(1+1/n)^nがn→∞でeに収束する証明

(1+1/n)^nがn→∞でeに収束する証明 at MATH

1:１３２人目の素数さん
25/10/14 13:33:49.77 8KFDCLl5.net
(1+1/n)^n=e^(n*log(1+1/n))

n*log(1+1/n)
=log(1+1/n)/(1/n)

ロピタルの定理より
(log(1+1/n))'/(1/n)'
=(-1/n^2)*1/(1+1/n)/(-1/n^2)
=1/(1+1/n)
→1

したがって
(1+1/n)^n
=e^(n*log(1+1/n))
→e^1=e

レスを読む