03:19
コンビニで買い物をすると、硬貨が貯まって鬱陶しいです。
１５６８円の買い物をしたときに、千円札２枚で払うと、
お釣りは４３２円で、手元の硬貨が９枚増えてしまいます。
でも、あらかじめ硬貨を用意しておいて１５７０円を払えば、
お釣りは２円。使った硬貨が４枚で、お釣りの硬貨は２枚だから、
差し引き硬貨が２枚減ります。
このように、あらかじめ小銭を用意しておいて、何円の買い物をしても、
持っている硬貨の数が「同じまたは減る」ようにしたいです。

さて、このときに、あらかじめ用意する必要のある小銭の、
最小枚数は何枚でしょう？　その理由も示して下さい。

ただし、店員はいじわるをせずに、お釣りの硬貨を最小枚数でくれます。
また、紙幣に関しては、何枚あっても気にしないものとします。

あ、そうそう、持っていく硬貨の組み合わせには、一つだけ条件があります。
硬貨の組み合わせは、その金額における最小枚数に限定します。
硬貨を減らしたいのに、冗長な硬貨を持ち歩くのは本末転倒だからです。
つまり、例えば、７５円持っていくとしたら、その硬貨の組み合わせは
「５０円玉　＋　１０円玉２枚　＋　５円玉」の組み合わせに限定されます。

231:231
01/02/16 06:38
>>226
１円獲得する確率は１。
２円獲得する確率は１／２。
４円獲得する確率は１／４。
８円獲得する確率は１／８。
…
どれも期待値は１円だね。
期待値的には気分次第♪
じゃんけんに１００万円賭けるか１０円賭けるかといっしょだな。

232:231
01/02/16 06:45
追加。
ｆ（１００万円）＝１００万円もらったときの効用－１００万円失ったときの効用
ｆ（１０円）＝１０円もらったときの効用－１０円失ったときの効用
という関数ｆ（ｘ）を考える。

「効用」というのは経済学用語で、「満足度」のようなもの。
経済学的には限界効用（効用の微分）は減衰する。
よってｆ（１０円）＞ｆ（１００万円）
一般的には、ｘ＜ｙなら、ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）
よってｆmax（ｘ）＝０（ｘ＝０）
つまり賭けをしないのが一番満足度が高い。

どうだ。期待値の概念をふっとばす考え方だろう？

233:１３２人目の素数さん
01/02/16 16:05
↑馬鹿発見あげ

234:231
01/02/17 00:35
ナイスレス(ﾜﾗ

235:１３２人目の素数さん
01/02/22 03:03
ＡＢＣＤＥ÷３＝ＦＧＨＩに1から９を１かいずつ入れてなりたたせる。
誰かできますか？

236:１３２人目の素数さん
01/02/22 07:07
>>235

17469/3=5823
17496/3=5832

237:230
01/02/22 07:23
誰も解いてくれない。(T_T)

238:↑くだらないから
01/02/22 07:56
500円玉　1枚
100円玉　4枚
50円玉　1枚
10円玉　4枚
5円玉　1枚
1円玉　4枚

239:１３２人目の素数さん
01/02/22 21:15
age

240:頭の体操になる？
01/02/22 21:18
N　　N1　　N2　　N3　　　　　Nk-1
Σ　　Σ　　Σ　　Σ　　・・・Σ　1　＝？
N1=1　N2=1　N3=1　N4=1　　　　Nk=1

崩れませんように。
最後のΣの上は、N の添え字が k-1 ってことだよ。

241:240
01/02/22 21:21
やっぱ、崩れたか。

Σ[N_1=1,N]Σ[N_2=1,N_1]Σ[N_3=1,N_2]Σ[N_4=1,N_3]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}] 1 ＝？

242:１３２人目の素数さん
01/02/23 00:00
>236
解いてくれてありがとう。これはいかがでしょうか？
A÷ＢＣ＋Ｄ÷ＥＣ＋Ｆ÷ＧＨ＝１
１から９の整数を一回ずつ入れます。
誰か解いてくれませんか？

243:１３２人目の素数さん
01/02/23 07:29
>>242
9/12+7/68+5/34=1

244:１３２人目の素数さん
01/02/23 08:51
>>241
NHk

245:１３２人目の素数さん
01/02/23 20:29
244さん、あたり！
じゃ、これは？

Σ[N_1=1,N+1]Σ[N_2=1,N_1+1]Σ[N_3=1,N_2+1]Σ[N_4=1,N_3+1]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}+1] 1 ＝？

246:１３２人目の素数さん
01/02/23 23:20
問題です・・・・３・３・８・８の四つの数字を使い＋，－， ÷， ×，（）の四則演算のみを使って、答えが『２４』になる計算式を作りなさい。

247:名無しさん＠お腹いっぱい。
01/02/23 23:40
3*8
3*8
24が2つできましたとさ。

248:8/(3-8/3)
01/02/24 00:09
>>246
ｱﾗｼですか？

249:さるやまはげのすけ
01/02/24 02:12
>>246
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

250:１３２人目の素数さん
01/02/24 02:53
>243
あざやかですね。ありがとうございます。

251:１３２人目の素数さん
01/02/24 19:45
流石ですね！

252:どぱきのん
01/02/25 05:03
小さい頃からナンバープレートや電車の切符の４桁の数字をみると
四則演算で１０を作っていた｡で、２を含むとかなり高確率で１０が
作れることに気づいた｡そこで問題｡

１～９までの整数から重複を許して２を含む４個の数を選んだとき、
＋，－， ÷， ×，（）の四則演算のみで１０が作れない組み合わせは？

253:１３２人目の素数さん
01/02/25 09:29
2111

254:１３２人目の素数さん
01/02/25 22:53
１１

255:１３２人目の素数さん
01/02/26 00:21

256:どぱきのん
01/02/26 01:09
多分2111のほかにあと２つ。

257:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:35
>>252
あとこれだけわからん。
1112
1122
1277
1289
2257
2267
2299

258:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:36
あげわすれた

259:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:38
ついでに、３を含むやつはこれ以外はできた。
1113
1399
3444
3466
3478
3669
3779
3999

260:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:50
1277は
(7-1)/2+7=10
だな。

261:１３２人目の素数さん
01/02/26 03:07
2267は2*7+2-6=10
3478はできるぞい（有名）。

262:１３２人目の素数さん
01/02/26 03:35
1289は1*2*9-8=10,2299は(2+9+9)/2=10,3466は(4*6+6)/3=10
つーかここ見れ
URLﾘﾝｸ(susumuoda.tripod.co.jp)

263:どぱきのん
01/02/28 04:48
１～９で４つが全て異なる場合は必ず１０にできたはず。
１１９９、１１５８、３４７８あたりはやや難しくて面白い｡

264:１３２人目の素数さん
01/03/02 02:31
どんどんさがれ。

265:１３２人目の素数さん
01/03/02 20:57
kokoko

266:１３２人目の素数さん
01/03/04 13:35
sage

267:ろうさんかんざんらん
01/03/07 17:09
さげ

268:１３２人目の素数さん
01/03/07 20:53
2つのサイコロがある。
そのサイコロを・・・・・・・、ｸﾞﾊｯ。

269:１３２人目の素数さん
01/03/07 21:06
↑どうした？

270:ろうさんかんざんらん
01/03/10 02:46
無理して下げることないか、という考えに傾きつつある郎三勘山嵐でした。

271:１３２人目の素数さん
01/03/10 17:58
飲み込もうとして喉に詰まった>>269

272:１３２人目の素数さん
01/03/16 23:36
あげ

273:１３２人目の素数さん
01/04/11 04:31
lim_{n→∞} {e^(-n) Σ_[k=0,...,n] (n^k)/(k!)} = ?

274:１３２人目の素数さん
01/04/12 13:02
あげ

275:名無しさん＠お腹いっぱい。
01/04/13 15:29
　１、１、５、８の４つの数字があります。
これらの数を全て一回ずつ用い、四則演算（＋、－、×、÷）
と括弧を用いて１０にせよ（キップの発券番号でよくやる
パズル）。
　ただし、１と１をくっつけて１１（十一）としたり、
１と８に小数点を付けて１．８としたりするのはなし
とする。また、≠も使ってはいけない。
　決してトンチ問題ではなく、まともな問題なので
ふるってご参加してください。

276:8/(1-1/5)
01/04/13 16:13

277:１３２人目の素数さん
01/04/14 00:24
この問題何回目？

278:１３２人目の素数さん
01/04/15 10:56
>>252
ユニークな趣味だな。
友達になれそうだ！！

279:１３２人目の素数さん
01/04/15 12:05
>>273
わからん！こたえおしえてたも。

280:１３２人目の素数さん
01/04/16 01:07
>275
252～263見れ。

281:１３２人目の素数さん
01/04/17 15:06
>>273

A(n)=e^(-n)Σ[k=0,n](n^k)/(k!) とおく。
次の式は、右辺を部分積分すれば明らか。

A(n)=∫[n,∞](t^n)e^(-t)/(n!)dt

t=(√n)x+n と置換積分する。f_n(x)=[{1+x/(√n)}^n]e^{-(√n)x} とおくことにすると、

A(n)=[{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)]×∫[0,∞]f_n(x)dx

初めの項については、lim[n→∞]{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)=√(1/2π) である（スターリングの公式）。

g(y)={log(1+y)-y}/(y^2) とおく。このとき次のことが成立。

(1) g(y) は、y>0 で単調増加。
(2) lim[y→0]g(y)=-1/2

(1)は、g'(y)>0 を示せばよく、高校３年レベル。(2)もロピタルの定理から容易。

さて、log{f_n(x)}=(x^2)g(x/(√n)) だから、次のことが言える。

関数列 {f_n(x)} は単調減少列で、lim[n→∞]f_n(x)=e{-(x^2)/2} である。

このとき、“lim” と “∫” の入れ替えは許されるから（たとえばルベーグの項別積分定理による）、

lim[n→∞]∫[0,∞]f_n(x)dx=∫[0,∞]e{-(x^2)/2}dx=√(π/2)

よって、

lim[n→∞]A(n)={√(1/2π)}×{√(π/2)}=1/2

282:１３２人目の素数さん
01/04/18 20:05
>218

２回でできたはずだよ。

283:１３２人目の素数さん
01/04/19 06:33
>>282
あり得ないよ。
１２個のうちどれが軽いか重いかで、２４通りの結論があり得る。
天秤は一回あたり、右に傾く、左に傾く、釣り合うの３通りしかない。
よって、２回では、3^2=9 通りの結果しか判別できない。

金貨が、3^n 枚の時は、n+1 回が答えになる。
3^n＜2(3^n) より、n 回で不可能なことは上に書いたことと同様。
n+1 回で可能なことは、n についての帰納法による（金貨を３枚ずつ一組にすると考えれば容易）。

一般に、金貨 n 枚の時、3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとれば、答えは k 回でいいのかな？
k 回必要なことはわかるけど、k 回で可能かどうかわからない。

284:283
01/04/22 05:44
少し考えてみたんだけど・・・。

[問題]　n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う（n＞2）。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。

283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。

3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。

証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。

285:不動産屋
01/04/23 16:31
この板に迷い込んだがこのスレだけは面白かった。
他にも教えてくれ。

286:１３２人目の素数さん
01/04/23 16:58
inf{2^m/10^n | m,n は正の整数、2^m > 10^n} = 1 をしめせ。
なんてどうよ。

287:でじこ＠数学板
01/04/25 07:25
>>286
出典はどこにょ？
面白かったけど、ここに書き切れないくらい
長くなってしまったにょ…。

288:土木作業員
01/04/25 08:43
>>286-287
問題の意味は↓でいいんでしょうか？

「m,n は正の整数、2^m > 10^n」をみたす任意のm,nにたいして
1 < (2^M/10^N) < (2^m/10^n) をみたす正の整数M,Nが存在することを示せ

289:１３２人目の素数さん
01/04/25 09:45
>>287
わすれました。どっかの院の入試問題だったはず。
>>288
ちがいます。ただしくは
e を任意の正の数とするとき整数 m,n で 1<2^m/10^n<1+e なるものが
存在することをしめせ。
です。

290:１３２人目の素数さん
01/04/25 20:04
>>287
証明きぼーん
1-e<2^m/10^n<1+eは言えそうだけど
常に>1であるようにとる方法が判らん

291:１３２人目の素数さん
01/04/26 07:32
log(10)/log(2)≒m/n となる m/n を連分数近似でとればいいんじゃないの。
連分数近似なら、交互に上から下からと近づくので、ひとつおきにとれば、
0＜m/n-{log(10)/log(2)}＜(1/n)^2
が成り立つでしょ。

292:土木作業員
01/04/26 08:19
>>289
1+e と書くべきだったのですね。なるほど、、、

>>291
これはまたあっさりと！

293:１３２人目の素数さん
01/04/26 10:55
>>167の問題は文章だけじゃ状況が伝わりにくいでしょう。

　｜
　｜　　　　　　＿○＿
○｜　　＿○＿｜
　｜○｜

左から、黒、白、黒、白の帽子をかぶっています。
○は囚人で、みな左を向いています。

一番左の囚人は別室にいて、他の情報を
得ることはまったくできません。
それぞれ自分が何色の帽子をかぶらされている
かは知らされておらず、声を出したり身動きを
することは禁止されています。
「白い帽子が二人、黒い帽子が二人」である
ことは、囚人には伝えられています。
看守が「このなかで誰か一人でも、自分の
帽子の色がわかった物は自由にしてやる。
しかし、間違えたら全員銃殺だ」と言います。
その状況の中、答えられたのは誰でしょう？

294:293
01/04/26 10:56
あわわ、図がズレた。
階段みたいな段差があるところに
立たされてると思ってください。

295:１３２人目の素数さん
01/04/26 11:39
もし、一番右の人（D）が二つの同じ色の帽子（B,C）を見ていれば、
その逆の色を言っているはずだから、沈黙している以上、自分の色は
左から２番目の人（B）とは違う筈だ！！！！！

と考えて、右からニ番目の人（C）が叫ぶでしょう！！！！！『黒。これで自由だ！』

296:293
01/04/26 12:07
>>295
大正解。簡単だった？

297:295
01/04/26 12:11
>>296
ちゃんと紙を使って考えましたよ。

298:鯖が移転する前にあったヤツ
01/05/06 22:52
次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...

299:名盤さん
01/05/07 03:55
結局

(10001 - 1) ^ n + .... + (10001 - 1) ^ 3 + (10001 - 1)^ 2 + 10001

見たいな式になる。はい、今日はここまで。

10001 ^ n + a1 * 10001 ^ (n - 1) + .... + an * 10001 ^ 0

みたいになって、結局、anがどうなるかが問題で、

300:名盤さん
01/05/07 04:02
12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。

301:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:04
>>299
後半は考えすぎ。そんな難しい問題じゃないよ。

302:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:07
>>300
がいしゅつ。
ってゆうか >>284 で一般化されている。

303:１３２人目の素数さん
01/05/08 15:27
メジャーな問題です。
イーサン・ケイニンの小説より抜粋
＜
「ランスロットとガウェインがそれぞれ1ドルずつ賭け金を出す。次ぎに、それぞれ任意の付け値を紙に書いて封印して提出する。封を開けて、付け値の高い方が賭け金を得るが、と同時に低い値を付けた相手に、その低い付け値の額を払わねばならない。もし付け値が同額なら、賭け金は２人で折半する。ランスロット、君はいくらの値を付けるか？」

分かる方、根拠と共に正解をお願いします。
既出？

304:303
01/05/08 15:31
同じくイーサン・ケイニンの小説より抜粋。

「12枚あるコインのうち、1枚は偽金で、他11枚と重さが異なる。他のコインは全て同じ重さである。天秤を3回だけ使って、どれが偽金かを決めよ。」

どうやったらできる？
既出っぽいな。

305:ixi
01/05/08 15:40
よくピーターフランクルがネタにしてるやつか。
「大数」でやってたぞ。

306:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:47
以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
　　ることはない．

307:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:52
>>304
激しく既出だが良問だと思う。

308:１３２人目の素数さん
01/05/08 19:28
>>303
１ドル。三方一ドルの損。

>>304
トレカをフルコンプリートする場合の金額もわからないけど、これもわかりません。
偽金が、金より重いか軽いか、わかればわかるんですけど。
トレカフルコンプリートも、いくらかかるっぽいのかも教えてください。

309:308
01/05/08 19:30
あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。

これです。

310:308
01/05/08 20:47
100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。

純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。

それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。

ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。

311:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 21:58
５手詰め持ち駒なし

┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲竜│▲銀│＿＿│▽王│▲角│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│▲桂│▲香│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成歩－个
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成香－仝
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成桂－今
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成銀－全
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成角－馬
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成飛－竜
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

312:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:25
Ｈに直線を３本引いて、３角形を７個つくれ
ただし３角形同士は重なってはいけないとする

（啓発セミナー問題）

313:>>303　1㌦1㌣
01/05/08 22:37
　

314:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:44
>>311
３一銀不成　３三玉　２三角成　同玉　２二竜まで

315:314
01/05/08 22:52
間違えた。これじゃ１四に逃げられちゃう。

316:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:57
>>314
残念ながら、６手目、１四玉で詰みません。

317:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:58
かぶったスマソ。

318:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 23:10
>>312
これどうやって答えたらいいの？？

319:314＠ギブアップ
01/05/08 23:29
>>311は不詰??
↓
（TдT）ﾏｽﾞｰ

320:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:40
>>318
問題教えてスレッドだから答えを書く必要は全くないと思われ

321:308
01/05/08 23:41
よくわかりませんが、適当に
>>311
３四角成　２一王　３二歩　２二王　３三銀不成

>>309
>>310のほうをひとつお願いします。
お風呂にはいてきて寝ます。

322:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:46
＞３四角成
ﾊｧ?

323:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:53
>>322
ごめんなさい。将棋のルールも知らないで。

324:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 00:07
>>319
詰まないように見えますがちゃんと詰むんですよ。
５手詰のなかでは一番難しい部類かもしれませんね。有名な作品です。
答えはもう少しおいときます。

>>320
うーー、せっかく分かったのに。答えたいよ～～。

>>321
ﾜﾗﾀ

325:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:08
分からないときはどんな問題でも
１一歩打
と書いておけばいいよ
それだけで、みんな分かってくれる

326:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:38
持ち駒：飛
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽王│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲角│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽馬│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

327:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:43
>>326
それなら3秒で分ったぞ！
22飛　11玉　28飛成まで
19馬がぁゃιすぎ

328:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:54
詰め将棋は囲碁･将棋板へ逝け

329:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:55
>>311は出題ミスって無い？

330:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:09
▲３一桂 △同玉 ▲４一龍 △４三玉 ▲２一角成

331:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:11
▲３一桂 → ▲３二桂成

332:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:12
>>328
たまにはいいじゃん。少しぐらいﾏﾀｰﾘ息抜きしよーよ。
数学好きな人こういうのも好きでしょ？

333:314
01/05/09 01:15
分った！。。。先に答えられてた。。。
最後空き王手なんだね！

334:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:16
>>330-331

素晴らしい。2000ﾏﾀｰﾘあげる。

335:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:30
気を取り直して数学関係に戻りましょう。

１２３４５６７８９＝１００

これが成り立つように、＋－を入れてください。

例）
１２＋３－４＋５６７＋８－９＝１００見たいな感じ。
（↑これは成り立ってないよ）

336:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:34
＞304
正解を教えてください。
これって、「最低何回でできる？」って問題ですよね。
どっかで聞いたことあるけど4回までしかいきません。

337:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:47
３回。

理由は・・・めんどくさい。
キーワードは逐次選択法。

338:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:54
４個ずつ乗せる。釣り合った場合は残りは４枚。
釣り合わなかった場合は、左右の天秤から金貨を１枚ずつ取り、
４組のペアを作る。この組を１枚の金貨と見なせば４個の場合に
還元されている。
だから、４枚のケースを２回でできればよい。（ただし純粋に４枚の
ケースは２回ではできない。本物と分かっている金貨がもう一枚あれ
ば２回でできるのがミソ）。
４枚のうち、右に１枚、左に２枚乗せ、既に本物と分かっている金
貨を１枚右に乗せる。あとは易しい。
１３個の場合も３回でできるようだよ。

339:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:02
補足。
４枚と本物１枚のケースでは偽物が重いか軽いかも分かることをいっておく
必要がある。（そうでないと組の場合、どっちか分からない）。

なお、１２枚を３回の場合も偽物が重いか軽いかまで分かる。
１３枚を３回のケースでは、そこまでは判定できない。

340:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:19
>>335
確か多答問題だよね。

１２３-４-５-６-７+８-９＝１００
１２３+４５-６７+８-９＝１００
１２+３-４+５+６７+８+９＝１００

341:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:24
>>338
ﾊｧ?? それじゃうまくいかないだろ。

342:がんばる君
01/05/09 07:48
>>335
全通り発見したい！
1+...+9=45なので確実に２桁以上の数（連結）が必要。

■■(A)連結が１ヵ所の場合
左辺を偶数にするためには(奇,偶)の連結しか許されない。
また、
1+2+3+4+56+7+8+9=90
であるので連結は(7,8)に限られる。
さて、
1+2+3+4+5+6+78+9=108
であるので左辺を100にするパターンは２通り、
4または(1,3)の符号をマイナスに変える方法である。
以下、これを
1+2+3+4+5+6+78+9=108・・・~[4],~[1,3]
と表現する。

343:がんばる君
01/05/09 07:49
■■(B)連結が２ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには(奇,偶),(偶,奇)各一回づつの連結しか許されない。
以下最小連結部別に調査。

●1,2連結
12+3+45+6+7+8+9=90・・・×(；左辺のどの項の符号を-に変えても100にならない)
12+3+4+5+67+8+9=108・・・~[4]
12+3+4+5+6+7+89=126・・・~[3,4,6],~[6,7]
●2,3連結
1+23+4+56+7+8+9=108・・・~[4]
1+23+4+5+6+78+9=126・・・~[4,9]
●3,4連結
1+2+34+5+67+8+9=126・・・~[5,8]
1+2+34+5+6+7+89=144・・・×
●4,5連結
1+2+3+45+6+78+9=144・・・×
●5,6連結
1+2+3+4+56+7+89=162・・・×

344:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:49
■■(C)連結が３ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)二回　もしくは　(奇,偶)三回の連結しか許されない

●(奇,偶)一回(偶,奇)二回
12+3+45+67+8+9=144・・・×
12+3+45+6+7+89=162・・・×
12+3+4+5+67+89=180・・・×
1+23+45+6+78+9=162・・・×
1+23+4+56+7+89=180・・・×
1+2+34+5+67+89=198・・・×
●(奇,偶)三回
12+34+56+7+8+9=126・・・×
12+34+5+6+78+9=144・・・×
12+3+4+56+78+9=162・・・×
1+2+34+56+78+9=180・・・×

■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

345:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

■■(E)３桁連結があり、それが"123"である場合
左辺を偶数にするために123以外の連結は
・(偶,奇)のみ数回
・(奇,偶)のみ二回
・連結部を持たない
である必要がある。
また、３桁連結が複数出現するパターンは無理。

●(偶,奇)のみ一回～三回
123+45+6+7+8+9=198・・・×
123+4+5+67+8+9=216・・・×
123+4+5+6+7+89=234・・・×
123+45+67+8+9=252・・・~[67,9]
123+45+6+7+89=270・・・×
123+45+67+89=324・・・~[45,67]
●(奇,偶)のみ二回、連結部を持たない
123+4+56+78+9=270・・・×
123+4+5+6+7+8+9=162・・・~[4,5,6,7,9]

346:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(F)３桁連結があり、それが"123"以外である場合

●３桁連結部が234である場合
左辺を偶数にするための条件は
(偶,奇)のみ数回　または　(奇,偶)のみ二回である
1+234+5+67+8+9=324・・・×
1+234+5+67+89=396・・・×
1+234+5+6+7+89=342・・・×
1+234+56+78+9=378・・・×

●３桁連結部が345以上である場合
無理。

■■(G)４桁以上の連結部がある場合
もっと無理。

結論；求める数式は11パターンである
1+2+3-4+5+6+78+9=100
-1+2-3+4+5+6+78+9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3+4+5-6-7+89=100
1+23-4+56+7+8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
123-4-5-6-7+8-9=100
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

347:わーいヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 10:38
>>340
そう、多答問題。正解です。

>>342
すっすごい・・・。
さすが、がんばる君。名前だけじゃないな。

ちなみに正解は１１通りですべて正解。パーフェクト。
1500ﾏﾀｰﾘあげます。

348:がんばる君
01/05/09 12:22
>>347
ゎ-ぃゎ-ぃ

模範解答などあればおせーて。
>>344なんて全部×だよ。。。。調べる必要のない部分なのかな？

349:338
01/05/09 23:49
>>341
なんで？書き方がわかりにくかったのかな・・・。
主張していることは次の２つ。

(1) ４枚の金貨（本物か偽物か不明）と、１枚の本物があるとき。
天秤２回で、偽物を見分けそれが重いか軽いかわかる。

(2) １２枚のとき、一回天秤を使うことで (1) の問題に還元できる。

350:341じゃないけど
01/05/10 16:34
>>349
（１）はどうやって分かるの？？詳細説明きぼんぬ。

351:３４１？
01/05/10 16:45
>>350
４枚のうちの２枚を１個ずつ乗せてつりあったら次の２枚。
これでわかるかと。

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