【国際】月面を最後に歩いた人　アポロ１７号船長（８２）が死去★３

【国際】月面を最後に ..

131:名無しさん＠１周年
17/01/19 00:04:14.16 kKFM8vtC0.net
>>118
あそこには書いてないが計算だけはしてたから出してやるよ
まずエンジンを吹かして垂直上昇し、エンジンを切って母船の軌道高度に達したところで速度0になり
そこから高度を保って軌道方向に噴射して軌道速度に加速するモデルとして考える
鉛直上向きを正とする
a=F/(Mo'-rt)-g
V = ∫adt = -(F/r)*ln(Mo/r-t)+(F/r)*ln(Mo/r)-gt
上昇開始からt病後の高度hは
h = ∫Vdt = (F/r)*((Mo'/r-t)*ln(Mo'/r-t)+t-Mo'/r)-(1/2)*gt^2+((F/r)*ln(Mo'/r))t+C
t=0でh=0なので
0=(F/r)*((Mo/r)*ln(Mo/r)-Mo/r)+C
C=-(F/r)*((Mo/r)*ln(Mo/r)-Mo/r)=C0
よって
h=(F/r)*((Mo'/r-t)*ln(Mo'/r-t)+t-Mo'/r)-(1/2)*gt^2+((F/r)*ln(Mo'/r))t+C0
なので垂直上昇プロセスでT0だけ加速したとすると、T0経過後の地点Aにおける速度V0と高度H0はそれぞれ
V0 = -(F/r)*ln(Mo/r-T0)+(F/r)*ln(Mo/r)-gT0
H0 = (F/r)*{(Mo/r-T0)*ln(Mo/r-T0)+T0-Mo/r}-(1/2)*gt^2+T0*(F/r)*ln(Mo/r)+C0
この垂直上昇プロセスで速度Voに達したLEMがそのままエンジンを切って垂直上昇を続け
母船の軌道高度でちょうど速度が0になるとすると、Aからの上昇高度H1は
0-V0^2=-2gH1より
H1 = V0^2/2g
なので、T0の値をいろいろと変えてV0とH0、そこからH1の値を求め、H0+H1が母船の軌道高度と等しくなるような
T0をみつければよい
母船の軌道高度は上空約110キロ = 約110000mなので、T0=203でH0+H1は109810.7となりほぼ等しくなる
この時着陸船の質量はMo' = Mo-rT0から求めることができ3471kgとなる
ここから軌道方向に加速し、軌道周回に必要な速度V1まで加速することを考える
進行方向を正とすると
a=F/(Mo'-rt)
t秒後の速度は
V = V = ∫adt = -(F/r)*ln(Mo'/r-t)+(F/r)*ln(Mo'/r)
なのでこの値がV1と等しくなるようなtすなわちT1を数値計算で見つければよい
月の質量をMm、高度hにおいて軌道周回に必要な速度をv、月の半径をRとすると
v^2/(R+h) = GMm/(R+h)^2より
v=√{GMm/(R+h)}
これに万有引力定数と月の質量、半径、軌道高度を代入するとv=1629となり、これが周回軌道における軌道速度すなわちV1となる
よって数値計算するとT1=279となる
よってエンジンの稼働時間の総計はT0+T1=482秒
燃料消費率が5.3kg/sなので、必要な燃料所要量は482×5.3=2554.6kg
着陸船上昇段の質量が4547kgなので、そのうち2555kgを燃料とすることは可能

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