ノーベル物理学賞 part7

ノーベル物理学賞 part7 at SCI

694:ご冗談でしょう？名無しさん
17/01/10 13:58:26.79 .net
>>692
P≠NP問題は大多数の数学者が研究している現代数学の本流（代数、解析、幾何）からは遠く離れた辺境（計算機科学）で生まれた問題で
現在でも、研究が進んで道具立てが整備されている数学の本流とは結びついていないので難しい（難問に立ち向かうための道具が
貧弱な状態で取り組まねばならないということ）

リーマン仮説は現代数学の本流中の本流でこの問題に取り組むための道具（つまり理論）の整備を長年に亘って膨大な数学者が整備し
続けてきたが今もって全く歯が立たないという意味で本当に難しい問題

言い換えると、P≠NP問題は、それが本当にどのぐらい難しい問題なのか（しばらく前に300年余りぶりに解決されたフェルマーの大予想ほどなのか、
それよりは易しそうなのか、難しそうなのか）ということが評価できない（難しさを評価できるほど数学に組み込まれていない）という意味で難しい
少なくとも、様々な道具を揃えて多くの数学者が取り組んでいるリーマン仮説へのチャレンジに比べれば、P≠NP問題へのチャレンジは
手探りと呼んでも良いようなレベル

例えばコラッツ予想（与えられた正の整数が偶数の時は２で割り、奇数の時は３を掛けて１を足すというのを繰り返せばいつかは１になるという予想）は
実に簡単な問題に見えるが解決されないままだし、解決の見通しも今の時点では全く立っていないはず
この問題がどのぐらい難しいのかの評価も全く不明のまま

P≠NP問題は計算機科学の大問題なので非常に多くの理論計算機科学者は取り組んでいるが、現代数学の本流とは未だに繋がっておらず
その難しさが現代数学が持っている道具立てに基づいて評価できないという意味では、少し乱暴な言い方だが、コラッツ予想に似ている

フェルマーの大予想を解決したWilesさんがかつて述べていたが、フェルマーの大予想も数学の本流とは結びついていなかった（あの大予想を
解決しようとしてKummerの理想数のアイデアを整理し正当化しようという努力から代数的整数論が誕生したにもかかわらず）が、Faltingsによって
あの大予想が楕円曲線に関する谷山－志村予想と結びついたことによって現代数学（の、この投稿で言ってる意味での、本流）と結びつき位置付けられて
現代数学の問題としてどうチャレンジすべきかが見えて来た、とね

次ページ

続きを表示

1を表示